2016年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(word版)

第 1 頁（共 24 頁） 2016 年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的每小題 3分，共 24分） 1 3 的倒數(shù)是（ ） A 3B C D 3 2 2016 年 1 月 19 日，國家統(tǒng)計局公布了 2015 年宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)，初步核算，全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為 676000 億元 676000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 06B 05C 05D 06 3如圖所示幾何體的左視圖為（ ） A B C D 4一組數(shù)據(jù) 8， 3， 8， 6， 7， 8， 7 的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 8， 6B 7， 6C 7， 8D 8， 7 5下列計算結(jié)果正確的是（ ） A a8a4=a2a3= 2= 23=8二元一次方程組 的解為（ ） A B C D 7如圖，在 ， 分 點 F， 分 點 E， ，則 為（ ） A 8B 10C 12D 14 8如圖，在 ， 高， 5，點 F 是 中點， 、 H， 下列結(jié)論： E； D=S S 中正確的有（ ） 第 2 頁（共 24 頁） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題（每小題 3分，共 24分） 9分解因式： x= 10不等式組 的解集為 11一個袋中裝有兩個紅球、三個白球，每個球除顏色外都相同從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是 12反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點（ 2， 3），則 k= 13某公司今年 4 月份營業(yè)額為 60 萬元， 6 月份營業(yè)額達到 100 萬元，設(shè)該公司 5、 6 兩個月營業(yè)額的月均 增長率為 x，則可列方程為 14觀察下列數(shù)據(jù)： 2， ， ， ， ， ，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 11 個數(shù)據(jù)是 15如圖，正方形 ，連接 ， 長線于點 F，則 長為 16如圖，在平面直角坐標系中， A、 B 兩點分別在 x 軸、 y 軸上， ， ，連接 P 在平面內(nèi)，若以點 P、 A、 B 為頂點的三角形與 等（點 P 與點 O 不重合），則點P 的坐標為 三、解答題（每小題 8分，共 16分） 第 3 頁（共 24 頁） 17計算： 4|3 |（ ） 1+（ 2016） 0 18在平面直角坐標系中， 位置如圖所示（每個小方格都是邊長為 1 個單位長度的正方形） （ 1）將 x 軸方向向左平移 6 個單位，畫出平移后得到的 （ 2）將 著點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的 直接寫出點 2 的坐標 四、（每小題 10分，共 20分） 19為了促進學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團活動，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團（要求人 人參與社團，每人只能選擇一項）為了解學(xué)生喜愛哪種社團活動，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（ 1）此次共調(diào)查了多少人？ （ 2）求文學(xué)社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)； （ 3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 4）若該校有 1500 名學(xué)生，請估計喜歡體育類社團的學(xué)生有多少人？ 20甲、乙兩人進行摸牌游戲現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數(shù)字 2， 3，5將三張牌背面朝上，洗勻 后放在桌子上 （ 1）甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率； （ 2）若兩人抽取的數(shù)字和為 2 的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為 5 的倍數(shù)，則乙獲勝這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋 第 4 頁（共 24 頁） 五、（每小題 10分，共 20分） 21某商場購進甲、乙兩種商品，乙商品的單價是甲商品單價的 2 倍，購買 240 元甲商品的數(shù)量比購買 300 元乙商品的數(shù)量多 15 件，求兩種商品單價各為多少元？ 22如圖， O 的直徑，點 C 在 延長線上， O 相切于點 D， 延長線于點 E （ 1）求證： A； （ 2）若 ， ，求 長 六、（每小題 10分，共 20分） 23某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組想測量建筑物 高度他們在 C 處仰望建筑物頂端，測得仰角為 48，再往建筑物的方向前進 6米到達 得仰角為 64，求建筑物的高度（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到 ） （參考數(shù)據(jù)： ， ， ， 2） 24某片果園有果樹 80 棵，現(xiàn)準備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低若該果園每棵果樹產(chǎn)果 y（千克），增種果樹 x（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）在投入成本最低的情況下，增種果樹 多少棵時，果園可以收獲果實 6750 千克？ （ 3）當增種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量 w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？ 七、（本題 12分） 第 5 頁（共 24 頁） 25如圖 ， 等腰直角三角形，直角邊 同一條直線上，點M、 N 分別是斜邊 中點，點 P 為 中點，連接 （ 1）猜想 數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，請直接寫出結(jié)論； （ 2）現(xiàn)將圖 中的 著點 C 順時針旋轉(zhuǎn) （ 0 90），得到圖 ， D 分別交于 點 G、 H請判斷（ 1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由； （ 3）若圖 中的等腰直角三角形變成直角三角形，使 BC=CD=圖 ，寫出 數(shù)量關(guān)系，并加以證明 八、（本題 14分） 26如圖，拋物線 y= A（ 4， 0）， B（ 1， 3）兩點，點 C、 B 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點 B 作直線 x 軸，交 x 軸于點 H （ 1）求拋物線的表達式； （ 2）直接寫出點 C 的坐標，并求出 面積； （ 3）點 P 是拋物線上一動點，且位于第四象限，當 面積為 6 時，求出點 P 的坐標； （ 4）若點 M 在直線 運動，點 N 在 x 軸上運動，當以點 C、 M、 N 為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請直接寫出此時 面積 第 6 頁（共 24 頁） 2016年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的每小題 3分，共 24分） 1 3 的倒數(shù)是（ ） A 3B C D 3 【考點】 倒數(shù) 【分析】 利用倒數(shù)的定義，直接得出結(jié)果 【解答】 解： 3（ ） =1， 3 的倒數(shù)是 故選： C 2 2016 年 1 月 19 日，國家統(tǒng)計局公布了 2015 年宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)，初步核算，全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為 676000 億元 676000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 06B 05C 05D 06 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，整數(shù)位數(shù)減 1 即可當原數(shù)絕對值 10 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 676000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 05 故選 B 3如圖所示幾何體的左視圖為（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案 【解答】 解：從左邊看第一層一個小正方形，第二層一個小正方形，第三層一個小正方形， 故選： A 4一組數(shù)據(jù) 8， 3， 8， 6， 7， 8， 7 的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 8， 6B 7， 6C 7， 8D 8， 7 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可 第 7 頁（共 24 頁） 【解答】 解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列： 3， 6， 7， 7， 8， 8， 8， 8 出現(xiàn)了 3 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 8； 最中間的數(shù)是 7， 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 7 故選 D 5下列計算結(jié)果正確的是（ ） A a8a4=a2a3= 2= 23=8考點】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方法則，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 a8a4= A 錯誤； B、 a2a3= B 錯誤； C、（ 2= C 正確； D、（ 23= 8 D 錯誤 故選： C 6二元一次方程組 的解為（ ） A B C D 【考點】 二元一次方程組的解 【分析】 根據(jù)加減消元法，可得方程組的解 【解答】 解： +，得 3x=9， 解得 x=3， 把 x=3 代入 ， 得 3+y=5， y=2， 所以原方程組的解為 故選 C 7如圖，在 ， 分 點 F， 分 點 E， ，則 為（ ） A 8B 10C 12D 14 第 8 頁（共 24 頁） 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出 出 B=6，同理可證C=6，再由 長，即可求出 長 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， B=6， C， 分 則 B=6， 同理可證： C=6， F+， 即 6+6 ， 解得： 0； 故選： B 8如圖，在 ， 高， 5，點 F 是 中點， 、 H， 下列結(jié)論： E； D=S S 中正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由直角三角形斜邊上的 中線性質(zhì)得出 明 等腰直角三角形，得出 E，證出 長 E， 正確； 證出 C，得出 C，由等腰三角形的性質(zhì)得出 明 出 C=2正確； 證明 出 = ，即 D=E，再由等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積得出 D= 正確； 由 F 是 中點， D，得出 S S S 正確；即可得出結(jié)論 【解答】 解： 在 ， 高， 0， 點 F 是 中點， 第 9 頁（共 24 頁） 5， 等腰直角三角形， E， 點 F 是 中點， E， 正確； C=90， 0， C， C， 在 ， ， C=2正確； = ，即 D=E， BBD=E=E， D= 正確； F 是 中點， D， S S S 正確； 故選： D 二、填空題（每小題 3分，共 24分） 9分解因式： x= x（ y 1）（ y+1） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 先提取公因式 x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： x， =x（ 1）， =x（ y 1）（ y+1） 故答案為： x（ y 1）（ y+1） 10不等式組 的解集為 2 x 6 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解： ，由 得， x 2，由 得， x 6， 第 10 頁（共 24 頁） 故不等式組的解集為： 2 x 6 故答案為： 2 x 6 11一個袋中裝有兩個紅球、三個白球，每個球除顏色外都相同從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是 5 【考點】 概率公式 【分析】 先求出球的總數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可 【解答】 解： 一個袋中裝有兩個紅球、三個白球， 球的總數(shù) =2+3=5， 從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率 = 故答案為： 12反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點（ 2， 3），則 k= 7 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 根據(jù)點的坐標以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于 k 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點（ 2， 3）， k 1=23， 解得： k=7 故答案為： 7 13某公司今年 4 月份營業(yè)額為 60 萬元， 6 月 份營業(yè)額達到 100 萬元，設(shè)該公司 5、 6 兩個月營業(yè)額的月均增長率為 x，則可列方程為 60（ 1+x） 2=100 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 設(shè)平均每月的增長率為 x，根據(jù) 4 月份的營業(yè)額為 60 萬元， 6 月份的營業(yè)額為 100萬元，分別表示出 5， 6 月的營業(yè)額，即可列出方程 【解答】 解：設(shè)平均每月的增長率為 x， 根據(jù)題意可得： 60（ 1+x） 2=100 故答案為： 60（ 1+x） 2=100 14觀察下列數(shù)據(jù)： 2， ， ， ， ， ，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 11 個數(shù)據(jù)是 2211 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 根據(jù)題意可得：所有數(shù)據(jù)分母為連續(xù)正整數(shù)，第奇數(shù)個是負數(shù)，且分子是連續(xù)正整數(shù)的平方加 1，進而得出答案 【解答】 解： 2= ， ， ， ， ， ， 第 11 個數(shù)據(jù)是： = 第 11 頁（共 24 頁） 故答案為： 15如圖，正方形 ，連接 ， 長線于點 F，則 長為 6 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得 長，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得 E，易得 A，由 得 F，易得 C，可得 長 【解答】 解： 四邊形 正方形，且邊長為 3， ， 分 E， E， A=3 ， 0， F+ E=90， F， C=3 ， F+ =6 ， 故答案為： 6 16如圖，在平面直角坐標系中， A、 B 兩點分別在 x 軸、 y 軸上， ， ，連接 P 在平面內(nèi)，若以點 P、 A、 B 為頂點的三角形與 等（點 P 與點 O 不重合），則點P 的坐標為 （ 3， 4）或（ 625， 225）或（ 125， 825） 【考點】 全等三角形的判定；坐標與圖形性質(zhì) 【分析】 由條件可知 兩三角形的公共邊，且 直角三角形，當 可知 直角三角形，再分三種情況進行討論，可得出 P 點的坐標 【解答】 解：如圖所示： ， ， 3， 4）； 第 12 頁（共 24 頁） 連結(jié) 設(shè) 解析式為 y=kx+b，則 ， 解得 故 解析式為 y= x+4， 則 y= x， 聯(lián)立方程組得 ， 解得 ， 則 ， ）； 連結(jié) （ 3+0） 2= （ 0+4） 2=2， E（ 2）， = ， 22 = ， ， ） 故點 P 的坐標為（ 3， 4）或（ ， ）或（ ， ） 故答案為：（ 3， 4）或（ ， ）或（ ， ） 三、解答題（每小題 8分，共 16分） 第 13 頁（共 24 頁） 17計算： 4|3 |（ ） 1+（ 2016） 0 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、乘法，然后從左向右依次計算，求出算式4|3 |（ ） 1+（ 2016） 0 的值是多少即可 【解答】 解： 4|3 |（ ） 1+（ 2016） 0 =4 +2 3 2+1 =2 +2 4 =4 4 18在平面直角坐標系中， 位置如圖所示（每個小方格都是邊長為 1 個單位長度的正方形） （ 1）將 x 軸方向向左平移 6 個單位，畫出平移后得到的 （ 2）將 著點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的 直接寫出點 2 的坐標 【考點】 作圖 圖 【分析】 （ 1）利用點平移的規(guī)律寫出點 A、 B、 C 的對應(yīng)點 坐標，然后描點即可得到 （ 2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點 B、 C 的對應(yīng)點 而得到 寫出點 坐標 【解答】 解：（ 1）如圖， 為所求； （ 2）如圖， 為所求，點 4， 2）， 1， 3） 第 14 頁（共 24 頁） 四、（每小題 10分，共 20分） 19為了促進學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團活動，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團（要求人人參與社團，每人只能選擇一項）為了解學(xué)生喜愛哪種社團活動，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（ 1）此次共調(diào)查了多少人？ （ 2）求文學(xué)社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)； （ 3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 4）若該校有 1500 名學(xué)生，請估計喜歡體育類社團的學(xué)生有多少人？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)體育人數(shù) 80 人，占 40%，可以求出總?cè)藬?shù) （ 2）根據(jù)圓心角 =百分比 360即可解決問題 （ 3）求出藝術(shù)類、其它類社團人數(shù)，即可畫出條形圖 （ 4）用樣本百分比估計總體百分比即可解決問題 【解答】 解： （ 1） 8040%=200（人） 此次共調(diào)查 200 人 （ 2） 360=108 文學(xué)社團在扇形統(tǒng)計圖中所占 圓心角的度數(shù)為 108 （ 3）補全如圖， 第 15 頁（共 24 頁） （ 4） 150040%=600（人） 估計該校喜歡體育類社團的學(xué)生有 600 人 20甲、乙兩人進行摸牌游戲現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數(shù)字 2， 3，5將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上 （ 1）甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率； （ 2）若兩人抽取的數(shù)字和為 2 的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為 5 的倍數(shù)，則乙獲勝這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋 【考點】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）利用列表法得到所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算即可； （ 2）分別求出甲、乙獲勝的概率，比較即可 【解答】 解：（ 1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖： 從表格可以看出，總共有 9 種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩 人抽取相同數(shù)字的結(jié)果有 3 種，所以兩人抽取相同數(shù)字的概率為： ； （ 2）不公平 從表格可以看出，兩人抽取數(shù)字和為 2 的倍數(shù)有 5 種，兩人抽取數(shù)字和為 5 的倍數(shù)有 3 種， 所以甲獲勝的概率為： ，乙獲勝的概率為： ， 甲獲勝的概率大，游戲 不公平 五、（每小題 10分，共 20分） 第 16 頁（共 24 頁） 21某商場購進甲、乙兩種商品，乙商品的單價是甲商品單價的 2 倍，購買 240 元甲商品的數(shù)量比購買 300 元乙商品的數(shù)量多 15 件，求兩種商品單價各為多少元？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)甲商品的單價為 x 元，乙商品的單價為 2x 元，根據(jù)購買 240 元甲商品的數(shù)量比購買 300 元乙商品的數(shù)量多 15 件列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果 【解答】 解：設(shè)甲商品的單價為 x 元，乙商品的單價為 2x 元， 根據(jù)題意，得 =15， 解這個方程，得 x=6， 經(jīng)檢驗， x=6 是所列方程的根， 2x=26=12（元）， 答：甲、乙兩種商品的單價分別為 6 元、 12 元 22如圖， O 的直徑，點 C 在 延長線上， O 相切于點 D， 延長線于點 E （ 1）求證： A； （ 2）若 ， ，求 長 【考點】 切線的性質(zhì)； 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 O 切線，得到 0，根據(jù) O 的直徑，得到 0，等量代換得到 據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 A，即可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)垂直的定義得到 E= 0，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，解方程即可得到結(jié)論 【解答】 （ 1）證明：連接 O 切線， 0， 即 0， O 的直徑， 0， 即 0， D， A， A； （ 2） E= 0， 第 17 頁（共 24 頁） A， A= E= E， ， E 16=2（ 2+ 六、（每小題 10分，共 20分） 23某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組想測量建筑物 高度他們在 C 處仰望建筑物頂端，測得仰角為 48，再往建筑物的方向前進 6米到達 得仰角為 64，求建筑物的高度（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到 ） （參考數(shù)據(jù)： ， ， ， 2） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 用 示出 用 示出 據(jù) C B 的方程，解方程可得 【解答】 解：根據(jù)題意，得 4， 8 在 ， ， 則 在 ， ， 則 第 18 頁（共 24 頁） C 6= 得： ）， 建筑物的高度約為 24某片果園有果樹 80 棵，現(xiàn)準備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低若該果園每棵果樹產(chǎn)果 y（千克），增種果樹 x（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實 6750 千克？ （ 3）當增種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量 w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）函數(shù)的表達式為 y=kx+b， 把點（ 12， 74），（ 28， 66）代入解方程組即可 （ 2）列出方程解方程組，再根據(jù)實際意義確定 x 的值 （ 3）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題 【解答】 解：（ 1）設(shè)函數(shù)的表達式為 y=kx+b，該一次函數(shù)過點（ 12， 74），（ 28， 66）， 得 ， 解得 ， 該函數(shù)的表達式為 y= 0， （ 2）根據(jù)題意，得， （ 0）（ 80+x） =6750， 解得， 0， 0 投入成本最低 0 不滿足題意，舍去 增種果樹 10 棵時，果園可以收獲果實 6750 千克 （ 3）根據(jù)題意，得 w=（ 0）（ 80+x） = 0.5 0 x+6400 = x 40） 2+7200 a= 0，則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值 當 x=40 時， w 最大值為 7200 千克 當增種果樹 40 棵時果園的最大產(chǎn)量是 7200 千克 第 19 頁（共 24 頁） 七、（本題 12分） 25如圖 ， 等腰直角三角形，直角 邊 同一條直線上，點M、 N 分別是斜邊 中點，點 P 為 中點，連接 （ 1）猜想 數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，請直接寫出結(jié)論； （ 2）現(xiàn)將圖 中的 著點 C 順時針旋轉(zhuǎn) （ 0 90），得到圖 ， D 分別交于點 G、 H請判斷（ 1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由； （ 3）若圖 中的等腰直角三角形變成直角三角形，使 BC=CD=圖 ，寫出 數(shù)量關(guān)系，并加以證明 【考點】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）由等腰直角三角形的性質(zhì)易證 此可得 D，再根據(jù)三角形中位線定理即可得到 N，由平行線的性質(zhì)可得 （ 2）（ 1）中的結(jié)論仍舊成立，由（ 1）中的證明思路即可證明； （ 3） PM=已知條件可證明 以可得 BD=為點 P、 M、 D、 中點，所以 而可證明 PM= 【解答】 解： （ 1） N， 由如下： 等腰直角三角形， C， D， 0 在 ， D， 點 M、 N 分別是斜邊 中點，點 P 為 中點， M， 0， 0， 0， 即 第 20 頁（共 24 頁） （ 2） 等腰直角三角形， C， D， 0 D， 又 0 點 P、 M、 N 分別 為 中點， N 80 0 0 （ 3） PM= 直角三角形， 0 BC=CD= =k BD= 點 P、 M、 N 分別為 中點， PM= 八、（本題 14分） 26如圖，拋物線 y= A（ 4， 0）， B（ 1， 3）兩點，點 C、 B 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點 B 作直線 x 軸，交 x 軸于點 H 第 21 頁（