2015-2016學(xué)年福建省漳州市詔安縣九年級下月考數(shù)學(xué)試卷（A）含答案解析

2015年福建省漳州市詔安縣九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（ A） 一、選擇題（每題 3分，共 30分） 1 如圖，在 ， C=90， ， ，則 值是（ ） A B C D 2 值為（ ） A B 1 C D 3 如圖， 旗桿 一根拉線，測得 米， 0，則拉線 長為（ ）A 6B 6C D 4 下列各式中， y 是 x 的二次函數(shù)的是（ ） A B y=2x+1 C y=x2+x 2 D y2=x 5 拋物線 y= 4 的開口方向（ ） A向上 B向下 C向左 D向右 6 拋物線 y=（ x 1） 2+2 的對稱軸是（ ） A直線 x=2 B直線 x= 2 C直線 x=1 D直線 x= 1 7 拋物線 y= 2（ x 3） 2+5 的頂點坐標(biāo)是（ ） A（ 3， 5） B（ 3， 5） C（ 3， 5） D（ 3， 5） 8 下列說法，正確的是（ ） A弦是直徑 B弧是半圓 C半圓是弧 D過圓心的線段是直徑 9 如圖，在 O 中， = ， 22，則 度數(shù)為（ ） A 122 B 120 C 61 D 58 10 如圖 ，已知扇形 半徑為 2，圓心角為 90，連接 圖中陰影部分的面積是（ ） A 2 B 4 C 4 2 D 4 4 二、填空題（每題 4分，共 24分） 11 如圖，在 ， C=90， ， ，則 長是 12 如圖，某登山運動員從營地 A 沿坡角 為 30的斜坡 達山頂 B，如果 000 米，則他實際上升了 米 13 二次函數(shù) y=2（ x ） 2+3，當(dāng) x 時， y 隨 x 的增大而增大 14 拋物線 y=3x 與 x 軸的交點坐標(biāo)為 15 如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，若 C=130，則 16 如圖， O 的切線，切點為 A， 延長線交 O 于點 B若 3，則 P= 三、解答題（共 46分） 17 計算： （ 1） （ 2） 18 如圖，從熱氣球 C 上測得兩建筑物 A、 B 底部的俯角分別為 30和 60 度如果這時氣球的高度 90 米且點 A、 D、 B 在同一直線上，求建筑物 A、 B 間的距離 19 天水 “伏羲文化節(jié) ”商品交易會上，某商人將每件進價為 8 元的紀(jì)念品，按每件 9 元出售，每天可售出 20 件他想采用提高售價的辦法來增加利潤，經(jīng)實驗，發(fā)現(xiàn)這種紀(jì)念品每件提價 1 元，每天的銷售量會減少 4 件 （ 1）寫出每天所得的利潤 y（元）與售價 x（元 /件）之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）每件售價定為多少元，才能使一天所得的利潤最大？最大利潤是多少元？ 20 如圖， O 的直徑， O 的半徑， O 于點 A， 延長線交于點 M， 證： O 的切線 21 已知二次函數(shù) y= x+3 （ 1）求拋物線頂點 M 的坐標(biāo)； （ 2）設(shè)拋物線與 x 軸交于 A， B 兩點，與 y 軸交于 C 點，求 A， B， C 的坐標(biāo)（點 A 在點B 的左側(cè)），并畫出函數(shù)圖象的大致示意圖； （ 3）根據(jù)圖象，求不等式 2x 3 0 的解集 2015年福建省漳州市詔安縣九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（ A） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3分，共 30分） 1 如圖，在 ， C=90， ， ，則 值是（ ） A B C D 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊求解即可 【解答】 解： ， ， ， = 故選 D 【點評】 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊 2 值為（ ） A B 1 C D 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù) 45角這個特殊角的三角函數(shù)值，可得 1，據(jù)此解答即可 【解答】 解： 1， 即 值為 1 故選： B 【點評】 此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，要熟練掌握，解答此類問題的 關(guān)鍵是牢記30、 45、 60角的各種三角函數(shù)值 3 如圖， 旗桿 一根拉線，測得 米， 0，則拉線 長為（ ） A 6B 6C D 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)余弦定義： 可得 長為 = 【解答】 解： 米， 0， 拉線 長為 = ， 故選： D 【點評】 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握余弦定義 4 下列各式中， y 是 x 的二次函數(shù)的是（ ） A B y=2x+1 C y=x2+x 2 D y2=x 【考點】 二次函數(shù)的定義 【分析】 利用二次函數(shù)定義就可以解答 【解答】 解： A、 ，分母中含有自變量，不是二次函數(shù)，錯誤； B、 y=2x+1，是一次函數(shù)，錯誤； C、 y=x2+x 2，是二次函數(shù)，正確； D、 y2=x，不是函數(shù)關(guān)系式，錯誤故選 C 【點評】 本題考查二次函數(shù)的定義 5 拋 物線 y= 4 的開口方向（ ） A向上 B向下 C向左 D向右 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 探究型 【分析】 根據(jù)拋物線 y= 4，可知二次項系數(shù)是 4，從而可以得到該函數(shù)的開口方向【解答】 解： 拋物線 y= 4， 4 0， 該拋物線的開口向下， 故選 B 【點評】 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由二次項系數(shù)可以判斷拋物線的開口方向6 拋物線 y=（ x 1） 2+2 的對稱軸是（ ） A直線 x=2 B直線 x= 2 C直線 x=1 D直線 x= 1 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 利用頂點式直接求得對稱軸即可 【解答】 解：拋物線 y=（ x 1） 2+2 的對稱軸是 x=1 故選： C 【點評】 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線 y=a（ x h） 2+k 是拋物線的頂點式，拋物線的頂點是（ h， k），對稱軸是 x=h 7 拋物線 y= 2（ x 3） 2+5 的頂點坐標(biāo)是（ ） A（ 3， 5） B（ 3， 5） C（ 3， 5） D（ 3， 5） 【考點】 二次函數(shù)的三種形式； 二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)拋物線的頂點式，可直接得出拋物線的頂點坐標(biāo) 【解答】 解： 拋物線的解析式為 y= 2（ x 3） 2+5， 拋物線的頂點坐標(biāo)為（ 3， 5） 故選 C 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的頂點式，從頂點式可以直接得出拋物線的頂點 8 下列說法，正確的是（ ） A弦是直徑 B弧是半圓 C半圓是弧 D過圓心的線段是直徑 【考點】 圓的認識；認識平面圖形 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)弦 ，弧，半圓和直徑的概念進行判斷弦是連接圓上任意兩點的線段弧是圓上任意兩點間的部分圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓直徑是過圓心的弦 【解答】 解： A、弦是連接圓上任意兩點的線段，只有經(jīng)過圓心的弦才是直徑，不是所有的弦都是直徑故本選項錯誤； B、弧是圓上任意兩點間的部分，只有直徑的兩個端點把圓分成的兩條弧是半圓，不是所有的弧都是半圓故本選項錯誤； C、圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓所以半圓是弧是正確的 D、過圓心的 弦才是直徑，不是所有過圓心的線段都是直徑，故本選項錯誤 故選： C 【點評】 本題考查的是對圓的認識，根據(jù)弦，弧，半圓和直徑的概念對每個選項進行判斷，然后作出選擇 9 如圖，在 O 中， = ， 22，則 度數(shù)為（ ） A 122 B 120 C 61 D 58 【考點】 圓 心角、弧、弦的關(guān)系 【專題】 計算題 【分析】 直接根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系求解 【解答】 解： = ， 22 故選 A 【點評】 本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等 10 如圖，已知扇形 半徑為 2，圓心角為 90， 連接 圖中陰影部分的面積是（ ） A 2 B 4 C 4 2 D 4 4 【考點】 扇形面積的計算 【專題】 壓軸題 【分析】 由 90，得到 等腰直角三角形，于是 B，而 S 陰影部分 =S 扇形S 后根據(jù)扇形和直角三角形的面積公式計算即可 【解答】 解： S 陰影部分 =S 扇形 S = = 2 故選： A 【點評】 本題考查了扇形面積的計算，是屬于基礎(chǔ)性的題目的一個組合，只要記住公式即可正確解出關(guān)鍵是從圖中可以看出陰影部分的面積是扇形的面積減去直角三角形的面積 二、填空題（每題 4分，共 24分） 11 如圖，在 ， C=90， ， ，則 長是 6 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)銳角 的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解 【解答】 解： ， = ， 解得 故答案為： 6 【點評】 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊 12 如圖，某登山運動員從營地 A 沿坡角為 30的斜坡 達山頂 B，如 果 000 米，則他實際上升了 1000 米 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過點 B 作 水平面于點 C，在 ，根據(jù) 00 米， A=30，求出長度即可 【解答】 解：過點 B 作 水平面于點 C， 在 ， 000 米， A=30， 2000 =1000 故答案為： 1000 【點評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識進行求解 13 二次函數(shù) y=2（ x ） 2+3，當(dāng) x 時， y 隨 x 的增大而增大 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的頂點式方程可得出其對稱軸及增減性，可得出答案 【解答】 解： y=2（ x ） 2+3， 二次函數(shù)開口向上，對稱軸為 x= ， 當(dāng) x 時， y 隨 x 的增大而增大， 故答案為： 【點評】 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù) y=a（ x h） 2+k 的對稱軸為 x=h 及其增減性是解題的關(guān)鍵 14 拋物線 y=3x 與 x 軸的交點坐標(biāo)為 （ 3， 0），（ 0， 0） 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 要求拋物線與 x 軸的交點，即令 y=0，解方程即可 【解答】 解：令 y=0，則 3x=0 解得 x=3 或 x=0 則拋物線 y=3x 與 x 軸的交點坐標(biāo)是（ 3， 0），（ 0， 0） 故答案為（ 3， 0），（ 0， 0） 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點求二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）與 x 軸的交點坐標(biāo)，令 y=0，即 bx+c=0，解關(guān)于 x 的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)15 如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，若 C=130，則 100 【考點】 圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到 A=180 C=50，然后根據(jù)圓周角定理求 【解答】 解： A+ C=180， A=180 130=50， A=100 故答案為 100 【點評】 本題考查了圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角， 90的圓周角所對的弦是直徑也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 16 如圖， O 的切線，切點為 A， 延長線交 O 于點 B若 3，則 P= 24 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 連接 據(jù)切線的性質(zhì)得出 用圓心角和圓周角的關(guān)系解答即可【解答】 解：連接 圖： O 的切線，切點為 A， 0， 3， 6， P=90 66=24 故答案為： 24 【點評】 此題考查切線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)得出 利用圓心角和圓周角的關(guān)系解答 三、解答題（共 46分） 17 計算： （ 1） （ 2） 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）代入特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)實數(shù)的運算，可得答案 （ 2）代入特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)實數(shù)的運算，可得答案 【解答】 解：（ 1）原式 = = = （ 2）原式 = = = = 【點評】 本題考查了特殊角三角函數(shù)值、實數(shù)的混合運算；熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵 18 如圖，從熱氣球 C 上測得兩建筑物 A、 B 底部的俯角分別為 30和 60 度如果這時氣球的高度 90 米且點 A、 D、 B 在同一直線上，求建筑物 A、 B 間的距離 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 在圖中兩個直角三角形中，都是知道已知角和對邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加求和即可 【解答】 解：由已知，得 0， 0， 0， 點 D A= 0， B= 0 在 ， 0， ， =90 =90 在 ， 0， ， =30 D+0 +30 =120 答：建筑物 A、 B 間的距離為 120 米 【點評】 解決本題的關(guān)鍵是利用 直角 邊上的高，將三角形分成兩個三角形，然后求解分別在兩三角形中求出 長 19 天水 “伏羲文化節(jié) ”商品交易會上，某商人將每件進價為 8 元的紀(jì)念品，按每件 9 元出售，每天可售出 20 件他想采用提高售價的辦法來增加利潤，經(jīng)實驗，發(fā)現(xiàn)這種紀(jì)念品每件提價 1 元，每天的銷售量會減少 4 件 （ 1）寫出每天所得的利潤 y（元）與售價 x（元 /件）之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）每件售價定為多少元，才能使一天所得的利潤最大？最大利潤是多少元？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題中等量關(guān)系為：利潤 =（售價進價） 售出件數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系 式； （ 2）將（ 1）中的函數(shù)關(guān)系式配方，根據(jù)配方后的方程式即可求出 y 的最大值 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題中等量關(guān)系為：利潤 =（售價進價） 售出件數(shù)， 列出方程式為： y=（ x 8） 20 4（ x 9） ， 即 y= 48x 448（ 9x14）； （ 2）將（ 1）中方程式配方得： y= 4（ x 11） 2+36， 當(dāng) x=11 時， y 最大 =36 元， 答：售價為 11 元時，利潤最大，最大利潤是 36 元 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，熟知利潤 =（售價進價） 售出件數(shù)是解答此題的關(guān)鍵 20 如圖， O 的直徑， O 的半徑， O 于點 A， 延長線交于點 M， 證： O 的切線 【考點】 切線的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)切線的性質(zhì)，可得 0，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得 P+M=90，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得 M+ 0，根據(jù)直角三角形的判定，可得 0，根據(jù)切線的判定，即可得出結(jié)論 【解答】 證明： O 于點 A， 0， P+M=90 M+ 0， 0，即 過直徑的外端點， O 的切線 【點評】 本題考查了切線的判定與性質(zhì)、余角的性質(zhì)；熟練掌握切線的判定與性質(zhì)，證出 0是解決問題的關(guān)鍵 21 已知