湖南省張家界市2016年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析（word版）

第 1 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2016 年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 8個(gè)小題，每小題 3分，滿分 24 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1 5 的倒數(shù)是（ ） A B C 5 D 5 2如圖是由 4 個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，則它的俯視圖是（ ） A B C D 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A（ x y） 2=x2x4= D（ 23=6如圖，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上如果 1=50，那么 2 的度數(shù)是（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 5在校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小明和其他三名選手參加 100 米預(yù)賽，賽場(chǎng)共設(shè) 1， 2， 3， 4 四條跑道，選手以隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道若小明首先抽簽，則小明抽到 1 號(hào)跑道的概率是（ ） A B C D 6如圖， O 的直徑， O 的弦若 0，則 度數(shù)是（ ） A 75 B 60 C 45 D 30 第 2 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 7如表是我市 4 個(gè)區(qū)縣今年 5 月 31 日最高氣溫（ ）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果： 永定區(qū) 武陵源區(qū) 慈利縣 桑植縣 32 32 33 30 該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 32 ， 32 B 32 ， 33 C 33 ， 33 D 32 ， 30 8在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=ax+b 與 y=圖象可能是（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 6個(gè)小題，每小題 3分，滿分 18 分） 9因式分解： 4= 10據(jù)統(tǒng)計(jì)， 2015 年張家界接待中外游客突破 50000000 人次，旅游接待人次在全國(guó)同類景區(qū)和旅游目的地城市中名列前茅將 50000000 人用科學(xué)記數(shù)法表示為 人 11 如圖，在 ，點(diǎn) D、 E、 F 分別是邊 的中點(diǎn)，且 四邊形 周長(zhǎng)等于 12若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+k=0 無(wú)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 k 1 13如圖，點(diǎn) P 是反比例函數(shù) （ x 0）圖象的一點(diǎn)， 直于 y 軸，垂足為點(diǎn) A， 直于 x 軸，垂足為點(diǎn) B若矩形 面積為 6，則 k 的值為 14如圖，將矩形 折，點(diǎn) C 落在 Q 處，點(diǎn) D 落在 E 處， 交于 F若 B=6 周長(zhǎng)是 第 3 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 三、解答題（本大題共 10個(gè)小題，滿分 58分請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過(guò)程或文字說(shuō)明，超出答題區(qū)域的作答無(wú)效） 15計(jì)算： 16已知： 直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 1， 2）、 B（ 2， 1）、 C（ 1， 1）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是 1 個(gè)單位長(zhǎng)度） （ 1） 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度得到的， ； （ 2）求出線段 轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積（結(jié)果保留 ） 17先化簡(jiǎn)，后求值： ，其中 x 滿足 x 2=0 18在讀書月活動(dòng)中，某 校號(hào)召全體師生積極捐書，為了解所捐書籍的種類，圖書管理員對(duì)部分書籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表所提供的信息回答下面問(wèn)題： 某校師生捐書種類情況統(tǒng)計(jì)表 種類 頻數(shù) 百分比 A科普類 12 n B文學(xué)類 14 35% C藝術(shù)類 m 20% D其它類 6 15% 第 4 頁(yè)（共 22 頁(yè)） （ 1）統(tǒng)計(jì)表中的 m= ， n= ； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）本次活動(dòng)師生共捐書 2000 本，請(qǐng)估計(jì)有多少本科普類圖書？ 19已知：如圖，在四邊形 ， E 是 中點(diǎn)，直線 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F試判斷四邊形 形狀，并證明你的結(jié)論 20求不等式組 的解集，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 21如圖，某建筑物 部有一旗桿 點(diǎn) A， B， C 在同一條直線上，小明在地面 D 處觀測(cè)旗桿頂端 B 的仰角為 30，然后他正對(duì)建筑物 的方向前進(jìn)了 20 米到達(dá)地面的 E 處，又測(cè)得旗桿頂端 B 的仰角為60，已知建筑物的高度 2m，求旗桿 高度（結(jié)果精確到 ）參考數(shù)據(jù)： 22張家界到長(zhǎng)沙的距離約為 320明開著大貨車，小華開著小轎車，都從張家界同時(shí)去長(zhǎng)沙，已知小轎車的速度是大貨車的 ，小華比小明提前 1 小時(shí)到達(dá)長(zhǎng)沙試問(wèn)：大 貨車和小轎車的速度各是多少？ 23如圖， O 的直徑， C 是 O 上的一點(diǎn)，直線 過(guò)點(diǎn) C，過(guò)點(diǎn) A 作直線 垂線，垂足為點(diǎn) D，且 （ 1）求證：直線 O 的切線； 第 5 頁(yè)（共 22 頁(yè)） （ 2）若 ， 0，求 O 的半徑 24已知拋物線 y=a（ x 1） 2 3（ a0）的圖象與 y 軸交于點(diǎn) A（ 0， 2），頂點(diǎn)為 B （ 1）試確定 a 的值，并寫出 B 點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) A、 B 兩點(diǎn)，試寫出一次函數(shù)的解析式； （ 3）試在 x 軸上求一點(diǎn) P，使得 周長(zhǎng)取最小值； （ 4）若將拋物線平移 m（ m0）個(gè)單位，所得新拋物線的頂點(diǎn)記作 C，與原拋物線的交點(diǎn)記作 D，問(wèn)：點(diǎn)O、 C、 D 能否在同一條直線上？若能，請(qǐng)求出 m 的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 6 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2016年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8個(gè)小題，每小題 3分，滿分 24 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1 5 的倒數(shù)是（ ） A B C 5 D 5 【考點(diǎn)】倒數(shù) 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可 【解答】解： （ 5） （ ） =1， 5 的倒數(shù)是 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是 1 的兩數(shù)互為倒數(shù) 2如圖是由 4 個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，則它的俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】直接從上往下看，看到平面圖形就是俯視圖，選擇正確選項(xiàng)即可 【解答】解：根據(jù)題意，從上面看原圖形可得到 ， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單組 合體的三視圖的知識(shí)，俯視圖是從上往下看得到的平面圖形 3下列運(yùn)算正確的是（ ） 第 7 頁(yè)（共 22 頁(yè)） A（ x y） 2=x2x4= D（ 23=6考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；算術(shù)平方根；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式 【專題】探究型 【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的 【解答】解： （ x y） 2=2xy+選項(xiàng) A 錯(cuò)誤； x2x4=選項(xiàng) B 正確； =3，故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤； （ 23=8選項(xiàng) D 錯(cuò)誤； 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本體考查完全平方差公式、同底數(shù)冪的乘法、算術(shù)平方根、積的乘方，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法 4如圖，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上如果 1=50，那么 2 的度數(shù)是（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì) 【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得 3 的度數(shù)，然后求得 2 的度數(shù) 【解答】解：如圖， ， 1=50， 3= 1=50， 2=90 50=40 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)注意兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵 第 8 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 5在校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小明和其他三名選手參加 100 米預(yù)賽，賽場(chǎng)共設(shè) 1， 2， 3， 4 四條跑道，選手以隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道若小明首先抽簽，則小明抽到 1 號(hào)跑道的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】概率公式 【分析】根據(jù)概率概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 【解答】解：小明選擇跑道有 4 種結(jié)果，抽到跑道 1 只有一種結(jié)果， 小明抽到 1 號(hào)跑道的概率是 ， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的知識(shí)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 6如圖， O 的直徑 ， O 的弦若 0，則 度數(shù)是（ ） A 75 B 60 C 45 D 30 【考點(diǎn)】圓周角定理 【分析】根據(jù) O 的直徑可得出 0，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為 180以及 0，即可求出 度數(shù) 【解答】解： O 的直徑， 0， 又 0， 80 0 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理以及角的計(jì)算，解題的 關(guān)鍵是找出 0本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出直徑所對(duì)的圓周角為 90是關(guān)鍵 7如表是我市 4 個(gè)區(qū)縣今年 5 月 31 日最高氣溫（ ）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果： 永定區(qū) 武陵源區(qū) 慈利縣 桑植縣 第 9 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 32 32 33 30 該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 32 ， 32 B 32 ， 33 C 33 ， 33 D 32 ， 30 【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)， 注意眾數(shù)可以不止一個(gè) 【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中 32 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 32； 處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是 32、 32，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 32 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò) 8在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=ax+b 與 y=圖象可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定 a、 b 的符號(hào)，進(jìn)而運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項(xiàng)逐一討論解析，即可解決問(wèn)題 【解答】解： A、對(duì)于直線 y=ax+b 來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷， a 0， b 0； 而對(duì)于拋物線 y=說(shuō)，對(duì)稱軸 x= 0，應(yīng)在 y 軸的右側(cè)，故不合題意，圖形錯(cuò)誤； B、對(duì)于直線 y=ax+b 來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷， a 0， b 0；而對(duì)于拋物線 y=說(shuō)，對(duì)稱軸 x= 0，應(yīng)在 y 軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯(cuò)誤； C、對(duì)于直線 y=ax+b 來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷， a 0， b 0；而對(duì)于拋物線 y=說(shuō)，圖象開口向上，對(duì)稱軸 x= 0，應(yīng)在 y 軸的右側(cè)，故符合題意； D、對(duì)于直線 y=ax+b 來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷， a 0， b 0；而對(duì)于拋物線 y=說(shuō)，圖象開口向下，a 0，故不合題意，圖形錯(cuò)誤； 故選： C 第 10 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】此主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的方法是首先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定 a、 b 的符號(hào)，進(jìn)而判斷另一個(gè)函數(shù)的圖象是否符合題意；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來(lái)分析、判斷、解答 二、填空題（本大題共 6個(gè)小題，每小題 3分，滿分 18 分） 9因式分解： 4= （ x+2）（ x 2） 【考點(diǎn)】因式分解 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解： 4=（ x+2）（ x 2） 故答案為：（ x+2）（ x 2） 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵 10據(jù)統(tǒng)計(jì)， 2015 年張家界接待中外游客突破 50000000 人次，旅游接待人次在全國(guó)同類景區(qū)和旅游目的地城市中名列前茅將 50000000 人用科學(xué)記數(shù)法表示為 5107 人 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】解：將 50000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 5107 故答案為： 5107 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 11如圖，在 ，點(diǎn) D、 E、 F 分別是邊 的中點(diǎn)， 且 四邊形 周長(zhǎng)等于 14 【考點(diǎn)】三角形中位線定理 【分析】首先證明四邊形 平行四邊形，根據(jù)三角形中位線定理求出 可解決問(wèn)題 第 11 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【解答】解： D， C， A， E， 四邊形 平行四邊形， 四邊形 周長(zhǎng) =2（ F） =14 故答案為 14 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中位線定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是出現(xiàn)中點(diǎn)想到三角形中位線定理，記住三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，屬于中考常考題型 12若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+k=0 無(wú)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 k 1 【考點(diǎn)】根的判別式 【分析】根據(jù)一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根的條件 0 求出 k 的范圍 【解答】解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+k=0 無(wú)實(shí)數(shù)根， =4 2） 2 41k 0， k 1， 故答案為 k 1 【點(diǎn)評(píng)】此題是根的判別式，主要考查了根的判別式， 0，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， =0，一元二次方程由兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 0，一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根 13如圖，點(diǎn) P 是反比例函數(shù) （ x 0）圖象的一點(diǎn)， 直于 y 軸，垂足為點(diǎn) A， 直于 x 軸，垂足為點(diǎn) B若矩形 面積為 6，則 k 的值為 6 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】根據(jù)矩形 面積為 6，得出 |k|=6，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象得出 k 0，從而求出 k 的值 【解答】解： 矩形 面積為 6， 第 12 頁(yè)（共 22 頁(yè)） |k|=6， 反比例函數(shù) （ x 0）的圖象過(guò)第二象限， k 0， k= 6； 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù) y= 中 k 的幾何意義，用到的知識(shí)點(diǎn)是過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引 x 軸、y 軸垂線，所得矩形面積 為 |k|，注意 k 的取值范圍 14如圖，將矩形 折，點(diǎn) C 落在 Q 處，點(diǎn) D 落在 E 處， 交于 F若 B=6 周長(zhǎng)是 8 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì) 【分析】設(shè) AH=a，則 D a，通過(guò)勾股定理即可求出 a 值，再根據(jù)同角的余角互補(bǔ)可得出 而得出 據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于對(duì)應(yīng)比即可求出結(jié)論 【解答】解：設(shè) AH=a，則 D a， 在 ， 0， ， AH=a， H=8 a， （ 8 a） 2=42+ 解得： a=3 0， 0， 又 0， = = = C E+H=D=12， 第 13 頁(yè)（共 22 頁(yè)） C C 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出 題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，通過(guò)勾股定理求出三角形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出周長(zhǎng)間的比例是關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 10個(gè)小題，滿分 58分請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答 題卡相應(yīng)的題號(hào)后答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過(guò)程或文字說(shuō)明，超出答題區(qū)域的作答無(wú)效） 15計(jì)算： 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】首先計(jì)算絕對(duì)值、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，然后再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可 【解答】解：原式 = +1+2 2 ， = +3 ， =3 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算 16已知： 直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 1， 2）、 B（ 2， 1）、 C（ 1， 1）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是 1 個(gè)單位長(zhǎng)度） （ 1） 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 度得到的， 坐標(biāo)是 （ 1， 2） ； （ 2）求出線段 轉(zhuǎn)過(guò)程中所 掃過(guò)的面積（結(jié)果保留 ） 第 14 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；坐標(biāo)與圖形變化 【分析】（ 1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出） 關(guān)系，進(jìn)而得出答案； （ 2）利用扇形面積求法得出答案 【解答】解：（ 1） 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 度得到的， 坐標(biāo)是：（ 1， 2）， 故答案為： C， 90，（ 1， 2）； （ 2）線段 轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積為以點(diǎn) C 為圓心， 半徑的扇形的面積 = ， 面積為： = ， 即線段 轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積為 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形面積求法以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵 17先化簡(jiǎn)，后求值： ，其中 x 滿足 x 2=0 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值 【專題】計(jì)算題 【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，接著約分得到原式 =x+1，然后利用因式分解法解 x 2=0，再利用分式有意義的條件把滿足題意的 x 的值代入計(jì)算即可 【解答】解：原式 = 第 15 頁(yè)（共 22 頁(yè)） = =x 1， 解方程 x 2=0，得 1， ， 當(dāng) x=2 時(shí)，原分式無(wú)意義， 所以當(dāng) x= 1 時(shí)，原式 = 1 1= 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式注意分式有意義的條件 18在讀書月活動(dòng)中，某校號(hào)召全體師生積極捐書，為了解所捐書籍的種類，圖書管理員對(duì)部分書籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不 完整的統(tǒng)計(jì)圖表請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表所提供的信息回答下面問(wèn)題： 某校師生捐書種類情況統(tǒng)計(jì)表 種類 頻數(shù) 百分比 A科普類 12 n B文學(xué)類 14 35% C藝術(shù)類 m 20% D其它類 6 15% （ 1）統(tǒng)計(jì)表中的 m= 8 ， n= 30% ； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）本次活動(dòng)師生共捐書 2000 本，請(qǐng)估計(jì)有多少本科普類圖書？ 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表 【分析】（ 1）根據(jù)頻率之和為 1 可得 n 的值，再根據(jù)科 普類書籍的數(shù)量和百分比求得總數(shù)，由頻數(shù)之和等于總數(shù)可得 m 的值； （ 2）由（ 1）中 m 的值即可補(bǔ)全條形圖； （ 3）用樣本中科普類書籍的百分比乘以總數(shù)可得答案 第 16 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【解答】解：（ 1） n=1 35% 20% 15%=30%， 此次抽樣的書本總數(shù)為 1230%=40（本）， m=40 12 14 6=8， 故答案為： 8， 30% （ 2）補(bǔ)全條形圖如圖： （ 3） 200030%=600（本） 答：估計(jì)有 600 本科普類圖書 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和 頻數(shù)分布表，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，熟練掌握頻數(shù)之和等于總數(shù)、頻率之和等于 1 是解題的關(guān)鍵 19已知：如圖，在四邊形 ， E 是 中點(diǎn)，直線 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F試判斷四邊形 形狀，并證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】利用平行線的性質(zhì)得出 出 出對(duì)應(yīng)邊相等 F，再利用平行四邊形的判定 得出即可 【解答】解：四邊形 平行四邊形；理由如下： E 是 中點(diǎn)， 第 17 頁(yè)（共 22 頁(yè)） E， 在 ， ， F， 又 E 四邊形 平行四邊形 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 20求不等式組 的解集，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】首先分別解不等式進(jìn)而得出不等式組的解集，再數(shù)軸上表示出解集即可 【解答】解： ， 解不等式 得： x 3， 解不等式 得： x 2， 則不等式組的解集是： 2x 3 解集在數(shù)軸上表示如下： 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查 了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示出不等式的解集，正確解出不等式是解題關(guān)鍵 21如圖，某建筑物 部有一旗桿 點(diǎn) A， B， C 在同一條直線上，小明在地面 D 處觀測(cè)旗桿頂端 B 的仰角為 30，然后他正對(duì)建筑物的方向前進(jìn)了 20 米到達(dá)地面的 E 處，又測(cè)得旗桿頂端 B 的仰角為60，已知建筑物的高度 2m，求旗桿 高度（結(jié)果精確到 ）參考數(shù)據(jù)： 第 18 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得 0 30=30，根據(jù)等角對(duì)等邊可得 E，然后在，根據(jù)三角形函數(shù)可得 E進(jìn)而可得 ，然后可得 長(zhǎng) 【解答】解： 0， 0， 0 30=30， E=20， 在 ， E20 =10 ）， C 12=）， 答：旗桿 高度為 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明 E，掌握三角形函數(shù)定義 22張家界到長(zhǎng)沙的距離約為 320明開著大貨車，小華開著小轎車，都從張家界同時(shí)去長(zhǎng)沙，已知小轎車的速度是大貨車的 ，小華比小明提前 1 小時(shí)到達(dá)長(zhǎng)沙試問(wèn)：大貨車和小轎車的速度各是多少？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用 【分析】設(shè)大貨車的速度是 x 千米 /時(shí)，則小轎車的速度是 ，根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出方程，解方程即可 【解答】解：設(shè)大貨車的速度是 x 千米 /時(shí)，則小轎車的速度是 ， 由題意，得 ， 解得： x=64； 經(jīng)檢驗(yàn)， x=64 是原方程的解，且符合題意， 則 x=4=80； 答：大貨車的速度是 64 千米 /時(shí)，小轎車的速度是 80 千米 /時(shí) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程分應(yīng)用、分式方程的解法；根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 第 19 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 23如圖， O 的直徑， C 是 O 上的一點(diǎn)，直線 過(guò)點(diǎn) C，過(guò)點(diǎn) A 作直線 垂線，垂足為點(diǎn) D，且 （ 1）求證：直線 O 的切線； （ 2）若 ， 0，求 O 的半徑 【考點(diǎn)】切線的判定 【分析】（ 1）連接 出 出 據(jù)切線的判定推出即可； （ 2）求出 ，證 出比例式，代入求出 即可 【解答】（ 1）證明：連接 因?yàn)?C， 所以 因?yàn)?分 所以 故 所以 又已知 所以 所以，直線 O 的切線； （ 2）解：已知 O 的直徑，則 0， 又 則 0 因?yàn)?， 0， 所以 ， 在 ， 所以 則 ， 則 ， 第 20 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 所以 O 的半徑為 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力 24已知拋物線 y=a（ x 1） 2 3（ a0）的圖象與 y 軸交于點(diǎn) A（ 0， 2），頂點(diǎn)為 B （ 1）試確定 a 的值，并寫出 B 點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) A、 B 兩點(diǎn)，試 寫出一次函數(shù)的解析式； （ 3）試在 x 軸上求一點(diǎn) P，使得 周長(zhǎng)取最小值； （ 4）若將拋物線平移 m（ m0）個(gè)單位，所得新拋物線的頂點(diǎn)記作 C，與原拋物線的交點(diǎn)記作 D，問(wèn)：點(diǎn)O、 C、 D 能否在同一條直線上？若能，請(qǐng)