2016年吉林省白山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）含答案解析

第 1 頁（共 18 頁） 2016 年吉林省白山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 一、選擇題（本大題共 12道小題，每小題 5分，共 60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的） 1若集合 M=1， 2， 3， 4， N=x|x（ x 3） 0，則 MN 等于（ ） A 1， 2， 3B 1， 2C x|1 x 3D 2， 3， 4 2設(shè)復(fù)數(shù) z=2+i，則復(fù)數(shù) z（ 1 z）的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A 1 3 1+31+31 3i 3在等差數(shù)列 ， ） A 1B 2C 1D 2 4設(shè)變量 x， y 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù) z=6x+y 的最大值為（ ） A 2B C 6D 5若雙曲線 M： =1（ m 0）的離心率為 2，則雙曲線 N： =1 的漸近線方程為（ ） A y= y=2y= y=2 x 6如圖，在梯形 ， 下列判斷正確的是（ ） A =3 B = C = D = + 7某幾何體的三視圖如圖所示則該幾何體的體積等于（ ） A B 2C D 3 第 2 頁（共 18 頁） 8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出 S 的值為 18，則輸入的 S 值為（ ） A 4B 7C 22D 32 9已知函數(shù) f（ x） =2x+）（ 0， 0）的圖象的相鄰兩個對稱中心的坐標(biāo)分別為（ ， 0），（ ， 0），為了得到 f（ x）的圖象，只需將 g（ x） =2圖象（ ） A向左平移 個單位 B向左平移 個單位 C向右平移 個單位 D向右平移 個單位 10若關(guān)于 x 的不等式 4x+x a 在 x（ 0， 上恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A 1， +） B（ 0， 1C（ ， D ， 1 11設(shè) 為銳角，則 “1”是 “0 ”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 12直線 x 4y+1=0 經(jīng)過拋物線 y=焦點(diǎn)，且此拋物線上存在一點(diǎn) P，使 中， A（ 0， 2+m）， B（ 0， 2 m），則正數(shù) m 的最小值為（ ） A B C D 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分 13某服裝設(shè)計公司有 1200 名員工，其中老年、中年、青年所占的比例為 1： 5： 6，公司十年慶典活動特別邀請了 5 位當(dāng)?shù)氐母枋趾凸镜?36 名員工同臺表演節(jié)目，其中員工按老年中年、青年進(jìn)行分層抽樣，則參演的中年員工的人數(shù)為 14曲線 f（ x） =（ 0， 1）處的切線方程為 15一邊長為 3 的正三角形的三個頂點(diǎn)都 在球 O 的表面上，若球心 O 到此正三角形所在的平面的距離為 ，則球 O 的表面積為 16設(shè) 數(shù)列 前 n 項(xiàng)和，若 n 1，則 的最大值為 三、解答題：本大題共 5小題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 第 3 頁（共 18 頁） 17在 ，角 A， B， C 的對邊分別是 a， b， c， C=60， c= b （ 1）求角 A， B 的大??； （ 2）若 D 為邊 一點(diǎn)，且 a=4， 面積為 ，求 長 18某車間將 10 名技工平均分為甲、乙兩組來加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工零件若干個，其中合格零件的個數(shù)如表： 1 號 2 號 3 號 4 號 5 號 甲組 4 5 7 9 10 乙組 5 6 7 8 9 （ 1）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)完成合 格零件的平均數(shù)及方差，并由此分析兩組 技工的技術(shù)水平； （ 2）評審組從該車間甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取 1 名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，若兩人完成合格零件個數(shù)之和超過 14 件，則稱該車間 “生產(chǎn)率高效 ”，求該車間 “生產(chǎn)率高效 ”的概率 19在四梭推 P ， 平面 M 為線段一點(diǎn) （ 1）求證：平面 平面 （ 2）若 證： 平面 20已知橢圓 C： + =1（ a b 0）的焦距為 2，直線 l： y=x+2 與以原點(diǎn) O 為圓心，橢圓的短軸長為直徑的圓 O 相切 （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）設(shè)橢圓 C 與直線 y=k 0）在第一象限的交點(diǎn)為 A 設(shè) B（ ， 1），且 = ，求 k 的值； 若 A 與 D 關(guān)于 x 軸對稱，求 面積的最大值 21已知函數(shù) f（ x） = ， f（ 0） =9，其中 a 0， b， cR，且 b+c=10 （ 1）求 b， c 的值及函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）若在區(qū)間 1， 2上僅存在一個 得 f（ a，求實(shí)數(shù) a 的值 請考生在 22、 23、 24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分 選修 4何證明選 講 22如圖， 邊上的點(diǎn) C、 D、 E 都在 O 上，已知 B 第 4 頁（共 18 頁） （ l）求證：直線 O 相切； （ 2）若 ，且 ，求 長 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23在極坐標(biāo)中，直線 l 的方程為 （ 34=2，曲線 C 的方程為 =m（ m 0） （ 1）求直線 l 與極軸的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離； （ 2）若曲線 C 上恰好存在兩個點(diǎn)到直線 l 的距 離為 ，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 選修 4等式選講 24已知不等式 |x+2|+|x 2 丨 10 的解集為 A （ 1）求集合 A； （ 2）若 a， bA， xR+，不等式 a+b（ x 4）（ 9） +m 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 第 5 頁（共 18 頁） 2016 年吉林省白山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12道小題，每小題 5分，共 60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合要求的） 1若集合 M=1， 2， 3， 4， N=x|x（ x 3） 0，則 MN 等于（ ） A 1， 2， 3B 1， 2C x|1 x 3D 2， 3， 4 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算 【分析】 先化簡集合 N，再求 MN 【解答】 解：集合 M=1， 2， 3， 4， N=x|x（ x 3） 0=x|0 x 3， MN=1， 2 故選： B 2設(shè)復(fù)數(shù) z=2+i，則復(fù)數(shù) z（ 1 z）的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A 1 3 1+31+31 3i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘 除運(yùn)算 【分析】 把 z=2+i 代入 z（ 1 z），利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，然后求得復(fù)數(shù) z（ 1 z）的共軛復(fù)數(shù) 【解答】 解： z=2+i， z（ 1 z） =（ 2+i）（ 1 i） = 1 3i， 復(fù)數(shù) z（ 1 z）的共軛復(fù)數(shù)為 1+3i 故選： B 3在等差數(shù)列 ， ） A 1B 2C 1D 2 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 【分析】 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出 【解答】 解：設(shè)等差數(shù)列 公差為 d， ， d=9， d=3（ a1+d），解得 1， 故選： C 4設(shè)變量 x， y 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù) z=6x+y 的最大值為（ ） A 2B C 6D 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求最大值 【解答】 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分） 由 z=6x+y 得 y= 6x+z， 平移直線 y= 6x+z， 由圖象可知當(dāng)直線 y= 6x+z 經(jīng)過點(diǎn) C 時，直線 y= 6x+z 的截距最大，此時 z 最大 第 6 頁（共 18 頁） 由 ，解得 ，即 C（ 1， 0）， 代入目標(biāo)函數(shù) z=6x+y 得 z=61+0=6 即目標(biāo)函數(shù) z=6x+y 的最大值為 6 故選： C 5若雙曲線 M： =1（ m 0）的離心率為 2，則雙曲線 N： =1 的漸近線方程為（ ） A y= y=2y= y=2 x 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 根據(jù)雙曲線的離心率求出 m=2，然后結(jié)合雙曲線的漸近線方程進(jìn)行求解即可 【解答】 解 ：由雙曲線方程得 a2=m， ， c2=m+6， 雙曲線 M： =1（ m 0）的離心率為 2， =，即 ，得 m+6=4m， 3m=6，得 m=2， 則雙曲線 N： =1 的漸近線 y= x=y= x， 故選： A 6如圖，在梯形 ， 下列判斷正確的是（ ） A =3 B = C = D = + 【考點(diǎn)】 向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及 幾何意義 【分析】 在梯形 ， 用向量的三角形法則、向量共線定理即可判斷出結(jié)論 第 7 頁（共 18 頁） 【解答】 解：在梯形 ， ， = = ， ， = = + =+ 故選： D 7某幾何體的三視圖如圖所示則該幾何體的體積等于（ ） A B 2C D 3 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 幾何體為四棱柱與三棱柱的組合體 【解答】 解：由三視圖可知該幾何體上部分為四棱柱，下部分為三棱柱，四棱柱的底面為邊長為 1 的正方形，高為 2，三棱柱的底面為等腰直角三角形，直角邊為 1，三棱柱的高為 1， 所以幾何體的體積 V=112+ = 故選 C 8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出 S 的值 為 18，則輸入的 S 值為（ ） A 4B 7C 22D 32 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的 S， i 的值，當(dāng) i=6 時不滿足條件 i 6，退出循環(huán)，輸出 S 的值為 S+4 9+16 25= 18，從而解得 S 的值 【解答】 解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得 第 8 頁（共 18 頁） i=2， 滿足條件 i 6，滿足條件 i 是偶數(shù)， S=S+4， i=3 滿足條件 i 6，不滿足條件 i 是偶數(shù)， S=S+4 9， i=4 滿足條件 i 6，滿足條件 i 是偶數(shù)， S=S+4 9+16， i=5 滿足條件 i 6，不滿足條件 i 是偶數(shù)， S=S+4 9+16 25， i=6 不滿足條件 i 6，退出循環(huán)，輸出 S 的值為 S+4 9+16 25= 18， 故解得： S= 4 故選： A 9已知函數(shù) f（ x） =2x+）（ 0， 0）的圖象的相鄰兩個對稱中心的坐標(biāo)分別為（ ， 0），（ ， 0），為了得到 f（ x）的圖象，只需將 g（ x） =2圖象（ ） A向 左平移 個單位 B向左平移 個單位 C向右平移 個單位 D向右平移 個單位 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【分析】 由周期求出 ，由零點(diǎn)的坐標(biāo)求出 的值，可得 f（ x）的解析式；再根據(jù)函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =2x+）（ 0， 0）的圖象的相鄰兩個對稱中心的坐標(biāo)分別為（ ， 0），（ ， 0）， 可得 = = ， =3 再根據(jù) 3 +=kZ，可得 =， 0， = ， f（ x） =23x ） 只需將 g（ x） =2圖象向右平移 個單位，可得 f（ x） =2x ） =23x ）的圖象， 故選： D 10若關(guān)于 x 的不等式 4x+x a 在 x（ 0， 上恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A 1， +） B（ 0， 1C（ ， D ， 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)恒成立問題 【分析】 利用參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的最大值即可得到 結(jié)論 【解答】 解：不等式 4x+x a 在 x（ 0， 上恒成立，等價為不等式 4x+x a 在 x（ 0， 上恒成立， 第 9 頁（共 18 頁） 設(shè) f（ x） =4x+x ，則函數(shù)在 （ 0， 上為增函數(shù)， 當(dāng) x= 時，函數(shù) f（ x）取得最大值 f（ ） =4 + =2 1=1， 則 a1， 故選： A 11設(shè) 為銳角，則 “1”是 “0 ”的（ ） A充分不必 要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 為銳角，可得 0，則 “1”可得： 2， ，可得：“0 ”，反之不成立，例如取 = 即可判斷出結(jié)論 【解答】 解： 為銳 角， 0， 則 “1”2， ， “0 ”，反之不成立，例如取 = “1”是 “0 ”的充分不必要條件 故選： A 12直線 x 4y+1=0 經(jīng)過拋物線 y=焦點(diǎn)，且此拋物線上存在一點(diǎn) P，使 中， A（ 0， 2+m）， B（ 0， 2 m），則正數(shù) m 的最小值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由拋物線的焦點(diǎn)，得到未知量 a，由垂直得到斜率乘積是 1，由此得到 m 的取值范圍 【解答】 解： y=焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， ） a=1， 拋物線為 y= 設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， 中， A（ 0， 2+m）， B（ 0， 2 m）， 1 3 有解 令 t= t0） 則方程變?yōu)?3t+4 ，且在 t0 上有解， 對稱軸為 t= ， 第 10 頁（共 18 頁） 只需 0 即可， m 故選： D 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分 13某服裝設(shè)計公司有 1200 名員工，其中老年、中年、青年所占的比例為 1： 5： 6，公司十年慶典活動特別邀請了 5 位當(dāng)?shù)氐母枋趾凸镜?36 名員工同臺表演節(jié)目，其中員工按老年中年、青年進(jìn)行分層抽樣，則參演的中年員工的人數(shù)為 15 【考點(diǎn)】 分層抽樣方法 【分析】 根據(jù)總體中年員工的所占的比例、樣本的容量，求出應(yīng)抽取中年員工的人數(shù) 【解答】 解：因?yàn)槔夏?、中年、青年所占的比例?1： 5： 6， 所以參演的中年員工的人數(shù)為： 36 =15， 故答案為： 15 14曲線 f（ x） =（ 0， 1）處的切線方程為 y=6x+1 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【分析】 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可 【解答】 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f（ x） = 則 f（ 0） =+5=6， 即函數(shù)在（ 0， 1）處的切線斜率 k=f（ 0） =6， 則對應(yīng)的方程為 y 1=6x， 即 y=6x+1， 故答案為： y=6x+1 15一邊長為 3 的正三角形的三個頂點(diǎn)都在球 O 的表 面上，若球心 O 到此正三角形所在的平面的距離為 ，則球 O 的表面積為 40 【考點(diǎn)】 球的體積和表面積 【分析】 先求出正三角形外接圓的半徑，再求出球 O 的半徑 R，由此能求出球 O 的表面積S 【解答】 解： 一邊長為 3 的正三角形的三個頂點(diǎn)都在球 O 的表面上， 正三角形外接圓的半徑 r=3 = ， 球心 O 到此正三角形所在的平面的距離為 d= ， 球 O 的半徑 R= = ， 球 O 的表面積 S=40 故答案為： 40 16設(shè) 數(shù)列 前 n 項(xiàng)和，若 n 1，則 的最大值為 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 第 11 頁（共 18 頁） 【分析】 n 1，可得 1=1，當(dāng) n2 時， n 1則 = ，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出 【解答】 解： n 1， 1=2 1=1， 當(dāng) n2 時， n 1=（ 2n 1）（ 2n 1 1） =2n 1 則 = = = ，當(dāng)且僅當(dāng) n=3時取等號 的最大值為 故答案為： 三、解答題：本大題共 5小題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17在 ，角 A， B， C 的對邊分別是 a， b， c， C=60， c= b （ 1）求角 A， B 的大??； （ 2）若 D 為邊 一點(diǎn)，且 a=4， 面積為 ，求 長 【考點(diǎn)】 余弦定理；正弦定理 【分析】 （ 1）由 C=60，可得 c= b，可得： ，又由正弦定理可得：，解得 合 b c，可得 B 為銳角，利用三角形內(nèi)角和定理可求 B， A 的值 （ 2）利用三角形面積公式及已知可求 余弦定理即可解得 值 【解答】 （本題滿分為 12 分） 解：（ 1） C=60，可得： ，由 c= b，可 得： ， 又 由正弦定理 ，可得： ，解得： ， 由已知可得 b c，可得 B 為銳角， 可得： B=45， A= B C=75 （ 2） 面積為 ，即： aCD= ，解得： ， 由余弦定理可得： = = 第 12 頁（共 18 頁） 18某車間將 10 名技工平均分為甲、乙兩組來加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工零件若干個，其中合格零件 的個數(shù)如表： 1 號 2 號 3 號 4 號 5 號 甲組 4 5 7 9 10 乙組 5 6 7 8 9 （ 1）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)完成合格零件的平均數(shù)及方差，并由此分析兩組 技工的技術(shù)水平； （ 2）評審組從該車間甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取 1 名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，若兩人完成合格零件個數(shù)之和超過 14 件，則稱該車間 “生產(chǎn)率高效 ”，求該車間 “生產(chǎn)率高效 ”的概率 【考點(diǎn)】 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【分析】 （ ）先分別求出 ， 和 S 甲 2， S 乙 2，由此能夠比較兩組員工的業(yè)務(wù)水平 （ ）記 “優(yōu)秀團(tuán)隊(duì) ”為事件 A，從甲乙兩組中各抽取一名員工完成銷售數(shù)的基本事件共 25種，事件 A 包含的基本事件共 11 種，由此能求出 “優(yōu)秀團(tuán)隊(duì) ”的概率 【解答】 解：（ ）依題意， = （ 4+5+7+9+10） =7， = （ 5+6+7+8+9） = ， S = （ 4 7） 2+（ 9 7） 2+（ 10 7） 2= S = （ 5 7） 2+（ 8 7） 2+（ 9 7） 2=2 = ， S 甲 2 S 乙 2， 兩組員工的總體水平相同，甲組員工的業(yè)務(wù)水平差異比乙組大 （ ）記 “優(yōu)秀團(tuán)隊(duì) ”為事件 A，則從甲乙兩組中各抽取一名員工完成銷售數(shù)的基本事件為： （ 4， 5），（ 4， 6），（ 4， 7），（ 4， 8），（ 4， 9）， （ 5， 5），（ 5， 6），（ 5， 7），（ 5， 8），（ 5， 9）， （ 7， 5），（ 7， 6），（ 7， 7），（ 7， 8），（ 7， 9）， （ 9， 5），（ 9， 6），（ 9， 7），（ 9， 8），（ 9， 9）， （ 10， 5），（ 10， 6），（ 10， 7），（ 10， 8），（ 10， 9），共 25 種， 事件 A 包含的基本事件為：（ 7， 8），（ 7， 9），（ 9， 6），（ 9， 7），（ 9， 8），（ 9， 9），（ 10， 5），（ 10， 6），（ 10， 7），（ 10， 8），（ 10， 9），共 11 種， P（ A） = 19在四梭推 P ， 平面 M 為線段一點(diǎn) 第 13 頁（共 18 頁） （ 1）求證：平面 平面 （ 2） 若 證： 平面 【考點(diǎn)】 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定 【分析】 （ 1）由 平面 合 平面 平面 面 （ 2）在 取點(diǎn) E，使得 結(jié) 得 因?yàn)橐?行且相等，推出四邊形 平行四邊形，故以 平面 【解答】 證明：（ 1） 平面 面 C=C， 平面 面 平面 平面 （ 2）在 取點(diǎn) E，使得 結(jié) 又 B， 四邊形 平行四邊形， 面 面 平面 20已知橢圓 C： + =1（ a b 0）的焦距為 2，直線 l： y=x+2 與以原點(diǎn) O 為圓心，橢圓的短軸長為直徑的圓 O 相切 第 14 頁（共 18 頁） （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）設(shè)橢圓 C 與直線 y=k 0）在第一象限的交點(diǎn)為 A 設(shè) B（ ， 1），且 = ，求 k 的值； 若 A 與 D 關(guān)于 x 軸對稱，求 面積的最大 值 【考點(diǎn)】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 （ 1）求出圓 O 的方程，運(yùn)用直線和圓相切的條件，求出 b，再由離心率公式和 a，b， c 的關(guān)系，可求出 a，進(jìn)而能求出橢圓方程 （ 2）設(shè)出 A 的坐標(biāo)，代入橢圓方程，求出交點(diǎn) A 的坐標(biāo)， 運(yùn)用向量的當(dāng)量積的坐標(biāo)表示，計算即可得到所求值； 運(yùn)用三角形面積公式，結(jié)合基本不等式即可得到 面積最大值 【解答】 解：（ 1）由題設(shè)知圓 O 的方程為 x2+y2= 直線 l： x y+2=0 與圓相切，故有 ，解得 b= ， e= ， （ 即 ， 橢圓 C 的方程為 （ 2）設(shè) A（ （ 0， 0），則 y0= 由 ，解得 ， = = ， 解得 k= ，或 k=0（舍）， k= = = 當(dāng)且僅當(dāng) k= 時取等號 S 21已知函數(shù) f（ x） = ， f（ 0） =9，其中 a 0， b， cR，且 b+c=10 （ 1）求 b， c 的值及函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）若在區(qū)間 1， 2上僅存在一個 得 f（ a，求實(shí)數(shù) a 的值 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 第 15 頁（共 18 頁） 【分析】 （ 1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到 =9，結(jié)合 b+c=10，求出 b， c 的值即可； （ 2）通過討論 a 的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最大值，求出 a 即可 【解答】 解：（ 1） f（ x） = ， f（ 0） = =9，而 b+c=10， 解得： b=9， c=1， f（ x） = ， f（ x） = ， 令 f（ x） 0，解得： x ， 令 f（ x） 0，解得： x 或 x ， f（ x）在（ ， ）遞減，在（ ， ）遞增， 在（ ， +）遞減； （ 2）由（ 1）得： f（ x）在（ ， ）遞增，在（ ， +）遞減， a1 時， 1， f（ x）在 1， 2遞減， f（ x） f（ 1） = =a，解得： a= ， 0 a 時， 2， f（ x）在 1， 2遞增， f（ x） f（ 2） = =a，無解， a 1 即 1 2 時， f（ x）在 1， ）遞增，在（ ， 2遞減， f（ x） f（ ） = =a，無解， 綜上， a= 請考生在 22、 23、 24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分 選修 4何證明選講 22如圖， 邊上的點(diǎn) C、 D、 E 都在 O 上，已知 B （ l）求 證：直線 O 相切； （ 2）若 ，且 ，求 長 第 16 頁（共 18 頁） 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明 【分析】 （ 1）連結(jié) 導(dǎo)出 B， 此能證明直線 （ 2）延長 O 于點(diǎn) F，連結(jié) 弦切角定理得 而 = ，由此能求出 長 【解答】 證明：（ 1） ，又 E， B， 如圖，連結(jié) B， 又點(diǎn) C 在 O 上， 直線 O 相切 解：（ 2）如圖，延長 O 于點(diǎn)