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2015)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(共 10小題,每小題 3分,滿分 30分) 1下列圖形中,不是軸對稱圖形的是 ( ) A B C D 2以下列數(shù)值為長度的各組線段中,能組成三角形的是 ( ) A 2, 4, 7 B 3, 3, 6 C 5, 8, 2 D 4, 5, 6 3如果把分式 中的 x、 倍,那么該分式的值 ( ) A不變 B擴(kuò)大為原來的 2倍 C縮小為原來的 D縮小為原來的 4下列各式是最簡分式的是 ( ) A B C D 5下列計算正確的是 ( ) A( 4=( 3( 2=0 C( x) 6( = 6滿足下列哪種條件時,能判定 ) A A= E, F, B= D B E, F, C= F C E, F, A= E D A= D, E, B= E 7下列各式由左邊到右邊的變形中,是分解因式的為 ( ) A a( x+y) =ax+ 4x+4=x( x 4) +4 C 105x=5x( 2x 1) D 16+3x=( x 4)( x+4) +3x 8工人師傅常用角尺平分一個任意角,做法是:如圖在 A、 N,移動角尺,使角尺的兩邊相同的刻度分別與 M、 到 法中用到三角形全等的判定方法是 ( ) A 某林場原計劃在一定期限內(nèi)固沙造林 240公頃,實際每天固沙造林的面積比原計劃多 4公頃,結(jié)果提前 5天完成任務(wù) 設(shè)原計劃每天固沙造林 據(jù)題意下列方程正確的是( ) A +5= B 5= C +5= D 5= 10若關(guān)于 有正數(shù)根,則 ) A k 2 B k3 C 3 k 2 D k 2且 k 3 二、填空題(共 5小題,每小題 3分,滿分 15分) 11分解因式: 33_ 12已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為 1: 4,則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為_ 13如圖,在 1= 2,加上條件 _則有 14已知 x+y= 5, ,則 x2+_ 15如圖,點 A, 1, A, , D, _ 三、解答題(共 9小題,滿分 75分) 16計算: ( 1)( ) ( 2)已知 x+ ,求 x 的值 17解分式方程: +3= 18( 1)分解因式:( p 4)( p+1) +3p ( 2) 利用因式分解計算: 7552 2552 19先化簡,再求值:( a+b)( a b) +( a+b) 2 2中 a=3, b= 20如圖,在平面直角坐標(biāo)系 A( 1, 5), B( 1, 0), C( 4, 3) ( 1)求出 ( 2)在圖中作出 ( 3)寫出點 21如圖,三角形紙片中, 過點 點 處,折痕為 22如圖,點 B、 F、 C、 , 足為 B, 足為 E,且 E, E求證: ( 1) ( 2) C 23某商店第一次用 600元購進(jìn) 2B 鉛筆若干支,第二次又用 600元購進(jìn)該款鉛筆,但這次每支的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的 倍,購進(jìn)數(shù)量比第一次少了 30支 ( 1)求第一次每支鉛筆的進(jìn)價是多少元? ( 2)若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于 420元,問每支售價至少是多少元? 24如圖所示,已知 C=10 果點 出發(fā)向 時點 點出發(fā)向 運動時間為 ( 1)若點 cm/s,用含 _P=_ ( 2)若點 的運動速度相等,經(jīng)過幾秒鐘 明理由; ( 3)若點 的運動速度不相等,且點 的速度慢 1cm/ 夠使 2015)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(共 10小題,每小題 3分,滿分 30分) 1下列圖形中,不是軸對稱圖形的是 ( ) A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解: A、不是軸對稱圖形,故本選項正確; B、是軸對稱圖形,故本選項錯誤; C、是軸對稱圖形,故本選項錯誤; D、是軸對稱圖形,故本選項錯誤 故選 A 【點評】 本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形 的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合 2以下列數(shù)值為長度的各組線段中,能組成三角形的是 ( ) A 2, 4, 7 B 3, 3, 6 C 5, 8, 2 D 4, 5, 6 【考點】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系 “任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊 ”,進(jìn)行分析 【解答】 解: A、 4+2=6 7,不能組成三角形; B、 3+3=6,不能組成三角形; C、 5+2=7 8,不能組成三角形; D、 4+5=9 6,能組成三角形 故選: D 【點評】 此題考查了三角形的三邊關(guān)系判斷能否 組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù) 3如果把分式 中的 x、 倍,那么該分式的值 ( ) A不變 B擴(kuò)大為原來的 2倍 C縮小為原來的 D縮小為原來的 【考點】 分式的基本性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 由于分式 中的 x、 倍可得到 ,根據(jù)分式的基本性質(zhì)得到 = ,所以分式 中, x、 倍,分式的值縮小為原來的 【解答】 解:因為分式 中, x、 得到 , 而 = 所以分式 中, x、 倍,分式的值 縮小為原來的 故選: C 【點評】 本題考查了分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母都乘以(或除以)一個不為 0的數(shù),分式的值不變 4下列各式是最簡分式的是 ( ) A B C D 【考點】 最簡分式 【分析】 最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子,分母中不含有公因式,不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式,并且觀察有無互為相反數(shù)的因式,這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分 【解答】 解: A、 = ; B、分子、分母都不能再分解,且不能約分,是最簡分式; C、 = ; D、 = ; 故選 B 【點評】 本題考查了最簡分式的定義及求法,分式的化簡過程,首先要把分子分母分解因式,互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題在解題中一定要引起注意 5下列計算正確的是 ( ) A( 4=( 3( 2=0 C( x) 6( = 【考點】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的除法 【分析】 根據(jù)積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減;負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)對各選項分 析判斷后利用排除法求解 【解答】 解: A、( 4=本選項錯誤; B、( 3( 2=a6,故本選項錯誤; C、( x) 6( = =本選項錯誤; D、 2= ,故本選項正確 故選: D 【點評】 本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù),積的乘方,冪的乘方的性質(zhì),同底數(shù)冪的除法,熟記各性質(zhì)并理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵 6滿足下列哪種條件時,能判定 ) A A= E, F, B= D B E, F, C= F C E, F, A= E D A= D, E, B= E 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)判定兩個三角形全等的一般方法: 條判斷即可 【解答】 解: A、邊不是兩角的夾邊,不符合 B、角不是兩邊的夾角,不符合 C、角不是兩邊的夾角,不符合 D、符合 仔細(xì)分析以上四個選項,只有 故選: D 【點評】 重點考查了全等三角形的判定注意: 定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必須是兩邊的夾角 7下列各式由左邊到右邊的變形中,是分解因式的為 ( ) A a( x+y) =ax+ 4x+4=x( x 4) +4 C 105x=5x( 2x 1) D 16+3x=( x 4)( x+4) +3x 【考點】 因式分解的意義 【專題】 因式分解 【分析】 根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式,利用排除法求解 【解答】 解: A、是多項式乘法,故 B、右邊不是積的形式, 4x+4=( x 2) 2,故 C、提公因式法,故 D、右邊不是積的形式,故 故選: C 【點評】 這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷 8工人師傅常用角尺平分一個任意角,做法是:如圖在 A、 N,移動角尺,使角尺的兩邊相同的刻度分別與 M、 到 法中用到三角形全等的判定方法是 ( ) A 考點】 全等三角形的判定 【 專題】 作圖題 【分析】 已知兩三角形三邊分別相等,可考慮 而證明角相等 【解答】 解做法中用到的三角形全等的判定方法是 明如下 N N P 所以 故選: A 【點評】 本題考查全等三角形在實際生活中的應(yīng)用對于難以確定角平分線的情況,利用全等三角形中對應(yīng)角相等,從而輕松確定角平分線 9某林場原計劃在一定期限內(nèi)固沙造林 240公頃,實際每天固沙造林的面積比原計劃多 4公頃,結(jié) 果提前 5天完成任務(wù)設(shè)原計劃每天固沙造林 據(jù)題意下列方程正確的是( ) A +5= B 5= C +5= D 5= 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 有工作總量 240,求的是工作效率,那么一定是根據(jù)工作時間來列等量關(guān)系的關(guān)鍵描述語是: “提前 5天完成任務(wù) ”等量關(guān)系為:原計劃用的時間實際用的時間 =5 【解答】 解:原計劃用的時間為: , 現(xiàn)在用的時間為: 那么根據(jù)等量關(guān)系方程為 5= 故選: B 【點評】 找到關(guān)鍵描述語,找到等量關(guān) 系是解決問題的關(guān)鍵本題用到的等量關(guān)系為:工作時間 =工作總量 工作效率 10若關(guān)于 有正數(shù)根,則 ) A k 2 B k3 C 3 k 2 D k 2且 k 3 【考點】 分式方程的解 【專題】 計算題 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,表示出 x,根據(jù)方程有正數(shù)根列出關(guān)于 出不等式的解集即可得到 【解答】 解:去分母得: 2x+6=3x+3k, 解得: x=6 3k, 根據(jù)題意得: 6 3k 0,且 6 3k 3, 解得: k 2且 k3 故選 A 【點評】 此題考查了分式方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 二、填空題(共 5小題,每小題 3分,滿分 15分) 11分解因式: 33a( x+y)( x y) 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 當(dāng)一個多項式有公因式,將其分解因式時應(yīng)先提取公因式,再對余下的多項式繼續(xù)分解 【解答】 解: 33a( =3a( x+y)( x y) 故答案為: 3a( x+y)( x y) 【點評】 本題考查了提公因式法,公式法分解因式,關(guān)鍵在于提取公因 式后再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行二次因式分解,分解因式一定要徹底 12已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為 1: 4,則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為 120或 20 【考點】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 設(shè)兩個角分別是 x, 4x,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理分情況進(jìn)行分析,從而可求得頂角的度數(shù) 【解答】 解:設(shè)兩個角分別是 x, 4x 當(dāng) 據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,得 x+x+4x=180,解得, x=30, 4x=120,即底角為 30,頂角為 120; 當(dāng) x+4x+4x=180,解得, x=20,從而得到頂角為 20,底角為 80; 所以該三角形的頂角為 120或 20 故答案為: 120或 20 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì);若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù),做題時要注意分情況進(jìn)行討論,這是十分重要的,也是解答問題的關(guān)鍵已知中若有比出現(xiàn),往往根據(jù)比值設(shè)出各部分,利用部分和列式求解 13如圖,在 1= 2,加上條件 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 添加條件 O,根據(jù) 題是一道開放型的題 目,答案不唯一,如還可以添加條件 A= B, 【解答】 解: O, 理由是: 在 , 故答案為: O 【點評】 本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用,注意:全等三角形的判定定理有 14已知 x+y= 5, ,則 x2+9 【考點】 完全平方公式 【分析】 把 x2+x+y) 2 2整體代入即可 【解答】 解: x+y= 5, , x2+ x+y) 2 2 5) 2 23=19, 故答案為: 19 【點評】 本題考查了完全平方公式的應(yīng)用,注意:( ab) 2=ab+了整體代入思想 15如圖,點 A, 1, A, , D, 【考點】 軸對稱的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得 1C, 2D,從而求出 1而得解 【解答】 解: 點 A、 1、 1C, 2D, 1 故答案為: 6 【點評】 本題考查了軸對稱的性質(zhì),熟記性質(zhì)得到相等的邊是解題的關(guān)鍵 三、解答題(共 9小題,滿分 75分) 16計算: ( 1)( ) ( 2)已知 x+ ,求 x 的值 【考點】 分式的混合運算 【專題】 計算題;分式 【分析】 ( 1)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果; ( 2)原式利用完全平方公式變形,將已知等式代入計算即可求出值 【解答】 解:( 1)原式 = = =; ( 2)把 x+ =4兩邊平方 得:( x+ ) 2=+2=16, 則 =14 【點評】 此題考查了分式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 17解分式方程: +3= 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到 檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解:去分母得: 1+3( x 2) =x 1, 去括號得: 1+3x 6=x 1, 移項合并得: 2x=4, 解得: x=2, 經(jīng)檢驗 x=2是增根,分式方程無解 【點評】 此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 18( 1)分解因式:( p 4)( p+1) +3p ( 2)利用因式分解計算: 7552 2552 【考點】 因式分解的應(yīng)用 【分析】 ( 1)首先利用整式的乘法計算,進(jìn)一步整理后分解因式即可; ( 2)利用平方差公式因式分解計算即可 【解答】 解:( 1)原式 =3p 4+3p =4 =( p+2)( p 2); ( 2)原式 =( 755+255) ( 755 255) =1010500 =505000 【點評】 此題考查因式分解的運用 ,掌握平方差公式是解決問題的關(guān)鍵 19先化簡,再求值:( a+b)( a b) +( a+b) 2 2中 a=3, b= 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【分析】 解題關(guān)鍵是化簡,然后把給定的值代入求值 【解答】 解:( a+b)( a b) +( a+b) 2 2 =b2+ab+2 =2 當(dāng) a=3, b= 時, 原式 =23( ) = 2 【點評】 考查了平方差公式、完全平方公式、合并同類項的知識點注意運算順序以及符號的處理 20如圖,在平面直角坐標(biāo)系 A( 1, 5), B( 1, 0), C( 4, 3) ( 1)求出 ( 2)在圖中作出 ( 3)寫出點 【考點】 作圖 【專題】 綜合題 【分析】 ( 1)根據(jù)網(wǎng)格可以看出三角形的底 ,高是 3,利用面積公式計算 ( 2)從三角形的各頂點向 對應(yīng)點順次連接即可 ( 3)從圖中讀出新三角形三點的坐標(biāo) 【解答】 解:( 1) S 53= (或 平方單位) ( 2)如圖 ( 3) 1, 5), 1, 0), 4, 3) 【點評】 本題綜合考查了三角形的面積,網(wǎng)格,軸對稱圖形,及直角坐標(biāo)系,學(xué)生對所學(xué)的知識要會靈活運用 21如圖,三角形紙片中, 過點 點 處,折痕為 【考點】 翻折變換(折疊問題) 【分析】 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得 D, C,然后求出 根據(jù)三角形的周長列式求解即可 【解答】 解: 落在 處, D, C, B B 6=2 E+ =D+ =E, =5+2, =7 【點評】 本題考查了翻折變換的性質(zhì),熟記翻折前后兩個圖形能夠完全重合得到相等的線段是解題的關(guān)鍵 22如圖,點 B、 F、 C、 , 足為 B, 足為 E,且 E, E求證: ( 1) ( 2) C 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 ( 1)先根據(jù) C=后利用 “邊角邊 ”即可證明 ( 2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得 根據(jù)等角對等邊證明即可 【解答】 證明:( 1) E, C=C, 即 F, B= E=90, 在 , ( 2)根據(jù)( 1) 所以 所以 C(等角對等邊) 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),比較簡單,證明出 23某商店第一次用 600元購進(jìn) 2B 鉛筆若干支,第二次又用 600元購進(jìn)該款鉛筆,但這次每支的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的 倍,購進(jìn)數(shù)量比第一次少了 30支 ( 1)求第一次每支鉛筆的進(jìn)價是多少元? ( 2)若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于 420元,問每支售價至少是多少元? 【考點】 分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用 【專題】 計算題 【分析】 ( 1)設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價為 則第二次每支鉛筆進(jìn)價為 據(jù)題意可列出分式方程解答; ( 2)設(shè)售價為 出利潤表達(dá)式,然后列不等式解答 【解答】 解:( 1)設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價為 根據(jù)題
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