浙江省永康市2016年高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷(文)含答案

2016 年 永康市適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文）共 4 頁(yè) 第 1 頁(yè) 2016年永康市高考適應(yīng)性考試 數(shù)學(xué)（ 文 科）試題卷 本試卷分第 卷和第 卷兩部分考試時(shí)間 120 分鐘 試卷總分為 150 分請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上 參考公式： 球的表面積公式 棱柱的體積公式 S=4 V=的體積公式 其中 S 表示棱柱的底面積， h 表示棱柱的高 V= 43 棱臺(tái)的體積公式 其中 R 表示球的半徑 V=13h(22) 棱錐的體積公式 其中 底面積， h 表示棱 V= 13 臺(tái)的高 其中 S 表示棱錐的底面積， h 表示棱錐的高 第 I 卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1 已知全集 1, 2, 3, 4, 5U ，集合 1,2,3A ， 3,4,5B ，則 () B（ ） A 3 B 1,2 C 1,2,4,5 D 1,3,5 2 已知首項(xiàng)是 1 的等比數(shù)列 264，則53 （ ） A 4 B 2 C D 條件甲： “ 1a ” 是條件乙： “ ” 的 （ ） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 4已知函數(shù) 52l o g ( 1 ) ( 4 1 )()( 2 ) 2 ( 1 2 ) ，則 () （ ） A 0,1 B 1,2 C 0,2 D 0, ) 5 已知 , 是兩個(gè)不同的平面， 是兩條 不同的直線，則下列命題 不正確 的是 （ ） A 若 ，則 n B 若 ， 則 C 若 ,/ ， 則 D 若 ， 則 / 2016 年 永康市適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文）共 4 頁(yè) 第 2 頁(yè) 6 已知實(shí)數(shù) ,2 6,3 12 ， 則 2z x y的最大值是 （ ） A 7 B 425 C 8 D 9 7 設(shè)雙曲線 0,012222 焦點(diǎn)分別為 心率為 e，過(guò) 直線與雙曲線的右支交于 A， B 兩點(diǎn)，若 以 A 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則 ） A 225 B 221 C 224 D 223 8 設(shè)函數(shù) )( 的定義域?yàn)?D，如果存在非零常數(shù) T ，對(duì)于任意 x D，都有 )()( ，則稱(chēng)函數(shù) )( 是 “ 似周期函數(shù) ” ，非零常數(shù) T 為函數(shù) )( 的 “ 似周期 ” 現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于 “ 似周期函數(shù) ” 的命題： 函數(shù) )( 是 “ 似周期函數(shù) ” ； 函數(shù) 2)( 是 “ 似 周期函數(shù) ” ； 若函數(shù) ( ) x x 是似周期函數(shù)，則( ) x x也是似周期函數(shù) ； 若 2是 函數(shù)()y f x的一個(gè)似周期，則 4一定也是()y f x的一個(gè)似周期 其中是真命題的序號(hào)是（寫(xiě)出所有滿足條件的命題序號(hào)） （ ） A. B. C. D. 第 卷 二、填空題：本大題 共 7 小題，第 9 至 12題每小題 6 分，第 13至 15 題每題 4 分，共 36分 9 1603 ( 2 ) ( 1) ， 33lo g 4 lo g 23 10 已知直線 01:1 直線 03:2 若直線 1l 的傾斜角為3， 則 a = ，若 21/則兩平行直線間的距離為 11 已知四棱錐 P ，它的底面是邊長(zhǎng)為 2 的正方形，其俯視圖如圖所示，側(cè)視圖為直角三角形，則該四棱錐的側(cè)面中直角三角形的個(gè)數(shù)有 個(gè)，該四棱錐的體積為 源 :Zxx 2016 年 永康市適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文）共 4 頁(yè) 第 3 頁(yè) 12 函數(shù) 2,0)(s )( 如圖所示， 其最小正周期為 ； 如果 3,6, 21 )()(21 ，則 )(21 _ _. 13如圖 ， 在梯形 ， 12 在 部 (包含邊界 )中運(yùn)動(dòng) ， 則 的取值范圍是 14 設(shè) ,正實(shí)數(shù)，滿足 2y z x ，則2x y 的最小值為 15 在棱長(zhǎng)為 1 的正方體 P 是正方體棱上一點(diǎn)（不包括棱的端點(diǎn)），且1 5P A P C， 則滿足條件的點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)為 三、解答題：本大題共 5 小題，共 74 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 16 （本題滿分 14 分） 在 ，角 ,對(duì)邊分別為 , 2s i n s i n B c o s 2a A b A a ( )求 ( )若 2c ，且 面積為 2 2，求邊長(zhǎng) a 17 （本題滿分 15 分） 多面體 ，底面 正方形， F，平面 ,點(diǎn) P 是線段 的一點(diǎn)，且 （）當(dāng) 12時(shí)，求證： 平面 （）當(dāng)直線 平面 成角的正切值為 2 2時(shí)， 求 的值 016 年 永康市適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文）共 4 頁(yè) 第 4 頁(yè) 18 （ 本題滿分 15 分） 已知等差數(shù)列 公差 d0，它的前 n 項(xiàng)和為 70， 且2a，7a，22 ( )求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （） 設(shè)數(shù)列 1前 n 項(xiàng)和為 證 ： 16 38 19（本小題滿分 15 分）已知拋物線 C:py(p0)， 圓 E:y+1)2=1, 若直線 L 與拋物線 C 和圓 E 分別 相切于點(diǎn) A， B（ A,B 不重合） （ ）當(dāng) p=1 時(shí)，求直線 L 的方程； （ ）點(diǎn) F 是拋物線 C 的焦點(diǎn)，若對(duì)于任意的 p0， 記 面積為 S，求 的最小值 20（本題滿分 15 分）已知函數(shù) f(x)= x （）當(dāng) a=6 時(shí)，求函數(shù) f(x)的值域； （）設(shè) 0a 4，求函數(shù) f(x)的最小值 g(a) y x A B E F 2016 年 永康市適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文）共 4 頁(yè) 第 5 頁(yè) 2016年永康市高考適應(yīng)性考試 數(shù)學(xué)（文科） 參考答案 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分 二、填空題 (本大題共 7 小題，第 9 至 12 題每小題 6 分，第 13 至 15 題每題 4 分，共 36 分 ) 9、 3 , 2 10、 3 22 11、 3 4312、 3213、 6,6 14、 3415、 12 三 大題共 5 小題 ,滿分 74 分 證明過(guò)程或演算步驟 . ( )Q 2s i n s i n B c o s 2a A b A a, 222 s i n s i n 2 s i n c o s 2 2 s i B R B A R A , 即 s s , 2（ 7 分） ( )（ 2） 212s i n s i n 2 222a b C a C Q,24 a （ 1） 又 Q 2 2 2 2 c o sc a b a b C ,得 2234c o （ 2） 由（ 1）（ 2）得 422 4 1 4 4 0 ， 2 12,a即 23a （ 14 分） 17. 解法一： （） 連接 C 于 M,連接 為 平面 Q 四邊形 正方形 平面 2 3 4 5 6 7 8 B A C D C B A D 016 年 永康市適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文）共 4 頁(yè) 第 6 頁(yè) 又 Q 22B P B D F, 平面 (2) Q 平面 平面 平面 以 平面 的射影為 故直線 平面 成角即 成的角，記為 ， 在平面 ，令 P M B F NI ，則 ， 再令 ,B P N P B N , 則由題意得： 22 ， 2t a ， 2 2ta n1 ta n)ta n (ta n ， 或 t a n t a n 5 2t a n t a n ( )1 t a n t a n 2 而222t a ,解得： 1 或 15 解法二： (1)以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)， C,別為 ,，建立空間直角坐標(biāo)系 則 A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),F(0,0,2),P(1,1,12) 1( 1 , 1 , 2 ) , ( 1 , 1 , 0 ) , ( 0 , 1 , )2B F A C A P u u ur u u ur u u , 0B F A C B F A Pu u ur u u ur u u ur u u g g 平面 (2) Q A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),F(0,0,2),P(1,1, ) 設(shè)平面 法向量為 ( , , )n x y zr ( 1 , 1 , 0 ) , ( 0 , 1 , )A C A P u u ur u u ( 1, 1, 2 ) 0 , 0n A C n A Pr r g g ， 00 ，取 1z , 則 ( , ,1)n r 又 Q 直線 平面 成角的正切值為 22 時(shí) 2016 年 永康市適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文）共 4 頁(yè) 第 7 頁(yè) 設(shè)直線 平面 成角的為 , ，則 2 22s ，即22 2 2 232 1 6B F nu u ur u ur r 解得： 1 或 15 18、 解 (1)因?yàn)閿?shù)列 等差數(shù)列， 所以 (n 1)d， n n 12 d. 依題意，有 70，即 510d 70，6d 2 d 21d ， 解得 6， d 通項(xiàng)公式為 4n 2(n N*) (2)證明 :由 (1)可得 24n， 所以 1124n 12n n 2 14 1n 1n 2 ， 所以 111 11 114 1 13 14 12 14 14 13 15 141n 11n 1 141n1n 2 14 1 12 1n 1 1n 2 38 14 1n 1 1n 2 ， 因?yàn)?38 14 1n 1 1n 2 0，所以 38， 因?yàn)?1 14 1n 1 1n 3 0，所以數(shù)列 遞增數(shù)列所以 16，所以 16 19. 解：（ 1）當(dāng) p=1 時(shí)，拋物線 2 ， 顯然直線 L 斜率存在 , 設(shè)直線 L 方程： y=kx+b,即 b=0 由題得， 1112 即 22 )1(1 )1( 2016 年 永康市適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文）共 4 頁(yè) 第 8 頁(yè) 聯(lián)立方程：21 0222 由 ,0 得 022 （ 2） 由（ 1），（ 2） 4,22 故直線 L 的方程為： 422 7 分 （ 2）聯(lián)立方程：21 0222 k ( 由 ,0 得 022 （ 3） 22 ，代入 )( 式，得 ，故點(diǎn) A )2,(2 由（ 1）（ 3）得1(2 ，22)1(4 ，故， A )1(2,(12 )1)1(2( 222 p 1(12 點(diǎn) F 到直線 L 的距離 d=22122 =2 212 2 1(12 22 p=21 2)(1(1 )322(21)32(21)2)(1(211 當(dāng)且僅當(dāng) 2p 時(shí)，1最小值 )322(21 . ）當(dāng) a=6 時(shí)， 231,7)3(26311,11)3(26|26|)(22222 2016 年 永康市適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文）共 4 頁(yè) 第 9 頁(yè) 當(dāng)311 )91,7)( 當(dāng) 231 91,6)( 函數(shù) )(值域?yàn)?91,7 （）4)2(22,24)2(2|2|)(2222222 （ 1）當(dāng) 10 a 時(shí)， 22a， 0221 a， 此時(shí)當(dāng) 2,1x 時(shí)， 2)( 2 在 2,1 a上單調(diào)遞減，在 2,2( a上單調(diào)遞增， 所以 24