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山東省濟(jì)南市平陰縣 2016 年中考數(shù)學(xué)三模試卷 (解析版) 一、選擇題(共 15小題,每小題 3分,滿分 45分) 1 2 的倒數(shù)是( ) A 2B C D 2 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的意義,乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù),據(jù)此解答 【解答】 解: 2 =1 2 的倒數(shù)是 , 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查倒數(shù)的意義,解決本題的關(guān)鍵是熟記乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù) 2地球的表面積約為 510000000 510000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A 09B 09C 08D 07 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10, n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯(cuò)點(diǎn),由于 510000000 有 9 位,所以可以確定 n=9 1=8 【解答】 解: 510 000 000=08 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記 數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定 a 與 n 值是關(guān)鍵 3如圖,直線 a b, 1=108,則 2 的度數(shù)是( ) A 72B 82C 92D 108 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 3 的度數(shù),再由補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論 【解答】 解: 直線 a b, 1=108, 1= 3=108 2+ 3=180, 2=180 3=180 108=72 故選 A 【點(diǎn) 評(píng)】 本題考查的是平行線的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩線平行,同位角相等 4下列計(jì)算正確的是( ) A 336 B 832 )( C 632 D 422 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法和乘法、冪的乘方和同類項(xiàng)計(jì)算即可 【解答】解: A、 336 ,正確; B、 632 )( ,錯(cuò)誤; C、 532 ,錯(cuò)誤; D、 222 2 ,錯(cuò)誤; 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查同底數(shù)冪的除法和乘法、冪的乘方和同類項(xiàng),關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算 5如圖所示的三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體是( ) A B C D 【分析】 對(duì)所給四個(gè)幾何體,分別從主視圖和俯視圖進(jìn)行判斷 【解答】 解:從主視圖可判斷 A, C、 D 錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了由三視圖判斷幾何體:由三視圖想象幾何體的形狀,首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀,然后綜合起來(lái)考慮整體形狀 6方程 2x 1=3x+2 的解為( ) A x=1B x= 1C x=3D x= 3 【分析】 方程移項(xiàng)合并,把 x 系數(shù)化為 1,即可求出解 【解答】 解:方程 2x 1=3x+2, 移項(xiàng)得: 2x 3x=2+1, 合并得: x=3 解得: x= 3, 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元一次方程,其步驟為:去分母,去括號(hào),移項(xiàng)合并,把未知數(shù)系數(shù)化為 1,求出解 7如圖汽車標(biāo)志中不是中心對(duì)稱圖形的是( ) A B C D 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解: A、是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤; B、不是中心對(duì)稱圖形故正確; C、是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤; D、是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念:中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 8為了了解一路段車輛行駛速度的情況,交警統(tǒng)計(jì)了該路段上午 7: 0 至 9: 00 來(lái)往車輛的車速(單位:千米 /時(shí)),并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖這些車速的眾數(shù)、中位數(shù)分別是( ) A眾數(shù)是 80 千米 /時(shí),中位數(shù)是 60 千米 /時(shí) B眾數(shù)是 70 千米 /時(shí),中位數(shù)是 70 千米 /時(shí) C眾數(shù)是 60 千米 /時(shí),中位數(shù)是 60 千米 /時(shí) D眾數(shù)是 70 千米 /時(shí),中位數(shù)是 60 千米 /時(shí) 【分析】 在這些車速中, 70 千米 /時(shí)的車輛數(shù)最多,則眾數(shù)為 70 千米 /時(shí);處在正中間位置的車速是 60 千米 /時(shí),則中位數(shù)為 60 千米 /時(shí)依此即可求解 【解答】 解: 70 千米 /時(shí)是出現(xiàn)次數(shù)最多的,故眾數(shù)是 70 千米 /時(shí), 這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列,處于正中間位置的數(shù)是 60 千米 /時(shí), 故中位數(shù)是 60 千米 /時(shí) 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖;屬于基礎(chǔ)題,注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 9如圖,在平面直角坐標(biāo)系 , ABC由 點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)得到,則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為( ) A C 【分析】 根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu),找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心 【解答】 解:由圖形可知,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線 垂直平分線的交點(diǎn)是點(diǎn)( 1, 1),根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),點(diǎn)( 1, 1)即為旋轉(zhuǎn)中心 故旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是 P( 1, 1) 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖,旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu),找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵 10化簡(jiǎn) 的結(jié)果是( ) A x+1B C x 1D 【分析】 原式變形后,利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解:原式 = = = =x+1 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的加減法,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 11如圖, , C, D 是 中點(diǎn), 垂直平分線分別交 、 O、 F,則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是( ) A 1 對(duì) B 2 對(duì) C 3 對(duì) D 4 對(duì) 【分析】 根據(jù)已知條件 “C, D 為 點(diǎn) ”,得出 后再由 垂直平分線分別交 點(diǎn) E、 O、 F,推出 而根據(jù) “ “到更多的全等三角形,要由易到難,不重不漏 【解答】 解: C, D 為 點(diǎn), D, 0, 在 , , 直平分 C, E, 在 , , 在 , , 在 , , 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 本題 考查的是全等三角形的判定方法;這是一道考試常見(jiàn)題,易錯(cuò)點(diǎn)是漏掉 類題可以先根據(jù)直觀判斷得出可能全等的所有三角形,然后從已知條件入手,分析推理,對(duì)結(jié)論一個(gè)個(gè)進(jìn)行論證 12如圖,有一塊邊長(zhǎng)為 6正三角形紙板,在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形,再沿圖中的虛線折起,做成一個(gè)無(wú)蓋的直三棱柱紙盒,則該紙盒側(cè)面積的最大值是( ) A 分析】 如圖,由等邊三角形的性質(zhì)可以得出 A= B= C=60,由三個(gè)箏形全等就可以得出 E=G=K,根據(jù)折疊后是一個(gè)三棱柱就可以得出E=G=K,四邊形 邊形 邊形 矩形,且全等連結(jié) 明 可以得出 0,設(shè) OD=x,則 x,由勾股定理就可以求出 x,由矩形的面積公式就可以表示紙盒的側(cè)面積,由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論 【解答】 解: 等邊三角形, A= B= C=60, C= 箏形 箏形 箏形 E=G=K 折疊后是一個(gè)三棱柱, E=G=K,四邊形 邊形 邊形 為矩形 0 連結(jié) 在 , , 0 設(shè) OD=x,則 x,由勾股定理就可以求出 x, 2 x, 紙盒側(cè)面積 =3x( 6 2 x) = 6 8x, = 6 ( x ) 2+ , 當(dāng) x= 時(shí),紙盒側(cè)面積最大為 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,勾股定理的運(yùn)用,矩形的面積公式的運(yùn)用,二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用,解答時(shí)表示出紙盒的側(cè)面積是關(guān)鍵 13在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù) y= mx+y=x2+m 的圖象可能是( ) A B C D 【分析】 本題可先由一次函數(shù) y= mx+象得到字母系數(shù)的正負(fù),再與二次函數(shù) y=x2+ 【解答】 解: A、由直線與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的負(fù)半軸上可知, 0,錯(cuò)誤; B、由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸上可知, m 0,由直線可知, m 0,錯(cuò)誤; C、由拋物線 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的負(fù)半軸上可知, m 0,由直線可知, m 0,錯(cuò)誤; D、由拋物線 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的負(fù)半軸上可知, m 0,由直線可知, m 0,正確, 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查拋物線和直線的性質(zhì),用假設(shè)法來(lái)搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法,難度適中 14下面每個(gè)表格中的四個(gè)數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的:根據(jù)此規(guī)律確定 x 的值為( ) A 135B 170C 209D 252 【分析】 首先根據(jù)圖示,可得第 n 個(gè)表格的左上角的數(shù)等于 n,左下角的數(shù)等于 n+1;然后根據(jù) 4 1=3, 6 2=4, 8 3=5, 10 4=6, ,可得從第一個(gè)表格開(kāi)始,右上角的數(shù)與左上角的數(shù)的差分別是 3、 4、 5、 , n+2,據(jù)此求出 a 的值 是多少;最后根據(jù)每個(gè)表格中右下角的數(shù)等于左下角的數(shù)與右上角的數(shù)的積加上左上角的數(shù),求出 x 的值是多少即可 【解答】 解: a+( a+2) =20, a=9, b=a+1, b=a+1=9+1=10, x=20b+a =2010+9 =200+9 =209 故選: C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了探尋數(shù)字規(guī)律問(wèn)題,注意觀察總結(jié)出規(guī)律,并能正確的應(yīng)用規(guī)律 15如圖,拋物線 y= x+m+1 交 x 軸與點(diǎn) A( a, 0)和 B( b, 0),交 y 軸于點(diǎn) C,拋物線的頂點(diǎn)為 D,下列四個(gè)命題: 當(dāng) x 0 時(shí), y 0; 若 a= 1,則 b=4; 拋物線上有兩點(diǎn) P( Q( 若 1 x1+2,則 點(diǎn) C 關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為 E,點(diǎn) G, F 分別在 x 軸和 y 軸上,當(dāng) m=2 時(shí),四邊形 長(zhǎng)的最小值為 6 其中真命題的序號(hào)是( ) A B C D 【分析】 利用拋物線在 x 軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì) 進(jìn)行判斷;先求出拋物線的對(duì)稱軸,然后利用拋物線的對(duì)稱性可對(duì) 進(jìn)行判斷;先求出拋物線的對(duì)稱軸方程,然后比較點(diǎn) P 和 Q 到對(duì)稱軸的距離大小,則根據(jù)二次函數(shù)的大小可對(duì) 進(jìn)行判斷;先求出 D 點(diǎn)和E 點(diǎn)坐標(biāo),則作 D 點(diǎn)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) D( 1, 4), E 點(diǎn)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) E( 2, 3),連結(jié) DE分別交 x 軸和 y 軸于 G、 F 點(diǎn),如圖,利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí) G+以四邊形 長(zhǎng)的最小,然后利用勾股定理計(jì)算出 DE,則可對(duì)進(jìn)行判斷 【解答】 解:當(dāng) a x b 時(shí), y 0,所以 錯(cuò)誤; 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= =1,所以 A 點(diǎn)坐標(biāo)為( 1, 0),則 B( 3, 0),所以 錯(cuò)誤; 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1,而 1 點(diǎn) P、 Q 在對(duì)稱軸的兩旁,因?yàn)?x1+2,所以點(diǎn) Q 離對(duì)稱軸較遠(yuǎn),所以 以 正確; 當(dāng) m=2,則 y= x+3=( x 1) 2+4,則 D( 1, 4);當(dāng) x=0 時(shí), y= x+3=3,則C( 0, 3), C 點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn) E 的坐標(biāo)為( 2, 3),作 D 點(diǎn)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) D( 1, 4), E 點(diǎn)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) E( 2, 3),連結(jié) DE分別交 x 軸和 y 軸于 G、 F 點(diǎn),如圖, 所以 G+F+E=DE,此時(shí) G+值最小,所以四邊形 長(zhǎng)的最小,最小值 = + = + ,所以 錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語(yǔ)句,叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成判定前面 3 個(gè)命題 真假的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的性質(zhì),判斷最后一個(gè)命題的真假的關(guān)鍵是掌握最短路徑的解決方法 二、填空題(共 6小題,每小題 3分,滿分 18分) 16因式分解: 2a= a( a 2) 【分析】 先確定公因式是 a,然后提取公因式即可 【解答】 解: 2a=a( a 2) 故答案為: a( a 2) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查因式分解,較為簡(jiǎn)單,找準(zhǔn)公因式即可 17計(jì)算: | 1| 20150= 0 【分析】 直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案 【解答】 解:原式 =1 1=0 故答案為: 0 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì),熟練掌握有關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 18如圖,在矩形 , , ,以點(diǎn) A 為圓心, 為半徑畫圓弧交邊 ,則 的長(zhǎng)度為 【分析】 連接 據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 度數(shù),根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 據(jù)弧長(zhǎng)公式求出 的長(zhǎng)度 【解答】 解:連接 在 角形 , , , 0, 0, 的長(zhǎng)度為: = , 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】 本 題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算和直角三角形的性質(zhì),掌握在直角三角形中, 30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半和弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵 19擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面上分別刻有 1 到 6 的點(diǎn)數(shù)),向上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于 2 且小于 5 的概率為 【分析】 向上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于 2 且小于 5 的共 2 種情況 【解答】 解:擲一枚均勻的骰子時(shí),有 6 種情況,出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于 2 且小于 5 的情況有 2 種, 故其概率是 = , 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查概率的求法:如果一個(gè)事件有 n 種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果,那么事件 A 的概率 P( A) = 20在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),邊長(zhǎng)為 1 的正方形 邊均平行于坐標(biāo)軸, a, a)如圖,若曲線 與此正方形的邊有交點(diǎn),則 a 的取值范圍是 a 【分析】 根據(jù)題意得出 C 點(diǎn)的坐標(biāo)( a 1, a 1),然后分別把 A、 C 的坐標(biāo)代入求得 可求得 a 的取值范圍 【解答】 解: A 點(diǎn)的坐標(biāo)為( a, a) 根據(jù)題意 C( a 1, a 1), 當(dāng) C 在雙曲線 時(shí),則 a 1= , 解得 a= +1, 當(dāng) A 在雙曲線 時(shí),則 a= , 解得 a= , a 的取值范圍是 a 故答案為 a 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵 21如圖,已知正方形 邊長(zhǎng)為 12, C,將正方形邊 疊到 長(zhǎng) G,連接 在有如下 4 個(gè)結(jié)論: S 在以上 4 個(gè)結(jié)論中,其中一定成立的是 (把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上) 【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得 F, A= 0,于是根據(jù) “定 由 B=B=12, F, 直角三角形,可通過(guò)勾股定理列方程求出 , ,進(jìn)而求出 面積,再抓住 等腰三角形,而 然不是等腰三角形,判斷 是錯(cuò)誤的 【解答】 解:由折疊可知, C= C=90, A=90, 正確; 正方形邊 長(zhǎng)是 12, C=, 設(shè) G=x,則 EG=x+6, 2 x, 由勾股定理得: 即:( x+6) 2=62+( 12 x) 2, 解得: x=4 F=4, , 正確; F=6, 等腰三角形,易知 是等腰三角形, 錯(cuò)誤; S 68=24, S S 24= , 正確; 故答案為: , , 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合性較強(qiáng),考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,平行線的判定,三角形的面積計(jì)算,有一定的難度 三、解答題(共 7小題,滿分 57分) 22( 1)化簡(jiǎn): a( a 5)( a+6)( a 6); ( 2)解不等式組: 【分析】 ( 1)原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,平方差公式計(jì)算,去括號(hào)合并即可得到 結(jié)果; ( 2)分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集 【解答】 解:( 1)原式 =5a 6= 5a+36; ( 2)解不等式 得: x 2, 解不等式 得: x 3, 則不等式組的解集是 2 x 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平方差公式,單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,以及解一元一次不等式組,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 23( 1)如圖 1,在平行四邊形 ,將 折,使點(diǎn) C 落在點(diǎn) E 處, 交于點(diǎn) O求證: E ( 2)如圖 2, O 的直徑, O 的弦,過(guò)點(diǎn) B 作 O 的切線 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D,作 點(diǎn) E求證: E 【分析】 ( 1)由在平行四邊形 ,將 折,使點(diǎn) C 落在 E 處,即可求得 出 D,再由 A= C,證明三角形全等,利用全等三角形的性質(zhì)證明即可; ( 2)根據(jù)切線的性質(zhì),和等角的余角相等證明即可; 【解答】 ( 1)證明:平行四邊形 ,將 折,使點(diǎn) C 落在 E 處, 可得 A= C, D, 在 , , E ( 2)證明: O 的直徑, O 的弦,過(guò)點(diǎn) B 作 O 的切線 0, E=90, 0, 0, E 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)此題難度不大, 注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 24某一天,蔬菜經(jīng)營(yíng)戶老李用了 145 元從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)一些黃瓜和茄子,到菜市場(chǎng)去賣,黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示: 品名 黃瓜 茄子 批發(fā)價(jià)(元 /千克) 3 4 零售價(jià)(元 /千克) 4 7 當(dāng)天他賣完這些黃瓜和茄子共賺了 90 元,這天他批發(fā)的黃瓜和茄子分別是多少千克? 【分析】 設(shè)批發(fā)的黃瓜是 x 千克,茄子是 y 千克,根據(jù) “用了 145 元從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)一些黃瓜和茄子,賣完這些黃瓜和茄子共賺了 90 元, ”列出方程組解答即可 【解 答】 解:設(shè)批發(fā)的黃瓜是 x 千克,茄子是 y 千克,由題意得 解得 答:這天他批發(fā)的黃瓜 15 千克,茄子是 25 千克 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用,找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 25歷下區(qū)某中學(xué)舉行了 “中國(guó)夢(mèng),中國(guó)好少年 ”演講比賽,菲菲同學(xué)將選手成績(jī)劃分為 A、B、 C、 D 四個(gè)等級(jí),繪制了兩種不完整統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)圖中提供的 信息,解答下列問(wèn)題: ( 1)參加演講比賽的學(xué)生共有 40 人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中 m= 20 , n= 30 ,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 ( 2)學(xué)校欲從 A 等級(jí) 2 名男生 2 名女生中隨機(jī)選取兩人,參加達(dá)州市舉辦的演講比賽,請(qǐng)利用列表法或樹(shù)狀圖,求 A 等級(jí)中一男一女參加比賽的概率根據(jù)題意得:參加演講比賽的學(xué)生共有: 410%=40(人),然后由扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí),可求得 m, n 的值,繼而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖; ( 2)首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與 A 等級(jí)中一男一女參加比賽的情況,再利用概率公式即可求得答案 【解 答】 解:( 1)根據(jù)題意得:參加演講比賽的學(xué)生共有: 410%=40(人), m%=1 40% 10% 30%=20%, m=20, n%= 100%=30%, n=30; 如圖: 故答案為: 40, 20, 30; ( 2)畫樹(shù)狀圖得: , 共有 12 種等可能的結(jié)果, A 等級(jí)中一男一女參加比賽的有 8 種情況, A 等級(jí)中一男一女參加比賽的概 率為: = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 26如圖,點(diǎn) A( 1, 6)和點(diǎn) M( m, n)都在反比例函數(shù) y= ( x 0)的圖象上, ( 1) k 的值為 6 ; ( 2)當(dāng) m=3,求直線 解析式; ( 3)當(dāng) m 1 時(shí),過(guò)點(diǎn) M 作 x 軸,垂足為 P,過(guò)點(diǎn) A 作 y 軸,垂足為 B,試判斷直線 直線 位置關(guān)系,并說(shuō)明理由 【分析】 ( 1)將 A 坐標(biāo)代入反比例解析式求出 k 的值即可; ( 2)由 k 的值確定出反比例解析式,將 x=3 代入反比例解析式求出 y 的值,確定出 M 坐標(biāo),設(shè)直線 析式為 y=ax+b,將 A 與 M 坐標(biāo)代入求出 a 與 b 的值,即可確定出直線 ( 3)由 直于 x 軸, 直于 y 軸,得到 M 與 P 橫坐標(biāo)相同, A 與 B 縱坐標(biāo)相同,表示出 B 與 P 坐標(biāo),分別求出直線 直線 率,由兩直線斜率相等,得到兩直線平行 【解答】 解:( 1)將 A( 1, 6)代入反比例解析式得: k=6; 故答案為: 6; ( 2)將 x=3 代入反比例解析式 y= 得: y=2,即 M( 3, 2), 設(shè)直線 析式為 y=ax+b, 把 A 與 M 代入得: , 解得: a= 2, b=8, 直線 析式為 y= 2x+8; ( 3)直線 直線 位置關(guān)系為平行,理由為: 當(dāng) m 1 時(shí),過(guò)點(diǎn) M 作 x 軸,垂足為 P,過(guò)點(diǎn) A 作 y 軸,垂足為 B, A( 1, 6), M( m, n),且 ,即 n= , B( 0, 6), P( m, 0), k 直線 = = = = , k 直線 = , 即 k 直線 AM=k 直線 則 【點(diǎn)評(píng)】 此題屬于反比例函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)有:待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,以及兩直線平行與斜率之間的關(guān)系,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題第二問(wèn)的關(guān)鍵 27已知 E, F 分別為正方形 邊 的點(diǎn), 交于點(diǎn) G,當(dāng) E, C, 中點(diǎn)時(shí),有: E; 立 試探究下列問(wèn)題: ( 1)如圖 1,若點(diǎn) E 不是邊 中點(diǎn), F 不是邊 中點(diǎn),且 F,上述結(jié)論 ,是否仍然成立?(請(qǐng)直接回答 “成立 ”或 “不成立 ”),不需要證明) ( 2)如圖 2,若點(diǎn) E, F 分別在 延長(zhǎng)線和 延長(zhǎng)線上,且 F,此時(shí),上述結(jié)論 , 是否仍然成立?若成立,請(qǐng)寫出證明過(guò)程,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由; ( 3)如圖 3,在( 2)的基礎(chǔ)上,連接 點(diǎn) M, N, P, Q 分別為 D 的中點(diǎn),請(qǐng)判斷四邊形 “矩形、菱形、正方形 ”中的哪一種,并證明你的結(jié)論 【分析】 ( 1)由四邊形 正方形, F,易證得 即可證得 E, 由 0,即可證得 ( 2)由四邊形 正方形, F,易證得 即可證得 E, E= F,又由 0,即可證得 ( 3)首先設(shè) 別交 點(diǎn) G, O, 點(diǎn) H,由點(diǎn) M, N, P, Q 分別為 中點(diǎn),即可得 N= N= 后由 E,可證得四邊形 菱形,又由 可證得四邊形 正方形 【解答】 解:( 1)上述結(jié)論 , 仍然成立, 理由為: 四邊形 正方形, C, 0, 在 , , E, 0, 0, 0,即 ( 2)上述結(jié)論 , 仍然成立, 理由為: 四邊形 正方形, C, 0, 在 , , E, 0, 0, 0,即 ( 3)四邊形 正方形 理由為: 如圖,設(shè) 別交 點(diǎn) G, O, 點(diǎn) H, 點(diǎn) M, N, P, Q 分別為 中點(diǎn), N= N= 四邊形 平行四邊形, E, Q=N, 四邊形 菱形, 0, 0, 四邊形 正方形 【點(diǎn)評(píng)】 此題屬于四邊形的綜合題,考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)注意證得 掌握三角形中位線的性質(zhì)是關(guān)鍵 28如圖,邊長(zhǎng)為 1 的正方形 邊 x 負(fù)半軸上,直線 l: y= x+2 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B( x, 1)與 x 軸, y 軸分別交于點(diǎn) H, F,拋物線 y= x2+bx+c 頂點(diǎn) E 在直線 l 上 ( 1)求 A, D 兩點(diǎn)的坐標(biāo)
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