2015-2016學(xué)年福建省漳州市詔安縣九年級(jí)下月考數(shù)學(xué)試卷（A）含答案解析

2015年福建省漳州市詔安縣九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（ A） 一、選擇題（每題 3分，共 30分） 1 如圖，在 ， C=90， ， ，則 值是（ ） A B C D 2 值為（ ） A B 1 C D 3 如圖， 旗桿 一根拉線，測(cè)得 米， 0，則拉線 長(zhǎng)為（ ）A 6B 6C D 4 下列各式中， y 是 x 的二次函數(shù)的是（ ） A B y=2x+1 C y=x2+x 2 D y2=x 5 拋物線 y= 4 的開(kāi)口方向（ ） A向上 B向下 C向左 D向右 6 拋物線 y=（ x 1） 2+2 的對(duì)稱軸是（ ） A直線 x=2 B直線 x= 2 C直線 x=1 D直線 x= 1 7 拋物線 y= 2（ x 3） 2+5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 3， 5） B（ 3， 5） C（ 3， 5） D（ 3， 5） 8 下列說(shuō)法，正確的是（ ） A弦是直徑 B弧是半圓 C半圓是弧 D過(guò)圓心的線段是直徑 9 如圖，在 O 中， = ， 22，則 度數(shù)為（ ） A 122 B 120 C 61 D 58 10 如圖 ，已知扇形 半徑為 2，圓心角為 90，連接 圖中陰影部分的面積是（ ） A 2 B 4 C 4 2 D 4 4 二、填空題（每題 4分，共 24分） 11 如圖，在 ， C=90， ， ，則 長(zhǎng)是 12 如圖，某登山運(yùn)動(dòng)員從營(yíng)地 A 沿坡角 為 30的斜坡 達(dá)山頂 B，如果 000 米，則他實(shí)際上升了 米 13 二次函數(shù) y=2（ x ） 2+3，當(dāng) x 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 14 拋物線 y=3x 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 15 如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，若 C=130，則 16 如圖， O 的切線，切點(diǎn)為 A， 延長(zhǎng)線交 O 于點(diǎn) B若 3，則 P= 三、解答題（共 46分） 17 計(jì)算： （ 1） （ 2） 18 如圖，從熱氣球 C 上測(cè)得兩建筑物 A、 B 底部的俯角分別為 30和 60 度如果這時(shí)氣球的高度 90 米且點(diǎn) A、 D、 B 在同一直線上，求建筑物 A、 B 間的距離 19 天水 “伏羲文化節(jié) ”商品交易會(huì)上，某商人將每件進(jìn)價(jià)為 8 元的紀(jì)念品，按每件 9 元出售，每天可售出 20 件他想采用提高售價(jià)的辦法來(lái)增加利潤(rùn)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種紀(jì)念品每件提價(jià) 1 元，每天的銷售量會(huì)減少 4 件 （ 1）寫出每天所得的利潤(rùn) y（元）與售價(jià) x（元 /件）之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）每件售價(jià)定為多少元，才能使一天所得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？ 20 如圖， O 的直徑， O 的半徑， O 于點(diǎn) A， 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) M， 證： O 的切線 21 已知二次函數(shù) y= x+3 （ 1）求拋物線頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 2）設(shè)拋物線與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，求 A， B， C 的坐標(biāo)（點(diǎn) A 在點(diǎn)B 的左側(cè)），并畫出函數(shù)圖象的大致示意圖； （ 3）根據(jù)圖象，求不等式 2x 3 0 的解集 2015年福建省漳州市詔安縣九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（ A） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3分，共 30分） 1 如圖，在 ， C=90， ， ，則 值是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊求解即可 【解答】 解： ， ， ， = 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊 2 值為（ ） A B 1 C D 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù) 45角這個(gè)特殊角的三角函數(shù)值，可得 1，據(jù)此解答即可 【解答】 解： 1， 即 值為 1 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，要熟練掌握，解答此類問(wèn)題的 關(guān)鍵是牢記30、 45、 60角的各種三角函數(shù)值 3 如圖， 旗桿 一根拉線，測(cè)得 米， 0，則拉線 長(zhǎng)為（ ） A 6B 6C D 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)余弦定義： 可得 長(zhǎng)為 = 【解答】 解： 米， 0， 拉線 長(zhǎng)為 = ， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握余弦定義 4 下列各式中， y 是 x 的二次函數(shù)的是（ ） A B y=2x+1 C y=x2+x 2 D y2=x 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的定義 【分析】 利用二次函數(shù)定義就可以解答 【解答】 解： A、 ，分母中含有自變量，不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤； B、 y=2x+1，是一次函數(shù)，錯(cuò)誤； C、 y=x2+x 2，是二次函數(shù)，正確； D、 y2=x，不是函數(shù)關(guān)系式，錯(cuò)誤故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的定義 5 拋 物線 y= 4 的開(kāi)口方向（ ） A向上 B向下 C向左 D向右 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 探究型 【分析】 根據(jù)拋物線 y= 4，可知二次項(xiàng)系數(shù)是 4，從而可以得到該函數(shù)的開(kāi)口方向【解答】 解： 拋物線 y= 4， 4 0， 該拋物線的開(kāi)口向下， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由二次項(xiàng)系數(shù)可以判斷拋物線的開(kāi)口方向6 拋物線 y=（ x 1） 2+2 的對(duì)稱軸是（ ） A直線 x=2 B直線 x= 2 C直線 x=1 D直線 x= 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 利用頂點(diǎn)式直接求得對(duì)稱軸即可 【解答】 解：拋物線 y=（ x 1） 2+2 的對(duì)稱軸是 x=1 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線 y=a（ x h） 2+k 是拋物線的頂點(diǎn)式，拋物線的頂點(diǎn)是（ h， k），對(duì)稱軸是 x=h 7 拋物線 y= 2（ x 3） 2+5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 3， 5） B（ 3， 5） C（ 3， 5） D（ 3， 5） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的三種形式； 二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，可直接得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解： 拋物線的解析式為 y= 2（ x 3） 2+5， 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 5） 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，從頂點(diǎn)式可以直接得出拋物線的頂點(diǎn) 8 下列說(shuō)法，正確的是（ ） A弦是直徑 B弧是半圓 C半圓是弧 D過(guò)圓心的線段是直徑 【考點(diǎn)】 圓的認(rèn)識(shí)；認(rèn)識(shí)平面圖形 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)弦 ，弧，半圓和直徑的概念進(jìn)行判斷弦是連接圓上任意兩點(diǎn)的線段弧是圓上任意兩點(diǎn)間的部分圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓直徑是過(guò)圓心的弦 【解答】 解： A、弦是連接圓上任意兩點(diǎn)的線段，只有經(jīng)過(guò)圓心的弦才是直徑，不是所有的弦都是直徑故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、弧是圓上任意兩點(diǎn)間的部分，只有直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成的兩條弧是半圓，不是所有的弧都是半圓故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓所以半圓是弧是正確的 D、過(guò)圓心的 弦才是直徑，不是所有過(guò)圓心的線段都是直徑，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，根據(jù)弦，弧，半圓和直徑的概念對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，然后作出選擇 9 如圖，在 O 中， = ， 22，則 度數(shù)為（ ） A 122 B 120 C 61 D 58 【考點(diǎn)】 圓 心角、弧、弦的關(guān)系 【專題】 計(jì)算題 【分析】 直接根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系求解 【解答】 解： = ， 22 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等 10 如圖，已知扇形 半徑為 2，圓心角為 90， 連接 圖中陰影部分的面積是（ ） A 2 B 4 C 4 2 D 4 4 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【專題】 壓軸題 【分析】 由 90，得到 等腰直角三角形，于是 B，而 S 陰影部分 =S 扇形S 后根據(jù)扇形和直角三角形的面積公式計(jì)算即可 【解答】 解： S 陰影部分 =S 扇形 S = = 2 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了扇形面積的計(jì)算，是屬于基礎(chǔ)性的題目的一個(gè)組合，只要記住公式即可正確解出關(guān)鍵是從圖中可以看出陰影部分的面積是扇形的面積減去直角三角形的面積 二、填空題（每題 4分，共 24分） 11 如圖，在 ， C=90， ， ，則 長(zhǎng)是 6 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)銳角 的正弦等于對(duì)邊比斜邊列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： ， = ， 解得 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊 12 如圖，某登山運(yùn)動(dòng)員從營(yíng)地 A 沿坡角為 30的斜坡 達(dá)山頂 B，如 果 000 米，則他實(shí)際上升了 1000 米 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過(guò)點(diǎn) B 作 水平面于點(diǎn) C，在 ，根據(jù) 00 米， A=30，求出長(zhǎng)度即可 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) B 作 水平面于點(diǎn) C， 在 ， 000 米， A=30， 2000 =1000 故答案為： 1000 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行求解 13 二次函數(shù) y=2（ x ） 2+3，當(dāng) x 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程可得出其對(duì)稱軸及增減性，可得出答案 【解答】 解： y=2（ x ） 2+3， 二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為 x= ， 當(dāng) x 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù) y=a（ x h） 2+k 的對(duì)稱軸為 x=h 及其增減性是解題的關(guān)鍵 14 拋物線 y=3x 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 3， 0），（ 0， 0） 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 要求拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，即令 y=0，解方程即可 【解答】 解：令 y=0，則 3x=0 解得 x=3 或 x=0 則拋物線 y=3x 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 3， 0），（ 0， 0） 故答案為（ 3， 0），（ 0， 0） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)求二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令 y=0，即 bx+c=0，解關(guān)于 x 的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)15 如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，若 C=130，則 100 【考點(diǎn)】 圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到 A=180 C=50，然后根據(jù)圓周角定理求 【解答】 解： A+ C=180， A=180 130=50， A=100 故答案為 100 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角， 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 16 如圖， O 的切線，切點(diǎn)為 A， 延長(zhǎng)線交 O 于點(diǎn) B若 3，則 P= 24 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 連接 據(jù)切線的性質(zhì)得出 用圓心角和圓周角的關(guān)系解答即可【解答】 解：連接 圖： O 的切線，切點(diǎn)為 A， 0， 3， 6， P=90 66=24 故答案為： 24 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查切線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)得出 利用圓心角和圓周角的關(guān)系解答 三、解答題（共 46分） 17 計(jì)算： （ 1） （ 2） 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）代入特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案 （ 2）代入特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案 【解答】 解：（ 1）原式 = = = （ 2）原式 = = = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了特殊角三角函數(shù)值、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算；熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵 18 如圖，從熱氣球 C 上測(cè)得兩建筑物 A、 B 底部的俯角分別為 30和 60 度如果這時(shí)氣球的高度 90 米且點(diǎn) A、 D、 B 在同一直線上，求建筑物 A、 B 間的距離 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 在圖中兩個(gè)直角三角形中，都是知道已知角和對(duì)邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加求和即可 【解答】 解：由已知，得 0， 0， 0， 點(diǎn) D A= 0， B= 0 在 ， 0， ， =90 =90 在 ， 0， ， =30 D+0 +30 =120 答：建筑物 A、 B 間的距離為 120 米 【點(diǎn)評(píng)】 解決本題的關(guān)鍵是利用 直角 邊上的高，將三角形分成兩個(gè)三角形，然后求解分別在兩三角形中求出 長(zhǎng) 19 天水 “伏羲文化節(jié) ”商品交易會(huì)上，某商人將每件進(jìn)價(jià)為 8 元的紀(jì)念品，按每件 9 元出售，每天可售出 20 件他想采用提高售價(jià)的辦法來(lái)增加利潤(rùn)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種紀(jì)念品每件提價(jià) 1 元，每天的銷售量會(huì)減少 4 件 （ 1）寫出每天所得的利潤(rùn) y（元）與售價(jià) x（元 /件）之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）每件售價(jià)定為多少元，才能使一天所得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題中等量關(guān)系為：利潤(rùn) =（售價(jià)進(jìn)價(jià)） 售出件數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系 式； （ 2）將（ 1）中的函數(shù)關(guān)系式配方，根據(jù)配方后的方程式即可求出 y 的最大值 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題中等量關(guān)系為：利潤(rùn) =（售價(jià)進(jìn)價(jià)） 售出件數(shù)， 列出方程式為： y=（ x 8） 20 4（ x 9） ， 即 y= 48x 448（ 9x14）； （ 2）將（ 1）中方程式配方得： y= 4（ x 11） 2+36， 當(dāng) x=11 時(shí)， y 最大 =36 元， 答：售價(jià)為 11 元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 36 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，熟知利潤(rùn) =（售價(jià)進(jìn)價(jià)） 售出件數(shù)是解答此題的關(guān)鍵 20 如圖， O 的直徑， O 的半徑， O 于點(diǎn) A， 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) M， 證： O 的切線 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)切線的性質(zhì)，可得 0，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得 P+M=90，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得 M+ 0，根據(jù)直角三角形的判定，可得 0，根據(jù)切線的判定，即可得出結(jié)論 【解答】 證明： O 于點(diǎn) A， 0， P+M=90 M+ 0， 0，即 過(guò)直徑的外端點(diǎn)， O 的切線 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定與性質(zhì)、余角的性質(zhì)；熟練掌握切線的判定與性質(zhì)，證出 0是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 21 已知