《圓的一般方程》人教版高中數(shù)學(xué)必修二PPT課件（第4.1.2課時）

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修二,1、正確理解圓的一般方程及其特點,2、能進行圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化,3、回球圓的一般方程及簡單的軌跡方程,學(xué)習(xí)目標(biāo),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,x,y,O,C,M(x,y,圓心C(a,b),半徑r,若圓心為O（0，0），則圓的方程為,復(fù)習(xí)引入,圓心 (2, 4) ，半徑,1) 圓 (x2)2+ (y+4)2=2,2) 圓 (x+1)2+ (y+2)2=m2,圓心 (1, 2) ，半徑|m,m0,分別說出下列圓的圓心與半徑,新知探究,直線方程有五種不同的形式，它們之間可以相互變通，每一種形式都是關(guān)于x,y的一次方程，我們學(xué)習(xí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它的方程形式具備什么特點呢？還有其他形式嗎

2、,x,y,O,C,M(x,y,新知探究,展開得,任何一個圓的方程都是二元二次方程,結(jié)論：任何一個圓方程可以寫成下面形式,圓的一般方程,1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,問題探究1,新知探究,2.是不是任何一個形如 方程表示的曲線是圓呢,配方得,不一定是圓,以（1，-2）為圓心，以2為半徑的圓,配方得,不是圓,結(jié)論,新知探究,1）當(dāng) 時,表示圓,2）當(dāng) 時,表示點,3）當(dāng) 時,不表示任何圖形,圓心,圓的一般方程,配方，得,新知探究,圓的一般方程,其中,圓心,注：圓的一般方程的特點,2)沒有xy項,3)D2 +E2 -4F0,1)x2 , y2 的系數(shù)為1,新知探究,思考問題:當(dāng)D=0，E=0或F=0時，圓 的位

3、置分別有什么特點,D=0,E=0,F=0,新知探究,1) x2+y2-2x+4y-4=0,2) 2x2+2y2-12x+4y=0,3) x2+2y2-6x+4y-1=0,4) x2+y2-12x+6y+50=0,5) x2+y2-3xy+5x+2y=0,是,圓心（1，-2）半徑3,是,圓心（3，-1）半徑,不是,不是,不是,新知探究,例1.ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圓的方程,回顧,方法一,設(shè)圓方程為,待定系數(shù)法,方法二,由兩條弦的中垂線的交點得到圓心，由圓心到圓上一點得到半徑,幾何法,典例展示,解：設(shè)所求圓的方程為,因為A(5,1),B

4、(7,-3),C(2,-8)都在圓上,所求圓的方程為,方法三：待定系數(shù)法,即,待定系數(shù)法,典例展示,練習(xí)1,把點A，B，C的坐標(biāo)代入得方程組,所求圓的方程為,解：設(shè)所求圓的方程為,課堂練習(xí),歸納： 用待定系數(shù)法求圓方程的大致步驟,1)根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程,2)根據(jù)條件列出關(guān)于a,b,r或D,E,F的方程組,3)解出 a,b,r或D,E,F ，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程,課堂練習(xí),練習(xí)2.證明A(2,2)、B(5,3)、C(3,-1)、D(6,0)四點共圓,并求出此圓的圓心和半徑,設(shè)所共圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,將A、B、D三點坐標(biāo)代入得,故過A、B、D三點的圓的方程為x

5、2+y2-8x-2y+12=0,把點C(3,-1)代入方程的左邊=9+1-24+2+12=0,課堂練習(xí),綜上,可得四點共圓，圓心為(4,1),半徑為 , 方程為x2+y2-8x-2y+12=0,將方程配方，得(x+1)2+y2=4,練習(xí)3,解析：在給定的坐標(biāo)系中，設(shè)M(x，y)是曲線上的任意一點,點M在曲線上的條件是,由兩點的距離公式，上式用坐標(biāo)表示為,兩邊平方并化簡，得曲線方程 x2+y2+2x-3=0,所求曲線是圓心為C(-1，0)，半徑為2的圓,已知一曲線是與兩個定點O(0，0)、A(3，0)距離的比為 的點的軌跡，求出曲線的軌跡,課堂練習(xí),一、基本知識,1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,2.圓的一般方程,3.求圓的方程的方法： 待定系數(shù)法；代入法（幾何法,圓心C(a,b),半徑r,其中,課堂總結(jié),幾何方法,求圓心坐標(biāo) （兩條直線的交點） （常用弦的中垂線,求半徑 （圓心到圓上一點距離