2016年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(十)含答案解析_第1頁
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第 1 頁(共 25 頁) 2016 年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(十) 一、填空題:本大題共 14 小題,每小題 5 分,共 70 分 1設(shè)集合 U=1, 2, 3, 4, A=1, 2, B=2, 4,則 U( AB)等于 2已知 b R,若( 2+ 2 i)為純虛數(shù),則 |1+ 3學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況,抽出了一個容量為 n 的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在 50, 60)元的同學(xué)有 30 人,則 n 的值為 4按照程序框圖(如圖)執(zhí)行,第 3 個輸出的數(shù)是 5從 3 名男同學(xué), 2 名女同學(xué)中任選 2 人參加知識競賽,則選到的 2 名同學(xué)中至少有 1 名男同學(xué)的概率是 6命題: “存在 x R,使 x2+4a 0”為假命題,則實數(shù) a 的取值范圍是 7已知函數(shù) y=x+),( A 0, 0, | )的圖象如圖所示,則該函數(shù)的解析式是 第 2 頁(共 25 頁) 8如圖,四 邊形 邊長為 1 的正方形,點(diǎn) D 在 延長線上,且 ,點(diǎn) P 為 (含邊界)的動點(diǎn),設(shè) = + ( , R),則 + 的最大值等于 9如圖,在長方體 ,對角線 平面 于 E 點(diǎn)記四棱錐E 體積為 方體 體積為 的值是 10若曲線: y=( a 0 且 a 1)在點(diǎn)( 0, 2)處的切線與直線 x+2y+1=0 垂直,則a= 11實數(shù) x, y 滿足 45,設(shè) S=x2+ + = 12設(shè)函數(shù) f( x) = ,則滿足 f( f( a) =2( f( a) 2的 13已知圓 O: x2+,點(diǎn) C 為直線 l: 2x+y 2=0 上一點(diǎn),若圓 O 存在一條弦 直平分線段 點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)的取值范圍是 14各項均為正偶數(shù)的數(shù)列 ,前三項依次成公差為 d( d 0)的等差數(shù)列,后三項依次成公比為 q 的等比數(shù)列,若 8,則 q 的所有可能的值構(gòu)成的集合為 二、解答題:本大題共 6 小題,共計 90 分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟 第 3 頁(共 25 頁) 15已知 , 均為銳角,且 , ( 1)求 )的值; ( 2)求 值 16已知三棱柱 , 底面 C=, 0, D, E,F(xiàn) 分別為 中點(diǎn) ( I)求證: 平面 ( 面 平面 三 棱錐 A 體積 17如圖,有一直徑為 8 米的半圓形空地,現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果,已知單位面積種植水果的經(jīng)濟(jì)價值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價值的 5 倍,但種植甲水果需要有輔助光照半圓周上的C 處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生產(chǎn)的需要,該光源照射范圍是 ,點(diǎn) E, F 的直徑 ,且 ( 1)若 ,求 長; ( 2)設(shè) ,求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價值時種植甲種水果的面積 18已知橢圓 C 方程為 + =1( a n 0),離心率 e= ,過焦點(diǎn)且與長軸垂直的直線被橢圓所截得線段長為 1 ( 1)求橢圓 C 方程; ( 2) D, E, F 為曲線 C 上的三個動點(diǎn), D 在第一象 限, E, F 關(guān)于原點(diǎn)對稱,且 |問 面積是否存在最小值?若存在,求出此時 D 點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由 19設(shè) a R,函數(shù) f( x) = ( )求 f( x)的單調(diào)遞增區(qū)間; ( )設(shè) F( x) =f( x) + F( x)是否存在極值,若存在,請求出極值;若不存在,請說明理由; ( )設(shè) A( B( 函數(shù) g( x) =f( x) +象上任意不同的兩點(diǎn),線段中點(diǎn)為 C( 直線 斜率為為 k證明: k g( 第 4 頁(共 25 頁) 20對于給定數(shù) 列 如果存在實常數(shù) p, q,使得 =q( p 0)對于任意的 n N*都成立,我們稱這個數(shù)列 “M 類數(shù)列 ” ( 1)若 n, 2n, n N*,判斷數(shù)列 否為 “M 類數(shù)列 ”,并說明理由; ( 2)若數(shù)列 “M 類數(shù)列 ”,則數(shù)列 an+、 an是否一定是 “M 類數(shù)列 ”,若是的,加以證明;若不是,說明理由; ( 3)若數(shù)列 足: , an+=32n( n N*),設(shè)數(shù)列 前 n 項和為 判斷 否是 “M 類數(shù)列 ” 選做題 選修 4何證明選講 (任選兩個 ) 21如圖所示,已知 交于 A、 B 兩點(diǎn),過點(diǎn) A 作 切線交 點(diǎn) C,過點(diǎn) B 作兩圓的割線,分別交 點(diǎn) D、 E, 交于點(diǎn) P ( 1)求證: ( 2)若 切線,且 , , ,求 長 選修 4陣與變換 22已知線性變換 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90的旋轉(zhuǎn)變換,其對應(yīng)的矩陣為 M,線 性變換對應(yīng)的矩陣為 N ( )寫出矩陣 M、 N; ( )若直線 l 在矩陣 應(yīng)的變換作用下得到方程為 y=x 的直線,求直線 l 的方程 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程選講 23已知在平面直角坐標(biāo)系 ,直線 l 的參數(shù)方程是 ( t 是參數(shù)),以原點(diǎn) O 為極點(diǎn), x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo),曲線 C 的極坐標(biāo)方程 ( )判斷直線 l 與曲線 C 的位置關(guān) 系; ( )設(shè) M 為曲線 C 上任意一點(diǎn),求 x+y 的取值范圍 選修 4等式選講 24設(shè)函數(shù) f( x) =|2x+1| |x 2| ( 1)求不等式 f( x) 2 的解集; ( 2) x R,使 f( x) t,求實數(shù) t 的取值范圍 第 5 頁(共 25 頁) 解答題 25網(wǎng)上購物逐步走進(jìn)大學(xué)生活,某大學(xué)學(xué)生宿舍 4 人積極參加網(wǎng)購,大家約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物,擲出點(diǎn)數(shù)為 5 或 6 的人去淘寶網(wǎng)購物,擲出點(diǎn)數(shù)小于 5 的人去京東商場購物,且參加者必須從淘 寶和京東商城選擇一家購物 ( )求這 4 人中恰有 1 人去淘寶網(wǎng)購物的概率; ( )用 、 分別表示這 4 人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù),記 X=,求隨機(jī)變量 X 26記( 1+ )( 1+ ) ( 1+ )的展開式中, x 的系數(shù)為 系數(shù)為 中 n N* ( 1)求 ( 2)是否存在常數(shù) p, q( p q),使 ( 1+ )( 1+ ) 對 n N*, n 2 恒成立?證明你的結(jié)論 第 6 頁(共 25 頁) 2016 年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(十) 參考答案與試題解析 一、填空題:本大題共 14 小題,每小題 5 分,共 70 分 1設(shè)集合 U=1, 2, 3, 4, A=1, 2, B=2, 4,則 U( AB)等于 1, 3, 4 【考點(diǎn)】 補(bǔ)集及其運(yùn)算 【分析】 首先求出 AB, 然后對其進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算 【解答】 解:由已知, AB=2,所以 U( AB) =1, 3, 4; 故答案為: 1, 3, 4 2已知 b R,若( 2+ 2 i)為純虛數(shù),則 |1+ 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)求模 【分析】 利用純虛數(shù)的定義、模的計算公式即可得出 【解答】 解:( 2+ 2 i) =4+b+( 2b 2) i 為純虛數(shù), ,解得 b= 4 則 |1+|1 4i|= = 故答案為: 3學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況,抽出了一個容量為 n 的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在 50, 60)元的同學(xué)有 30 人,則 n 的值為 100 【考點(diǎn)】 頻率分布直方圖 【分析】 根據(jù)頻率直方圖的意義,由前三個小組的頻率可得樣本在 50, 60)元的頻 率,計算可得樣本容量 【解答】 解:由題意可知:前三個小組的頻率之和 =( 10= 支出在 50, 60)元的頻率為 1 n 的值 = ; 故答案 100 4按照程序框圖(如圖)執(zhí)行,第 3 個輸出的數(shù)是 5 第 7 頁(共 25 頁) 【考點(diǎn)】 循環(huán)結(jié)構(gòu) 【分析】 根據(jù)所給的循環(huán)結(jié)構(gòu)知第一個輸出的數(shù)字是 1,第二個輸出的數(shù)字是 1+2=3,第三個輸出的數(shù)字是 3+2=5 【解答】 解:由題意知第一個輸出的數(shù)字是 1 第二個輸出的數(shù)字是 1+2=3 第三個輸出的數(shù)字是 3+2=5 故答案為: 5 5從 3 名男同學(xué), 2 名女同學(xué)中任選 2 人參加知識競賽,則選到的 2 名同學(xué)中至少有 1 名男同學(xué)的概率是 【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計算公式 【分析】 選到的 2 名同學(xué)中至少有 1 名男同學(xué)的對立事件是選到兩名女同學(xué),由此利用對立事件概率計算公式能求出選到的 2 名同學(xué)中至少有 1 名男同學(xué)的概率 【解答】 解:從 3 名男同學(xué), 2 名女同學(xué)中任選 2 人參加知 識競賽, 基本事件總數(shù) n= =10, 選到的 2 名同學(xué)中至少有 1 名男同學(xué)的對立事件是選到兩名女同學(xué), 選到的 2 名同學(xué)中至少有 1 名男同學(xué)的概率: p=1 = 故答案為: 6命題: “存在 x R,使 x2+4a 0”為假命題,則實數(shù) a 的取值范圍是 16, 0 【考點(diǎn)】 命題的 真假判斷與應(yīng)用 【分析】 將條件轉(zhuǎn)化為 x2+4a 0 恒成立,必須 0,從而解出實數(shù) a 的取值范圍 【解答】 解:命題: “存在 x R,使 x2+4a 0”為假命題, 即 x2+4a 0 恒成立,必須 0, 第 8 頁(共 25 頁) 即: 6a 0,解得 16 a 0, 故實數(shù) a 的取值范圍為 16, 0 故答案為: 16, 0 7已知函數(shù) y=x+),( A 0, 0, | )的圖象如圖所示,則該函數(shù)的解析式是 y=2x+ ) 【考點(diǎn)】 由 y=x+)的部分圖象確定其解析式 【分析】 由圖可知, A=2,由點(diǎn)( 0, 1)在函數(shù)的圖象上,可得 ,利用五點(diǎn)作圖法可解得 ,又點(diǎn)( , 0)在函數(shù)的圖象上,可得 + =k Z,進(jìn)而解得 ,從而得解該函數(shù)的解析式 【解答】 解: 由圖知 A=2, y=2x+), 點(diǎn)( 0, 1),在函數(shù)的圖象上, 2,解得: , 利用五點(diǎn)作圖法可得: = , 點(diǎn)( , 0),在函數(shù)的圖象上,可得: 2 + ) =0, 可得: + =k Z, 解得: = , k Z, 0, 當(dāng) k=0 時, = , y=2x+ ) 故答案為: y=2x+ ) 8如圖,四邊形 邊長為 1 的正方形,點(diǎn) D 在 延長線上,且 ,點(diǎn) P 為 (含邊界)的動點(diǎn),設(shè) = + ( , R),則 + 的最大值等于 第 9 頁(共 25 頁) 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃;平面向量的基本定理及其意義 【分析】 因為是正方形,所以可考慮建立平面直角坐標(biāo)系:以 O 為原點(diǎn), 在直線分別為 x 軸, y 軸建立平面直角坐標(biāo)系,這時候可求出 ,所以設(shè) P( x, y),所以根據(jù)已知條件可得:( x, y) =( 2, ),所以可用 x, y 表示 , ,并得到 ,這樣求 的最大值即可而 x, y 的取值范圍便是 及其內(nèi)部,所以可想著用線性規(guī)劃的知識求解所以設(shè) z= , y= ,所以 z 表示直線在 y 軸上的截距,要求 + 的最大值,只需求截距 z 的最大值即可,而通過圖形可看出當(dāng)該直線過 B 點(diǎn)時截距最大,所以將 B 點(diǎn)坐標(biāo)帶 入直線方程,即可得到 z 的最大值,即 + 的最大值 【解答】 解:分別以邊 在直線為 x, y 軸建立如圖所實施平面直角坐標(biāo)系; 則: ,設(shè) P( x, y),; ( x, y) =( 0, 1) +( 2, 0) =( 2, ); ; ; 設(shè) z= ,則: y= ,所以 z 是直線 y= 在 y 軸上的截距; 由圖形可以看出,當(dāng)該直線經(jīng)過 B( 1, 1)點(diǎn)時,它在 y 軸的截距 z 最大,最大為 ; 第 10 頁(共 25 頁) + 的最大值是 故答案為: 9如圖, 在長方體 ,對角線 平面 于 E 點(diǎn)記四棱錐E 體積為 方體 體積為 的值是 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺的體積 【分析】 連接 1,證明以 E 是 重心,那么點(diǎn) E 到平面 距離是 ,利用體積公式,即可得出結(jié)論 【解答】 解:連接 1,平面 面 F, 因為 E 平面 E 平面 以 E 連接 為 F 是 中點(diǎn),所以 中線, 又根據(jù) 行且等于 以 = , 所以 E 是 重心,那么點(diǎn) E 到 平面 距離是 , 所以 而 所以 = 故答案為: 10若曲線: y=( a 0 且 a 1)在點(diǎn)( 0, 2)處的切線與直線 x+2y+1=0 垂直,則 a= 第 11 頁(共 25 頁) 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【分析】 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求得切線的斜率,由兩直線垂直的條件:斜率之積為 1,可得a 的方程,即可解得 a 【解答】 解: y= 的導(dǎo)數(shù)為 y= 即有曲線在點(diǎn)( 0, 2)處的切線斜率為 k= 由于切線與直線 x+2y+1=0 垂直, 則 ) = 1, 解得 a= 故答案為: 11實數(shù) x, y 滿足 45,設(shè) S=x2+ + = 【考點(diǎn)】 基本不等式 【分析】 由 2x2+得 55 ( x2+,從而可求 s 的最大值,由 x2+ 2 55 85 可得 范圍,進(jìn)而可求 s 的最小值,代入可求 【解答】 解: 45, 55, 又 2x2+ 55 ( x2+ 設(shè) S=x2+ 4s 5 s s 即 x2+ 2 55 85 S=x2+ 2 + = = 故答案為: 第 12 頁(共 25 頁) 12設(shè)函數(shù) f( x) = ,則滿足 f( f( a) =2( f( a) 2 的 a 的取值范圍為 ,+) 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 令 f( a) =t,則 f( t) =2 論 t 1,及 t 1 時,以及 a 1, a 1,由分段函數(shù)的解析式,解不等式或方程即可得到所求范圍 【解答】 解:令 f( a) =t, 則 f( t) =2 若 t 1 時,由 f( t) =2 3t 1=2 23t+1=0,得 t=1(舍)或 t= , 當(dāng) t 1 時, 2立, 即 t 1 或 t= , 若 a 1,由 f( a) 1,即 3a 1 1,解得 a ,且 a 1;此時 a 1, 由 f( a) = 得 3a 1= 得 a= ,滿足條件, 若 a 1,由 f( a) 1,即 21, a 1, 此時不等式 21 恒成立, 由 f( a) = 得 2得 a= ,不滿足條件, 綜上 a 1 或 a 1即 a 綜上可得 a 的范圍是 a 或 a= 故答案為: , +) 13已知圓 O: x2+,點(diǎn) C 為直線 l: 2x+y 2=0 上一點(diǎn),若圓 O 存在一條弦 直平分線段 點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)的取值范圍是 ( 0, ) 【考點(diǎn)】 直線與圓相交的性質(zhì) 【分析】 設(shè) C( 2 2得線段 中點(diǎn)坐標(biāo),則只要中點(diǎn)能落在圓的內(nèi)部,就存在弦 直平分線段 以代入圓的方程,即可確定點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)的取值范圍 【解答】 解:設(shè) C( 2 2則線段 中點(diǎn)坐標(biāo)是 D( 1 則只要中點(diǎn)能落在圓的內(nèi)部,就存在弦 直平分線段 以代入圓的方程,( 2+( 1 1,解得 0 故答案為:( 0, ) 第 13 頁(共 25 頁) 14各項均為正偶數(shù)的數(shù)列 ,前三項依次成公差為 d( d 0)的等差數(shù)列,后三項依次成公比為 q 的等比數(shù)列,若 8,則 q 的所有可能 的值構(gòu)成的集合為 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合 【分析】 先假設(shè)數(shù)列的項,利用三項依次成公比為 q 的等比數(shù)列,建立等式,從而可得公差的范圍及取值,由此,即可求得結(jié)論 【解答】 解:設(shè) a1+d, d, 8,其中 d 均為正偶數(shù),則 后三項依次成公比為 q 的等比數(shù)列 , 整理得 ,所以( d 22)( 3d 88) 0,即 , 則 d 可能為 24, 26, 28, 當(dāng) d=24 時, 2, ;當(dāng) d=26 時, (舍去);當(dāng) d=28 時, 68, ; 所以 q 的所有可能值構(gòu)成的集合為 故答案為 二、解 答題:本大題共 6 小題,共計 90 分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟 15已知 , 均為銳角,且 , ( 1)求 )的值; ( 2)求 值 【考點(diǎn)】 兩角和與差的正切函數(shù);同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系;兩角和與差的正弦函數(shù) 【分析】 ( 1)根據(jù) 、 的范圍,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,求得 )的值 ( 2)由( 1)可得, , ,根據(jù) ( ) ,利用兩角差的余弦公式求得結(jié)果 【解答】 解:( 1) ,從而 又 , 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得 ) + ) =1,且 , 解得 ( 2)由( 1)可得, 為銳角, , ( ) = ) + ) 第 14 頁(共 25 頁) = = 16已知三棱柱 , 底面 C=, 0, D, E,F(xiàn) 分別為 中點(diǎn) ( I)求證: 平面 ( 面 平面 三棱錐 A 體積 【考點(diǎn)】 平面與平面之間的位置關(guān)系;直線與平面平行的判定 【分析】 ( 1)欲證 平面 據(jù)線面平行的判定定理可知,證線線平行,取 點(diǎn) G,連 需證 可; ( 2)欲證平面 平面 據(jù)面面垂直的判定定理可知,證 平面 后再根據(jù)體積公式求出三棱錐 A 體積 【解答】 解:( I)取 點(diǎn) G,連 三棱柱 , 底面 矩形 D, E 分別為 中點(diǎn), , 是平行四邊形, 面 面 平面 ( 棱柱 , 底面 C, F 為 點(diǎn), 平面 平面 平面 平面 F 平面 在由已知, , C=2, , 第 15 頁(共 25 頁) 17如圖,有一直徑為 8 米的半圓形空地,現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果,已知單位面積種植水果的經(jīng)濟(jì)價值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價值的 5 倍,但種植甲水果需要有輔助光照半圓周上的C 處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生產(chǎn)的需要,該光源照射范圍是 ,點(diǎn) E, F 的直徑 ,且 ( 1)若 ,求 長; ( 2)設(shè) ,求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價值時種植甲種水果的面積 【考點(diǎn)】 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 【分析】 ( 1)利用余弦定理,即可求 長; ( 2)設(shè) ,求出 用 S ,計算面積,求出最大值,即可求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價值時種植甲種水果的面積 【解答】 解:( 1)由題意, , , A= , , 13=16+2 , 或 3; ( 2)由題意, 0, , A 在 ,由正弦定理得 , ; 在 ,由正弦定理得 , , 該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價值時, 面積最大, 第 16 頁(共 25 頁) S = , 0, , 0 2+ ) 1, = 時, S 最大值為 4 ,該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價值 18已知橢圓 C 方程為 + =1( a n 0),離心率 e= ,過焦點(diǎn)且與長軸垂直的直線被橢圓所截得線段長為 1 ( 1)求橢圓 C 方程; ( 2) D, E, F 為曲線 C 上的三個動點(diǎn), D 在第一象限, E, F 關(guān)于原點(diǎn)對稱,且 |問 面積是否存在最小值?若存在,求出此時 D 點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由 【考點(diǎn)】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 ( 1)由過焦點(diǎn)且與長軸垂直的直線被橢圓所截得線段長為 1,可得 =1,又 e= , a2=b2+立解出即可得出 ( 2)設(shè)直線 y=直線 x( k 0)聯(lián)立 ,解得 , 可得: |=4( + )同理可得: |設(shè) 面積=S可得 ,化簡利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出 【解答】 解:( 1) 過焦點(diǎn)且與長軸垂直的直線被橢圓所截得線段長為 1, =1,又 e= = , a2=b2+ 聯(lián)立解得 a=2, b=1, c= 橢圓 C 的方程為 =1 ( 2)設(shè)直線 方程為: y=直線 方程為: x( k 0) 聯(lián)立 ,解得 = , = |=4( + ) = 同理可得: , 第 17 頁(共 25 頁) |= 設(shè) 面積 =S = = =f( k), 令 1+k2=t 1,則 f( k) = = , 當(dāng)且僅當(dāng) t=8, k= 時取等號 面積存在最小值 此時 D 19設(shè) a R,函數(shù) f( x) = ( )求 f( x)的單調(diào)遞增區(qū)間; ( )設(shè) F( x) =f( x) + F( x)是否存在極值,若存在,請求出極值;若不存在,請說明理由; ( )設(shè) A( B( 函數(shù) g( x) =f( x) +象上任意不同的兩點(diǎn),線段中點(diǎn)為 C( 直線 斜率為為 k證明: k g( 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究 函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 【分析】 ( )先求出函數(shù)的定義域,求出函數(shù) f( x)的導(dǎo)函數(shù),然后分類討論,當(dāng) a 0時, f( x)的單調(diào)增區(qū)間為 ( , +),當(dāng) a 0 時, f( x)的單調(diào)增區(qū)間為( 0, ); ( )首先求出 F( x)的導(dǎo)函數(shù),然后分類討論,當(dāng) a 0 時,恒有 F( x) 0, F( x)在( 0, +)上無極值;當(dāng) a 0 時, F( x)有極大值,無極小值; ( ) ,又 ,求出 g( x)的導(dǎo)函數(shù),然后設(shè)出 0 證 ,再設(shè) ,即證: ,再進(jìn)一步設(shè)出 k( t),求出 k( t)的導(dǎo)函數(shù),則結(jié)論可證 【解答】 ( )解:在區(qū)間( 0, +)上, ( 1)當(dāng) a 0 時, x 0, f( x) 0 恒成立, f( x)的單調(diào)增區(qū)間為( , +) ; ( 2)當(dāng) a 0 時,令 f( x) 0,即 ,得 第 18 頁(共 25 頁) f( x)的單調(diào)增區(qū)間為( 0, ); 綜上所述: 當(dāng) a 0 時, f( x)的單調(diào)增區(qū)間為( , +), 當(dāng) a 0 時, f( x)的單調(diào)增區(qū)間為( 0, ); ( )由 F( x) =f( x) +ax=ax+ax= ( x 0), 當(dāng) a 0 時,恒有 F( x) 0, F( x)在( 0, +)上無極值; 當(dāng) a 0 時,令 F( x) =0,得 , x ( 0, ), F( x) 0, F( x)單調(diào)遞增, x ( , +), F( x) 0, F( x)單調(diào)遞減 F( x)無極小值 綜上所述: a 0 時, F( x)無極值, a 0 時, F( x)有極大值 ,無極小值; ( )證明: , 又 , g( = , 要證 k g( 即證 , 不妨設(shè) 0 證 ,即證 , 設(shè) ,即證: , 也就是要證: ,其中 t ( 1, +), 第 19 頁(共 25 頁) 事實上:設(shè) t ( 1, +), 則 = , k( t)在( 1, +)上單調(diào)遞增,因此 k( t) k( 1) =0,即結(jié)論成立 20對于給定數(shù)列 如果存在實常數(shù) p, q,使得 =q( p 0)對于任意的 n N*都成立,我們稱這個數(shù)列 “M 類數(shù)列 ” ( 1)若 n, 2n, n N*,判斷數(shù)列 否為 “M 類數(shù)列 ”,并說明理由; ( 2)若數(shù)列 “M 類數(shù)列 ”,則數(shù)列 an+、 an是否一定是 “M 類數(shù)列 ”,若是的,加以證明;若不是,說明理由; ( 3)若數(shù)列 足: , an+=32n( n N*),設(shè)數(shù)列 前 n 項和為 判斷 否是 “M 類數(shù)列 ” 【考點(diǎn)】 數(shù)列的應(yīng)用 【分析】 ( 1)運(yùn)用 M 類數(shù)列定義判斷, ( 2) “M 類數(shù)列 ”,得出 =q, =+q,求解 +, 的式子,結(jié)合定義判斷即可 ( 3)整體運(yùn)用 an+=n N*),分類得出:當(dāng) n 為偶數(shù)時, ( 2+23+2n 1) =2n+1 2, n 為奇數(shù)時, +3( 22+24+2n 1) =2n+1 3,化簡即可得出 運(yùn)用反證法證明即可 【解答】 解:( 1)因為 =, p=1, q=2 是 “M 類數(shù)列 ”, =2p=2, q=0 是 “M 類數(shù)列 ” ( 2)因為 “M 類數(shù)列 ”,所以 =q, =+q, 所以 +=p( +) +2q,因此, an+是 “M 類數(shù)列 ” 因為 “M 類數(shù)列 ”,所以 =q, =+q, 所以 =) +an+) + 當(dāng) q=0 時,是 “M 類數(shù)列 ”; 當(dāng) q 0 時,不是 “M 類數(shù)列 ”; ( 3)當(dāng) n 為偶數(shù)時, ( 2+23+2n 1) =2n+1 2, 當(dāng) n 為奇數(shù)時, +3( 22+24+2n 1) =2n+1 3, 所以 當(dāng) n 為偶數(shù)時 n 1=2n+1 2( 2n 3) =2n+1, 當(dāng) n 為奇數(shù)時, n 1=2n+1 3( 2n 2) =2n 1( n 3), 所以 假設(shè) “M 類數(shù)列 ”, 當(dāng) n 為偶數(shù)時, =2n+1 1=q=p( 2n+1) +, q= 3, 當(dāng) n 為奇數(shù)時, =2n+1+1=q=p( 2n 1) +q, p=2, q=3, 得出矛盾,所以 是 “M 類數(shù)列 ” 第 20 頁(共 25 頁) 選做題 選修 4何證明選講 (任選兩個 ) 21如圖所示,已知 交于 A、 B 兩點(diǎn),過點(diǎn) A 作 切線交 點(diǎn) C,過點(diǎn) B 作兩圓的割線,分別交 點(diǎn) D、 E, 交于點(diǎn) P ( 1)求證: ( 2)若 切線,且 , , ,求 長 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段 【分析】 ( 1)連接 據(jù)弦切角等于所夾弧所對的圓周角得到 D,又根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到 E,等量代換得到 D= E,根據(jù)內(nèi)錯角相等得到兩直線平行即可; ( 2)根據(jù)切割線定理得到 B出 長,然后再根據(jù)相交弦定理得C=E,求出 根據(jù)切割線定理得 BB( E),代入求出即可 【解答】 ( 1)證明:連接 切線, D 又 E, D= E ( 2)解:如圖, 切線, 割線, B C , 即 62= ), 在 , C=E 切線, 割線, 且 B+E=9+3+4=16, B 16, 2 第 21 頁(共 25 頁) 選修 4陣與變換 22已知線性變換 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90的旋轉(zhuǎn)變換,其對應(yīng)的矩陣為 M,線性變換對應(yīng)的矩陣為 N ( )寫出矩陣 M、 N; ( )若直線 l 在矩陣 應(yīng)的變換作用下得到方程為 y=x 的直線,求直線 l 的方程 【考點(diǎn)】 幾種特殊的矩陣變換 【分析】 ( )通過變換的特征即得結(jié)論; ( )由( I)得 ,通過題意可得 ,利用 x=y計算即可 【解答】 解:( )通過題意,易得 M= , N= ; ( )由( I)得 , 由 = , 得 , 由題意得 x=y得 3x= 2y, 直線 l 的方程為 3x+2y=0 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程選講 23已知在平面直角坐標(biāo)系 ,直線 l 的參數(shù)方程是 ( t 是參數(shù)),以原點(diǎn) O 為極點(diǎn), x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo),曲線 C 的極坐標(biāo)方程 ( )判斷直線 l 與曲線 C 的位置關(guān)系; ( )設(shè) M 為曲線 C 上任意一點(diǎn),求 x+y 的取值范圍 【考點(diǎn)】 簡單曲線的極坐標(biāo)方程; 參數(shù)方程化成普通方程 【分析】 ( )由直線的參數(shù)方程消去 t 得直線的直角坐標(biāo)方程,化圓的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程,再由圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系得到直線與圓的位置關(guān)系; ( )設(shè)出曲線 C 上的點(diǎn)的參數(shù)方程,由 x+y=用兩角和的正弦化簡后可得 x+ 【解答】 解:( )由 ,消去 t 得: y=x+ 第 22 頁(共 25 頁) 由 ,得 ,即, ,即 化為標(biāo)準(zhǔn)方程得: 圓心坐標(biāo)為 ,半徑為 1,圓心到直線 x y+ =0 的距離d= 1 直線 l 與曲線 C 相離; ( )由 M 為曲線 C 上任意一點(diǎn),可設(shè) , 則 x+y=, x+y 的取值范圍是 選修 4等式選講 24設(shè)函數(shù) f( x) =|2x+1| |x 2| ( 1)求不等式 f( x) 2 的解集; ( 2) x R,使 f( x) t,求實數(shù) t 的取值范圍 【考點(diǎn)】 一元二次不等式的應(yīng)用;分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法;函數(shù)的最值及其幾何意義 【分析】 ( 1)根據(jù)絕對值的代數(shù)意義,去掉函數(shù) f( x) =|2x+1| |x 2|中的絕對值符號,求解不等式 f( x) 2, ( 2)由( 1)得出函數(shù) f( x)的最小值,若 x R, 恒成立,只須即可,求出實數(shù) t 的取值范圍 【解答】

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