重慶市合川區(qū)七校聯(lián)考2015-2016學(xué)年八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1頁（共 25頁） 2015）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題 12個小題，每小題 4分，共 48分）在每個小題的下面，都給出了代號為 A、 B、 C、D 的四個答案，其中只有一個是正確的 1下列手機屏幕解鎖圖案中不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 2 已知直角三角形中 30 角所對的直角邊為 2斜邊的長為（ ） A 2 4 6 8下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是（ ） A 1 2 4 B 4 5 9 C 4 6 8 D 5 5 11 4如圖，在 ，使它到 ） A線段 B B 的中垂線的交點 C D 的中垂線的交點 D 5如圖，在 0 ， B， ，過點 D 足為 D，則 長為（ ） A B C 1 D 2 6如圖所示， B= D=90 ， D， 1=40 ，則 2=（ ） A 40 B 50 C 45 D 60 第 2頁（共 25頁） 7如圖，已知點 A、 D、 C、 F 在同一條直線上， E， F，要使 需要添加一個條件是（ ） A F B B= E C A= 如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（ ） A 下列條件中，不能得到等邊三角形的 是（ ） A有兩個內(nèi)角是 60 的三角形 B三邊都相等的三角形 C有一個角是 60 的等腰三角形 D有兩個外角相等的等腰三角形 10小強站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實際時刻是（ ） A 15： 01 B 10： 51 C 10： 21 D 12： 01 11如圖， 1= 2， B，則（ ） A 1= C C F= 2如圖， ， ，交 E ； 0 ； M ； 中，正確的有（ ） 第 3頁（共 25頁） A 2個 B 3個 C 4個 D 5個 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 4分，共 24分） 13如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤 里所運用的幾何原理是 14若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引 9條對角線，則該多邊形內(nèi)角和為 15已知等腰三角形的一個外角等于 100 ，則它的頂角是 16如圖， N， 0 ，則 17在 ， ， 18如圖，在 C， 0 ， B 的垂直平分線交于點 O，將 F（ C 上）折疊，點 恰好重合，則 度 三、解答題（本大題 2個小題，每小題 7分，共 14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 19（ 7分）如圖，已知點 B， C， F， 1= 2， F， 證： 第 4頁（共 25頁） 20（ 7分）如圖，在 10 10 的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊 長都為 1，網(wǎng)格中有一個格點 三角形的頂點都在格點上） （ 1）在圖中作出 要求： 1， 1， 1相對應(yīng)） （ 2）在（ 1）問的結(jié)果下，連接 四邊形 四、解答題（本大題 4個小題，每小題 10分，共 40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 21（ 10分）已知點 A（ 2a b， 5+a）， B（ 2b 1， a+b） （ 1）若點 A、 a、 （ 2）若 A、 4a+b 2014的值 22（ 10分）如圖，點 E， F 在 F， A= D， B= C， （ 1）求證： C； （ 2）試判斷 說明理由 第 5頁（共 25頁） 23（ 10分）如圖，在 ， 0 ， C， E， ， 長 24（ 10分）如 圖所示，在 C 的垂直平分線， 3 五、解答題（本大題共兩小題，每小題 12分，共 24 分） 25（ 12分）已知如圖， E、 D， E， F，求證： 26（ 12分）已知，在等腰 0 ， B， 接 E D，連接 F （ 1）如圖 1，當(dāng) D、 證： F （ 2）如圖 2，當(dāng) B 上，且 0 時，請?zhí)骄?說明理由 （ 3）如圖 3，在（ 2）的條件下，在 ，連接 射線 0 ，交 ，求證： G= 第 6頁（共 25頁） 第 7頁（共 25頁） 2015年重慶市合川區(qū)七校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選 擇題（本大題 12個小題，每小題 4分，共 48分）在每個小題的下面，都給出了代號為 A、 B、 C、D 的四個答案，其中只有一個是正確的 1下列手機屏幕解鎖圖案中不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解 【解答】解： A、不是軸對 稱圖形，故本選項正確； B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤 故選 A 【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合 2已知直角三角形中 30 角所對的直角邊為 2斜邊的長為（ ） A 2 4 6 8考點】含 30度角的直角三角形 【分析】根據(jù)直角三角形 30 角所對的直角邊等于斜邊的一半解答 【解答】解： 直角三角形中 30 角所對的直角邊為 2 斜邊的長為 2 2=4 故選 B 【點評】本題主要考查了直角三角形 30 角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 第 8頁（共 25頁） 3下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是（ ） A 1 2 4 B 4 5 9 C 4 6 8 D 5 5 11 【考點】三角形三邊關(guān)系 【分析】根據(jù)哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可得出答案 【解答】解： A、因為 1+2 4，所以本組數(shù)不能構(gòu)成三角形故本選項錯誤； B、因為 4+5=9，所以本組數(shù)不能構(gòu)成三角形故本選項錯誤 ； C、因為 4+6 8，所以本組數(shù)可以構(gòu)成三角形故本選項正確； D、因為 5+5 11，所以本組數(shù)不能構(gòu)成三角形故本選項錯誤； 故選 C 【點評】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，只要滿足兩短邊的和大于最長的邊，就可以構(gòu)成三角形 4如圖，在 ，使它到 ） A線段 B B 的中垂線的交點 C D 的中垂線的交點 D 【考點 】角平分線的性質(zhì) 【分析】利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知 【解答】解：利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知 故選 D 【點評】本題主要考查了角平分線上的一點到兩邊的距離相等的性質(zhì)做題時注意題目要求要滿足兩個條件 到角兩邊距離相等， 點在 同時滿足 5如圖，在 0 ， B， ，過點 D 足為 D，則 長為（ ） 第 9頁（共 25頁） A B C 1 D 2 【考點】等腰直角三角形 【分析】由已知可得 等腰直角三角形，得出 D= ，再由 等腰直角三角形得出 D=1 【解答】解： 0 ， B， A= B=45 ， D= ， 0 ， D=1 故選： C 【點評】本題主要考查了等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運用等腰直角三角形的性質(zhì)求角及邊的關(guān)系 6如圖所示， B= D=90 ， D， 1=40 ，則 2=（ ） A 40 B 50 C 45 D 60 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】本題要求 2，先要證明 則可求得 2= 0 1的值 【解答】解： B= D=90 在 t ， 2= 0 1=50 第 10頁（共 25頁） 故選 B 【點評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件 7如圖，已知點 A、 D、 C、 F 在同一條直線上， E， F，要使 需要添加一個條件是（ ） A F B B= E C A= 考點】全等三角形的判定 【分析】全等三角形的判定方法 這兩邊的夾角相等的兩三角形全等，已知E， F，其兩邊的夾角是 E，只要求出 B= 【解答】解： A、根據(jù) E， 本選項錯誤； B、 在 ， 故本選項正確； C、 F= 據(jù) E， F= 本選項錯誤； D、根據(jù) E， A= 本選項錯誤 故選 B 【點評】本題考查了對平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：有兩邊對應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形才全等，題目比較典型，但是一 道比較容易出錯的題目 8如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（ ） 第 11頁（共 25頁） A 考點】全等三角形的應(yīng)用 【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù) “ 角邊角 ” 畫出 【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用 “ 角邊角 ” 定理作出完全一樣的三角形 故選 D 【點評】 本題考查了三角形全等的判定的實際運用，熟練掌握判定定理并靈活運用是解題的關(guān)鍵 9下列條件中，不能得到等邊三角形的是（ ） A有兩個內(nèi)角是 60 的三角形 B三邊都相等的三角形 C有一個角是 60 的等腰三角形 D有兩個外角相等的等腰三角形 【考點】等邊三角形的判定 【分析】根據(jù)等邊三角形的定義可知：滿足三邊相等、有一內(nèi)角為 60 且兩邊相等或有兩個內(nèi)角為 60中任意一個條件的三角形都是等邊三角形 【解答】 A、兩個內(nèi)角為 60 ，因為三角形的內(nèi)角和為 180 ，可知另一個內(nèi)角也為 60 ，故該三角形 為等邊三角形；故本選項不符合題意； B、三邊都相等的三角形是等邊三角形；故本選項不符合題意； C、有一個角是 60 的等腰三角形是等邊三角形；故本選項不符合題意； D、兩個外角相等說明該三角形中兩個內(nèi)角相等，而等腰三角形的兩個底角是相等的，故不能確定該三角形是等邊三角形故本選項符合題意； 故選 D 【點評】本題考查了等邊三角形的判定： （ 1）由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形 （ 2）判定定理 1：三個角都相等的三角形是等邊三角形 （ 3）判定定理 2：有一個角是 60 的等腰三角形是等邊三角形 10小強站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實際時刻是（ ） 第 12頁（共 25頁） A 15： 01 B 10： 51 C 10： 21 D 12： 01 【考點】鏡面對稱 【分析】鏡子中看到的數(shù)字與實際數(shù)字是關(guān)于鏡面成垂直的線對稱注意鏡子的 5實際應(yīng)為 2 【解答】解：電子表的實際時刻是 10： 21 故選： C 【點評】此題主要考查了鏡面對稱，可以把數(shù)據(jù)抄下來，反過來看看，這樣最直觀 11如圖， 1= 2， B，則（ ） A 1= C C F= 考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】根據(jù)題中的條件可證明出 全等三角形的性質(zhì)可的 由條件證明出 C，由角的傳遞性可得 C，根據(jù)平行線的判定定理可證出 【解答】解：在 F， 1= 2， B， 即： C= 0 ， C， 即： C， 故選 D 【點評】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，涉及到的知識點還有平行線的判定定理，關(guān)鍵在于運用全等三角形的性質(zhì)證明出角與角之間的關(guān)系 第 13頁（共 25頁） 12如圖， ， ，交 E ； 0 ； M ； 中，正確的有 （ ） A 2個 B 3個 C 4個 D 5個 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】易證 得 正確；即可求得 20 ，可得 錯誤；再證明 得 正確和 N，即可證明 正確；即可解題 【解答】解： 0 ， 0 ， 在 ， E， 正確； 80 80 20 ， 錯誤； 在 ， N， 正確； 正確； N， 0 ， 正確； 故有 正確 第 14頁（共 25頁） 故選 C 【點評】本題考查了全等三角形的判定和全等三 角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 4分，共 24分） 13如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤 里所運用的幾何原理是 三角形的穩(wěn)定性 【考點】三角形的穩(wěn)定性 【分析】由圖可得，固定窗鉤 ，是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋 【解答】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤 將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性 故應(yīng)填：三角形的穩(wěn) 定性 【點評】本題考查三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用問題 14若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引 9條對角線，則該多邊形內(nèi)角和為 1800 【考點】多邊形的對角線；多邊形內(nèi)角與外角 【分析】設(shè)多邊形邊數(shù)為 n，根據(jù) n 3）條對角線可得 n 3=9，計算出 根據(jù)多邊形內(nèi)角和 180 （ n 2）可得答案 【解答】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為 n，由題意得： n 3=9， n=12， 內(nèi)角和： 180 （ 12 2） =1800 故答案為： 1800 【點評】此題主要 考查了多邊形的對角線，以及多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握 n 3）條對角線，多邊形內(nèi)角和公式 180 （ n 2） 15已知等腰三角形的一個外角等于 100 ，則它的頂角是 80 或 20 【考點】等腰三角形的性質(zhì) 【專題】分類討論 第 15頁（共 25頁） 【分析】此外角可能是頂角的外角，也可能是底角的外角，需要分情況考慮，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180 ，可求出頂角的度數(shù) 【解答】解： 若 100 是頂角的外角，則頂角 =180 100=80 ； 若 100 是底角的外角，則底角 =180 100 =80 ，那么頂角 =180 2 80=20 故答案為： 80 或 20 【點評】考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)外角不確定是底角的外角還是頂角的外角時，需分兩種情況考慮，再根據(jù)三角形內(nèi)角和 180 、三角形外角的性質(zhì)求解 16如圖， N， 0 ，則 60 【考點】角平分線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)的判定得出 可求出答案 【解答】解： N， 0 ， 0 ， 故答案為： 60 【點評】本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：到角兩邊距離相等的點在角的平分線上 17在 ， ， 2： 1 【考點】角平分線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出 F，根據(jù)三角形面積公式求出兩三角形面積之比 =入求出即可 【解答】解：如圖，過 E ， ， F， 第 16頁（共 25頁） S S B： ： 2=2： 1 故答案為： 2： 1 【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，熟練掌握三角形角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 18如圖，在 C， 0 ， B 的垂直平分線交于點 O，將 F（ C 上）折疊，點 恰好重合，則 65 度 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】連接 據(jù)角平分線的定義求出 據(jù)等腰三角形兩底角相等求出 根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得 B，根據(jù)等邊對等角可得 求出 后判斷出點 外心，根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得 C，再根據(jù)等邊對等角求出 據(jù)翻折的性質(zhì)可得 F，然后根據(jù)等邊對等角求出 利用三角形的內(nèi)角和定理和翻折的性質(zhì)列式計算即可得解 【解答】解：如圖，連接 0 ， 平分線， 50=25 ， 又 C， （ 180 = （ 180 50 ） =65 ， B， 5 ， 5 25=40 ， C， 第 17頁（共 25頁） C， 點 C 的垂直平分線上， 又 垂直平分線， 點 C， 5 ， 根據(jù)翻折的性質(zhì)可得 F， 5 ， 30 ， 5 故答案為： 65 【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，綜合性較強，難度較大，作輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題 2個小題，每小題 7分，共 14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 19如圖，已知點 B， C， F， 1= 2， F， 證： 【考點】全等三角形的判定 【專題】證明題 【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 E= B，再加上 1= 2， 第 18頁（共 25頁） 【解答】證明： E= B， 在 ， 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有： 20如圖，在 10 10 的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為 1，網(wǎng)格中有一個格點 三角形的頂點都在格點上） （ 1）在圖中作出 要求： 1， 1， 1相對應(yīng)） （ 2）在（ 1）問的結(jié)果下，連接 四邊形 【考點】作圖 【分析】（ 1）關(guān)于軸對稱的兩個圖形，各對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分做 直線 ，并延長到 M，同法得到 A， 1， 接相鄰兩點即可得到所求的圖形； （ 2）由圖得四邊形 1， ，高是 4，根據(jù)梯形的面積公式進(jìn)行計算即可 【解答】解（ 1）如圖， （ 2）由圖得四邊形 ， ，高是 4 S 四邊形 ， = =12 第 19頁（共 25頁） 【點評】此題主要考查了作軸對稱變換，在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的，一般的方法是： 由已知點出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足； 直線的另一側(cè)，以垂足為一端點，作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點，即為對稱點； 連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形 四、解答題（本大題 4個小題，每小題 10分，共 40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 21已知點 A（ 2a b， 5+a）， B（ 2b 1， a+b） （ 1）若點 A、 a、 （ 2）若 A、 4a+b 2014的值 【考點】關(guān)于 【分析】（ 1）根據(jù)關(guān)于 坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得 2a b=2b 1， 5+a a+b=0，解可得 a、 （ 2）根據(jù)關(guān)于 坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得 2a b+2b 1=0， 5+a= a+b，解出 a、 而可得答案 【解答】解：（ 1） 點 A、 2a b=2b 1， 5+a a+b=0， 解得： a= 8， b= 5； （ 2） A、 2a b+2b 1=0， 5+a= a+b， 第 20頁（共 25頁） 解得： a= 1， b=3， 4a+b 2014=1 【點評】此題主要考查了關(guān)于 x、 鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律 22如圖，點 E， F， A= D， B= C， （ 1）求證： C； （ 2）試判斷 說明理由 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定 【專題】證明題 【分析 】（ 1）根據(jù) F= A= D， B= C，所以 據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證； （ 2）根據(jù)三角形全等得 以是等腰三角形 【解答】（ 1）證明： F， F=F， 即 E 又 A= D， B= C， C （ 2）解： 理由如下： F， 【點評】本題主要考查三角形全等的 判定和全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)及等腰三角形的判定；根據(jù) F= 第 21頁（共 25頁） 23如圖，在 0 ， C， ， D， 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】根據(jù) D， D，從而求解 【解答】解： 0 ， 0 ， ， 0 ， 又 0 ， C， D， D=5， D= 3=2（ 【點評】此題綜合運用了全等三角形的判定和性質(zhì) 24如圖所示，在 3 19 【考點】線段垂直平分線的性