天津市津南區(qū)東片學(xué)區(qū)2016屆九年級下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 31 頁） 2015年天津市津南區(qū)東片學(xué)區(qū)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題共 12個小題，每小題 3分，共 36 分） 1 值等于（ ） A 3 B C D 2在下列圖案中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3月球的半徑約為 1738000m， 1738000 這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A 06B 07C 07D 05 4如圖，這是由 5 個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的俯視圖是（ ） A B C D 5若 m= 2，則估計 m 的值所在的范圍是（ ） A 1 m 2 B 2 m 3 C 3 m 4 D 4 m 5 6正六邊形的邊心距與邊長之比為（ ） A ： 3 B ： 2 C 1： 2 D ： 2 7如圖是某班 40 名學(xué)生一分鐘跳繩測試成績（次數(shù)為整數(shù)）的頻數(shù)分布直方圖，從左起第一、二、三、四個小長方形的高的比為 1： 4： 3： 2，那么該班一分鐘跳繩次數(shù)在 100 次以上的學(xué)生有（ ） 第 2 頁（共 31 頁） A 6 人 B 8 人 C 16 人 D 20 人 8等腰三角形一條邊的邊長為 3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于 x 的一元二 次方程 12x+k=0 的兩個根，則 k 的值是（ ） A 27 B 36 C 27 或 36 D 18 9如圖，點 O 是矩形 中心， E 是 的點，沿 疊后，點 B 恰好與點 O 重合，若 ，則折痕 長為（ ） A B C D 6 10如圖， O 的直徑 直于弦 足為 E， A= ， 長為（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 11甲、乙兩人沿相同的路線由 A 地到 B 地勻速前進， A、 B 兩地間的路程為 20們前進的路程為 s（ 甲出發(fā)后的時間為 t（ h），甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（ ） A甲的速度是 4km/h B乙的速度是 10km/h 第 3 頁（共 31 頁） C乙比甲晚出發(fā) 1h D甲比乙晚到 B 地 3h 12二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的部分圖象如圖，圖象過點（ 1， 0），對稱軸為直線 x=2，下列結(jié)論： 4a+b=0； 9a+c 3b； 8a+7b+2c 0； 當 x 1 時， y 的值隨 x 值的增大而增大 其中正確的結(jié)論有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 13方程 =0 的解是 14如圖，在 ， 0，點 D， E， F 分別為 中點若 ，則 長為 15如圖，轉(zhuǎn)盤中 8 個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 1 次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于 6 的數(shù)的概率為 16 如圖， A， B， C 是 O 上的三點， 5， 5，則 度 第 4 頁（共 31 頁） 17如圖，正方形 邊長為 6， E 為 的一點， ， F 為 的一點， ， P 為 一點，則 E 的最小值為 18如圖，將 在每個小正方形的邊長為 1 的網(wǎng)格中，點 A、 B、 C 均落在 格點上 （ ） 面積等于 ； （ ）若四邊形 所能包含的面積最大的正方形，請你在如圖所示的網(wǎng)格中，用直尺和三角尺畫出該正方形，并簡要說明畫圖方法（不要求證明） 三、解答題（本大題共 7小題，共 66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程） 19解不等式組 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 20某校為了了解初三年級 1000 名學(xué)生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位： 成五組（ A： B： C： D： E：并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖 第 5 頁（共 31 頁） 解答下列問題： （ 1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ，并補全頻數(shù)分布直方圖； （ 2） C 組學(xué)生的頻率為 ，在扇形統(tǒng)計圖中 D 組的圓心角 是 度； （ 3）請你估計該校初三年級體重超過 60學(xué)生大約有多少名？ 21（ 10 分）（ 2014威海）如圖，在 ， C=90， 平分線交 點 E，過點 E 作 B 于點 F， O 是 外接圓 （ 1）求證： O 的切線 （ 2）過點 E 作 點 H，求證： F 22如圖，為了測量某風景區(qū)內(nèi)一座塔 高度，小明分別在塔的對面一樓房 樓底 C，樓頂 D 處，測得塔頂 A 的仰角為 45和 30， 已知樓高 10m，求塔的高度（結(jié)果精確到 （參考數(shù)據(jù)： 23某超市為了回饋廣大新老客戶，元旦期間決定實行優(yōu)惠活動 優(yōu)惠一：非會員購物所有商品價格可獲九折優(yōu)惠； 優(yōu)惠二：交納 200 元會費成為該超市的一員，所有商品價格可優(yōu)惠八折優(yōu)惠 （ 1）若用 x（元）表示商品價格，請你用含 x 的式子分別表示兩種購物優(yōu)惠 后所花的錢數(shù)； （ 2）當商品價格是多少元時，兩種優(yōu)惠后所花錢數(shù)相同； （ 3）若某人計劃在該超市購買價格為 2700 元的一臺電腦，請分析選擇那種優(yōu)惠更省錢？ 第 6 頁（共 31 頁） 24如圖，在平面直角坐標系中，已知 等邊三角形，點 A 的坐標是（ 0， 4），點 B 在第一象限，點 P 是 x 軸上的一個動點，連接 把 著點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊 合，得到 （ 1）求 B 的坐標； （ 2）當點 P 運動到點（ t， 0）時，試用含 t 的式子表示點 D 的坐標； （ 3）是否存在點 P，使 面積等于 ，若存在，請求出符合條件的點 P 的坐標（直接寫出結(jié)果即可） 25如圖，拋物線 y= x2+bx+c 與直線 y= x+2 交于 C、 D 兩點，其中點 C 在 y 軸上，點 D 的坐標為（ 3，）點 P 是 y 軸右側(cè)的拋物線上一動點，過點 P 作 x 軸于點 E，交 點 F （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點 P 的橫坐標為 m，當 m 為何值時，以 O、 C、 P、 F 為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由 （ 3）若存在點 P，使 5，請直接寫出相應(yīng)的點 P 的坐標 第 7 頁（共 31 頁） 2015年天津市津南區(qū)東片學(xué)區(qū)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 12個小題，每小題 3分，共 36 分） 1 值等于（ ） A 3 B C D 【考點】特殊角的三角函數(shù)值 【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案 【解答】解： = 故選： D 【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記 憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵 2在下列圖案中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】中心對稱圖形 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解 【解答】解： A、不是中心對稱圖形故 A 選項錯誤； B、不是中心對稱圖形故 B 選項錯誤； C、是中心對稱圖形故 C 選項正確； D、 不是中心對稱圖形故 D 選項錯誤 故選： C 【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 3月球的半徑約為 1738000m， 1738000 這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A 06B 07C 07D 05 【考點】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 第 8 頁（共 31 頁） 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點 移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】解：將 1738000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 06 故選： A 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4如圖，這是由 5 個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的俯視圖是（ ） A B C D 【考點】簡單組合體的三視圖 【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中 【解答】解：從上面看易得第一層有 3 個正方形，第二層最左邊有一個正方形 故選 A 【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖 5若 m= 2，則估計 m 的值所在的范圍是（ ） A 1 m 2 B 2 m 3 C 3 m 4 D 4 m 5 【考點】估算無理數(shù)的大小 【分析】先估算，再確定 m= 2 的范圍，即可解答 【解答】解： 6 7， 4 2 5， 故選： D 【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出 的范圍 6正六邊形的邊心距與邊長之比為（ ） A ： 3 B ： 2 C 1： 2 D ： 2 第 9 頁（共 31 頁） 【考點】正多邊形和圓 【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后設(shè)六邊形的邊長是 a，由勾股定理即可求得 長，繼而求得答案 【解答】解：如圖：設(shè)六邊形的邊長是 a，則半徑長也是 a； 經(jīng)過正六邊形的中心 O 作邊 垂線 則 a， = a， 正六邊形的邊心距與邊長之比為： a： a= ： 2 故選 B 【點評】此題考查了正多邊形和圓的關(guān)系 此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 7如圖是某班 40 名學(xué)生一分鐘跳繩測試成績（次數(shù)為整數(shù)）的頻數(shù)分布直方圖，從左起第一、二、三、四個小長方形的高的比為 1： 4： 3： 2，那么該班一分鐘跳繩次數(shù)在 100 次以上的學(xué)生有（ ） A 6 人 B 8 人 C 16 人 D 20 人 【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)與頻率 【專題】壓軸題；圖表型 【分析】從圖得出一分鐘跳繩次數(shù)在 100 次以上的即第三、四組所占比例，然后用： 100 次以上的學(xué)生數(shù) =總?cè)藬?shù) 比例，計算即可 第 10 頁（共 31 頁） 【解答】解：從左起第一、二、三、四個小長方形的高的比為 1： 4： 3： 2，即各組頻率之比為 1： 4： 3：2；一分鐘跳繩次數(shù)在 100 次以上的即第三、四組，所占比例為 ，即 故有 40 =20 人 故選 D 【點評】本題考查分析頻數(shù)分布直方圖和頻率的求法解本題要懂得頻率分布直方圖的意義，了解頻率分布直方圖是一種以頻數(shù)為縱向指標的條形統(tǒng)計 圖 8等腰三角形一條邊的邊長為 3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于 x 的一元二次方程 12x+k=0 的兩個根，則 k 的值是（ ） A 27 B 36 C 27 或 36 D 18 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；一元二次方程的解 【專題】分類討論 【分析】由于等腰三角形的一邊長 3 為底或腰不能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論： 當 3 為腰時，其他兩條邊中必有一個為 3，把 x=3 代入原方程可求出 k 的值，進而求出方程的另一根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否符合題意即可； 當 3 為底時，則其他兩條邊相等，即方程有兩個相等的實數(shù)根 ，由 =0可求出 k 的值，再求出方程的兩個根進行判斷即可 【解答】解：分兩種情況： 當其他兩條邊中有一個為 3 時，將 x=3 代入原方程， 得 32 123+k=0， 解得 k=27 將 k=27 代入原方程， 得 12x+27=0， 解得 x=3 或 9 3， 3， 9 不能夠組成三角形，不符合題意舍去； 當 3 為底時，則其他兩條邊相等，即 =0， 此時 144 4k=0， 解得 k=36 將 k=36 代入原方程， 得 12x+36=0， 解得 x=6 3， 6， 6 能夠組成三角形，符合題意 第 11 頁（共 31 頁） 故 k 的值為 36 故選： B 【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式及三角形的三邊關(guān)系，在解答時要注意分類討論，不要漏解 9如圖，點 O 是矩形 中心， E 是 的點，沿 疊后，點 B 恰好與點 O 重合，若 ，則折痕 長為（ ） A B C D 6 【考點】翻折變換（折疊問題）；勾股定理 【分析】先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)求出 長，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出結(jié)論 【解答】解： 折而成， C， E， B= 0， O 是矩形 中心， 垂直平分線， 3=6， E， 在 ， 62=2，解得 ， 在 ，設(shè) OE=x，則 x， （ 3 x） 2=32+得 x= ， C=3 =2 故選： A 【點評】本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的知識是解答此題的關(guān)鍵 第 12 頁（共 31 頁） 10如圖， O 的直徑 直于弦 足為 E， A= ， 長為（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 【考點】垂徑定 理；等腰直角三角形；圓周角定理 【分析】根據(jù)圓周角定理得 A=45，由于 O 的直徑 直于弦 據(jù)垂徑定理得 E，且可判斷 等腰直角三角形，所以 ，然后利用 行計算 【解答】解： A= A=45， O 的直徑 直于弦 E， 等腰直角三角形， ， 故選： C 【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理 11甲、乙兩人沿相同的路線由 A 地到 B 地勻速前進， A、 B 兩地間的路程為 20們前進的路程為 s（ 甲出發(fā) 后的時間為 t（ h），甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（ ） 第 13 頁（共 31 頁） A甲的速度是 4km/h B乙的速度是 10km/h C乙比甲晚出發(fā) 1h D甲比乙晚到 B 地 3h 【考點】函數(shù)的圖象 【分析】根據(jù)圖象可知，甲比乙早出發(fā) 1 小時，但晚到 2 小時，從甲地到乙地，甲實際用 4 小時，乙實際用 1 小時，從而可求得甲、乙兩人的速度 【解答】解：甲的速度是： 204=5km/h； 乙的速度是： 201=20km/h； 由圖象知，甲 出發(fā) 1 小時后乙才出發(fā)，乙到 2 小時后甲才到， 故選 C 【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生觀察圖象的能力，分析解決問題的能力，要培養(yǎng)學(xué)生視圖知信息的能力 12二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的部分圖象如圖，圖象過點（ 1， 0），對稱軸為直線 x=2，下列結(jié)論： 4a+b=0； 9a+c 3b； 8a+7b+2c 0； 當 x 1 時， y 的值隨 x 值的增大而增大 其中正確的結(jié)論有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】二 次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合 【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸為直線 x= =2，則有 4a+b=0；觀察函數(shù)圖象得到當 x= 3 時，函數(shù)值小于 0，則 9a 3b+c 0，即 9a+c 3b；由于 x= 1 時， y=0，則 a b+c=0，易得 c= 5a，所以 8a+7b+2c=8a 28a 10a= 30a，再根據(jù)拋物線開口向下得 a 0，于是有 8a+7b+2c 0；由于對稱軸為直線 x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當 x 2 時， y 隨 x 的增大 而減小 第 14 頁（共 31 頁） 【解答】解： 拋物線的對稱軸為直線 x= =2， b= 4a，即 4a+b=0，（故 正確）； 當 x= 3 時， y 0， 9a 3b+c 0， 即 9a+c 3b，（故 錯誤）； 拋物線與 x 軸的一個交點為（ 1， 0）， a b+c=0， 而 b= 4a， a+4a+c=0，即 c= 5a， 8a+7b+2c=8a 28a 10a= 30a， 拋物線開口向下， a 0， 8a+7b+2c 0，（故 正確）； 對稱軸為直線 x=2， 當 1 x 2 時， y 的值隨 x 值的增大而增大， 當 x 2 時， y 隨 x 的增大而減小，（故 錯誤） 故選： B 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù) y=bx+c（ a0），二次項系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大小，當 a 0 時，拋物線向上開口；當 a 0 時，拋物線向下開口；一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置，當 a 與 b 同號時（即 0），對稱軸在 y 軸左； 當 a 與 b 異號時（即0），對稱軸在 y 軸右；常數(shù)項 c 決定拋物線與 y 軸交點 拋物線與 y 軸交于（ 0， c）；拋物線與 決 定， =40 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點； =4 時，拋物線與 x 軸有1 個交點； =40 時，拋物線與 x 軸沒有交點 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 13方程 =0 的解是 x=6 【考點】解分式方程 【專題】計算題 【分析】先去分母，然后求出整式方程的解，繼而代入檢驗即可得出方程的根 【解答】解：去分母得： 3（ x 2） 2x=0， 第 15 頁（共 31 頁） 去括號得： 3x 6 2x=0， 整理得： x=6， 經(jīng)檢驗得 x=6 是方程的根 故答案為： x=6 【點評】此題考查了解分式方程的知識，注意分式方程要化為整式方程求解，求得結(jié)果后一定要檢驗 14如圖，在 ， 0，點 D， E， F 分別為 中點若 ，則 長為 5 【考點】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線 【分析】已知 邊 中線，那么 中位 線，則 等于 【解答】解： 直角三角形， 斜邊的中線， 又 中位線， 5=10 10=5 故答案為： 5 【點評】此題主要考查了三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等知識，用到的知識點為：（ 1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（ 2）三角形的中位線等于對應(yīng)邊的一半 15如圖，轉(zhuǎn)盤 中 8 個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 1 次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于 6 的數(shù)的概率為 第 16 頁（共 31 頁） 【考點】概率公式 【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】解： 共 8 個數(shù)，大于 6 的有 2 個， P（大于 6） = = ， 故答案為： 【點評】本題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn)m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 16 如圖， A， B， C 是 O 上的三點， 5， 5，則 120 度 【考點】圓周角定理 【分析】根據(jù)等邊對等角，即可求得 度數(shù)，則 度數(shù)可 以求得，然根據(jù)圓周角定理，即可求得 度數(shù) 【解答】解： C， 5， 5+35=60， 60=120 故答案是： 120 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)定理：等邊對等角，以及圓周角定理 第 17 頁（共 31 頁） 17如圖，正方形 邊長為 6， E 為 的一點， ， F 為 的一點， ， P 為 一點，則 E 的最小值為 【考點】正方形的性質(zhì)；軸對稱 【分析】作 E 關(guān)于直線 對稱點 E，連接 EF，則 EF 即為所求，過 F 作 G，在 E用勾股定理即可求出 EF 的長 【解答】解：作 E 關(guān)于直線 對稱點 E，連接 EF，則 EF 即為所求， 過 F 作 G， 在 E， 2 3=1， ， 所以 EF= 故答案為： 【點評】本題考查的是最短線路問題，熟知兩點之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵 18如圖，將 在每個小正方形的邊長為 1 的網(wǎng)格中，點 A、 B、 C 均落在格點上 （ ） 面積等于 6 ； （ ）若四邊形 所能包含的面積最大的正方形，請你在如圖所示的網(wǎng)格中，用直尺和三角尺畫出該正方形，并簡要說明畫圖方法（不要求證明） 取格點 P，連接 點 A 畫 平行線，與 于點 Q，連 接 交得點 D，過點 D 畫 平行線，與 交得點 E，分別過點 D、E 畫 平行線，與 交得點 G， F，則四邊形 為所求 第 18 頁（共 31 頁） 【考點】作圖 相似變換；三角形的面積；正方形的性質(zhì) 【專題】計算題；壓軸題 【分析】（ ） 底，高為 3 個單位，求出面積即可； （ ）作出所求的正方形，如圖所示，畫圖方法為：取格點 P，連接 點 A 畫 平行線，與 ，連接 交得點 D，過點 D 畫 平行線，與 交得 點 E，分別過點 D、 E 畫平行線，與 交得點 G， F，則四邊形 為所求 【解答】解：（ ） 面積為： 43=6； （ ）如圖，取格點 P，連接 點 A 畫 平行線，與 于點 Q，連接 交得點 D，過點 D 畫 平行線， 與 交得點 E，分別過點 D、 E 畫 平行線，與 交得點 G， F， 則四邊形 為所求 故答案為：（ ） 6；（ ）取格點 P，連接 點 A 畫 平行線，與 于點 Q，連接 交得點 D，過點 D 畫 平行線，與 交得點 E，分別過點 D、 E 畫 平行線，與 交得點 G， F，則四邊形 為所求 【點評】此題考查了作圖位似變換，三角形的面積，以及正方形的性質(zhì)，作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 7小題，共 66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程） 第 19 頁（共 31 頁） 19解不等式組 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【專題】計算題 【分析】先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可 【解答】解：不等式組 解不等式 ，得： x3， 解不等式 ，得： x 2， 原不等式組得解集為 2 x3 用數(shù)軸表示解集如圖所示： 【點評】此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集 不等式組的解集在數(shù)軸上 表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（， 向右畫；， 向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時 “”， “”要用實心圓點表示； “ ”， “ ”要用空心圓點表示 20某校為了了解初三年級 1000 名學(xué)生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位： 成五組（ A： B： C： D： E：并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖 解答下列問題： （ 1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 50 ，并補全頻數(shù)分布直方圖； （ 2） C 組學(xué)生的頻率為 在扇形統(tǒng)計圖中 D 組的圓心角是 72 度； 第 20 頁（共 31 頁） （ 3）請你估計該校初三年級體重超過 60學(xué)生大約有多少名？ 【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】（ 1）根據(jù) A 組的百分比和頻數(shù)得出樣本容量，并計算出 B 組的頻數(shù)補全頻數(shù)分布直方圖即可； （ 2）由圖表得出 C 組學(xué)生的頻率，并計算出 D 組的圓心角即可； （ 3）根據(jù)樣本估計總體即可 【解答】解：（ 1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 48%=50， B 組的頻數(shù) =50 4 16 10 8=12， 補全頻數(shù)分布直方圖，如圖： （ 2） C 組學(xué)生的頻率是 D 組的圓心角 = ； （ 3）樣本中體重超過 60學(xué)生是 10+8=18 人， 該校初三年級體重超過 60學(xué)生 = 人， 故答案為：（ 1） 50；（ 2） 72 【點評】此題考查頻數(shù)分布直方圖，關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出信息進行計算 21（ 10 分）（ 2014威海）如圖，在 ， C=90， 平分線交 點 E，過點 E 作 B 于點 F， O 是 外接圓 （ 1）求證： O 的切線 （ 2）過點 E 作 點 H，求證： F 【考點】切線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明 題 第 21 頁（共 31 頁） 【分析】（ 1）連接 于 角平分線，則有 E，就有 量代換有 么利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得 C=90，所以 0，即 O 的切線； （ 2）連結(jié) 根據(jù) 明 由全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出 F 【解答】證明：（ 1）如圖 1，連接 0， 圓 O 的直徑 分 E， C=90， O 的切線； （ 2）如圖 2，連結(jié) C， H， H 80， 80， 在 ， ， F 第 22 頁（共 31 頁） 【點評】本題主要考查了切線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可 22如圖，為了測量某風景區(qū)內(nèi)一座塔 高度，小明分別在塔的對面一樓房 樓底 C，樓頂 D 處，測得塔頂 A 的仰角為 45和 30，已知樓高 10m，求塔的高度（結(jié)果精確到 （參考數(shù)據(jù)： 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題 【分析】過點 D 作 點 E，設(shè)塔高 AB=x，則 x 10） m，在 表示出 表示出 由 C 可建立方程，解出即可得出答案 【解答】解：過點 D 作 點 E，得矩形 設(shè)塔高 AB= x 10） m， 在 ， 0， 則 （ x 10）米， 在 ， 5， 則 B=x， 由題意得， （ x 10） =x， 第 23 頁（共 31 頁） 解得： x=15+5 答：塔的高度約為 【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識表示出相關(guān)線段，注意方程思想的運用 23某超市為了回饋廣大新 老客戶，元旦期間決定實行優(yōu)惠活動 優(yōu)惠一：非會員購物所有商品價格可獲九折優(yōu)惠； 優(yōu)惠二：交納 200 元會費成為該超市的一員，所有商品價格可優(yōu)惠八折優(yōu)惠 （ 1）若用 x（元）表示商品價格，請你用含 x 的式子分別表示兩種購物優(yōu)惠后所花的錢數(shù)； （ 2）當商品價格是多少元時，兩種優(yōu)惠后所花錢數(shù)相同； （ 3）若某人計劃在該超市購買價格為 2700 元的一臺電腦，請分析選擇那種優(yōu)惠更省錢？ 【考點】一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式 【分析】（ 1）根據(jù)題意分別得出兩種優(yōu)惠方案的關(guān)系式即可； （ 2）利用（ 1）中所列關(guān)系式，進而解方 程求出即可； （ 3）將已知數(shù)據(jù)代入（ 1）中代數(shù)式求出即可 【解答】解：（ 1）由題意可得：優(yōu)惠一：付費為： 惠二：付費為： 200+ （ 2）當兩種優(yōu)惠后所花錢數(shù)相同，則 00+ 解得： x=2000， 答：當商品價格是 2000 元時，兩種優(yōu)惠后所花錢數(shù)相同； （ 3） 某人計劃在該超市購買價格為 2700 元的一臺電腦， 優(yōu)惠一：付費為： 430，優(yōu)惠二：付費為： 200+360， 答：優(yōu)惠二更省錢 【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確表示出 兩種優(yōu)惠方案的代數(shù)式是解題關(guān)鍵 第 24 頁（共 31 頁） 24如圖，在平面直角坐標系中，已知 等邊三角形，點 A 的坐標是（ 0， 4），點 B 在第一象限，點 P 是 x 軸上的一個動點，連接 把 著點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊 合，得到 （ 1）求 B 的坐標； （ 2）當點 P 運動到點（ t， 0）時，試用含 t 的式子表示點 D 的坐標； （ 3）是否存在點 P，使 面積等于 ，若存在，請求出符合條件的點 P 的坐標（直接寫出結(jié)果即可） 【考點】幾何變換綜合題 【分析】（ 1）過點 B 作 y 軸于點 E，作 x 軸于點 F依題意得 E=2，利用勾股定理求出后可得點 B 的坐標設(shè)直線 解析式是 y=kx+b，把已知坐標代入可求解 （ 2）由 轉(zhuǎn)得到， D， 0， 等邊三角形，利用勾股定理求出 ， 0， 0利用三角函數(shù)求出 D D然后求出 后求出點 D 的坐標 （ 3）分三種情況進行討論： 當 P 在 x 軸正半軸上時，即 t 0 時； 當 P 在 x 軸負半軸，但 D 在 x 軸上方時；即 t0 時 當 P 在 x 軸負半軸， D 在 x 軸下方時，即 t 時 綜合上面三種情況即可求出符合條件的 t 的值 【解答】解：（ 1）如圖 1， 過點 B 作 y 軸于點 E，作 x 軸于點 F 第 25 頁（共 31 頁） 由已知得： E=2， =2 ， 點 B 的坐標是（ 2 ， 2） 設(shè)直線 解析式是 y=kx+b（ k0）， 則有 ， 直線 解析式是 y= x+4， （ 2） 轉(zhuǎn)得到， D， 0 等邊三角形 如圖 2， 過點 D 作 x 軸于點 H，延長 點 G，則 在 ， 0， 0， Dt = D t G=2 + t， + t 點 D 的坐標為（ 2 + t， 2+ t） （ 3）存在 假設(shè)存在點 P，在它的運動過程 中，使 面積等于 設(shè)點 P 為（ t， 0），下面分三種情況討論： 當 t 0 時，如答圖 2， P=t， t， 第 26 頁（共 31 頁） + t 面積等于 ， t（ 2+ t） = ， ， （舍去） 點 ， 0） 當 D 在 x 軸上時，如圖 3， 根據(jù)銳角三角函數(shù)求出 P= ， 當 t0 時，如答圖 1， P= t， t， F=2（ t） =2+ t 面積等于 ， t（ 2 t） = ， ， 點 ， 0），點 坐標為（ ， 0） 當 t 時， P= t， t， t 2 面積等于 ， （ t）（ 2 t） = ， ， （舍去） 點 ， 0） 第 27 頁（共 31 頁） 綜上所述，點 P 的坐標分別為 ， 0）， ， 0）， ， 0）， ，0） 【點評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)的意義，分類思想，解本題的關(guān)鍵是銳角三角函數(shù)的應(yīng)用 25如圖，拋物線 y= x2+bx+c 與直線 y= x+2 交于 C、 D 兩點，其中點 C 在 y 軸上，點 D 的坐標為（ 3，）