廣東省茂名市2016年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析（word版）

第 1 頁（共 26 頁） 2016 年廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 1 2016 的相反數(shù)是（ ） A 2016 B 2016 C D 2 2015 年茂名市生產(chǎn)總值約 2450 億元，將 2450 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 04B 03C 02D 011 3如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ） A球 B三棱柱 C圓柱 D圓錐 4下列事件中，是必然事件的是（ ） A兩條線段可以組成一個三角形 B 400 人中有兩個人的生日在同一天 C早上的太陽從西方升起 D打開電視機(jī)，它正在播放動畫片 5如圖，直線 a、 b 被直線 c 所截，若 a b， 1=60，那么 2 的度數(shù)為（ ） A 120 B 90 C 60 D 30 6下列各式計算正確的是（ ） 第 2 頁（共 26 頁） A a2a3= 3=a4a2=下列說法正確的是（ ） A長方體的截面一定是長方形 B了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調(diào)查方式是普查 C一個圓形和它平移后所得的圓形全等 D多邊形的外角和不一定都等于 360 8不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 9如圖， A、 B、 C 是 O 上的三點， B=75，則 度數(shù)是（ ） A 150 B 140 C 130 D 120 10我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：求 100 匹馬恰好拉了 100片瓦，已知 1 匹大馬能拉 3 片瓦， 3 匹小馬能拉 1 片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有 x 匹，小馬有 y 匹，那么可列方程組為（ ） A B C D 二、填空題（共 5小題，每小題 3分，滿分 15分） 11一組數(shù)據(jù) 2、 4、 5、 6、 8 的中位數(shù)是 12已知 A=100，那么 A 補(bǔ)角為 度 13因式分解： 2x= 14已知矩形的對角線 交于點 O，若 ，那么 第 3 頁（共 26 頁） 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將 點 B 順時針旋轉(zhuǎn)到 點 1 落在直線 y= x 上，再將 1順時針旋轉(zhuǎn)到 點 對應(yīng)點 在直線 y= x 上，依次進(jìn)行下去 ，若點 A 的坐標(biāo)是（ 0， 1），點B 的坐標(biāo)是（ ， 1），則點 橫坐標(biāo)是 三、解答題（共 10小題，滿分 75分） 16計算：（ 1） 2016+ | |（ 0 17先化簡，再求值： x（ x 2） +（ x+1） 2，其中 x=1 18某同學(xué)要證明命題 “平行四邊形的對邊相等 ”是正確的，他畫出了圖形，并寫出了如下已知和不完整的求證 已知：如圖，四邊形 平行四邊形 求證： D， （ 1）補(bǔ)全求證部分； （ 2）請你寫出證明過程 證明： 19為了解茂名某水果批發(fā)市場荔枝的銷售情況，某部門對該市場的三種荔枝品種 A、 B、C 在 6 月上半月的銷售進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，繪制成如下兩個統(tǒng)計圖（均不完整）請你結(jié)合圖中的信息，解答下列問題： （ 1）該市場 6 月上半月共銷售這三種荔枝多少噸？ 第 4 頁（共 26 頁） （ 2）該市場某商場計劃六月下半月進(jìn)貨 A、 B、 C 三種荔枝共 500 千克，根據(jù)該市場 6 月上半月的銷售情況，求該商場應(yīng)購進(jìn) C 品種荔枝多少千克比較合理？ 20有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻 （ 1）隨機(jī)抽取一張卡片，求抽到數(shù)字 “2”的概率； （ 2）隨機(jī)抽取一張卡片，然后不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字 “1”且第二次抽到數(shù)字 “2”的概率 21如圖，在數(shù)學(xué)活動課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿 高度，先在教學(xué)樓的底端 測到旗桿頂端 C 的仰角 0，然后爬 到教學(xué)樓上的 B 處，觀測到旗桿底端D 的俯角是 30，已知教學(xué)樓 4 米 （ 1）求教學(xué)樓與旗桿的水平距離 結(jié)果保留根號） （ 2）求旗桿 高度 22如圖，一次函數(shù) y=x+b 的圖象與反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k0）的圖象交于點 A（1， 4）和點 B（ a， 1） （ 1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和 a、 b 的值； （ 2）若 A、 O 兩點關(guān)于直線 l 對稱，請連接 求出直線 l 與線段 交點坐標(biāo) 第 5 頁（共 26 頁） 23某書店為了迎接 “讀書節(jié) ”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息： “讀書節(jié) ”活動計劃書 書本類別 A 類 B 類 進(jìn)價（單位：元） 18 12 備注 1、用不超過 16800 元購進(jìn) A、 B 兩類圖書共1000 本； 2、 A 類圖書不少于 600 本； （ 1）陳經(jīng)理查看計劃數(shù)時發(fā)現(xiàn)： A 類圖書的標(biāo)價是 B 類圖書標(biāo)價的 ，若顧客用 540元購買的圖書，能單獨購買 A 類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買 B 類圖書的數(shù)量少 10 本，請求出 A、 B 兩類圖書的標(biāo)價； （ 2）經(jīng)市 場調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了 “讀書節(jié) ”對圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案， A 類圖書每本標(biāo)價降低 a 元（ 0 a 5）銷售， B 類圖書價格不變，那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？ 24如圖，在 ， C=90， D、 F 是 上的兩點，以 直徑的 O 與 交于點 E，連接 F 作 點 G，其中 A （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， O 的半徑為 r， 求 面積（用含 r 的代數(shù)式表示） 第 6 頁（共 26 頁） 25如圖，拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）兩點，且與 y 軸交于點 C，點 D 是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸 x 軸于點 E，連接 （ 1）求經(jīng)過 A， B， C 三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）點 P 是線段 一點，當(dāng) C 時，求點 P 的坐標(biāo)； （ 3）在（ 2）的條件下，過點 P 作 x 軸于點 F， G 為拋物線上一動點， M 為 x 軸上一動點， N 為直線 一動點，當(dāng)以 F、 M、 G 為頂點的四邊形是正方 形時，請求出點 M 的坐標(biāo) 第 7 頁（共 26 頁） 2016年廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 1 2016 的相反數(shù)是（ ） A 2016 B 2016 C D 【考點】相反數(shù) 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】解： 2016 的相反數(shù)是 2016 故選 ： A 【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù) 2 2015 年茂名市生產(chǎn)總值約 2450 億元，將 2450 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 04B 03C 02D 011 【考點】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù) 數(shù) 【解答】解： 2450=03， 故選 B 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ） 第 8 頁（共 26 頁） A球 B三棱柱 C圓柱 D圓錐 【考點】由三視圖判斷幾何體 【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，對各個選項進(jìn)行分析，用排除法得到答案 【解答】解：根據(jù)主視圖是三角形，圓柱和球不符合要求， A、 C 錯誤； 根據(jù)俯視圖是圓，三棱柱不符合要求， A 錯誤； 根據(jù)幾何體的三視圖，圓錐符合要求 故選： D 【點評】本題考查的是幾何體的三視圖，掌握主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形是解題的關(guān)鍵 4下列事件中，是必然事件的是（ ） A兩條線段可以組成一個三角形 B 400 人中有兩個人的生日在同一天 C早上的太陽從西方升起 D打開電視機(jī)，它正在播放動畫片 【考點】隨機(jī)事件 【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，可得答案 【解答】解： A、兩條線段可以組 成一個三角形是不可能事件，故 A 錯誤； B、 400 人中有兩個人的生日在同一天是必然事件，故 B 正確； C、早上的太陽從西方升起是不可能事件，故 C 錯誤； D、打開電視機(jī)，它正在播放動畫片是隨機(jī)事件，故 D 錯誤； 故選： B 第 9 頁（共 26 頁） 【點評】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 5如圖，直線 a、 b 被直線 c 所截，若 a b， 1=60，那么 2 的度數(shù)為（ ） A 120 B 90 C 60 D 30 【考點】平行線的性質(zhì) 【分析】利用兩直線平行，同位角相等就可求出 【解答】解： 直線被直線 a、 b 被直線 c 所截，且 a b， 1=48 2=48 故選 C 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，應(yīng)用的知識為兩直線平行，同位角相等 6下列各式計算正確的是（ ） A a2a3= 3=a4a2=考點】同底 數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；合并同類項法則；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減對各選項分析判斷即可得解 【解答】解： A、 a2a3=本選項錯誤； B、（ 3=本選項錯誤； C、 本選項錯誤； D、 a4a2=2=本選項正確 故選 D 第 10 頁（共 26 頁） 【點評】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解 題的關(guān)鍵 7下列說法正確的是（ ） A長方體的截面一定是長方形 B了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調(diào)查方式是普查 C一個圓形和它平移后所得的圓形全等 D多邊形的外角和不一定都等于 360 【考點】多邊形內(nèi)角與外角；截一個幾何體；平移的性質(zhì)；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【專題】多邊形與平行四邊形 【分析】 A、長方體的截面不一定是長方形，錯誤； B、調(diào)查日光燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查，錯誤； C、利用平移的性質(zhì)判斷即可； D、多邊形的外角和是確定的，錯誤 【解答】解： A、長方體的截面不一定是長方 形，錯誤； B、了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，錯誤； C、一個圓形和它平移后所得的圓形全等，正確； D、多邊形的外角和為 360，錯誤， 故選 C 【點評】此題考查了多邊形內(nèi)角與外角，截一個幾何體，平移的性質(zhì)，以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，弄清各自的定義及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 8不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】分別求出各選項的解集，并做出判斷 【解答】解：不等式組 的解集為 1 x1， A：數(shù)軸表示解集為無解，故選項 A 錯誤； B：數(shù)軸表示解集為 1 x1，故選項 B 正確； 第 11 頁（共 26 頁） C：數(shù)軸表示解集為 x 1，故選項 C 錯誤； D：數(shù)軸表示解集為 x1，故選項 D 錯誤； 故選 B 【點評】本題考查了利用數(shù)軸表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意 “兩定 ”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點和界點即可定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是： “小于向左，大于向右 ” 9如圖， A、 B、 C 是 O 上的三點， B=75，則 度數(shù)是（ ） A 150 B 140 C 130 D 120 【考點】圓周角定理 【分析】直接根據(jù)圓周角 定理即可得出結(jié)論 【解答】解： A、 B、 C 是 O 上的三點， B=75， B=150 故選 A 【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵 10我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：求 100 匹馬恰好拉了 100片瓦，已知 1 匹大馬能拉 3 片瓦， 3 匹小馬能拉 1 片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有 x 匹，小馬有 y 匹，那么可列方程組為（ ） A B C D 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組 第 12 頁（共 26 頁） 【分析】設(shè)有 x 匹大馬， y 匹小馬，根據(jù) 100 匹馬恰好拉了 100 片瓦，已知一匹大馬能拉 3片瓦， 3 匹小馬能拉 1 片瓦，列方程組即可 【解答】解：設(shè)有 x 匹大馬， y 匹小馬，根據(jù)題意得 ， 故選 C 【點評】本題考查了二元一 次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組 二、填空題（共 5小題，每小題 3分，滿分 15分） 11一組數(shù)據(jù) 2、 4、 5、 6、 8 的中位數(shù)是 5 【考點】中位數(shù) 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù) 【解答】解：先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序： 2、 4、 5、 6、 8 位于最中間的數(shù)是 5， 所以這組數(shù)的中位數(shù)是 5 故答案為： 5 【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序 ，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 12已知 A=100，那么 A 補(bǔ)角為 80 度 【考點】余角和補(bǔ)角 【專題】計算題；實數(shù) 【分析】根據(jù)兩個角之和為 180時，兩角互補(bǔ)求出所求角度數(shù)即可 【解答】解：如果 A=100，那么 A 補(bǔ)角為 80， 故答案為： 80 【點評】此題考查了余角和補(bǔ)角，熟練掌握補(bǔ)角的定義是解本題的關(guān)鍵 第 13 頁（共 26 頁） 13因式分解： 2x= x（ x 2） 【考點】因式分解 【 專題】計算題 【分析】原式提取 x 即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 =x（ x 2）， 故答案為： x（ x 2） 【點評】此題考查了因式分解提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵 14已知矩形的對角線 交于點 O，若 ，那么 2 【考點】矩形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線互相平分且相等，求解即可 【解答】解：在矩形 ， 角線 交于點 O， ， O=O=1， 故答案為： 2 【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì) 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將 點 B 順時針旋轉(zhuǎn)到 點 1 落在直線 y= x 上，再將 1順時針旋轉(zhuǎn)到 點 對應(yīng)點 在直線 y= x 上，依次進(jìn)行下去 ，若點 A 的坐標(biāo)是（ 0， 1），點B 的坐標(biāo)是（ ， 1），則點 橫坐標(biāo)是 6 +6 第 14 頁（共 26 頁） 【考點】坐標(biāo)與圖形變化 次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】先求出點 橫坐標(biāo)，探究規(guī)律即可解決問題 【解答】解：由題意點 +1）， 點 （ +1）， 點 +1）， 點 （ +1） 故答案為 6 +6 【點評】 本題考查坐標(biāo)與圖形的變換旋轉(zhuǎn)，一次函數(shù)圖形與幾何變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般，探究規(guī)律，由規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型 三、解答題（共 10小題，滿分 75分） 16計算：（ 1） 2016+ | |（ 0 【考點】實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪 【分析】分別利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案 【解答】解：（ 1） 2016+ | |（ 0 =1+2 1 第 15 頁（共 26 頁） = 【點評】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)等知識，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵 17先化簡，再求值： x（ x 2） +（ x+1） 2，其中 x=1 【考點】整式的混合運(yùn)算 化簡求值 【專題】計算題；整式 【分析】原式利用單項式乘以多項式，完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把 【解答】解：原式 =2x+x+1=2， 當(dāng) x=1 時，原式 =2+1=3 【點評】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18某同學(xué)要證明命題 “平行四邊形的對邊相等 ”是正確的，他畫出了圖形，并寫出了如下已知和不完整的求證 已知：如圖，四邊形 平行四邊形 求證： D， A （ 1）補(bǔ)全求證部分； （ 2）請你寫出證明過程 證明： 四邊形 平行四邊形， 在 ， ， D， A 【考點】平行四邊形的性質(zhì) 第 16 頁（共 26 頁） 【分析】（ 1）根據(jù)題意容易得出結(jié)論； （ 2）連接 平行四邊形的性質(zhì)得出 出 明 出對應(yīng)邊相等即可 【解答】（ 1）已知：如圖，四邊形 平行四邊形 求證： D， A； 故答案為： A； （ 2）證明：連接 圖所示： 四邊形 平行四邊形， 在 ， ， D， A； 故答案 為： 四邊形 平行四邊形， 在 ， ， D， A 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形對邊平行的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵 19為了解茂名某水果批發(fā)市場荔枝的銷售情況，某部門對該市場的三種荔枝品種 A、 B、C 在 6 月上半月的銷售進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，繪制成如 下兩個統(tǒng)計圖（均不完整）請你結(jié)合圖中的信息，解答下列問題： （ 1）該市場 6 月上半月共銷售這三種荔枝多少噸？ 第 17 頁（共 26 頁） （ 2）該市場某商場計劃六月下半月進(jìn)貨 A、 B、 C 三種荔枝共 500 千克，根據(jù)該市場 6 月上半月的銷售情況，求該商場應(yīng)購進(jìn) C 品種荔枝多少千克比較合理？ 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】（ 1）根據(jù) B 品種有 120 噸，占 30%即可求得調(diào)查的這三種荔枝的總噸數(shù)； （ 2）總數(shù)量 500 乘以 C 品種荔枝的噸數(shù)所占的百分比即可求解 【解答】 解：（ 1） 12030%=400（噸） 答：該市場 6 月上半月共銷售這三種荔枝 400 噸； （ 2） 500 =300（千克） 答：該商場應(yīng)購進(jìn) C 品種荔枝 300 千克比較合理 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 20有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同 ，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻 （ 1）隨機(jī)抽取一張卡片，求抽到數(shù)字 “2”的概率； （ 2）隨機(jī)抽取一張卡片，然后不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字 “1”且第二次抽到數(shù)字 “2”的概率 【考點】列表法與樹狀圖法 【分析】（ 1）根據(jù)概率公式直接解答； （ 2）列出樹狀圖，找到所有可能的結(jié)果，再找到第一次抽到數(shù)字 “1”且第二次抽到數(shù)字 “2”的數(shù)目，即可求出其概率 【解答】解： （ 1） 四張正面分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的不透明卡片， 第 18 頁（共 26 頁） 隨機(jī)抽取一張卡片，求抽到數(shù)字 “2”的概率 = ； （ 2）列樹狀圖為： 由樹形圖可知：第一次抽到數(shù)字 “1”且第二次抽到數(shù)字 “2”的概率 = 【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 21如 圖，在數(shù)學(xué)活動課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿 高度，先在教學(xué)樓的底端 測到旗桿頂端 C 的仰角 0，然后爬到教學(xué)樓上的 B 處，觀測到旗桿底端D 的俯角是 30，已知教學(xué)樓 4 米 （ 1）求教學(xué)樓與旗桿的水平距離 結(jié)果保留根號） （ 2）求旗桿 高度 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【分析】（ 1）根據(jù)題意得出 0，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 長； （ 2）利用（ 1）中所求，結(jié)合 D出答案 【解答】解：（ 1） 教學(xué)樓 B 點處觀測到旗桿底端 D 的俯角是 30， 0， 在 ， 0， 0， m， = =4 （ m）， 答：教學(xué)樓與旗桿的水平距離是 4 m； （ 2） 在 ， 0， 0， m， 第 19 頁（共 26 頁） D4 =12（ m）， 答：旗桿 高度是 12m 【點評】此題主要考查了解直角三角的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵 22如圖，一次函數(shù) y=x+b 的圖象與反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k0）的圖象交于點 A（1， 4）和點 B（ a， 1） （ 1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和 a、 b 的值； （ 2）若 A、 O 兩點關(guān)于直線 l 對稱，請連接 求出直線 l 與線段 交點坐標(biāo) 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【分析】（ 1）由點 A 的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可求出 k 值，從而得出反比例函數(shù)解析式；再將點 A、 B 坐標(biāo)分別代入一次函數(shù) y=x+b 中得出關(guān)于 a、 b 的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論； （ 2）連接 線段 直 線 l 相交于點 M由 A、 O 兩點關(guān)于直線 l 對稱，可得出點M 為線段 中點，再結(jié)合點 A、 O 的坐標(biāo)即可得出結(jié)論 【解答】解：（ 1） 點 A（ 1， 4）在反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k0）的圖象上， k= 14= 4， 反比例函數(shù)解析式為 y= 把點 A（ 1， 4）、 B（ a， 1）分別代入 y=x+b 中， 得： ，解得： （ 2）連接 線段 直線 l 相交于點 M，如圖所示 第 20 頁（共 26 頁） A、 O 兩點關(guān)于直線 l 對稱， 點 M 為線段 中點， 點 A（ 1， 4）、 O（ 0， 0）， 點 M 的坐標(biāo)為（ ， 2） 直線 l 與線段 交點坐標(biāo)為（ ， 2） 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、解二元一次方程組 以及中點坐標(biāo)公式，解題的關(guān)鍵是：（ 1）由點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求函數(shù)系數(shù)；（ 2）得出點 M 為線段 中點本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，巧妙的利用了中點坐標(biāo)公式降低了難度 23某書店為了迎接 “讀書節(jié) ”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息： “讀書節(jié) ”活動計劃書 書本類別 A 類 B 類 進(jìn)價（單位：元） 18 12 備注 1、用不超過 16800 元購進(jìn) A、 B 兩類圖書共1000 本； 2、 A 類圖書不少于 600 本； （ 1）陳經(jīng)理查看計劃數(shù)時發(fā)現(xiàn)： A 類圖書的標(biāo)價是 B 類圖書標(biāo)價的 ，若顧客用 540元購買的圖書，能單獨購買 A 類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買 B 類圖書的數(shù)量少 10 本，請求出 A、 B 兩類圖書的標(biāo)價； 第 21 頁（共 26 頁） （ 2）經(jīng)市場調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了 “讀書節(jié) ”對圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案， A 類圖書每本標(biāo)價降低 a 元（ 0 a 5）銷售， B 類圖書價格不變，那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用 【分析】（ 1）先設(shè) B 類圖書的標(biāo)價為 x 元，則由題意可知 A 類圖書的標(biāo)價為 后根據(jù)題意列出方程，求解即可 （ 2）先設(shè)購進(jìn) A 類圖書 t 本，總利潤為 w 元，則購進(jìn) B 類圖書為（ 1000 t）本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組，求出 t 的取值范圍，然后根據(jù)總利潤 w=總售價總成本，求出最佳的進(jìn)貨方案 【解答】解：（ 1）設(shè) B 類圖書的標(biāo)價為 x 元，則 A 類圖書的標(biāo)價為 ， 根據(jù)題意可得 10= ， 化簡得： 540 10x=360， 解得： x=18， 經(jīng)檢驗： x=18 是原分式方程的解，且符合題意， 則 A 類圖書的標(biāo)價為： 8=27（元）， 答： A 類圖書的標(biāo)價為 27 元， B 類圖書的標(biāo)價為 18 元； （ 2）設(shè)購進(jìn) A 類圖書 t 本，總利潤為 w 元， A 類圖書的標(biāo)價為（ 27 a）元（ 0 a 5）， 由題意得， ， 解得： 600t800， 則總利潤 w=（ 27 a 18） t+（ 18 12）（ 1000 t） =（ 9 a） t+6（ 1000 t） =6000+（ 3 a） t， 故當(dāng) 0 a 3 時， 3 a 0， t=800 時，總利潤最大； 當(dāng) 3a 5 時， 3 a 0， t=600 時，總利潤最大； 答：當(dāng) A 類圖書每本降價少于 3 元時， A 類圖書購進(jìn) 800 本， B 類圖書購進(jìn) 200 本時，利潤最大；當(dāng) A 類圖書每本降價大于等于 3 元，小于 5 元時， A 類圖書購進(jìn) 600 本， B 類圖書購進(jìn) 400 本時，利潤最大 第 22 頁（共 26 頁） 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式組求解 24如圖，在 ， C=90， D、 F 是 上的兩點，以 直徑的 O 與 交于點 E，連接 F 作 點 G，其 中 A （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， O 的半徑為 r，求 面積（用含 r 的代數(shù)式表示） 【考點】切線的判定 【分析】（ 1）首先連接 在 ， C=90， 得 由 A，易得 分 而證 得 得 可得 O 的切線； （ 2）由在 ， ， O 的半徑為 r，可求得 長，然后由在 ，求得 長，則可求得 長，易證得 后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得答案 【解答】（ 1）證明：連接 在 ， C=90， C=90， A， F， 第 23 頁（共 26 頁） O 的切線； （ 2）解： 在 ， ， O 的半徑為 r，