2014-2015學(xué)年北京市順義區(qū)八年級下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2014年北京市順義八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30分） 1 下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ） A B C D 2 如圖， D， ， ， ，則 于（ ） A 6 B C D 4 3 一直角三角形的三邊分別為 2、 3、 x，那么以 x 為邊長的正方形的面積為（ ） A 13 B 5 C 13 或 5 D無法確定 4 菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（ ） A對角線互相平分 B四條邊都相等 C對角相等 D鄰角互補 5 關(guān)于四邊形 兩組 對邊分別平行； 兩組對邊分別相等； 有一組對邊平行且相等； 對角線 等；以上四個條件中可以判定四邊形 平行四邊形的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 6 二次根式 有意義的條件是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x3 7 矩形的兩條對角線的夾角為 60 度，對角線長為 15，則矩形的較短邊長為（ ） A 12 B 10 C 5 8 如圖，在 平行四邊形 ，已知 分 于點 E，則 于（ ） A 1 2 3 4 如圖，菱形 ， E、 F 分別是 中點，若 ，則菱形 周長是（ ） A 12 B 16 C 20 D 24 10 能判定四邊形 平行四邊形的題設(shè)是（ ） A C B A= B， C= D C D， D， D 二、填空題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30分） 11 實數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 |a 1|+ = 12 若 ，則 13 如果 ，則 的值為 14 如圖， ， D、 E 分別為 上的中點，若 ，則 15 菱形的兩條對角線長分別為 6 和 8，則這個菱形的周長為 16 有兩棵樹，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，兩樹相距 5 米一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了 米 17 若矩形的對角線長為 8條對角線的一個交角為 60，則該矩形的面積為 18 若邊長為 4菱形的兩鄰角度數(shù)之比為 1： 2，則該菱形的面積為 9 長為 5為 4矩形與一個正方形的面積相等，那么該正方形的邊長為 20 如圖，矩形 對角線 交于點 O， ，則四邊形 周長是 三、解答題（共 40分） 21 計算：（ 1） （ 2） 22 已知： a= 2， b= +2，分別求下列代數(shù)式的值： （ 1） 2） a2+ab+ 23 如圖， C=90， ， ， 2， 3，試判斷 形狀，并說明理由24 如圖，在菱形 ， 度數(shù)比為 1： 2，周長是 8： （ 1）兩條對角線的長度； （ 2）菱形的面積 25 已知，如圖，矩形 ， 交于點 O， E， F 求證： F 26 如圖， E、 F 是平行四邊形 對角線 的兩點， F求證：四邊形 27 如圖，四邊形 平行四邊形， 0， ， 及平行四邊形 面積 2014）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30分） 1 下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點】 最簡二次根式 【分析】 判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是 【解答】 解： A、被開方數(shù)含分母，故 B、被開方數(shù)含分母，故 C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故 C 錯誤； D、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 D 正確； 故選： D 【點評】 本題考查最簡二次根式的定義，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式 2 如圖， D， ， ， ，則 于（ ） A 6 B C D 4 【考點】 勾股定理 【分析】 利用兩次勾股定理即可解答 【解答】 解： 0 ， ， = = 故選 B 【點評】 本題需先 求出 ，利用了兩次勾股定理進行推理計算 3 一直角三角形的三邊分別為 2、 3、 x，那么以 x 為邊長的正方形的面積為（ ） A 13 B 5 C 13 或 5 D無法確定 【考點】 勾股定理；三角形三邊關(guān)系 【專題】 分類討論 【分析】 以 x 為邊長的正方形的面積即為 題應(yīng)考慮兩種情況： 2 和 3 都是直角邊或 3是斜邊，熟練運用勾股定理進行計算 【解答】 解：當(dāng) 2 和 3 都是直角邊時，則 +9=13； 當(dāng) 3 是斜邊時，則 4=5 故選 C 【點 評】 本題考查的是勾股定理，此類題在沒有明確直角邊或斜邊的時候，一定要注意分情況考慮，熟練運用勾股定理進行計算 4 菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（ ） A對角線互相平分 B四條邊都相等 C對角相等 D鄰角互補 【考點】 矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 與平行四邊形相比，菱形的四條邊相等、對角線互相垂直；矩形四個角是直角，對角線相等 【解答】 解： A、對角線互相平分是平行四邊形的基本性質(zhì)，兩者都具有，故 B、菱形四條邊相 等而矩形四條邊不一定相等，只有矩形為正方形時才相等，故 、平行四邊形對角都相等，故 C 不選； D、平行四邊形鄰角互補，故 D 不選 故選： B 【點評】 考查菱形和矩形的基本性質(zhì) 5 關(guān)于四邊形 兩組對邊分別平行； 兩組對邊分別相等； 有一組對邊平行且相等； 對角線 等；以上四個條件中可以判定四邊形 平行四邊形的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 平行四邊形的判定 【分析】 平行四邊形的五種判定 方法分別是：（ 1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（ 2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（ 3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（ 4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（ 5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形按照平行四邊形的判定方法進行判斷即可 【解答】 解： 符合平行四邊形的定義，故 正確； 兩組對邊分別相等，符合平行四邊形的判定條件，故 正確； 由一組對邊平行且相等，符合平行四邊形的判定條件，故 正確； 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故 錯誤； 所以正確的結(jié)論有三個： ， 故選： C 【點評】 本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的定義和判定方法是解答此類題目的關(guān)鍵 6 二次根式 有意義的條件是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x3 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件求出 x+30，求出即可 【解答】 解： 要使 有意義，必 須 x+30， x 3， 故選 C 【點評】 本題考查了二次根式有意義的條件的應(yīng)用，注意：要使 有意義，必須 a0 7 矩形的兩條對角線的夾角為 60 度，對角線長為 15，則矩形的較短邊長為（ ） A 12 B 10 C 5 【考點】 矩形的性質(zhì) 【分析】 如下圖所示： 0，即： 20 0， 該矩形較短的一邊，根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互 相平分，所以有 D=B=因為 0，所以 長即可求出 【解答】 解：如下圖所示：矩形 角線 D=15， 0 四邊形 矩形 D=B=15=形的對角線互相平分且相等） 又 0， D= 20 0 所以該矩形較短的一邊長為 故選 C 【點評】 本題主要考查矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分，且矩形對角線相交所的角中 “大角對大邊，小角對小邊 ” 8 如圖，在 平行四邊形 ，已知 分 于點 E，則 于（ ） A 1 2 3 4考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據(jù)平行四 邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可以推導(dǎo)出等角，進而得到等腰三角形，推得 E，所以根據(jù) 出 值 【解答】 解： 分 B=3 D=5 C 3=2 故選： B 【點評】 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)解題 9 如圖，菱形 ， E、 F 分別是 中點，若 ，則菱形 周長是（ ） A 12 B 16 C 20 D 24 【考點】 菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出 根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解 【解答】 解： E、 F 分別是 中點， 中位線， 3=6， 菱形 周長 =46=24 故選： D 【點評】 本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵 10 能判定四邊形 平行四邊形的題設(shè)是（ ） A C B A= B， C= D C D， D， D 【考點】 平行四邊形的判定 【分析】 平行四邊形的判定： 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對 角分別相等的四邊形是平行四邊形； 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形根據(jù)判定定理逐項判定即可 【解答】 解：如圖示，根據(jù)平行四邊形的判定定理知，只有 C 符合條件 故選 C 【點評】 此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與 聯(lián)系 二、填空題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30分） 11 實數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 |a 1|+ = 1 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸 【分析】 根據(jù)數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大，分別得出 a 1 與 0， a 2 與0 的關(guān)系，然后根據(jù)絕對值的意義和二次根式的意義化簡 【解答】 解：根據(jù)數(shù)軸上顯示的數(shù)據(jù)可知： 1 a 2， a 1 0， a 2 0， |a 1|+ =a 1+2 a=1 故答案為： 1 【點評】 本題主要考查了數(shù)軸，絕對值的意義和根據(jù)二次根式的意義化簡 二次根式 的化簡規(guī)律總結(jié)：當(dāng) a0 時， =a；當(dāng) a0 時， = a 12 若 ，則 0 【考點】 非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【分析】 先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于 x、 y 的方程組，求出 x、 y 的值，再代入 【解答】 解： ， ， 解得 ， 代入所求代數(shù)式得， 12006+（ 1） 2005=1 1=0 故答案為： 0 【點評】 題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，幾個非負數(shù)的和為 0 時，這幾個非負數(shù)都為 0 13 如果 ，則 的值為 3 【考點】 非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出 a、 b 的值，代入所求代數(shù)式計算即可 【解答】 解： ， a 6=0， b 3=0， a=6， b=3， = = =3 故答案為 3 【點評】 本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根、偶次方，幾個非負數(shù)的和為 0 時，這幾個非負數(shù)都為 0 14 如圖， ， D、 E 分別為 上的中點，若 ，則 12 【考點】 三角形中位線定理 【專題】 計算題 【分析】 由于 D、 E 分別為 上的中點，那么 中位線，根據(jù)三角形中位線定理可求 【解答】 解：如圖所示， D、 E 分別為 上的中點， 中位線， 2 故答案是 12 【點評】 本題考查了三角形中位線定理三角形的中位線等于第三邊的一半 15 菱形的兩條對角線長分別為 6 和 8，則這個菱形的周長為 20 【考點】 菱形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長即可 【解答】 解：如圖所示， 根據(jù)題意得 8=4， 6=3， 四邊形 菱形， C=A， = =5， 此菱形的周長為： 54=20 故答案為： 20 【點評】 本題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用勾股定理求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們也要熟練掌握菱形的性質(zhì)： 菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 16 有兩棵樹，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，兩樹相距 5 米一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了 米 【考點】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 根據(jù) “兩點之間線段最短 ”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹尖進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出 【解答】 解：兩棵樹的高度差為 B 2=4m，間距 5m， 根據(jù)勾股定理可得：小鳥至少飛行的距離 = （ m） 故答案為： 【點評】 本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將現(xiàn)實問題建立數(shù)學(xué)模型，運用數(shù)學(xué)知識進行求解 17 若矩形的對角線長為 8條對角線的一個交角為 60，則該矩形的面積為 【考點】 矩形的性 質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)，畫出圖形求解 【解答】 解： 矩形 C=D 一個角是 60 B= 根據(jù)勾股定理 = = 面積 = = 故答案為 【點評】 本題考查的知識點有：矩形的性質(zhì)、勾股定理 18 若邊長為 4菱形的兩鄰角度數(shù)之比為 1： 2，則該菱形的面積為 8 【考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)兩鄰角度數(shù)之比為 1： 2，求出菱 形的銳角為 60，求出菱形的高，利用菱形的面積等于底乘以高求解即可 【解答】 解： 菱形的兩鄰角度數(shù)之比為 1： 2， 菱形的銳角 =180 =60， 菱形的高 =42 菱形的面積 =42 =8 故答案為 8 【點評】 本題主要考查菱形的面積的求法，根據(jù)比值求出菱形的銳角，進而求出菱形的高是解本題的關(guān)鍵本題也可以求出兩條對角線的長度，利用菱形的面積等于對角線乘積的一半解答 19 長為 5為 4矩形與一個正方形的面積相等，那么該正方形的邊長為 【考點】 算術(shù)平方根 【分析】 先計算矩形的面積，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算即可 【解答】 解：因為長為 5為 4矩形與一個正方形的面積相等， 可得：正方形的邊長 = ， 故答案為： 【點評】 此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵 20 如圖，矩形 對角線 交于點 O， ，則四邊形 周長是 8 【考點】 菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 先證明四邊形 平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出 D，然后證明四邊形 菱形，即可求出周長 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， 四邊形 矩形， ， D， D=2， 四邊形 菱形， D=2， 四 邊形 周長 =24=8； 故答案為： 8 【點評】 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)；證明四邊形是菱形是解決問題的關(guān)鍵 三、解答題（共 40分） 21 計算：（ 1） （ 2） 【考點】 二次根式的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后再進行有理數(shù)的混合運算即可； （ 2）根據(jù)完全平方公式與 乘方的定義展開，然后再進行計算即可 【解答】 解：（ 1）（ ） 2 + =6 5+3 =9 5 =4； （ 2）（ 1） 2（ 2 ） 2 =3 2 +1 12 =4 12 2 = 2 8 【點評】 本題考查的是二次根式的混合運算，在進行此類運算時一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算 22 已知： a= 2， b= +2，分別求下列代數(shù)式的值： （ 1） 2） a2+ab+ 【考點】 二次根式的化簡求值；代數(shù)式求值 【分析】 先把（ 1）（ 2）中的代數(shù)式分解因式，再把已知條件代入求值 【解答】 解：（ 1） a= 2， b= +2， a b） =（ 2）（ +2）（ 2 ） = 22（ 4） =（ 1）（ 4） =4； （ 2） a= 2， b= +2， a2+ab+ a+b） 2 =（ 2+ +2） 2（ 2）（ ） =（ 2 22 =12+1 =13 【點評】 本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運算的能力 23 如圖， C=90， ， ， 2， 3，試判斷 形狀，并說明理由【考點】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 先在 ，根據(jù)勾股定理求出 值，再在 根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷出 可得到 直角三角形 【解答】 解： 直角三角形理由如下： 在 ， C=90， 2+32=52， 在 ， 2+122=132， 直角三角形 【點評】 本題考查勾股定理與其逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可 24 如圖，在菱形 ， 度數(shù)比為 1： 2，周長是 8： （ 1）兩條對角線的長度； （ 2）菱形的面積 【考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由在菱形 ， 度數(shù)比 為 1： 2，周長是 8求得 含 30角的直角三角形， 而求得 長； （ 2）由菱形的面積等于其對角線積的一半，即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 四邊形 菱形， C， 80， 度數(shù)比為 1： 2， 180=60， 0， 菱形 周長是 8 =