山東省濟(jì)南市平陰縣2016年中考數(shù)學(xué)三模試卷含答案解析

山東省濟(jì)南市平陰縣 2016 年中考數(shù)學(xué)三模試卷 （解析版） 一、選擇題（共 15小題，每小題 3分，滿分 45分） 1 2 的倒數(shù)是（ ） A 2B C D 2 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)，據(jù)此解答 【解答】 解： 2 =1 2 的倒數(shù)是 ， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查倒數(shù)的意義，解決本題的關(guān)鍵是熟記乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù) 2地球的表面積約為 510000000 510000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 09B 09C 08D 07 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于 510000000 有 9 位，所以可以確定 n=9 1=8 【解答】 解： 510 000 000=08 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記 數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定 a 與 n 值是關(guān)鍵 3如圖，直線 a b， 1=108，則 2 的度數(shù)是（ ） A 72B 82C 92D 108 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 3 的度數(shù)，再由補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論 【解答】 解： 直線 a b， 1=108， 1= 3=108 2+ 3=180， 2=180 3=180 108=72 故選 A 【點(diǎn) 評(píng)】 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩線平行，同位角相等 4下列計(jì)算正確的是（ ） A 336 B 832 )( C 632 D 422 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法和乘法、冪的乘方和同類項(xiàng)計(jì)算即可 【解答】解： A、 336 ，正確； B、 632 )( ，錯(cuò)誤； C、 532 ，錯(cuò)誤； D、 222 2 ，錯(cuò)誤； 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查同底數(shù)冪的除法和乘法、冪的乘方和同類項(xiàng)，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算 5如圖所示的三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體是（ ） A B C D 【分析】 對(duì)所給四個(gè)幾何體，分別從主視圖和俯視圖進(jìn)行判斷 【解答】 解：從主視圖可判斷 A， C、 D 錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀 6方程 2x 1=3x+2 的解為（ ） A x=1B x= 1C x=3D x= 3 【分析】 方程移項(xiàng)合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解 【解答】 解：方程 2x 1=3x+2， 移項(xiàng)得： 2x 3x=2+1， 合并得： x=3 解得： x= 3， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為 1，求出解 7如圖汽車標(biāo)志中不是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤； B、不是中心對(duì)稱圖形故正確； C、是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤； D、是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 8為了了解一路段車輛行駛速度的情況，交警統(tǒng)計(jì)了該路段上午 7： 0 至 9： 00 來(lái)往車輛的車速（單位：千米 /時(shí)），并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖這些車速的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ） A眾數(shù)是 80 千米 /時(shí)，中位數(shù)是 60 千米 /時(shí) B眾數(shù)是 70 千米 /時(shí)，中位數(shù)是 70 千米 /時(shí) C眾數(shù)是 60 千米 /時(shí)，中位數(shù)是 60 千米 /時(shí) D眾數(shù)是 70 千米 /時(shí)，中位數(shù)是 60 千米 /時(shí) 【分析】 在這些車速中， 70 千米 /時(shí)的車輛數(shù)最多，則眾數(shù)為 70 千米 /時(shí)；處在正中間位置的車速是 60 千米 /時(shí)，則中位數(shù)為 60 千米 /時(shí)依此即可求解 【解答】 解： 70 千米 /時(shí)是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 70 千米 /時(shí)， 這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，處于正中間位置的數(shù)是 60 千米 /時(shí)， 故中位數(shù)是 60 千米 /時(shí) 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖；屬于基礎(chǔ)題，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 9如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ， ABC由 點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ） A C 【分析】 根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心 【解答】 解：由圖形可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線 垂直平分線的交點(diǎn)是點(diǎn)（ 1， 1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點(diǎn)（ 1， 1）即為旋轉(zhuǎn)中心 故旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是 P（ 1， 1） 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵 10化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ） A x+1B C x 1D 【分析】 原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = = = =x+1 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 11如圖， ， C， D 是 中點(diǎn)， 垂直平分線分別交 、 O、 F，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（ ） A 1 對(duì) B 2 對(duì) C 3 對(duì) D 4 對(duì) 【分析】 根據(jù)已知條件 “C， D 為 點(diǎn) ”，得出 后再由 垂直平分線分別交 點(diǎn) E、 O、 F，推出 而根據(jù) “ “到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏 【解答】 解： C， D 為 點(diǎn)， D， 0， 在 ， ， 直平分 C， E， 在 ， ， 在 ， ， 在 ， ， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題 考查的是全等三角形的判定方法；這是一道考試常見(jiàn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是漏掉 類題可以先根據(jù)直觀判斷得出可能全等的所有三角形，然后從已知條件入手，分析推理，對(duì)結(jié)論一個(gè)個(gè)進(jìn)行論證 12如圖，有一塊邊長(zhǎng)為 6正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（ ） A 分析】 如圖，由等邊三角形的性質(zhì)可以得出 A= B= C=60，由三個(gè)箏形全等就可以得出 E=G=K，根據(jù)折疊后是一個(gè)三棱柱就可以得出E=G=K，四邊形 邊形 邊形 矩形，且全等連結(jié) 明 可以得出 0，設(shè) OD=x，則 x，由勾股定理就可以求出 x，由矩形的面積公式就可以表示紙盒的側(cè)面積，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論 【解答】 解： 等邊三角形， A= B= C=60， C= 箏形 箏形 箏形 E=G=K 折疊后是一個(gè)三棱柱， E=G=K，四邊形 邊形 邊形 為矩形 0 連結(jié) 在 ， ， 0 設(shè) OD=x，則 x，由勾股定理就可以求出 x， 2 x， 紙盒側(cè)面積 =3x（ 6 2 x） = 6 8x， = 6 （ x ） 2+ ， 當(dāng) x= 時(shí)，紙盒側(cè)面積最大為 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)表示出紙盒的側(cè)面積是關(guān)鍵 13在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y= mx+y=x2+m 的圖象可能是（ ） A B C D 【分析】 本題可先由一次函數(shù) y= mx+象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù) y=x2+ 【解答】 解： A、由直線與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的負(fù)半軸上可知， 0，錯(cuò)誤； B、由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸上可知， m 0，由直線可知， m 0，錯(cuò)誤； C、由拋物線 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的負(fù)半軸上可知， m 0，由直線可知， m 0，錯(cuò)誤； D、由拋物線 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的負(fù)半軸上可知， m 0，由直線可知， m 0，正確， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來(lái)搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法，難度適中 14下面每個(gè)表格中的四個(gè)數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：根據(jù)此規(guī)律確定 x 的值為（ ） A 135B 170C 209D 252 【分析】 首先根據(jù)圖示，可得第 n 個(gè)表格的左上角的數(shù)等于 n，左下角的數(shù)等于 n+1；然后根據(jù) 4 1=3， 6 2=4， 8 3=5， 10 4=6， ，可得從第一個(gè)表格開(kāi)始，右上角的數(shù)與左上角的數(shù)的差分別是 3、 4、 5、 ， n+2，據(jù)此求出 a 的值 是多少；最后根據(jù)每個(gè)表格中右下角的數(shù)等于左下角的數(shù)與右上角的數(shù)的積加上左上角的數(shù)，求出 x 的值是多少即可 【解答】 解： a+（ a+2） =20， a=9， b=a+1， b=a+1=9+1=10， x=20b+a =2010+9 =200+9 =209 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了探尋數(shù)字規(guī)律問(wèn)題，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律 15如圖，拋物線 y= x+m+1 交 x 軸與點(diǎn) A（ a， 0）和 B（ b， 0），交 y 軸于點(diǎn) C，拋物線的頂點(diǎn)為 D，下列四個(gè)命題： 當(dāng) x 0 時(shí)， y 0； 若 a= 1，則 b=4； 拋物線上有兩點(diǎn) P（ Q（ 若 1 x1+2，則 點(diǎn) C 關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為 E，點(diǎn) G， F 分別在 x 軸和 y 軸上，當(dāng) m=2 時(shí)，四邊形 長(zhǎng)的最小值為 6 其中真命題的序號(hào)是（ ） A B C D 【分析】 利用拋物線在 x 軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì) 進(jìn)行判斷；先求出拋物線的對(duì)稱軸，然后利用拋物線的對(duì)稱性可對(duì) 進(jìn)行判斷；先求出拋物線的對(duì)稱軸方程，然后比較點(diǎn) P 和 Q 到對(duì)稱軸的距離大小，則根據(jù)二次函數(shù)的大小可對(duì) 進(jìn)行判斷；先求出 D 點(diǎn)和E 點(diǎn)坐標(biāo)，則作 D 點(diǎn)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) D（ 1， 4）， E 點(diǎn)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) E（ 2， 3），連結(jié) DE分別交 x 軸和 y 軸于 G、 F 點(diǎn)，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí) G+以四邊形 長(zhǎng)的最小，然后利用勾股定理計(jì)算出 DE，則可對(duì)進(jìn)行判斷 【解答】 解：當(dāng) a x b 時(shí)， y 0，所以 錯(cuò)誤； 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= =1，所以 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0），則 B（ 3， 0），所以 錯(cuò)誤； 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1，而 1 點(diǎn) P、 Q 在對(duì)稱軸的兩旁，因?yàn)?x1+2，所以點(diǎn) Q 離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，所以 以 正確； 當(dāng) m=2，則 y= x+3=（ x 1） 2+4，則 D（ 1， 4）；當(dāng) x=0 時(shí)， y= x+3=3，則C（ 0， 3）， C 點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 2， 3），作 D 點(diǎn)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) D（ 1， 4）， E 點(diǎn)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) E（ 2， 3），連結(jié) DE分別交 x 軸和 y 軸于 G、 F 點(diǎn)，如圖， 所以 G+F+E=DE，此時(shí) G+值最小，所以四邊形 長(zhǎng)的最小，最小值 = + = + ，所以 錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成判定前面 3 個(gè)命題 真假的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷最后一個(gè)命題的真假的關(guān)鍵是掌握最短路徑的解決方法 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 16因式分解： 2a= a（ a 2） 【分析】 先確定公因式是 a，然后提取公因式即可 【解答】 解： 2a=a（ a 2） 故答案為： a（ a 2） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查因式分解，較為簡(jiǎn)單，找準(zhǔn)公因式即可 17計(jì)算： | 1| 20150= 0 【分析】 直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案 【解答】 解：原式 =1 1=0 故答案為： 0 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 18如圖，在矩形 ， ， ，以點(diǎn) A 為圓心， 為半徑畫圓弧交邊 ，則 的長(zhǎng)度為 【分析】 連接 據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 據(jù)弧長(zhǎng)公式求出 的長(zhǎng)度 【解答】 解：連接 在 角形 ， ， ， 0， 0， 的長(zhǎng)度為： = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本 題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算和直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中， 30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半和弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵 19擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面上分別刻有 1 到 6 的點(diǎn)數(shù)），向上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于 2 且小于 5 的概率為 【分析】 向上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于 2 且小于 5 的共 2 種情況 【解答】 解：擲一枚均勻的骰子時(shí)，有 6 種情況，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于 2 且小于 5 的情況有 2 種， 故其概率是 = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查概率的求法：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 20在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長(zhǎng)為 1 的正方形 邊均平行于坐標(biāo)軸， a， a）如圖，若曲線 與此正方形的邊有交點(diǎn)，則 a 的取值范圍是 a 【分析】 根據(jù)題意得出 C 點(diǎn)的坐標(biāo)（ a 1， a 1），然后分別把 A、 C 的坐標(biāo)代入求得 可求得 a 的取值范圍 【解答】 解： A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ a， a） 根據(jù)題意 C（ a 1， a 1）， 當(dāng) C 在雙曲線 時(shí)，則 a 1= ， 解得 a= +1， 當(dāng) A 在雙曲線 時(shí)，則 a= ， 解得 a= ， a 的取值范圍是 a 故答案為 a 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵 21如圖，已知正方形 邊長(zhǎng)為 12， C，將正方形邊 疊到 長(zhǎng) G，連接 在有如下 4 個(gè)結(jié)論： S 在以上 4 個(gè)結(jié)論中，其中一定成立的是 （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上） 【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得 F， A= 0，于是根據(jù) “定 由 B=B=12， F， 直角三角形，可通過(guò)勾股定理列方程求出 ， ，進(jìn)而求出 面積，再抓住 等腰三角形，而 然不是等腰三角形，判斷 是錯(cuò)誤的 【解答】 解：由折疊可知， C= C=90， A=90， 正確； 正方形邊 長(zhǎng)是 12， C=， 設(shè) G=x，則 EG=x+6， 2 x， 由勾股定理得： 即：（ x+6） 2=62+（ 12 x） 2， 解得： x=4 F=4， ， 正確； F=6， 等腰三角形，易知 是等腰三角形， 錯(cuò)誤； S 68=24， S S 24= ， 正確； 故答案為： ， ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計(jì)算，有一定的難度 三、解答題（共 7小題，滿分 57分） 22（ 1）化簡(jiǎn)： a（ a 5）（ a+6）（ a 6）； （ 2）解不等式組： 【分析】 （ 1）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到 結(jié)果； （ 2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集 【解答】 解：（ 1）原式 =5a 6= 5a+36； （ 2）解不等式 得： x 2， 解不等式 得： x 3， 則不等式組的解集是 2 x 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 23（ 1）如圖 1，在平行四邊形 ，將 折，使點(diǎn) C 落在點(diǎn) E 處， 交于點(diǎn) O求證： E （ 2）如圖 2， O 的直徑， O 的弦，過(guò)點(diǎn) B 作 O 的切線 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D，作 點(diǎn) E求證： E 【分析】 （ 1）由在平行四邊形 ，將 折，使點(diǎn) C 落在 E 處，即可求得 出 D，再由 A= C，證明三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)證明即可； （ 2）根據(jù)切線的性質(zhì)，和等角的余角相等證明即可； 【解答】 （ 1）證明：平行四邊形 ，將 折，使點(diǎn) C 落在 E 處， 可得 A= C， D， 在 ， ， E （ 2）證明： O 的直徑， O 的弦，過(guò)點(diǎn) B 作 O 的切線 0， E=90， 0， 0， E 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)此題難度不大， 注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 24某一天，蔬菜經(jīng)營(yíng)戶老李用了 145 元從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)一些黃瓜和茄子，到菜市場(chǎng)去賣，黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示： 品名 黃瓜 茄子 批發(fā)價(jià)（元 /千克） 3 4 零售價(jià)（元 /千克） 4 7 當(dāng)天他賣完這些黃瓜和茄子共賺了 90 元，這天他批發(fā)的黃瓜和茄子分別是多少千克？ 【分析】 設(shè)批發(fā)的黃瓜是 x 千克，茄子是 y 千克，根據(jù) “用了 145 元從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)一些黃瓜和茄子，賣完這些黃瓜和茄子共賺了 90 元， ”列出方程組解答即可 【解 答】 解：設(shè)批發(fā)的黃瓜是 x 千克，茄子是 y 千克，由題意得 解得 答：這天他批發(fā)的黃瓜 15 千克，茄子是 25 千克 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 25歷下區(qū)某中學(xué)舉行了 “中國(guó)夢(mèng)，中國(guó)好少年 ”演講比賽，菲菲同學(xué)將選手成績(jī)劃分為 A、B、 C、 D 四個(gè)等級(jí)，繪制了兩種不完整統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)圖中提供的 信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）參加演講比賽的學(xué)生共有 40 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中 m= 20 ， n= 30 ，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 （ 2）學(xué)校欲從 A 等級(jí) 2 名男生 2 名女生中隨機(jī)選取兩人，參加達(dá)州市舉辦的演講比賽，請(qǐng)利用列表法或樹(shù)狀圖，求 A 等級(jí)中一男一女參加比賽的概率根據(jù)題意得：參加演講比賽的學(xué)生共有： 410%=40（人），然后由扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，可求得 m， n 的值，繼而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與 A 等級(jí)中一男一女參加比賽的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解 答】 解：（ 1）根據(jù)題意得：參加演講比賽的學(xué)生共有： 410%=40（人）， m%=1 40% 10% 30%=20%， m=20， n%= 100%=30%， n=30； 如圖： 故答案為： 40， 20， 30； （ 2）畫樹(shù)狀圖得： ， 共有 12 種等可能的結(jié)果， A 等級(jí)中一男一女參加比賽的有 8 種情況， A 等級(jí)中一男一女參加比賽的概 率為： = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 26如圖，點(diǎn) A（ 1， 6）和點(diǎn) M（ m， n）都在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， （ 1） k 的值為 6 ； （ 2）當(dāng) m=3，求直線 解析式； （ 3）當(dāng) m 1 時(shí)，過(guò)點(diǎn) M 作 x 軸，垂足為 P，過(guò)點(diǎn) A 作 y 軸，垂足為 B，試判斷直線 直線 位置關(guān)系，并說(shuō)明理由 【分析】 （ 1）將 A 坐標(biāo)代入反比例解析式求出 k 的值即可； （ 2）由 k 的值確定出反比例解析式，將 x=3 代入反比例解析式求出 y 的值，確定出 M 坐標(biāo)，設(shè)直線 析式為 y=ax+b，將 A 與 M 坐標(biāo)代入求出 a 與 b 的值，即可確定出直線 （ 3）由 直于 x 軸， 直于 y 軸，得到 M 與 P 橫坐標(biāo)相同， A 與 B 縱坐標(biāo)相同，表示出 B 與 P 坐標(biāo)，分別求出直線 直線 率，由兩直線斜率相等，得到兩直線平行 【解答】 解：（ 1）將 A（ 1， 6）代入反比例解析式得： k=6； 故答案為： 6； （ 2）將 x=3 代入反比例解析式 y= 得： y=2，即 M（ 3， 2）， 設(shè)直線 析式為 y=ax+b， 把 A 與 M 代入得： ， 解得： a= 2， b=8， 直線 析式為 y= 2x+8； （ 3）直線 直線 位置關(guān)系為平行，理由為： 當(dāng) m 1 時(shí)，過(guò)點(diǎn) M 作 x 軸，垂足為 P，過(guò)點(diǎn) A 作 y 軸，垂足為 B， A（ 1， 6）， M（ m， n），且 ，即 n= ， B（ 0， 6）， P（ m， 0）， k 直線 = = = = ， k 直線 = ， 即 k 直線 AM=k 直線 則 【點(diǎn)評(píng)】 此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及兩直線平行與斜率之間的關(guān)系，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題第二問(wèn)的關(guān)鍵 27已知 E， F 分別為正方形 邊 的點(diǎn)， 交于點(diǎn) G，當(dāng) E， C， 中點(diǎn)時(shí)，有： E； 立 試探究下列問(wèn)題： （ 1）如圖 1，若點(diǎn) E 不是邊 中點(diǎn)， F 不是邊 中點(diǎn)，且 F，上述結(jié)論 ，是否仍然成立？（請(qǐng)直接回答 “成立 ”或 “不成立 ”），不需要證明） （ 2）如圖 2，若點(diǎn) E， F 分別在 延長(zhǎng)線和 延長(zhǎng)線上，且 F，此時(shí)，上述結(jié)論 ， 是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）如圖 3，在（ 2）的基礎(chǔ)上，連接 點(diǎn) M， N， P， Q 分別為 D 的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形 “矩形、菱形、正方形 ”中的哪一種，并證明你的結(jié)論 【分析】 （ 1）由四邊形 正方形， F，易證得 即可證得 E， 由 0，即可證得 （ 2）由四邊形 正方形， F，易證得 即可證得 E， E= F，又由 0，即可證得 （ 3）首先設(shè) 別交 點(diǎn) G， O， 點(diǎn) H，由點(diǎn) M， N， P， Q 分別為 中點(diǎn)，即可得 N= N= 后由 E，可證得四邊形 菱形，又由 可證得四邊形 正方形 【解答】 解：（ 1）上述結(jié)論 ， 仍然成立， 理由為： 四邊形 正方形， C， 0， 在 ， ， E， 0， 0， 0，即 （ 2）上述結(jié)論 ， 仍然成立， 理由為： 四邊形 正方形， C， 0， 在 ， ， E， 0， 0， 0，即 （ 3）四邊形 正方形 理由為： 如圖，設(shè) 別交 點(diǎn) G， O， 點(diǎn) H， 點(diǎn) M， N， P， Q 分別為 中點(diǎn)， N= N= 四邊形 平行四邊形， E， Q=N， 四邊形 菱形， 0， 0， 四邊形 正方形 【點(diǎn)評(píng)】 此題屬于四邊形的綜合題，考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)注意證得 掌握三角形中位線的性質(zhì)是關(guān)鍵 28如圖，邊長(zhǎng)為 1 的正方形 邊 x 負(fù)半軸上，直線 l： y= x+2 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（ x， 1）與 x 軸， y 軸分別交于點(diǎn) H， F，拋物線 y= x2+bx+c 頂點(diǎn) E 在直線 l 上 （ 1）求 A， D 兩點(diǎn)的坐標(biāo)