2016年遼寧省鞍山市中考數(shù)學一模試卷含答案解析(word版)

第 1 頁（共 26 頁） 2016 年遼寧省鞍山市中考數(shù)學一模試卷 一、選擇題：每小題 3 分，共 24 分 1 64 的算術(shù)平方根是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 2要了解某市九年級學生的視力狀況，從中抽查了 500 名學生的視力狀況，那么樣本是指（ ） A某市所有的九年級學生 B被抽查的 500 名九年級學生 C某市所有的九年級學生的視力狀況 D被抽查的 500 名學生的視力狀況 3一元二次方程 x+2=0 的根的情況是（ ） A有兩個相等的實數(shù)根 B有兩個不相等的實數(shù)根 C只有一個實數(shù)根 D無實數(shù)根 4下列幾何體中，左視圖與主視圖不相同的只可能是（ ） A B C D 5如圖，菱形 ， 5， 20，則 B、 D 兩點之間的距離為（ ） A 15 B C 6如圖，在 ，點 D、 E 分別在邊 ，如果 B，那么下列說法中，錯誤的是（ ） A 如圖， O 的直徑 直于弦 足為 E， A= ， ） 第 2 頁（共 26 頁） A 2 B 4 C 4 D 8 8如圖，拋物線 y1=a（ x+2） 2 3 與 （ x 3） 2+1 交于點 A（ 1， 3），過點 A 作 x 軸的平行線，分別交兩條拋物線于點 B， C則以下結(jié)論： 無論 x 取何值， 值總是正數(shù)； a=1； 當 x=0 時， ； 2 其中正確結(jié)論是（ ） A B C D 二、填空題：每小題 3 分，共 24 分 9因式分解： 9 10據(jù)了解， 2014 年湖北省某市中考報名人數(shù)約為 58500 人，其中數(shù)據(jù) 58500用科學記數(shù)法表示為 11如圖，矩形 由三個矩形拼接成的如果 ，陰影部分的面積是 24，另外兩個小矩形全等，那么小矩形的長為 12九年級學生在進行跳遠訓練時，甲、乙兩同學在相同條件下各 跳 10 次，統(tǒng)計得他們的平均成績都是 ，甲的方差為 的方差為 么成績較為穩(wěn)定的是 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 13已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差是 1260，則這個多邊形邊數(shù)是 14如圖，在 ， 0， C，點 P 在 ， 是由 著點 C 旋轉(zhuǎn)得到的， ， ， 35則 第 3 頁（共 26 頁） 15拋物線 y=4x+c 與 x 軸交于 A、 B 兩點，已知點 A 的坐標為（ 1， 0），則線段 長度為 16如圖，在矩形 ， ， ，以 B 為圓心 半徑畫弧交點 E，如果點 F 是弧 中點，聯(lián)結(jié) 么 值為 三、每題 8 分，共 16 分 17化簡：（ a+ ） （ a 2+ ） 18從 裁出一個以 底邊的等腰 使得 （ 1）用尺規(guī)作圖作出 保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明） （ 2）若 m， 0，求裁出的 面積 四、每題 10 分，共 20 分 19今年 3 月 5 日，某中學組織全體學生參加了 “走出校門，服務社會 ”的活動，為了解九年級學生參加活動情況，從九年級學生中隨機抽取部分學生進行調(diào)查，統(tǒng)計了該天他們打掃街道，去敬老院服務和到社 區(qū)文藝演出的人數(shù)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，其中到社區(qū)文藝演出的人數(shù)占所調(diào)查的九年級學生人數(shù)的 ，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題： （ 1）本次成抽樣調(diào)查共抽取了多少名九年級學生？ （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）若該中學九年級共有 400 名學生，請你估計該中學九年級去敬老院的學生有多少名？ 第 4 頁（共 26 頁） 20有四張正面分別標有數(shù)字 2， 1， 3， 4 的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同， 現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機地摸取一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為 m，再隨機地摸取一張，將卡片上的數(shù)字記為n （ 1）請畫出樹狀圖并寫出（ m， n）所有可能的結(jié)果； （ 2）求所選出的 m， n 能使一次函數(shù) y=mx+n 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率 五、每題 10 分，共 20 分 21目前，崇明縣正在積極創(chuàng)建全國縣級文明城市，交通部門一再提醒司機：為了安全，請勿超速，并在進一步完善各類監(jiān)測系統(tǒng)，如圖，在陳海公路某直線路段 限速 60 千米 /小時，為了檢測車輛是否超速，在公路 設(shè)立了觀測點 C，從觀 測點 C 測得一小車從點 A 到達點 B 行駛了 5 秒鐘，已知 5， 0， 00 米，此車超速了嗎？請說明理由 （參考數(shù)據(jù)： ， ） 22如圖，已知直線 y= 2x 經(jīng)過點 P（ 2， a），點 P 關(guān)于 y 軸的對稱點 P在反比例函數(shù) （ k0）的圖象上 （ 1）求 a 的值； （ 2）直接寫 出點 P的坐標； （ 3）求反比例函數(shù)的解析式 第 5 頁（共 26 頁） 六、每題 10 分，共 20 分 23在 ， 0， D 是 上的一點，以 直徑作 O與切于點 E，連結(jié) 延長與 延長線交于點 F （ 1）求證： D （ 2）若 ， 求 值 24甲、乙兩人同時從相距 90 千米的 A 地前往 B 地，甲乘汽車，乙騎摩托車勻速行駛（汽車速度大于摩托車 的速度）；甲先到達 B 地停留半個小時后返回 A 地，如圖是他們之間的距離 y（千米）與甲出發(fā)時間 x（小時）之間的函數(shù)圖象，其中 D 表示甲返回到 A 地 （ 1）求甲乘汽車從 A 地前往 B 地和從 B 地返回 A 地的速度； （ 2）求線段 表示的 y（千米）與 x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）求甲車出發(fā)多長時間輛車相距 50 千米 七、本題 12 分 25如圖，射線 平分線，點 A、 C 分別是角的兩邊 C， E 是線段 一點，線段 垂直 平分線交射線 ，連結(jié) 點 G，連結(jié) （ 1）求證： F； （ 2）求證： （ 3）若點 P 是線段 一點，連結(jié) ， ，求 第 6 頁（共 26 頁） 八、本題 14 分 26如圖，矩形 兩邊在坐標軸上，拋物線 y= x+2 經(jīng)過 A、 （ 1）求點 A 的坐標 及線段 長； （ 2）若點 P 由點 A 出發(fā)以每秒 1 個單位長度的速度沿 向點 B 移動， 1秒后點 Q 由點 A 出發(fā)以每秒 4 個單位長度的速度沿 向點 其中一個點到達終點時，另一個點也停止移動，設(shè)點 P 的移動時間為 t 秒 當 直角三角形時 t 的值； 當 ，對于拋物線上一點 H，滿足 點 H 橫坐標的取值范圍 第 7 頁（共 26 頁） 2016 年遼寧省鞍山市中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3 分，共 24 分 1 64 的算術(shù)平方根是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 【考點】 算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)求算術(shù)平方根的方法可以求得 64 的算術(shù)平方根 【解答】 解： ， 64 的算術(shù)平方根是 8 故選 C 2要了解某市九年級學生的視力狀況，從中抽查了 500 名學生的視力狀況，那么樣本是指（ ） A某市所有的九年級學生 B被抽查的 500 名九年級學生 C某市所有的九年級學生的視力狀況 D被抽查的 500 名學生的視力狀況 【考點】 總體、個體、樣 本、樣本容量 【分析】 總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象從而找出總體、個體再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量 【解答】 解：樣本是指被抽查的 500 名學生的視力狀況 故選 D 3一元二次方程 x+2=0 的根的情況是（ ） A有兩個相等的實數(shù)根 B有兩個不相等的實數(shù)根 C只有一個實數(shù)根 D無 實數(shù)根 【考點】 根的判別式 【分析】 求出 4值，根據(jù) 4正負即可得出答案 【解答】 解： x+2=0， 這里 a=1， b=2， c=2， 42 412= 4 0， 方程無實數(shù)根， 故選 D 4下列幾何體中，左視圖與主視圖不相同的只可能是（ ） 第 8 頁（共 26 頁） A B C D 【考點】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形分析出四個幾何體的左視圖與主視圖，然后再確定答案 【解答】 解： A、正方體的左視圖和主視圖都是正方形，故此選項錯誤； B、長方體的左視圖是長方形，主視圖也是長方形，但是長和寬不相同，故此選項正確； C、球的左視圖和主視圖都是圓形，故此選項錯誤； D、圓錐的左視圖和主視圖都是等腰三角形，故此選項錯誤； 故選： B 5如圖，菱形 ， 5， 20，則 B、 D 兩 點之間的距離為（ ） A 15 B C 【考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 先求出 A 等于 60，連接 到 等邊三角形，所以 【解答】 解：連接 20， A=180 120=60， D， 等邊三角形， B=15 故選 A 6如圖，在 ，點 D、 E 分別在邊 ，如果 B，那么下列說法中，錯誤的是（ ） 第 9 頁（共 26 頁） A 考點】 相似三角形的判定 【分析】 由相似三角形的判定方法得出 A、 B、 D 正確， C 不正確；即可得出結(jié)論 【解答】 解： B， B， 又 A= A， B， B= 但是 A， 相似； 正確的判斷是 A、 B、 D，錯誤的判斷是 C； 故選： C 7如圖， O 的直徑 直于弦 足為 E， A= ， ） A 2 B 4 C 4 D 8 【考點】 垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理得 A=45，由于 O 的直徑 直于弦據(jù)垂徑定理得 E，且可判斷 等腰直角三角形，所以 ，然后利用 行計算 【解答】 解： A= A=45， O 的直徑 直于弦 E， 等腰直角三角形， ， 第 10 頁（共 26 頁） 故選： C 8如圖，拋物線 y1=a（ x+2） 2 3 與 （ x 3） 2+1 交于點 A（ 1， 3），過 點 A 作 x 軸的平行線，分別交兩條拋物線于點 B， C則以下結(jié)論： 無論 x 取何值， 值總是正數(shù)； a=1； 當 x=0 時， ； 2 其中正確結(jié)論是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)與 （ x 3） 2+1 的圖象在 x 軸上方即可得出 取值范圍；把 A（ 1， 3）代入拋物線 y1=a（ x+2） 2 3 即可得出 a 的值；由拋物 線與 值；根據(jù)兩函數(shù)的解析式直接得出 關(guān)系即可 【解答】 解： 拋物線 （ x 3） 2+1 開口向上，頂點坐標在 x 軸的上方， 無論 x 取何值， 值總是正數(shù)，故本小題正確； 把 A（ 1， 3）代入，拋物線 y1=a（ x+2） 2 3 得， 3=a（ 1+2） 2 3，解得a= ，故本小題錯誤； 由兩函數(shù)圖象可知，拋物線 y1=a（ x+2） 2 3 解析式為 （ x+2） 2 3，當 x=0 時， （ 0+2） 2 3= ， （ 0 3） 2+1= ，故 += ，故本小題錯誤； 第 11 頁（共 26 頁） 物線 y1=a（ x+2） 2 3 與 （ x 3） 2+1 交于點 A（ 1， 3）， 對稱軸為 x= 2， 對稱軸為 x=3， B（ 5， 3）， C（ 5， 3） ， ， 2本小題正確 故選 D 二、填空題：每小題 3 分，共 24 分 9因式分解： 9a（ a 3b）（ a+3b） 【考點】 因式分解 【分析】 首先提取公因式 a，進而利用平方差公式分解因式得出 即可 【解答】 解： 9a（ 9=a（ a 3b）（ a+3b） 故答案為： a（ a 3b）（ a+3b） 10據(jù)了解， 2014 年湖北省某市中考報名人數(shù)約為 58500 人，其中數(shù)據(jù) 58500用科學記數(shù)法表示為 04 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時，n 是負數(shù) 【解答】 解：將 58500 用科學記數(shù)法表示為 04 故答案為： 04 11如圖，矩形 由三個矩形拼接成的如果 ，陰影部分的面積是 24，另外兩個小矩形全等，那么小矩形的長為 6 【考點】 一元二次方程的應用 【分析】 設(shè)小矩形的長為 x，則小矩形的寬為 8 x，然后表示出陰影部分的寬，從而根據(jù)其面積列出方程求解即可 【解答】 解：設(shè)小矩形的長為 x，則小矩形的寬為 8 x， 根據(jù)題意得： xx（ 8 x） =24， 解得： x=6 或 x= 2（舍去）， 故答案為： 6 12九年級學生在進行跳遠訓練時，甲、乙兩同學在相同條件下各跳 10 次，統(tǒng)計得他們的平均成績都是 ，甲的方差為 的方差為 么成績較為穩(wěn)定的是 甲 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 【考點】 方差 第 12 頁（共 26 頁） 【分析】 根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 【解答】 解： 甲的方差為 的方差為 成績較為穩(wěn)定的 是甲 故答案為：甲 13已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差是 1260，則這個多邊形邊數(shù)是 十一 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為 1260，外角和是 360 度，因而內(nèi)角和是 1620 度 n 邊形的內(nèi)角和是（ n 2） 180，代入就得到一個關(guān)于 n 的方程，就可以解得邊數(shù) n 【解答】 解：根據(jù)題意，得 （ n 2） 180 360=1260， 解得： n=11 那么這個多邊形是十一邊形 故答案為十一 14如圖，在 ， 0， C， 點 P 在 ， 是由 著點 C 旋轉(zhuǎn)得到的， ， ， 35則 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到 P 而可以得到 P 0，進而得到等腰直角三角形，求解即可 【解答】 解： 是由 著點 C 旋轉(zhuǎn)得到的， P P 0， P等腰直角三角形， 可得出 =90， ， ， 1， =2， ， 故答案為 15拋物線 y=4x+c 與 x 軸交于 A、 B 兩點，已知點 A 的坐標為（ 1， 0） ，則線段 長度為 2 第 13 頁（共 26 頁） 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 首先求出拋物線 y=4x+c 對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性求出點 B 的坐標，進而求出線段 長度 【解答】 解： 拋物線 y=4x+c=（ x 2） 2 4+c， 拋物線的對稱軸為直線 x=2， 點 A 的坐標為（ 1， 0）， 點 B 的坐標為（ 3， 0）， 線段 1=2， 故答案為 2 16如圖，在矩形 ， ， ，以 B 為圓心 半徑畫弧交點 E，如果點 F 是弧 中點，聯(lián)結(jié) 么 值為 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；解直角三角形 【分析】 連接 H，連接 據(jù)矩形的性質(zhì)求出 D=3，C=5= A= D=90，根據(jù)勾股定理求出 ，求出 ，根據(jù)勾股定理求出 出 直角三角形求出即可 【解答】 解：連接 H，連接 四邊形 矩形， ， ， D=3， C=5= A= D=90， 由勾股定理得： =4， 4=1， 由勾股定理得： = ， 由垂徑定理得： H= ， 在 ，由勾股定理得： = ， 所以 = = 第 14 頁（共 26 頁） 故答案為： 三、每題 8 分，共 16 分 17化簡：（ a+ ） （ a 2+ ） 【考點】 分式的混合運算 【分析】 先計算括號內(nèi)分式的加法，再對所得分式分子、分母因式分解同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分可得 【解答】 解：原式 = = = 18從 裁出一個以 底邊的等腰 使得 （ 1）用尺規(guī)作圖作出 保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明） （ 2）若 m， 0，求裁出的 面積 【考點】 作圖 復雜作圖 【分析】 （ 1）直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)作出 垂直平分線，交 ，進而得出 （ 2）利用銳角三角形關(guān)系得出 長，進而利用三角形面積求法得出答 案 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求； （ 2） 直平分 m， 0， m， 則 = ， 解得： 故裁出的 面積為： 2 = （ 第 15 頁（共 26 頁） 四、每題 10 分，共 20 分 19今年 3 月 5 日，某中學組織全體學生參加了 “走出校門，服務社會 ”的活動，為了解九年級學生參加活動情況，從九年級學生中隨機抽取部分學生進行調(diào)查，統(tǒng)計了該天他們打掃街道，去敬老院服務和到社區(qū)文藝演出的人數(shù)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，其中到社區(qū)文藝演出的人數(shù)占所調(diào)查的九年級學生人數(shù)的 ，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息，回答 下列問題： （ 1）本次成抽樣調(diào)查共抽取了多少名九年級學生？ （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）若該中學九年級共有 400 名學生，請你估計該中學九年級去敬老院的學生有多少名？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）先根據(jù)條形圖知到社區(qū)文藝演出的人數(shù)為 15 人，再由扇形統(tǒng)計圖知占抽取總?cè)藬?shù)的 ，兩者相除即可求解； （ 2）求出去敬老院服務的學生有多少人，即可補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）用總 人數(shù)乘以該年級去敬老院的人數(shù)所占的百分比即可 【解答】 解：（ ）由題意，可得抽取的部分同學的人數(shù)為： 15 =50（人）； （ 2）去敬老院服務的學生有： 50 25 15=10（人）條形統(tǒng)計圖補充如下： 第 16 頁（共 26 頁） （ 3）根據(jù)題意得： 400 =80（人） 答：估計該中學九年級去敬老院的學生有 80 人 20有四張正面分別標有數(shù)字 2， 1， 3， 4 的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機地摸取一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為 m，再隨機地摸取一張，將卡片上的數(shù)字記為n （ 1）請畫出樹狀圖并寫出（ m， n）所有可能的結(jié)果； （ 2）求所選出的 m， n 能使一次函數(shù) y=mx+n 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （ 2）首先可得所選出的 m， n 能使一次函數(shù) y=mx+n 的圖象經(jīng)過第二、三四象限的有： （ 3， 4），（ 4， 3），再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖得： 則（ m， n）共有 12 種等可能的結(jié)果：（ 2， 1），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 3， 2），（ 3， 1），（ 3， 4），（ 4， 2），（ 4，1），（ 4， 3）； （ 2） 所選出的 m， n 能使一次函數(shù) y=mx+n 的圖象經(jīng)過第二、三四象限的有：（ 3， 4），（ 4， 3）， 所選出的 m， n 能使一次函數(shù) y=mx+n 的 圖象經(jīng)過第二、三四象限的概率為：= 第 17 頁（共 26 頁） 五、每題 10 分，共 20 分 21目前，崇明縣正在積極創(chuàng)建全國縣級文明城市，交通部門一再提醒司機：為了安全，請勿超速，并在進一步完善各類監(jiān)測系統(tǒng)，如圖，在陳海公路某直線路段 限速 60 千米 /小時，為了檢測車輛是否超速，在公路 設(shè)立了觀測點 C，從觀測點 C 測得一小車從點 A 到達點 B 行駛了 5 秒鐘，已知 5， 0， 00 米，此車超 速了嗎？請說明理由 （參考數(shù)據(jù)： ， ） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 根據(jù)題意結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 長進而求出汽車的速度，進而得出答案 【解答】 解：此車沒有超速理由如下： 過 C 作 足為 H， 0， 00 米， C200 =100 （米）， C100（米）， 5， H=100 米， 00 10073（ m）， 車速為 m/s 60 千米 /小時 = m/s， 又 ， 此車沒有超速 22如圖，已知直線 y= 2x 經(jīng)過點 P（ 2， a），點 P 關(guān)于 y 軸的對稱點 P在反比例函數(shù) （ k0）的圖象上 （ 1）求 a 的值； （ 2）直接寫出點 P的坐標； 第 18 頁（共 26 頁） （ 3）求反比例函數(shù)的解析式 【考點】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；關(guān)于 x 軸 、 y 軸對稱的點的坐標 【分析】 （ 1）把（ 2， a）代入 y= 2x 中即可求 a； （ 2）坐標系中任一點關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標，其中橫坐標等于原來點橫坐標的相反數(shù)，縱坐標不變； （ 3）把 P代入 y= 中，求出 k，即可得出反比例函數(shù)的解析式 【解答】 解：（ 1）把（ 2， a）代入 y= 2x 中，得 a= 2（ 2） =4， a=4； （ 2） P 點的坐標是（ 2， 4）， 點 P 關(guān)于 y 軸的對稱點 P的坐標是（ 2， 4）； （ 3）把 P（ 2， 4）代入函數(shù)式 y= ，得 4= ， k=8， 反比例函數(shù)的解析式是 y= 六、每題 10 分，共 20 分 23在 ， 0， D 是 上的一點，以 直徑作 O與切于點 E，連結(jié) 延長與 延長線交于點 F （ 1）求證： D （ 2）若 ， 求 值 【考點】 切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 第 19 頁（共 26 頁） 【分析】 （ 1）連接 圓 O 的切線，利用切線的性質(zhì)得到 直于 由 直于 到 行，根據(jù) O 為 中點，得到 E 為 中點，即 三角形 中位線，利用中位線定理得到 F 的一半，再由 一半，求出 F，證 北方 似即可； （ 2）連接 出 據(jù)勾股定理求出 據(jù)三角形面積公式求出據(jù)勾股定理求出 出 直角三角形求出即可 【解答】 （ 1）證明：如圖 1，連接 圓 O 相切， 又 O 為 中點， E 為 中點，即 中位線， 又 則 D， O 直徑， 0， 0， 0， F= F， = ， FD （ 2）解：如圖 2，連接 D， ， ， O 的直徑， F， ， ， F= ， 即 ， 由勾股定理得： = =2 ， 在 ，由三角形面積公式得： Q=E， 5 2 ， ， 在 ， ， ，由勾股定理得： ， 0， 第 20 頁（共 26 頁） A= = 24甲、乙兩人同時從相距 90 千米的 A 地前往 B 地，甲乘汽車，乙騎摩托車勻速行駛（汽車速度大于摩托車的速度）；甲先到達 B 地停留半個小時后返回 A 地，如圖是他們之間的距離 y（千米）與甲出發(fā)時間 x（小時）之間的函數(shù)圖象，其中 D 表示甲返回到 A 地 （ 1） 求甲乘汽車從 A 地前往 B 地和從 B 地返回 A 地的速度； （ 2）求線段 表示的 y（千米）與 x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）求甲車出發(fā)多長時間輛車相距 50 千米 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)圖象和已知條件可知，甲乘車 1 小時到達 B 地，從而可以求得甲乘汽車從 A 地前往 B 地的速度，從而可以求得乙騎摩托車的速度，甲返回經(jīng)過半小時與乙相遇，可以求得甲乘車從 B 地返回 A 地的速度； 第 21 頁（共 26 頁） （ 2）根據(jù)題意可以求得點 D 的坐標，由點 C（ 2， 0），從而可以求得線段 y（千米）與 x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）根據(jù)函數(shù)圖象可知符合要求的存在三段，分別求出相應的函數(shù)解析式，令 y=50 代入可以分別求得相應的時間，本題得以解決 【解答】 解：（ 1） 由圖象可知，甲乘車 1 小時到達 B 地， 甲乘汽車從 A 地前往 B 地速度為： 901=90 千米 /時， 乙騎摩托車的速度為：（ 90 60） 1=301=30 千米 /時， 由圖象可知，甲從 B 地返回甲地，經(jīng)過 時與乙相遇， 甲乘車從 B 地返回 A 地的速度為：（ 90 0） 30=60 千米 /時， 即甲乘汽車從 A 地 前往 B 地的速度是 90 千米 /時，從 B 地返回 A 地的速度是60 千米 /時； （ 2）由第（ 1）問可知，甲乘車從 B 地到 A 地的速度是 60 千米 /時， 甲從 B 到 A 地用的時間是： 9060=時， 故點 D 的坐標是（ 3， 90）， 設(shè)過點 C（ 2， 0），點 D（ 3， 90）的直線的解析式為 y=kx+b， 則 解得， ， 即線段 表示的 y（千米）與 x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式是： y=90x180； （ 3）設(shè)過點 O（ 0， 0）， E（ 1， 60）的直線的解析式為： y= 則 60=a1，得 a=60， 故 y=60x， 將 y=50 代入 y=60x，得 x= ； 設(shè)過點 E（ 1， 60）， F（ 45）的直線解析式為： y=cx+d， 則 解得， 故 y= 30x+90， 將 y=50 代入 y= 30x+90 得， x= ； 由（ 2）知線段 表示的 y（千米）與 x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=90x 180， 將 y=50 代入 y=9