江蘇省泰州市姜堰四中2016屆九年級下第一次月考數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 23 頁） 2015年江蘇省泰州市姜堰四中九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷 一、選擇題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 1下列實數(shù)中，為無理數(shù)的是（ ） A C D 5 2一元二次方程 x 的解是（ ） A x=2 B x=0 C 2， D ， 3布袋中裝有 1 個紅球， 2 個白球， 3 個黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個球 ，摸出的球是白球的概率是（ ） A B C D 4若 ABC，相似比為 1： 2，已知 面積是 3，則 ABC的面積是（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 5如圖， O 的弦， O 的切線， A 為切點， 過圓心若 B=25，則 ） A 20 B 25 C 40 D 50 6如圖，邊長為 的正方形 頂點 A 在 y 軸上，頂點 D 在反比例函數(shù)的圖象上，已知點 B 的坐標是 ，則 k 的值為（ ） A B C 4 D 6 二、填空題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 7使 在實數(shù)范圍內有意義的 x 的范圍是 8甲、乙、丙三個同學，各有 5 次數(shù)學階段考試成績，算得每個同學 5 次數(shù)學成績的平均成績都是 132 分，其方差分別為 S 甲 2=38， S 乙 2=10， S 丙 2=26，則在這三個同學中，數(shù)學成績最穩(wěn)定的是 同學 第 2 頁（共 23 頁） 9分解因式： 2x2+x= 10比例尺 1： 400 0000 的圖上，圖距為 4實際距離約為 米（科學記數(shù)法表示） 11汽車沿著坡度為 1： 7 的斜坡向上行駛了 50 米，則汽車升高了 米 12已知圓錐的底面半徑為 2線長為 10圓錐的側面展開圖的圓心角是 度 13二次函數(shù) y=6x+3 的圖象與 x 軸有兩個交點，則 k 的取值范圍是 14如圖，以 直徑的半圓 O 經過 斜邊 兩個端點，交直角邊 點 E B、 E 是半圓弧的三等分點，弧 長為 ，則圖中陰影部分的面積為 15如圖，點 G 為 重心，連接 延長，分別交 點 D、 E，過點 E 作 點 F，那么 = 16如圖，正方形 邊長為 4，延長 點 M，使 ，過點 B 作 足為 N， O 是對角線 交點，連接 長為 三、解答題（共 10 小題，滿分 102分） 17（ 1）計算： （ 2）先化簡，再求值： ，其中 第 3 頁（共 23 頁） 18為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導學生走向操場，走進大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用，現(xiàn)從各年級隨機 抽取了部分學生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計圖 和圖 ，請根據(jù)相關信息，解答下列問題： （ ）本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為 ，圖 中 m 的值為 ； （ ）求本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)； （ ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學校計劃購買 200 雙運動鞋，建議購買 35 號運動鞋多少雙？ 19如圖， 中線，點 E 是 中點， （ 1）求證： D； （ 2）若 0，試判斷四邊形 形狀，并說明理由 20一只不透明的袋子中裝有 1 個白球、 1 個藍球和 2 個紅球，這些球除顏色外都相同 （ 1）從袋中隨機摸出 1 個球，摸出紅球的概率為 ； （ 2）從袋中隨機摸出 1 個球（不放回）后，再從袋中余下的 3 個球中隨機摸出 1 個球求兩次摸到的球顏色不相同的概率 21對 x， y 定義一種新運算 T，規(guī)定： （其中 a， b 均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如： ，已知 T（ 1， 1） = 2， T（ 4， 2） =1 （ 1）求 a， b 的值； （ 2）若關于 m 的不等式組 恰好有 4 個整數(shù)解，求實數(shù) p 的取值范圍 22如圖，一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于 A（ m， 6）， B（ 3， n）兩點 （ 1）求一次函數(shù)的解析式； 第 4 頁（共 23 頁） （ 2）根據(jù)圖象直接寫出使 kx+b 成立的 x 的取值范圍； （ 3）求 面積 23如圖，我南海某海域 A 處有一艘捕魚船在作業(yè)時突遇特大風浪，船長馬上向我國漁政搜救中心發(fā)出求救信號，此時一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向的 B 處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達，于是決定馬上調整方向，先向北偏東 60方向以每小時 30 海里的速度航行半小時到達 C 處，同時捕魚船低速航行到 A 點的正北 里 D 處，漁政船航行到點 C 處時測得點 D 在南偏東 53方向上 （ 1）求 點的距離； （ 2）漁政船 決定再次調整航向前去救援，若兩船航速不變，并且在點 E 處相會合，求 （參考數(shù)據(jù)： ， ， ） 24九（ 1）班數(shù)學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第 x（ 1x90）天的售價與銷量的相關信息如下表： 時間 x（天） 1x 50 50x90 售價（元 /件） x+40 90 每天銷量（件） 200 2x 已知該商品的進價為每件 30 元，設銷售該商品的每天利潤為 y 元 （ 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關系式； （ 2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？ （ 3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于 4800 元？請直接寫出結果 25 O 的兩條弦，直線 相垂直，垂足為點 E，連接 點 B 作足為點 F，直線 直線 點 H （ 1）如圖 1，當點 E 在 O 外時，連接 證： 分 （ 2）如圖 2，當點 E 在 O 內時，連接 證： H； （ 3）如圖 3，在（ 2）條件下，若 H， ， D= ，求線段 長 第 5 頁（共 23 頁） 26如圖，在平面直角坐標系中，點 O 為坐標原點，直線 y= 與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 C，過點 C 的拋物線 與直 線 于另一點 B，點 B 坐標為（ ， ） （ 1）求直線和拋物線的解析式； （ 2）點 P 是射線 的一個動點，過點 P 作直線 x 軸，垂足為點 Q，交拋物線于點D， 當 C 時，求點 P 的坐標 在 x 軸上點 Q 的右側取點 M，使 ，在 延長線上取點 N，連接 知 ，求線段 長 第 6 頁（共 23 頁） 2015年江蘇省泰州市姜堰四中九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 1下列實數(shù)中，為無理數(shù)的是（ ） A C D 5 【分析】 有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)， 據(jù)此判斷出無理數(shù)有哪些即可 【解答】 解： 5 是整數(shù)， 5 是有理數(shù)； 有限小數(shù)， 有理數(shù)； ， 有限小數(shù)， 是有理數(shù)； 是無限不循環(huán)小數(shù)， 是無理數(shù) 故選： C 2一元二次方程 x 的解是（ ） A x=2 B x=0 C 2， D ， 【分析】 首先移項，將方程右邊 2x 移到左邊，再提取公因式 x，可得 x（ x 2） =0，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù) “兩式相乘值為 0，這兩式中至少有一式值為 0 ”，即可求得方程的解 【解答】 解：原方程移項得： 2x=0， x（ x 2） =0，（提取公因式 x）， ， ， 故選 D 3布袋中裝有 1 個紅球， 2 個白球， 3 個黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個球，摸出的球是白球的概率是（ ） A B C D 【分析】 由于球除顏色外均相同，故每個球被摸到的可能性是相同的，根據(jù)概率公式解答即可 【解答】 解：布袋中共有 6 個球， 每個球被摸到的概率是相同的， 第 7 頁（共 23 頁） 摸出的球是白球的概率是 P（白球） = = 故選 B 4若 ABC，相似比為 1： 2，已知 面積是 3，則 ABC的面積是（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 【分析】 根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出兩個三角形的相似比，根據(jù)題意計算即可 【解答】 解： ABC，相似比為 1： 2， ABC的面積比為 1： 4， 面積是 3， ABC的面積是 12， 故選： D 5如圖， O 的弦， O 的切線， A 為切點， 過圓心若 B=25，則 ） A 20 B 25 C 40 D 50 【分析】 連接 據(jù)切線的性質，即可求得 C 的度數(shù) 【解答】 解：如圖，連接 O 的切線， 0， B， B= 5， 0， C=40 故選： C 6如圖，邊長為 的正方形 頂點 A 在 y 軸上，頂點 D 在反 比例函數(shù)的圖象上，已知點 B 的坐標是 ，則 k 的值為（ ） 第 8 頁（共 23 頁） A B C 4 D 6 【分析】 如圖，作 E， F，證明 ，利用勾股定理即可解決問題 【解答】 解：如圖，作 E， F， 四邊形 正方形， B， 0， 0， 0， 在 ， ， D， F， B 點坐標（ ， ）， ， ， E= = =1 ，點 D 坐標（ 1， 4）， k=4 故選 C 二、填空題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 7使 在實數(shù)范圍內有意義的 x 的范圍是 x 1 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件可得 x+10，再解即可 【解答】 解：由題意得： x+10， 解得： x 1， 故答案為： x 1 第 9 頁（共 23 頁） 8甲、乙、丙三個同學，各有 5 次數(shù)學階段考試成績，算得每個同學 5 次數(shù)學成績的平均成績都是 132 分，其方差分別為 S 甲 2=38， S 乙 2=10， S 丙 2=26，則在這三個同學中，數(shù)學成績最穩(wěn)定的是 乙 同學 【分析】 根據(jù)方差的意義判斷方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立 【解答】 解： s 甲 2 s 丙 2 s 乙 2， 成績相對穩(wěn)定的是乙 故答案為：乙 9分解因式： 2x2+x= x（ x 1） 2 【分析】 首先提取公因式 x，進而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】 解： 2x2+x=x（ 2x+1） =x（ x 1） 2 故答案為： x（ x 1） 2 10比例尺 1： 400 0000 的圖上，圖距為 4實際距離約為 05 米（科學記數(shù)法表示） 【分析】 設 實際距離為 x 厘米，根據(jù)比例尺的定義得到 4： x=1： 4000000，利用比例的性質求得 x 的值，再用科學記數(shù)法表示即可 【解答】 解：設實際距離約為 x 厘米， 比例尺為 1： 400 0000， 4： x=1： 4000000， x=16000000 厘米 =160000 米 =05米 故答案為： 05 11汽車沿著坡度為 1： 7 的斜坡向上行駛了 50 米，則汽車升高了 5 米 【分析】 根據(jù)坡度即可求得坡角的正弦值，根據(jù)三角函數(shù)即可求解 【解答】 解： 坡度為 1： 7， 設坡角是 ，則 = 上升的高度是： 50 =5 （米） 故答案是： 5 12已知圓錐的底面半徑為 2線長為 10圓錐的側面展開圖的圓心角是 72 度 【分析】 設圓錐的側面展開圖的圓心角為 n，根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到22= ，然后解關于 n 的方程 即可 【解答】 解：設圓錐的側面展開圖的圓心角為 n， 根據(jù)題意得 22= ， 解得 n=72， 即圓錐的側面展開圖的圓心角為 72 第 10 頁（共 23 頁） 故答案為 72 13二次函數(shù) y=6x+3 的圖象與 x 軸有兩個交點，則 k 的取值范圍是 k 3 【分析】 先令 y=0，求出 的表達式，再根據(jù)函數(shù)圖象與 x 軸有兩個交點即可得出結論 【解答】 解：令 y=0，則 6x+3=0， 二次函數(shù) y=6x+3 的圖象與 x 軸有兩個交點， =（ 6） 2 12k 0，解得 k 3 故答案為： k 3 14如圖，以 直徑的半圓 O 經過 斜邊 兩個端點，交直角邊 點 E B、 E 是半圓弧的三等分點，弧 長為 ，則圖中陰影部分的面積為 【分析】 首先根據(jù)圓周角定理得出扇形半徑以及圓周角度數(shù)，進而利用銳角三角函數(shù)關系得出 長，利用 S S 扇形 中陰影部分的 面積求出即可 【解答】 解：連接 B， E 是半圓弧的三等分點， 0， 0， 的長為 ， = ， 解得： R=2， 2 ， ， = =3， S C= 3= ， 底等高， 積相等， 圖中陰影部分的面積為： S S 扇形 = 第 11 頁（共 23 頁） 故答案為： 15 如圖，點 G 為 重心，連接 延長，分別交 點 D、 E，過點 E 作 點 F，那么 = 【分析】 由三角形的重心定理得出， = ， = ，由平行線分線段成比例定理得出 = ，即可得出結果 【解答】 解： 點 G 為 重心， = ， = ， = = ， = ， 故答案為： 16如圖，正方形 邊長為 4，延長 點 M，使 ，過點 B 作 足為 N， O 是對角線 交點，連接 長為 第 12 頁（共 23 頁） 【分析】 由條件可證得 可求得線段 長度，利用對應線段的比相等可求得 一步可得到 ，且 證得 用相似三角形的性質可求得 【解答】 解： ， ， =2 ， 0， NN ， ， ， ， ， ， = ，且 = ，即 = ， 故答案為： 三、解答題（共 10 小題，滿分 102分） 17（ 1）計算： （ 2）先化簡，再求值： ，其中 【分析】 （ 1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的定義、二次根式的運算法則化簡即可 （ 2）先計算括號，然后計算除法，后代入計算解決 【解答】 解：（ 1）原式 =2 4+1 2 = 3 （ 2）原式 = = = ， 當 a= 1 時，原式 = = = 18為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導學生走向操場，走進大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用，現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計圖 和圖 ，請根據(jù)相關信息，解答下列問題： 第 13 頁（共 23 頁） （ ）本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為 40 ，圖 中 m 的值為 15 ； （ ）求本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)； （ ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學校計劃購買 200 雙運動鞋，建議購買 35 號運動鞋多少雙？ 【分析】 （ ）根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出總人數(shù)即可；由扇形統(tǒng)計圖以及單位 1，求出 m 的值即可； （ ）找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可； （ ）根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結果 【解答】 解：（ ）本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為 6+12+10+8+4=40，圖 中 m 的值為 100 30 25 20 10=15； 故答案為： 40； 15； （ ） 在這組樣本數(shù)據(jù)中， 35 出現(xiàn)了 12 次，出現(xiàn)次數(shù)最多， 這組 樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 35； 將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都為 36， 中位數(shù)為 =36； （ ） 在 40 名學生中，鞋號為 35 的學生人數(shù)比例為 30%， 由樣本數(shù)據(jù)，估計學校各年級中學生鞋號為 35 的人數(shù)比例約為 30%， 則計劃購買 200 雙運動鞋，有 20030%=60 雙為 35 號 19如圖， 中線，點 E 是 中點， （ 1）求證： D； （ 2）若 0，試判斷四邊形 形狀，并 說明理由 【分析】 （ 1）根據(jù)中點的性質，可得 關系，根據(jù)平行的性質，可得內錯角相等，根據(jù)全等三角形的判定與性質，可得 關系，根據(jù)等量代換，可得答案； 第 14 頁（共 23 頁） （ 2）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形 形狀，根據(jù)直角三角形的性質，可得 D，根據(jù)菱形的判定，可得答案； 【解答】 （ 1）證明 上的中線， E， 在 ， ， A （ 2） 中線， D 是 中點， D， F， F， 四邊形 平行四邊形， 0， 直角三角形， D， 四邊形 菱形 20一只不透明的袋子中裝有 1 個白球、 1 個藍球和 2 個紅球，這些球除顏色外都相同 （ 1）從袋中隨機摸出 1 個球，摸出紅球的概率為 ； （ 2）從袋中隨機摸出 1 個球（不放回）后，再從袋中余下的 3 個球中隨機摸出 1 個球求兩次摸到的球顏色不相同的概率 【分析】 （ 1）直接利用概率公式求出摸出紅球的概率； （ 2）利用樹狀圖得出所有符合題意的情況，進而理概率公式求出即可 【解答】 解：（ 1）從袋中隨機摸出 1 個球，摸出紅球的概率為： = ； 故答案為： ； （ 2）如圖所示： 第 15 頁（共 23 頁） ， 所有的可能有 12 種，符合題意的有 10 種，故兩次摸到的球顏色不相同的概率為： = 21對 x， y 定義一種新運算 T，規(guī)定： （其中 a， b 均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如： ，已知 T（ 1， 1） = 2， T（ 4， 2） =1 （ 1）求 a， b 的值； （ 2）若關于 m 的不等式組 恰好有 4 個整數(shù)解，求實數(shù) p 的取值范圍 【分析】 （ 1）根據(jù)題中的新定義列出關于 a 與 b 的方程組，求出方程組的解即可得到 a 與 （ 2）根據(jù)題中的新定義列出不等式組，根據(jù)不等式組恰好有 4 個正整數(shù)解， 確定出 p 的范圍即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題中的新定義得： ， 整理得： ， +得： 3a=3，即 a=1， 把 a=1 代入 得： b=3； （ 2）根據(jù)題中的新定義化簡得： ， 整理得： ，即 m ， 由不等式組恰好有 4 個整數(shù)解，即 0， 1， 2， 3， 3 4，即 15 9 3p20， 解得： p 2 第 16 頁（共 23 頁） 22如圖，一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于 A（ m， 6）， B（ 3， n）兩點 （ 1）求一次函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象直接寫出使 kx+b 成立的 x 的取值范圍； （ 3）求 面積 【分析】 （ 1）先把 A、 B 點坐標代入 y= 求出 m、 n 的值；然后將其分別代入一次函數(shù)解析式，列出關于系數(shù) k、 b 的方程組，通過解方程組求得它們的值即可； （ 2）根據(jù)圖象可以直接寫出答案； （ 3）分別過點 A、 B 作 x 軸， x 軸，垂足分別是 E、 C 點直線 x 軸于 S S 三角形的面積公式可以直接求得結果 【 解答】 解：（ 1） 點 A（ m， 6）， B（ 3， n）兩點在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， m=1， n=2， 即 A（ 1， 6）， B（ 3， 2） 又 點 A（ m， 6）， B（ 3， n）兩點在一次函數(shù) y=kx+b 的圖象上， 解得 ， 則該一次函數(shù)的解析式為： y= 2x+8； （ 2）根據(jù)圖象可知使 kx+b 成立的 x 的取值范圍是 0 x 1 或 x 3； （ 3）分別過點 A、 B 作 x 軸， x 軸，垂足分別是 E、 C 點直線 x 軸于 令 2x+8=0，得 x=4，即 D（ 4， 0） A（ 1， 6）， B（ 3， 2）， ， ， S S 46 42=8 第 17 頁（共 23 頁） 23如圖，我南海某海域 A 處 有一艘捕魚船在作業(yè)時突遇特大風浪，船長馬上向我國漁政搜救中心發(fā)出求救信號，此時一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向的 B 處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達，于是決定馬上調整方向，先向北偏東 60方向以每小時 30 海里的速度航行半小時到達 C 處，同時捕魚船低速航行到 A 點的正北 里 D 處，漁政船航行到點 C 處時測得點 D 在南偏東 53方向上 （ 1）求 點的距離； （ 2）漁政船決定再次調整航向前去救援，若兩船航速不變，并且在點 E 處相會合，求 （參考數(shù)據(jù)： ， ， ） 【分析】 （ 1）過點 C、 D 分別作 足分別為 G， F，根據(jù)直角三角形的性質得出 根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得出 長； （ 2）如圖，設漁政船調整方向后 t 小時能與捕漁船相會合，由題意知 0t， t=3t， 3，過點 E 作 點 H，根據(jù)三角函數(shù)表示出 ，根據(jù)正弦的定義求值即可 【解答】 解：（ 1）過點 C、 D 分別作 足分別為 G， F， 在 ， 0 60=30， （ 30 ） = 0， 四邊形 矩形， D= G ， 在 ， 0， 3， ， = =10（海里） 第 18 頁（共 23 頁） 答： 點的距離是 10； （ 2）如圖，設漁政船調整方向后 t 小時能與捕漁船相會合， 由題意知 0t， t=3t， 3， 過點 E 作 點 H，則 0， ， 3t = t， 在 ， = = 答： 24九（ 1）班數(shù)學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第 x（ 1x90）天的售價與銷量的相關信息如下表： 時間 x（天） 1x 50 50x90 售價（元 /件） x+40 90 每天銷量（件） 200 2x 已知該商品的進價為每件 30 元，設銷售該商品的每天利潤為 y 元 （ 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關系式； （ 2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？ （ 3）該商品在銷售 過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于 4800 元？請直接寫出結果 【分析】 （ 1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案； （ 2）根據(jù)分段函數(shù)的性質，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案； （ 3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于 4800，一次函數(shù)值大于或等于 48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案 【解答】 解：（ 1）當 1x 50 時， y=（ x+40 30） = 280x+2000， 當 50x90 時， y=（ 90 30） = 120x+12000， 綜上所述： y= ； （ 2）當 1x 50 時，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對稱軸為 x=45， 當 x=45 時， y 最大 = 2452+18045+2000=6050， 當 50x90 時， y 隨 x 的增大而減小， 當 x=50 時， y 最大 =6000， 綜上所述，該商品第 45 天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是 6050 元； 第 19 頁（共 23 頁） （ 3）當 1x 50 時， y= 280x+20004800，解得 20x70， 因此利潤不低于 4800 元的天數(shù)是 20x 50，共 30 天； 當 50x90 時， y= 120x+120004800，解得 x60， 因此利潤不低于 4800 元的天數(shù)是 50x60，共 11 天， 所以該商品在銷售過程中，共 41 天每天銷售利潤不低于 4800 元 25 O 的兩條弦，直線 相垂直，垂足為點 E，連接 點 B 作足為點 F，直線 直線 點 H （ 1）如圖 1，當點 E 在 O 外時，連接 證： 分 （ 2）如圖 2，當點 E 在 O 內時，連接 證： H； （ 3）如圖 3，在（ 2）條件下，若 H， ， D= ，求線段 長 【分析】 （ 1）依據(jù)圓內接四邊形的性質可知 D= 后依據(jù)同角的余角相等可證明 D= （ 2）先依據(jù)同角的余角相等可證明 D= 后依據(jù) 證明 由全等三角形的性質可證明 H； （ 3）設 k，可求得 EH=k，然后在 由勾股定理可求得 k=2，再依據(jù)相交弦定理可求得 長，然后在 ，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得 長 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 接于 O， D= H+ D=90， H+ 0 D 分 （ 2）證明：如圖 1，連接 第 20 頁（共 23 頁） D+ 0， 0， D= D= 0， 在 ， ， H， （ 3）解：設 k，則 k 由（ 2）可知 E D， k EH=k B=D， 4kEB=k3k k k+ k= 在 ， k， EH