2016年深圳市十七校聯(lián)考中考數(shù)學模擬試卷含答案解析

廣東省深圳市 2016 年十七校聯(lián)考中考數(shù)學模擬試卷 （解析版） 一、選擇題（本部分共 12 小題，每題 3 分，共 36 分 個選項，只有一個是正確的） 1 的倒數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 2 2015 年初，一列 高速車組進行了 “300000 公里正線運營考核 ”標志著中國高速快車從 “中國制造 ”到 “中國創(chuàng)造 ”的飛躍，將 300000 用科學記數(shù)法表示為（ ） A 3 106 B 3 105 C 106 D 30 104 3下列計算正確的是（ ） A a3a4=（ 4=（ 3= a4=a（ a 0） 4下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 5一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（ ） A棱柱 B圓柱 C圓錐 D球 6為了解某班學生每天使用零花錢的情況，小紅隨機調(diào)查了 15 名同學，結(jié)果如下表： 每天使用零花錢 （單位：元） 1 2 3 5 6 人 數(shù) 2 5 4 3 1 則這 15 名同學每天使用零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 3， 3 B 2， 3 C 2， 2 D 3， 5 7陽光公司銷售一種進價為 21 元的電子產(chǎn)品，按標價的九折 銷售，仍可獲利 20%，則這種電子產(chǎn)品的標價為（ ） A 26 元 B 27 元 C 28 元 D 29 元 8下列不等式變形正確的是（ ） A由 a b，得 a 2 b 2 B由 a b，得 |a| |b| C由 a b，得 2a 2b D由 a b，得 四個命題： 三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分； 有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等； 點 P（ 1， 2）關于原點的對稱點坐標為（ 1， 2）； 對角線互相垂直的四邊形是菱形，其中正確的是（ ） A B C D 10如圖，直線 O 相切于點 A， O 的半徑為 2，若 0，則 長為（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 11如圖是二次函數(shù) y=bx+c 過點 A（ 3， 0），對稱軸為 x= 1給出四個結(jié)論： 42a+b=0； a b+c=0； 5a b其中正確結(jié)論是（ ） A B C D 12如圖，在直角梯形 ， 0， C， 平分線分別交 點 E， F，則 的值是（ ） A B C D 二、填空題（共 4 小題，每小題 3 分，滿分 12 分） 13因式分解： 14小亮與小明一起玩 “石頭、剪刀、布 ”的游戲，兩同學同時出 “剪刀 ”的概率是 15 “五一 ”國際勞動節(jié)，廣場中央擺放著一個正六邊形的鮮花圖案，如圖所示，已知第一層擺黃色花，第二層擺紅色花，第三層是紫色花，第四層擺黃色花 由里向外依次按黃、紅、紫的顏色擺放，那么第 10 層應擺 盆 花 16如圖， 為正三角形，且頂點 B、 D 均在雙曲線 y= （ x 0）上，點A、 C 在 x 軸上，連接 點 P，則 面積 = 三、解答題（共七題，其中第 17 題 5 分，第 18 題 6 分，第 19 題 7 分，第 20 題 8 分，第21 題 8 分，第 22 題 9 分，第 23 題 9 分，共 52 分） 17計算： 22+ +（ 3 ） 0 | 3| 18先化簡（ ） +（ 1 ），然后從 x 范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為 x 的值代入求值 19垃圾的分類處理與回收利用，可以減少污染，節(jié)省資源某城市環(huán)保部門為了提高宣傳實效，抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時間內(nèi)生活垃圾的分類情況，其相關信息如下： 根據(jù)圖表解答下列問題： （ 1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）在抽樣數(shù)據(jù)中，產(chǎn)生的有害垃圾共 噸； （ 3）調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在可回收物中塑料類垃圾占 ，每回收 1 噸塑料類垃圾可獲得 二級原料假設該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為 5 000 噸，且全部分類處理，那么每月回收的塑料類垃圾可以獲得多少噸二級原料？ 20如圖 1，在 ， 0， 0， 以 邊，在 作等邊 D 是 中點，連接 延長交 E （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）如圖 2，將圖 1 中的四邊形 疊，使點 C 與點 A 重合，折痕為 長 21山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的 A 型車去年銷售總額為 5 萬元，今年每輛銷售價比去年降低 400 元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少 20% （ 1）今年 A 型車每輛售價多少元？（列方程解答） （ 2）該車行計劃今年新進一批 A 型 車和 B 型車共 60 輛， A 型車的進貨價為每輛 1100 元，銷售價與（ 1）相同； B 型車的進貨價為每輛 1400 元，銷售價為每輛 2000 元，且 B 型車的進貨數(shù)量不超過 A 型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？ 22如圖，已知 O 的直徑，直線 O 相切于點 C， 點 D （ 1）求證： 分 （ 2）若點 E 為 的中點， ， ，求 長 23拋物線 y=A（ 1， 1）， B（ 5， 1），與 y 軸交于點 C （ 1）求拋物線的函數(shù)表達式； （ 2）如圖 1，連接 點 P 在直線 方的拋物線上， 面積為 15，求點 （ 3）如圖 2， 點 A、 B、 C 三點， 直徑，點 M 為弧 的一動點（不與點A， E 重合）， 直角，邊 延長線交于 N，求線段 度的最大值 2016 年廣東省深圳市十七校聯(lián)考中考數(shù) 學模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本部分共 12 小題，每題 3 分，共 36 分 個選項，只有一個是正確的） 1 的倒數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 【分析】 根據(jù)乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案 【解答】 解： 的倒數(shù)是 2， 故選： A 【點評】 本題考查了倒數(shù) ，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關鍵 2 2015 年初，一列 高速車組進行了 “300000 公里正線運營考核 ”標志著中國高速快車從 “中國制造 ”到 “中國創(chuàng)造 ”的飛躍，將 300000 用科學記數(shù)法表示為（ ） A 3 106 B 3 105 C 106 D 30 104 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 300000 用科學記數(shù)法表示為： 3 105 故選： B 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下列計算正確的是（ ） A a3a4=（ 4=（ 3= a4=a（ a 0） 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方的運算性質(zhì)，利用排除法求解 【解答】 解： A、應為 本選項錯誤； B、應為（ 4=本選項錯誤； C、每個因式都分別乘方，正確； D、應為 （ a 0），故本選項錯誤 故選 C 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和冪的乘方，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯 4下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【分析】 依據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故 A 錯誤； B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故 B 錯誤； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故 C 錯誤； D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故 D 正確 故選： D 【點評】 本題主要考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的特點是解題的關鍵 5一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（ ） A棱柱 B圓柱 C圓錐 D球 【分析】 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形 【解答】 解：由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體， 由俯視圖為圓可得為圓柱體 故選 B 【點評】 本題考查了由三視圖來判斷幾何體，還考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力 6為了解某班學生每天使用零花錢的情況，小紅隨機調(diào)查了 15 名同學，結(jié)果如下表： 每天使用零花錢 （單位：元） 1 2 3 5 6 人 數(shù) 2 5 4 3 1 則這 15 名同學每天使用零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 3， 3 B 2， 3 C 2， 2 D 3， 5 【分析】 由于小紅隨機調(diào)查了 15 名同學，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以知道中位數(shù)在第三組，再利用眾數(shù)的定義可以確定眾數(shù)在第二組 【解答】 解： 小紅隨機調(diào)查了 15 名同學， 根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以知道中位數(shù)在第三組，即中位數(shù)為 3 2 出現(xiàn)了 5 次，它的次數(shù)最多， 眾數(shù)為 2 故選 B 【點評】 此題考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法： 給定 n 個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果 n 為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是 中位數(shù)；如果n 為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù) 給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)如果一組數(shù)據(jù)存在眾數(shù)，則眾數(shù)一定是數(shù)據(jù)集里的數(shù) 7陽光公司銷售一種進價為 21 元的電子產(chǎn)品，按標價的九折銷售，仍可獲利 20%，則這種電子產(chǎn)品的標價為（ ） A 26 元 B 27 元 C 28 元 D 29 元 【分析】 根據(jù)題意，設電子產(chǎn)品的標價為 x 元，按照等量關系 “標價 價 =進價 20%”，列出一元一次方程即可求解 【解答】 解：設電子產(chǎn)品的標價為 x 元， 由題意得： 21=21 20% 解得： x=28 這種電子產(chǎn)品的標價為 28 元 故選 C 【點評】 本題為一元一次方程的應用題型，同學們需學會借助方程去解決應用題 8下列不等式變形正確的是（ ） A由 a b，得 a 2 b 2 B由 a b，得 |a| |b| C由 a b，得 2a 2b D由 a b，得 分析】 根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或 除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案 【解答】 解： A、等式的兩邊都減 2，不等號的方向不變，故 A 錯誤； B、如 a=2， b= 3， a b，得 |a| |b|，故 B 錯誤； C、不等式的兩邊都乘以 2，不等號的方向改變，故 C 正確； D、如 a=2， b= 3， a b，得 D 錯誤 故選： C 【點評】 主要考查了不等式的基本性質(zhì) “0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關注 “0”存在與否，以防掉進 “0”的陷阱不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變； 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變 9四個命題： 三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分； 有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等； 點 P（ 1， 2）關于原點的對稱點坐標為（ 1， 2）； 對角線互相垂直的四邊形是菱形，其中正確的是（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)三角形的面積，全等三角形的判定，關于原點對稱的點的坐標特征，菱形的判定定理對各小題分析判斷即可得解 【解答】 解： 三角形的一條 中線能將三角形分成面積相等的兩部分，正確； 有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等，錯誤； 點 P（ 1， 2）關于原點的對稱點坐標為（ 1， 2），正確； 對角線互相垂直的平行四邊形才是菱形，故錯誤 綜上所述，正確的是 故選 B 【點評】 本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理 10如圖，直線 O 相切于點 A， O 的半徑為 2，若 0，則 長為（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【分析】 由切線的性質(zhì)得 0，利用銳角三角函數(shù)的定義可得 【解答】 解： ，為切線， 0， 0， ， = =2 ， 故選 C 【點評】 本題主要考查了切線的性質(zhì)，利用切線的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關鍵 11如圖是二次函數(shù) y=bx+c 過點 A（ 3， 0），對稱軸為 x= 1給出四個結(jié)論： 42a+b=0； a b+c=0； 5a b其中正確結(jié)論是（ ） A B C D 【分析】 正確根據(jù)拋物線與 x 軸有兩個交點即可判定 錯誤根據(jù)對稱軸 x= 1 即可判定 錯誤根據(jù) x= 1 時， y 0 即可判定 正確由 b=2a， a 0，即可判定 5a 2a 由此即可解決問題 【解答】 解： 拋物線與 x 軸有兩個交點， 0，即 40， 4 正確 對稱軸 x= 1， = 1， b=2a， 2a b=0，故 錯誤， x= 1 時， y 0， a b+c 0，故 錯誤， b=2a， a O， 5a 2a，即 5a b，故 正確， 故選 B 【點評】 本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系、解題的關鍵是熟練掌握基本知識，讀懂圖象信息，充分利用圖象信息解決問題，屬于中考?？碱}型 12如圖，在直角梯形 ， 0， C， 平分線分別交 點 E， F，則 的值是（ ） A B C D 【分析】 作 點 G，由 出 = ，求出 由解 【解答】 解：作 點 G， 0， = ， 0， 又 平分線， C， 在 ， B， C， 5， = = = = +1 故選： C 【點評】 本題主要考查了平行線分線段成比例，全等三角形及角平分線的知識，解題的關鍵是找出線段之間的關系， B， 利用比例式求解 二、填 空題（共 4 小題，每小題 3 分，滿分 12 分） 13因式分解： x 1）（ x+1） 【分析】 首先提取公因式 運用平方差公式進行二次分解 【解答】 解： =1） （提取公因式） =x+1）（ x 1） （平方差公式） 故答案為： x+1）（ x 1） 【點評】 本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 14小亮與小明一起玩 “石頭、剪刀、布 ”的游戲，兩同學同時出 “剪刀 ”的概率是 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩同學同時出 “剪刀 ”的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 9 種等可能的結(jié)果，兩同學同時出 “剪刀 ”的有 1 種情況， 兩同學同時出 “剪刀 ”的概率是： 故答案為： 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 15 “五一 ”國際勞動節(jié)，廣場中央擺放著一個正六邊形的鮮花圖案，如圖所示，已知第一層擺黃色花，第二層擺紅色花，第三層是紫色花，第四層擺黃色花 由里向外依次按黃、紅、紫的顏色擺放，那么第 10 層應擺 60 盆 黃色 花 【分析】 根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)：顏色是黃、紅、紫三個一循環(huán)；花盆個數(shù)是逐層加 6 盆鮮花 【解答】 解：第 10 層是 10 3=31，應擺放黃花； 第一層是 2 6 6=6 盆花；第二層是 3 6 6=12 盆花； 依此類推，第 10 層是 11 6 6=60 盆花 故應擺 60 盆黃花 【點評】 此題要分別考慮顏色和擺放盆數(shù)的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進行分析 16如圖， 為正三角形，且頂點 B、 D 均在雙曲線 y= （ x 0）上， 點A、 C 在 x 軸上，連接 點 P，則 面積 = 4 【分析】 設等邊 邊長為 a，等邊 邊長為 b，由等邊三角形的性質(zhì)找出點 點 B 作 x 軸于點 E，過點 P 作 x 軸于點 F，由等邊三角形的性質(zhì)可找出 0= 而得出 據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出 ，再由 x 軸， x 軸得出 此得出 = = ，根據(jù)比例關系找出線段 過分割三角形以及三角形的面積公式找出 S ，由點 B 的坐標結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出結(jié)論 【解答】 解：設等邊 邊長為 a，等邊 邊長為 b， 點 A 的坐標為（ a， 0），點 C 的坐標為（ a+b， 0）， 點 B 的坐標為（ a， a），點 D 的坐標為（ a+ b， b） 過點 B 作 x 軸于點 E，過點 P 作 x 軸于點 F，如圖所示 為正三角形， 0= x 軸， x 軸， = = a， S S （ a+b） a （ a+b） = 點 B 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， k= a a= =4， S 故答案為： 4 【點評】 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式以及平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是用 a 表示出 S 題屬于中檔題，難度不大，但用到知識點較多，解決該題型題目時，通過平行線的性質(zhì)找出線段間的關系，再通過分割圖形求出三角形面積是關鍵 三、解答題（共七題，其中第 17 題 5 分，第 18 題 6 分，第 19 題 7 分，第 20 題 8 分，第21 題 8 分，第 22 題 9 分，第 23 題 9 分，共 52 分） 17計算： 22+ +（ 3 ） 0 | 3| 【分析】 分別進行乘方、二次根式、零指數(shù)冪和絕對值的化簡等運算，然后合并求解 【解答】 解：原式 = 4+2+1 3 = 4 【點評】 本題考查了實數(shù)的運算，涉及了乘方、二次根式、零指數(shù)冪和絕對值的化簡等知識，解答本題的關鍵是掌握各知識點的運算法則 18先化簡（ ） +（ 1 ），然后從 x 范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為 x 的值代入求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的 x 的值代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = + = = = ， 當 x= 時，原式 = = 3 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵 19垃圾的分類處理與回收利用，可以減少污染，節(jié)省資源某城市環(huán)保部門為了提高宣傳實效，抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一 段時間內(nèi)生活垃圾的分類情況，其相關信息如下： 根據(jù)圖表解答下列問題： （ 1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）在抽樣數(shù)據(jù)中，產(chǎn)生的有害垃圾共 3 噸； （ 3）調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在可回收物中塑料類垃圾占 ，每回收 1 噸塑料類垃圾可獲得 二級原料假設該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為 5 000 噸，且全部分類處理，那么每月回收的塑料類垃圾可以獲得多少噸二級原料？ 【分析】 （ 1）根據(jù) D 類垃圾量和所占的百分比即可求得垃 圾總數(shù)，然后乘以其所占的百分比即可求得每個小組的頻數(shù)從而補全統(tǒng)計圖； （ 2）求得 C 組所占的百分比，即可求得 C 組的垃圾總量； （ 3）首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料顆粒料即可； 【解答】 解：（ 1）觀察統(tǒng)計圖知： D 類垃圾有 5 噸，占 10%， 垃圾總量為 5 10%=50 噸， 故 B 類垃圾共有 50 30%=15 噸， 故統(tǒng)計表為： （ 2） C 組所占的百分比為： 1 10% 30% 54%=6%， 有害垃圾為： 50 6%=3 噸； （ 3） （噸）， 答：每月回收的塑料類垃圾可以獲得 378 噸二級原料 【點評】 本題考查了條形統(tǒng)計圖的應用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù) 20如圖 1，在 ， 0， 0， 以 邊，在 作等邊 D 是 中點，連接 延長交 E （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）如圖 2，將圖 1 中的四邊形 疊，使點 C 與點 A 重合，折痕為 長 【分析】 （ 1）首先根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 A，再根據(jù)等邊對等角可得 0，進而算出 0，再證明 而證出四邊形 平行四邊形； （ 2）設 OG=x，由折疊可得： C=8 x，再利用三角函數(shù)可計算出 利用勾股定理計算出 長即可 【解答】 （ 1）證明： ， D 為 中點， D= A， 0， 0， 0， 又 等邊三角形， 0， 0， 四邊形 平行四邊形； （ 2）解：設 OG=x，由折疊可得： C=8 x， 在 ， 0， 0， ， 8 =4 ， 在 ， 4 ） 2=（ 8 x） 2， 解得： x=1， 【點評】 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應用，圖形的翻折變換，關鍵是掌握平行四邊形的判定定理 21山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的 A 型車去年銷售總額為 5 萬元，今年每輛銷售價比去年降低 400 元，若 賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少 20% （ 1）今年 A 型車每輛售價多少元？（列方程解答） （ 2）該車行計劃今年新進一批 A 型車和 B 型車共 60 輛， A 型車的進貨價為每輛 1100 元，銷售價與（ 1）相同； B 型車的進貨價為每輛 1400 元，銷售價為每輛 2000 元，且 B 型車的進貨數(shù)量不超過 A 型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？ 【分析】 （ 1）設今年 A 型車每輛售價 x 元，則去年售價每輛為（ x+400）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可； （ 2）設今年新進 A 型車 a 輛，則 B 型車（ 60 a）輛，獲利 y 元，由條件 表示出 y 與 a 之間的關系式，由 a 的取值范圍就可以求出 y 的最大值 【解答】 解：（ 1）設今年 A 型車每輛售價 x 元，則去年售價每輛為（ x+400）元，由題意，得 解得： x=1600， 經(jīng)檢驗， x=1600 是元方程的根； 答：今年 A 型車每輛售價 1600 元； （ 2）設今年新進 A 型車 a 輛，則 B 型車（ 60 a）輛，獲利 y 元，由題意，得 y=（ 1600 1100） a+（ 2000 1400）（ 60 a）， y= 100a+36000， B 型車的進貨數(shù)量不超過 A 型車數(shù)量 的兩倍， 60 a 2a， a 20 k= 100 0， y 隨 a 的增大而減小 a=20 時， y 最大 =34000 元 B 型車的數(shù)量為： 60 20=40 輛 當新進 A 型車 20 輛， B 型車 40 輛時，這批車獲利最大 【點評】 本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，解答時由銷售問題的數(shù)量關系求出一次函數(shù)的解析式是關鍵 22如圖，已知 O 的直徑，直線 O 相切于點 C， 點 D （ 1）求證： 分 （ 2）若點 E 為 的中點， ， ，求 長 【分析】 （ 1）首先連接 直線 O 相切于點 C， 證得 而可得 分 （ 2）首先連接 點 A 作 點 F，可證得 等腰直角三角形，然后由相