【課題研究結(jié)題報(bào)告】中國和新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的比較研究

課題名稱： 中國和新加坡 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué) 的比較 研究 課題批準(zhǔn)號(hào)： 題級(jí)別： 教育部規(guī)劃課題 學(xué)科分類： 基礎(chǔ)教育 課題負(fù)責(zé)人： 沈丹丹 寧波大學(xué) 主要成員： 魏亞琴 戚昆侖 楊 宏 周靜珠 徐曉萍 金 瑩 李秉彝 馬 蕾 研究總報(bào)告 中國和新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的比較研究 一、 內(nèi)容提要和內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖 內(nèi)容提要 本研究通過比較兩國小學(xué)數(shù)學(xué) 新課程改革的實(shí)施情況、課程教材、評(píng)價(jià) 方法，發(fā)現(xiàn)共性與差別 ，提出改革的意見和建議 ； 通過實(shí)地指導(dǎo) 原新課程實(shí)驗(yàn)學(xué)校 ， 開展“小學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能 力培養(yǎng)的理論與實(shí)踐研究”，“小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)策略的研究與實(shí)踐” 、“小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)的研究” ， 了解小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的 選擇與開發(fā)情況，總結(jié)新的有效的教學(xué)策略，形成相關(guān)的案例，為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)研究提供豐富的課程資源。逐步 構(gòu)建適合小學(xué)教育本科專業(yè)需要的小學(xué)數(shù)學(xué) 實(shí)踐教學(xué)新體系，為小學(xué)教育本科專業(yè)的教材建設(shè)服務(wù)。通過小教本科專業(yè)課程小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論精品課程的建設(shè)，為提高師范生的執(zhí)教能力、拓展專業(yè)視野和專業(yè)水平服務(wù)，幫助師范生掌握小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)常規(guī)， 促進(jìn)小學(xué) 數(shù)學(xué)教育理論與實(shí)踐的有效聯(lián)結(jié)。 內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖 小學(xué)數(shù)學(xué)教例剖析與教案研制（專著） 2004 年出版， 2009 年第 4 次印刷 研究成果 ： 前期研究 成果 中、新小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)交流（錄像 2008 年） 中期成果 最終成果 中、新 交 流 論文 實(shí)踐教材 其他 2008 年 11 月 標(biāo)志性論文 1 篇 其他 4 篇 子課題 精品課程 主編 1 套 12 冊(cè)， 2010 年寧波出版社 研究報(bào)告 、課題結(jié)題 參評(píng)市或省教學(xué)成果獎(jiǎng) 編寫本科教材 二、主體部分 （一）研究問題 本課題是對(duì)中國（ 2001年開始實(shí)施）、新加坡（ 2007年開始實(shí)施）小學(xué)數(shù) 學(xué)新課程實(shí)施情況 、小學(xué)數(shù)學(xué)教材、小學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)等問題 進(jìn)行比較 研究的基礎(chǔ)上，以草根的模式，從教學(xué)實(shí)踐的視角對(duì)我國新課程實(shí)施后 小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行反思和研究 ，并就 “小學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的培養(yǎng)”，“小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)策略” 、“小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)”三個(gè)專題進(jìn)行實(shí)證研究，在此基礎(chǔ)上開發(fā)出符合新課程目標(biāo)需要的師范生實(shí)踐教材，逐步建設(shè)省精品課程小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論，促進(jìn)小學(xué)教育本科教育質(zhì)量的提高。 研究的目標(biāo)： 了解新加坡新課程實(shí)施情況，比較中新兩國的小學(xué)數(shù)學(xué) 課程教材與評(píng)價(jià)方法 ，發(fā)現(xiàn)共性與差別，結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建適合小學(xué)教育本科專業(yè)需要的小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)新體系，通過小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與方法、小學(xué)數(shù)學(xué)教育理論的研究，促進(jìn)理論與實(shí)踐的有效聯(lián)結(jié)， 幫助師范生掌握小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)常規(guī)， 為小學(xué)教育本科專業(yè)的教材建設(shè)服務(wù)， 為提高師范生的執(zhí)教能力和專業(yè)水平、拓展專業(yè)視野服務(wù) 。 研究內(nèi)容 ： 1、中國、新加坡新課程實(shí)施情況與小學(xué)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀比較，主要研究新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)教材的發(fā)展過程和特色 。 2、 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)證研究 。 主要包括“元認(rèn)知理論指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究”，“小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)法的可行性研究”，以及“小學(xué)數(shù) 學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)設(shè)計(jì)研究”。 3、 小學(xué)教育本科專業(yè)實(shí)踐教材的研究。 以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，以小學(xué)數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)教法為研究對(duì)象，通過實(shí)踐教學(xué)，使師范生形成正確的教育理念，具備較好的專業(yè)技能，在專業(yè)眼光的指導(dǎo)下開展小學(xué)數(shù)學(xué) 課堂 教學(xué) 設(shè)計(jì) ，并通過教學(xué)反思，激發(fā)專業(yè)熱情，增強(qiáng)專業(yè)自信，實(shí)現(xiàn)教師專業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。 研究假設(shè)： 通過中、新兩國新課程實(shí)施情況與教育內(nèi)容、教育評(píng)價(jià)的對(duì)比研究和課堂觀察，發(fā)現(xiàn)共性與差異； 通過小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、教學(xué)內(nèi)容與方法、教育理論的一體化研究，構(gòu)建適合小學(xué)教育本科專業(yè)建設(shè)需要的實(shí)踐 教學(xué)新體系，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)理論與實(shí)踐的密切聯(lián)系。通過 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)證研究 ， 為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)研究提供豐富的課程資源 ，開發(fā) 常規(guī)教案，使之為新教師的入職提供必要的幫助，打造創(chuàng)新教案，能 為孜孜不倦追求課堂教學(xué)改革和創(chuàng)新的優(yōu)秀教師提供借鑒和啟示。 核心概念： 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)研究： 通過小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與方法、小學(xué)數(shù)學(xué)教育理論的研究，促進(jìn)理論與實(shí)踐的有效聯(lián)結(jié)，構(gòu)建適合小學(xué)教育本科專業(yè)需要的小學(xué)數(shù)學(xué)教育新體系。本研究 是 對(duì)中國、新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)新課程實(shí)施情況進(jìn)行比較研究的基礎(chǔ)上，以草根的模式，從教學(xué) 實(shí)踐的視角對(duì)我國新課程實(shí)施后的小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、課堂組織、教學(xué)方法進(jìn)行反思和研究。 數(shù)學(xué)模型方法 ： 是通過建立和研究客觀對(duì)象的數(shù)學(xué)模型來揭示對(duì)象的本質(zhì)特征和變化規(guī)律的一種基本數(shù)學(xué)方法， 本 研究的小學(xué)數(shù)學(xué)模型方法是指通過作形象化的圖形來展示事物各部分之間的關(guān)系，以此幫助學(xué)生理解問題、提高解決數(shù)學(xué)問題能力的一種方法。 小學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力 ： 所謂元認(rèn)知就是指個(gè)體對(duì)自身認(rèn)知過程的認(rèn)識(shí)和意識(shí)。 本研究 將元認(rèn)知理論與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合起來，幫助小學(xué)數(shù)學(xué)教師掌握元認(rèn)知訓(xùn)練的方法和策略，不斷改進(jìn)其教學(xué)方式，在元認(rèn) 知提問、數(shù)學(xué)問題解決、合作交流、數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)編題等五個(gè)方面對(duì)小學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，進(jìn)而提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力 小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)策略： 所謂小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)策略就是指在教學(xué)實(shí)踐中，以整體優(yōu)化為原則，對(duì)教材的同類內(nèi)容進(jìn)行重組，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行合理分解，以知識(shí)板塊的形式進(jìn)行教學(xué)。這樣的教學(xué)策略不僅僅是簡單的合并，還有重難點(diǎn)的分解、教學(xué)進(jìn)度的合理化、數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展等等。通過這樣的研究與實(shí)踐，使教學(xué)成為有效教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)，讓學(xué)生愉悅地獲得最大的進(jìn)步或發(fā)展。 綜合實(shí)踐 活動(dòng) ： “綜合實(shí)踐 活動(dòng) ”是 指數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)在分析和解決問題過程中的綜合應(yīng)用。 （二）研究背景和文獻(xiàn)綜述 選定此課題源于在小學(xué)第一線見證、參與了以 2001年出版的全日制義務(wù)教育 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （ 實(shí)驗(yàn)稿） 為基礎(chǔ)的新課程改革實(shí)驗(yàn)，至 2007年 6月，實(shí)驗(yàn)班的第一屆學(xué)生已小學(xué)畢業(yè)。目前，新課程標(biāo)準(zhǔn)和各版本的實(shí)驗(yàn)教材正在修訂之中，作為全國 38個(gè)國家級(jí)實(shí)驗(yàn)區(qū)之外的一個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，雖然是以草根的形式參與小學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革，卻更充分、更真實(shí)地了解與經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)過程中的成敗得失，其中“理想的課程”與“實(shí)施的課程”之 間如何縮小差距是我們一直思考和困惑的問題，認(rèn)為需要一個(gè)“二傳手”，使理論與實(shí)踐之間的聯(lián)系不是一招一式的聯(lián)系，而是一個(gè) 系統(tǒng)的橋梁工程，為此需要對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)進(jìn)行系統(tǒng)研究，讓師范生在剖析與研制教案的過程中提高自己的教育理論素養(yǎng)，在分享一線教師經(jīng)驗(yàn)的過程中，提高自己的教學(xué)實(shí)踐技能。 另一方面 作為 建這個(gè)橋梁的是南洋理工大學(xué)國立教育學(xué)院，他們集培養(yǎng)與培訓(xùn)于一體，全力協(xié)助教育部推進(jìn)新課程改革，并及時(shí)編制了相應(yīng)教材，所以，新加坡于 2007年一年完成了1課程改革工作，目前進(jìn)展順利。顯然，這里的“二傳手”作用不可或缺。基于中國、新加坡新課程比較下的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)研究，為我國新課程改革的實(shí)施和調(diào)整提供了一個(gè)新的研究視角。 研究人員 通過與 新加坡 課程專 家訪談、實(shí)地聽課、上課以及對(duì)中、新兩國小學(xué)數(shù)學(xué)教材的比較，分析新加坡的 數(shù)學(xué)教育改革 現(xiàn)狀，以期發(fā)現(xiàn) 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革 的新的突破口，為提高 小學(xué)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量 服務(wù) 。 在對(duì)比的基礎(chǔ)上開展小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)研究，目前研究不多，雖然有 吳澤菲，梁肇軍 （ 1998）的 中國與英國初中數(shù)學(xué)課程比較 ， 鮑建生（ 2002） 也 將中英初中數(shù)學(xué)教材作為其 博士論文的研究對(duì)象，建立了由探究、背景、運(yùn)算、推理和知識(shí)含量五個(gè)因素構(gòu)成的綜合難度模型，并據(jù)此對(duì)中英兩國初中數(shù)學(xué)課程綜合難度開展了比較研究。此外，曹培英（ 2000）選擇了上海的地方性數(shù)學(xué)教材與日本的數(shù)學(xué)教材作為研究對(duì)象，對(duì)中日小學(xué)數(shù)學(xué)教材的教學(xué)內(nèi)容、教材編排及編寫特點(diǎn)進(jìn)行了比較。朱樂平（ 2002）對(duì)中德小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排體系和特點(diǎn)從宏觀和微觀兩個(gè)角度進(jìn)行了比較。阮夏強(qiáng)（ 2004）進(jìn)行了初中數(shù)學(xué)新舊教材及教學(xué)實(shí)踐的比較，發(fā)現(xiàn)新舊教材在編排體系上、知識(shí)結(jié)構(gòu)、思想理論、內(nèi)容安排、教學(xué)方式上都發(fā)生了重大的變化。還有 一些數(shù)學(xué)一線的老師也對(duì)新老教材進(jìn)行了初步的比較研究，如李澤衣（ 2002）通過對(duì)初一新老教材的比較研究提出了使用新教材教學(xué)的一些見解等。 另有孔企平（ 2006）對(duì)新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)課程特色的研究，但尚未發(fā)現(xiàn)新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材、教學(xué)評(píng)價(jià)的對(duì)比研究，在對(duì)比研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)證研究，開發(fā)符合 新課程目標(biāo)需要的師范生實(shí)踐教材是也未見有系統(tǒng)的研究成果。 此外，作為本課題的實(shí)證研究基地江東鎮(zhèn)安小學(xué)、寧波市實(shí)驗(yàn)小學(xué)和廣濟(jì)中心小學(xué)，已經(jīng)有相關(guān)的研究基礎(chǔ)，能提供大量的案例，幫助開發(fā)實(shí)踐教材，能為提高師范生的執(zhí)教能力和專業(yè)水平、拓展 專業(yè)視野服務(wù) 。 （三）研究程序 1、 研究方法與研究工具： 訪談法：本研究從觀摩與訪談（訪談提綱自編）兩國課堂教學(xué)入手，了解兩國新課程實(shí)施情況 。 比較法：通過課程、教材、課堂組織與教學(xué)方法的比較，發(fā)現(xiàn)共性與差別； 案例 法： 通過打磨課堂教學(xué) ， 發(fā)現(xiàn) 新的有效的教學(xué)策略 ，開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例 。 文獻(xiàn)法：查閱中、新兩國相關(guān)教材和課程方案， 發(fā)現(xiàn)改進(jìn)方法 實(shí)驗(yàn)新課程六年（ 2001 2007） 2、技術(shù)線路： 前期研究 新加坡訪學(xué)半年（ 2007 2008） 文獻(xiàn)查閱 方案設(shè)計(jì) 論文 比較研究 本科課程與實(shí)踐教材 開發(fā) 實(shí)證研究 案例 課堂教學(xué)交流 學(xué)術(shù)交流 大單元教學(xué)法 元認(rèn)知研究 總結(jié)與修正 撰寫教材與研究報(bào)告 成果 發(fā)表 論文 出版專著 或教材 研究報(bào)告 （評(píng)獎(jiǎng)） 教師培養(yǎng)與培訓(xùn) 結(jié)題論證 3、實(shí)施步驟： 2001 年 9 月 2007 年 6 月，小學(xué)數(shù)學(xué)新課程實(shí)驗(yàn)，對(duì)實(shí)驗(yàn)效果進(jìn)行反思和交流（沈 丹丹 、戚 昆侖 ）。 2007年 11月 2008 年 4月，去新加坡訪學(xué)，進(jìn)行比較研究（沈 丹丹 、李 秉彝 ）。 2008年 4月 2008 年 5月， 研究設(shè)計(jì)與申報(bào)（沈 丹丹 、魏 亞琴 ）。 2008年 6月 2009年 12月 實(shí)證研究：小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)法的可行性研究（戚昆侖、周靜珠 ），元認(rèn)知理論指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究（ 沈丹丹、 魏 亞琴 、徐曉萍 ）， 小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)研究（金瑩、楊宏），撰寫發(fā)表研究論文、案例，出版教材。 其中， 2008年 11月， 中、新小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)術(shù)交流與課堂教學(xué)交流 ，（沈丹丹、李 秉彝 ）。 2009年 12月 2010 年 5月，撰寫報(bào)告與教材， 結(jié)題論證（沈 丹丹 、魏 亞琴等 ）。 （四）研究發(fā)現(xiàn)或結(jié)論 1、 從 中、新（加坡 ）課程教材 比 較中發(fā)現(xiàn) 本研究 通過與課程專家訪談、實(shí)地聽課、上課以及對(duì)中、新兩國小學(xué)數(shù)學(xué)教材的比較， 發(fā)現(xiàn) 新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)教材 從借用國外到獨(dú)立開發(fā)，直至目前形成了開放的教材開發(fā)系統(tǒng)。其基本的發(fā)展趨勢(shì)是國家確定課程標(biāo)準(zhǔn)，出版社根據(jù)市場(chǎng)需要開發(fā)教材，學(xué)校有充分的自主權(quán)選擇教材。 新加坡的教材具有以下三大特色 （ 1）充裕的數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)間使教材多采用小坡度螺旋編排 新加坡的新課程 標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定了不同層次學(xué)生用在數(shù)學(xué)上的不同上課時(shí)間要求，我們與我 國的課程設(shè)置 要求對(duì)比 發(fā)現(xiàn)： 新加坡的數(shù)學(xué)教學(xué)總時(shí)間明顯多于中國，六年平均周教學(xué)時(shí)間中國只有新加坡的 60%左右 。 由此反映在教材編排上，雖然兩國教材都根據(jù)學(xué)生的身心特點(diǎn)，遵循“由淺入深，由易到難，螺旋上升”的編排原則，但新加坡教材上升的坡度比中國小。以分?jǐn)?shù)為例，中國教材是分兩個(gè)階段集中安排在三上、五下，緊接著于六上完成分?jǐn)?shù)的教學(xué)（包括分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算）。而新加坡的教材是從二年級(jí)開始認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，分布在二下、三下、四上、五上、六下，橫跨五個(gè)年級(jí)，且對(duì)分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算不作要求。 （ 2）詳盡的課程計(jì)劃與嚴(yán)格的審核制度促使 教材合理安排教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)時(shí)間 盡管新加坡的教材開發(fā)系統(tǒng)是開放的，教學(xué)時(shí)間是充裕的，但由于教育部制訂的課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)具體內(nèi)容的具體要求都有詳盡的規(guī)定，要求出版社與教材編寫成員共同執(zhí)行，所以，教材雖有各種版本，但其基本內(nèi)容大致相同。新課程標(biāo)準(zhǔn)的這些要求體現(xiàn)在新加坡的教材上，每類題目出現(xiàn)在哪個(gè)年級(jí)、深淺度如何；從五年級(jí)開始，還包括能否用計(jì)算器等都會(huì)明確標(biāo)記。 同時(shí)，新加坡教材實(shí)行嚴(yán)格的審核制度，除了審核教學(xué)內(nèi)容的范圍是否超出課標(biāo)要求，還要審核每題的深度與要求是否超出課標(biāo)要求，促使開放的教材開發(fā)系統(tǒng)能遵循統(tǒng)一的 課程標(biāo)準(zhǔn)要求。此外，教育部鼓勵(lì)學(xué)校和教師自主開發(fā)教材，除統(tǒng)一按課程標(biāo)準(zhǔn)要求完成基本的教學(xué)任務(wù)外，容許各學(xué)校對(duì)資優(yōu)學(xué)生采用不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，以促使“ 1% 2%的天才學(xué)生脫穎而出，成為國家的棟梁之才”。筆者蹲點(diǎn)學(xué)校中的“天才班”，其教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法與普通班就有很大的差別，教學(xué)進(jìn)度也完全不同。 教材中，對(duì)于不同教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)間分配，雖可以由教材編寫者自己決定，但如前所述，由于新加坡課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)各年級(jí)的要求規(guī)定得比較細(xì)致，所以，拓展空間不大。鑒于兩國教學(xué)總時(shí)間不同，不能直接比較，但我們按整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等進(jìn)行分類對(duì)比，并改用百分比，即用各類內(nèi)容的教學(xué)時(shí)間占總教學(xué)時(shí)間的百分比進(jìn)行對(duì)比分析，還是能夠反映兩國在教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)時(shí)間安排上的側(cè)重點(diǎn)，從中發(fā)現(xiàn)新加坡教材與課程的一些特色（見表 5）。 表 1 中國、新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)各類教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表 單位： 1% 整數(shù) 分?jǐn)?shù) 小數(shù) 百分?jǐn)?shù) 比和比例 代數(shù) 測(cè)量與幾何 數(shù)據(jù)分析（統(tǒng)計(jì)） 數(shù)學(xué)活動(dòng)與解決問題 ( 包括速度 ) 總復(fù)習(xí) 合計(jì) 中國 00 新加坡 00 注 :表 5 中的 各類教學(xué)內(nèi)容的 教學(xué)時(shí)間是根據(jù)兩套教材的教學(xué)參考書所提供的參考課時(shí)數(shù)分類統(tǒng)計(jì)所得。 從表 5 可知，兩國用于整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的教學(xué)時(shí)間基本相同，用于百分?jǐn)?shù)、比和比例、幾何上的時(shí)間新加坡明顯多于中國，而用于代數(shù)與數(shù)據(jù)分析上的教學(xué)時(shí)間則明顯少于中國。 （ 3） 完整的教材配套措施保證教師能“守住”教學(xué)的基本要求 新 加坡的教材分三個(gè)部分構(gòu)成一個(gè)完整的教學(xué)資源。一是學(xué)生用的教材，一年兩本；二是學(xué)生用的作業(yè)本，一年四本（六年級(jí)只有兩本，教師可以根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況靈活安排）；三是教師的教學(xué)用書（類似于中國的教學(xué)參考書），一年兩本。與中國不同的是新加坡除學(xué)生用的教材外，作業(yè)本也要經(jīng)過教育部審核批準(zhǔn)，而且作業(yè)本是作為每個(gè)學(xué)生都應(yīng)完成的“底線”，以保證達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的教學(xué)目標(biāo)。教師用書中，不僅有參考的教學(xué)時(shí)間安排，教學(xué)方法指導(dǎo)，還對(duì)教材中的每一道習(xí)題都提供了答案，“以保證教師不要教錯(cuò)、講錯(cuò)”，這可能與新加坡小學(xué)教師的工作性質(zhì)（一 人教多門學(xué)科）與工作量（周教學(xué)工作量 30 節(jié)以上）有關(guān)。 此外，新加坡教材的呈現(xiàn)方式也與中國有較大差別。中國的教材例題與練習(xí)題有明顯的區(qū)別，而且學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是通過例題呈現(xiàn)的，所以，例題的選擇比較經(jīng)典，同類型的問題不可能有兩個(gè)例題，對(duì)形變實(shí)質(zhì)不變的問題都會(huì)放到做一做、練一練或習(xí)題之中。而新加坡的教材中例題與練習(xí)題沒有明顯的區(qū)別。以異分母加法為例，中國教材通過一個(gè)例題 1/4+3/10 說明異分母加法的計(jì)算法則，再通過做一做鞏固法則，然后通過練習(xí)題形成技能。而新加坡教材中，則是出示一系列的加法題： a)1/3+1/9 b)1/6+2/3 c)2/9+2/3 d)1/6+1/12 e)1/12+2/3，教師可以自由選擇其中一題或幾題作為例題。同時(shí)教材中還注意了用不同符號(hào)表示不同的教學(xué)要求，如 用菱形表示是上課之前要求掌握的技能，用正方形表示新學(xué)的內(nèi)容，用圓形表示高水平思維，讓教師明白哪些是人人都要掌握的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，哪些是用于拓展的 ，以保證教師能“守住”教學(xué)的基本要求，對(duì)不同學(xué)生進(jìn)行分層教學(xué)。 結(jié)論： 新加坡 開放的教材開發(fā)系統(tǒng)、充足的數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)間、 完整的教材配套資源的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀，認(rèn)為新加坡數(shù)學(xué)教育具有大眾化與精英化并列、規(guī)范性與靈活性共存的特色，其計(jì)劃性與市場(chǎng)性和諧統(tǒng)一、傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)代教學(xué)思想相互交融的數(shù)學(xué)教育改革，對(duì)深化我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革、確保小學(xué)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量有一定的借鑒意義。 2、從中、新（加坡）教學(xué)評(píng)價(jià)的 比 較中發(fā)現(xiàn) 在 新加坡 ，學(xué)校 非常重視對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，尤其注重紙筆測(cè)試在學(xué)生評(píng)價(jià)過程中的作用。新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)試卷的測(cè)試內(nèi)容全面，在測(cè)試難度 上能夠?qū)W(xué)生的能力進(jìn)行有效的鑒別。根據(jù) 新加坡 某著名小學(xué)在五年級(jí)到六 年級(jí) 分流考試（“高利益相關(guān)考試”）中的 小學(xué)數(shù)學(xué)試卷 ，通過 分析 其測(cè)試時(shí)間、類型及內(nèi)容分布，我們可以發(fā)現(xiàn)新加坡小學(xué)數(shù)學(xué) 測(cè)試方面的特點(diǎn)。 我們選取的新加坡小學(xué)五年級(jí) 試卷包括四道大題，共計(jì) 48 道小題， 100 分制， 測(cè)試時(shí)間為 2 小時(shí) 15 分。其中， 第一道 選擇題 分 15 個(gè)小題共 20 分，前 10個(gè)小題每題 1 分后 5 個(gè)小題每 題 2 分。第二題為填空題 分 10 個(gè)小題 共 10 分，第三題為簡單的問題解決 也有 10 個(gè)小題 ，每題 2 分。第四題為復(fù)雜的分步列式問題解決題目 ， 共 13 個(gè)小題 占 50 分。 整張?jiān)嚲淼膬?nèi)容分布介紹如下： 表 2 學(xué)五年級(jí)試卷的測(cè)試內(nèi)容分布表 測(cè)試 內(nèi)容 數(shù) 與代數(shù) 測(cè)量 與 幾何 數(shù)據(jù)分析 比和比 例 整 數(shù) 分 數(shù) 小 數(shù) 百 分 數(shù) 長度和質(zhì)量 面積和周長 體積 錢 幣 三角形 角 鑲 嵌 平均數(shù) 統(tǒng)計(jì)圖表 比和 比 例 所占比例 % 計(jì) % 照新加坡 2006 年 新頒布的小學(xué)數(shù)學(xué) 新 教學(xué)大綱，整張?jiān)嚲韼缀醢舜缶V要求 五年級(jí)學(xué)生必須掌握 的全部內(nèi)容，從而可以看出，新加坡的小學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試非常注重對(duì)學(xué) 生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的整體掌握程度， 體現(xiàn)一定的廣度，同時(shí)在試題的難度上， 有利于對(duì)學(xué)生能力進(jìn)行甄別 ，是學(xué)生進(jìn)一步分流的主要依據(jù) 。 （ 1）新加坡數(shù)學(xué)教育以問題解決為中心的特點(diǎn)，在本張?jiān)嚲碇械玫搅撕芎玫捏w現(xiàn)。比如“ 1 支鋼筆與 4 支鉛筆共用 、蘋果 1 元錢 3 個(gè) ”等情況在新加坡生活中經(jīng)常遇見，如何利 用“數(shù)學(xué)模型方法”（而不是代數(shù)方法），打通形象思維與抽象思維之間的“數(shù)學(xué)通道”，搭建已知與未知量之間的橋梁，“把本來只有少部分人會(huì)做的數(shù)學(xué)，變成了大部分學(xué)生都能完成的問題解決”，同時(shí)形成能力，是新加坡數(shù)學(xué)教育自 80 年代“系 統(tǒng)改革”以來長期關(guān)心的問題 。 （ 2）新加坡“測(cè)量與幾何”的內(nèi)容選擇與我國有一定的差異。如根據(jù)三角形的內(nèi)角和求外角等內(nèi)容，我國是在安排在初中學(xué)習(xí)的。對(duì)平面和立體圖形的有關(guān)內(nèi)容的考試，本試卷是與其他領(lǐng)域內(nèi)容整合在一起，體現(xiàn)出一定的難度。我們從具體試題中也可以看出新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)試卷的廣度，以及對(duì)試題難度的把握。比如求第 10 題，需要知道三角型的外角是其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，而且，還需要減去已知的 70 度，才能求出 X 的值，這對(duì)未學(xué)過代數(shù)初步知識(shí)的新加坡學(xué)生來說還是有一定難度的；可見新加坡在測(cè)量和幾何這個(gè)領(lǐng)域中，內(nèi)容選擇 比我們更經(jīng)典，更難，選擇的領(lǐng)域也是有差異的。 （ 3）新加坡統(tǒng)計(jì)的知識(shí)領(lǐng)域的廣度不及我國，但在培養(yǎng)學(xué)生分析統(tǒng)計(jì)圖表的能力，以及如何結(jié)合生活靈活應(yīng)用方面有自己的特色。隨著信息時(shí)代對(duì)我們數(shù)據(jù)搜集、整理、分析能力要求的提高，本試卷在內(nèi)容選擇上仍從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，避免了學(xué)生的認(rèn)知困難，解決的也是學(xué)生自己或家庭經(jīng)常遇到的問題，讓學(xué)生“為考試學(xué)”的基礎(chǔ)上，達(dá)到“在考試中學(xué)”的目的。同時(shí)，試題在問題的設(shè)計(jì)上很巧妙，如停車場(chǎng)的問題，很多學(xué)生因?yàn)樯罱?jīng)驗(yàn)的缺乏而解答為 2+= ，或受思維定勢(shì)的影響而解答為 見新加坡的這些試題對(duì)學(xué)生積累生活經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和全面細(xì)致分析問題的思維習(xí)慣有很好的啟示作用。 結(jié)論： 新加坡的數(shù)學(xué)知識(shí)范圍廣，傳統(tǒng)內(nèi)容保留較多，特別是在 1997 年新加坡教育部 “思考的學(xué)校，學(xué)習(xí)的國家”（ 教育總目標(biāo)提出后，數(shù)學(xué)教育開始了“刪減課程內(nèi)容，注重思考”的改革之路，至2005 年的新課程改革（ 2006 年頒布教學(xué)大綱， 2007 年小學(xué)正式開始實(shí)施），進(jìn)一步凸現(xiàn)問題的思考過程而非解題技巧，同 時(shí)，重視學(xué)生的自我監(jiān)控和自我調(diào)節(jié)等，使“小學(xué)數(shù)學(xué)課程進(jìn)一步變寬了”。 本研究通過 有代表性的一些試題對(duì)新加坡的小學(xué)數(shù)學(xué)紙筆評(píng)價(jià)進(jìn)行解讀，從中已能體悟其“體現(xiàn)廣度，把握難度，突出數(shù)學(xué)思考過程”的考試評(píng)價(jià)特點(diǎn)，對(duì)我國新課程改革中考試評(píng)價(jià)改革的穩(wěn)步推進(jìn)，有一定的借鑒意義。 3、從小學(xué)數(shù)學(xué)解題策略的比較中發(fā)現(xiàn) 新加坡自 1965 年獨(dú)立以來，在經(jīng)歷了生存驅(qū)動(dòng)教育、效率驅(qū)動(dòng)教育后，進(jìn)入到能力驅(qū)動(dòng)教育階段，即社會(huì)的發(fā)展要求人們具備更高的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力 解決問題的能力。為此， 1990 年，“在整個(gè)世界都重視過程的潮流中 ”，新加坡進(jìn)行了課程改革，構(gòu)建了新的數(shù)學(xué)課程框架（五角形圖），其主要特征是 強(qiáng)調(diào)解決問題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中 的重要性，把解決問題放在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。為了達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，教育部采取了兩項(xiàng)措施：一是 重視 解決問題的方法， 二是對(duì) 老師進(jìn)行解決問題 能力 的 培訓(xùn) ，這里的解決問題方法除了我們 熟知的“具體 圖像 抽象”教學(xué)法，還有建構(gòu)數(shù)學(xué)模型法。我們分析與研究了 新加坡小學(xué)數(shù)學(xué) “模型方法（ 在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中的作用。 所謂 數(shù)學(xué)模型方法是通過建立和研究客觀對(duì)象的數(shù)學(xué)模型來揭示對(duì)象的本質(zhì)特征和變化規(guī)律的一 種基本數(shù)學(xué)方法，小學(xué)數(shù)學(xué)模型方法是指通過作形象化的圖形來展示事物各部分之間的關(guān)系，以此幫助學(xué)生理解問題、提高解決數(shù)學(xué)問題能力的一種方法。根據(jù)皮亞杰的理論，小學(xué)生還處于認(rèn)知發(fā)展的具體運(yùn)算階段，此時(shí)的特點(diǎn)是思維的內(nèi)容和形式不可分，即形象思維發(fā)達(dá)、抽象的邏輯思維能力還未成熟。小學(xué)生思維的這種特點(diǎn)與數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性之間無疑形成了矛盾，也正是由于這一矛盾的存在，使得新加坡的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)非常重視數(shù)學(xué)模型方法的教學(xué)。數(shù)學(xué)模型方法的具體、形象性特點(diǎn)不僅使這一矛盾迎刃而解，而且在提高小學(xué)生的問題解決能力方面也發(fā)揮了 重要 作用。 與我國不重視線段圖的做法不同，新加坡在經(jīng)過 1990 年的課程改革后，其教學(xué)法中的數(shù)學(xué)模型法成為新加坡數(shù)學(xué)教育的一大特色。 新加坡 把數(shù)學(xué)模型方法作為重要的解題策略，不僅教材中有許多范例，作業(yè)中也要求學(xué)生用圖形展示其思考過程，并把數(shù)學(xué)模型方法作為新加坡的數(shù)學(xué)教學(xué)特色和重要的學(xué)習(xí)策略積極向外推介。 我們把 新加坡 與 我國 的 小學(xué)進(jìn)行了 解題能力的測(cè)試比較，現(xiàn)介紹 如下 。 例 ：在一個(gè)俱樂部里，女孩比男孩多 12 人，女孩的 1/3 與男孩的 1/4 在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)比賽，比賽的人中，女孩比男孩多 6 人，用分?jǐn)?shù)表示沒有參加比賽的男孩占俱樂部總?cè)藬?shù)的幾 分之幾？ 有關(guān)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題在小學(xué)中本來就是難點(diǎn)，再加上題目中是男孩的 1/4 與女孩的 1/3（單位“ 1”不同 ）進(jìn)行比較又加大了問題的難度。從測(cè)試的情況來看，我國學(xué)生的解題正確率不足 10%，在與學(xué)生的訪談中，大部分學(xué)生反映 題目條件大多無從下手， 當(dāng) 教師給學(xué)生畫出如下 圖示時(shí)，學(xué)生解答此題正確率明顯提高 。 女孩 1 個(gè)單位 6 1 個(gè)單位 6 1 個(gè)單位 6 男孩 1 個(gè)單位 1 個(gè)單位 1 個(gè)單位 1 個(gè)單位 比女孩少 12 解答： 3 個(gè)單位 +3 6 個(gè)單位 1 個(gè)單位 ： 3 6 12=6 總?cè)藬?shù) 7 6+18=60 3 個(gè)單位 =3 6=18 18： 60=3/10 諸如此類的 問 題對(duì)一個(gè)小學(xué)生來說確實(shí)很難，但在新加坡，這樣的題目非常普遍，學(xué)生利用模型方法和歸一的思想基本都能解決問題 。 顯然，把數(shù)學(xué)模型方法作為一種解題策略，打通了形象思維與抽象思維之間的“數(shù)學(xué)通道”，“能把本來只有少部分人會(huì)做的數(shù)學(xué)，變成大部分學(xué)生都能完成的問題解決”。雖然我國也有線段圖，但是在解題時(shí)絕大部分學(xué)生卻想不到用它來解題，即使想到了，又由于平時(shí)很少使用而盲目套用，沒有上升到“策略”的高度，不利于問題的解決和思維能力的培養(yǎng)。 結(jié)論 ： 我國新課程雖然 注重學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教材在 例題的選擇和呈現(xiàn)方式上都力求從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平出發(fā)，但原來的“線段圖”已基本淘汰 。注重讓學(xué)生在大量實(shí)例的基礎(chǔ)上建立起數(shù)學(xué)模型，重視的是數(shù)學(xué)模型的建立過程，而不是把它作為解決數(shù)學(xué)問題的重要方法 和策略，數(shù)學(xué)建模的思想果然重要，把數(shù)學(xué)模型方法作為解決問題的策略也有其特定的作用。 在我們了解新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)模型方法 的廣泛應(yīng)用與理論基礎(chǔ)后， 能對(duì)我國正在進(jìn)行的 “ 深化教學(xué)改革 ” 有所借鑒。 4、 從中、新（加坡）兩國特級(jí)教師訪談及其課堂教學(xué)的 比 較中發(fā)現(xiàn) 中國 大陸 和新加坡兩地?cái)?shù)學(xué)特級(jí)教師作為 教學(xué)實(shí)踐上的行家能手，他們對(duì)所教數(shù)學(xué)學(xué)科、對(duì)有效數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)，是否存在差異？在有效教學(xué)的具體經(jīng)驗(yàn)方面，有沒有可資 相互借鑒和學(xué)習(xí)的地方？ 本研究 通過訪談中國大 陸、新加坡的兩位小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，進(jìn)行個(gè)案對(duì)比研究，發(fā)現(xiàn) 共性多于差異，認(rèn)為共性可能來自于數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育本身的特點(diǎn)，而差異則來自兩國文化、教學(xué)理念，以及個(gè)人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。 （ 1） 對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識(shí)以及對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)目的性的認(rèn)識(shí)基本一致 我們選定的 兩位 特級(jí) 教師 走入教學(xué)崗位之前 的初始學(xué)歷都 相當(dāng)于中等師范學(xué)校畢業(yè) ，因此 從 專業(yè) 教育 背景分析，他們可能直接接觸高等數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)相對(duì)較少，但 訪談中他們 還是用樸素的語言說明了數(shù)學(xué)是經(jīng)驗(yàn)科學(xué)與演繹科學(xué)的辯證統(tǒng)一。兩位特級(jí)教師都認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門揭示關(guān)系、形成方法、開發(fā)思維、并與 人們 的日常生活有密切聯(lián)系的一門學(xué)科。關(guān)于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的性認(rèn)識(shí)，兩位老師的認(rèn)識(shí)也基本一致。兩位特級(jí)教師的這些共同認(rèn)識(shí)， 反映 了數(shù)學(xué)教學(xué)之共性，就如 吳曉紅 、 鄭毓信 所指出的， 更一般地，這種共性很大程度上是由數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)決定的 。 （ 2） 對(duì)有效教學(xué)的認(rèn)識(shí)一致，教學(xué)理念有差異 談到對(duì)有效教學(xué)的認(rèn)識(shí)， 的 兩位特級(jí)教師 都一致認(rèn)為 ： 有效教學(xué)意味著有效學(xué)習(xí) 。 最近幾年來，教育的有效性是很多教育研究者和教師十分關(guān)注的一個(gè)問題，尤其在中國大陸作為一個(gè)熱點(diǎn)話題有不少討論。就如有學(xué)者所指出的，在教學(xué)上， 所謂 有效 ，主要是指通過教師在一段時(shí)間的教學(xué)后，學(xué)生所獲得的具體進(jìn)步或發(fā)展 。 而 有效教學(xué) ，歸根結(jié)底離不開有效地促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，而學(xué)生的全面發(fā)展又是以有效地改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和提升教師的專業(yè)水準(zhǔn)為前提的 （ 鐘啟泉 ， 2007） 。 可見，優(yōu)秀教師的一 個(gè)共同的特征是關(guān)注學(xué)生，但進(jìn)一步 分析，兩者關(guān)注的角度是有差異的 。新加坡的 S 老師是從與學(xué)生交朋友、向?qū)W生學(xué)習(xí)的角度來關(guān)注學(xué)生、分享知識(shí) ， 而大陸的 C 老師是從如何合理組織教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)探索，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率來關(guān)注學(xué)生。 S 老師重在考慮學(xué)生如何學(xué)，而 C 老師重在關(guān)注如何教才能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)。 以學(xué)促學(xué) ，或是以教促學(xué) ，反映出他們教學(xué)理念上的差異。 （ 3） 對(duì)有效教學(xué)的具體經(jīng)驗(yàn)中有文化上的差異 為了進(jìn)一步了解不同文化、不同的教學(xué)理念對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì) 可能產(chǎn)生 的影響，我們請(qǐng)兩位特級(jí)教師對(duì)同一內(nèi)容 三角形的內(nèi)角和 ，分 別根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談了他們的不同教學(xué)設(shè)計(jì)。 結(jié)果發(fā)現(xiàn)這 兩位特級(jí)教師都十分注重讓學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題（都從量角開始感知），并注意引導(dǎo)學(xué)生自己去驗(yàn)證，都注意到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用。盡管從嚴(yán)格意義上說，兩位老師所用的驗(yàn)證都不是數(shù)學(xué)中的演繹與證明，但他們都力求體現(xiàn)數(shù)學(xué)是經(jīng)驗(yàn)性和演繹性的辯證統(tǒng)一的思想。如 S 老師通過向?qū)W生說明 數(shù)學(xué)家 已經(jīng)證明（事實(shí)上，他們到了中學(xué)就能證明），來強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)是需要證明的。而 邊形、直至多邊形讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系。 同時(shí)，兩位特級(jí)教師都十分關(guān)注學(xué)生的 知識(shí)基礎(chǔ)，但 S 老師以其豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，注意關(guān)注學(xué)生可能有的想法和錯(cuò)誤，如讓每個(gè)學(xué)生任意畫三個(gè)不同的三角形，避免學(xué)生產(chǎn)生 這只是一個(gè)特例 或 只有老師畫的三角形的內(nèi)角和才是 180度 的誤解，又如在剪、拼前讓學(xué)生給三個(gè)角涂上顏色，不僅能在展示中因色彩鮮艷而吸引學(xué)生的注意力，更可防止學(xué)生因找不到原來的三個(gè)角，而失去驗(yàn)證的意義，而這也正是普通老師不太容易關(guān)注到的。 C 老師則十分重視針對(duì)不同學(xué)生設(shè)計(jì)不同的教學(xué)起點(diǎn)，關(guān)注教學(xué)設(shè)計(jì)的有效性與課堂結(jié)構(gòu)的完整性和規(guī)范性。 為了解釋和驗(yàn)證新加坡與中國大陸在課堂結(jié)構(gòu)上的差異， 我們 分別看了兩位老師的課堂錄像（ S 老師的是 探究怎樣的六個(gè)面能圍成正方體和長方體 ， 圓柱體的認(rèn)識(shí) ），并到新加坡有關(guān)小學(xué)共聽了 8 位 不同老師 所教的 42 節(jié)數(shù)學(xué)課，訪問了 在 新加坡 國立教育學(xué)院任教 的兩位小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)法 專家。 對(duì)比 中國大陸 小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 的設(shè)計(jì) ，發(fā)現(xiàn)新加坡與中國大陸在課堂結(jié)構(gòu)上確有明顯的差異。 中國大陸的課堂教學(xué)一般是 40 分鐘（也有 30 分鐘、 45 分鐘、甚至 50 分鐘的），每節(jié)中間休息 10 分，并按新授課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課等六種課型組織安排教學(xué)活動(dòng)，不同課型有不同的任務(wù) 。對(duì)此， C 老師 有生動(dòng)的比喻， 他 把新授課比做 是從河蚌中掏珍珠 ，練習(xí)課比做 把掏出來的珍珠擦亮 ，復(fù)習(xí)課是 把這些珍珠串成了項(xiàng)鏈 ，而 最近 新 課程改革中提倡的 綜合實(shí)踐活動(dòng)課則 相當(dāng)于把項(xiàng)鏈賣出去 ，足見中國大陸一線教師對(duì)課堂結(jié)構(gòu)的重視。 張奠宙 （ 2002）曾 分析說，大陸 課堂結(jié)構(gòu)的這些基本要求從前蘇聯(lián)傳入一直沿用至今，雖已歷經(jīng) 多 次改革（目前的新課程改革認(rèn)為是第八次課改），但仍未脫離前蘇聯(lián)教育家凱洛夫 五段式 入、講授（新課）、鞏固、作業(yè) 的基本框架。這從另一個(gè)角度思考，說明這種課堂結(jié)構(gòu)具有一定的有效性，而且結(jié)構(gòu)本身的內(nèi)涵 在不斷的豐富與發(fā)展。如 C 老師把原來的 復(fù)習(xí)引入 改為 創(chuàng)設(shè)情景，初步感知 ，把原來的 新授 改為 探究與驗(yàn)證 ，把原來的 鞏固 ，改為 應(yīng)用與拓展 等，體現(xiàn)了作為特級(jí)教師對(duì)原有課堂結(jié)構(gòu)在繼承基礎(chǔ)上的創(chuàng)新。 中國大陸的教師更多的會(huì)考慮如何設(shè)計(jì)教學(xué)過程使教學(xué)有效，有些設(shè)計(jì)可謂到了經(jīng)典的程度，總之是想盡一切辦法完成教學(xué)任務(wù)。 新加坡的課堂結(jié)構(gòu)多是根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況安排教學(xué)環(huán)節(jié) 。 新加坡 教師 有時(shí)會(huì)在一節(jié)課 30 分鐘里，把 20 分鐘都用于復(fù)習(xí)或訂正作業(yè)，而把剩下的 10 分鐘用于講授新知識(shí)，有時(shí)會(huì)連上兩節(jié)一個(gè)小時(shí)，半小時(shí)講解或討 論，半小時(shí)做作業(yè)。有時(shí)會(huì)整堂課都講例題，且有五、六個(gè)例題，結(jié)束后也很少有小結(jié)，而這在中國大陸都認(rèn)為是不規(guī)范的。新加坡沒有我們平常理解的一節(jié)課的概念，一般每天從上午 7 點(diǎn)半到下午 1 點(diǎn)半連續(xù)不斷地上課，下午放學(xué)或安排其他課外活動(dòng)，每節(jié)課中間沒有休息（除了九節(jié)課中間的半小時(shí) 休息 時(shí)間） 。 新加坡的教師更多的會(huì)考慮學(xué)生已經(jīng)掌握了多少，還能學(xué)習(xí)多少，順著學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度安排教學(xué)進(jìn)程。 但 值得指出的是， 他們都遵循了數(shù)學(xué)教學(xué)的一般規(guī)律： 感知 抽象 理解 應(yīng)用 ，數(shù)學(xué)教學(xué)效果都令世界各國矚目 (關(guān)于中國大陸和新加坡學(xué)生在國際 大型數(shù)學(xué)成績比較研究中的表現(xiàn)，可見 范良火 , 2005)。 2008 年 11 月，我們專程請(qǐng)新加坡的這位特級(jí)教師（訪談中 S 老師）與大陸的特級(jí)教師林良富（訪談中的 空間與圖形的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行課堂教學(xué)展示，下面是課題組成員楊宏老師聽課后的 理解和發(fā)現(xiàn) 。 “回顧羅 （ S） 老師的整個(gè)教學(xué)過程，師生對(duì)話中沒有一句定義概念的語言，但是抽象的概念卻在學(xué)生直觀的操作活動(dòng)中被生動(dòng)地建立起來了。正如荷蘭數(shù)學(xué)家弗萊登塔爾所說的： 學(xué)一個(gè)活動(dòng)的最好方法是做， 通過再創(chuàng) 造獲得的知識(shí)與能力要比以被動(dòng)方式獲得者，理解得更好也更容易保持。 對(duì)比我自己的教學(xué)，我不由得為這位新加坡老師的教學(xué)智慧所折服，容積 ，這個(gè)我們一直以來都認(rèn)為并非教學(xué)重點(diǎn)的幾何 概念，一般是不會(huì)花費(fèi)很多時(shí)間去教學(xué)的，然而到了新加坡老師這里，容積 卻成了一個(gè) 重要的研究問題，她抓住學(xué)生形象思維占優(yōu)勢(shì)的認(rèn)知特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)了 制作 比 較 的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，把原本很抽象、難以感知的幾何概 念轉(zhuǎn)變成學(xué)生看得見、摸得著、可比較的事物，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中去創(chuàng)造 幾何概念，親身體驗(yàn)概念的產(chǎn)生和表現(xiàn)，從而建立起幾何概念的正確表象，我覺得這樣的幾何教學(xué)扎實(shí)而有深度，帶給學(xué)生的感受遠(yuǎn)比我的簡單引入所要深刻的多。 事實(shí)上，小學(xué)階段學(xué)習(xí)的幾何應(yīng)該屬于直觀幾何，學(xué)習(xí)直觀幾何就得采用兒童喜歡的剪一剪、折一折、搭一搭、量一量等具體的活動(dòng)方式，讓學(xué)生親自接觸、觀察、測(cè)量、制作和實(shí)驗(yàn)，把視覺、觸覺、運(yùn)動(dòng)覺等協(xié)同起來，才能促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)內(nèi)化，從而掌握幾何概念，形成空間觀念。 我覺得，今天新加坡老師能讓學(xué)生把容積做出來，那么在我們今后的幾何教學(xué)中，是否應(yīng)該給學(xué)生更多的機(jī)會(huì)去做呢？相信 他們也能做 出表面積、體積、面積、周長 此外，羅老師的課堂教學(xué)還帶給我另一思想上的沖擊，仔細(xì)回味她的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)， 不論是課始的周長相同、面積不同的長方形比較，還是課中的側(cè)面積相同、容積不同的長方體 比較，無不體現(xiàn)出數(shù)學(xué)重在思維的特點(diǎn)，可以說，羅老師的課堂是樸素而有深度的，她在教給 孩子知識(shí)的同時(shí)更教給了學(xué)生思維的方法。新加坡總理曾說過，新加坡要培養(yǎng)會(huì)思考的人 ，從今天的課堂上這 句話得到了印證。反思我們正在進(jìn)行中的課程改革，不少專家都在疾呼不要讓數(shù)學(xué)課失去數(shù)學(xué)味 ，但實(shí)際的課堂中又因?yàn)檫^分強(qiáng)調(diào)數(shù) 學(xué)與生活的聯(lián)系，使我們的許多課堂走進(jìn)情境創(chuàng)設(shè)的誤區(qū)，太多花哨的非數(shù)學(xué)素材削弱了數(shù)學(xué)的思維性，表面上很熱鬧的課堂卻很少帶給學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去思考，新加坡老師無疑為我們作出了榜樣：關(guān)注學(xué)生、關(guān)注思維的課堂才是真正具有數(shù)學(xué)味的課堂。 ” 結(jié)論： （ 1）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的 認(rèn)識(shí)上 兩國的 共性多于差異 在對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科與有效教學(xué)的認(rèn)識(shí)上，兩 國 教師的觀點(diǎn)趨于一致，都認(rèn)為數(shù)學(xué)是經(jīng)驗(yàn)性與演繹性的辨證統(tǒng)一，有效教學(xué)意味著有效學(xué)習(xí)。都注意關(guān)注學(xué)生，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展作為教學(xué)是否有效的主要衡量標(biāo)準(zhǔn)。這從一個(gè)側(cè)面反映隨著國際交流的不斷加強(qiáng)， 以及數(shù)學(xué)作為 最具公共語言的一門學(xué)科 ，使 各國數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育具有很大的一致性 （ 吳曉紅 、 鄭毓信 ， 2007）。 這種共性 為我們進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ)。 張奠宙 曾指出， 數(shù)學(xué)教育研究的目的，是揭示數(shù)學(xué)教育的基本原理、特有規(guī)律，把隱藏在大量實(shí)踐背后的因果線索理清楚，并上升到理論 （轉(zhuǎn)引自 范良火 ， 2003） 。兩國 教師對(duì)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育、有效教學(xué)的一致認(rèn)識(shí)，從一個(gè)側(cè)面說明數(shù)學(xué) 教學(xué)要 重視經(jīng)驗(yàn)性與演繹性的辨證統(tǒng)一，不 能 搞極端化，也就是說，數(shù)學(xué)教育不僅要關(guān)注數(shù)學(xué) 自身 的 邏輯 推演過程，也要 合理地幫助學(xué)生經(jīng)歷獲得 數(shù)學(xué) 知識(shí)結(jié)論 的具體經(jīng)驗(yàn)，在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上 發(fā)展和 形成 關(guān)于數(shù)學(xué)的 結(jié)構(gòu)和體系， 而 在演繹的過程中 也應(yīng) 注意 對(duì)所得到的 數(shù)學(xué) 知識(shí)結(jié)論的 解釋與應(yīng)用， 這可能是 數(shù)學(xué)教育改革應(yīng)遵循 的基本原理和特有規(guī)律 之一。 （ 2） 教學(xué)設(shè)計(jì)上的差異受 兩 國文化、教學(xué)理念與個(gè)人教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的影響 在具體內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)方法上， 中國大陸和新加坡的數(shù)學(xué) 特級(jí)教師也有許多共性，但受各 自不同的 文化、教學(xué)理念與個(gè)人教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的影響， 也存在明顯的 差異。新加坡多是根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況自由地安排教學(xué)環(huán)節(jié)， 以學(xué)促學(xué) ，而中國大陸則是根據(jù)教學(xué)目的規(guī)范性地組織課堂教學(xué)， 以教促學(xué) 。 我們 認(rèn)為，這些差異 各有所長 ， 但 其最終目的都是為了促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)，值得互相借鑒和學(xué)習(xí)。 5、從 小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)證研究 中發(fā)現(xiàn) （ 1） 重視 小學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的培養(yǎng) 能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，增強(qiáng)學(xué)習(xí)情感 我們看 實(shí)驗(yàn)前后隨機(jī)抽查作業(yè)反饋表可見一斑。 表 3 鎮(zhèn)安小學(xué)五年級(jí)實(shí)驗(yàn)班與非實(shí)驗(yàn)班學(xué)習(xí)情況對(duì)比 數(shù)據(jù) 項(xiàng)目 實(shí)驗(yàn)班 （ N=40） 對(duì)照班 （ N=40） Z P 實(shí)驗(yàn)前 格式正確、書寫整齊 53 6% 58 9% 形、圖表正確 71 4% 69 6% 算準(zhǔn)確無誤 78 6% 82 1% 理合乎邏輯 53 6% 58 9% 題簡捷巧妙 21 4% 25% 驗(yàn)后 格式正確、書寫整齊 91 1% 55 4% 算準(zhǔn)確無誤 92 8% 80 3% 理合乎邏輯 80 4% 57 1% 題簡捷巧妙 55 4% 28 6% 們 發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)班作業(yè)情況明顯改觀的 主要原因有兩個(gè)方面 其一， 通過對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行元認(rèn)知訓(xùn)練，使學(xué)生能夠意識(shí)到學(xué)什么，如何學(xué)，何時(shí)學(xué)，為何學(xué)，學(xué)習(xí)受何種因素的影響及其相互間的關(guān)系的自我意識(shí)和體驗(yàn)，并通過這種自我意識(shí)和自我體驗(yàn)、監(jiān)控他們的學(xué)習(xí)能力 ，能提高 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略水平。 其二 ， 由于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略水平得到了提高，使他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上獲取了成功，這種成功的體驗(yàn)促進(jìn)了他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。一年 的教學(xué)實(shí)踐使學(xué)生初步養(yǎng)成了良好的學(xué) 習(xí)習(xí)慣：他們通常做到先預(yù)習(xí)后上課、先復(fù)習(xí)后作業(yè)，重思考，多反思，碰到困難學(xué)會(huì)先自己解決再尋求幫助；在學(xué)習(xí)的進(jìn)程中，有計(jì)劃、有目標(biāo)；在學(xué)習(xí)寫數(shù)學(xué)日記的過程中學(xué)會(huì)尋找生活中的數(shù)學(xué)資源，對(duì)不懂的問題能自己學(xué)著思考，并嘗試運(yùn)用多種方法進(jìn)行解答。學(xué)生們一改被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在改變學(xué)習(xí)態(tài)度的同時(shí)，也改變了學(xué)習(xí)方式。 學(xué)生的學(xué)習(xí)情感有了良好的變化。 （ 2） 小學(xué)數(shù)學(xué) 采用大 單元教學(xué)策略 是可行的 本課題通過 對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行整理和重組，形成大單元教學(xué)序列。主要采用以下四種策略 對(duì)單元內(nèi)容進(jìn)行細(xì)化 新課程教材 以單元的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，教師對(duì)于內(nèi)容的安排和具體的教學(xué)有很大的主動(dòng)性，教學(xué)參考僅僅給出了每一單元的總體課時(shí)安排和教學(xué)建議，我們對(duì)新課程一 六年級(jí)的各冊(cè)內(nèi)容進(jìn)行分課時(shí)安排，細(xì)化到每一個(gè)課時(shí)的內(nèi)容安排，并對(duì)單元的教學(xué)提出學(xué)習(xí)意見。 對(duì)教學(xué)單元進(jìn)行重組 從認(rèn)知角度來看，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的過程。學(xué)生通過同化和順應(yīng)兩種方式對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行不斷地調(diào)整和完善。如下圖： 存貯 移 轉(zhuǎn) 加工、處理（ 順應(yīng)、平衡） 輸出（同化） 我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)的過程中發(fā)現(xiàn)，很多知識(shí)單元是以逐步呈現(xiàn)的方式進(jìn)行編排，這樣有利于教學(xué)難點(diǎn)的分散，讓學(xué)生不斷對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行微調(diào)，適合學(xué)習(xí)起點(diǎn)比較低的學(xué)生。而對(duì)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生而言，在教學(xué)中先建立一個(gè)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，再進(jìn)行分步練習(xí)，有利于學(xué)習(xí)效率的提高。我們?cè)趯?shí)踐中有的是對(duì)本單元內(nèi)容的重組，對(duì)單元知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)過程進(jìn)行優(yōu)化。有的則是對(duì)整冊(cè)內(nèi)容進(jìn)行了重組。 對(duì)難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行分解 在教材的編排中，還有部分單元存在著學(xué)生普遍難以掌握的問題 。這就需要我們根據(jù)實(shí)際情況，把這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行合理分解，降低難度，幫助學(xué)生順利的建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 對(duì)同類內(nèi)容進(jìn)行移并 同樣的教學(xué)內(nèi)容，如果編排的順序不同，所產(chǎn)生的教學(xué)效果也會(huì)完全不同。從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理出發(fā)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)學(xué)習(xí)方法相似的內(nèi)容進(jìn)行移并，有利于學(xué)生的知識(shí)遷移和辨析。 經(jīng)過一年多的實(shí)證研究，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中采用大單元教學(xué)法是可行的，也是有效的，這些研究結(jié)論我們都通過案例的形式發(fā)表在系列實(shí)踐教材小學(xué)數(shù)學(xué)常規(guī)課和創(chuàng)新課教學(xué)設(shè)計(jì)（寧波出版社， 2010）中（詳見五上 196 頁），成為我們課堂教學(xué)研究 的重要資源。 新 信 息（問題） 原有認(rèn)知結(jié)構(gòu) 新 的 認(rèn)知結(jié)構(gòu) 解決問 題 （ 3） 小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng) 需要根據(jù)不同內(nèi)容采用不同的活動(dòng)模式 綜合實(shí)踐活動(dòng)課性質(zhì)決定了這類課程在確定內(nèi)容時(shí)必須真正回歸學(xué)生的生活世界，從學(xué)生真實(shí)的生活世界中選取那些具有一定的綜合性、實(shí)踐性、現(xiàn)實(shí)性的問題和事件、現(xiàn)象來設(shè)計(jì)課程內(nèi)容。不再局限于書本知識(shí)的傳授，讓學(xué)生親自參與、主動(dòng)實(shí)踐，在實(shí)踐中綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決各種實(shí)際問題，提高解決實(shí)際問題的能力，是綜合實(shí)踐活動(dòng)的最根本特點(diǎn)。實(shí)踐內(nèi)容是豐富的，實(shí)踐方式也是多樣的。實(shí)踐并不僅僅意味著讓學(xué)生作社會(huì)調(diào)查、參觀、訪問，注重實(shí)踐更重要的是為學(xué)生營造實(shí)踐情景 ，通過引導(dǎo)，讓學(xué)生自己能夠發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。特別是使學(xué)生能夠面對(duì)生活世界的各種現(xiàn)實(shí)問題，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，主動(dòng)地去探索、發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)、重演、交往，親歷親為，獲得解決現(xiàn)實(shí)問題的真實(shí)經(jīng)驗(yàn)，從面培養(yǎng)能力。 我們的研究基本上分成兩大板塊，板塊一研究小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課程實(shí)施的模式；板塊二研究開發(fā)一些有效的實(shí)踐活動(dòng)課程內(nèi)容。不同研究階段各有側(cè)重，但也并非截然分開，而是交叉、螺旋地上升。 通過研究，我們發(fā)現(xiàn)： 小學(xué)數(shù)學(xué)“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”教學(xué)的過程一般分為四個(gè)階段： 具體有以下幾種 活動(dòng)