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第 1頁(共 25頁) 2015)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本大題 12個小題,每小題 4分,共 48分)在每個小題的下面,都給出了代號為 A、 B、 C、D 的四個答案,其中只有一個是正確的 1下列手機屏幕解鎖圖案中不是軸對稱圖形的是( ) A B C D 2 已知直角三角形中 30 角所對的直角邊為 2斜邊的長為( ) A 2 4 6 8下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是( ) A 1 2 4 B 4 5 9 C 4 6 8 D 5 5 11 4如圖,在 ,使它到 ) A線段 B B 的中垂線的交點 C D 的中垂線的交點 D 5如圖,在 0 , B, ,過點 D 足為 D,則 長為( ) A B C 1 D 2 6如圖所示, B= D=90 , D, 1=40 ,則 2=( ) A 40 B 50 C 45 D 60 第 2頁(共 25頁) 7如圖,已知點 A、 D、 C、 F 在同一條直線上, E, F,要使 需要添加一個條件是( ) A F B B= E C A= 如圖所示,亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分,很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形,那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是( ) A 下列條件中,不能得到等邊三角形的 是( ) A有兩個內(nèi)角是 60 的三角形 B三邊都相等的三角形 C有一個角是 60 的等腰三角形 D有兩個外角相等的等腰三角形 10小強站在鏡前,從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子表,其讀數(shù)如圖所示,則電子表的實際時刻是( ) A 15: 01 B 10: 51 C 10: 21 D 12: 01 11如圖, 1= 2, B,則( ) A 1= C C F= 2如圖, , ,交 E ; 0 ; M ; 中,正確的有( ) 第 3頁(共 25頁) A 2個 B 3個 C 4個 D 5個 二、填空題(本大題共 6小題,每小題 4分,共 24分) 13如圖,一扇窗戶打開后,用窗鉤 里所運用的幾何原理是 14若從一個多邊形的一個頂點出發(fā),最多可以引 9條對角線,則該多邊形內(nèi)角和為 15已知等腰三角形的一個外角等于 100 ,則它的頂角是 16如圖, N, 0 ,則 17在 , , 18如圖,在 C, 0 , B 的垂直平分線交于點 O,將 F( C 上)折疊,點 恰好重合,則 度 三、解答題(本大題 2個小題,每小題 7分,共 14分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 19( 7分)如圖,已知點 B, C, F, 1= 2, F, 證: 第 4頁(共 25頁) 20( 7分)如圖,在 10 10 的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊 長都為 1,網(wǎng)格中有一個格點 三角形的頂點都在格點上) ( 1)在圖中作出 要求: 1, 1, 1相對應(yīng)) ( 2)在( 1)問的結(jié)果下,連接 四邊形 四、解答題(本大題 4個小題,每小題 10分,共 40分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 21( 10分)已知點 A( 2a b, 5+a), B( 2b 1, a+b) ( 1)若點 A、 a、 ( 2)若 A、 4a+b 2014的值 22( 10分)如圖,點 E, F 在 F, A= D, B= C, ( 1)求證: C; ( 2)試判斷 說明理由 第 5頁(共 25頁) 23( 10分)如圖,在 , 0 , C, E, , 長 24( 10分)如 圖所示,在 C 的垂直平分線, 3 五、解答題(本大題共兩小題,每小題 12分,共 24 分) 25( 12分)已知如圖, E、 D, E, F,求證: 26( 12分)已知,在等腰 0 , B, 接 E D,連接 F ( 1)如圖 1,當(dāng) D、 證: F ( 2)如圖 2,當(dāng) B 上,且 0 時,請?zhí)骄?說明理由 ( 3)如圖 3,在( 2)的條件下,在 ,連接 射線 0 ,交 ,求證: G= 第 6頁(共 25頁) 第 7頁(共 25頁) 2015年重慶市合川區(qū)七校聯(lián)考八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選 擇題(本大題 12個小題,每小題 4分,共 48分)在每個小題的下面,都給出了代號為 A、 B、 C、D 的四個答案,其中只有一個是正確的 1下列手機屏幕解鎖圖案中不是軸對稱圖形的是( ) A B C D 【考點】軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解 【解答】解: A、不是軸對 稱圖形,故本選項正確; B、是軸對稱圖形,故本選項錯誤; C、是軸對稱圖形,故本選項錯誤; D、是軸對稱圖形,故本選項錯誤 故選 A 【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合 2已知直角三角形中 30 角所對的直角邊為 2斜邊的長為( ) A 2 4 6 8考點】含 30度角的直角三角形 【分析】根據(jù)直角三角形 30 角所對的直角邊等于斜邊的一半解答 【解答】解: 直角三角形中 30 角所對的直角邊為 2 斜邊的長為 2 2=4 故選 B 【點評】本題主要考查了直角三角形 30 角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),是基礎(chǔ)題,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 第 8頁(共 25頁) 3下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是( ) A 1 2 4 B 4 5 9 C 4 6 8 D 5 5 11 【考點】三角形三邊關(guān)系 【分析】根據(jù)哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可得出答案 【解答】解: A、因為 1+2 4,所以本組數(shù)不能構(gòu)成三角形故本選項錯誤; B、因為 4+5=9,所以本組數(shù)不能構(gòu)成三角形故本選項錯誤 ; C、因為 4+6 8,所以本組數(shù)可以構(gòu)成三角形故本選項正確; D、因為 5+5 11,所以本組數(shù)不能構(gòu)成三角形故本選項錯誤; 故選 C 【點評】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系:任意兩邊之和大于第三邊,只要滿足兩短邊的和大于最長的邊,就可以構(gòu)成三角形 4如圖,在 ,使它到 ) A線段 B B 的中垂線的交點 C D 的中垂線的交點 D 【考點 】角平分線的性質(zhì) 【分析】利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知 【解答】解:利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知 故選 D 【點評】本題主要考查了角平分線上的一點到兩邊的距離相等的性質(zhì)做題時注意題目要求要滿足兩個條件 到角兩邊距離相等, 點在 同時滿足 5如圖,在 0 , B, ,過點 D 足為 D,則 長為( ) 第 9頁(共 25頁) A B C 1 D 2 【考點】等腰直角三角形 【分析】由已知可得 等腰直角三角形,得出 D= ,再由 等腰直角三角形得出 D=1 【解答】解: 0 , B, A= B=45 , D= , 0 , D=1 故選: C 【點評】本題主要考查了等腰直角三角形,解題的關(guān)鍵是靈活運用等腰直角三角形的性質(zhì)求角及邊的關(guān)系 6如圖所示, B= D=90 , D, 1=40 ,則 2=( ) A 40 B 50 C 45 D 60 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】本題要求 2,先要證明 則可求得 2= 0 1的值 【解答】解: B= D=90 在 t , 2= 0 1=50 第 10頁(共 25頁) 故選 B 【點評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì),三角形全等的判定是中考的熱點,一般以考查三角形全等的方法為主,判定兩個三角形全等,先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形,然后再根據(jù)三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件 7如圖,已知點 A、 D、 C、 F 在同一條直線上, E, F,要使 需要添加一個條件是( ) A F B B= E C A= 考點】全等三角形的判定 【分析】全等三角形的判定方法 這兩邊的夾角相等的兩三角形全等,已知E, F,其兩邊的夾角是 E,只要求出 B= 【解答】解: A、根據(jù) E, 本選項錯誤; B、 在 , 故本選項正確; C、 F= 據(jù) E, F= 本選項錯誤; D、根據(jù) E, A= 本選項錯誤 故選 B 【點評】本題考查了對平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用,注意:有兩邊對應(yīng)相等,且這兩邊的夾角相等的兩三角形才全等,題目比較典型,但是一 道比較容易出錯的題目 8如圖所示,亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分,很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形,那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是( ) 第 11頁(共 25頁) A 考點】全等三角形的應(yīng)用 【分析】根據(jù)圖象,三角形有兩角和它們的夾邊是完整的,所以可以根據(jù) “ 角邊角 ” 畫出 【解答】解:根據(jù)題意,三角形的兩角和它們的夾邊是完整的,所以可以利用 “ 角邊角 ” 定理作出完全一樣的三角形 故選 D 【點評】 本題考查了三角形全等的判定的實際運用,熟練掌握判定定理并靈活運用是解題的關(guān)鍵 9下列條件中,不能得到等邊三角形的是( ) A有兩個內(nèi)角是 60 的三角形 B三邊都相等的三角形 C有一個角是 60 的等腰三角形 D有兩個外角相等的等腰三角形 【考點】等邊三角形的判定 【分析】根據(jù)等邊三角形的定義可知:滿足三邊相等、有一內(nèi)角為 60 且兩邊相等或有兩個內(nèi)角為 60中任意一個條件的三角形都是等邊三角形 【解答】 A、兩個內(nèi)角為 60 ,因為三角形的內(nèi)角和為 180 ,可知另一個內(nèi)角也為 60 ,故該三角形 為等邊三角形;故本選項不符合題意; B、三邊都相等的三角形是等邊三角形;故本選項不符合題意; C、有一個角是 60 的等腰三角形是等邊三角形;故本選項不符合題意; D、兩個外角相等說明該三角形中兩個內(nèi)角相等,而等腰三角形的兩個底角是相等的,故不能確定該三角形是等邊三角形故本選項符合題意; 故選 D 【點評】本題考查了等邊三角形的判定: ( 1)由定義判定:三條邊都相等的三角形是等邊三角形 ( 2)判定定理 1:三個角都相等的三角形是等邊三角形 ( 3)判定定理 2:有一個角是 60 的等腰三角形是等邊三角形 10小強站在鏡前,從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子表,其讀數(shù)如圖所示,則電子表的實際時刻是( ) 第 12頁(共 25頁) A 15: 01 B 10: 51 C 10: 21 D 12: 01 【考點】鏡面對稱 【分析】鏡子中看到的數(shù)字與實際數(shù)字是關(guān)于鏡面成垂直的線對稱注意鏡子的 5實際應(yīng)為 2 【解答】解:電子表的實際時刻是 10: 21 故選: C 【點評】此題主要考查了鏡面對稱,可以把數(shù)據(jù)抄下來,反過來看看,這樣最直觀 11如圖, 1= 2, B,則( ) A 1= C C F= 考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】根據(jù)題中的條件可證明出 全等三角形的性質(zhì)可的 由條件證明出 C,由角的傳遞性可得 C,根據(jù)平行線的判定定理可證出 【解答】解:在 F, 1= 2, B, 即: C= 0 , C, 即: C, 故選 D 【點評】本題主要考查全等三角形的性質(zhì),涉及到的知識點還有平行線的判定定理,關(guān)鍵在于運用全等三角形的性質(zhì)證明出角與角之間的關(guān)系 第 13頁(共 25頁) 12如圖, , ,交 E ; 0 ; M ; 中,正確的有 ( ) A 2個 B 3個 C 4個 D 5個 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】易證 得 正確;即可求得 20 ,可得 錯誤;再證明 得 正確和 N,即可證明 正確;即可解題 【解答】解: 0 , 0 , 在 , E, 正確; 80 80 20 , 錯誤; 在 , N, 正確; 正確; N, 0 , 正確; 故有 正確 第 14頁(共 25頁) 故選 C 【點評】本題考查了全等三角形的判定和全等三 角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì),本題中求證 二、填空題(本大題共 6小題,每小題 4分,共 24分) 13如圖,一扇窗戶打開后,用窗鉤 里所運用的幾何原理是 三角形的穩(wěn)定性 【考點】三角形的穩(wěn)定性 【分析】由圖可得,固定窗鉤 ,是組成三角形,故可用三角形的穩(wěn)定性解釋 【解答】解:一扇窗戶打開后,用窗鉤 將其固定,這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性 故應(yīng)填:三角形的穩(wěn) 定性 【點評】本題考查三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用問題 14若從一個多邊形的一個頂點出發(fā),最多可以引 9條對角線,則該多邊形內(nèi)角和為 1800 【考點】多邊形的對角線;多邊形內(nèi)角與外角 【分析】設(shè)多邊形邊數(shù)為 n,根據(jù) n 3)條對角線可得 n 3=9,計算出 根據(jù)多邊形內(nèi)角和 180 ( n 2)可得答案 【解答】解:設(shè)多邊形邊數(shù)為 n,由題意得: n 3=9, n=12, 內(nèi)角和: 180 ( 12 2) =1800 故答案為: 1800 【點評】此題主要 考查了多邊形的對角線,以及多邊形內(nèi)角和,關(guān)鍵是掌握 n 3)條對角線,多邊形內(nèi)角和公式 180 ( n 2) 15已知等腰三角形的一個外角等于 100 ,則它的頂角是 80 或 20 【考點】等腰三角形的性質(zhì) 【專題】分類討論 第 15頁(共 25頁) 【分析】此外角可能是頂角的外角,也可能是底角的外角,需要分情況考慮,再結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180 ,可求出頂角的度數(shù) 【解答】解: 若 100 是頂角的外角,則頂角 =180 100=80 ; 若 100 是底角的外角,則底角 =180 100 =80 ,那么頂角 =180 2 80=20 故答案為: 80 或 20 【點評】考查了等腰三角形的性質(zhì),當(dāng)外角不確定是底角的外角還是頂角的外角時,需分兩種情況考慮,再根據(jù)三角形內(nèi)角和 180 、三角形外角的性質(zhì)求解 16如圖, N, 0 ,則 60 【考點】角平分線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)的判定得出 可求出答案 【解答】解: N, 0 , 0 , 故答案為: 60 【點評】本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用,注意:到角兩邊距離相等的點在角的平分線上 17在 , , 2: 1 【考點】角平分線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出 F,根據(jù)三角形面積公式求出兩三角形面積之比 =入求出即可 【解答】解:如圖,過 E , , F, 第 16頁(共 25頁) S S B: : 2=2: 1 故答案為: 2: 1 【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì),以及三角形的面積公式,熟練掌握三角形角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 18如圖,在 C, 0 , B 的垂直平分線交于點 O,將 F( C 上)折疊,點 恰好重合,則 65 度 【考點】等腰三角形的性質(zhì);角平分線的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】連接 據(jù)角平分線的定義求出 據(jù)等腰三角形兩底角相等求出 根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得 B,根據(jù)等邊對等角可得 求出 后判斷出點 外心,根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得 C,再根據(jù)等邊對等角求出 據(jù)翻折的性質(zhì)可得 F,然后根據(jù)等邊對等角求出 利用三角形的內(nèi)角和定理和翻折的性質(zhì)列式計算即可得解 【解答】解:如圖,連接 0 , 平分線, 50=25 , 又 C, ( 180 = ( 180 50 ) =65 , B, 5 , 5 25=40 , C, 第 17頁(共 25頁) C, 點 C 的垂直平分線上, 又 垂直平分線, 點 C, 5 , 根據(jù)翻折的性質(zhì)可得 F, 5 , 30 , 5 故答案為: 65 【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì),等腰三角形三線合一的性質(zhì),等邊對等角的性質(zhì),以及翻折變換的性質(zhì),綜合性較強,難度較大,作輔助線,構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵 三、解答題(本大題 2個小題,每小題 7分,共 14分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 19如圖,已知點 B, C, F, 1= 2, F, 證: 【考點】全等三角形的判定 【專題】證明題 【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 E= B,再加上 1= 2, 第 18頁(共 25頁) 【解答】證明: E= B, 在 , 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定,關(guān)鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有: 20如圖,在 10 10 的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為 1,網(wǎng)格中有一個格點 三角形的頂點都在格點上) ( 1)在圖中作出 要求: 1, 1, 1相對應(yīng)) ( 2)在( 1)問的結(jié)果下,連接 四邊形 【考點】作圖 【分析】( 1)關(guān)于軸對稱的兩個圖形,各對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分做 直線 ,并延長到 M,同法得到 A, 1, 接相鄰兩點即可得到所求的圖形; ( 2)由圖得四邊形 1, ,高是 4,根據(jù)梯形的面積公式進(jìn)行計算即可 【解答】解( 1)如圖, ( 2)由圖得四邊形 , ,高是 4 S 四邊形 , = =12 第 19頁(共 25頁) 【點評】此題主要考查了作軸對稱變換,在畫一個圖形的軸對稱圖形時,也是先從確定一些特殊的對稱點開始的,一般的方法是: 由已知點出發(fā)向所給直線作垂線,并確定垂足; 直線的另一側(cè),以垂足為一端點,作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長,得到線段的另一端點,即為對稱點; 連接這些對稱點,就得到原圖形的軸對稱圖形 四、解答題(本大題 4個小題,每小題 10分,共 40分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 21已知點 A( 2a b, 5+a), B( 2b 1, a+b) ( 1)若點 A、 a、 ( 2)若 A、 4a+b 2014的值 【考點】關(guān)于 【分析】( 1)根據(jù)關(guān)于 坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得 2a b=2b 1, 5+a a+b=0,解可得 a、 ( 2)根據(jù)關(guān)于 坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變可得 2a b+2b 1=0, 5+a= a+b,解出 a、 而可得答案 【解答】解:( 1) 點 A、 2a b=2b 1, 5+a a+b=0, 解得: a= 8, b= 5; ( 2) A、 2a b+2b 1=0, 5+a= a+b, 第 20頁(共 25頁) 解得: a= 1, b=3, 4a+b 2014=1 【點評】此題主要考查了關(guān)于 x、 鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律 22如圖,點 E, F, A= D, B= C, ( 1)求證: C; ( 2)試判斷 說明理由 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的判定 【專題】證明題 【分析 】( 1)根據(jù) F= A= D, B= C,所以 據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證; ( 2)根據(jù)三角形全等得 以是等腰三角形 【解答】( 1)證明: F, F=F, 即 E 又 A= D, B= C, C ( 2)解: 理由如下: F, 【點評】本題主要考查三角形全等的 判定和全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)及等腰三角形的判定;根據(jù) F= 第 21頁(共 25頁) 23如圖,在 0 , C, , D, 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】根據(jù) D, D,從而求解 【解答】解: 0 , 0 , , 0 , 又 0 , C, D, D=5, D= 3=2( 【點評】此題綜合運用了全等三角形的判定和性質(zhì) 24如圖所示,在 3 19 【考點】線段垂直平分線的性
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