2016年各地中考解析版數(shù)學(xué)試卷分類(lèi)匯編(第2期)等腰三角形

等腰三角形 一、 選擇題 1. （ 2016浙江省湖州市 3 分 ） 如圖 1，在等腰三角形 ， C=4， 如圖 2，在底邊 取一點(diǎn) D，連結(jié) 得 圖 3，將 著 在直線折疊，使得點(diǎn) C 落在點(diǎn) E 處，連結(jié) 到四邊形 長(zhǎng)是（ ） A 4 B C 3 D 2 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）；四點(diǎn)共圓；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 只要證明 = ，只要求出 可解決問(wèn)題 【解答】 解： C， C= C， = ， = ， ， C ， = ， 即 = ， ， D ， C= A、 B、 E、 D 四點(diǎn)共圓， = ， = = 故選 B 2.（ 2016廣西百色 3 分）如圖，正 邊長(zhǎng)為 2，過(guò)點(diǎn) l A于直線 l 對(duì)稱(chēng)， D 為線段 一動(dòng)點(diǎn)，則 D 的最小值是（ ） A 4 B 3 2 C 2 3 D 2+ 3 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱(chēng) 邊三角形的性質(zhì) 【分析】 連接 連接 AC交 y 軸于點(diǎn) D，連接 時(shí) D 的值最小，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出四邊形 為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出 A而得出結(jié)論 【解答 】 解：連接 連接 AC交 l 于點(diǎn) D，連接 時(shí) D 的值最小，如圖所示 A正三角形，且 A于直線 l 對(duì)稱(chēng)， 四邊形 為邊長(zhǎng)為 2 的菱形，且 =60， AC=223AB=2 3 故選 C 3.（ 2016廣西桂林 3 分）已知直線 y= 3 x+3 與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A， B，點(diǎn) P 在拋物線y= （ x 3 ） 2+4 上，能使 等腰三角形的點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)有（ ） A 3 個(gè) B 4 個(gè) C 5 個(gè) D 6 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰三角形的判定 【分析】 以點(diǎn) 拋物線于點(diǎn) C、 M、 N 點(diǎn)，連接 直線 y= x+3 可求出點(diǎn) A、 合拋物線的解析式可得出 邊三角形，再令拋物線解析式中 y=0 求出拋物線與 x 軸的兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)該兩點(diǎn)與 M、 N 重合，結(jié)合圖形分三種情況研究 等腰三角形，由此即可得出結(jié)論 【解答】 解：以點(diǎn) 拋物線于點(diǎn) C、 M、 N 點(diǎn)，連接 C，如圖所示 令一次函數(shù) y= x+3 中 x=0，則 y=3， 點(diǎn) 0， 3）； 令一次函數(shù) y= x+3 中 y=0，則 x+3， 解得： x= ， 點(diǎn) ， 0） 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為 x= ， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 2 ， 3）， =C， 等邊三角形 令 y= （ x ） 2+4 中 y=0，則 （ x ） 2+4=0， 解得： x= ，或 x=3 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ ， 0），點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ 3 ， 0） 等腰三角形分三種情況： 當(dāng) P 時(shí)，以 度為半徑做圓，與拋物線交于 C、 M、 N 三點(diǎn)； 當(dāng) P 時(shí)，以 度為半徑做圓，與拋物線交于 C、 M 兩點(diǎn)，； 當(dāng) P 時(shí)，作線段 垂直平分線，交拋物線交于 C、 M 兩點(diǎn)； 能使 等腰三角形的點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)有 3 個(gè) 故選 A 4.（ 2016貴州安順 3 分）已知實(shí)數(shù) x， y 滿足 ，則以 x， y 的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（ ） A 20 或 16B 20 C 16D以上答案均不對(duì) 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義列出關(guān)于 x、 y 的方程并求出 x、 y 的值，再根據(jù) x 是腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解 【解答】 解：根據(jù)題意得 ， 解得 ， （ 1）若 4 是腰長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為： 4、 4、 8， 不能組成三角形； （ 2）若 4 是底邊長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為： 4、 8、 8， 能組成三角形，周長(zhǎng)為 4+8+8=20 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；解題主要利用了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分情況討論求解時(shí)要注意利用三角形的三邊關(guān) 系對(duì)三邊能否組成三角形做出判斷根據(jù)題意列出方程是正確解答本題的關(guān)鍵 5. （ 2016湖北武漢 3 分 ） 平面直角坐標(biāo)系中， 已知 A(2， 2)、 B(4， 0)若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使 滿足條件的點(diǎn) ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【答案】 A 【解析】 構(gòu)造等腰三角形， 分別以 A， 長(zhǎng)為半徑作圓； 作 圖，一共有 5 個(gè) C 點(diǎn)，注意，與 B 共線的點(diǎn)要排除。 6. （ 2016遼寧丹東 3 分 ） 如圖，在 ， 分 點(diǎn) F， 分 點(diǎn) E， ， ，則 為（ ） A 8B 10C 12D 14 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出 出 B=6，同理可證C=6，再由 長(zhǎng)，即可求出 長(zhǎng) 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， B=6， C， 分 則 B=6， 同理可證： C=6， F+， 即 6+6 ， 解得 ： 0； 故選： B 7. （ 2016四川內(nèi)江 ） 已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為 3，點(diǎn) P 為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn) ) A 32B 332C 32D不能確定 答案 B 考點(diǎn) 勾股定理，三角形面積公式，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。 解析 如圖， 3，點(diǎn) P 是三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 分別向三邊垂線，垂足依次為 D， E， F，過(guò)點(diǎn) H 則 32， 22H 332 連接 S S S S 12D 12E 12F 12H 332 故選 B 8. （ 2016黑龍江龍東 3 分 ） 若點(diǎn) O 是等腰 外心，且 0，底邊 ，則 面積為（ ） A 2+ B C 2+ 或 2 D 4+2 或 2 【考點(diǎn)】 三角形的外接圓與外心；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意可以畫(huà)出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)不同情況，求出相應(yīng)的邊的長(zhǎng)度，從而可以求出不同情況下 面積，本題得以解決 【解答】 解：由題意可得，如右圖所示 ， 存在兩種情況， 當(dāng) ，連接 點(diǎn) O 是等腰 外心，且 0，底邊 ， C， 等邊三角形， C=， 點(diǎn) D， ， ， =2 ， 當(dāng) ，連接 點(diǎn) O 是等腰 外心，且 0，底邊 ， C， 等邊三角形， C=， 點(diǎn) D， ， ， S = =2+ ， 由上可得， 面積為 或 2+ ， 故選 C P B A D E F 答案圖 C H 9 （ 2016湖北黃石 3 分 ） 如圖所示，線段 垂直平分線交線段 ， A=50，則 ） A 50 B 100 C 120 D 130 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可 【解答】 解： 線段 垂直平分線， C， A=50， A=100， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本 題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵 10.（ 2016湖北荊門(mén) 3 分 ） 如圖， ， C， 平分線已知 ，則 長(zhǎng)為（ ） A 5 B 6 C 8 D 10 【考點(diǎn)】 勾股定理；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 D，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論 【解答】 解： C， 平 分線， D， ， ， =4， ， 故選 C 11 （ 2016湖北荊門(mén) 3 分 ） 已知 3 是關(guān)于 x 的方程 m+1） x+2m=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰 兩條邊的邊長(zhǎng)，則 周長(zhǎng)為（ ） A 7 B 10 C 11 D 10 或 11 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角 形的性質(zhì) 【分析】 把 x=3代入已知方程求 得 后通過(guò)解方程求得該方程的兩根，即等腰 三角形三邊關(guān)系和三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行解答即可 【解答】 解：把 x=3 代入方程得 9 3（ m+1） +2m=0， 解得 m=6， 則原方程為 7x+12=0， 解得 ， ， 因?yàn)檫@個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰 兩條邊長(zhǎng)， 當(dāng) 腰為 4，底邊為 3 時(shí)，則 周長(zhǎng)為 4+4+3=11； 當(dāng) 腰為 3，底邊為 4 時(shí)，則 周長(zhǎng)為 3+3+4=10 綜上所述，該 周長(zhǎng)為 10 或 11 故選： D 12 （ 2016湖北荊州 3 分 ） 如圖，在 ， C=90， C 于 D， 垂直平分線，垂足為 E若 ，則 長(zhǎng)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】 由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得 B= 0， 【解答】 解： 直平分 B， B= 分 C=90， 3 0， 0， 分 E= ， E=1， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵 二、 填空題 1. （ 2016吉林 3 分 ） 在三角形紙片 ， C=90， B=30，點(diǎn) D（不與 B， C 重合）是 任意一點(diǎn)，將此三角形紙片按下列方式折疊，若 長(zhǎng)度為 a，則 周長(zhǎng)為 3a （用含 a 的式子表示） 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 由折疊的性質(zhì)得出 F=a， E，則 a，由含 30角的直角三角形的性質(zhì)得出 BF=a，即可得出 周長(zhǎng) 【解答】 解：由折疊的性質(zhì)得： 點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)關(guān)系， E， 則 F=a， a， B=30， BF=a， 周長(zhǎng) =F+F+a+a=3a； 故答案為： 3a 2. （ 2016江西 3 分 ） 如圖是一張長(zhǎng)方形紙片 知 ， ， E 為 E=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（ 使點(diǎn) P 落在長(zhǎng)方形 某一條邊上，則等腰三角形 底邊長(zhǎng)是 5或 4或 5 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 分情況討論： 當(dāng) E=5 時(shí)，則 等腰直角三角形，得出底邊 E=5 即可； 當(dāng) E=5 時(shí)，求出 勾股定理求出 由勾股定理求出等邊 可； 當(dāng) E 時(shí)，底邊 ；即可得出結(jié)論 【解答】 解：如圖所示： 當(dāng) E=5 時(shí)， 0， 等腰直角三角形， 底邊 ； 當(dāng) E=5 時(shí)， B 5=3， B=90， =4， 底邊 = =4 ； 當(dāng) E 時(shí)，底邊 ； 綜上所述：等腰三角形 對(duì)邊長(zhǎng)為 5 或 4 或 5； 故答案為： 5 或 4 或 5 3. （ 2016黑龍江龍東 3 分 ） 如圖，等邊三角形的頂點(diǎn) A（ 1， 1）、 B（ 3， 1），規(guī)定把等邊沿 x 軸翻折，再向左平移 1 個(gè)單位 ”為一次変換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過(guò) 2016 次變換后，等邊 頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）；等邊三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 據(jù)軸對(duì)稱(chēng)判斷出點(diǎn) x 軸上方，然后求出點(diǎn) 根據(jù)平移的距離求出 點(diǎn) 后寫(xiě)出即可 【解答】 解：解： 等邊三角形 1=2， 點(diǎn) C 到 x 軸的距離為 1+2 = +1， 橫坐標(biāo)為 2， A（ 2， +1）， 第 2016 次變換后的三角形在 x 軸上方， 點(diǎn) 1， 橫坐標(biāo)為 2= 所以，點(diǎn) 的坐標(biāo)是 (+1) 故答案為： (+1) 4 （ 2016黑龍江齊齊哈爾 3 分 ） 有一面積為 5 的等腰三角形，它的一個(gè)內(nèi)角是 30，則以它的腰長(zhǎng)為邊的正方形的面積為 20 和 20 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 分兩種情形討論 當(dāng) 30 度角是等腰三 角形的頂角， 當(dāng) 30 度角是底角，分別作腰上的高即可 【解答】 解：如圖 1 中，當(dāng) A=30， C 時(shí)，設(shè) C=a， 作 D， A=30， a， a a=5 ， 0 ， 腰長(zhǎng)為邊的正方形的面積為 20 如圖 2 中，當(dāng) 0， C 時(shí)，作 A 的延長(zhǎng)線于 D，設(shè) C=a， C， C=30， 20， 0， 在 ， D=90， 0， a， a a=5 ， 0， 腰長(zhǎng)為邊的正方形的面積為 20 故答案為 20 或 20 5 （ 2016湖北黃石 3 分 ） 如圖所示，一艘海輪位于燈塔 P 的北偏東 30方向，距離燈塔 4海里的 海輪沿南偏東 30方向航行 4 海里后，到達(dá)位于燈塔 P 的正東方向的 【分析】 根據(jù)等 腰三角形的性質(zhì)，可得答案 【解答】 解：一艘海輪位于燈塔 P 的北偏東 30方向，距離燈塔 4 海里的 海輪沿南偏東 30方向航行 4 海里后，到達(dá)位于燈塔 P 的正東方向的 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用了等腰三角形的腰相等是解題關(guān)鍵 6 （ 2016湖北荊門(mén) 3 分 ） 如圖，已知點(diǎn) A（ 1， 2）是反比例函數(shù) y= 圖象上的一點(diǎn)，連接 延長(zhǎng)交雙曲線的另一分支于點(diǎn) B，點(diǎn) P 是 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)；若 點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 （ 3， 0）或（ 5， 0）或（ 3， 0）或（ 5， 0） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 由對(duì)稱(chēng)性可知 O 為 中點(diǎn)，則當(dāng) A=B，設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， 0），可分別表示出 而可得到關(guān)與 x 的方程，可求得 x，可求得 P 點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， A、 對(duì)稱(chēng)， O 為 中點(diǎn)，且 B（ 1， 2）， 當(dāng) A=B= 設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， 0）， A（ 1， 2）， B（ 1， 2）， =2 ， ， 當(dāng) 有 =2 ，解得 x= 3 或 5，此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0）或（ 5， 0）； 當(dāng) B 時(shí)，則有 =2 ，解得 x=3 或 5，此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0）或（ 5， 0）； 綜上可知 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 0）或（ 5， 0）或（ 3， 0）或（ 5， 0）， 故答案為：（ 3， 0）或（ 5， 0）或（ 3， 0）或（ 5， 0） 7.（ 2016福建龍巖 3 分）如圖， 等邊三角形， 分 E 在 延長(zhǎng)線上，且 ， E=30，則 2 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 先證明 明 等腰三角形即可解決問(wèn)題 【解答】 解： 等邊三角形， 0， C， 分 E=30， 0， E+ E=30， E=1， ， 故答案為 2 8.（ 2016廣西桂林 3 分）如圖，在 ， 0， C=3， ， ，點(diǎn) O 是 點(diǎn)，連接 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 在 截取 H，連接 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，求得 ，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 B= A= 5，等量代換得到 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 H， 出 等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解：在 截取 H，連接 0 C=3， ， ， ， ， O 是 點(diǎn)， B= A= 5， 5， 5， 在 ， ， H， 0， 即 等腰直角三 角形， D = ， H = ， 故答案為： 9.（ 2016貴州安順 4 分）如圖，直線 m n， 等腰直角三角形， 0，則 1= 45 度 【分析】 先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出 度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 等腰直角三角形， 0， 5， m n， 1=45； 故答案為： 45 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了等腰直角三角形和平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是：兩直線平行，同位角相和等腰直角三角形的性質(zhì)；關(guān)鍵是求出 度數(shù) 4.（ 2016黑龍江哈爾濱 3 分）在等腰直角三角形 ， 0， ，點(diǎn) P 為邊三等分點(diǎn)，連接 長(zhǎng)為 或 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形 【分析】 如圖 1 根據(jù)已知條件得到 ，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論； 如圖 2，根據(jù)已知條件得到 ，根據(jù)勾股定理 即可得到結(jié)論 【解答】 解： 如圖 1， 0， C=3， ， ， = ， 如圖 2， 0， C=3， ， = ， 綜上所述： 長(zhǎng)為 或 ， 故答案為： 或 10（ 2016山東省濱州市 4 分 ）如圖， 等邊三角形， ，分別以 A， B， C 為圓心 ，以 2 為半徑作弧，則圖中陰影部分的面積是 2 3 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)等邊三角形的面積公式求出正 面積，根據(jù)扇形的面積公式 S=求出扇形的面積，求差得到答案 【解答】解： 正 邊長(zhǎng)為 2， 面積為 2 = ， 扇形 面積為 = ， 則圖中陰影部分的面積 =3（ ） =2 3 ， 故答案為： 2 3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算，掌握扇形的面積公式 S=是解題的關(guān)鍵 三 1（ 2016山東省 菏澤 市 3 分 ）如圖， 為等腰三角形，點(diǎn) A， D， E 在同一直線上，連接 （ 1）如圖 1，若 0 求證： E； 求 （ 2）如圖 2，若 20， 上的高， 試證明： 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【分析】（ 1） 通過(guò)角的計(jì)算找出 結(jié)合 為等腰三角形可得出 “C， C”，利用全等三角形的判定（ 可證出 此即可得出結(jié)論 E； 結(jié)合 中的 得出 通過(guò)角的計(jì)算 即可算出 （ 2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合頂角的度數(shù)，即可得出底角的度數(shù)，利用（ 1）的結(jié)論，通過(guò)解直角三角形即可求出線段 長(zhǎng)度，二者相加即可證出結(jié)論 【解答】（ 1） 證明： 0， 80 250=80 和 為等腰三角形， C， C 在 ，有 ， E 解： 點(diǎn) A， D， E 在同一直線上，且 0， 80 30， 30 0， 30 50=80 （ 2）證明： 為等腰三角形，且 20， （ 180 120） =30 0， M 在 ， 0， 0， =2 80 30=150， 50 30=120， 80 120=60 在 ， 0， 0， = E， D+ E+ 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、解直角三角形以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是：（ 1）通過(guò)角的計(jì)算結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)證出 2）找出線段 長(zhǎng)本題屬于中檔題，難度不大，但稍顯繁瑣，解決該題型題目時(shí)，利用角的計(jì)算找出相等的角，再利用等腰三角形的性質(zhì)找出相等的邊或角，最后根據(jù)全等三角形的判定定理證出三角形全是關(guān)鍵 2. （ 2016湖北隨州 10 分 ） 愛(ài)好思考的小茜在探究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系查閱資料時(shí)，發(fā)現(xiàn)了 “中垂三角形 ”，即兩條中線互相垂直的三角形稱(chēng)為 “中垂三角形 ”如圖（ 1）、圖（ 2）、圖（ 3）中， 中線， 點(diǎn) P，像 樣的三角形均為 “中垂三角形 ”設(shè) BC=a， AC=b， AB=c 【特 例探究】 （ 1）如圖 1，當(dāng) ， c=4 時(shí)， a= 4 ， b= 4 ； 如圖 2，當(dāng) 0， c=2 時(shí)， a= ， b= ； 【歸納證明】 （ 2）請(qǐng)你觀察（ 1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想 等式 表示出來(lái)，并利用圖 3 證明你的結(jié)論 【拓展證明】 （ 3）如圖 4， ， E、 F 分別是 三等分點(diǎn)，且 接 E， 交點(diǎn) G， ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1） 首先證明 是等腰直角三角形，求出 利用勾股定理即可解決問(wèn)題 連接 ，利用 30性質(zhì)求出 利用勾股定理即可解決問(wèn)題 （ 2）結(jié)論 a2+ MP=x， NP=y，則 x， y，利用勾股定理分別求出 b2、 （ 3）取 點(diǎn) H，連接 A 的延長(zhǎng)線于 P 點(diǎn)，首先證明 中垂三角形，利用（ 2）中結(jié)論列出方程即可解決問(wèn)題 【解答】 （ 1）解：如圖 1 中， E， F， ， ， 5， E=2， A=4， F= =2 b= ， a= 故答案為 4 ， 4 如圖 2 中，連接 ， E， F， ， 0， ， ， 在 ， 0， ， ， = ， = ， a=， b=， 故答案分別為 ， （ 2）結(jié) 論 a2+ 證明：如圖 3 中，連接 中線， = = ， 設(shè) FP=x， EP=y，則 x， y， （ =46 （ =46 a2+00（ 4=5 （ 3）解：如圖 4 中，在 ， G，取 點(diǎn) H，連接 A 的延長(zhǎng)線于 P 點(diǎn)， 同理可證 F， F=2 即 F， 四邊形 平行四邊形， 中垂三角形， 由 （ 2） 可知 ， ， 9+（ ） 2， 3. （ 2016吉林 10 分 ） 如圖，在等腰直角三角形 ， 0， ，點(diǎn) P 從點(diǎn) AC 方向以 cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn) P 作 點(diǎn) Q，以線段 邊作等腰直角三角形 0（點(diǎn) M， C 位于 側(cè)）設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x（ s）， 疊部分的面積為 y（ （ 1）當(dāng)點(diǎn) M 落在 時(shí)， x= 4 ； （ 2）當(dāng)點(diǎn) M 落在 時(shí)， x= ； （ 3）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 三角形綜合題 【分析】 （ 1）當(dāng)點(diǎn) M 落在 時(shí)，四邊形 正方形，此時(shí)點(diǎn) D 與點(diǎn) Q 重合，由此即可解決問(wèn)題 （ 2）如圖 1 中，當(dāng)點(diǎn) M 落在 時(shí)，作 E，先證明 E= = = ，由此即可解決問(wèn)題 （ 3）分三種情形 當(dāng) 0 x4時(shí)，如圖 2 中，設(shè) 別交 點(diǎn) E、 F，則重疊部分為 當(dāng) 4 x 時(shí)，如圖 3 中，設(shè) 別交 E、 G，則重疊部分為四邊形 當(dāng) x 8 時(shí)，如圖 4 中，則重合部分為 別計(jì)算即可解決問(wèn)題 【解答】 解：（ 1）當(dāng)點(diǎn) M 落在 時(shí)，四邊形 正方形，此時(shí)點(diǎn) D 與點(diǎn) Q 重合，P=4 ，所以 x= =4 故答案為 4 （ 2）如圖 1 中，當(dāng)點(diǎn) M 落在 時(shí)，作 E 是等腰直角三角形， Q= E= = = ， ， ， x= = 故答案為 （ 3） 當(dāng) 0 x4時(shí)，如圖 2 中，設(shè) 別交 點(diǎn) E、 F，則重疊部分為 x， E=x， y=S F= 當(dāng) 4 x 時(shí)，如圖 3 中，設(shè) 別交 E、 G，則重疊部分為四邊形 C=8 x， 6 2x， M 6 3x， y=S S （ 8 x） 2 （ 16 3x） 2= 2x 64 當(dāng) x 8 時(shí)，如圖 4 中，則重合部分為 y=S （ 8 x） 2=16x+64 綜上所述 y= 4. （ 2016黑龍江齊齊哈爾 12 分 ） 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn) A（ ， 0）的兩條直線分別交 y 軸于 B、 C 兩點(diǎn)，且 B、 C 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程 2x3=0 的兩個(gè)根 （ 1）求線段 長(zhǎng)度； （ 2）試問(wèn)：直線 直線 否垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）若點(diǎn) D 在直線 ，且 C，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 4）在（ 3）的條件下，直線 是否存在點(diǎn) P，使以 A、 B、 P 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出 P