2016年泉州市南安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

第 1 頁（共 21 頁） 2016 年福建省泉州市南安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（每小題 3分，共 21分） 1有理數(shù) 2016 的相反數(shù)是（ ） A 2016 B 2016 C D 2下列計(jì)算中正確的是（ ） A a3+a3= a3a3= a3 D（ 3= 3如圖，不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B CD 4如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（ ） A B C D 5下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù) 與方差 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) （ 561 560 561 560 方差 據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6如圖，線段 個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 C（ 1， 2）、 D（ 2， 0），以原點(diǎn)為位似中心，將線段 大得到線段 點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ 5， 0），則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 5） B（ 5） C（ 3， 5） D（ 3， 6） 7在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y= 與二次函數(shù) y=x2+a 的圖象可能是（ ） 第 2 頁（共 21 頁） A B C D 二、填空題（每小題 4分，共 40分） 8在實(shí)數(shù) 2、 0、 1、 2、 中，最小的是 9分解因式： 4x= 10已知地球上海洋面積約為 316000000316000000 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 11計(jì)算： = 12如圖，平面上直線 a， b 分別經(jīng)過線段 端點(diǎn)（數(shù)據(jù)如圖），則 a， b 相交所成的銳角是 13已知 A（ 1， m）與 B（ 2， m 3）是反比例函數(shù) 圖象上的兩個(gè)點(diǎn)則 m 的值 14如圖，矩形 兩鄰邊長分別為一元二次方程 7x+12=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則矩形 面積為 15如圖， O 切于點(diǎn) B， ， ，則 16已知 O 的內(nèi)接正六邊形 邊心距 的 O 半徑為 第 3 頁（共 21 頁） 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 為（ 5， 0），點(diǎn) B 為（ 5， 0），點(diǎn) C 為（ 3， 4），點(diǎn) D 為第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 度； 若 0，則 度 三、解答題（共 89分） 18計(jì)算： 19先化簡，再求值： 2a（ a+2b） +（ a 2b） 2，其中 a= 1， 20如圖，菱形 對角線 交于點(diǎn) O，分別延長 點(diǎn) E， F，使F，依次連接 B， F， D， E 各點(diǎn) 求證： 21 2015 年 5 月，某校組織了以 “德潤書香 ”為主題的電子小報(bào)制作比賽，評分結(jié)果只有 60，70， 80， 90， 100 五種，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分作品，對其份數(shù)和成績進(jìn)行整理，制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：第 4 頁（共 21 頁） 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1）求本次抽取了多少份作品，并補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）已知該校收到參賽作品共 900 份，比賽成績達(dá)到 90 分以上（含 90 分）的為優(yōu)秀作品，據(jù)此估計(jì)該校參賽作品中，優(yōu)秀作品有多少份？ 22育才中學(xué)計(jì)劃召開 “誠信在我心中 ”主題教育活動(dòng)，需要選拔活動(dòng)主持人，經(jīng)過全校學(xué)生投票推薦，有 2 名男生和 1 名女生被推薦為候選主持人 （ 1）如果從 3 名候選主持人中隨機(jī)選拔 1 名主持人，選到女生的概率為 （ 2）如果從 3 名候選主持人中隨機(jī)選拔 2 名主持人，請通過列表或樹狀圖求選拔出的 2 名主持人恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率 23新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售，某樓盤共 23 層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為 4000 元 /米 2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高 50 元；反之，樓層每下降 一層，每平方米的售價(jià)降低 30 元，已知該樓盤每套樓房面積均為 120 米 2 若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案： 方案一：降價(jià) 8%，另外每套樓房贈(zèng)送 a 元裝修基金； 方案二：降價(jià) 10%，沒有其他贈(zèng)送 （ 1）請寫出售價(jià) y（元 /米 2）與樓層 x（ 1x23， x 取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算 24如圖，正方形 邊長為 8E、 F、 G、 H 分別是 的動(dòng)點(diǎn)，且 F=H （ 1）求證：四邊形 正方形； （ 2）求四邊形 積的最小值 25我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為 “中垂三角形 ”例如圖 1，圖 2，圖 3 中， E 是 中線， 足為 P像 樣的三角形均為 “中垂三角形 ”設(shè)BC=a， AC=b， AB=c 特例探索 （ 1） 如圖 1，當(dāng) 5， 時(shí)， a= ， b= ； 如圖 2，當(dāng) 0， c=4 時(shí)，求 a 和 b 的值 歸納證明 （ 2）請你觀察（ 1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖 3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式 第 5 頁（共 21 頁） 26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 10， 0），以 直徑在第一象限內(nèi)作半圓， B 為半圓上一點(diǎn)，連接 延長至 C，使 B，過 C 作 x 軸于點(diǎn) D，交線段 點(diǎn)E，已知 ，拋物線經(jīng)過 O、 E、 A 三點(diǎn) （ 1） （ 2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式 （ 3）若 P 為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一 個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 P、 O、 A、 E 為頂點(diǎn)的四邊形面積記作 S，則 S 取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn) P 有且只有 3 個(gè)？ 第 6 頁（共 21 頁） 2016年福建省泉州市南安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3分，共 21分） 1有理數(shù) 2016 的相反數(shù)是（ ） A 2016 B 2016 C D 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為 相反數(shù)，可得答案 【解答】 解： 2016 的相反數(shù)是 2016， 故選： A 2下列計(jì)算中正確的是（ ） A a3+a3= a3a3= a3 D（ 3= 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷 A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷 B，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷 C，根據(jù)冪的乘方，可判斷 D 【解答】 解： A、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母部分不變，故 A 錯(cuò)誤； B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 B 正確； C、同底數(shù) 冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 C 錯(cuò)誤； D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 D 錯(cuò)誤； 故選： B 3如圖，不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【 分析】 數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)，與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，大于向右小于向左 【解答】 解：由 得， x 2， 由 得， x2， 故此不等式組的解集為： 2 x2 故選： B 4如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（ ） 第 7 頁（共 21 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中 【解答】 解：從左面看所得到的圖形是正方形，切去部分的棱能看到，用實(shí)線表示， 故選： C 5下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù) 與方差 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) （ 561 560 561 560 方差 據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)方差和平均數(shù)的意義找出平均數(shù)大且方差小的運(yùn)動(dòng)員即可 【解答】 解： 甲的方差是 的方差是 的方差是 的方差是 S 甲 2=S 乙 2 S 丙 2 S 丁 2， 發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員應(yīng)從甲和乙中選拔， 甲的平均數(shù)是 561，乙的平均數(shù)是 560， 成績好的應(yīng)是甲， 從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲； 故選 A 6如圖，線段 個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 C（ 1， 2）、 D（ 2， 0），以原點(diǎn)為位似中心，將線段 大得到線段 點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ 5， 0），則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 5） B（ 5） C（ 3， 5） D（ 3， 6） 【考點(diǎn)】 位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)與位似比的關(guān)系得出 A 點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解： 以原點(diǎn) O 為位似中心，在第一象限內(nèi)，將線段 大得到線段 B 點(diǎn)與 D 點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，則位似比為： 5： 2， 第 8 頁（共 21 頁） C（ 1， 2）， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為：（ 5） 故選： B 7在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y= 與二次函數(shù) y=x2+a 的圖象可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式可得一次函數(shù)與 y 軸的交點(diǎn)為（ 0， 2），二次函數(shù)的開口向上，據(jù)此判斷二次函數(shù)的圖象 【解答】 解：當(dāng) a 0 時(shí)，二次函數(shù)頂點(diǎn)在 y 軸負(fù)半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限； 當(dāng) a 0 時(shí)，二次函數(shù)頂點(diǎn)在 y 軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限 故選 C 二、填空題（每小題 4分，共 40分） 8在實(shí)數(shù) 2、 0、 1、 2、 中，最小的是 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分 析】 利用任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小正實(shí)數(shù)都大于 0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于 0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，即可得出結(jié)果 【解答】 解：在實(shí)數(shù) 2、 0、 1、 2、 中，最小的是 2， 故答案為： 2 9分解因式： 4x= x（ x 4） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 x 進(jìn)而分解因式得出即可 【解答】 解： 4x=x（ x 4） 故答案為： x（ x 4） 10已知地球上海洋面積約為 316000000316000000 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 08 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 根據(jù)科學(xué)記數(shù)法定義得到 316000000 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示 08 【解答】 解： 316000000=08 故答案為 08 11計(jì)算： = 1 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【分析】 分母不變，把分子相加減即可 第 9 頁（共 21 頁） 【解答】 解：原式 = = =1 故答案為： 1 12如圖，平面上直線 a， b 分別經(jīng)過線段 端點(diǎn)（數(shù)據(jù)如圖），則 a， b 相交所成的銳角是 30 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由三角形的外角性質(zhì)得， a， b 相交所成的銳角的度數(shù)是 100 70=30 故答案為： 30 13已知 A（ 1， m）與 B（ 2， m 3）是反比例函數(shù) 圖象上的兩個(gè)點(diǎn)則 m 的值 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)中 k=特點(diǎn)進(jìn)行解答即可 【解答】 解： A（ 1， m）與 B（ 2， m 3）是反比例函數(shù) 圖象上的兩個(gè)點(diǎn)， （ 1） m=2（ m 3），解得 m=2 故答案為： 2 14如圖，矩形 兩鄰邊長分別為一元二次方程 7x+12=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則矩形 面積為 12 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 利用根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根的積為 12，即是矩形 兩鄰的積，然后利用面積計(jì)算公式求得答案即可 第 10 頁（共 21 頁） 【解答】 解： 設(shè)矩形 兩鄰邊長分別為 、 是一元二次方程 7x+12=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， =12， 矩形 面積為 12 故答案為： 12 15如圖， O 切于點(diǎn) B， ， ，則 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)切線的性質(zhì)得到 0，然后根據(jù)余弦的定義求解 【解答】 解： O 切于點(diǎn) B， 0， = 故答案為 16已知 O 的內(nèi)接正六邊形 邊心距 的 O 半徑為 2 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 連接 出 等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可 【解答】 解：如圖所示，連接 多邊形 正六邊形， 0， B， 等邊三角形， 0， A = =2（ 故答案為： 2 第 11 頁（共 21 頁） 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 為（ 5， 0），點(diǎn) B 為（ 5， 0），點(diǎn) C 為（ 3， 4），點(diǎn) D 為第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 90 度； 若 0，則 25 度 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 利用勾股定理結(jié)合 A、 B、 C 三點(diǎn)坐標(biāo)可得 長，再利用勾股定理逆定理可證出 0； 首先連接 用勾股定理計(jì)算出 長，進(jìn)而可得 B、 C、 D 都在以 O 為圓心，半徑為 5 的圓上，再根據(jù)圓周角定理可得 度數(shù) 【解答】 解： 點(diǎn) A 為（ 5， 0），點(diǎn) B 為（ 5， 0），點(diǎn) C 為（ 3， 4）， 0， = =4 ， = =2 ， （ 4 ） 2+（ 2 ） 2=102， 0， 故答案為： 90； 連接 點(diǎn) C 為（ 3， 4）， =5， ， B、 C、 D 都在以 O 為圓心，半徑為 5 的圓上， 0， 5， 故答案為： 25 第 12 頁（共 21 頁） 三、解答題（共 89分） 18計(jì)算： 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =1 1+ + = 19先化簡，再求值： 2a（ a+2b） +（ a 2b） 2，其中 a= 1， 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡求值 【分析】 直接利用多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則去括號，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再將已知數(shù)據(jù)代入求出答案 【解答】 解：原式 =2ab+43 當(dāng) a=1， b= 時(shí)； 原式 =3（ 1） 2+4（ ） 2=15 20如圖，菱形 對角線 交于點(diǎn) O，分別延長 點(diǎn) E， F，使F，依次連接 B， F， D， E 各點(diǎn) 求證： 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定 【分析】 首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 C， 等角的補(bǔ)角相等得到 因?yàn)?C， F，于是根據(jù) 可證明 【解答】 證明： 菱形 對角線 交于點(diǎn) O， C， 第 13 頁（共 21 頁） 在 ， ， 21 2015 年 5 月，某校組織了以 “德潤書香 ”為主題的電子小報(bào)制作比賽，評分結(jié)果只有 60，70， 80， 90， 100 五種，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分 作品，對其份數(shù)和成績進(jìn)行整理，制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1）求本次抽取了多少份作品，并補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）已知該校收到參賽作品共 900 份，比賽成績達(dá)到 90 分以上（含 90 分）的為優(yōu)秀作品，據(jù)此估計(jì)該校參賽作品中，優(yōu)秀作品有多少份？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù) 70 分的人數(shù)除以占的百分比，得出抽取的總份數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可； （ 2）根據(jù)游戲份數(shù)占的百分比，乘以 900 即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： 2420%=120（份）， 得 80 分的作品數(shù)為 120（ 6+24+36+12） =42（份）， 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示； （ 2）根據(jù)題意得： 900 =360（份）， 則據(jù)此估計(jì)該校參賽作品中，優(yōu)秀作品有 360 份 22育才中學(xué)計(jì)劃召開 “誠信在我心中 ”主題教育活動(dòng)，需要選拔活動(dòng)主持人，經(jīng)過全校學(xué)生投票推薦，有 2 名男生和 1 名女生被推薦為候選主持人 （ 1）如果從 3 名候選主持人中隨機(jī)選拔 1 名主持人，選到女生的概率為 第 14 頁（共 21 頁） （ 2）如果從 3 名候選主持人中隨機(jī)選拔 2 名主持人，請通過列表或樹狀圖求選拔出的 2 名主持人恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）根據(jù)概率的意義解答即可； （ 2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的意義列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：（ 1）主持人是女生的概率 = ， 故答案為： ； （ 2）畫出樹狀圖如下： 一共有 6 種情況，恰好是 1 名男生和 1 名女生的有 4 種情況， 所以， P（恰好是 1 名男生和 1 名女生） = 23新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售，某樓盤共 23 層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為 4000 元 /米 2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高 50 元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低 30 元，已知該樓盤每套樓房面積均為 120 米 2 若購買者一 次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案： 方案一：降價(jià) 8%，另外每套樓房贈(zèng)送 a 元裝修基金； 方案二：降價(jià) 10%，沒有其他贈(zèng)送 （ 1）請寫出售價(jià) y（元 /米 2）與樓層 x（ 1x23， x 取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意分別求出當(dāng) 1x8 時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為 4000（ 8 x） 30 元，當(dāng) 9x23 時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為 4000+（ x 8） 50 元； （ 2）根據(jù)購買方案一 、二求出實(shí)交房款的關(guān)系式，然后分情況討論即可確定那種方案合算 【解答】 解：（ 1）當(dāng) 1x8 時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為： y=4000（ 8 x） 30=30x+3760 （元 /平方米） 當(dāng) 9x23 時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為： y=4000+（ x 8） 50=50x+3600（元 /平方米） y= （ 2）第十六層樓房的每平方米的價(jià)格為： 5016+3600=4400（元 /平方米）， 按照方案一所交房款為： 400120（ 1 8%） a=485760 a（元）， 按照方案二所交房款為： 400120（ 1 10%） =475200（元）， 當(dāng) ，即 485760 a 475200， 第 15 頁（共 21 頁） 解得： 0 a 10560， 當(dāng) ，即 485760 a 475200， 解得： a 10560， 當(dāng) 0 a 10560 時(shí)，方案二合算；當(dāng) a 10560 時(shí)，方案一合算 24如圖，正方形 邊長為 8E、 F、 G、 H 分別是 的動(dòng)點(diǎn)，且 F=H （ 1）求證：四邊形 正方形； （ 2）求四邊形 積的最小值 【考點(diǎn)】 正方形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值 【分析】 （ 1）由正方形的性質(zhì)得出 A= B= C= D=90， C=A，證出E=G，由 明 出 E=H， 出四邊形 菱形，再證出 0，即可得出結(jié)論； （ 2）設(shè)四邊形 積為 S， BE= 8 x） 勾股定理得出 S= 8 x） 2=2（ x 4） 2+32， S 是 x 的二次函數(shù)，容易得出四邊形 積的最小值 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 正方形， A= B= C= D=90， C=A， F=H， E=G， 在 ， ， E=H， 四邊形 菱形， 0， 0， 0， 四邊形 正方形； （ 2）解：設(shè)四邊形 積為 S，設(shè) BE= 8 x） 根據(jù)勾股定理得： F2= 8 x） 2， S= 8 x） 2=2（ x 4） 2+32， 2 0， S 有最小值， 當(dāng) x=4 時(shí)， S 的最小值 =32， 四邊形 積的最小值為 32 第 16 頁（共 21 頁） 25我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為 “中垂三角形 ”例如圖 1，圖 2，圖 3 中， E 是 中線， 足為 P 像 樣的三角形均為 “中垂三角形 ”設(shè)BC=a， AC=b， AB=c 特例探索 （ 1） 如圖 1，當(dāng) 5， 時(shí)， a= 2 ， b= 2 ； 如圖 2，當(dāng) 0， c=4 時(shí)，求 a 和 b 的值 歸納證明 （ 2）請你觀察（ 1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖 3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式 【考點(diǎn)】 三角形綜合題 【分析】 （ 1）先判斷 等腰直角三角形，再得到 是等腰直角三角形，最后計(jì)算即可； （ 2）先設(shè) AP=m， BP=n，表示出線段 后利用勾股定理即可 【解答】 解：（ 1） 當(dāng) 5， 時(shí)， a= ， b= 如圖 1， 連接 中位線 = ， 5， 等腰直角三角形， 是等腰直角三角形， P=2， P=1， F= ， . 如圖 2， 第 17 頁（共 21 頁） 連接 中位線 0， ， ， ， ， ， ， （ 2） a2+圖 3， 連接 AP=m， BP=n， 則 B2=m2+ n， m， ， ， m2+n2+ a2+（ m2+=5 26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 10， 0），以 直徑在第一象限內(nèi)作半圓， B 為半圓上一點(diǎn)，連接 延長至 C，使 B，過 C 作 x 軸于點(diǎn) D，交線段 點(diǎn)E，已知 ，拋物線經(jīng)過 O、 E、 A 三點(diǎn) （ 1） 90 （ 2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式 （ 3）若 P 為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 P、 O、 A、 E 為頂點(diǎn)的四邊形面積記作 S，則 S 取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn) P 有且只有 3 個(gè)？ 第 18 頁（共 21 頁） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）利用圓周角定理，直徑所對的圓周角等于 90，即可得出答案； （ 2）利用（ 1）中的結(jié)論易得 的垂直平分線，易得點(diǎn) B，點(diǎn) C 的坐標(biāo)，由點(diǎn) O，點(diǎn) B 所在直線的解析式，從而得出點(diǎn) E 的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法得拋 物線的解析式； （ 3）利用