白城市鎮(zhèn)賚縣2015-2016年八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

吉林省白城市鎮(zhèn)賚縣 2015年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 一、選擇題（共 6小題，每小題 3 分，滿分 18分） 1計算（ ）（ + ）的結(jié)果是（ ） A 3 B 3 C 7 D 4 2在平面直角坐標(biāo)系中有一點 P（ 3， 4），則點 P 到原點 O 的距離是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 3如圖，四邊形 對角線交于點 O，下列哪組條件不能判斷四邊形 平行四邊形（ ） A C， D B D， O C C D 如圖， 周長為 20 交于點 O， E，則 ） A 6 8 10 12某籃球興趣小組有 15 名同學(xué)，在一次投籃比賽中，他們的成績?nèi)缬颐娴臈l形圖所示這15 名同學(xué)進球數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 10， 7 B 7， 7 C 9， 9 D 9， 7 6在平面直角坐標(biāo)系中，點 P（ x， x+3）一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空題（本大題共有 8 小題，每小題 4分，共 32分） 7計算： = 8某校舉 辦 “成語聽寫大賽 ”， 15 名學(xué)生進入決賽，他們所得分數(shù)互不相同，比賽共設(shè) 8 個獲獎名額，某學(xué)生知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計量是 （填 “平均數(shù) ”或 “中位數(shù) ”） 9已知 a、 b、 c 是三角形的三邊長，如果滿足（ a 6） 2+ +|c 10|=0，則三角形的形狀是 10如圖，在菱形 ，點 A 在 x 軸上，點 B 的坐標(biāo)為（ 8， 2），點 D 的坐標(biāo)為（ 0，2），則點 C 的坐標(biāo)為 11如圖，在矩形 ， E、 F 分別是邊 一點，將矩形 F 折疊，使點 C、 D 分別落在點 C、 D處若 CE 長為 12如圖，正方形 ，對角線 為 15P 是線段 任意一點，則點 P 到距離之和等于 13直線 y=x+2 與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為 14如圖放置的 都是邊長為 2 的等邊三角形，邊 y 軸上，點 都在直線 y=，則（ 1） k= ，（ 2） 坐標(biāo)是 三、解答題（本大題共有 4 小題，共 20 分） 15計算： 3 + 16已知：在 ， C=90， ， A=60，求 b、 c 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A（ 6， 3）和點 B（ 2， 5） （ 1）求這個一次函數(shù)的表達式 （ 2）判斷點 C（ 1， 4）是否在該函數(shù)圖象上 18已知，如圖，在 ， E、 F 是對角線 的兩點，且 F 求證：四邊形 平行四邊形 四、解答題（本大題共有 2 小題，共 14 分） 19圖 ，圖 ，圖 都是 4 4 的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為 1在圖 ，圖 中已畫出線段 圖 中已畫出點 A按下列要求畫圖： （ 1）在圖 中，以格點為頂點， 一邊畫一個等腰三角形； （ 2）在圖 中，以格點為頂點， 一邊畫一個正方形； （ 3）在圖 中，以點 A 為一個頂點，另外三個頂點也 在格點上，畫一個面積最大的正方形 20要從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名，代表班級參加射擊比賽，如圖是兩人最近 10 次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖 （ 1）已求得甲的平均成績?yōu)?8 環(huán)，求乙的平均成績； （ 2）觀察圖形，直接寫出甲，乙這 10 次射擊成績的方差 s 甲 2， s 乙 2 哪個大； （ 3）如果其他班級參賽選手的射擊成績都在 7 環(huán)左右，本班應(yīng)該選 參賽更合適；如果其他班級參賽選手的射擊成績都在 9 環(huán)左右，本班應(yīng)該選 參賽更合適 五、解答題（本大 題共有 2 小題，共 16 分） 21一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始 4只進水不出水，在隨后的 8分的進水量和出水量有兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量 y（單位： L）與時間x（單位： 間的關(guān)系如圖所示 （ 1）當(dāng) 4 x 12 時，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； （ 2）直接寫出每分進水，出水各多少升 22將矩形 疊使 A， C 重合，折痕交 E，交 F， （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 ， ， 求菱形的邊長； （ 3）在（ 2）的條件下折痕 長 六、解答題（本大題共有 2 小題，共 20 分） 23如圖，在 ， 0， 點 F 在線段 垂直平分線 ，垂足為 D， E，連接 點 F 從 D 點出發(fā)以 1cm/s 的速度移動，設(shè)運動時間為 t（ s） （ 1）當(dāng) t=6s 時，求證：四邊形 平行四邊形； （ 2） 在（ 1）的條件下，當(dāng) B= 時，四邊形 菱形； 當(dāng) t= s 時，四邊形 矩形 24如圖，直線 y= x+6 與 x 軸、 y 軸分別相交于點 E、 F，點 A 的坐標(biāo)為（ 6， 0）， P（ x， y）是直線 y= x+6 上一個動點 （ 1）在點 P 運動過程中，試寫出 面積 s 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng) P 運動到什么位置， 面積為 ，求出此時點 P 的 坐標(biāo)； （ 3）過 P 作 垂線分別交 x 軸、 y 軸于 C、 D是否存在這樣的點 P，使 存在，直接寫出此時點 P 的坐標(biāo)（不要求寫解答過程）；若不存在，請說明理由 2015年吉林省白城市鎮(zhèn)賚縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 6小題，每小題 3 分，滿分 18分） 1計算（ ）（ + ）的結(jié)果是（ ） A 3 B 3 C 7 D 4 【分析】 利用平方差公式進行計算即可 【解答】 解：（ ）（ + ）， =（ ） 2+（ ） 2， =2 5， = 3， 故選： A 【點評】 此題主要考查了二次根式的運算，關(guān)鍵是掌握平方差公式（ a+b）（ a b） = 2在平面直角坐標(biāo)系中有一點 P（ 3， 4），則點 P 到原點 O 的距離是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【分析】 根據(jù)勾股定理，可得答案 【解答】 解： =5， 故選： C 【點評】 本題考查了點的坐標(biāo)，利用勾股定理是解題關(guān)鍵 3如圖，四邊 形 對角線交于點 O，下列哪組條件不能判斷四邊形 平行四邊形（ ） A C， D B D， O C C D 分析】 根據(jù)平行四邊形的判定： 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對每個選項進行篩選 可得答案 【解答】 解： A、根據(jù)對角線互相平分，可得四邊形是平行四邊形，可以證明四邊形 本選項錯誤； B、 D， O 不能證明四邊形 平行四邊形，故本選項正確； C、根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可以證明四邊形 平行四邊形，故本選項錯誤； D、根據(jù) 得： 80， 80，又由 據(jù)兩組對角對應(yīng)相等的四邊形是平行四邊形可以判定，故本選項錯誤； 故選： B 【點評】 本題主要考查平行四邊形的判定問題，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，能夠熟練判定一個四邊形是否為平行四邊形 4如圖， 周長為 20 交于點 O， E，則 ） A 6 8 10 12分析】 先由平行四邊形的性質(zhì)和周長求出 C=10，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出 E，即可得出 周長 =C 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C， C， C， 周長為 20 C=10 又 E， 周長 =E+E+C=C=10 故選： C 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形周長的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，運用線段垂直平分線的性質(zhì)得出 E 是解決問題的關(guān)鍵 5某籃球興趣小組有 15 名同學(xué)，在一次投籃比賽中，他們的成績?nèi)缬颐?的條形圖所示這15 名同學(xué)進球數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 10， 7 B 7， 7 C 9， 9 D 9， 7 【分析】 根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義分別進行解答即可 【解答】 解：由條形統(tǒng)計圖給出的數(shù)據(jù)可得： 9 出現(xiàn)了 6 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 9； 把這組數(shù)據(jù)從小到達排列，最中間的數(shù)是 7，則中位數(shù)是 7 故選 D 【點評】 此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位 數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 6在平面直角坐標(biāo)系中，點 P（ x， x+3）一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 分 x 是正數(shù)和負數(shù)兩種情況討論求解 【解答】 解： x 0 時， x+3 可以是負數(shù)也可以是正數(shù)， 點 P 可以在第一象限也可以在第四象限， x 0 時， x+3 0， 點 P 在第二象限，不在第三象限 故選 C 【點評】 本題考查了點的坐標(biāo)，根據(jù) x 的情況確定出 x+3 的正負情況是解題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共有 8 小題，每小題 4分，共 32分） 7計算： = 【分析】 二次根式的除法運算，先運用法則，再化簡 【解答】 解：原式 =2 = 【點評】 二次根式的乘除法運算，把有理數(shù)因數(shù)與有理數(shù)因數(shù)運算，二次根式與二次根式運算，結(jié)果要化簡 8某校舉辦 “成語聽寫大賽 ”， 15 名學(xué)生進入決賽，他們所得分數(shù)互不相同，比賽共設(shè) 8 個獲獎名額，某學(xué)生知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計量是 中位數(shù) （填 “平均數(shù) ”或 “中位數(shù) ”） 【分析】 由于比賽設(shè)置了 8 個獲獎名額，共有 15 名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析 【解答】 解：因為 8 位獲獎?wù)叩姆謹?shù)肯定是 15 名參賽選手中最高的， 而且 15 個不同的分數(shù)按從小 到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有 8 個數(shù)， 故只要知道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了 故答案為：中位數(shù) 【點評】 此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用 9已知 a、 b、 c 是三角形的三邊長，如果滿足（ a 6） 2+ +|c 10|=0，則三角形的形狀是 直角三角形 【分析】 首先根據(jù)絕對值，平方數(shù)與 算術(shù)平方根的非負性，求出 a， b， c 的值，在根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形 【解答】 解： （ a 6） 2 0， 0， |c 10| 0， 又 （ a b） 2+ =0， a 6=0， b 8=0， c 10=0， 解得： a=6， b=8， c=10， 62+82=36+64=100=102， 是直角三角形 故答案為：直角三角形 【點評】 本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)與勾股定理的逆定理，此類題目在考 試中經(jīng)常出現(xiàn)，是考試的重點 10如圖，在菱形 ，點 A 在 x 軸上，點 B 的坐標(biāo)為（ 8， 2），點 D 的坐標(biāo)為（ 0，2），則點 C 的坐標(biāo)為 （ 4， 4） 【分析】 連接 于點 E，由菱形的性質(zhì)得出 E= E=點 B 的坐標(biāo)和點 D 的坐標(biāo)得出 ，求出 ， ，即可得出點 C 的坐標(biāo) 【解 答】 解：連接 于點 E，如圖所示： 四邊形 菱形， E= E= 點 B 的坐標(biāo)為（ 8， 2），點 D 的坐標(biāo)為（ 0， 2）， ， ， D=2， ， ， 點 C 的坐標(biāo)為：（ 4， 4）； 故答案為：（ 4， 4） 【點評】 本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)； 熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵 11如圖，在矩形 ， E、 F 分別是邊 一點，將矩形 F 折疊，使點 C、 D 分別落在點 C、 D處若 CE 長為 6 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，由 CE 得四邊形 四邊形 CD據(jù)矩形的性質(zhì)可得 長，再根據(jù)勾股定理可得 長 【解答】 解：如圖所示： 將矩形 疊，使點 C、 D 分別落在點 C、 D處， CE 四邊形 四邊形 CD矩形， G= 在 ， =6 故答案為： 6 【點評】 考查了翻折變換（折疊問題），矩形的判定 和性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)關(guān)鍵是得到 長 12如圖，正方形 ，對角線 為 15P 是線段 任意一點，則點 P 到距離之和等于 【分析】 作 E， F，連結(jié) 圖，先根據(jù)正方形的性質(zhì)得C=D= ， 后根據(jù)三角形面積公式得到 變形后可得 F= 【解答】 解：作 E， F，連結(jié) 圖， 四邊形 正方形， C=D= ， S F= 故答案為 【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì) 13直線 y=x+2 與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為 2 【分析】 易得此直線與坐標(biāo)軸的兩個交點坐標(biāo)，與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 與 與 y 軸交點的縱坐標(biāo) 【解答】 解：當(dāng) x=0 時， y=2， 當(dāng) y=0 時， x= 2， 所求三角 形的面積 = 2 | 2|=2 故答案為： 2 【點評】 考查的知識點為：某條直線與 x 軸， y 軸圍成三角形的面積為： 直線與 x 軸的交點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的絕對值 直線與 y 軸的交點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)的絕對值 14如圖放置的 都是邊長為 2 的等邊三角形，邊 y 軸上，點 都在直線 y=，則（ 1） k= ，（ 2） 坐標(biāo)是 （ 2015 ，2017） 【分析】 （ 1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出 1 的度數(shù)，過 x 軸作垂線 足為C，求出 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線 y=解析式即可； （ 2）根據(jù)題意得出直線 解析式為： y= x+2，進而得出 A， 標(biāo)，進而得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進而得出答案 【解答】 解：（ 1） 都是邊長為 2 的等邊三角形， 1=30 過 x 軸作垂線 足為 C， ， ， ， ， 1）， 1= k，解得 k= 故答案為： ； （ 2） 由（ 1）知，點 都在直線 y= x 上， A（ 0， 2）， 0， ， 橫坐標(biāo)為： ，則 橫坐標(biāo)為： ， 連接 知所有三角形頂點都在直線 ， 點 都在直線 y= x 上， ， 直線 解析式為： y= x+2， y= +2=3， ， 3）， 同理可得出： 橫坐標(biāo)為： 2 ， y= 2 +2=4， 2 ， 4）， 3 ， 5）， 2015 ， 2017） 故答案為：（ 2015 ， 2017） 【點評】 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共有 4 小題，共 20 分） 15計算： 3 + 【分析】 先進行二次根式的化簡，然后合并 【解答】 解：原式 =3 2 + 3 = 【點評】 本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡以及合并 16已知：在 ， C=90， ， A=60，求 b、 c 【分析】 根據(jù)三角函 數(shù)關(guān)系即可求解 a、 c 的值在 ， C=90， A=60，所以 b=c= ，代入數(shù)據(jù)即可 【解答】 解：在 ， C=90， A=60， B=30， b= = ， c= = =2 即 ， 【點評】 這道題目簡單的考查了三角函數(shù)知識在解直角三角形中的一般應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，要求熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值及其計算 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A（ 6， 3）和點 B（ 2， 5） （ 1）求這個一次函數(shù)的表達式 （ 2）判斷點 C（ 1， 4）是否在該 函數(shù)圖象上 【分析】 （ 1）設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b，把 A 與 B 坐標(biāo)代入求出 k 與 b 的值，即可確定出一次函數(shù)解析式； （ 2）把 x= 1 代入一次函數(shù)解析式求出 y，即可做出判斷 【解答】 解：（ 1）設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b， 把 A（ 6， 3）與 B（ 2， 5）代入得： ， 解得： ， 則一次函數(shù)解析式為 y= x+3； （ 2）把 x= 1 代入一次 函數(shù)解析式得： y=1+3=4， 則點 C 在該函數(shù)圖象上 【點評】 此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵 18已知，如圖，在 ， E、 F 是對角線 的兩點，且 F 求證：四邊形 平行四邊形 【分析】 連結(jié) 于點 O，根據(jù)四邊形 平行四邊形可得 O， O，再由 F，可得 O，進而得到四邊形 平行四邊形 【解 答】 證明：連結(jié) 于點 O，如圖所示： 四邊形 平行四邊形， O， O， 又 F， O O， 四邊形 平行四邊形 【點評】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 四、解答題（本大題共有 2 小題，共 14 分） 19圖 ，圖 ，圖 都是 4 4 的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形 的邊長均為 1在圖 ，圖 中已畫出線段 圖 中已畫出點 A按下列要求畫圖： （ 1）在圖 中，以格點為頂點， 一邊畫一個等腰三角形； （ 2）在圖 中，以格點為頂點， 一邊畫一個正方形； （ 3）在圖 中，以點 A 為一個頂點，另外三個頂點也在格點上，畫一個面積最大的正方形 【分析】 （ 1）根據(jù)勾股定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出兩邊分別為 的等腰三角形即可； （ 2）根據(jù)勾股定理逆定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)， 作出邊長為 的正方形； （ 3）根據(jù)勾股定理逆定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出最長的線段作為正方形的邊長即可 【解答】 解：（ 1）如圖 ，符合條件的 C 點有 5 個： ； （ 2）如圖 ，正方形 為滿足條件的圖形： ； （ 3）如圖 ，邊長為 的正方形 面積最大 【點評】 本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖熟記勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵所在 20要從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名，代表班級參加射擊比賽，如圖是兩人最近 10 次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖 （ 1）已求得甲的平均成績?yōu)?8 環(huán)，求乙的平均成績； （ 2）觀察圖形，直接寫出甲，乙這 10 次射擊成績的方差 s 甲 2， s 乙 2 哪個大； （ 3）如果其他班級參賽選手的射擊成績都在 7 環(huán)左右，本班應(yīng)該選 乙 參賽更合適；如果其他班級參賽選手的射擊成績都在 9 環(huán)左右，本班應(yīng)該選 甲 參賽更合適 【分析】 （ 1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式和折線統(tǒng)計圖給出的數(shù)據(jù)即可得出答案； （ 2）根據(jù)圖形波動的大小可直接得出答案； （ 3）根據(jù)射擊成績都在 7 環(huán)左右的多少可得出乙參賽更合適；根據(jù)射擊成績都在 9 環(huán)左右的多少可得出甲參賽更合適 【解答】 解：（ 1）乙的平均成績是：（ 8+9+8+8+7+8+9+8+8+7） 10=8（環(huán)）； （ 2）根據(jù)圖象可知：甲的波動大于乙的波動，則 s 甲 2 s 乙 2； （ 3）如果其他班級參賽選手的射擊成績都在 7 環(huán)左右，本班應(yīng) 該選乙參賽更合適； 如果其他班級參賽選手的射擊成績都在 9 環(huán)左右，本班應(yīng)該選甲參賽更合適 故答案為：乙，甲 【點評】 本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 五、解答題（本大題共有 2 小題，共 16 分） 21一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始 4只進水不出水，在隨后的 8分的進水量和出水量有兩個常數(shù)，容器 內(nèi)的水量 y（單位： L）與時間x（單位： 間的關(guān)系如圖所示 （ 1）當(dāng) 4 x 12 時，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； （ 2）直接寫出每分進水，出水各多少升 【分析】 （ 1）用待定系數(shù)法求對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）每分鐘的進水量根據(jù)前 4 分鐘的圖象求出，出水量根據(jù)后 8 分鐘的水量變化求解 【解答】 解：（ 1）設(shè)當(dāng) 4 x 12 時的直線方程為： y=kx+b（ k 0） 圖象過（ 4， 20）、（ 12， 30）， ， 解得： ， y= x+15 （ 4 x 12）； （ 2）根據(jù)圖象，每分鐘進水 20 4=5 升， 設(shè)每分鐘出水 m 升，則 5 8 8m=30 20， 解得： m= 故每分鐘進水、出水各是 5 升、 升 【點評】 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時首先正確理解題意，然后根據(jù)題意利用待定系數(shù)法確定 函數(shù)的解析式，接著利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題 22將矩形 疊使 A， C 重合，折痕交 E，交 F， （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 ， ，求菱形的邊長； （ 3）在（ 2）的條件下折痕 長 【分析】 （ 1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得 C， C，再利用 到 可根據(jù) “斷 到 E，加上 C， 是可根據(jù)菱形的判定方法 得到四邊形 菱形； （ 2）設(shè)菱形的邊長為 x，則 C x， AE=x，在 根據(jù)勾股定理得（ 8 x） 2+42=后解方程即可得到菱形的邊長； （ 3）先在 ，利用勾股定理計算出 ，則 ，然后在 ，利用勾股定理計算出 ，所以 【解答】 （ 1）證明： 矩形 疊使 A， C 重合，折痕為 C， C， 在 ， ， E， C， 四邊形 菱形； （ 2）解：設(shè)菱形的邊長為 x，則 C x， AE=x， 在 ， （ 8 x） 2+42=得 x=5， 即菱形的邊長為 5； （ 3）解：在 ， = =4 ， ， 在 ， = = ， 【點評】 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)：菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是 “有一組鄰邊相等 ”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法也考查了折疊的性質(zhì) 六、解答題（本大題共有 2 小題，共 20 分） 23如圖，在 ， 0， 點 F 在線段 垂直平分線 ，垂足為 D， E，連接 點 F 從 D 點出發(fā)以 1cm/s 的速度移動，設(shè)運動時間為 t（ s） （ 1）當(dāng) t=6s 時，求證：四邊形 平行四邊形； （ 2） 在（ 1）的條件下，當(dāng) B= 30 時，四邊形 菱形； 當(dāng) t= 4 s 時，四邊形 矩形 【分析】 （ 1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)找出 0，進而得出 根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得出 長度 ，根據(jù)邊與邊之間的關(guān)系可得出 C，從而可證出四邊形 平行四邊形； （ 2） 根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得出 C= 根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出 E=用特殊角的正弦值即可得出 B 的度數(shù)； 根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出 C，再根據(jù)運動時間 =路程 速度即可得出結(jié)論 【解答】 （ 1）證明：當(dāng) t=6 時， 垂直平分線， 0， 0， 中位線， F = 四邊形 平行四邊形 （ 2） 垂直平分線， C= 四邊形 菱形， E= B= = ， B=30 故答案為： 30 四邊形 矩形， C=4， 動點 F 從 D 點出發(fā)以 1cm/s 的速度移動， t=4 1=4（秒） 故答案為： 4 【點評】 本題考查了平行四邊形的判定、菱形的性質(zhì)、特殊角