2016年泉州市南安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析_第1頁
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文檔簡介

第 1 頁(共 21 頁) 2016 年福建省泉州市南安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題(每小題 3分,共 21分) 1有理數(shù) 2016 的相反數(shù)是( ) A 2016 B 2016 C D 2下列計(jì)算中正確的是( ) A a3+a3= a3a3= a3 D( 3= 3如圖,不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ) A B CD 4如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體,則該幾何體的左視圖為( ) A B C D 5下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù) 與方差 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) ( 561 560 561 560 方差 據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽,應(yīng)該選擇( ) A甲 B乙 C丙 D丁 6如圖,線段 個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 C( 1, 2)、 D( 2, 0),以原點(diǎn)為位似中心,將線段 大得到線段 點(diǎn) B 坐標(biāo)為( 5, 0),則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( ) A( 2, 5) B( 5) C( 3, 5) D( 3, 6) 7在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù) y= 與二次函數(shù) y=x2+a 的圖象可能是( ) 第 2 頁(共 21 頁) A B C D 二、填空題(每小題 4分,共 40分) 8在實(shí)數(shù) 2、 0、 1、 2、 中,最小的是 9分解因式: 4x= 10已知地球上海洋面積約為 316000000316000000 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 11計(jì)算: = 12如圖,平面上直線 a, b 分別經(jīng)過線段 端點(diǎn)(數(shù)據(jù)如圖),則 a, b 相交所成的銳角是 13已知 A( 1, m)與 B( 2, m 3)是反比例函數(shù) 圖象上的兩個(gè)點(diǎn)則 m 的值 14如圖,矩形 兩鄰邊長分別為一元二次方程 7x+12=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則矩形 面積為 15如圖, O 切于點(diǎn) B, , ,則 16已知 O 的內(nèi)接正六邊形 邊心距 的 O 半徑為 第 3 頁(共 21 頁) 17如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) A 為( 5, 0),點(diǎn) B 為( 5, 0),點(diǎn) C 為( 3, 4),點(diǎn) D 為第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且 度; 若 0,則 度 三、解答題(共 89分) 18計(jì)算: 19先化簡,再求值: 2a( a+2b) +( a 2b) 2,其中 a= 1, 20如圖,菱形 對角線 交于點(diǎn) O,分別延長 點(diǎn) E, F,使F,依次連接 B, F, D, E 各點(diǎn) 求證: 21 2015 年 5 月,某校組織了以 “德潤書香 ”為主題的電子小報(bào)制作比賽,評分結(jié)果只有 60,70, 80, 90, 100 五種,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分作品,對其份數(shù)和成績進(jìn)行整理,制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:第 4 頁(共 21 頁) 根據(jù)以上信息,解答下列問題: ( 1)求本次抽取了多少份作品,并補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖; ( 2)已知該校收到參賽作品共 900 份,比賽成績達(dá)到 90 分以上(含 90 分)的為優(yōu)秀作品,據(jù)此估計(jì)該校參賽作品中,優(yōu)秀作品有多少份? 22育才中學(xué)計(jì)劃召開 “誠信在我心中 ”主題教育活動(dòng),需要選拔活動(dòng)主持人,經(jīng)過全校學(xué)生投票推薦,有 2 名男生和 1 名女生被推薦為候選主持人 ( 1)如果從 3 名候選主持人中隨機(jī)選拔 1 名主持人,選到女生的概率為 ( 2)如果從 3 名候選主持人中隨機(jī)選拔 2 名主持人,請通過列表或樹狀圖求選拔出的 2 名主持人恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率 23新農(nóng)村社區(qū)改造中,有一部分樓盤要對外銷售,某樓盤共 23 層,銷售價(jià)格如下:第八層樓房售價(jià)為 4000 元 /米 2,從第八層起每上升一層,每平方米的售價(jià)提高 50 元;反之,樓層每下降 一層,每平方米的售價(jià)降低 30 元,已知該樓盤每套樓房面積均為 120 米 2 若購買者一次性付清所有房款,開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案: 方案一:降價(jià) 8%,另外每套樓房贈(zèng)送 a 元裝修基金; 方案二:降價(jià) 10%,沒有其他贈(zèng)送 ( 1)請寫出售價(jià) y(元 /米 2)與樓層 x( 1x23, x 取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式; ( 2)老王要購買第十六層的一套樓房,若他一次性付清購房款,請幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算 24如圖,正方形 邊長為 8E、 F、 G、 H 分別是 的動(dòng)點(diǎn),且 F=H ( 1)求證:四邊形 正方形; ( 2)求四邊形 積的最小值 25我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為 “中垂三角形 ”例如圖 1,圖 2,圖 3 中, E 是 中線, 足為 P像 樣的三角形均為 “中垂三角形 ”設(shè)BC=a, AC=b, AB=c 特例探索 ( 1) 如圖 1,當(dāng) 5, 時(shí), a= , b= ; 如圖 2,當(dāng) 0, c=4 時(shí),求 a 和 b 的值 歸納證明 ( 2)請你觀察( 1)中的計(jì)算結(jié)果,猜想三者之間的關(guān)系,用等式表示出來,并利用圖 3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式 第 5 頁(共 21 頁) 26如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) A( 10, 0),以 直徑在第一象限內(nèi)作半圓, B 為半圓上一點(diǎn),連接 延長至 C,使 B,過 C 作 x 軸于點(diǎn) D,交線段 點(diǎn)E,已知 ,拋物線經(jīng)過 O、 E、 A 三點(diǎn) ( 1) ( 2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式 ( 3)若 P 為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一 個(gè)動(dòng)點(diǎn),以 P、 O、 A、 E 為頂點(diǎn)的四邊形面積記作 S,則 S 取何值時(shí),相應(yīng)的點(diǎn) P 有且只有 3 個(gè)? 第 6 頁(共 21 頁) 2016年福建省泉州市南安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(每小題 3分,共 21分) 1有理數(shù) 2016 的相反數(shù)是( ) A 2016 B 2016 C D 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為 相反數(shù),可得答案 【解答】 解: 2016 的相反數(shù)是 2016, 故選: A 2下列計(jì)算中正確的是( ) A a3+a3= a3a3= a3 D( 3= 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng),可判斷 A,根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,可判斷 B,根據(jù)同底數(shù)冪的除法,可判斷 C,根據(jù)冪的乘方,可判斷 D 【解答】 解: A、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母部分不變,故 A 錯(cuò)誤; B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加,故 B 正確; C、同底數(shù) 冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,故 C 錯(cuò)誤; D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘,故 D 錯(cuò)誤; 故選: B 3如圖,不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ) A B CD 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組 【 分析】 數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù),與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn),空心圓圈不包括該點(diǎn),大于向右小于向左 【解答】 解:由 得, x 2, 由 得, x2, 故此不等式組的解集為: 2 x2 故選: B 4如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體,則該幾何體的左視圖為( ) 第 7 頁(共 21 頁) A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從左面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中 【解答】 解:從左面看所得到的圖形是正方形,切去部分的棱能看到,用實(shí)線表示, 故選: C 5下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù) 與方差 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) ( 561 560 561 560 方差 據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽,應(yīng)該選擇( ) A甲 B乙 C丙 D丁 【考點(diǎn)】 方差;算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)方差和平均數(shù)的意義找出平均數(shù)大且方差小的運(yùn)動(dòng)員即可 【解答】 解: 甲的方差是 的方差是 的方差是 的方差是 S 甲 2=S 乙 2 S 丙 2 S 丁 2, 發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員應(yīng)從甲和乙中選拔, 甲的平均數(shù)是 561,乙的平均數(shù)是 560, 成績好的應(yīng)是甲, 從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽,應(yīng)該選擇甲; 故選 A 6如圖,線段 個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 C( 1, 2)、 D( 2, 0),以原點(diǎn)為位似中心,將線段 大得到線段 點(diǎn) B 坐標(biāo)為( 5, 0),則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( ) A( 2, 5) B( 5) C( 3, 5) D( 3, 6) 【考點(diǎn)】 位似變換;坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)與位似比的關(guān)系得出 A 點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解: 以原點(diǎn) O 為位似中心,在第一象限內(nèi),將線段 大得到線段 B 點(diǎn)與 D 點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn),則位似比為: 5: 2, 第 8 頁(共 21 頁) C( 1, 2), 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為:( 5) 故選: B 7在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù) y= 與二次函數(shù) y=x2+a 的圖象可能是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式可得一次函數(shù)與 y 軸的交點(diǎn)為( 0, 2),二次函數(shù)的開口向上,據(jù)此判斷二次函數(shù)的圖象 【解答】 解:當(dāng) a 0 時(shí),二次函數(shù)頂點(diǎn)在 y 軸負(fù)半軸,一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限; 當(dāng) a 0 時(shí),二次函數(shù)頂點(diǎn)在 y 軸正半軸,一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限 故選 C 二、填空題(每小題 4分,共 40分) 8在實(shí)數(shù) 2、 0、 1、 2、 中,最小的是 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分 析】 利用任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小正實(shí)數(shù)都大于 0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于 0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小,即可得出結(jié)果 【解答】 解:在實(shí)數(shù) 2、 0、 1、 2、 中,最小的是 2, 故答案為: 2 9分解因式: 4x= x( x 4) 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 x 進(jìn)而分解因式得出即可 【解答】 解: 4x=x( x 4) 故答案為: x( x 4) 10已知地球上海洋面積約為 316000000316000000 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 08 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 根據(jù)科學(xué)記數(shù)法定義得到 316000000 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示 08 【解答】 解: 316000000=08 故答案為 08 11計(jì)算: = 1 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【分析】 分母不變,把分子相加減即可 第 9 頁(共 21 頁) 【解答】 解:原式 = = =1 故答案為: 1 12如圖,平面上直線 a, b 分別經(jīng)過線段 端點(diǎn)(數(shù)據(jù)如圖),則 a, b 相交所成的銳角是 30 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解 【解答】 解:由三角形的外角性質(zhì)得, a, b 相交所成的銳角的度數(shù)是 100 70=30 故答案為: 30 13已知 A( 1, m)與 B( 2, m 3)是反比例函數(shù) 圖象上的兩個(gè)點(diǎn)則 m 的值 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)中 k=特點(diǎn)進(jìn)行解答即可 【解答】 解: A( 1, m)與 B( 2, m 3)是反比例函數(shù) 圖象上的兩個(gè)點(diǎn), ( 1) m=2( m 3),解得 m=2 故答案為: 2 14如圖,矩形 兩鄰邊長分別為一元二次方程 7x+12=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則矩形 面積為 12 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 利用根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根的積為 12,即是矩形 兩鄰的積,然后利用面積計(jì)算公式求得答案即可 第 10 頁(共 21 頁) 【解答】 解: 設(shè)矩形 兩鄰邊長分別為 、 是一元二次方程 7x+12=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根, =12, 矩形 面積為 12 故答案為: 12 15如圖, O 切于點(diǎn) B, , ,則 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)切線的性質(zhì)得到 0,然后根據(jù)余弦的定義求解 【解答】 解: O 切于點(diǎn) B, 0, = 故答案為 16已知 O 的內(nèi)接正六邊形 邊心距 的 O 半徑為 2 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 連接 出 等邊三角形,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可 【解答】 解:如圖所示,連接 多邊形 正六邊形, 0, B, 等邊三角形, 0, A = =2( 故答案為: 2 第 11 頁(共 21 頁) 17如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) A 為( 5, 0),點(diǎn) B 為( 5, 0),點(diǎn) C 為( 3, 4),點(diǎn) D 為第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且 90 度; 若 0,則 25 度 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理;坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 利用勾股定理結(jié)合 A、 B、 C 三點(diǎn)坐標(biāo)可得 長,再利用勾股定理逆定理可證出 0; 首先連接 用勾股定理計(jì)算出 長,進(jìn)而可得 B、 C、 D 都在以 O 為圓心,半徑為 5 的圓上,再根據(jù)圓周角定理可得 度數(shù) 【解答】 解: 點(diǎn) A 為( 5, 0),點(diǎn) B 為( 5, 0),點(diǎn) C 為( 3, 4), 0, = =4 , = =2 , ( 4 ) 2+( 2 ) 2=102, 0, 故答案為: 90; 連接 點(diǎn) C 為( 3, 4), =5, , B、 C、 D 都在以 O 為圓心,半徑為 5 的圓上, 0, 5, 故答案為: 25 第 12 頁(共 21 頁) 三、解答題(共 89分) 18計(jì)算: 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算,第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算,第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算,最后一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡,計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解:原式 =1 1+ + = 19先化簡,再求值: 2a( a+2b) +( a 2b) 2,其中 a= 1, 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡求值 【分析】 直接利用多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則去括號,進(jìn)而合并同類項(xiàng),再將已知數(shù)據(jù)代入求出答案 【解答】 解:原式 =2ab+43 當(dāng) a=1, b= 時(shí); 原式 =3( 1) 2+4( ) 2=15 20如圖,菱形 對角線 交于點(diǎn) O,分別延長 點(diǎn) E, F,使F,依次連接 B, F, D, E 各點(diǎn) 求證: 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì);全等三角形的判定 【分析】 首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 C, 等角的補(bǔ)角相等得到 因?yàn)?C, F,于是根據(jù) 可證明 【解答】 證明: 菱形 對角線 交于點(diǎn) O, C, 第 13 頁(共 21 頁) 在 , , 21 2015 年 5 月,某校組織了以 “德潤書香 ”為主題的電子小報(bào)制作比賽,評分結(jié)果只有 60,70, 80, 90, 100 五種,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分 作品,對其份數(shù)和成績進(jìn)行整理,制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)以上信息,解答下列問題: ( 1)求本次抽取了多少份作品,并補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖; ( 2)已知該校收到參賽作品共 900 份,比賽成績達(dá)到 90 分以上(含 90 分)的為優(yōu)秀作品,據(jù)此估計(jì)該校參賽作品中,優(yōu)秀作品有多少份? 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 ( 1)根據(jù) 70 分的人數(shù)除以占的百分比,得出抽取的總份數(shù),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可; ( 2)根據(jù)游戲份數(shù)占的百分比,乘以 900 即可得到結(jié)果 【解答】 解:( 1)根據(jù)題意得: 2420%=120(份), 得 80 分的作品數(shù)為 120( 6+24+36+12) =42(份), 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示; ( 2)根據(jù)題意得: 900 =360(份), 則據(jù)此估計(jì)該校參賽作品中,優(yōu)秀作品有 360 份 22育才中學(xué)計(jì)劃召開 “誠信在我心中 ”主題教育活動(dòng),需要選拔活動(dòng)主持人,經(jīng)過全校學(xué)生投票推薦,有 2 名男生和 1 名女生被推薦為候選主持人 ( 1)如果從 3 名候選主持人中隨機(jī)選拔 1 名主持人,選到女生的概率為 第 14 頁(共 21 頁) ( 2)如果從 3 名候選主持人中隨機(jī)選拔 2 名主持人,請通過列表或樹狀圖求選拔出的 2 名主持人恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 ( 1)根據(jù)概率的意義解答即可; ( 2)畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率的意義列式計(jì)算即可得解 【解答】 解:( 1)主持人是女生的概率 = , 故答案為: ; ( 2)畫出樹狀圖如下: 一共有 6 種情況,恰好是 1 名男生和 1 名女生的有 4 種情況, 所以, P(恰好是 1 名男生和 1 名女生) = 23新農(nóng)村社區(qū)改造中,有一部分樓盤要對外銷售,某樓盤共 23 層,銷售價(jià)格如下:第八層樓房售價(jià)為 4000 元 /米 2,從第八層起每上升一層,每平方米的售價(jià)提高 50 元;反之,樓層每下降一層,每平方米的售價(jià)降低 30 元,已知該樓盤每套樓房面積均為 120 米 2 若購買者一 次性付清所有房款,開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案: 方案一:降價(jià) 8%,另外每套樓房贈(zèng)送 a 元裝修基金; 方案二:降價(jià) 10%,沒有其他贈(zèng)送 ( 1)請寫出售價(jià) y(元 /米 2)與樓層 x( 1x23, x 取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式; ( 2)老王要購買第十六層的一套樓房,若他一次性付清購房款,請幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 ( 1)根據(jù)題意分別求出當(dāng) 1x8 時(shí),每平方米的售價(jià)應(yīng)為 4000( 8 x) 30 元,當(dāng) 9x23 時(shí),每平方米的售價(jià)應(yīng)為 4000+( x 8) 50 元; ( 2)根據(jù)購買方案一 、二求出實(shí)交房款的關(guān)系式,然后分情況討論即可確定那種方案合算 【解答】 解:( 1)當(dāng) 1x8 時(shí),每平方米的售價(jià)應(yīng)為: y=4000( 8 x) 30=30x+3760 (元 /平方米) 當(dāng) 9x23 時(shí),每平方米的售價(jià)應(yīng)為: y=4000+( x 8) 50=50x+3600(元 /平方米) y= ( 2)第十六層樓房的每平方米的價(jià)格為: 5016+3600=4400(元 /平方米), 按照方案一所交房款為: 400120( 1 8%) a=485760 a(元), 按照方案二所交房款為: 400120( 1 10%) =475200(元), 當(dāng) ,即 485760 a 475200, 第 15 頁(共 21 頁) 解得: 0 a 10560, 當(dāng) ,即 485760 a 475200, 解得: a 10560, 當(dāng) 0 a 10560 時(shí),方案二合算;當(dāng) a 10560 時(shí),方案一合算 24如圖,正方形 邊長為 8E、 F、 G、 H 分別是 的動(dòng)點(diǎn),且 F=H ( 1)求證:四邊形 正方形; ( 2)求四邊形 積的最小值 【考點(diǎn)】 正方形的判定與性質(zhì);二次函數(shù)的最值 【分析】 ( 1)由正方形的性質(zhì)得出 A= B= C= D=90, C=A,證出E=G,由 明 出 E=H, 出四邊形 菱形,再證出 0,即可得出結(jié)論; ( 2)設(shè)四邊形 積為 S, BE= 8 x) 勾股定理得出 S= 8 x) 2=2( x 4) 2+32, S 是 x 的二次函數(shù),容易得出四邊形 積的最小值 【解答】 ( 1)證明: 四邊形 正方形, A= B= C= D=90, C=A, F=H, E=G, 在 , , E=H, 四邊形 菱形, 0, 0, 0, 四邊形 正方形; ( 2)解:設(shè)四邊形 積為 S,設(shè) BE= 8 x) 根據(jù)勾股定理得: F2= 8 x) 2, S= 8 x) 2=2( x 4) 2+32, 2 0, S 有最小值, 當(dāng) x=4 時(shí), S 的最小值 =32, 四邊形 積的最小值為 32 第 16 頁(共 21 頁) 25我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為 “中垂三角形 ”例如圖 1,圖 2,圖 3 中, E 是 中線, 足為 P 像 樣的三角形均為 “中垂三角形 ”設(shè)BC=a, AC=b, AB=c 特例探索 ( 1) 如圖 1,當(dāng) 5, 時(shí), a= 2 , b= 2 ; 如圖 2,當(dāng) 0, c=4 時(shí),求 a 和 b 的值 歸納證明 ( 2)請你觀察( 1)中的計(jì)算結(jié)果,猜想三者之間的關(guān)系,用等式表示出來,并利用圖 3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式 【考點(diǎn)】 三角形綜合題 【分析】 ( 1)先判斷 等腰直角三角形,再得到 是等腰直角三角形,最后計(jì)算即可; ( 2)先設(shè) AP=m, BP=n,表示出線段 后利用勾股定理即可 【解答】 解:( 1) 當(dāng) 5, 時(shí), a= , b= 如圖 1, 連接 中位線 = , 5, 等腰直角三角形, 是等腰直角三角形, P=2, P=1, F= , . 如圖 2, 第 17 頁(共 21 頁) 連接 中位線 0, , , , , , , ( 2) a2+圖 3, 連接 AP=m, BP=n, 則 B2=m2+ n, m, , , m2+n2+ a2+( m2+=5 26如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) A( 10, 0),以 直徑在第一象限內(nèi)作半圓, B 為半圓上一點(diǎn),連接 延長至 C,使 B,過 C 作 x 軸于點(diǎn) D,交線段 點(diǎn)E,已知 ,拋物線經(jīng)過 O、 E、 A 三點(diǎn) ( 1) 90 ( 2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式 ( 3)若 P 為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以 P、 O、 A、 E 為頂點(diǎn)的四邊形面積記作 S,則 S 取何值時(shí),相應(yīng)的點(diǎn) P 有且只有 3 個(gè)? 第 18 頁(共 21 頁) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 ( 1)利用圓周角定理,直徑所對的圓周角等于 90,即可得出答案; ( 2)利用( 1)中的結(jié)論易得 的垂直平分線,易得點(diǎn) B,點(diǎn) C 的坐標(biāo),由點(diǎn) O,點(diǎn) B 所在直線的解析式,從而得出點(diǎn) E 的坐標(biāo),用待定系數(shù)法得拋 物線的解析式; ( 3)利用

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