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反比例函數(shù) 選擇題 1( 2016山東省 菏澤 市 3 分 )如圖, 是等腰直角三角形, 0,反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B,則 面積之差 S S ) A 36 B 12 C 6 D 3 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義;等腰直角三角形 【分析】設(shè) 直角邊長(zhǎng)分別為 a、 b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì) 及圖象可得出點(diǎn) 據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義以及點(diǎn) 【解答】解:設(shè) 直角邊長(zhǎng)分別為 a、 b, 則點(diǎn) a+b, a b) 點(diǎn) y= 的第一象限圖象上, ( a+b) ( a b) = S S ( = 6=3 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式,解題的關(guān)鍵是找出 題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),設(shè)出等腰直角三角形的直角邊,用其表示出反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵 2 ( 2016山東省濟(jì)寧市 3 分 ) 如圖, O 為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形 x 軸的正半軸上, ,反比例函數(shù) y= 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A,與 于點(diǎn) F,則 面積等于( ) A 60 B 80 C 30 D 40 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 過(guò)點(diǎn) M x 軸于點(diǎn) M,過(guò)點(diǎn) F 作 x 軸于點(diǎn) N,設(shè) OA=a, BF=b,通過(guò)解直角三角形分別找出點(diǎn) A、 F 的坐標(biāo),結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出 a、 過(guò)分割圖形求面積,最終找出 面積等 于梯形 面積,利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解:過(guò)點(diǎn) M x 軸于點(diǎn) M,過(guò)點(diǎn) F 作 x 軸于點(diǎn) N,如圖所示 設(shè) OA=a, BF=b, 在 , 0, OA=a, , Aa, = a, 點(diǎn) a, a) 點(diǎn) y= 的圖象上, a a= =48, 解得: a=10,或 a= 10(舍去) , 四邊形 B=10, 在 , BF=b, , 0, Fb, = b, 點(diǎn) F 的坐標(biāo)為( 10+ b, b) 點(diǎn) y= 的圖象上, ( 10+ b) b=48, 解得: b= ,或 b= (舍去) , 5, B+ 1 S 梯形 S 梯形 ( N) ( 8+ ) ( 1) = ( +1) ( 1) =40 故選 D 3.( 2016福建龍巖 4 分)反比例函數(shù) y= 的圖象上有 2), 3)兩點(diǎn),則 ) A x1=確定 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 直接利用反比例函數(shù)的增減性進(jìn)而分析得 出答案 【解答】 解: 反比例函數(shù) y= 的圖象上有 2), 3)兩點(diǎn), 每個(gè)分支上 y 隨 x 的增大而增大, 2 3, 故選: A 4( 2016 貴州畢節(jié) 3 分)如圖,點(diǎn) 象上一點(diǎn),過(guò) B x 軸于點(diǎn) B,連接 面積為( ) A 4 B 4 C 2 D 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義:在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線,這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是 |k|,且保持不變,可計(jì)算出答案 【解答】 解: 面積為: | 4|=2, 故選 D 5 ( 2016 海南 3 分) 某村耕地總面積為 50 公頃,且該村人均耕地面積 y(單位:公頃 /人)與總?cè)丝?x(單位:人)的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說(shuō)法正確的 是( ) A該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?B該村人均耕地面積 y 與總?cè)丝?x 成正比例 C若該村人均耕地面積為 2 公頃,則總?cè)丝谟?100 人 D當(dāng)該村總?cè)丝跒?50 人時(shí),人均耕地面積為 1 公頃 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用;反比例函數(shù)的圖象 【分析】解:如圖所示,人均耕地面積 y(單位:公頃 /人)與總?cè)丝?x(單位:人)的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù),它的圖象在第一象限,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可推出 A, 再根據(jù)函數(shù)解析式求出自變量的值與函數(shù)值,有可判定 C, D 【解答】解:如圖所示,人均耕地面積 y(單位:公 頃 /人)與總?cè)丝?x(單位:人)的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù),它的圖象在第一象限, y 隨 x 的增大而減小, A, 設(shè) y= ( k 0, x 0),把 x=50 時(shí), y=1 代入得: k=50, y= , 把 y=2 代入上式得: x=25, C 錯(cuò)誤, 把 x=1 代入上式得: y=, D 正確, 故答案為: D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),圖象,求函數(shù)值與自變量的值,根據(jù)圖象找出正確信息是解題的關(guān)鍵 6 ( 2016 河南) 如圖,過(guò)反比例函數(shù) y= ( x 0)的 圖象上一點(diǎn) B x 軸于點(diǎn) B,連接 S ,則 k 的值為( ) A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義;反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】根據(jù)點(diǎn) k 的幾何意義,即可得出關(guān)于 方程求出 k 值,再結(jié)合反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)有圖象即可確定 k 值 【解答】解: 點(diǎn) y= 圖象上一點(diǎn),且 x 軸于點(diǎn) B, S |k|=2, 解得: k=4 反比例函數(shù)在第一象限有圖象, k=4 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函 數(shù)系數(shù) k 的幾何意義,解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于 k 的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程本題屬于 基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) 7. ( 2016黑龍江龍東 3 分 ) 已知反比例函數(shù) y= ,當(dāng) 1 x 3 時(shí), y 的最小整數(shù)值是( ) A 3 B 4 C 5 D 6 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 0,結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得知該反比例函數(shù)在 x 0中單調(diào)遞減,再結(jié)合 x 的取值范圍,可得出 y 的取值范圍,取其內(nèi)的最小整數(shù),本題得解 【解答】 解:在反比例函數(shù) y= 中 k=6 0, 該反比例函數(shù)在 x 0 內(nèi), y 隨 x 的增大而減小, 當(dāng) x=3 時(shí), y= =2;當(dāng) x=1 時(shí), y= =6 當(dāng) 1 x 3 時(shí), 2 y 6 y 的最小整數(shù)值是 3 故選 A 8 ( 2016湖北荊州 3 分 ) 如圖,在 直角邊 x 軸的負(fù)半軸和 y 軸的正半軸上,將 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得到 AO B若反比例函數(shù) 的圖象恰好經(jīng)過(guò)斜邊 A, S , ,則 k 的值為( ) A 3 B 4 C 6 D 8 【分析】 先根據(jù) S , 求出 長(zhǎng)度 ,再根據(jù)點(diǎn) C 為斜邊 A出點(diǎn) C 的坐標(biāo),點(diǎn) C 的橫縱坐標(biāo)之積即為 k 值 【解答】 解:設(shè)點(diǎn) C 坐標(biāo)為( x, y),作 邊 點(diǎn) D, , =2, S O=4, , , AOB, 0=2, O=4, 點(diǎn) C 為斜邊 A A0=1, 2, x= 1=3, y=, k=xy=32=6 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反 比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意,作出合適的輔助線,求出點(diǎn) C 的坐標(biāo),然后根據(jù)點(diǎn) C 的橫縱坐標(biāo)之積等于 k 值求解即可 一、 填空題 1. ( 2016江西 3 分 ) 如圖,直線 l x 軸于點(diǎn) P,且與反比例函數(shù) ( x 0)及 x 0)的圖象分別交于點(diǎn) A, B,連接 知 ,則 4 【考點(diǎn) 】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題;反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 由反比例函數(shù)的圖象過(guò)第一象限可得出 0, 0,再由反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義即可得出 S S 據(jù) 結(jié)合三角形之間的關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】 解: 反比例函數(shù) ( x 0)及 ( x 0)的圖象均在第一象限內(nèi), 0, 0 x 軸, S S S S ( =2, 解得: 故答案為: 4 2. ( 2016遼寧丹東 3 分 ) 反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng) 過(guò)點(diǎn)( 2, 3),則 k= 7 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于 k 的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解: 反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)( 2, 3), k 1=23, 解得: k=7 故答案為: 7 3.( 2016四川內(nèi)江 ) 如圖 10,點(diǎn) A 在雙曲線 y 5 B 在雙曲線 y 8 面積等于 _ 答案 32考點(diǎn) 反比例函數(shù),三角形的面積公式。 解析 設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (a, 5a) x 軸, 點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 5a 將 y 5y 8x,求得 x 85a 85a a 35a S 1235a5a 32 故答案為: 32 3( 2016山東省濱州市 4 分 )如圖,已知點(diǎn) A、 C 在反比例函數(shù) y= 的圖象上,點(diǎn) B, y= 的圖象上, a b 0, x 軸, x 軸的兩側(cè), , 的距離為 6,則 a b 的值是 3 x y O 圖 10 B A y 85x 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】設(shè)點(diǎn) A、 C、 D 的縱坐標(biāo)為 別表示出來(lái) A、 B、 C、 據(jù)線段 長(zhǎng)度結(jié)合 的距離,即可得出 接 長(zhǎng) y 軸于點(diǎn) E,通過(guò)計(jì)算三角形的面積結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義即可得出結(jié)論 【解答】解:設(shè)點(diǎn) A、 C、 D 的縱坐標(biāo)為 則點(diǎn) A( , 點(diǎn) B( , 點(diǎn) C( , 點(diǎn) D( , , , 2| |=| |, |2| |6, , 2 連接 長(zhǎng) y 軸于點(diǎn) E,如圖所示 S S ( a b) = E= 4= , a b=2S 故答案為: 3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系 數(shù) k 的結(jié)合意義以及反比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是找出 a b=2S 題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時(shí),利用反比例函數(shù)系數(shù) k 是關(guān)鍵 4. ( 2016云南省昆明市 3 分 ) 如圖,反比例函數(shù) y= ( k0)的圖象經(jīng)過(guò) A, 點(diǎn) C x 軸,垂足為 C,過(guò)點(diǎn) D x 軸,垂足為 D,連接 接 ,若 D,四邊形 面積為 2,則 k 的值為 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義;平行線分線段成比例 【分析】 先設(shè)點(diǎn) a, b),根據(jù)平行線分線段成比例定理,求得梯形 上下底邊長(zhǎng)與高,再根據(jù)四邊形 面積求得 值,最后計(jì)算 k 的值 【解答】 解:設(shè)點(diǎn) a, b),則 a, BD=b x 軸, x 軸 D b, a 四邊形 面積為 2 ( E) ,即 ( b+ b) ( a) =2 將 B( a, b)代入反比例函數(shù) y= ( k0),得 k= 故答案為: 5. ( 2016浙江省湖州市 4 分 ) 已知點(diǎn) P 在一次函數(shù) y=kx+b( k, b 為常數(shù),且 k 0, b 0)的圖象上,將點(diǎn) P 向左平移 1 個(gè)單位,再向上平移 2 個(gè)單位得到點(diǎn) Q,點(diǎn) y=kx+ ( 1) k 的值是 2 ; ( 2)如圖, 該一次函數(shù)的圖象分別與 x 軸、 y 軸交于 A, 與反比例函數(shù) y=圖象交于 C, D 兩點(diǎn)(點(diǎn) C 在第二象限內(nèi)),過(guò)點(diǎn) C 作 x 軸于點(diǎn) E,記 = ,則 b 的值是 3 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題;反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 ( 1)設(shè)出點(diǎn) P 的坐標(biāo),根據(jù)平移的特性寫出點(diǎn) Q 的坐標(biāo),由點(diǎn) P、 Q 均在一次函數(shù) y=kx+b( k, b 為常數(shù),且 k 0, b 0)的圖象上,即可得出關(guān)于 k、 m、 n、 b 的四元一次方程組,兩式做差即可得出 k 值; ( 2)根據(jù) x 軸, x 軸可以找出 根據(jù)給定圖形的面積比即可得出 ,根據(jù)一次函數(shù)的解析式可以用含 b 的代數(shù)式表示 出來(lái)線段 此即可得出線段 長(zhǎng)度,利用 E 出 長(zhǎng)度,再借助于反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義即可得出關(guān)于 b 的一元二次方程,解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解:( 1)設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為( m, n),則點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為( m 1, n+2), 依題意得: , 解得: k= 2 故答案為: 2 ( 2) x 軸, x 軸, 又 = , = = 令一次函數(shù) y= 2x+b 中 x=0,則 y=b, BO=b; 令一次函數(shù) y= 2x+b 中 y=0,則 0= 2x+b, 解得: x= ,即 = , b, b, E b E=| 4|=4,即 , 解得: b=3 ,或 b= 3 (舍去) 故答案為: 3 6. ( 2016浙江省紹興市 5 分 ) 如圖,已知直線 l: y= x,雙曲線 y= ,在 l 上取一點(diǎn) A( a, a)( a 0),過(guò) A作 x 軸的垂線交雙曲線于點(diǎn) B,過(guò) B作 y 軸的垂線交 l 于點(diǎn) C,過(guò) C 作x 軸的垂線交雙曲線于點(diǎn) D,過(guò) D作 y 軸的垂線交 l 于點(diǎn) E,此時(shí) E 與 得到一個(gè)正方形 原點(diǎn) O 在正方形 對(duì)角線上且分這條對(duì)角線為 1: 2 的兩條線段,則 a 的值為 或 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題;正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)點(diǎn)的選取方法找出點(diǎn) B、 C、 D 的坐標(biāo),由兩點(diǎn)間的距離公式 表示出線段 C 的長(zhǎng),再根據(jù)兩線段的關(guān)系可得出關(guān)于 a 的一元二次方程,解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解:依照題意畫出圖形,如圖所示 點(diǎn) a, a)( a 0), 點(diǎn) B( a, )、點(diǎn) C( , )、點(diǎn) D( , a), = a, = 又 原點(diǎn) O 分對(duì)角線 1: 2 的兩條線段, 即 a=2 或 =2 a, 解得: , (舍去), , (舍去) 故答案為: 或 7( 2016 廣西南寧 3 分)如圖,在 44 正 方形網(wǎng)格中,有 3 個(gè)小正方形已經(jīng)涂黑,若再涂黑任意一個(gè)白色的小正方形( 2016南寧)如圖所示,反比例函數(shù) y= ( k0, x 0)的圖象經(jīng)過(guò)矩形 對(duì)角線 中點(diǎn) D若矩形 面積為 8,則 k 的值為 2 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】過(guò) D 作 E,設(shè) D( m, ),于是得到 m, ,根據(jù)矩形的面積列方程即可得到結(jié)論 【解答】解:過(guò) D 作 E, 設(shè) D( m, ), OE=m , 點(diǎn) D 是矩形 對(duì)角線 中點(diǎn), m, , 矩形 面積為 8, C=2m =8, k=2, 故 答案為: 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義,矩形的性質(zhì),根據(jù)矩形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵 8.( 2016黑龍江齊齊哈爾 3 分 ) 如圖,已知點(diǎn) P( 6, 3),過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) M, ,反比例函數(shù) y= 的圖象交 點(diǎn) A,交 點(diǎn) B若四邊形 k= 6 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的 幾何意義 【分析】 根據(jù)點(diǎn) P( 6, 3),可得點(diǎn) ,點(diǎn) ,代入函數(shù)解析式分別求出點(diǎn) 的橫坐標(biāo),然后根據(jù)四邊形 2,列出方程求出 k 的值 【解答】 解: 點(diǎn) P( 6, 3), 點(diǎn) ,點(diǎn) , 代入反比例函數(shù) y= 得, 點(diǎn) 點(diǎn) 即 , , S 四邊形 2, 即 S 矩形 S S 2, 63 6 3 =12, 解得: k=6 故答案為: 6 9 ( 2016湖北荊門 3 分 ) 如圖,已 知點(diǎn) A( 1, 2)是反比例函數(shù) y= 圖象上的一點(diǎn),連接 延長(zhǎng)交雙曲線的另一分支于點(diǎn) B,點(diǎn) P 是 x 軸上一動(dòng)點(diǎn);若 點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 ( 3, 0)或( 5, 0)或( 3, 0)或( 5, 0) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 由對(duì)稱性可知 O 為 中點(diǎn),則當(dāng) A=B,設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為( x, 0),可分別表示出 而可得到關(guān)與 x 的方程,可求得 x,可求得 P 點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解: 反比例函數(shù) y= 圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, A、 對(duì)稱, O 為 中點(diǎn),且 B( 1, 2), 當(dāng) A=B= 設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為( x, 0), A( 1, 2), B( 1, 2), =2 , , 當(dāng) 有 =2 ,解得 x= 3 或 5,此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo)為( 3, 0)或( 5, 0); 當(dāng) B 時(shí),則有 =2 ,解得 x=3 或 5,此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo)為( 3, 0)或( 5, 0); 綜上可知 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為( 3, 0)或( 5, 0)或( 3, 0)或( 5, 0), 故答案為:( 3, 0)或( 5, 0)或( 3, 0)或( 5, 0) 10 ( 2016湖北荊州 3 分 ) 若 121是同類項(xiàng),點(diǎn) P( m, n)在雙曲線上,則 a 的值為 3 【分析】 先根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出 m、 n 的值,故可得出 P 點(diǎn)坐標(biāo),代入反比例函數(shù)的解析式即可得出結(jié)論 【解答】 解: 121是同類項(xiàng), m 1=1, n+1=2,解得 m=2, n=1, P( 2, 1) 點(diǎn) P( m, n)在雙曲線 上, a 1=2,解得 a=3 故答案為: 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例 函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一 定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 二、 解答題 1. ( 2016湖北武漢 8 分 ) 已知反比例函數(shù) (1) 若該反比例函數(shù)的圖象與直線 y 4( k0)只有一個(gè)公共點(diǎn),求 k 的值; (2) 如圖,反比例函數(shù)( 1x4)的圖象記為曲 線 個(gè)單位長(zhǎng)度,得曲線 在圖中畫出 直接寫出 2處所掃過(guò)的面積 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題;考查了平移的性質(zhì),一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。 【答案】 (1) k (2)面積為 6 【解析】 解: ( 1)聯(lián)立44xy 得 4x 4 0,又 的圖像與直線 y 4 只有一個(gè)公共點(diǎn), 42 4k( 4) 0, k 1 (2)如圖: 2處所掃過(guò)的面積為 6 2. ( 2016吉林 7 分 ) 如圖,在平面直徑坐標(biāo)系中,反比例函數(shù) y= ( x 0)的圖象上有一點(diǎn) A( m, 4),過(guò)點(diǎn) B x 軸于點(diǎn) B,將點(diǎn) 個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn) C,過(guò)點(diǎn)C 作 y 軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn) D, ( 1)點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 m+2 (用含 m 的式子表示); ( 2)求反比例函數(shù)的解析式 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 ( 1)由點(diǎn) A( m, 4),過(guò)點(diǎn) B x 軸于點(diǎn) B,將點(diǎn) 個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn) C,可求得點(diǎn) C 的坐標(biāo),又由過(guò)點(diǎn) C 作 y 軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn) D,即可表示出 點(diǎn) D 的橫坐標(biāo); ( 2)由點(diǎn) D 的坐標(biāo)為:( m+2, ),點(diǎn) A( m, 4),即可得方程 4m= ( m+2),繼而求得答案 【解答】 解:( 1) A( m, 4), x 軸于點(diǎn) B, m, 0), 將點(diǎn) 個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn) C, 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為:( m+2, 0), y 軸, 點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為: m+2; 故答案為: m+2; ( 2) y 軸, , 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為:( m+2, ), A, D 在反比例函數(shù) y= ( x 0)的圖象上, 4m= ( m+2), 解得: m=1, 點(diǎn) a 的橫坐標(biāo)為( 1, 4), k=4m=4, 反比例函數(shù)的解析式為: y= 3. ( 2016四川瀘州) 如圖,一次函數(shù) y=k x+b( k 0)與反比例函 數(shù) y= 的圖象相交于 A、 B 兩點(diǎn),一次函數(shù)的圖象與 y 軸相交于點(diǎn) C,已知點(diǎn) A( 4, 1) ( 1)求反比例函數(shù)的解析式; ( 2)連接 O 是坐標(biāo)原點(diǎn)),若 的面積為 3,求該一次函數(shù)的解析式 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 ( 1)由點(diǎn) A 的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義,即可求出 ( 2)設(shè)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為( n, ),將一 次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中,利用根與系數(shù)的關(guān)系可找出 n、 k 的關(guān)系,由三角形的面積公式可表示出來(lái) b、n 的關(guān)系,再由點(diǎn) A 在一次函數(shù)圖象上,可找出 k、 b 的關(guān)系,聯(lián)立 3 個(gè)等式為方程組,解方程組即可得出結(jié)論 【解答】 解:( 1) 點(diǎn) A( 4, 1)在反比例函數(shù) y= 的圖象上, m=41=4, 反比例函數(shù)的解析式為 y= ( 2) 點(diǎn) B 在反比例函數(shù) y= 的圖象上, 設(shè)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為( n, ) 將 y=kx+b 代入 y= 中,得: kx+b= ,整理得: 4 =0, 4n= ,即 1 令 y=kx+b 中 x=0,則 y =b, 即點(diǎn) C 的坐標(biāo)為( 0, b), S = , 點(diǎn) A( 4, 1)在一次函數(shù) y= b 的圖象上, 1=4k+b 聯(lián)立 成方程組,即 , 解得: , 該一次函數(shù)的解析式為 y= x+3 4 ( 2016四川南充 ) 如圖,直線 y= x+2 與雙曲線相交于點(diǎn) A( m, 3),與 x 軸交于點(diǎn) C( 1)求雙曲線解析式 ; ( 2)點(diǎn) P 在 x 軸上,如果 面積為 3,求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【分析】( 1)把 m 的值,確定出 可確定出雙曲線解析式; ( 2)設(shè) P( x, 0),表示出 長(zhǎng),高為 據(jù)三角形 積求出 x 的值,確定出 P 坐標(biāo)即可 【解答】解:( 1)把 A( m, 3)代入直線解析式得: 3= m+2,即 m=2, A( 2, 3), 把 入 y= ,得 k=6, 則雙曲線解析式為 y= ; ( 2)對(duì)于直線 y= x+2,令 y=0,得到 x= 4,即 C( 4, 0), 設(shè) P( x, 0),可得 x+4|, 積為 3, |x+4|3=3,即 |x+4|=2, 解得: x= 2 或 x= 6, 則 P 坐標(biāo)為( 2, 0)或( 6, 0) 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,涉及的知識(shí)有:待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),以及三角形面積求法,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵5 ( 2016四川攀枝花 ) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, 邊 直與 x 軸,垂足為點(diǎn) B,反比例函數(shù) y= ( x 0)的圖象經(jīng)過(guò) 中點(diǎn) C,且與 , , , ( 1)求反比例函數(shù) y= 的解析式; ( 2)求 ( 3)求經(jīng)過(guò) C、 D 兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題;反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】( 1)設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為( 4, m)( m 0),則點(diǎn) 4, 3+m),由點(diǎn) 的坐標(biāo),根據(jù) C、 D 點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于 k、 m 的二元一次方程,解方程即可得出結(jié)論; ( 2)由 m 的值,可找出點(diǎn) 此即可得出線段 長(zhǎng)度,通過(guò)解直角三角形即可得出結(jié)論; ( 3)由 m 的值,可找出點(diǎn) C、 D 的坐標(biāo),設(shè)出過(guò)點(diǎn) C、 D 的一次函數(shù)的解析式為 y=ax+b,由點(diǎn) C、 D 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論 【解答】解:( 1)設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為( 4, m)( m 0),則點(diǎn) 4, 3+m), 點(diǎn) C 為線段 中點(diǎn), 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為( 2, ) 點(diǎn) C、點(diǎn) D 均在反比例函數(shù) y= 的函數(shù)圖象上, ,解得: 反比例函數(shù)的解析式為 y= ( 2) m=1, 點(diǎn) 4, 4), , 在 , , , 0, =4 , = = ( 3) m=1, 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為( 2, 2),點(diǎn) D 的坐標(biāo)為( 4, 1) 設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn) C、 D 的一次函數(shù)的解析式為 y=ax+b, 則有 ,解得: 經(jīng)過(guò) C、 D 兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為 y= x+3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與 一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解直角三角形以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,解題的關(guān)鍵是:( 1)由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出關(guān)于 k、 m 的二元一次方程組;( 2)求出點(diǎn) 2)求出點(diǎn) C、 題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,但考查的知識(shí)點(diǎn)較多,解決該題型題目時(shí),利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組,通過(guò)解方程組得出點(diǎn)的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可 6 ( 2016四川宜賓) 如圖,一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= ( x 0)的圖象交于 A( 2, 1), B( , n)兩點(diǎn),直線 y= 2 與 y 軸交于點(diǎn) C ( 1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式; ( 2)求 面積 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 ( 1)把 A 坐標(biāo)代入反比例解析式求出 m 的值,確定出反比例解析式,再將 B 坐標(biāo)代入求出 n 的值,確定出 B 坐標(biāo),將 A 與 B 坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出 k 與 b 的值,即可確定出一次函數(shù)解析式; ( 2)利用兩點(diǎn)間 的距離公式求出 長(zhǎng),利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)C 到直線 距離,即可確定出三角形 積 【解答】 解:( 1)把 A( 2, 1)代入反比例解析式得: 1= ,即 m= 2, 反比例解析式為 y= , 把 B( , n)代入反比例解析式得: n= 4,即 B( , 4), 把 A 與 B 坐標(biāo)代入 y =kx+b 中得: , 解得: k=2, b= 5, 則一次函數(shù)解析式為 y=2x 5; ( 2) A( 2, 1), B( , 4),直線 析式為 y= 2x 5, = ,原點(diǎn)( 0, 0)到直線 y= 2x 5 的距離d= = , 則 S A ABd= 7.( 2016湖北黃石 12 分 ) 如圖 1 所示,已知:點(diǎn) A( 2, 1)在雙曲線 C: y= 上,直線 y= x+2,直線 2, 2), 2, 2)兩點(diǎn)間的連線與曲線 C 在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為 B, P 是曲線 C 上第一象限內(nèi)異于 P 作 , N 兩點(diǎn) ( 1)求雙曲線 C 及直線 析式; ( 2)求證: N=4; ( 3)如圖 2 所示, 1, R, S,求證:點(diǎn) Q 與點(diǎn) 參考公式:在平面坐標(biāo)系中,若有點(diǎn) A( B( 則 A、B= ) 【分析】 ( 1)利用點(diǎn) a 的值,根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)找出直線 出解析式; ( 2)設(shè) P( x, ),利用兩點(diǎn)距離公式分別求出 長(zhǎng),相減得出結(jié)論; ( 3)利用切線長(zhǎng)定理得出 ,并由( 2)的結(jié) 論 得出 ,再由兩點(diǎn)間距離公式求出 算出 出點(diǎn) Q 與點(diǎn) 【解答】 解:( 1)解:把 A( 2, 1)代入 y= 中得: a=( 2) ( 1) =2, 雙曲線 C: y= , 直線 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)分別是( 2, 0)、( 0, 2),它們關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是( 2,0)、( 0, 2), y= x 2 ( 2)設(shè) P( x, ), 由 2, 2)得: x 2) 2+( 2) 2=4x+ +8, x+ 2) 2, x+ 2= = 0, x+ 2, x 軸 E+E+EF=x+ 2, 同理 , x+2) 2+( +2) 2=( x+ +2) 2, x+ +2, PN=x+ +2 因此 N, N N=4, ( 3) 1, R, S, 又 1 , 2, , B( , ), = 所以,點(diǎn) Q 與點(diǎn) 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí),將代數(shù)與幾何融合在一起,注意函數(shù)中線段的長(zhǎng)可以利用本題給出的兩點(diǎn)距離公式解出,也可以利用勾股定理解出;解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容,對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高,一定要注意將所學(xué)知識(shí)貫穿起來(lái) 8.( 2016青海西寧 2 分 ) 如圖,一次函數(shù) y=x+m 的圖象與反比例函數(shù) y= 的 圖象交于 A,與 x 軸交于點(diǎn) C,點(diǎn) 2, 1) ( 1)求 m 及 k 的值; ( 2)求點(diǎn) C 的坐標(biāo),并結(jié)合圖象寫出不等式組 0 x+m 的解集 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 ( 1)把點(diǎn) y=x+m 與反比例函數(shù) y= ,分別求得 m 及 k 的值; ( 2)令直線解析式的函數(shù)值為 0,即可得出 x 的值,從而得出點(diǎn) C 坐標(biāo),根據(jù)圖象即可得出不等式組 0 x+m 的解集 【解答】 解:( 1)由題意可得:點(diǎn) A( 2, 1)在函數(shù) y=x+m 的圖象上, 2+m=1 即 m= 1, A( 2, 1)在反比例函數(shù) 的圖象上, , k=2; ( 2) 一次函數(shù)解析式為 y=x 1,令 y=0,得 x=1, 點(diǎn) C 的坐標(biāo)是( 1, 0), 由圖象可知不等式組 0 x+m 的解集為 1 x2 9.( 2016廣西百色 6 分) 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A( 2, 3)、 B( 3, 1)、 C( 1, 2),以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90,得到 ABC,點(diǎn) B、 C分別是點(diǎn) B、 C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) ( 1)求過(guò)點(diǎn) B的反比例函數(shù)解析式; ( 2)求線段 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 ( 1)據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)方向以及旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度得出對(duì)應(yīng)點(diǎn),根 據(jù)待定系數(shù)法,即可 求出解 ( 2)根據(jù)勾股定理求得 后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)求得 最后根據(jù)勾股定理即可求得 【解答】 解:( 1)如圖所示:由圖知 3, 1),根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心 O,旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針,旋轉(zhuǎn)角度 90, 點(diǎn) 的坐標(biāo)為( 1, 3), 設(shè)過(guò)點(diǎn) B的反比例函數(shù)解析式為 y= , k=31=3, 過(guò)點(diǎn) B的反比例函數(shù)解析式為 y= ( 2) C( 1, 2), = , 坐標(biāo)原點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90, , = 10.( 2016貴州安順 10 分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù) y=kx+b( k0)的圖象與反比例函數(shù) y=m0)的圖象交于 A、 x 軸交于 C 點(diǎn),點(diǎn) n,6),點(diǎn) C 的坐標(biāo)為( 2, 0),且 ( 1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式; ( 2)求點(diǎn) 【分析】 ( 1)先過(guò)點(diǎn) D x 軸,根據(jù) ,求得點(diǎn) 而根據(jù)待定系數(shù)法計(jì)算兩個(gè)函數(shù)解析式;( 2)先聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式,再通過(guò)解方程求得交點(diǎn) 【解答】 解:( 1)過(guò)點(diǎn) D x 軸,垂足為 D 由 A( n, 6), C( 2, 0)可得, OD=n, , =2,即 =2 n=1 A( 1, 6) 將 A( 1, 6)代入反比例函數(shù),得 m=16=6 反比例函數(shù)的解析式為 將 A( 1, 6), C( 2, 0)代入一次函數(shù) y=kx+b,可得 解得 一次函數(shù)的解析式為 y=2x+4 ( 2)由 可得, 解得 , 3 當(dāng) x= 3 時(shí), y= 2 點(diǎn) 3, 2) 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí), 把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解,則兩者有交點(diǎn),若方程組無(wú)解,則兩者無(wú)交點(diǎn) 11. ( 2016浙江省湖州市) 湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚專業(yè)戶準(zhǔn)備挖一個(gè)面積為 2000 平方米的長(zhǎng)方形魚塘 ( 1)求魚塘的長(zhǎng) y(米)關(guān)于寬 x(米)的函數(shù)表達(dá)式; ( 2)由于受場(chǎng)地的限制,魚塘的寬最多只能挖 20 米,當(dāng)魚塘的寬是 20 米,魚塘的長(zhǎng)為多少米? 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 ( 1)根據(jù)矩形的面積 =長(zhǎng) 寬,列出 y 與 x 的函數(shù)表達(dá)式即可; ( 2)把 x=20 代入計(jì)算求出 y 的值,即可得到結(jié)果 【解答】 解:( 1)由長(zhǎng)方 形面積為 2000 平方米,得到 000,即 y= ; ( 2)當(dāng) x=20(米)時(shí), y= =100(米), 則當(dāng)魚塘的寬是 20 米時(shí),魚塘的長(zhǎng)為 100 米 12. ( 2016重慶市 10 分 ) 在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù) y=ax+b( a0)的圖形與反比例函數(shù) y= ( k0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的 A、 y 軸交于 C 點(diǎn),過(guò)點(diǎn) H y 軸 ,垂足為 H, , ,點(diǎn) m, 2) ( 1)求 周長(zhǎng); ( 2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式 【分析】( 1)根據(jù)正切函數(shù),可得 長(zhǎng),根據(jù)勾股定理,可得 長(zhǎng),根據(jù)三角形的周長(zhǎng),可得答案; ( 2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式 【解答】解:( 1)由 , ,得 即 A( 4, 3) 由勾股定理 , 得 =5, 周長(zhǎng) =H+4+5=12; ( 2) 將 y= ( k0), 得 k= 43= 12, 反比例函數(shù)的解析式為 y= ; 當(dāng) y= 2 時(shí), 2= ,解得 x=6,即 B( 6, 2) 將 A、 y=ax+b,得 , 解得 , 一次函數(shù)的解析式為 y= x+1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,利用待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵13. (

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