廣東省肇慶市端州區(qū)西區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 22 頁） 2016 年廣東省肇慶市端州區(qū)西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 1計(jì)算（ 2012）的結(jié)果是（ ） A 2012 B 2012 C D 2將 46590 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 05 B 04 C 05 D 03 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A a6a3= 3a a=3 C（ a） 0a4=（ 3= 16 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 4 D 8 5某中學(xué)九（ 1）班 6 個同學(xué)在課間體育活動時進(jìn)行 1 分鐘跳繩比賽，成績?nèi)缦拢?126， 144， 134，118， 126， 152這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 126， 126 B 130， 134 C 126， 130 D 118， 152 6如圖是由 6 個同樣大小的正方體擺成的幾何體將正方體 移走后，所得幾何體（ ） A主視圖改 變，左視圖改變 B俯視圖不變，左視圖不變 C俯視圖改變，左視圖改變 D主視圖改變，左視圖不變 7從 1， 2， 3 這三個數(shù)字中隨機(jī)抽取兩個，抽取的這兩個數(shù)的和是奇數(shù)的概率是（ ） A B C D 8函數(shù) 是反比例函數(shù)，則 m 的值是（ ） A m=1 B m=1 C m= D m= 1 9如圖， 分 D 為垂足， C=55，則 度數(shù)是（ ） 第 2 頁（共 22 頁） A 35 B 55 C 60 D 70 10如圖，直徑為 10 的 A 經(jīng)過點(diǎn) C（ 0， 5）和點(diǎn) O（ 0， 0）， B 是 y 軸右側(cè) A 優(yōu)弧上一點(diǎn)，則 余弦值為（ ） A B C D 二、填空題（共 6小題，每小題 4分，滿分 24分） 11若線段 a， b， c， d 成比例，其中 a=5b=7c=4d= 12分解因式： 9x= 13分式方程 的解是 14如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤 將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是 15已知三角形的兩邊長分別為 3 和 6，那么第三邊長的取值范圍是 16如圖，房間地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形鑲嵌而成圖中，第 1 個黑色 “ ”形由 3個正方形組成，第 2 個黑色 “ ”形由 7 個正方形組成， ，那么組成第 n 個黑色 “ ”形的正方形個數(shù)是 （用含 n 的代數(shù)式表示） 第 3 頁（共 22 頁） 三、解答題（共 9小題，滿分 66分） 17計(jì)算： 2 1+（ 1） 0+|1 | 18解不等式 3 4（ 2x 3） 3（ 3 2x），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 19解分式方程： = 20如圖，某人要測一建筑物 高度，他在地面 D 處測得建筑物頂端 A 的仰角為 30，沿 00 米到達(dá)點(diǎn) C 處，測得建筑物的頂端 A 的仰角為 45，求建筑物的高 21閱讀材料：對于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號 的意義是 =如： =14 23= 2， （ 1）按照這個規(guī)定，請你計(jì)算 的值； （ 2）按照這個規(guī)定，請你計(jì)算：當(dāng) 4x+4=0 時， 的值 22如圖，在平行四邊形 （ 1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作 平分線 E；在線段 截取 E；連接 （ 2）求證：四邊形 菱形 23王老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成四類， A：優(yōu)秀； B：良好； C：合格； D：一般；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題： 第 4 頁（共 22 頁） （ 1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了 名同學(xué)，其中 C 類女生有 名， D 類男生有 名； （ 2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）從被調(diào)查的 A 類和 D 類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行 “一對一 ”互助學(xué)習(xí)，請求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率 24如圖所示， 半圓 O 的直徑， 足為 D， 長等于 長， 、 G （ 1）證明： （ 2）證明： E 25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=2x 3 和直線 y=x 3 經(jīng)過點(diǎn) A、 B，點(diǎn) P 是直線 點(diǎn) P 作 x 軸的垂線交拋物線于點(diǎn) M，設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 t （ 1）點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別是（ 3， 0）、 （ 0， 3），此結(jié)論可以如何驗(yàn)證？請你說出兩種方法（不用寫具體證明過程） （ 2）若點(diǎn) P 在線段 ，連接 線段 長時，求 面積； （ 3）是否存在這樣的點(diǎn) P，使得以點(diǎn) P、 M、 B、 O 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 第 5 頁（共 22 頁） 第 6 頁（共 22 頁） 2016年廣東省肇慶市端州區(qū)西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 1計(jì)算（ 2012）的結(jié)果是（ ） A 2012 B 2012 C D 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答 【解答】 解：（ 2012） =2012，故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義 2將 46590 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 05 B 04 C 05 D 03 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【 分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 46590 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 04 故選： B 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A a6a3= 3a a=3 C（ a） 0a4=（ 3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，非零的零次冪等于 1，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘， 【解答】 解： A、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 A 錯誤； 第 7 頁（共 22 頁） B、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故 B 錯誤； C、原式 =1a4= C 正確； D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 D 錯誤； 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了同底數(shù)冪的除 法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵 4 16 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 4 D 8 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 根據(jù)平方根的定義，求數(shù) a 的平方根，也就是求一個數(shù) x，使得 x2=a，則 x 就是 a 的平方根，由此即可解決問題 【解答】 解： （ 4） 2=16， 16 的平方根是 4 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了平方根的定義注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)； 0 的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒有平方根 5某中學(xué)九（ 1）班 6 個同學(xué)在課間體育活動時進(jìn)行 1 分鐘跳繩比賽，成績?nèi)缦拢?126， 144， 134，118， 126， 152這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 126， 126 B 130， 134 C 126， 130 D 118， 152 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為： 118， 126， 126， 134， 144， 152， 故眾數(shù)為： 126， 中位數(shù)為：（ 126+134） 2=130 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握各知識點(diǎn)的定義是解答本題的關(guān)鍵 6如圖是由 6 個同樣大小的正方體擺 成的幾何體將正方體 移走后，所得幾何體（ ） 第 8 頁（共 22 頁） A主視圖改變，左視圖改變 B俯視圖不變，左視圖不變 C俯視圖改變，左視圖改變 D主視圖改變，左視圖不變 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 分別得到將正方體 移走前后的三視圖，依此即可作出判斷 【解答】 解：將正方體 移走前的主視圖正方形的個數(shù)為 1， 2， 1；正方體 移走后的主視圖正方形的個數(shù)為 1， 2；發(fā)生改變 將正方體 移走前的左視圖正方形的個數(shù)為 2， 1， 1；正方體 移走后的左視圖正方形的 個數(shù)為 2，1， 1；沒有發(fā)生改變 將正方體 移走前的俯視圖正方形的個數(shù)為 1， 3， 1；正方體 移走后的俯視圖正方形的個數(shù)， 1，3；發(fā)生改變 故選 D 【點(diǎn)評】 考查三視圖中的知識，得到從幾何體的正面，左面，上面看的平面圖形中正方形的列數(shù)及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵 7從 1， 2， 3 這三個數(shù)字中隨機(jī)抽取兩個，抽取的這兩個數(shù)的和是奇數(shù)的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其和是奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 6 種等可能的結(jié)果，其和是奇數(shù)的 4 種情況， 第 9 頁（共 22 頁） 其和是奇數(shù)的概率是： = 故 選 C 【點(diǎn)評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 8函數(shù) 是反比例函數(shù)，則 m 的值是（ ） A m=1 B m=1 C m= D m= 1 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的定義 【分析】 由反比例函數(shù)的定義可知： m 10， 2= 1，從而可求得 m 的值 【解答】 解： 函數(shù) 是反比例函數(shù)， m 10， 2= 1 解得 m= 1 故選： D 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是反比例函數(shù)的定義掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵 9如圖， 分 D 為垂足， C=55，則 度數(shù)是（ ） A 35 B 55 C 60 D 70 【考點(diǎn)】 直角三角形的性質(zhì)；角平分線的定義 【分析 】 根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出 根據(jù)角平分線的定義解答 【解答】 解： C=55， 0 55=35， 分 35=70 故選 D 第 10 頁（共 22 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 10如圖，直徑為 10 的 A 經(jīng)過點(diǎn) C（ 0， 5）和點(diǎn) O（ 0， 0）， B 是 y 軸右側(cè) A 優(yōu)弧上一點(diǎn)，則 余弦值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)圓周角定理得出 B= 出 余弦值為 余弦值，再根據(jù) 0，得出 ，進(jìn)而得出答案 【解答】 解：連接 延長到圓上 一點(diǎn) D， 直徑， 0， 直徑為 10 的 A 經(jīng)過點(diǎn) C（ 0， 5）和點(diǎn) O（ 0， 0）， 0， ， ， B= 余弦值為 余弦值， = 故選 C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了圓 周角定理以及勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，正確得出 余弦值為 余弦值是解決問題的關(guān)鍵 第 11 頁（共 22 頁） 二、填空題（共 6小題，每小題 4分，滿分 24分） 11若線段 a， b， c， d 成比例，其中 a=5b=7c=4d= 【考點(diǎn)】 比例線段 【分析】 根據(jù)四條線段成比例的概念，得比例式 a： b=c： d，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，即可求得 【解答】 解： 四條線段 a、 b、 c、 d 成比例， a： b=c： d， d=745= （ 故答案為 【點(diǎn)評】 本題考查了成比例線段的概念，寫比例式的時候，要注意單位統(tǒng)一，是一道基礎(chǔ)題 12分解因式： 9x= x（ y+3）（ y 3） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 應(yīng)先提取公因式 x，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 9x=x（ 9） =x（ y 3）（ y+3） 故答案為： x（ y 3）（ y+3） 【點(diǎn)評】 本題考查對多 項(xiàng)式的分解能力，一般先考慮提公因式，再考慮利用公式分解因式，要注意分解因式要徹底，直到不能再分解為止 13分式方程 的解是 x= 1 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 觀察可得最簡公分母是（ x 2），方程兩邊乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解即可 【解答】 解：原方程可化為： ， 方程的兩邊同乘（ x 2），得 1 4=x 2， 解得 x= 1， 第 12 頁（共 22 頁） 經(jīng)檢驗(yàn) x= 1 是原方程的解， 故答案為 x= 1 【點(diǎn)評】 考查解分式方程；若分母中的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則應(yīng)先整理為相同的數(shù)；用到的知識點(diǎn)為：分母，分子，分式本身，同時改變 2 個符號，分式的大小不變 14如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤 將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是 三角形的穩(wěn)定性 【考點(diǎn)】 三角形的穩(wěn)定性 【分析】 由圖可得，固定窗鉤 ，是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋 【解答】 解：一扇窗戶打開后，用窗鉤 將其固定，這里所 運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性 故應(yīng)填：三角形的穩(wěn)定性 【點(diǎn)評】 本題考查三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題 15已知三角形的兩邊長分別為 3 和 6，那么第三邊長的取值范圍是 大于 3 小于 9 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍 【解答】 解： 此三角形的兩邊長分別為 3 和 6， 第三邊長的取值范圍是： 6 3=3第三邊 6+3=9 故答案為：大于 3 小于 9 【點(diǎn)評】 此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)第三邊 的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問題的關(guān)鍵 16如圖，房間地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形鑲嵌而成圖中，第 1 個黑色 “ ”形由 3個正方形組成，第 2 個黑色 “ ”形由 7 個正方形組成， ，那么組成第 n 個黑色 “ ”形的正方形個數(shù)是 4n 1 （用含 n 的代數(shù)式表示） 第 13 頁（共 22 頁） 【 考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【專題】 規(guī)律型 【分析】 看后面每個圖形中正方形的個數(shù)是在 3 的基礎(chǔ)上增加幾個 4 即可 【解答】 解：第 1 個黑色 “ ”形由 3 個正方形組成， 第 2 個黑色 “ ”形由 3+4=7 個正方形組成， 第 3 個黑色 “ ”形由 3+24=11 個正方形組成， ， 那么組成第 n 個黑色 “ ”形 的正方形個數(shù)是 3+（ n 1） 4=4n 1 故答案為 4n 1 【點(diǎn)評】 考查圖形的變化規(guī)律；得到第 n 個圖形與第 1 個圖形中正方形個數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵 三、解答題（共 9小題，滿分 66分） 17計(jì)算： 2 1+（ 1） 0+|1 | 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 分別根據(jù) 0 指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值及絕對值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即 可 【解答】 解：原式 = +1+ 1 = 【點(diǎn)評】 本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知 0 指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值及絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 18解不等式 3 4（ 2x 3） 3（ 3 2x），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集 第 14 頁（共 22 頁） 【分析】 先去括號，再去分母、移項(xiàng) 、合并同類項(xiàng)，把 x 的系數(shù)化為 1，并在數(shù)軸上表示出來即可 【解答】 解：去括號得， 3 8x+129 6x， 移項(xiàng)得， 8x+6x9 3 12， 合并同類項(xiàng)得， 2x 6， 系數(shù)化 1 得， x3 把它的解集在數(shù)軸上表示為： 【點(diǎn)評】 本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵 19解分式方程： = 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x+2=4， 移項(xiàng)合并得： 2x=2， 解得： x=1， 經(jīng)檢驗(yàn) x=1 是增根，分式方程無解 【點(diǎn)評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 20如圖，某人要測一建筑物 高度，他在地面 D 處測得建筑物頂端 A 的仰角為 30，沿 00 米到達(dá)點(diǎn) C 處，測得建筑物的 頂端 A 的仰角為 45，求建筑物的高 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 設(shè) x 米，根據(jù)正切的定義用 x 表示出 出方程，解方程即可 第 15 頁（共 22 頁） 【解答】 解：設(shè) x 米， 5， BC=x， D=30， ，即 = x， 由題意得， x x=100， 解得 x= =50（ +1） 答：建筑物的高為 50（ +1）米 【點(diǎn)評】 本題考查的是仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵 21閱讀材料：對于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號 的意義是 =如： =14 23= 2， （ 1）按照這個規(guī)定，請你計(jì)算 的值； （ 2）按照這個規(guī)定，請你計(jì)算：當(dāng) 4x+4=0 時， 的值 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題；新定義；整式 【分析】 （ 1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式利用 題中的新定義化簡，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題中的新定義得：原式 =40 42= 2； （ 2） 4x+4=0，即（ x 2） 2=0， x1=， 則原式 =（ x+1）（ 2x 3） 2x（ x 1） =23x+2x 3 2x=x 3= 1 【點(diǎn)評】 此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 22如圖，在平行四邊形 第 16 頁（共 22 頁） （ 1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作 平分線 E；在線段 截取 E；連接 （ 2）求證：四邊形 菱形 【考點(diǎn)】 菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì) 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1） 以點(diǎn) B 為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交 兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn) G，連接 延長交 點(diǎn) E，則 為所求 再以點(diǎn) C 為圓心，以 半徑畫弧交 點(diǎn) F，連接 可 （ 2）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形先證四邊形 平行四邊形；再證 E即證菱形 【解答】 解： （ 1）如圖所示： （ 2）證明： 平行四邊形， C 又 F C 即 F 四邊形 平行四邊形， 又 分 E 菱形 第 17 頁（共 22 頁） 【點(diǎn)評】 （ 1）考查了尺規(guī)作圖 （ 2）菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)， 常用三種方法： 定義； 四邊相等； 對角線互相垂直平分 23王老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成四類， A：優(yōu)秀； B：良好； C：合格； D：一般；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題： （ 1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了 20 名同學(xué)，其中 C 類女生有 2 名， D 類男生有 1 名； （ 2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）從被調(diào)查的 A 類和 D 類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行 “一對一 ”互助學(xué)習(xí)，請求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）由條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，繼而分別求得 C 類女生與 （ 2）由（ 1）可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了：（ 4+6） 50%=20（ 名）； 第 18 頁（共 22 頁） 其中 C 類女生有： 2025% 3=2（名）， D 類男生有： 20 1 2 4 6 3 2 1=1（名）； 故答案為： 20， 2， 1； （ 2）如圖： （ 3）畫樹狀圖得： 共有 6 種等可能的結(jié)果，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的有 3 種情況， 所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為： = 【點(diǎn)評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 24如圖所示， 半圓 O 的直徑， 足為 D， 長等于 長， 、 G （ 1）證明： （ 2）證明： E 【考點(diǎn)】 弧長的計(jì)算；圓周角定理 第 19 頁（共 22 頁） 【分析】 （ 1）連 長等于 長， O 為圓心，根據(jù)垂徑定理的推論得出點(diǎn) G 是中點(diǎn)， 據(jù)圓周角定理得出 么 據(jù)等角的余角相等得出 （ 2）連 在同圓中等弧對的圓周角相等得到 同角的余角相等得到 以 E 【解答】 證明：（ 1）連 長等于 長， O 為圓心， 點(diǎn) G 是 中點(diǎn)， 半圓 O 的直徑， 0 0 （ 2）連 長等于 長， 圓的直徑， 0， 0， 又 0， 0， 即 E 第 20 頁（共 22 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查 了垂徑定理的推論，圓周角定理，余角的性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵 25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=2x 3 和直線 y=x 3 經(jīng)過點(diǎn) A、 B，點(diǎn) P 是直線 點(diǎn) P 作 x 軸的垂線交拋物線于點(diǎn) M，設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 t （ 1）點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別是（ 3， 0）、（ 0， 3），此結(jié)論可以如何驗(yàn)證？請你說出兩種方法（不用寫具體證明過程） （ 2）若點(diǎn) P