拋物線專題復習講義及練習

1、 實用 拋物線專題復習講義及練習 知識梳理0p? 1.拋物線的標準方程、類型及其幾何性質 ()： 標準方程px2y2 ? 2px2?ypyx22 ? 2py2x? 圖形 焦點yxO pF(,0) 2OpF(?2yxyxO p)F(0, yO,?F(0x ),0 p) 22準線 范圍px? xpx? 2x?0,y?py? 2x?R,yp?y 2x?R,y2?0,y?R R ?0 ?0 對稱軸 頂點 x 軸 y軸 （0，0） 離心率e?1 2.拋物線的焦半徑、焦點弦 PP；; )2(02(0)22的焦半徑的焦半徑?ypy?pxpp?x?PFPF? ?yx?22 過焦點的所有弦中最短的弦，也被稱做通

2、徑.其長度為2p. 2p?2， AB為拋物線yy?xxx?x?pp?|AB| ， =的焦點弦，則px2y2? BAABBA4 x?2pt2?ptx?23. （為參數(shù)），（為參pyy22pxxtt22的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為?2pt?y2?y2pt? 數(shù)）. 重難點突破重點:掌握拋物線的定義和標準方程，會運用定義和會求拋物線的標準方程，能通過方程研 文檔實用 究拋物線的幾何性質 難點: 與焦點有關的計算與論證 重難點:圍繞焦半徑、焦點弦，運用數(shù)形結合和代數(shù)方法研究拋物線的性質 1.要有用定義的意識 問題1：拋物線y=42x上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是( ) 17157 B. C.

3、 A. D. 0 161682.求標準方程要注意焦點位置和開口方向 問題2：頂點在原點、焦點在坐標軸上且經(jīng)過點（3，2）的拋物線的條數(shù)有 3.研究幾何性質，要具備數(shù)形結合思想，“兩條腿走路” 問題3：證明：以拋物線焦點弦為直徑的圓與拋物線的準線相切 熱點考點題型探析考點1 拋物線的定義 題型 利用定義,實現(xiàn)拋物線上的點到焦點的距離與到準線的距離之間的轉換 例1 已知點P在拋物線y= 4x上，那么點P到點Q（2，1）的距離與點P到拋物線2 焦點距離之和的最小值為 【新題導練】 2已知拋物線1.0)p?2px(?yxP)(，)，y)P(x，yP(xyF點，的焦點為，在拋物113123232|線上，

4、且PF|FFP|P、（ ） 、則有成等差數(shù)列， 321Ay?yx?y?x?x B 312123Cx?x?2xy?y?2y D. 213123 文檔 實用xy8),43,A(2是拋物線F2. 已知點 MF?MA?, 是拋物線上的動點,最小時當?shù)慕裹c,M) ( 點坐標是 M 拋物線的標準方程2 考點 求拋物線的標準方程題型: 求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程：例2 04?2y?x 上焦點在直線 (2) (1)過點(-3,2) 【新題導練】2x22若拋物線3.1?ypx?2yp的焦點與雙曲線 ,則 的值 的右焦點重合 3 對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件：4. y 軸上

5、；焦點在x 軸上；焦點在 6；拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于 5；拋物線的通徑的長為. ）2，1由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為（xy （要求填寫合適條件的序號）能使這拋物線方程為的條件是=10_.2為拋物線上AYM為準線與軸的交點，F(xiàn)5. 若拋物線的頂點在原點，開口向上，為焦點，|AM|?17,|AF|?3，求此拋物線的方程 ,一點且 文檔實用 考點3 拋物線的幾何性質 題型：有關焦半徑和焦點弦的計算與論證 y2px2?為拋物線、B例3 設A90AOB?(O為原點),上的點,且則直線AB必過的定_. 點坐標為 【解題思路】由特殊入手，先探求定點位置 【新題導練】01?ax?

6、y?2經(jīng)過拋物線若直線6. x?4y?a 的焦點，則實數(shù) 7.過拋物線焦點F的直線與拋物線交于兩點A、B,若A、B在拋物線準線上的射影為A,B,11?則FBA ( ) 11?A. 904560120 D. C. B. 基礎鞏固訓練xy42過拋物線1.?兩點，它們的橫坐標之和等于B的焦點作一條直線與拋物線相交于A、2?2a?4a(a?R)，則這樣的直線（ ） A.有且僅有一條 B.有且僅有兩條 C.1條或2條 D.不存在 xOy2中，若拋物線2.在平面直角坐標系y4x?P，則點到該拋物線焦點的距離為上的點5P的縱坐標為 （ ） 文檔 實用D. 6 C. 5 A. 3 B. 4 952,ba? b

7、a2則拋物線一個等比中項是兩個正數(shù)，、的等差中項是且，3.xa)by?(? 2 ) 的焦點坐標為( 1111AC )(0,?)(0,0)(?,0)?( B D 44422如果4. x上的點，P，P，P是xxx4y?，拋物線它們的橫坐標依次為，811822)(,F?若是拋物線的焦點，|F|P45x?x?x?N?xxx?n=，成等差數(shù)列且則n125912 ）（ D9 7 B6 C A5 ,42、拋物線5Fx的焦點為y?l，l的直準線為60F且傾斜角等于與x軸相交于點E，過Bl的面積等于ABEF軸上方的部分相交于點線與拋物線在xA，AB，則四邊形，垂足為 ）（ 83363334 D C A B uu

8、urFOx2軸正向是拋物線6、設與是坐標原點，x4y?FAA是拋物線上的一點，的焦點，uuur OA60o 的夾角為 ，則為 綜合提高訓練 7.在拋物線2x4y?y?4x?5的距離為最短，求該點的坐標上求一點，使該點到直線 文檔實用 2已知拋物線8. ax?C:ycaPF上一個動點，過（，點為非零常數(shù)）的焦點為為拋物線Plc 點相切的直線記為且與拋物線F ）求的坐標；（1FPl 在何處時，點的距離最?。康街本€）當點（2 2設拋物線9. px?2y0p?BA F、F 的直線交拋物線于兩點點）的焦點為 ，經(jīng)過點（CBCXACO軸證明直線 經(jīng)過原點在拋物線的準線上，且 文檔實用 22yx91y2px

9、2）在拋物線-4，10.橢圓上有一點M（?l上，拋物）的準線（p0 225ab線的焦點也是橢圓焦點. （1）求橢圓方程； l的垂線，垂足為Q距離，求作準線N|MN|+|NQ|的最小值. 在拋物線上，過）若點（2N 文檔實用 參考例題： 11xCF. =-，0）1、已知拋物線，對應于這個焦點的準線方程為的一個焦點為（ 22C 的方程；1）寫出拋物線（GAOBBOFCA的軌兩點，重心交于、（2）過點為坐標原點，求點的直線與曲線 跡方程；MxyPCP，-3）=2（3）點是拋物線的切線，切點分別是上的動點，過點+作圓（22NPMNMN|的最小值|點在何處時，|. |的值最??？求出.當 拋物線專題練習

10、一、選擇題 yaxx=-1，那么它的焦點坐標為 （ 的準線是直線 ）1如果拋物線= 2 （1, 0）D）（C）（B）（A1, 0 2, 0 3, 0 xyx（上，且與=2圓心在拋物線2軸和該拋物線的準線都相切的一個圓的方程是 2 文檔 實用 ） 1 yx y x yx yx - +1=0A =0 B+-+-2-2 22 22 41 yxx yx y yx=0 -2D +1=0 C-+- +-2 222 2 42拋物線3xy?0?4?2x?y 上一點到直線 ）的距離最短的點的坐標是 （ 9311) C）（ A（1，1） B,(, （2，4） D 4242 ）1m，則水面寬為（ 當水面離橋頂4一拋

11、物線形拱橋，2m時，水面寬4m，若水面下降66m C4.5m D2A9m m Bx=2相切的動圓圓心的軌跡方程是 （ ）5平面內(nèi)過點A（-2，0），且與直線 yxyxyxyx 16= DC=8A =2B =4 2 2 2 2x軸，拋物線上點（-5，m拋物線的頂點在原點，對稱軸是）到焦點距離是6，則拋物6線的方程是 （ ） yxyx =-4 A =-2B 2 2yxyxyx =-36 =-4或DC =2 2 2 2yxxyxyxx=6如果B(，, 過拋物線+ =4的焦點作直線，交拋物線于A(), 兩點，) ，7 22 212 11那么|AB|= （ ） D4 B10 C6 A8 ?(2,?3)a

12、xy平移，所得的曲線的方程是關于原點對稱的曲線按向量=48把與拋物線2 （ ） (3)4(2)22A )x?23)y?4x?(y(? B(3)4(2)22C)2(x?(y?3)y?4x D yxl有 （ 4M9過點（2，）作與拋物線=8 只有一個公共點的直線） 2 2C條 0A 條B1 條3 D條 文檔 實用aaxy的與FQ、Q兩點，若線段 =PF(作一直線交拋物線于0)的焦點F10過拋物線P211，則長分別是p、q?等于 （ ） qp14aa D CA2 B4 2aa 二、填空題3xyx ，則焦點到AB11拋物線=4AB的弦垂直于AB軸，若的長為的距離為4 2 xy 12拋物線 =2k 的一

13、組斜率為的平行弦的中點的軌跡方程是 2 xy為圓心，作與拋物線準線相切的圓，則這個圓一定P是拋物線=4P上一動點，以13 2 Q經(jīng)過一個定點Q，點的坐標是 22yx1的左焦點，頂點在橢圓中心，則拋物線方程為 14拋物線的焦點為橢圓? 94 三、解答題 (3)1y22：相切，且與定圓與直線15已知動圓MC =2?y?x?的外切，求動圓圓心M軌跡方程 x軸，拋物線上的點M（3已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是16，m）到焦點的距離 文檔實用 等于5，求拋物線的方程和m的值 1xyay2，與拋物線=17動直線 ?(0,3a)，求線段AB點，動點AB的坐標是相交于 2中點M的軌跡的方程 18河上有拋物線型拱橋，當水面距拱橋頂5米時，水面寬為8米，一小船寬4米，高2米，載貨后船露出水面上的部分高0.75米，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時，小船開始不能通航？ 文檔實用 lllll以A、