河南省鶴壁市2015-2016學(xué)年高一上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015年河南省鶴壁市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 5分，滿分 60分，在每小題給出的四個選項中只有一個符合題目要求） 1已知集合 P=0， 1， 2， Q=y|y=3x，則 PQ=（ ） A 0， 1 B 1， 2 C 0， 1， 2 D 2下列各函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ） A y=x 與 （ a 0 且 a1） B 與 y=x+1 C 與 y=x 1 D y= 3函數(shù) f（ x） = +3x+1）的定義域是（ ） A（ ， +） B（ ， 1） C（ ， ） D（ ， ） 4半徑 R 的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（ ） A 函數(shù) f（ x） =1 x）的圖象為（ ） A B C D 6若直線 與直線 2x+3y 6=0 的交點位于第一象限，則直線 l 的傾斜角的取值范圍（ ） A B C D 7設(shè) m， n 是兩條不同的直線， ， 是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ） A若 ， m， n， 則 m n B若 ， m， n，則 m n C若 m n， m， n，則 D若 m ， m n， n ，則 8設(shè)某幾何體的三視圖如圖（長度單位為 則該幾何體的最長的棱為（ ） A 4 已知 A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 1， 3），則 上的高所在的直線的方程為（ ） A x+y+2=0 B x+y=0 C x y+2=0 D x y=0 10已知三棱錐 S 所有頂點都在球 O 的球面上， 平面 C=1，則球 O 的表面積是（ ） A 4 B C 3 D 11設(shè)兩條直線的方程分別為 x+y+a=0 和 x+y+b=0，已知 a、 b 是關(guān)于 x 的方程 x2+x+c=0 的兩個實根，且 0c ，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為（ ） A B C D 12已知函數(shù) 有兩個零點 有（ ） A 0 B C 1 D 0 1 二、填空題（本大題共 4小題，每 小題 5分，共 20分） 13直線 x+=0 與直線 m 2） x+3y+2m=0 互相平行，則 m 的值為 14已知函數(shù) 是 R 上的增函數(shù)，那么實數(shù) a 的取值范圍是 15曲線 與直線 y=k（ x 2） +4 有兩個交點，則實數(shù) k 的取值范圍為 16甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程 x）（ i=1， 2， 3， 4）關(guān)于時間 x（ x0）的函數(shù)關(guān)系式分別為 x） =2x 1， x） =x） =x， x） =x+1），有以下結(jié)論： 當(dāng) x 1 時，甲走在最前面； 當(dāng) x 1 時，乙走在最前面； 當(dāng) 0 x 1 時，丁走在最前面，當(dāng) x 1 時，丁走在最前面； 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； 如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲 其中，正確結(jié)論的序號為 （把正確結(jié)論的序號都填上，多填或少填均不得分） 三、解答題（本大題共 5小題，滿分 70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算過程） 17已知集合 A=x| 2x7， B=x|m+1x2m 1，若 A B=A， 求實數(shù) m 的取值范圍 18如圖，在三棱柱 ，側(cè)棱 底面 ， ， ， ，點D 是 中點 （ ）求證： 平面 ）求證： ）求直線 平面 成的角的正切值 19已知 f（ x）是二次函數(shù)，且 f（ 0） =0， f（ x+1） =f（ x） +x+1， （ 1）求 f（ x）的表達(dá)式； （ 2）若 f（ x） a 在 x 1， 1恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍 20已知長為 2 的線段 點為 C，當(dāng)線段 兩個 端點 A 和 B 分別在 x 軸和 y 軸上運動時，C 點的軌跡 為曲線 （ 1）求曲線 （ 2）直線 ax+ 與曲線 交于 C、 D 兩點（ a， b 是實數(shù)），且 直角三角形（ O 是坐標(biāo)原點），求點 P（ a， b）與點（ 0， 1）之間距離的最小值 21定義：對于函數(shù) f（ x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù) x，滿足 f（ x） = f（ x），則稱 f（ x）為 “局部奇函數(shù) ” （ 1）已知二次函數(shù) f（ x） =x 4a（ aR），試判斷 f（ x）是否為定義域 R 上的 “局部奇函數(shù) ”？若是，求出滿足 f（ x） = f（ x）的 x 的值；若不是，請說明理由； （ 2）若 f（ x） =2x+m 是定義在區(qū)間 1， 1上的 “局部奇函數(shù) ”，求實數(shù) m 的取值范圍 （ 3）若 f（ x） =4x m2x+1+3 為定義域 R 上的 “局部奇函數(shù) ”，求實數(shù) m 的取值范圍 2015年河南省鶴壁市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 5分，滿分 60分，在每小題給出的四個選項中只有一個符合題目要求） 1已知集合 P=0， 1， 2， Q=y|y=3x，則 PQ=（ ） A 0， 1 B 1， 2 C 0， 1， 2 D 【考點】 交集及其運算 【專題】 集合 【分析】 根據(jù)集合的基本運算進(jìn)行求解即可 【解答】 解： Q=y|y=3x=y|y 0， 則 PQ=1， 2， 故選： B 【點評】 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ) 2下列各函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ） A y=x 與 （ a 0 且 a1） B 與 y=x+1 C 與 y=x 1 D y= 【考點】 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù) 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)函數(shù)相等的定義，主要求出兩個函數(shù)的定義域 和解析式，比較是否一樣即可 【解答】 解： A、 y=x 與 =x（ a 0 且 a1），且 f（ x）和 g（ x）的定義域都為 R，故 B、 的定義域為 x|x1，而 y=x+1 的定義域為 R，故 B 不對； C、 =|x| 1，而 y=x 1，表達(dá)式不同，故 C 不對； D、 x 0， y=定義域為 x|x 0，而 的定義域為 x|x0，故 D 不對； 故選 A 【點評】 本題考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)的定義，理解函數(shù)的兩要素函數(shù)的定義域與函數(shù)的對應(yīng)法則 3函數(shù) f（ x） = +3x+1）的定義域是（ ） A（ ， +） B（ ， 1） C（ ， ） D（ ， ） 【考點】 對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法 【專題】 計算題 【分析】 依題意可知要使函數(shù)有意義需要 1 x 0 且 3x+1 0，進(jìn)而可求得 x 的范圍 【解答】 解：要使函數(shù)有意義需 ， 解得 x 1 故選 B 【點評】 本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域?qū)倩A(chǔ)題 4半徑 R 的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（ ） A 考點】 旋轉(zhuǎn)體 （圓柱、圓錐、圓臺） 【專題】 計算題 【分析】 求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積 【解答】 解： 2r=R，所以 r= ，則 h= ，所以 V= 故選 A 【點評】 本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的展開圖與圓錐之間的計算關(guān)系，圓錐體積的求法，考查計算能力 5函數(shù) f（ x） =1 x）的圖象為（ ） A B C D 【考點】 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 由題中函數(shù)知，當(dāng) x=0 時， y=0，圖象過原點，又依據(jù)對數(shù)函 數(shù)的性質(zhì)知，此函數(shù)是減函數(shù)，根據(jù)此兩點可得答案 【解答】 解：觀察四個圖的不同發(fā)現(xiàn)， A、 C 圖中的圖象過原點， 而當(dāng) x=0 時， y=0，故排除 B、 D；剩下 A 和 C 又由函數(shù)的單調(diào)性知，原函數(shù)是減函數(shù)，排除 C 故選 A 【點評】 本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于選擇題，排除法是一種找出正確選項的很好的方式 6若直線 與直線 2x+3y 6=0 的交點位于第一象限，則直線 l 的傾斜角的取值范圍（ ） A B C D 【考點】 直線的斜率；兩條直線的交點坐標(biāo) 【專題】 計算題 【分析】 聯(lián)立兩直線方 程到底一個二元一次方程組，求出方程組的解集即可得到交點的坐標(biāo)，根據(jù)交點在第一象限得到橫縱坐標(biāo)都大于 0，聯(lián)立得到關(guān)于 k 的不等式組，求出不等式組的解集即可得到 k 的范圍，然后根據(jù)直線的傾斜角的正切值等于斜率 k，根據(jù)正切函數(shù)圖象得到傾斜角的范圍 【解答】 解：聯(lián)立兩直線方程得： ， 將 代入 得： x= ，把 代入 ，求得 y= ， 所以兩直線的交點坐標(biāo)為（ ， ）， 因為兩直線的交點在第一象限，所以得到 ， 由 解得： k ；由 解得 k 或 k ，所以不等式的解集為： k ， 設(shè)直線 l 的傾斜角為 ，則 ，所以 （ ， ） 故選 B 【點評】 此題考查學(xué)生會根據(jù)兩直線的方程求出交點的坐標(biāo)，掌握象限點坐標(biāo)的特點，掌握直線傾斜角與直線斜率的關(guān)系，是一道綜合題 7設(shè) m， n 是兩條不同的直線， ， 是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ） A若 ， m， n，則 m n B若 ， m， n，則 m n C若 m n， m， n，則 D若 m ， m n， n ，則 【考點】 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系 【專題】 空間 位置關(guān)系與距離；簡易邏輯 【分析】 由 ， m， n，可推得 m n， m n，或 m， n 異面；由 ， m， n，可得m n，或 m， n 異面；由 m n， m， n，可得 與 可能相交或平行；由 m ， m n，則 n ，再由 n 可得 【解答】 解：選項 A，若 ， m， n，則可能 m n， m n，或 m， n 異面，故 A 錯誤； 選項 B，若 ， m， n，則 m n，或 m， n 異面，故 B 錯誤； 選項 C，若 m n， m， n，則 與 可能相交，也可能平行，故 C 錯誤； 選項 D，若 m ， m n，則 n ，再由 n 可得 ，故 D 正確 故選 D 【點評】 本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，涉及空間中直線與平面的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題 8 設(shè)某幾何體的三視圖如圖（長度單位為 則該幾何體的最長的棱為（ ） A 4 考點】 由三視圖求面積、體積 【專題】 數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何 【分析】 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是側(cè)面垂直于底面的三棱錐，結(jié)合圖形，求出各條棱長，即可得出最長的側(cè)棱長是多少 【解答】 解：根據(jù)幾何體 的三視圖，得 該幾何體是如圖所示的三棱錐 S 側(cè)面 底面 又 D， 底面 又 E， C= = = = = = 最長的棱長是 4 故選： A 【點評】 本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是中檔題目 9已 知 A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 1， 3），則 上的高所在的直線的 方程為（ ） A x+y+2=0 B x+y=0 C x y+2=0 D x y=0 【考點】 待定系數(shù)法求直線方程 【專題】 計算題；對應(yīng)思想；綜合法；直線與圓 【分析】 根據(jù)垂直關(guān)系求出高線的斜率，利用點斜式方程求出 【解答】 解：邊 在直線的斜率 = 1， 上的高線斜率 k=1 又 上的高線經(jīng)過點 A（ 1， 1）， 上的高線方程為 y 1=x+1，即 x y+2=0 故選 C 【點評】 本題考查了直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題 10已知三棱錐 S 所有頂點都在球 O 的 球面上， 平面 C=1，則球 O 的表面積是（ ） A 4 B C 3 D 【考點】 球的體積和表面積 【專題】 計算題；空間位置關(guān)系與距離；球 【分析】 由三棱錐 S 所有頂點都在球 O 的球面上， 平面 得 B 中點為球心，由勾股定理解得 由球的表面積公式計算即可得到 【解答】 解：如圖，三棱錐 S 所有頂點都在球 O 的球面上， 平面 ， C=1， = ， = =2， 球 O 的半徑 R= ， 球 O 的表面積 S=4 故選 A 【點評】 本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑，是解題的關(guān)鍵 11設(shè)兩條直線的方程分別為 x+y+a=0 和 x+y+b=0，已知 a、 b 是關(guān)于 x 的方程 x2+x+c=0 的兩個實根，且 0c ，則這兩條直線間距 離的最大值和最小值分別為（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 利用方程的根，求出 a， b， c 的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá) 式，然后求解距離的最值 【解答】 解：因為 a， b 是方程 x2+x+c=0 的兩個實根， 所以 a+b= 1， ab=c，兩條直線之間的距離 d= ， 所以 = ， 因為 0c ， 所以 1 4c1， 即 ， ，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是 ， 故選： D 【點評】 本題考查平行線之間的距離的求法，函數(shù)的最值的求法，考查計算能力 12已知函數(shù) 有兩個零點 有（ ） A 0 B C 1 D 0 1 【考點】 函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 先將 f（ x） =|（ ） y=| y=2 后在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象得到零點在（ 0， 1）和（ 1， +）內(nèi)，即可得到 2 x1= 2 x2=lg 后兩式相加即可求得 范圍 【解答】 解： f（ x） =|（ ） y=| y=2 由題意 x 0，分別畫 y=2 x和 y=|圖象 發(fā)現(xiàn)在（ 0， 1）和（ 1， +）有兩個交點 不妨設(shè) （ 0， 1）里 （ 1， +）里 那么 在（ 0， 1）上有 2 2 x1= 在（ 1， +）有 2 x2=lg 相加有 2 2 x1=源 :學(xué)科網(wǎng) Z X X K 2 2 2 2 0 0 0 1 故選 D 【點評】 本題主要考查確定函數(shù)零點所在區(qū)間的方法轉(zhuǎn)化為 兩個函數(shù)的交點問題函數(shù)的零點等價于函數(shù)與 x 軸的交點的橫坐標(biāo)，等價于對應(yīng)方程的根 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分） 13直線 x+=0 與直線 m 2） x+3y+2m=0 互相平行，則 m 的值為 1 【考點】 兩條直線平行的判定 【專題】 計算題 【分析】 利用兩直線平行，一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，解方程求的 m 的值 【解答】 解：由于直線 x+=0 與直線 m 2） x+3y+2m=0 互相平行， ， m= 1， 故答案為 1 【點 評】 本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比 14已知函數(shù) 是 R 上的增函數(shù)，那么實數(shù) a 的取值范圍是 ， 2） 【考點】 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù) f（ x）為 R 上的增函數(shù)，便可根據(jù)一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)性的定義有，解該不等式組即可得出實數(shù) a 的取值范圍 【解答】 解： f（ x）是 R 上的增函數(shù)； a 滿足： ； 解得 ； 實數(shù) a 的取值范圍為 ， 2） 故答案為： ， 2） 【點評】 考查分段函數(shù)的單調(diào)性的特點，以及 一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義 15曲線 與直線 y=k（ x 2） +4 有兩個交點，則實數(shù) k 的取值范圍為 【考點】 直線與圓相交的性質(zhì) 【專題】 數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想 【分析】 先確定曲線的性質(zhì)，然后結(jié)合圖形確定臨界狀態(tài)，結(jié)合直線與圓相交的性質(zhì)，可解得 k 的取值范圍 【解答】 解： 可化為 y 1） 2=4， y1，所以曲線為以（ 0， 1）為圓心， 2 為半徑的圓 y1 的部分 直線 y=k（ x 2） +4 過定點 p（ 2， 4），由圖知，當(dāng)直線經(jīng)過 A（ 2， 1）點時恰與曲線有兩個交點，順時針旋轉(zhuǎn)到 與曲線相切時交點邊為一個 且 = ，由直線與圓相切得 d= =2，解得 k= 則實數(shù) k 的取值范圍為 故答案為： 【點評】 本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，同時考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，是個基礎(chǔ)題 16甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程 x）（ i=1， 2， 3， 4）關(guān)于時間 x（ x0）的函數(shù)關(guān)系式分別為 x） =2x 1， x） =x） =x， x） =x+1），有以下結(jié)論： 當(dāng) x 1 時，甲走在最前面； 當(dāng) x 1 時，乙走在最前面； 當(dāng) 0 x 1 時，丁走在最前面，當(dāng) x 1 時，丁走在最前面； 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； 如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲 其中，正確結(jié)論的序號為 （把正確結(jié)論的序號都填上，多填或少填均不得分） 【考點】 函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】 應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)以及對數(shù)型函數(shù)的增長速度便可判斷每個結(jié)論的正誤，從而可寫出正確結(jié)論的序號 【解答】 解：路程 x）（ i=1， 2， 3， 4）關(guān)于時間 x（ x0）的函 數(shù)關(guān)系式分別為： ， ， x） =x， x） =x+1）； 它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)，和對數(shù)型函數(shù)模型； 當(dāng) x=2 時， 2） =3， 2） =8， 該結(jié)論不正確； 指數(shù)型的增長速度大于冪函數(shù)的增長速度， x 1 時，甲總會超過乙的， 該結(jié)論不正確； 根據(jù)四種函數(shù)的變化特點，對數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當(dāng) x=1 時甲、乙、丙、丁 四個物體重合，從而可知當(dāng) 0 x 1 時，丁走在最前面，當(dāng) x 1 時，丁走在最后面， 該結(jié)論正確； 結(jié)合對數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情 況，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面， 該結(jié) 論正確； 指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當(dāng)運動的時間足夠長，最前面的動物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運動的物體，即一定是甲物體， 該結(jié)論正確； 正確結(jié)論的序號為： 故答案為： 【點評】 考查指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù) y=y=x，以及對數(shù)型函數(shù)的增長速度的不同，取特值驗證結(jié)論不成立的方法 三、解答題（本大題共 5小題，滿分 70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算過程） 17已知集合 A=x| 2x7， B=x|m+1x2m 1，若 A B=A，求實數(shù) m 的取值范圍 【考點】 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專題】 計算題；集合思想；綜合法；集合 【分析】 由 A B=A，可得 BA，分兩種情況考慮：當(dāng)集合 B 不為空集時，得到 m+1 小于 2m 1列出不等式，求出不等式的解集得到 m 的范圍，由 B 為 A 的子集，列出關(guān)于 m 的不等式，求出不等式的解集，找出 m 范圍的交集得到 m 的取值范圍；當(dāng)集合 B 為空集時，符合題意，得出 m+1 大于 2m 1，列出不等式，求出不等式的解集得到 m 的范圍，綜上，得到所有滿足題意的 m 范圍 【解答】 解： A B=A， BA 分兩種 情況考慮： （ i）若 B 不為空集，可得 m+12m 1，解得： m2， BA， A=x| 2x7， B=x|m+1 x 2m 1， m+1 2，且 2m 17，解得： 3m4， 此時 m 的范圍為 2m4； （ B 為空集，符合題意，可得 m+1 2m 1，解得： m 2， 綜上，實數(shù) m 的范圍為 m4 【點評】 本題考查兩集合的包含關(guān)系，根據(jù)題意得出集合 B 為集合 A 的子集是解本題的關(guān)鍵 18如圖，在三棱柱 ，側(cè)棱 底面 ， ， ， ，點D 是 中點 （ ）求證： 平面 ）求證： ）求直線 平面 成的角的正切值 【考點】 直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定 【專題】 數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離 【分析】 （ ）設(shè) 1C=O，由三角形的中位線性質(zhì)可得 而利用線面平行的判定定理證明 平面 （ ）利用勾股定理證明 明 底面 得 由線面垂直的判定定理證得 平面 從而證得 B （ ）得到 直線 1成的角，解三角形即可 【解答】 解：（ ）如圖： 設(shè) 1C=O，則 O 為 接 D 為 中點， 又 面 面 平面 （ ） 又 底面 底面 又 ， 平面 而 面 （ ）由（ ）得 平面 直線 斜線 平面 直線 平面 在 ， ， ， = ， 直線 平面 成的角的正切值為 【點評】 本題考查證明線線垂直、線面垂直、線面平行的方法，空間中直線與直線間的位置關(guān)系，屬于中檔題 19已知 f（ x）是二次函數(shù)，且 f（ 0） =0， f（ x+1） =f（ x） +x+1， （ 1）求 f（ x）的表達(dá)式； （ 2）若 f（ x） a 在 x 1， 1恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍 【考點】 函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)的解析式，然后根據(jù) f（ 0） =0， f（ x+1） =f（ x） +x+1，建立兩個等式關(guān)系，解之即可； （ 2）要使 f（ x） a 在 x 1， 1恒成立，只需研究函數(shù) f（ x）在閉區(qū)間 1， 1上的最小值即可，利用配方法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出 f（ x）的最小值 【解答】 解：（ 1）設(shè) f（ x） =bx+c f（ 0） =0 c=0 f（ x） =x） +x+1= b+1） x+1f（ x+1） =a（ x+1） 2+b（ x+1） = 2a+b） x+a+b f（ x+1） =f（ x） +x+1 2a+b） x+a+b= b+1） x+1 （ 2） f（ x） a 在 x 1， 1恒成立 x a 在 x 1， 1恒成立 在 x 1， 1恒成立 【點評】 本題主要考查了函數(shù)解析式的求解及待定系數(shù)法，以及函數(shù)恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題 20已知長為 2 的線段 點為 C，當(dāng) 線段 兩個端點 A 和 B 分別在 x 軸和 y 軸上運動時，C 點的軌跡為曲線 （ 1）求曲線 （ 2）直線 ax+ 與曲線 交于 C、 D 兩點（ a， b 是實數(shù)），且 直角三角形（ O 是坐標(biāo)原點），求點 P（ a， b）與點（ 0， 1）之間距離的最小值 【考點】 直線和圓的方程的應(yīng)用 【專題】 計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓 【分析】 （ 1）設(shè) C 點坐標(biāo)為（ x， y），根據(jù)中點坐標(biāo)公式，得到 A 點坐標(biāo)為（ 2x， 0）， B 點坐標(biāo)為（ 0， 2y），由 |2，即可求出曲線 （ 2）先求出， 等腰直角三角形， | ，再根據(jù)點到直線的距離公式得到 = ，再由點到點的距離公式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出 【解答】 解：（ 1）設(shè) C 點坐標(biāo)為（ x， y），則 A 點坐標(biāo)為（ 2x， 0）， B 點坐標(biāo)為（ 0， 2y），由 |2，得（ 2x 0） 2+（ 0 2y） 2=4， 化簡得 x2+， 所以曲線 方程 x2+， （ 2）由曲線 x2+ 可知圓心（ 0， 0），半徑為 1， 所以 |1， 等腰直角三角形， | ， 圓心（ 0， 0）到直線 ax+ 的距離 = ， 即 2a2+， 所以 b ） 點 P（ a， b）與點（ 0， 1）之間距離| = = = ， 當(dāng) b= 時， |到最小值 | = 1 【點評】 本題考查了點的軌跡方程，點到直線的距離，點到點的距離，以及函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題 21定義：對于函數(shù) f（ x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù) x，滿足 f（ x） = f（ x），則稱 f（ x）為 “局部奇函數(shù) ” （ 1）已知二次函數(shù) f（ x） =x 4a（ aR），試判斷 f（ x）是否為定義域 R 上的 “局部奇函數(shù) ”？若是，求出滿足 f（ x） = f（ x）的 x 的值；若不是，請說明理由； （ 2）若 f（ x） =2x+m 是定義在區(qū)間 1