山東省菏澤市定陶縣2015-2016學(xué)年八年級下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 16 頁） 2015年山東省菏澤市定陶縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1有下列說法：（ 1）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；（ 2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；（ 3）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)；（ 4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示其中正確的說法的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的一組是（ ） A 6， 8， 12 B 1， 4， C 3， 4， 5 D 2， 2， 3若順次連接四邊形 邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形 定是（ ） A矩形 B菱形 C對角線互相垂直的四邊形 D對角線相等的四邊形 4（ ） 2的平方根是 x， 64 的立方根是 y，則 x+y 的值為（ ） A 3 B 7 C 3 或 7 D 1 或 7 5若不等式 的解集是 x a，則 a 的取值范圍是（ ） A a 3 B a=3 C a 3 D a3 6不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B CD 7已知點 P（ 2 4m， m 4）在第三象限，且滿足橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點 P 有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 8如圖所示， 四邊形 正方形，邊長為 4，點 A、 C 分別在 x 軸、 y 軸的正半軸上，點 P 在 ，且 P 點的坐標(biāo)為（ 3， 0）， Q 是 一動點，則 Q 的最小值為（ ） A 5 B C 4 D 6 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 9計算： +（ 2） 0（ ） 1= 10 的算術(shù)平方根等于 11一個正數(shù) x 的平方根為 2a 3 和 5 a，則 x= 12如果關(guān)于 x 的不等式（ a+1） x a+1 的解集為 x 1，那么 a 的取值范圍是 第 2 頁（共 16 頁） 13如圖，在菱形 ， M、 N 分別是邊 的點，且 N=B，則 C 的度數(shù)為 14如圖，是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形若正方形 A、 B、 C、 D 的邊長分別是 3、 5、 2、 3，則最大正方形 E 的面積是 三、解答題（共 10 小題，滿分 78分） 15解不等式（或不等式組）并在數(shù)軸上表示解集： （ 1） 2（ x+5） 3（ x 5） （ 2）解不等式組 16求 x 的值： （ 1）（ x+3） 3= 27 （ 2） 16（ x 1） 2 25=0 17如果 A= 是 a+3b 的算術(shù)平方根， B= 的 1 試求： A B 的平方根 18如圖，在高為 3 米，斜坡長為 5 米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少需要多少米？若樓梯寬 2 米，地毯每平方米 30 元，那么這塊地毯需花多少元？ 19已知關(guān)于 x、 y 的方程組 的解都是非正數(shù)，求 a 的取值范圍 20自學(xué)下面材料后，解答問題 第 3 頁（共 16 頁） 分母中含有未知數(shù)的不等式叫 分式不等式如： 0 等那么如何求出它們的解集呢？ 根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)其字母表達式為： （ 1）若 a 0， b 0，則 0；若 a 0， b 0，則 0； （ 2）若 a 0， b 0，則 0；若 a 0， b 0，則 0 反之：（ 1）若 0，則 或 （ 2）若 0，則 或 根據(jù)上述規(guī)律，求不等式 0 的解集 21如圖，四邊形 矩形， 0 （ 1）求證： （ 2）過點 B 作 點 F，連接 判別四邊形 形狀，并說明理由 22為建設(shè) “秀美幸福之市 ”，長沙市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進行，某施工隊計劃購買甲、乙兩種樹苗共 400 棵對芙蓉路的某標(biāo)段道路進行綠化改造，已知甲種樹苗每棵 200元，乙種樹苗每棵 300 元 （ 1）若購買兩種樹苗的總金額為 90000 元，求需購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？ （ 2）若購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額，至少應(yīng)購買甲種樹苗多少棵？ 23如圖，在 ， 上的中線， E 是 中點，過點 A 作 平行線交 延長線于點 F，連接 （ 1）求證： C； （ 2）若 判斷四邊形 形狀，并證明你的結(jié)論 24如圖，在平行四邊形 ，對角線 交于點 O，若 E， F 是 兩動點，分別從 A， C 兩點以相同的速度向 C、 A 運動，其速度為 1cm/s （ 1）當(dāng) E 與 F 不重合時，四邊形 平行四邊形嗎？說明理由； 第 4 頁（共 16 頁） （ 2）若 26運動 時間 t 為何值時，以 D、 E、 B、 F 為頂點的四邊形是矩形？ 第 5 頁（共 16 頁） 2015年山東省菏澤市定陶縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1有下列說法：（ 1）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；（ 2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；（ 3）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)；（ 4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示其中正確的說法的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 無理數(shù) 【分析】 根據(jù)無 理數(shù)的定義以及實數(shù)的分類即可作出判斷 【解答】 解：（ 1） 是無理數(shù)，而不是開方開不盡的數(shù)，則命題錯誤； （ 2）無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，則命題正確； （ 3） 0 是有理數(shù)，不是無理數(shù)，則命題錯誤； （ 4）正確； 故選 B 2下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的一組是（ ） A 6， 8， 12 B 1， 4， C 3， 4， 5 D 2， 2， 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要驗 證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可 【解答】 解： A、 82+62122， 不能夠成直角三角形，故本選項錯誤； B、 12+（ ） 242， 不能夠成直角三角形，故本選項錯誤； C、 32+42=52， 能夠成直角三角形，故本選項正確； D、 22+22（ ） 2， 不能夠成直角三角形，故本選項錯誤 故選 C 3若順次連接四邊形 邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形 定是（ ） A矩形 B菱形 C對角線互相垂直的四邊形 D對角線相等的四邊形 【考點】 矩形的判定；三角形中位線定理 【分析】 此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解 【解答】 解：已知：如右圖，四邊形 矩形，且 E、 F、 G、 H 分別是 D 的中點，求證：四邊形 對角線垂直的四邊形 證明：由于 E、 F、 G、 H 分別是 中點， 根據(jù)三角形中位線定理得： 四邊形 矩形，即 故選： C 第 6 頁（共 16 頁） 4（ ） 2的平方根是 x， 64 的立方根是 y，則 x+y 的值為（ ） A 3 B 7 C 3 或 7 D 1 或 7 【考點】 立方根；平方根 【分析】 分別求出 x、 y 的值，再代入求出即可 【解答】 解： （ ） 2=9， （ ） 2的平方根是 3， 即 x=3， 64 的立方根是 y， y=4， 當(dāng) x=3 時， x+y=7， 當(dāng) x= 3 時， x+y=1 故選 D 5若不等式 的解集是 x a，則 a 的取值范圍是（ ） A a 3 B a=3 C a 3 D a3 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 根據(jù) x 的取值來分析 a 的取值 【解答】 解：由不等式 的解集是 x a， 根據(jù)大大取大， a3 選： D 6不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B CD 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 分別求出各不等式的解集，并在 數(shù)軸上表示出來即可 第 7 頁（共 16 頁） 【解答】 解： ，由 得， x 1，由 得， x 5， 故 5 x 1 在數(shù)軸上表示為： 故選 A 7已知點 P（ 2 4m， m 4）在第三象限，且滿足橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點 P 有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 點的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，列出不等式求出 m 的取值范圍，然后求出整數(shù) m 的個數(shù)即可得解 【解答】 解 ： 點 P（ 2 4m， m 4）在第三象限， ， 由 得， m ， 由 得， m 4， 所以，不等式組的解集是 m 4， 整數(shù) m 為 1、 2、 3， 滿足橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點 P 有 3 個 故選： C 8如圖所示，四邊形 正方形，邊長為 4，點 A、 C 分別在 x 軸、 y 軸的正半軸上，點 P 在 ，且 P 點的坐標(biāo)為（ 3， 0）， Q 是 一動點，則 Q 的最小值為（ ） A 5 B C 4 D 6 【考點】 軸對稱 標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 作出 P 關(guān)于 對稱點 D，則 D 的坐標(biāo)是（ 0， 3），則 A 的最小值就是 用勾股定理即可求解 【解答】 解：作出 P 關(guān)于 對稱點 D，則 D 的坐標(biāo)是（ 0， 3），則 A 的最小值就是 長， 則 ， 因而 =5， 則 A 和的最小值是 5， 第 8 頁（共 16 頁） 故選 A 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 9計算： +（ 2） 0（ ） 1= 1 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡等考點針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果 【解答】 解：原 式 =2+1 =3 2=1 故答案為： 1 10 的算術(shù)平方根等于 【考點】 算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算解答即可 【解答】 解： 的算術(shù)平方根 = ， 故答案為： 11一個正數(shù) x 的平方根為 2a 3 和 5 a，則 x= 49 【考點】 平方根 【分析】 首先根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，列的方程：（ 2a 3） +（ 5 a） =0，解方程即可求得 a 的值，代入即可求得 x 的兩個平方根，則可求得 x 的值 【解答】 解： 一個正數(shù) x 的平方根為 2a 3 和 5 a， （ 2a 3） +（ 5 a） =0， 解得： a= 2 2a 3= 7， 5 a=7， x=（ 7） 2=49 故答案為： 49 12如果關(guān)于 x 的不等式（ a+1） x a+1 的解集為 x 1，那么 a 的取值范圍是 a 1 【考點】 解一元一次不等式 【分析】 本題是關(guān)于 x 的不等式，應(yīng)先只把 x 看成未知數(shù)，求得 x 的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來求得 a 的值 【解答】 解： （ a+1） x a+1 的解集為 x 1， a+1 0， a 1 第 9 頁（共 16 頁） 13如圖，在菱形 ， M、 N 分別是邊 的點，且 N=B，則 C 的度數(shù)為 100 【考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 由菱形的性質(zhì)和已知條件得出： M， D， 等邊三角形， 得出 B= D= 0，設(shè) B=x，則 x， 80 2x，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出結(jié)果 【解答】 解： 四邊形 菱形， D， N=B， M， D， 等邊三角形， B= D= 0， 設(shè) B=x，則 x， 80 2x， B+ 80， x+180 2x+60+180 2x=180， 解得： x=80， B=80， C=180 80=100 故答案為： 100 14如圖，是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、 B、 C、 D 的邊長分別是 3、 5、 2、 3，則最大正方形 E 的面積是 47 【考點】 勾股定理 【分析】 分別設(shè)中間兩個正方形和最大正方形的邊長為 x， y， z，由勾股定理得出 2+52，2+32， z2=x2+最大正方形的面積為 【解答】 解：設(shè)中間 兩個正方形的邊長分別為 x、 y，最大正方形 E 的邊長為 z，則由勾股定理得： 2+52=34； 2+32=13； z2=x2+7； 即最大正方形 E 的邊長為： ，所以面積為： 7 故答案為： 47 第 10 頁（共 16 頁） 三、解答題（共 10 小題，滿分 78分） 15解不等式（或不等式組）并在數(shù)軸上表示解集： （ 1） 2（ x+5） 3（ x 5） （ 2）解不等式組 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸 上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）先解不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可 （ 2）解不等式組 ，再把不等式組的解集表示在表示在數(shù)軸上 【解答】 解：（ 1）由原不等式，得 2x+10 3x 15， 即 10+15 3x 2x x 25； （ 2）由不等式組 得 ， 解得 16求 x 的值： （ 1）（ x+3） 3= 27 （ 2） 16（ x 1） 2 25=0 【考點】 立方根；平方根 【分析】 （ 1）利用立方根的定義得到 x+3= 3，然后解一元一次方程即可； （ 2）先變形得到（ x 1） 2= ，則利用平方根的定義得到 x 1= ，然后解兩個一元一次方程即可 【解答】 解：（ 1） x+3= 3， 所以 x= 6； （ 2）（ x 1） 2= ， x 1= ， 第 11 頁（共 16 頁） 所以 x= 或 x= 17如果 A= 是 a+3b 的算術(shù)平方根， B= 的 1 試求： A B 的平方根 【考點】 立方根；平方根；算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的定義得到 ，解方程組可計算出 a， b，然后計算 A B 后利用平方根的定義求解 【解答】 解：依題意有 ， 解得 ， A= =3， B= = 2 A B=3+2=5， 故 A B 的平方根是 18如圖，在高為 3 米，斜坡長為 5 米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少需要多少米？若樓梯寬 2 米，地毯每平方米 30 元，那么這塊地毯需花多少元？ 【考點】 勾股定理的應(yīng)用；生活中的平移現(xiàn)象 【分析】 先求出 長，利用平移的知識可得出地毯的長度，然后求出所需地毯的面積，繼而可得出答案 【解答】 解：在 ， =4 米， 故可得地毯長度 =C=7 米， 樓梯寬 2 米， 地毯的面積 =14 平方米， 故這塊地毯需花 1430=420 元 答：地毯的長度需要 7 米，需要花費 420 元 19已知關(guān)于 x、 y 的方程組 的解都是非正數(shù)，求 a 的取值范圍 第 12 頁（共 16 頁） 【考點】 二元一次方程組的解；解一元一次不等式組 【分析】 將 a 看做已知數(shù)，求出 x 與 y，根據(jù)題意列出不等式組，求出不等式組的解集即可得到 a 的范圍 【解答】 解： ， +得： x= 3+a， 得： y= 4 2a， 所以方程組的解為： ， 因為關(guān)于 x、 y 的方程組 的解都是非正數(shù)，所以可得： ， 解得： 2a3 20自學(xué)下面材料后，解答問題 分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式如： 0 等那么如何求出它們的解集呢 ？ 根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)其字母表達式為： （ 1）若 a 0， b 0，則 0；若 a 0， b 0，則 0； （ 2）若 a 0， b 0，則 0；若 a 0， b 0，則 0 反之：（ 1）若 0，則 或 （ 2）若 0，則 或 根據(jù)上述規(guī)律，求不等式 0 的解集 【考點】 一元一次不等式組的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)兩數(shù)相除，異號得負(fù)解答； 先根據(jù)同號得正把不等式轉(zhuǎn)化成不等式組， 然后根據(jù)一元一次不等式組的解法求解即可 【解答】 解：（ 2）若 0，則 或 ； 故答案為： 或 ； 第 13 頁（共 16 頁） 由上述規(guī)律可知，不等式轉(zhuǎn)化為 或 ， 所以， x 2 或 x 1 21如圖，四邊形 矩形， 0 （ 1）求證： （ 2）過點 B 作 點 F，連接 判別四邊形 形狀，并說明理由 【考點】 矩形的性質(zhì)；平行線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定 【分析】 （ 1）要證 要證明， 可； （ 2）要判斷四邊形 形狀，可以先猜后證，利用三角形的全等，證明四邊形的兩組對邊分 別相等 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 矩形， （ 2）解：四邊形 平行四邊形 理由如下： 邊形 矩形， 0， B 在 ， ， F， F（全等三角形的對應(yīng)邊相等）， 即 F， 四邊形 平行四邊形， F， C， C， F， 四邊形 平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形） 第 14 頁（共 16 頁） 22為建設(shè) “秀美幸福之市 ”，長沙市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進行，某施工隊計劃購買甲、乙兩種樹苗共 400 棵對芙蓉路的某標(biāo)段道路進行綠化改造，已知甲種樹苗每棵 200元，乙種樹苗每棵 300 元 （ 1）若購買兩種樹苗的總金額為 90000 元，求需購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？ （ 2）若購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額，至少應(yīng)購買甲種樹 苗多少棵？ 【考點】 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)購買甲種樹苗 x 棵，則購買乙種樹苗棵，根據(jù)購買兩種樹苗的總金額為 90000元建立方程求出其解即可； （ 2）設(shè)應(yīng)購買甲種樹苗 a 棵，則購買乙種樹苗棵，根據(jù)購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額建立不等式求出其解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)購買甲種樹苗 x 棵，則購買乙種樹苗棵，由題意，得 200x+300=90000， 解得： x=300， 購買乙種樹苗 400 300=100 棵， 答：購買甲種樹苗 300 棵，則購買乙種樹苗 100 棵； （ 2）設(shè)應(yīng)購買甲種樹苗 a 棵，則購買乙種樹苗棵，由題意，得 200a300， 解得： a240 答：至少應(yīng)購買甲種樹苗 240 棵 23如圖，在 ， 上的中線， E 是 中點，過點 A 作 平行線交 延長線于點 F，連接 （ 1