2016年各地中考數(shù)學(xué)解析版試卷分類匯編(第2期)二次根式

二次根式 一、 選擇題 1.（ 2016福建龍巖 4 分）與 是同類二次根式的是（ ） A B C D 【考點】 同類二次根式 【分析】 根據(jù)化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式 【解答】 解： A、 與 的被開方數(shù)不同，故 A 錯誤； B、 與 的被開方數(shù)不同，故 B 錯誤； C、 與 的被開方數(shù)相同，故 C 正確； D、 與 的被開方數(shù)不同，故 D 錯誤； 故選： C 2 的結(jié)果是（ ） A B 2 C 3 D 6 【考點】 二次根式的加減法 【分析】 直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則求出答案 【解答】 解：原式 =（ 3 2） = 故選： A 3 （ 2016 河南 3 分） 下列計算正確的是（ ） A = B（ 3） 2=6 C 32a2= 2=考點】二次根式的加減法；有理數(shù)的乘方；合并同類項；冪的乘方與積的乘方 【分析】 分別利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、二次根式的加減運(yùn)算法則化簡求出答案 【解答】解： A、 =2 = ，故此選項正確； B、（ 3） 2=9，故此選 項錯誤； C、 32法計算，故此選項錯誤； D、（ 2=此選項錯誤； 故選： A 【點評】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、二次根式的加減運(yùn)算等知識，正確化簡各式是解題關(guān)鍵 4.（ 2016重慶市 B 卷 4 分 ） 若二次根式 有意義，則 a 的取值范圍是（ ） A a2 B a2 C a 2 D a2 【考點】 二次根式有意義的條件 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根列出關(guān)于 a 的不等式，求出不等式的解集確定出 a 的范圍即可 【解答】 解： 二次根式 有意義， a 20，即 a2， 則 a 的范圍是 a2， 故選 A 【點評】 此題考查了二次根式有意義的條件，二次根式性質(zhì)為：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義 5 （ 2016四川內(nèi)江 ） 在函數(shù) y 34中，自變量 x 的取值范圍是 ( ) A x 3 B x3 C x 4 D x3且 x4 答案 D 考點 二次根式與分式的意義。 解析 欲使根式有意義，則需 x 30；欲使分式有意義， 則需 x 40 x 的取值范圍是 3 0,4 解得 x3且 x4故選 D 6 （ 2016四川南充 ） 下列計算正確的是（ ） A =2 B = C =x D =x 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案 【解答】解： A、 =2 ，正確； B、 = ，故此選項錯誤； C、 = x ，故此選項錯誤； D、 =|x|，故此選項錯誤； 故選： A 【點評】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 7. （ 2016黑龍江齊齊哈爾 3 分 ） 下列算式 =3； =9； 262 3=4； =2016； a+a= 運(yùn)算結(jié)果正確的概率是（ ） A B C D 【考點】 概率公式 【分析】 分別利用二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、合并同類項法則進(jìn)行判斷，再利用概率公式求出答案 【 解答】 解： =3，故此選項錯誤； = =9，正確； 262 3=23=8，故此選項錯誤； =2016，正確； a+a=2a，故此選項錯誤， 故運(yùn)算結(jié)果正確的概率是： 故選： B 8 （ 2016湖北荊門 3 分 ） 要使式子 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x1 D x 1 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而得出 x 10，求出答案 【解答】 解：要使式子 有意義， 故 x 10， 解得： x1 則 x 的取值范圍是： x1 故選： C 9.（ 2016內(nèi)蒙古包頭 3 分 ） 下列計算結(jié)果正確的是（ ） A 2+ =2 B =2 C（ 23= 6 a+1） 2= 【考點】 二次根式的乘除法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式 【分析】 依次根據(jù)合并同類二次根式，二次根式的除法，積的乘方，完全平方公式的運(yùn)算 【解答】 解： A、 2+ 不是同類二次根式，所以不能合并，所以 A 錯誤； B、 =2，所以 B 正確； C、（ 23= 8 6以 C 錯誤； D、（ a+1） 2=a+1，所以 D 錯誤 故選 B 10.（ 2016山東濰坊 3 分 ） 實數(shù) a， b 在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡 |a|+的結(jié)果是（ ） A 2a+b B 2a b C b D b 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸 【分析】 直接利用數(shù)軸上 a， b 的位置，進(jìn)而得出 a 0， a b 0，再利用絕對值以及二次根式的性 質(zhì)化簡得出答案 【解答】 解：如圖所示： a 0， a b 0， 則 |a|+ = a（ a b） = 2a+b 故選： A 11. （ 2016四川眉山 3 分 ） 下列等式一定成立的是（ ） A a2a 5= C（ 4= 【分析】 依次根據(jù)冪的乘法，算術(shù)平方根的運(yùn)算，冪的乘方，二次根式的化簡判斷即可 【解答】 解： A、 a2a 5=a7以 A 錯誤， B、 不能化簡，所以 B 錯誤 C、（ 4=以 C 正確， D、 =|a|，所以 D 錯誤， 故選 C 【點評】 此題是二次根式的加減法，主要考查了冪的乘法，算術(shù)平方根的運(yùn)算，冪的乘方，二次根式的化簡，熟練運(yùn)用這些知識點是解本題的關(guān)鍵 二、 填空題 1.（ 2016廣西桂林 3 分）若式子1x 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x 的取值范圍是 x1 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于 x 的不等式，求出 x 的取值范圍即可 【解答】 解： 式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義， x 10， 解得 x1 故答案為： x1 2.（ 2016貴州安順 4 分）在函數(shù) 21 x ，自變量 x 的取值范圍是 x1且 x 2 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得： 1 x0且 x+20， 解得： x1且 x 2 故答案為： x1且 x 2 【點評】 本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 3.（ 2016黑龍江哈爾濱 3 分）計算181的結(jié)果是 2 【考點】 二次根式的加減法 【分析】 先將各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式進(jìn)行合并求解即可 【解答】 解：原式 =2 3 = 3 = 2 ， 故答案為： 2 4（ 2016 廣西南寧 3 分）若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是 x1 【考點】二次根式有意義的條件 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)大于等于 0，列出不等式即可求出 x 的取值 范圍 【解答】解：根據(jù)二次根式有意義的條件， x 10， x1 故答案為： x1 【點評】此題考查了二次根式有意義的條件，只要保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可 5. （ 2016吉林 3 分 ） 化簡： = 【考點】 二次根式的加減法 【分析】 先把各根式化為最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進(jìn)行計算即可 【解答】 解：原式 =2 = 故答案為： 6. （ 2016內(nèi)蒙古包頭 3 分 ） 計算： 6 （ +1） 2= 4 【考點】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 首先化簡二次根式，進(jìn)而利用完全平方公式計算，求出答案 【解答】 解：原式 =6 （ 3+2 +1） =2 4 2 = 4 故答案為： 4 7. （ 2016青海西寧 2 分 ） 使式子 有意義的 x 取值范圍是 x 1 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù) 關(guān)系中主要有二 次根式根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 【解答】 解：根據(jù)題意得： x+10， 解得 x 1 故答案為： x 1 8. （ 2016山東濰坊 3 分 ） 計算： （ + ） = 12 【考點】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 先把 化簡，再本括號內(nèi)合并，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn) 算 【解答】 解：原式 = （ +3 ） = 4 =12 故答案為 12 三、 解答題 1 （ 2016四川 攀枝花 ） 計算； +20160 | 2|+1 【考點】實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪 【專題】計算題 【分析】根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算順序，首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式+20160 | 2|+1 的值是多少即可 【解答】解： +20160 | 2|+1=2+1（ 2 ） +1 =3 2+ +1=2+ 【點評】（ 1）此題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用 （ 2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明 確： （ a0）； 001 2 （ 2016四川南充 ） 計算：+（ +1） 0 | 2| 【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 = 3 +1 +2 =3 【點評】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 3 （ 2016四川瀘州） 計算：（ 1） 0 （ 2） 2 【考點】 實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及 結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡進(jìn)而求出答案 【解答】 解：（ 1） 0 （ 2） 2 =1 2 +4 =1 3+4 =2 4 （ 2016四川內(nèi)江 ） (7 分 )計算： | 3| 3 0 38 (2016 )0 (12) 1 考點 實數(shù)運(yùn)算。 解：原式 3 3 33 2 1 2 5 分 3 1 2 1 2 6 分 3 7 分 5 （ 2016四 川宜賓） （ 1）計算；（ ） 2（ 1） 2 0 1 6 +（ 1） 0 【考點】 實數(shù)的運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【解答】 解：（ 1）原式 =9 1 5+1=4； 6.（ 2016廣西桂林 8 分）已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？ 古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個問題，在他的著作度量論一書中給出了計算公式海倫公式)()( （其中 a， b， c 是三角形的三邊長，2 ， S 為三角形的面積），并給出了證明 例如：在 ， a=3， b=4， c=5，那么它的面積可以這樣計算： a=3， b=4， c=5 p= =6 S= = =6 事實上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決 如圖，在