周口市商水縣2015-2016年八年級下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 20 頁） 2015年河南省周口市商水縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分，每小題只有一個選項是正確的） 1下列式子 ， ， ， 1， ， x+x 1 中分式的個數(shù)為（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 2 “指大氣中危害健康的直徑小于或等于 米的顆粒物， 米即 用科學(xué)記數(shù)法表示 （ ） A 105 B 10 5 C 106 D 10 6 3點 P（ x， y）在第二象限內(nèi)，且 |x|=2， |y|=3，則點 P 關(guān)于 y 軸的對稱點的坐標為（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 4若正比例函數(shù) y=（ 1 2m） x 的圖象經(jīng)過點 A（ 點 B（ 當(dāng) ， y1 m 的取值范圍是（ ） A m 0 B m 0 C m D m 5如圖，在平行四邊形 ，已知 交于點 O，兩條對角線的和為 20長為 4 周長是（ ） A 10 8 14 12分式 的值為負，則 x 的取值范圍是（ ） A任意實數(shù) B x 0 C x 0 且 x 1 D x 0 7某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓 p（ 氣體體積 V（ 反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于 120，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體體積應(yīng)（ ） 第 2 頁（共 20 頁） A不小于 小于 不小于 小于 如圖，反比例函數(shù) y= （ k 0）與一次函數(shù) y=kx+k（ k 0）在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象可能是（ ） A B C D 二、填空題（共 7 小題，每小題 3 分，滿分 21 分） 9計算： 5 2 160= 10化簡 的結(jié)果是 11若關(guān)于 x 的方程 + = 有增根，則 k 的值為 12如圖，在 角線 足為 E，且 13如圖，是一個正比例函數(shù)的圖象，把該圖象向左平移一個單位長度，得到的函數(shù)圖象的解析式為 第 3 頁（共 20 頁） 14已知 反比例函數(shù) 的圖象上的三點，且 0 大小關(guān)系是 15如圖，直線 反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象在第一象限交于 A 點， x 軸于點 B， 面積為 2，則 k= 三、解答題（共 8 小題，滿分 75 分） 16求代數(shù)式的值： ，其中 x= 6 17解方程： （ 1） = （ 2） = 1 18如圖， 6的對角線 ， ，求 19當(dāng) x 為何值時，分式 的值比分式 的值小 2？ 第 4 頁（共 20 頁） 20如圖： 平分線 ， ，交 ，求證： G 21如圖，已知一次函數(shù) y1=x+m（ m 為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù) （ k 為常數(shù)， k 0）的圖象相交于點 A（ 1， 3）、 B（ 3， n） （ 1）求這兩個函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點 B 的坐標； （ 2）觀察圖象，寫出使函數(shù)值 0 自變量 x 的取值范圍 22某服裝廠設(shè)計了一款新式夏裝，想盡快制作 8800 件投入市場，服裝廠有 個制衣間， A 車間每天加工的數(shù)量是 B 車間的 ， A、 B 兩車間共完成一半后， A 車間出現(xiàn)故障停產(chǎn)，剩下全部由 B 車間單獨完成，結(jié)果前后共用了 20 天完成，求 A、 B 兩車間每天分別能加工多少件 23如圖，直線 解析表達式為： y= 3x+3，且 x 軸交于點 D，直線 過點 A， B，直線于點 C （ 1）求點 D 的坐標； （ 2）求直線 解析表達式； （ 3）求 面積； （ 4）在直線 存在異于點 C 的另一點 P，使得 面積相等，請直接寫出點 P 的坐標 第 5 頁（共 20 頁） 第 6 頁（共 20 頁） 2015年河南省周口市商水縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分，每小題只有一個選項是正確的） 1下列式子 ， ， ， 1， ， x+x 1 中分式的個數(shù)為（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點】分式的定義；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】依據(jù)分式的定義以及負整數(shù)指數(shù)冪的意義回答即可 【解答】解： 的分母中含有字母 x，是分式； 的分母中不含有字母，不是分式； 中的 是數(shù)字，不是字 母，故不是分式； 1 的分母中含有字母 x，故是分式； 的分母中含有字母 m，故是分式； x+x 1=x+ ，分母含有字母，故是分式 故選： C 【點評】本題主要考查的是分式的定義，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵 2 “指大氣中危害健康的直徑小于或等于 米的顆粒物， 米即 用科學(xué)記數(shù)法表示 （ ） A 105 B 10 5 C 106 D 10 6 【考點】科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】解： 025=10 6， 第 7 頁（共 20 頁） 故選： D 【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10 n，其中 1 |a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字 前面的 0 的個數(shù)所決定 3點 P（ x， y）在第二象限內(nèi)，且 |x|=2， |y|=3，則點 P 關(guān)于 y 軸的對稱點的坐標為（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 【考點】關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標小于零，縱坐標小于零，可得 P 點坐標，根據(jù)關(guān)于 y 軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，可得答案 【解答】解： P（ x， y）在第二象限內(nèi)，且 |x|=2， |y|=3，則點 P（ 2， 3）， 點 P 關(guān)于 y 軸的對稱點的坐標為（ 2， 3）， 故選： A 【 點評】本題考查了關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標，關(guān)于 y 軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等 4若正比例函數(shù) y=（ 1 2m） x 的圖象經(jīng)過點 A（ 點 B（ 當(dāng) ， y1 m 的取值范圍是（ ） A m 0 B m 0 C m D m 【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì) 【專題】計算題 【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的大小變化規(guī)律判斷 k 的符號 【解答】解：根據(jù)題意，知： y 隨 x 的增大而減小， 則 k 0，即 1 2m 0， m 故選 D 【點評】根據(jù)正比例函數(shù)的大小變化規(guī)律判斷 k 的符號：當(dāng) k 0 時， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) k 0時， y 隨 x 的增大而減小 5如圖，在平行四邊形 ，已知 交于點 O，兩條對角線的和為 20長為 4 周長是（ ） 第 8 頁（共 20 頁） A 10 8 14 12考點】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】由在平行四邊形 ，兩條對角線的和為 20得 B=10由 長為 4可求得答案 【解答】解： 四邊形 平行四邊形， D=4 兩條對角線的和為 20 B=10 周長是： B+4 故選 C 【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)注意平行四邊形的對角線互相平分 6分式 的值為負，則 x 的取值范圍是（ ） A任意實數(shù) B x 0 C x 0 且 x 1 D x 0 【考點】分式的值 【分析】當(dāng)分子、分母的值異號時，分式的值為負數(shù)，據(jù)此解答即可 【解答】解： 分式的值為負數(shù)，而 0， 0， x 0， 故選： B 【點評】本題主要考查分式的值，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 7某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓 p（ 氣體體積 V（ 反比例函數(shù)，其圖象 如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于 120，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體體積應(yīng)（ ） 第 9 頁（共 20 頁） A不小于 小于 不小于 小于 考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用 【專題】跨學(xué)科 【分析】首先設(shè) P 與 V 的函數(shù)解析式為 P= ，然后把點（ 60）代入可得 P 與 V 的函數(shù)解析式，把 P=120 代入可得 V 的值，進而可得答案 【解答】解：設(shè) P 與 V 的函數(shù)解析式為 P= ， 圖象經(jīng)過的點（ 60）， 60= ， k=96， P= ， 當(dāng) P=120 時， V= ， 為了安全起見，氣體體積應(yīng)不小于 故選： C 【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式 8如圖，反比例函數(shù) y= （ k 0）與一次函數(shù) y=kx+k（ k 0）在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象可能是（ ） 第 10 頁（共 20 頁） A B C D 【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【專題】計算題；壓軸題 【分析】分兩種情況討論，當(dāng) k 0 時，分析出一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限；再分析出 k 0 時，一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限，符合題意者即為正確答案 【解答】解： 當(dāng) k 0 時， y=kx+k 過一、二、三象限； y= 過一、三象限； 當(dāng) k 0 時， y=kx+k 過二、三、四象象限； y= 過二、四象限 觀察圖形可知只有 D 符合 故選 D 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，熟悉兩函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 二、填空題（共 7 小題，每小題 3 分，滿分 21 分） 9計算： 5 2 160= 【考點】負整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪 【分析】先依據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)計算，然后再利用有理數(shù)的乘法法則計算即可 【解答】解：原式 = 1= 故答案為： 【點評】本題主要考查的是負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵 10化簡 的結(jié)果是 a 【考點】分式的乘除法 【分析】把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分計算即可 第 11 頁（共 20 頁） 【解答】解：原式 = =a 【點評】 此題考查分式的乘除運算，一般都要把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分 11若關(guān)于 x 的方程 + = 有增根，則 k 的值為 【考點】分式方程的增根 【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為 0 的根有增根，最簡公分母（ x+2）（ x 2） =0，所以增根是 x=2 或 x= 2，把增根 代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值 【解答】解：去分母得： x+2+k（ x 2） =3， 整理得：（ k+1） x=1+2k， 方程有增根， 最簡公分母（ x+2）（ x 2） =0， x=2 或 x= 2， 當(dāng) x=2 時， 2（ k+1） =1+2k，方程無解； 當(dāng) x= 2 時， 2（ k+1） =1+2k，解得： k= ， 故答案為： 【點評】本題考查了分式方程的增根，解決增根問題的步驟： 確定增根的值； 化分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值 12如圖，在 角線 足為 E，且 6 【考點】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】利用等積法，設(shè) h，由條件可知 面積是 倍，可求得 S 四邊形 Ch，可求得 第 12 頁（共 20 頁） 【解答】解： 四邊形 平行四邊形， D， C， 在 S E= 8 3=12（ S 四邊形 S 4 設(shè) 間的距離為 h， S 四邊形 Dh=4h， 4h=24， 解得 h=6 故答案為： 6 【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，由條件得到四邊形 面積是 面積的 2倍是解題的關(guān)鍵，再借助等積法求解使解題事半功倍 13如圖，是一個正比例函數(shù)的圖象，把該圖象向左平移一個單位長度，得到的函數(shù)圖象的解析式為 y= 2x 2 【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】壓軸題 【分析】尋找原直線解析式上的向左平移一個單位長度，得到的點 第 13 頁（共 20 頁） 【解答】解：可從正比例函數(shù)上找兩點：（ 0， 0）、（ 1， 2） ，這兩個點左平移一個單位長度，得（ 1， 0）（ 2， 2）， 那么這兩個點在向左平移一個單位長度得到的函數(shù)圖象的解析式 y=kx+b 上，則 k+b=0， 2k+b=2 解得： k= 2， b= 2 得到的解析式為： y= 2x 2 【點評】解決本題的關(guān)鍵是找到所求直線解析式中的兩個點 14已知 反比例函數(shù) 的圖象上的三點，且 0 大小關(guān)系是 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】根據(jù)題意畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)其增減性解答即可 【解答】解： k 0，函數(shù)圖象如圖，則圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小， 0 【點評】本題考查了由反比例函數(shù)的圖象確定 關(guān)系 15如圖，直線 反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象在第一象限交于 A 點， x 軸 于點 B， 面積為 2，則 k= 4 【考點】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 第 14 頁（共 20 頁） 【專題】數(shù)形結(jié)合 【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 是個定值，即 S= |k| 【解答】解：由題意得： S |k|=2； 又由于反比例函數(shù)在第一象限， k 0； 則 k=4 故答案為： 4 【點評】主 要考查了反比例函數(shù) 中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引 x 軸、 y 軸垂線，所得三角形面積為 |k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解 k 的幾何意義 三、解答題（共 8 小題，滿分 75 分） 16求代數(shù)式的值： ，其中 x= 6 【考點】分式的化簡求值 【專題】計算題 【分析】這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮 把 x 的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式化簡，然后再代入求值 【解答】解：原式 = ； 當(dāng) x= 6 時，原式 = 【點評】解答本題的關(guān)鍵是對分式進行化簡，代值計算要仔細 17解方程： （ 1） = （ 2） = 1 【考點】解分式方程 【專題】計算題；分式方程及應(yīng)用 第 15 頁（共 20 頁） 【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】解：（ 1）原方程可變形為 2（ 2x+1） =3（ x 1）， 解得： x= 5， 檢驗 x= 5 時，方程各分母均不為 0， x= 5 是原方程的解； （ 2）原方程可變形為 = 1， 整理得： 14x=28， 解得： x=2， 檢驗 x=2 時，方程的分母為 0， 原方程無解 【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗 18如圖， 6的對角線 ， ，求 【考點】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到平行四邊形的對角線互相平分，得到 C，由于 ，得到 E，求得 C=8可得到結(jié)論 【解答】解： 平行四邊形的對 角線互相平分， C， 又 O， E， 平行四邊形 周長為 16 C=8 周長 =E+D+ 【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 第 16 頁（共 20 頁） 19當(dāng) x 為何值時，分式 的值比分式 的值小 2？ 【考點】解分式方程 【分析】先根據(jù)題意列出分式的減法 ，求出 x 的值，再代入公分母進行檢驗即可 【解答】解：由題意，得 =2， 解得， x=4， 經(jīng)檢驗，當(dāng) x=4 時， x 3=1 0，即 x=4 是原方程的解 故當(dāng) x=4 時，分式 的值比分式 的值小 2 【點評】本題考查的是解分式方程，在解答此類題目時要進行驗根 20如圖： C ， ，交 ，求證： G 【考點】平行四邊形的性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出 C， 平行線的性質(zhì)得出 由角平分線的定義得出 等角對等邊得出 D，C，證出 E，即可得出結(jié)論 【解答】證明： 四邊形 平行四邊形， C， 平分線 邊 E， 平分線 F， D， C， E， 第 17 頁（共 20 頁） G 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、角平分線的定義；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形是等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵 21如圖，已知一次函數(shù) y1=x+m（ m 為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù) （ k 為常數(shù)， k 0）的圖象相交于點 A（ 1， 3）、 B（ 3， n） （ 1）求這兩個函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點 B 的坐標； （ 2）觀察圖象，寫出使函數(shù)值 0 自變量 x 的取值范圍 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】（ 1）把 A 的坐標分別代入 y1=x+m、 ，由待定系數(shù)法即可求得解析式，繼而求得點 （ 2）求得直線與 x 軸的交點，結(jié)合 B 的坐標 ，觀察圖象，即可求得使函數(shù)值 0 自變量 【解答】解：（ 1）將點 A（ 1， 3）代入反比例函數(shù) 得： 3= ， 解得： k=3， 所以反比例函數(shù)表達式為： ； 將點 A 代入一次函數(shù) y1=x+m 得： 3=1+m， 解得： m=2， 所以一次函數(shù)表達式為： y1=x+2； 將 B（ 3， n）代入反比例函數(shù) 得： n= = 1， 所以點 B 的坐標為：（ 3， 1） 第 18 頁（共 20 頁） （ 2） y1=x+2， 令 y=0，則 0=x+2， x= 2， 直線 x 軸的交點為（ 2， 0）， B（ 3， 1）， 使函數(shù)值 0 自變量 x 的取值范圍是 3 x 2 【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求解析式以及不等式和函數(shù)的關(guān)系此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用 22某服裝廠設(shè)計了一款新式夏裝 ，想盡快制作 8800 件投入市場，服裝廠有 個制衣間， A 車間每天加工的數(shù)量是 B 車間的 ， A、 B 兩車間共完成一半后， A 車間出現(xiàn)故障停產(chǎn)，剩下全部由 B 車間單獨完成，結(jié)果前后共用了 20 天完成，求 A、 B 兩車間每天分別能加工多少件 【考點】分式方程的應(yīng)用 【專題】工程問題 【分析】首先設(shè) B 車間每天能加工 x 件，則 A 車間每天能加工 ，由題意可得等量關(guān)系： A、B 兩車間生產(chǎn) 4400 件所用的時間 +B 兩車間生產(chǎn) 4400 件所用的時間 =20 天，有等量關(guān)系可列出方程+ =20，解方程可得答案，注意不要忘記檢驗 【解答】解：設(shè) B 車間每天能加工 x 件，則 A 車間每天能加工 ，由題意得： =20， 解得： x=32