2016年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（十）含答案解析

第 1 頁（共 25 頁） 2016 年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（十） 一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分 1設(shè)集合 U=1， 2， 3， 4， A=1， 2， B=2， 4，則 U（ AB）等于 2已知 b R，若（ 2+ 2 i）為純虛數(shù)，則 |1+ 3學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為 n 的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在 50， 60）元的同學(xué)有 30 人，則 n 的值為 4按照程序框圖（如圖）執(zhí)行，第 3 個輸出的數(shù)是 5從 3 名男同學(xué)， 2 名女同學(xué)中任選 2 人參加知識競賽，則選到的 2 名同學(xué)中至少有 1 名男同學(xué)的概率是 6命題： “存在 x R，使 x2+4a 0”為假命題，則實數(shù) a 的取值范圍是 7已知函數(shù) y=x+），（ A 0， 0， | ）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式是 第 2 頁（共 25 頁） 8如圖，四 邊形 邊長為 1 的正方形，點(diǎn) D 在 延長線上，且 ，點(diǎn) P 為 （含邊界）的動點(diǎn)，設(shè) = + （ ， R），則 + 的最大值等于 9如圖，在長方體 ，對角線 平面 于 E 點(diǎn)記四棱錐E 體積為 方體 體積為 的值是 10若曲線： y=（ a 0 且 a 1）在點(diǎn)（ 0， 2）處的切線與直線 x+2y+1=0 垂直，則a= 11實數(shù) x， y 滿足 45，設(shè) S=x2+ + = 12設(shè)函數(shù) f（ x） = ，則滿足 f（ f（ a） =2（ f（ a） 2的 13已知圓 O： x2+，點(diǎn) C 為直線 l： 2x+y 2=0 上一點(diǎn)，若圓 O 存在一條弦 直平分線段 點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)的取值范圍是 14各項均為正偶數(shù)的數(shù)列 ，前三項依次成公差為 d（ d 0）的等差數(shù)列，后三項依次成公比為 q 的等比數(shù)列，若 8，則 q 的所有可能的值構(gòu)成的集合為 二、解答題：本大題共 6 小題，共計 90 分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟 第 3 頁（共 25 頁） 15已知 ， 均為銳角，且 ， （ 1）求 ）的值； （ 2）求 值 16已知三棱柱 ， 底面 C=， 0， D， E，F(xiàn) 分別為 中點(diǎn) （ I）求證： 平面 （ 面 平面 三 棱錐 A 體積 17如圖，有一直徑為 8 米的半圓形空地，現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植水果的經(jīng)濟(jì)價值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價值的 5 倍，但種植甲水果需要有輔助光照半圓周上的C 處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生產(chǎn)的需要，該光源照射范圍是 ，點(diǎn) E， F 的直徑 ，且 （ 1）若 ，求 長； （ 2）設(shè) ，求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價值時種植甲種水果的面積 18已知橢圓 C 方程為 + =1（ a n 0），離心率 e= ，過焦點(diǎn)且與長軸垂直的直線被橢圓所截得線段長為 1 （ 1）求橢圓 C 方程； （ 2） D， E， F 為曲線 C 上的三個動點(diǎn)， D 在第一象 限， E， F 關(guān)于原點(diǎn)對稱，且 |問 面積是否存在最小值？若存在，求出此時 D 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 19設(shè) a R，函數(shù) f（ x） = （ ）求 f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （ ）設(shè) F（ x） =f（ x） + F（ x）是否存在極值，若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由； （ ）設(shè) A（ B（ 函數(shù) g（ x） =f（ x） +象上任意不同的兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為 C（ 直線 斜率為為 k證明： k g（ 第 4 頁（共 25 頁） 20對于給定數(shù) 列 如果存在實常數(shù) p， q，使得 =q（ p 0）對于任意的 n N*都成立，我們稱這個數(shù)列 “M 類數(shù)列 ” （ 1）若 n， 2n， n N*，判斷數(shù)列 否為 “M 類數(shù)列 ”，并說明理由； （ 2）若數(shù)列 “M 類數(shù)列 ”，則數(shù)列 an+、 an是否一定是 “M 類數(shù)列 ”，若是的，加以證明；若不是，說明理由； （ 3）若數(shù)列 足： ， an+=32n（ n N*），設(shè)數(shù)列 前 n 項和為 判斷 否是 “M 類數(shù)列 ” 選做題 選修 4何證明選講 (任選兩個 ) 21如圖所示，已知 交于 A、 B 兩點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 切線交 點(diǎn) C，過點(diǎn) B 作兩圓的割線，分別交 點(diǎn) D、 E， 交于點(diǎn) P （ 1）求證： （ 2）若 切線，且 ， ， ，求 長 選修 4陣與變換 22已知線性變換 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90的旋轉(zhuǎn)變換，其對應(yīng)的矩陣為 M，線 性變換對應(yīng)的矩陣為 N （ ）寫出矩陣 M、 N； （ ）若直線 l 在矩陣 應(yīng)的變換作用下得到方程為 y=x 的直線，求直線 l 的方程 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程選講 23已知在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 l 的參數(shù)方程是 （ t 是參數(shù)），以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，曲線 C 的極坐標(biāo)方程 （ ）判斷直線 l 與曲線 C 的位置關(guān) 系； （ ）設(shè) M 為曲線 C 上任意一點(diǎn)，求 x+y 的取值范圍 選修 4等式選講 24設(shè)函數(shù) f（ x） =|2x+1| |x 2| （ 1）求不等式 f（ x） 2 的解集； （ 2） x R，使 f（ x） t，求實數(shù) t 的取值范圍 第 5 頁（共 25 頁） 解答題 25網(wǎng)上購物逐步走進(jìn)大學(xué)生活，某大學(xué)學(xué)生宿舍 4 人積極參加網(wǎng)購，大家約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物，擲出點(diǎn)數(shù)為 5 或 6 的人去淘寶網(wǎng)購物，擲出點(diǎn)數(shù)小于 5 的人去京東商場購物，且參加者必須從淘 寶和京東商城選擇一家購物 （ ）求這 4 人中恰有 1 人去淘寶網(wǎng)購物的概率； （ ）用 、 分別表示這 4 人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù)，記 X=，求隨機(jī)變量 X 26記（ 1+ ）（ 1+ ） （ 1+ ）的展開式中， x 的系數(shù)為 系數(shù)為 中 n N* （ 1）求 （ 2）是否存在常數(shù) p， q（ p q），使 （ 1+ ）（ 1+ ） 對 n N*， n 2 恒成立？證明你的結(jié)論 第 6 頁（共 25 頁） 2016 年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（十） 參考答案與試題解析 一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分 1設(shè)集合 U=1， 2， 3， 4， A=1， 2， B=2， 4，則 U（ AB）等于 1， 3， 4 【考點(diǎn)】 補(bǔ)集及其運(yùn)算 【分析】 首先求出 AB， 然后對其進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算 【解答】 解：由已知， AB=2，所以 U（ AB） =1， 3， 4； 故答案為： 1， 3， 4 2已知 b R，若（ 2+ 2 i）為純虛數(shù)，則 |1+ 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)求模 【分析】 利用純虛數(shù)的定義、模的計算公式即可得出 【解答】 解：（ 2+ 2 i） =4+b+（ 2b 2） i 為純虛數(shù)， ，解得 b= 4 則 |1+|1 4i|= = 故答案為： 3學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為 n 的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在 50， 60）元的同學(xué)有 30 人，則 n 的值為 100 【考點(diǎn)】 頻率分布直方圖 【分析】 根據(jù)頻率直方圖的意義，由前三個小組的頻率可得樣本在 50， 60）元的頻 率，計算可得樣本容量 【解答】 解：由題意可知：前三個小組的頻率之和 =（ 10= 支出在 50， 60）元的頻率為 1 n 的值 = ； 故答案 100 4按照程序框圖（如圖）執(zhí)行，第 3 個輸出的數(shù)是 5 第 7 頁（共 25 頁） 【考點(diǎn)】 循環(huán)結(jié)構(gòu) 【分析】 根據(jù)所給的循環(huán)結(jié)構(gòu)知第一個輸出的數(shù)字是 1，第二個輸出的數(shù)字是 1+2=3，第三個輸出的數(shù)字是 3+2=5 【解答】 解：由題意知第一個輸出的數(shù)字是 1 第二個輸出的數(shù)字是 1+2=3 第三個輸出的數(shù)字是 3+2=5 故答案為： 5 5從 3 名男同學(xué)， 2 名女同學(xué)中任選 2 人參加知識競賽，則選到的 2 名同學(xué)中至少有 1 名男同學(xué)的概率是 【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計算公式 【分析】 選到的 2 名同學(xué)中至少有 1 名男同學(xué)的對立事件是選到兩名女同學(xué)，由此利用對立事件概率計算公式能求出選到的 2 名同學(xué)中至少有 1 名男同學(xué)的概率 【解答】 解：從 3 名男同學(xué)， 2 名女同學(xué)中任選 2 人參加知 識競賽， 基本事件總數(shù) n= =10， 選到的 2 名同學(xué)中至少有 1 名男同學(xué)的對立事件是選到兩名女同學(xué)， 選到的 2 名同學(xué)中至少有 1 名男同學(xué)的概率： p=1 = 故答案為： 6命題： “存在 x R，使 x2+4a 0”為假命題，則實數(shù) a 的取值范圍是 16， 0 【考點(diǎn)】 命題的 真假判斷與應(yīng)用 【分析】 將條件轉(zhuǎn)化為 x2+4a 0 恒成立，必須 0，從而解出實數(shù) a 的取值范圍 【解答】 解：命題： “存在 x R，使 x2+4a 0”為假命題， 即 x2+4a 0 恒成立，必須 0， 第 8 頁（共 25 頁） 即： 6a 0，解得 16 a 0， 故實數(shù) a 的取值范圍為 16， 0 故答案為： 16， 0 7已知函數(shù) y=x+），（ A 0， 0， | ）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式是 y=2x+ ） 【考點(diǎn)】 由 y=x+）的部分圖象確定其解析式 【分析】 由圖可知， A=2，由點(diǎn)（ 0， 1）在函數(shù)的圖象上，可得 ，利用五點(diǎn)作圖法可解得 ，又點(diǎn)（ ， 0）在函數(shù)的圖象上，可得 + =k Z，進(jìn)而解得 ，從而得解該函數(shù)的解析式 【解答】 解： 由圖知 A=2， y=2x+）， 點(diǎn)（ 0， 1），在函數(shù)的圖象上， 2，解得： ， 利用五點(diǎn)作圖法可得： = ， 點(diǎn)（ ， 0），在函數(shù)的圖象上，可得： 2 + ） =0， 可得： + =k Z， 解得： = ， k Z， 0， 當(dāng) k=0 時， = ， y=2x+ ） 故答案為： y=2x+ ） 8如圖，四邊形 邊長為 1 的正方形，點(diǎn) D 在 延長線上，且 ，點(diǎn) P 為 （含邊界）的動點(diǎn)，設(shè) = + （ ， R），則 + 的最大值等于 第 9 頁（共 25 頁） 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃；平面向量的基本定理及其意義 【分析】 因為是正方形，所以可考慮建立平面直角坐標(biāo)系：以 O 為原點(diǎn)， 在直線分別為 x 軸， y 軸建立平面直角坐標(biāo)系，這時候可求出 ，所以設(shè) P（ x， y），所以根據(jù)已知條件可得：（ x， y） =（ 2， ），所以可用 x， y 表示 ， ，并得到 ，這樣求 的最大值即可而 x， y 的取值范圍便是 及其內(nèi)部，所以可想著用線性規(guī)劃的知識求解所以設(shè) z= ， y= ，所以 z 表示直線在 y 軸上的截距，要求 + 的最大值，只需求截距 z 的最大值即可，而通過圖形可看出當(dāng)該直線過 B 點(diǎn)時截距最大，所以將 B 點(diǎn)坐標(biāo)帶 入直線方程，即可得到 z 的最大值，即 + 的最大值 【解答】 解：分別以邊 在直線為 x， y 軸建立如圖所實施平面直角坐標(biāo)系； 則： ，設(shè) P（ x， y），； （ x， y） =（ 0， 1） +（ 2， 0） =（ 2， ）； ； ； 設(shè) z= ，則： y= ，所以 z 是直線 y= 在 y 軸上的截距； 由圖形可以看出，當(dāng)該直線經(jīng)過 B（ 1， 1）點(diǎn)時，它在 y 軸的截距 z 最大，最大為 ； 第 10 頁（共 25 頁） + 的最大值是 故答案為： 9如圖， 在長方體 ，對角線 平面 于 E 點(diǎn)記四棱錐E 體積為 方體 體積為 的值是 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺的體積 【分析】 連接 1，證明以 E 是 重心，那么點(diǎn) E 到平面 距離是 ，利用體積公式，即可得出結(jié)論 【解答】 解：連接 1，平面 面 F， 因為 E 平面 E 平面 以 E 連接 為 F 是 中點(diǎn)，所以 中線， 又根據(jù) 行且等于 以 = ， 所以 E 是 重心，那么點(diǎn) E 到 平面 距離是 ， 所以 而 所以 = 故答案為： 10若曲線： y=（ a 0 且 a 1）在點(diǎn)（ 0， 2）處的切線與直線 x+2y+1=0 垂直，則 a= 第 11 頁（共 25 頁） 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【分析】 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為 1，可得a 的方程，即可解得 a 【解答】 解： y= 的導(dǎo)數(shù)為 y= 即有曲線在點(diǎn)（ 0， 2）處的切線斜率為 k= 由于切線與直線 x+2y+1=0 垂直， 則 ） = 1， 解得 a= 故答案為： 11實數(shù) x， y 滿足 45，設(shè) S=x2+ + = 【考點(diǎn)】 基本不等式 【分析】 由 2x2+得 55 （ x2+，從而可求 s 的最大值，由 x2+ 2 55 85 可得 范圍，進(jìn)而可求 s 的最小值，代入可求 【解答】 解： 45， 55， 又 2x2+ 55 （ x2+ 設(shè) S=x2+ 4s 5 s s 即 x2+ 2 55 85 S=x2+ 2 + = = 故答案為： 第 12 頁（共 25 頁） 12設(shè)函數(shù) f（ x） = ，則滿足 f（ f（ a） =2（ f（ a） 2 的 a 的取值范圍為 ，+） 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 令 f（ a） =t，則 f（ t） =2 論 t 1，及 t 1 時，以及 a 1， a 1，由分段函數(shù)的解析式，解不等式或方程即可得到所求范圍 【解答】 解：令 f（ a） =t， 則 f（ t） =2 若 t 1 時，由 f（ t） =2 3t 1=2 23t+1=0，得 t=1（舍）或 t= ， 當(dāng) t 1 時， 2立， 即 t 1 或 t= ， 若 a 1，由 f（ a） 1，即 3a 1 1，解得 a ，且 a 1；此時 a 1， 由 f（ a） = 得 3a 1= 得 a= ，滿足條件， 若 a 1，由 f（ a） 1，即 21， a 1， 此時不等式 21 恒成立， 由 f（ a） = 得 2得 a= ，不滿足條件， 綜上 a 1 或 a 1即 a 綜上可得 a 的范圍是 a 或 a= 故答案為： ， +） 13已知圓 O： x2+，點(diǎn) C 為直線 l： 2x+y 2=0 上一點(diǎn)，若圓 O 存在一條弦 直平分線段 點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)的取值范圍是 （ 0， ） 【考點(diǎn)】 直線與圓相交的性質(zhì) 【分析】 設(shè) C（ 2 2得線段 中點(diǎn)坐標(biāo)，則只要中點(diǎn)能落在圓的內(nèi)部，就存在弦 直平分線段 以代入圓的方程，即可確定點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)的取值范圍 【解答】 解：設(shè) C（ 2 2則線段 中點(diǎn)坐標(biāo)是 D（ 1 則只要中點(diǎn)能落在圓的內(nèi)部，就存在弦 直平分線段 以代入圓的方程，（ 2+（ 1 1，解得 0 故答案為：（ 0， ） 第 13 頁（共 25 頁） 14各項均為正偶數(shù)的數(shù)列 ，前三項依次成公差為 d（ d 0）的等差數(shù)列，后三項依次成公比為 q 的等比數(shù)列，若 8，則 q 的所有可能 的值構(gòu)成的集合為 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合 【分析】 先假設(shè)數(shù)列的項，利用三項依次成公比為 q 的等比數(shù)列，建立等式，從而可得公差的范圍及取值，由此，即可求得結(jié)論 【解答】 解：設(shè) a1+d， d， 8，其中 d 均為正偶數(shù)，則 后三項依次成公比為 q 的等比數(shù)列 ， 整理得 ，所以（ d 22）（ 3d 88） 0，即 ， 則 d 可能為 24， 26， 28， 當(dāng) d=24 時， 2， ；當(dāng) d=26 時， （舍去）；當(dāng) d=28 時， 68， ； 所以 q 的所有可能值構(gòu)成的集合為 故答案為 二、解 答題：本大題共 6 小題，共計 90 分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟 15已知 ， 均為銳角，且 ， （ 1）求 ）的值； （ 2）求 值 【考點(diǎn)】 兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正弦函數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù) 、 的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得 ）的值 （ 2）由（ 1）可得， ， ，根據(jù) （ ） ，利用兩角差的余弦公式求得結(jié)果 【解答】 解：（ 1） ，從而 又 ， 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得 ） + ） =1，且 ， 解得 （ 2）由（ 1）可得， 為銳角， ， （ ） = ） + ） 第 14 頁（共 25 頁） = = 16已知三棱柱 ， 底面 C=， 0， D， E，F(xiàn) 分別為 中點(diǎn) （ I）求證： 平面 （ 面 平面 三棱錐 A 體積 【考點(diǎn)】 平面與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定 【分析】 （ 1）欲證 平面 據(jù)線面平行的判定定理可知，證線線平行，取 點(diǎn) G，連 需證 可； （ 2）欲證平面 平面 據(jù)面面垂直的判定定理可知，證 平面 后再根據(jù)體積公式求出三棱錐 A 體積 【解答】 解：（ I）取 點(diǎn) G，連 三棱柱 ， 底面 矩形 D， E 分別為 中點(diǎn)， ， 是平行四邊形， 面 面 平面 （ 棱柱 ， 底面 C， F 為 點(diǎn)， 平面 平面 平面 平面 F 平面 在由已知， ， C=2， ， 第 15 頁（共 25 頁） 17如圖，有一直徑為 8 米的半圓形空地，現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植水果的經(jīng)濟(jì)價值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價值的 5 倍，但種植甲水果需要有輔助光照半圓周上的C 處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生產(chǎn)的需要，該光源照射范圍是 ，點(diǎn) E， F 的直徑 ，且 （ 1）若 ，求 長； （ 2）設(shè) ，求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價值時種植甲種水果的面積 【考點(diǎn)】 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 【分析】 （ 1）利用余弦定理，即可求 長； （ 2）設(shè) ，求出 用 S ，計算面積，求出最大值，即可求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價值時種植甲種水果的面積 【解答】 解：（ 1）由題意， ， ， A= ， ， 13=16+2 ， 或 3； （ 2）由題意， 0， ， A 在 ，由正弦定理得 ， ； 在 ，由正弦定理得 ， ， 該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價值時， 面積最大， 第 16 頁（共 25 頁） S = ， 0， ， 0 2+ ） 1， = 時， S 最大值為 4 ，該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價值 18已知橢圓 C 方程為 + =1（ a n 0），離心率 e= ，過焦點(diǎn)且與長軸垂直的直線被橢圓所截得線段長為 1 （ 1）求橢圓 C 方程； （ 2） D， E， F 為曲線 C 上的三個動點(diǎn)， D 在第一象限， E， F 關(guān)于原點(diǎn)對稱，且 |問 面積是否存在最小值？若存在，求出此時 D 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 【考點(diǎn)】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 （ 1）由過焦點(diǎn)且與長軸垂直的直線被橢圓所截得線段長為 1，可得 =1，又 e= ， a2=b2+立解出即可得出 （ 2）設(shè)直線 y=直線 x（ k 0）聯(lián)立 ，解得 ， 可得： |=4（ + ）同理可得： |設(shè) 面積=S可得 ，化簡利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出 【解答】 解：（ 1） 過焦點(diǎn)且與長軸垂直的直線被橢圓所截得線段長為 1， =1，又 e= = ， a2=b2+ 聯(lián)立解得 a=2， b=1， c= 橢圓 C 的方程為 =1 （ 2）設(shè)直線 方程為： y=直線 方程為： x（ k 0） 聯(lián)立 ，解得 = ， = |=4（ + ） = 同理可得： ， 第 17 頁（共 25 頁） |= 設(shè) 面積 =S = = =f（ k）， 令 1+k2=t 1，則 f（ k） = = ， 當(dāng)且僅當(dāng) t=8， k= 時取等號 面積存在最小值 此時 D 19設(shè) a R，函數(shù) f（ x） = （ ）求 f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （ ）設(shè) F（ x） =f（ x） + F（ x）是否存在極值，若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由； （ ）設(shè) A（ B（ 函數(shù) g（ x） =f（ x） +象上任意不同的兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為 C（ 直線 斜率為為 k證明： k g（ 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究 函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 【分析】 （ ）先求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù) f（ x）的導(dǎo)函數(shù)，然后分類討論，當(dāng) a 0時， f（ x）的單調(diào)增區(qū)間為 （ ， +），當(dāng) a 0 時， f（ x）的單調(diào)增區(qū)間為（ 0， ）； （ ）首先求出 F（ x）的導(dǎo)函數(shù)，然后分類討論，當(dāng) a 0 時，恒有 F（ x） 0， F（ x）在（ 0， +）上無極值；當(dāng) a 0 時， F（ x）有極大值，無極小值； （ ） ，又 ，求出 g（ x）的導(dǎo)函數(shù)，然后設(shè)出 0 證 ，再設(shè) ，即證： ，再進(jìn)一步設(shè)出 k（ t），求出 k（ t）的導(dǎo)函數(shù)，則結(jié)論可證 【解答】 （ ）解：在區(qū)間（ 0， +）上， （ 1）當(dāng) a 0 時， x 0， f（ x） 0 恒成立， f（ x）的單調(diào)增區(qū)間為（ ， +） ； （ 2）當(dāng) a 0 時，令 f（ x） 0，即 ，得 第 18 頁（共 25 頁） f（ x）的單調(diào)增區(qū)間為（ 0， ）； 綜上所述： 當(dāng) a 0 時， f（ x）的單調(diào)增區(qū)間為（ ， +）， 當(dāng) a 0 時， f（ x）的單調(diào)增區(qū)間為（ 0， ）； （ ）由 F（ x） =f（ x） +ax=ax+ax= （ x 0）， 當(dāng) a 0 時，恒有 F（ x） 0， F（ x）在（ 0， +）上無極值； 當(dāng) a 0 時，令 F（ x） =0，得 ， x （ 0， ）， F（ x） 0， F（ x）單調(diào)遞增， x （ ， +）， F（ x） 0， F（ x）單調(diào)遞減 F（ x）無極小值 綜上所述： a 0 時， F（ x）無極值， a 0 時， F（ x）有極大值 ，無極小值； （ ）證明： ， 又 ， g（ = ， 要證 k g（ 即證 ， 不妨設(shè) 0 證 ，即證 ， 設(shè) ，即證： ， 也就是要證： ，其中 t （ 1， +）， 第 19 頁（共 25 頁） 事實上：設(shè) t （ 1， +）， 則 = ， k（ t）在（ 1， +）上單調(diào)遞增，因此 k（ t） k（ 1） =0，即結(jié)論成立 20對于給定數(shù)列 如果存在實常數(shù) p， q，使得 =q（ p 0）對于任意的 n N*都成立，我們稱這個數(shù)列 “M 類數(shù)列 ” （ 1）若 n， 2n， n N*，判斷數(shù)列 否為 “M 類數(shù)列 ”，并說明理由； （ 2）若數(shù)列 “M 類數(shù)列 ”，則數(shù)列 an+、 an是否一定是 “M 類數(shù)列 ”，若是的，加以證明；若不是，說明理由； （ 3）若數(shù)列 足： ， an+=32n（ n N*），設(shè)數(shù)列 前 n 項和為 判斷 否是 “M 類數(shù)列 ” 【考點(diǎn)】 數(shù)列的應(yīng)用 【分析】 （ 1）運(yùn)用 M 類數(shù)列定義判斷， （ 2） “M 類數(shù)列 ”，得出 =q， =+q，求解 +， 的式子，結(jié)合定義判斷即可 （ 3）整體運(yùn)用 an+=n N*），分類得出：當(dāng) n 為偶數(shù)時， （ 2+23+2n 1） =2n+1 2， n 為奇數(shù)時， +3（ 22+24+2n 1） =2n+1 3，化簡即可得出 運(yùn)用反證法證明即可 【解答】 解：（ 1）因為 =， p=1， q=2 是 “M 類數(shù)列 ”， =2p=2， q=0 是 “M 類數(shù)列 ” （ 2）因為 “M 類數(shù)列 ”，所以 =q， =+q， 所以 +=p（ +） +2q，因此， an+是 “M 類數(shù)列 ” 因為 “M 類數(shù)列 ”，所以 =q， =+q， 所以 =） +an+） + 當(dāng) q=0 時，是 “M 類數(shù)列 ”； 當(dāng) q 0 時，不是 “M 類數(shù)列 ”； （ 3）當(dāng) n 為偶數(shù)時， （ 2+23+2n 1） =2n+1 2， 當(dāng) n 為奇數(shù)時， +3（ 22+24+2n 1） =2n+1 3， 所以 當(dāng) n 為偶數(shù)時 n 1=2n+1 2（ 2n 3） =2n+1， 當(dāng) n 為奇數(shù)時， n 1=2n+1 3（ 2n 2） =2n 1（ n 3）， 所以 假設(shè) “M 類數(shù)列 ”， 當(dāng) n 為偶數(shù)時， =2n+1 1=q=p（ 2n+1） +， q= 3， 當(dāng) n 為奇數(shù)時， =2n+1+1=q=p（ 2n 1） +q， p=2， q=3， 得出矛盾，所以 是 “M 類數(shù)列 ” 第 20 頁（共 25 頁） 選做題 選修 4何證明選講 (任選兩個 ) 21如圖所示，已知 交于 A、 B 兩點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 切線交 點(diǎn) C，過點(diǎn) B 作兩圓的割線，分別交 點(diǎn) D、 E， 交于點(diǎn) P （ 1）求證： （ 2）若 切線，且 ， ， ，求 長 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段 【分析】 （ 1）連接 據(jù)弦切角等于所夾弧所對的圓周角得到 D，又根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到 E，等量代換得到 D= E，根據(jù)內(nèi)錯角相等得到兩直線平行即可； （ 2）根據(jù)切割線定理得到 B出 長，然后再根據(jù)相交弦定理得C=E，求出 根據(jù)切割線定理得 BB（ E），代入求出即可 【解答】 （ 1）證明：連接 切線， D 又 E， D= E （ 2）解：如圖， 切線， 割線， B C ， 即 62= ）， 在 ， C=E 切線， 割線， 且 B+E=9+3+4=16， B 16， 2 第 21 頁（共 25 頁） 選修 4陣與變換 22已知線性變換 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90的旋轉(zhuǎn)變換，其對應(yīng)的矩陣為 M，線性變換對應(yīng)的矩陣為 N （ ）寫出矩陣 M、 N； （ ）若直線 l 在矩陣 應(yīng)的變換作用下得到方程為 y=x 的直線，求直線 l 的方程 【考點(diǎn)】 幾種特殊的矩陣變換 【分析】 （ ）通過變換的特征即得結(jié)論； （ ）由（ I）得 ，通過題意可得 ，利用 x=y計算即可 【解答】 解：（ ）通過題意，易得 M= ， N= ； （ ）由（ I）得 ， 由 = ， 得 ， 由題意得 x=y得 3x= 2y， 直線 l 的方程為 3x+2y=0 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程選講 23已知在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 l 的參數(shù)方程是 （ t 是參數(shù)），以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，曲線 C 的極坐標(biāo)方程 （ ）判斷直線 l 與曲線 C 的位置關(guān)系； （ ）設(shè) M 為曲線 C 上任意一點(diǎn)，求 x+y 的取值范圍 【考點(diǎn)】 簡單曲線的極坐標(biāo)方程； 參數(shù)方程化成普通方程 【分析】 （ ）由直線的參數(shù)方程消去 t 得直線的直角坐標(biāo)方程，化圓的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，再由圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系得到直線與圓的位置關(guān)系； （ ）設(shè)出曲線 C 上的點(diǎn)的參數(shù)方程，由 x+y=用兩角和的正弦化簡后可得 x+ 【解答】 解：（ ）由 ，消去 t 得： y=x+ 第 22 頁（共 25 頁） 由 ，得 ，即， ，即 化為標(biāo)準(zhǔn)方程得： 圓心坐標(biāo)為 ，半徑為 1，圓心到直線 x y+ =0 的距離d= 1 直線 l 與曲線 C 相離； （ ）由 M 為曲線 C 上任意一點(diǎn)，可設(shè) ， 則 x+y=， x+y 的取值范圍是 選修 4等式選講 24設(shè)函數(shù) f（ x） =|2x+1| |x 2| （ 1）求不等式 f（ x） 2 的解集； （ 2） x R，使 f（ x） t，求實數(shù) t 的取值范圍 【考點(diǎn)】 一元二次不等式的應(yīng)用；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的最值及其幾何意義 【分析】 （ 1）根據(jù)絕對值的代數(shù)意義，去掉函數(shù) f（ x） =|2x+1| |x 2|中的絕對值符號，求解不等式 f（ x） 2， （ 2）由（ 1）得出函數(shù) f（ x）的最小值，若 x R， 恒成立，只須即可，求出實數(shù) t 的取值范圍 【解答】