2021年中考數學專題復習 中檔題組合練1-11

1、中檔題組合練一三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.解不等式:2x-25x+32.解:去分母,得4x-45x+3,(3分)移項、合并同類項,得-x-7.(8分)16.如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中,已知格點四邊形ABCD(頂點是網格線的交點)和格點O.(1)將四邊形ABCD先向左平移4個單位長度,再向下平移6個單位長度,得到四邊形A1B1C1D1,畫出平移后的四邊形A1B1C1D1(點A,B,C,D的對應點分別為點A1,B1,C1,D1);(2)將四邊形ABCD繞點O逆時針旋轉90,得到四邊形A2B2C2D2,畫出旋轉后的四邊形A2B2C2D2(點A,B,C,D

2、的對應點分別為點A2,B2,C2,D2);(3)填空:點C2到A1D1的距離為655.解:(1)如圖,四邊形A1B1C1D1即為所求.(3分)(2)如圖,四邊形A2B2C2D2即為所求.(6分)(3)655(8分)解法提示:連接A1C2,則SA1C2D1=12D1C21=126=3.由勾股定理,易得A1D1=5,點C2到A1D1的距離為235=655.四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.觀察以下等式:第1個等式:1121+1(1+12)=2;第2個等式:1222+1(2+22)=2;第3個等式:1323+1(3+32)=2;第4個等式:1424+1(4+42)=2;第5個等式:

3、1525+1(5+52)=2;按照以上規(guī)律,解決下列問題:(1)寫出第7個等式:1727+1(7+72)=2;(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的等式表示),并加以證明.(1)1727+1(7+72)=2(3分)(2)第n個等式:1n2n+1(n+n2)=2.(6分)證明:左邊=1n2n+1(n+n2)=2n2+n(n+n2)=2=右邊.(8分)18.如圖,甲、乙兩棟樓的高度均為90 m.冬至日正午,太陽光線與水平面所成的角為30,甲樓在乙樓墻面上的影高為CA;春分日正午,太陽光線與水平面所成的角為53,甲樓在乙樓墻面上的影高為AD.已知CD=40 m,若每層樓的高度均為3 m,求點C位于第

4、幾層.(參考數據:sin 530.80,cos 530.60,tan 531.33,31.73,21.41)解:如圖,過點C作CEPB于點E,過點D作DFPB于點F,則CEP=DFP=90.設樓間距為x m.PCE=30,PDF=53,PE=CEtan 30=33x m,PF=DFtan 531.33x m.(4分)EF=CD=40 m,PF-PE=40 m,即1.33x-33x=40,解得x53.1,(6分)PE=33x30.6(m),AC=BE=PB-PE=90-30.6=59.4(m).每層樓高為3 m,59.43=19.8,點C位于第20層.(8分)五、(本大題共2小題,每小題10分,

5、滿分20分)19.如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的O交BC于點D,過點D作O的切線,交AC于點E,交AB的延長線于點F.(1)求證:EFAC;(2)若FD=5,FB=3,求O的半徑.(1)證明:如圖,連接OD,AD.ED是O的切線,ODDE.AB是O的直徑,ADB=90.又AB=AC,BD=CD,OD是ABC的中位線,ODAC,EFAC. (3分)(2)解:如圖,由(1)易得BAD=DAE,BAD+ABC=DAE+ADE=90,ADE=ABC.FBD+ABC=180,FDA+ADE=180,FBD=FDA.又F=F,FBDFDA,(6分)FBFD=FDFA,35=5FA,FA=25

6、3,(8分)OA=12(FA-FB)=12(253-3)=83,即O的半徑為83.(10分)20.“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為優(yōu)選品種,提高產量,某農業(yè)科技小組對A,B兩個小麥品種進行種植對比實驗研究.去年A,B兩個品種各種植了10畝.收獲后A,B兩個品種的售價均為2.4元/kg,且B品種的平均畝產量比A品種的平均畝產量高100 kg,A,B兩個品種全部售出后總收入為21 600元.(1)請求出A,B兩個品種去年平均畝產量分別是多少.(2)今年,科技小組加大了小麥種植的科研力度,在A,B兩個品種種植畝數不變的情況下,預計A,B兩個品種平均畝產量將在去年的基礎上分別增加a%和2

7、a%.由于B品種深受市場的歡迎,預計每千克的售價將在去年的基礎上上漲a%,而A品種的售價不變.A,B兩個品種全部售出后總收入將在去年的基礎上增加209a%,求a的值.解:(1)設A品種去年平均畝產量為x kg,則B品種去年平均畝產量為(x+100)kg.根據題意,得2.410x+2.410(x+100)=21 600,解得x=400,x+100=500.答:A品種去年平均畝產量為400 kg,B品種去年平均畝產量為500 kg.(5分)(2)根據題意,得10400(1+a%)2.4+10500(1+2a%)2.4(1+a%)=21 600(1+209a%).設a%=m,化簡方程,得10m2-m

8、=0,解得m1=110,m2=0(不合題意,舍去),所以a=10.答:a的值是10.(10分)六、(本題滿分12分)21.為響應國家科技創(chuàng)新的號召,某市決定開展“科學技術是第一生產力”主題演講比賽,某中學將參加本校選拔賽的40名選手的成績(滿分100分,得分為正整數且無滿分,最低75分)分成五組,并制作了下列不完整的統(tǒng)計圖表.分數段頻數頻率74.579.540.179.584.5a0.284.589.5100.2589.594.514b94.599.540.1(1)統(tǒng)計表中a=8,b=0.35;(2)請補全頻數直方圖;(3)甲同學的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數,據此推測他的成績落在84

9、.589.5分數段內;(4)選拔賽中,成績在94.5分以上的選手,男生和女生恰好各占一半,學校準備從中隨機確定2名選手參加全市決賽,請用列表法或畫樹狀圖法求選中的選手恰好是一名男生和一名女生的概率.解:(1)80.35(4分)(2)補全頻數直方圖如圖所示.(7分)(3)84.589.5(9分)(4)成績在94.5分以上的選手共有4名,故男生2名、女生2名,根據題意,畫樹狀圖如圖所示.由樹狀圖可知,共有12種等可能的結果,其中恰好是一名男生和一名女生的結果共有8種,故所求概率為812=23.(12分)中檔題組合練二三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.解方程組:x+y=5,2x-y

10、=4.解:x+y=5,2x-y=4.+,得3x=9,解得x=3.(3分)把x=3代入中,得y=2.(6分)x=3,y=2.(8分)16.如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的88網格中,已知格點三角形ABC(頂點為網格線的交點).(1)將ABC繞點A順時針旋轉90得到AB1C1(點B,C的對應點分別為點B1,C1),畫出AB1C1;(2)將ABC平移,使得點A與點C1重合,得到A2B2C2(點A,B,C的對應點分別為點A2,B2,C2),畫出A2B2C2,并說明平移過程;(3)填空:sinB1C1B2=210.解:(1)AB1C1如圖(1)所示.(3分)(2)A2B2C2如圖(1)所示.

11、(5分)平移過程:將ABC先向上平移1個單位長度,再向右平移4個單位長度或先向右平移4個單位長度,再向上平移1個單位長度.(6分) 圖(1)圖(2)(3)210(8分)解法提示:如圖(2),過點B2作B2DB1C1于點D.由題意可得,B1B2=1,B2C1=5,B1C1=10,SB1B2C1=1211=1210B2D,B2D=1010,sinB1C1B2=B2DB2C1=210.四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.九章算術中有這樣一道題,原文如下:今有不善行者先行一十里,善行者追之一百里,先至不善行者二十里.問善行者幾何里及之?大意為:走路慢的人先走10里,走路快的人追了100

12、里,超過走路慢的人20里,問:走路快的人走多少里時追上走路慢的人?請解決下列問題:(1)走路快的人走100里的時間內,走路慢的人走了70里;(2)請解答九章算術中的這道題.解:(1)70(2分)(2)設走路快的人走x里時追上走路慢的人.根據題意,列方程得x100=x-1070,(5分)解得x=1003.答:走路快的人走1003里時追上走路慢的人.(8分)18.觀察下列等式:第1個等式:1(1+1)2-13-1=212;第2個等式:2(2+1)2-23-2=222;第3個等式:3(3+1)2-33-3=232;第4個等式:4(4+1)2-43-4=242;第5個等式:5(5+1)2-53-5=2

13、52;(1)請直接寫出第6個等式:6(6+1)2-63-6=262;(2)請根據上述等式的規(guī)律,猜想出第n個等式(用含n的式子表示,n為正整數),并證明你的猜想.(1)6(6+1)2-63-6=262(3分)(2)n(n+1)2-n3-n=2n2.(5分)證明:等式左邊=n(n2+2n+1)-n3-n=n3+2n2+n-n3-n=2n2=等式右邊,故猜想成立.(8分)五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.將兩個全等的等腰直角三角板ABC、DEF按照如圖所示的方式放置,已知ACB=DFE=90,AC=8.(1)如圖(1),線段AB,DF交于點G,連接EG,BD,求證:EFGDFB

14、;(2)如圖(2),點M,N分別是AB,DE的中點,連接MN,若CF=3,求MN的長.圖(1)圖(2)(1)證明:ABC與DEF是全等的等腰直角三角形,ACB=DFE=90,ABC=45,EF=DF,BGF=45=ABC,FG=FB.在EFG和DFB中,EF=DF,EFG=DFB,FG=FB,EFGDFB.(3分)(2)解:方法一:如圖(1),連接DM并延長交EB于點H,連接AD.ACB=DFE=90,ACDF.又AC=DF,四邊形ACFD是矩形,ADCF,AD=CF=3,DAM=HBM,ADM=BHM.點M是AB的中點,AM=BM,ADMBHM,BH=AD=3,DM=HM.又點N是DE的中點

15、,MN為DEH的中位線.(7分)FH=BC-CF-BH=8-3-3=2,EH=EF+FH=8+2=10,MN=12EH=5. (10分)圖(1)圖(2)方法二:如圖(2),分別取AC,DF的中點P,Q,連接NQ,MP,PQ,則NQ,PM分別為DEF,ACB的中位線,NQBE,MPBE.易得四邊形PCFQ是矩形,PQBE,PQ=CF=3,點N,P,Q,M在同一條直線上.根據三角形中位線定理,可得NQ=12EF=4,PM=12BC=4,MN=NQ+PM-PQ=4+4-3=5.(10分) 20.1 400多年前,我國隋代建造的石拱橋趙州橋(如圖(1),是我國古代人民勤勞與智慧的結晶.如圖(2)是它的

16、簡化示意圖,主橋拱是AB,拱高(AB的中點到弦AB的距離)為7.2 m.(1)在圖(2)中(點O為圓心),用尺規(guī)作圖作出AB的中點C.(不要求寫作法,但保留作圖痕跡) (2)若OAB=49,求主橋拱的跨度AB的長.(結果精確到0.1 m.參考數據:sin 4934,72.6)圖(1) 圖(2)解:(1)點C如圖(1)所示.(作法不唯一,正確即可)(4分)圖(1)圖(2)(2)設OC與弦AB交于點D,如圖(2).OC垂直平分AB,AB=2AD.設OD=3x m,則OA=ODsin494x m,CD=OC-OD=OA-OD=4x-3x=x(m),x=7.2.AD=16x2-9x2=7x2.67.2

17、=18.72(m),AB=2AD=18.72237.4(m).答:主橋拱的跨度AB的長約為37.4 m. (10分)六、(本題滿分12分)21.如圖(1),有四張背面完全相同的撲克牌,牌面數字分別為1,2,3,4;如圖(2),正三角形ABC頂點處各有一個圈.果果和文文玩跳圈游戲,規(guī)則如下:游戲者將撲克牌背面朝上洗勻后,放置在水平桌面上,隨機抽出一張后放回洗勻,抽到的數字是幾,游戲者就沿正三角形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.例如:若從圈A起跳,第一次抽到的數字是3,就順時針連續(xù)跳3個邊長,落到圈A,若第二次抽到的數字是2,就從圈A開始順時針連續(xù)跳2個邊長,落到圈C.設游戲者從圈A沿順時針方向起跳

18、.(1)若果果隨機抽出一張撲克牌,求她跳圈后落到圈B的概率P1;(2)若文文隨機抽出一張撲克牌后放回洗勻,跳圈后再隨機抽出一張,用列表法或畫樹狀圖法求出文文兩次跳圈后落回到圈A的概率P2.圖(1)圖(2)解:(1)果果跳1或4個邊長,可從圈A跳到圈B,因果果隨機抽出一張撲克牌,抽到的數字是1或4的結果有2種,故果果隨機抽出一張撲克牌,她跳圈后落到圈B的概率P1=24=12.(4分)(2)由題意可知,文文總共需要跳3個邊長或6個邊長,才能落回到圈A,畫樹狀圖如圖所示:由樹狀圖可知,共有16種等可能的結果,其中最后落到圈A的結果有5種,故文文兩次跳圈后落回到圈A的概率P2=516.(12分)中檔題

19、組合練三三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.計算:|-3|+(12)-1-(2021)0.解:原式=3+2-1(6分)=4.(8分)16.如圖,在平面直角坐標系中,ABC經過對稱、位似、平移或旋轉等幾何變換得到A1B1C1(點A與點O重合,點A,B,C的對應點分別為點A1,B1,C1).(1)在坐標系中依次畫出這幾次變換得到的圖形,并說明每次經過的變換;(2)設P(x,y)為ABC內任意一點,請依次寫出這幾次變換后點P的對應點的坐標.解:(1)在坐標系中依次畫出幾次變換得到的圖形如圖所示.(3分)對稱變換:ABC關于y軸對稱得到AB2C2;位似變換:AB2C2關于原點O位似放大

20、到原來的2倍,得到AB3C3;平移變換:AB3C3先向右平移3個單位,再向上平移4個單位得到A1B1C1.(6分)(2)P(x,y)(-x,y)(-2x,2y)(-2x+3,2y+4).(8分)(注:本題變換的步驟不唯一,合理即可)四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.如圖所示,周末小明利用無人機從A處測得一建筑物頂部B處的仰角為32,底部C處的俯角為46,此時無人機與該建筑物的水平距離為32 m,求該建筑物的高度BC.(結果保留整數.參考數據:sin 320.5,cos 320.8,tan 320.6,sin 460.7,cos 460.7,tan 461.0)解:過點A作AD

21、BC于點D,則AD=32 m.在RtABD中,BAD=32,tanBAD=BDAD,BD=32tan 32320.6=19.2(m).(3分)在RtACD中,CAD=46,tanCAD=CDAD,CD=32tan 46321.0=32(m),(6分)BC=BD+CD=19.2+32=51.251(m).答:該建筑物的高度BC約為51 m.(8分)18.在精準扶貧攻堅戰(zhàn)中,某駐村干部決定用引進優(yōu)良農作物品種的辦法幫助貧困戶脫貧.在春播期間,他先后用4 000元和4 500元分兩批為貧困戶購進良種.已知第二批購進種子的質量是第一批質量的1.5倍,且每千克的價格比第一批的價格少5元,這位駐村干部兩次

22、購進種子的平均價格是每千克多少元?解:設第一批購進的種子質量為x千克,則第二批購進的種子質量為1.5x千克,(1分)根據題意,得4000x=45001.5x+5,解得x=200,經檢驗,x=200是原分式方程的根,且符合實際.(5分)1.5x=1.5200=300(千克),4000+4500200+300=17(元/千克).答:這位駐村干部兩次購進種子的平均價格是每千克17元.(8分)五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.下面的數表是由從1開始的自然數組成的,觀察規(guī)律并解答下列各題.(1)數表中第8行第8個數(從左向右看,下同)是8,第8行共有15個數,它們的和是64.(2)用

23、含n的代數式分別表示:第n行數的個數;第n行數字之和.(3)由數表可知,第n行中第k(kn)個數等于k,試求從第1行到第n行中所有等于k的數之和.解:(1)81564(3分)(2)2n-1.(5分)n2.(7分)(3)2(n-k)+1k=2nk-2k2+k.(10分)20.如圖,AB是O的切線,OA,OC是O的半徑,且OCAB,連接BC交O于點D,點D恰為BC的中點,連接OD并延長,交AB于點E.(1)求B的度數;(2)求ABOC的值.解:(1)OCAB,OCD=EBD,COD=BED.又CD=BD,CODBED,(3分)OC=BE,OD=DE,OD=DE=OA=OC=BE,B=EDB.AB是

24、O的切線,OAAB,OAE=90,sinAEO=OAOE=12,(5分)AEO=30,B=12AEO=15.(7分)(2)設OA=OC=a,則BE=a.在RtAOE中,AEO=30,則AE=3a,AB=3a+a=(3+1)a,(9分)ABOC=(3+1)aa=3+1.(10分)六、(本題滿分12分)21.某校學生會為籌備體育活動,在全校2 000名學生中就“我最喜歡的運動項目”進行了抽樣調查,并繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.調查問卷我最喜歡的運動類型是()(單選)A.田賽 B.徑賽 C.球類 D.其他具體的運動項目是(例如:長跑、標槍、乒乓球等,只能填一項噢)結合以上統(tǒng)計圖完成下列問題:(1

25、)填空:a=30%,b=10%.(2)補全條形統(tǒng)計圖.(3)估計全校共有多少名學生喜歡足球和乒乓球.(4)學生會計劃抽出兩名志愿者,參與這次體育活動的準備工作.八、九年級均有一名男生和一名女生成為候選人,若由抽簽來決定,求恰好抽到八年級女生和九年級男生的概率.解:(1)30%10%(2分)解法提示:最喜歡球類運動的人數為2040%=50,a=1550100%=30%,b=1-20%-40%-30%=10%.(2)最喜歡足球運動的人數為5020%=10,最喜歡其他球類運動的人數為5010%=5,補全條形統(tǒng)計圖略.(5分)(3)抽樣調查的總人數為5040%=125,2 00020+10125=48

26、0.答:估計全校共有480名學生喜歡足球和乒乓球.(7分)(4)根據題意列表如下:第二名 第一名八男八女九男九女八男(八女,八男)(九男,八男)(九女,八男)八女(八男,八女)(九男,八女)(九女,八女)九男(八男,九男)(八女,九男)(九女,九男)九女(八男,九女)(八女,九女)(九男,九女)(10分)由表格可知,共有12種可能的結果,且每種結果出現的可能性相同,其中恰好抽到八年級女生和九年級男生的結果有2種.故P(恰好抽到八年級女生和九年級男生)=212=16.(12分)中檔題組合練四三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.先化簡,再求值:(xx-1-1)x2+2x+1x2-1

27、,其中x=2-1.解:原式=(xx-1-x-1x-1)(x+1)(x-1)(x+1)2=1x-1x-1x+1(4分)=1x+1.(6分)當x=2-1時,原式=12-1+1=22.(8分)16.解不等式組5x+93(x+5),x-17x+84,并把它的解集在數軸上表示出來.解:5x+93(x+5),x-1-4,(4分)所以原不等式組的解集為-4x3.(6分)該不等式組的解集在數軸上表示如圖所示.(8分)四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.如圖所示,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中,格點四邊形ABCD關于直線l對稱,點A,B,C都在格點上,根據要求作圖.(1)補全四邊形

28、ABCD;(2)將ACD繞點A順時針旋轉90,得到ACD,請畫出ACD,并求出點C所經過的路徑長.(點A,C,D的對應點分別為點A,C,D)解:(1)補全四邊形ABCD如圖所示.(3分)(2)ACD如圖所示.(6分)由勾股定理可知,AC=32,弧CC的長=9032180=322,故點C所經過的路徑長為322.(8分)18.如圖,MN是一條東西走向的海岸線,上午9:00,有一艘船從海岸線上港口A處沿北偏東30方向航行,上午11:00抵達B處后,又向南偏東75方向繼續(xù)航行,一段時間后,抵達位于港口A處的北偏東60方向上的C處,該船在航行中的平均速度為30海里/時,求此時該船距海岸線MN的距離.(結

29、果保留根號)解:如圖,過點B作BEAC,垂足為點E.由題易得1=30,BAE=60-30=30,BCE=180-BAC-ABC=180-30-(30+75)=45.在RtABE中,AB=302=60(海里),BE=ABsin 30=6012=30(海里),AE=ABcos 30=6032=303(海里).在RtBCE中, CE=BE=30(海里),AC=(303+30)海里.(5分)過點C作CFMN,垂足為點F.在RtACF中,CAF=90-60=30,CF=12AC=12(303+30)=(153+15)(海里).答:此時該船距海岸線MN的距離為(153+15)海里.(8分)五、(本大題共2

30、小題,每小題10分,滿分20分)19.如圖,在ABC中,C=90,點O為BC上一點,以點O為圓心、OB的長為半徑作圓,交BC于點F,交AB于點D,過點D作O的切線,交AC于點E.(1)求證:AE=DE;(2)若ACBC=34,CF=2,BF=10,求AD的長.(1)證明:如圖,連接OD.(1分)DE是O的切線,ODE=90,ADE+ODB=90.(2分)OD=OB,B=ODB,ADE+B=90.又A+B=180-C=90,A=ADE,AE=DE.(5分)(2)在RtABC中,BC=CF+FB=12,ACBC=34,AC=9,AB=AC2+BC2=15.(6分)如圖,連接DF.BF是O的直徑,F

31、DB=90=ACB.又B=B,FBDABC,(8分)BDBC=BFBA,即BD12=1015,BD=8,AD=AB-BD=7.(10分)20.不透明的袋中有5個球,分別標有數字1,2,3,4,5,除了數字不同外,其他都相同.(1)求任意摸出一個球,其上所標數字恰好是奇數的概率;(2)任意摸出兩個球,求兩球上的數字都小于4的概率.解:(1)5個球中有3個球上的數字為奇數,故任意摸出一球,其上所標數字恰好是奇數的概率為35.(4分)(2)根據題意畫樹狀圖如下.由樹狀圖可知,共有20種等可能的結果,其中兩球上的數字都小于4的結果有6種,故兩球上的數字都小于4的概率為620=310.(10分)六、(本

32、題滿分12分)21.如圖,每個圖形(除去中間1個小正方形)都可以看成由上下左右4個等腰梯形組成,且每個等腰梯形又由若干個更小的全等正方形和全等等腰直角三角形組成,等腰直角三角形的面積正好是小正方形面積的一半.設每個小正方形的面積為1,則第個圖形的面積為4(21+412)=16;第個圖形的面積為4(51+512)=30;第個圖形的面積為4(91+612)=48根據上述規(guī)律,解答下列問題.(1)第個圖形的面積為4(141+712)=70;第個圖形的面積為4(201+812)=96.(2)第個圖形的面積為412n(n+3)1+(n+3)12.(用含n的式子填空,n為正整數)(3)上面的圖形還可看成1

33、個大正方形減去中間1個小正方形,這時,第個圖形的面積為(32)2-2;第個圖形的面積為(42)2-2;第個圖形的面積為(52)2-2再根據這個規(guī)律,解答下列問題.第個圖形的面積為2(n+2)2-2;(用含n的式子填空,n為正整數)比較兩個猜想,寫出你發(fā)現的結論并證明.(1)1477020896(3分)(2)12n(n+3)(n+3)(5分)(3)2(n+2)(7分)結論:412n(n+3)1+12(n+3)=2(n+2)2-2.(9分)證明:右邊=2n2+8n+6,左邊=2n(n+3)+2(n+3)=2n2+8n+6,左邊=右邊,即412n(n+3)1+12(n+3)=2(n+2)2-2.(1

34、2分)中檔題組合練五三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.先化簡,再求值:(x-2)(x+2)-x(x-1),其中x=3.解:原式=x2-4-x2+x=x-4.(5分)當x=3時,原式=3-4=-1.(8分)16.在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中建立如圖所示的平面直角坐標系,ABC是格點三角形(頂點是網格線的交點).(1)畫出ABC關于y軸對稱的A1B1C1(點A,B,C的對應點分別為點A1,B1,C1);(2)畫出將ABC先向下平移5個單位長度,再向右平移3個單位長度得到的A2B2C2(點A,B,C的對應點分別為點A2,B2,C2);(3)填空:AA2B1的面積=11

35、.解:(1)A1B1C1如圖所示.(3分)(2)A2B2C2如圖所示.(6分)(3)11(8分)四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.如圖,某同學站在斜坡AC的A處測得教學樓的頂部B的仰角為58,斜坡AC的坡角為22,AC=CE=8米,求教學樓BE的高度.(結果精確到0.1米.參考數據:sin 220.37,cos 220.93,tan 220.40,sin 580.85,cos 580.53,tan 581.60)解:如圖,過點A分別作AFBE于點F,ADCE于點D,則四邊形ADEF為矩形.(1分)在RtACD中,ACD=22,AC=8米,AD=ACsin 2280.37=2.

36、96(米),CD=ACcos 2280.93=7.44(米),AF=DE=CE+CD=8+7.44=15.44(米).(4分)在RtABF中,BAF=58,BF=AFtan 5815.441.6=24.704(米),BE=BF+EF=BF+AD=24.704+2.9627.7(米).答:教學樓BE的高度約為27.7米.(8分)18.某工廠設計了一種產品,成本為每件20元,投放市場進行試銷后發(fā)現,若售價為每件x元,則日銷售量為(800-10x)件.(1)求當x為多少時,該產品的日銷售利潤為8 000元;(2)為了進一步開拓該產品的銷售市場,工廠加強了對該產品的宣傳力度,由此每件產品的成本增加了1

37、0%,日銷售量也隨之增加.當該產品的售價定為每件40元時,試銷中相應的日銷售利潤增加了12.5%,求與原來相比日銷售量增加了多少件.溫馨提示:日銷售利潤=日銷售量(售價-成本)解:(1)由題意,得(x-20)(800-10x)=8 000,解得x1=40,x2=60.答:當x為40或60時,該產品的日銷售利潤為8 000元.(3分)(2)當售價定為40元/件時,原日銷售量為800-10x=800-1040=400(件).設日銷售量增加了y件.由題意,得40-20(1+10%)(400+y)=8 000(1+12.5%)解得y=100.答:與原來相比日銷售量增加了100件.(8分)五、(本大題共

38、2小題,每小題10分,滿分20分)19.觀察下列各圖形,每個圖形均有三行,并且按照一定規(guī)律排列,請以此規(guī)律解答下列問題:(1)第5個圖形中“”的個數是30;(2)第9個圖形中“”的個數是282;(3)用含n的代數式表示第n個圖形中“”的個數,并說明有沒有可能某個圖形恰好用了2 021個“”.解:(1)30(2分)(2)9(4分)(3)觀察圖形,第一行:“”的個數與圖形序號相同,因此第n個圖形中第一行“”的個數為n;第二行:“”的個數依次為1,3,5,7,因此第n個圖形中第二行“”的個數為2n-1;第三行:“”的個數依次為1,2,4,8,因此第n個圖形中第三行“”的個數為2n-1.故第n個圖形中

39、“”的個數為2n-1+3n-1.(6分)當n=11時,2n-1+3n-1=210+33-1=1 0562 021,因此不可能存在某個圖形恰好用了2 021個“”.(10分)20.如圖,O是等邊三角形ABC的外接圓,點D是BC邊上一點,連接AD并延長,交O于點E,CHAE于點H,連接BH,CE,BE,BHE=60.(1)求證:ABHCBE;(2)若AB=27,求HE的長.(1)證明:ABC為等邊三角形,BAC=60,AB=BC,CEB=180-60=120.(2分)BHE=60,AHB=120,AHB=CEB.(4分)在ABH和CBE中,AB=BC,AHB=CEB,BAH=BCE,ABHCBE.

40、 (5分)(2)解:方法一:如圖(1),過點B作BGAE于點G.設HE=x,易得BH=x,HG=12x,BG=32x.CHAE,AEC=ABC=60,AH=CE=2HE=2x,AG=AH+HG=2x+12x=52x. (7分)在RtABG中,AG2+BG2=AB2,即(52x)2+(32x)2=(27)2, (9分)解得x=2(負值已舍去),即HE=2. (10分)圖(1)圖(2)方法二:如圖(2),過點B作BFCH交CH的延長線于點F.BHE=60,CFAE,BHF=90-60=30.設HE=x,易得BH=x,BF=12x,FH=32x.AEC=ABC=60,CHAE,CH=HEtan 60

41、=3x,CF=FH+CH=32x+3x=332x.(7分)ABC是等邊三角形,BC=AB=27.在RtBCF中,BF2+CF2=BC2,即(12x)2+(332x)2=(27)2, (9分)解得x=2(負值已舍去),即HE=2.(10分)六、(本題滿分12分)21.某校為了解七、八年級學生對“防溺水”安全知識的掌握情況,從七、八年級各隨機抽取50名學生進行測試,并對成績(百分制)進行整理、描述和分析.部分信息如下:a.七年級成績頻數分布直方圖:b.七年級成績在70x80這一組的是:7072747576767777777879c.七、八年級成績的平均數、中位數(單位:分)如下:年級平均數中位數七

42、76.9m八79.279.5根據以上信息,回答下列問題:(1)在這次測試中,七年級在80分以上(含80分)的有23人;(2)表中m的值為77.5;(3)在這次測試中,七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分,請判斷兩位學生在各自年級的排名誰更靠前,并說明理由;(4)該校七年級學生有400人,假設全部參加此次測試,請估計七年級成績超過平均數76.9分的人數.解:(1)23(2分)(2)77.5(4分)(3)七年級學生甲在本年級的排名更靠前.(6分)理由:七年級學生甲的成績大于七年級抽測成績的中位數,而八年級學生乙的成績小于八年級抽測成績的中位數.(8分)(4)4008+15+550=224(人

43、).(11分)答:估計七年級成績超過平均數76.9分的人數為224人.(12分)中檔題組合練六三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.計算:8-(3-)0-4cos 45.解:原式=22-1-422(5分)=-1.(8分)16.觀察下列等式.2-94=14-12;8-254=94-12;18-494=254-12;32-814=494-12;50-1214=814-12;(1)按規(guī)律寫出第個等式:72-1694=1214-12;(2)用含n的式子表示你發(fā)現的規(guī)律,并證明.(1)72-1694=1214-12(3分)(2)2n2-(2n+1)24=(2n-1)24-12(n1,且n為

44、整數)(6分)證明:左邊=8n2-(2n+1)24=4n2-4n-14=(2n-1)2-24=(2n-1)24-12=右邊.(8分)四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.如圖,在平面直角坐標系中,ABC的頂點坐標分別為A(5,2),B(5,-3),C(3,-2),點P的坐標為(2,0).(1)以點P為位似中心,在點P的左側將ABC放大2倍,得到A1B1C1,請畫出A1B1C1;(點A,B,C的對應點分別為點A1,B1,C1)(2)作A2B2C2ABC,且A2B2C2的三個頂點分別落在A1B1C1的三邊上,請畫出A2B2C2.解:(1)A1B1C1如圖所示.(4分)(2)A2B2C

45、2如圖所示.(8分)18.如圖,一次函數y=kx+b與反比例函數y=mx(x0)的圖象在第二象限交于點A(-2,n),與y軸交于點B(0,-4),與x軸交于點D,ACy軸于點C,且B,C兩點關于x軸對稱,連接DC.(1)求一次函數、反比例函數的解析式.(2)若反比例函數y=mx(x0)的圖象上存在一點P,使PCD的面積等于BCD的面積,求點P的坐標.解:(1)B(0,-4),OB=4.B,C兩點關于x軸對稱,OC=OB=4.又ACy軸,n=4,A(-2,4).把A(-2,4)代入y=mx,得m=-8,故反比例函數的解析式為y=-8x.(2分)把A(-2,4),B(0,-4)分別代入y=kx+b

46、,得-2k+b=4,b=-4,解得k=-4,b=-4,故一次函數的解析式為y=-4x-4.(4分)(2)OC=OB,ACx軸,AD=DB,D(-1,0).易知SACD=SBCD,當點P與點A重合時,SPCD=SBCD,記此時的點P為P1,則點P1的坐標為(-2,4).(6分)如圖,過點A作直線lCD,交反比例函數y=-8x(x0)于點P2,則SP2CD=SACD=SBCD,故點P2即為所求.設直線CD的解析式為y=cx+4,將D(-1,0)代入,得0=-c+4,解得c=4,故直線CD的解析式為y=4x+4,故可設直線l的解析式為y=4x+d,將A(-2,4)代入,得4=-8+d,解得d=12,

47、故直線l的解析式為y=4x+12.令4x+12=-8x,解得x1=-1,x2=-2,點P2的坐標為(-1,8).綜上可知,點P的坐標為(-2,4)或(-1,8).(8分)五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.如圖,已知點D是ABC外接圓的劣弧AB的中點,點H是邊BC上一點,連接DH,DHBC.(1)請用尺規(guī)在圖中作出ABC外接圓的直徑DE(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)求證:CB-CA=2BH. 備用圖(1)直徑DE如圖(1)所示.(作法不唯一,正確即可)(3分)圖(1)解法提示:作弦AB的垂直平分線(或過點D作弦AB的垂線),交ABC的外接圓于點D,E,根據垂徑定理可知DE

48、為求作的直徑.(2)方法一:證明:如圖(2),連接DA,DB,DC,在CB上截取CG=CA,連接DG.(4分)圖(2)點D為劣弧AB的中點,ACD=BCD,DA=DB.又CG=CA,CD=CD,CDACDG,(7分)DG=DA=DB.又DHBC,GH=BH,CB-CA=CB-CG=BG=2BH.(10分)方法二:證明:如圖(3),過點D作DFCA交CA的延長線于點F,連接DA,DB,DC.(4分)圖(3)點D為劣弧AB的中點,FCD=BCD,DA=DB.又DFC=DHC=90,CD=CD,CDFCDH,(7分)CF=CH,DF=DH.又DA=DB,RtDAFRtDBH,AF=BH.CB=CH+

49、BH,CA=CF-AF,CB-CA=BH+AF=2BH.(10分)20.如圖,兩條平行的公路l1,l2之間有一條道路A-B-C-D(l1,l2,A,B,C,D在同一平面上,點A,D分別在l1,l2上).已知AB=40 km,BC=20 km,CD=80 km,請你根據圖中所給數據,求公路l1,l2之間的距離.(參考數據:sin 100.17,21.41)解:如圖,分別過點A,C作AEl2于點E,CGl2于點G,過點B作BFAE于點F,交CG于點H.(1分)在RtABF中,BAF=45,AB=40 km,cos 45=AFAB,AF=202 km.(4分)在RtBCH中,易得CBH=10,sin

50、 10=CHBC,CH3.4 km.(7分)在RtDCG中,CDG=30,CD=80 km,CG=40 km,(9分)AE=AF+EF=AF+CG-CH=202+40-3.464.8(km).答:l1,l2之間的距離約為64.8 km.(10分)六、(本題滿分12分)21.某中學開展黃梅戲演唱比賽,組委會將本次比賽的成績(單位:分)進行整理,并繪制成如下頻數分布表和頻數分布直方圖(不完整).成績/分頻數頻率50x6020.0460x70a0.1670x80200.4080x90160.3290x1004b合計501請你根據圖表提供的信息,解答下列問題:(1)求出a,b的值并補全頻數分布直方圖.

51、(2)將此次比賽成績分為三組:A.50x60;B.60x80;C.80x100.若按照這樣的分組方式繪制扇形統(tǒng)計圖,則其中C組所在扇形的圓心角的度數是多少?(3)學校準備從不低于90分的參賽選手中任選2人參加市級黃梅戲演唱比賽,求都取得了95分的小欣和小怡同時被選上的概率.解:(1)a=500.16=8,b=450=0.08.(2分)補全頻數分布直方圖如下:(4分)(2)360(0.32+0.08)=144.故C組所在扇形的圓心角的度數為144.(6分) (3)由題意知,不低于90分的學生共有4人,設這四名學生分別為M,X,A,B,其中小欣和小怡分別用A,B表示,根據題意,畫樹狀圖如下.由樹狀圖可知,共有12種等可能的結果,其中小欣和小怡同時被選上的結果有2種,故小欣和小怡同時被選上的概率是212=16.(12分)中檔題組合練七三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.解方程:2(x-3)2=x2-9.解:2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0,(x-3)2(x-3)-(x+3)=0,(x-3)(x-9)=0,(6分)解得x=3或x=9.(8分)16.如圖所示為由邊長為1個單位長度的小正方形組成的88的網格,已知點A,B為網格線的交