2017屆高三數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)試卷_第2單元函數(shù)概念與基本初等

高三單元滾動(dòng)檢測卷 數(shù)學(xué) 考生注意： 1 本試卷分第 卷 (選擇題 )和第 卷 (非選擇題 )兩部分，共 4 頁 2 答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上 3 本次考試時(shí)間 120 分鐘，滿分 150 分 4 請?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整 單元檢測二 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第 卷 一、選擇題 (本大題共 12 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 60 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ) 1 (2015重慶 )函數(shù) f(x) 2x 3)的定義域是 ( ) A 3,1 B ( 3,1) C ( ， 3 1， ) D ( ， 3) (1， ) 2 (2015北京 )下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是 ( ) A y x B y x C y |ln x| D y 2 x 3 (2015慈溪聯(lián)考 )函數(shù) y 2x 2的圖象 ( ) A 關(guān)于 x 軸對稱 B 關(guān)于原點(diǎn)對稱 C 關(guān)于直線 y x 對稱 D 關(guān)于 y 軸對稱 4 (2016江西省師大附中聯(lián)考 )已知函數(shù) f(x) 2x， B 已知函數(shù) f(x) a 2x， x 2，12x 1， xf(3) C f(2)f(2) 11 已知函數(shù) f(x) 2x a， ， x 0， 1， f(x) 2x 32 x. (1)當(dāng) 區(qū)間 2,3上有最大值 4 和最小值 1.設(shè) f(x) gxx . (1)求 a、 b 的值 ； (2)若不等式 f(2x) k2 x 0 在 x 1,1上有解 ， 求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 19 (12 分 )某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為 250 萬元 ， 每生產(chǎn) x 千件 ， 需另投入成本為 C(x)萬元 ， 當(dāng)年產(chǎn)量不足 80 千件時(shí) ， C(x) 1310x(萬元 )； 當(dāng)年產(chǎn)量不少于 80 千件時(shí) ， C(x)51x 10 000x 1 450(萬元 ) 通過市場分析 ， 若每件售價(jià)為 500 元時(shí) ， 該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完 (1)寫出年利潤 L(萬元 )關(guān)于年產(chǎn)量 x(千件 )的函數(shù)解析式 ； (2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí) ， 該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大 ？ 20 (12 分 )(2015余姚聯(lián)考 )已知函數(shù) f(x) a|x 1|， (1)當(dāng) a 2 時(shí) ， 求函數(shù) f(x)在 0,2上的最小值和最大值 ； (2)若函數(shù) f(x)在 0， )上單調(diào)遞增 ， 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 21.(12 分 )(2015浙江新高考單科綜合調(diào)研卷 (一 )已知函數(shù) f(x) lg(x 2)， 其中 x0， a0. (1)求函數(shù) f(x)的定義域 ； (2)若對任意 x 2， )恒有 f(x)0， 試確定 22 (12 分 )(2015北京第六十六中學(xué)上學(xué)期期中 )已知函數(shù) f(x)對任意實(shí)數(shù) x， y 恒有 f(x y)f(x) f(y)， 當(dāng) x0 時(shí) ， f(x)0 時(shí)， y x|x| ln x；當(dāng) 函數(shù) y ln 故選 B. 9 C 依題意得 f(3)12 1，所以 f()1，0， x 1， f( x) 2 x 32x， 又 f(x)是奇函數(shù)， f( x) f(x)， f(x) 2 x 32x， 即當(dāng) ，由 2x 32 x 12， 得 222x 2x 6 0， 解得 2x 2 或 2x 32(舍去 )， x 1. 綜上， x 1 x 1. 18 解 (1)g(x) a(x 1)2 1 b a， 因?yàn)?a0，所以 g(x)在區(qū)間 2,3上是增函數(shù)， 故 g2 1，g3 4， 解得 a 1，b 0. (2)由已知可得 f(x) x 1x 2， 所以 f(2x) k2 x 0可化為 2x 12x 2 k2 x， 化為 1 ( 12x)2 212x k， 令 t 12x，則 k 2t 1， 因?yàn)?x 1,1，故 t 12， 2， 記 h(t) 2t 1，因?yàn)?t 12， 2， 故 h(t)1， 所以 k 的取值范圍是 ( ， 1 19 解 (1)當(dāng) 0950. 綜上所述，當(dāng) x 100 時(shí)， L(x)取得最大值 1 000， 即年產(chǎn)量為 100 千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大 20 解 (1)當(dāng) a 2 時(shí)， f(x) 2|x 1| 2x 2， x 1，2x 2， x 1 x 12 3， x 1，x 12 1， 2x 0， 因?yàn)?x0，所以 2x a0. 當(dāng) a1 時(shí)， 2x a0 恒成立，定義域?yàn)?(0， )， 當(dāng) a 1 時(shí)，定義域?yàn)?x|x0 且 x 1， 當(dāng) 01 1 a (2)對任意 x 2， )恒有 f(x)0， 即 x 21 對 x 2， )恒成立 a3x x 2， )恒成立， 而 h(x) 3x (x 32)2 94在 x 2， )上是減函數(shù)， h(x)h(2) 2. a2. 故 a|a2 22 解 (1)取 x y 0，則 f(0 0) 2f(0)， f(0) 0. 取 y x，則 f(x x) f(x) f( x)， f( x) f(x)對任意 x 函數(shù) f(x)為奇函數(shù) (2)任取 ( ， )且 f( f( f(x1)f( f(x)在 ( ， )上是減函數(shù) 對任意 x 3,3，恒有 f(x) f( 3) f(3) f(2 1) f(2) f(1) 3f(1) 2 3 6， f( 3) f(3) 6， f(x)在 3,3上的最大值為 6. (3) f(x)為奇函數(shù)， 整理原不等式得 f( f( 2x)2， 即