指數(shù)函數(shù)及其性質教案

1、2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質教學設計一、教學目標：知識與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，培養(yǎng)學生實際應用函數(shù)的能力。過程與方法：通過觀察圖象，分析、歸納、總結、自主建構指數(shù)函數(shù)的性質。領會數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：在指數(shù)函數(shù)的學習過程中,體驗數(shù)學的科學價值和應用價值,培養(yǎng)學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。二、教學重點、難點：教學重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質。教學難點：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質。三、教學過程：（一）創(chuàng)設情景問題1：某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,一

2、個這樣的細胞分裂 x次后,得到的細胞分裂的個數(shù) y與 x之間,構成一個函數(shù)關系,能寫出 x與 y之間的函數(shù)關系式嗎？學生回答: y與 x之間的關系式,可以表示為y2x。問題2： 一種放射性物質不斷衰變?yōu)槠渌镔|,每經過一年剩留的質量約是原來的84%.求出這種物質的剩留量隨時間(單位:年)變化的函數(shù)關系.設最初的質量為1,時間變量用x表示,剩留量用y表示。學生回答: y與 x之間的關系式,可以表示為y0.84x 。 引導學生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。1指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是.問題：指數(shù)函數(shù)定義中，為什么規(guī)定“”如果不這樣規(guī)定會出現(xiàn)

3、什么情況？(1)若a0會有什么問題？（如則在實數(shù)范圍內相應的函數(shù)值不存在）(2)若a=0會有什么問題？（對于,無意義）(3)若 a=1又會怎么樣？（1x無論x取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定且 . 練1：指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：練2：若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則a=-2指數(shù)函數(shù)的圖像及性質在同一平面直角坐標系內畫出指數(shù)函數(shù)與的圖象（畫圖步驟：列表、描點、連線）。由學生自己畫出與的函數(shù)圖象 然后，通過兩組圖象教師組織學生結合圖像討論指數(shù)函數(shù)的性質。特別地，函數(shù)值的分布情況如下：（四）鞏固與練習例1： 比較下列各題中兩值的大小教師引導學生觀察這些指數(shù)值的特征，思考比較大小的方法。（1）（2）兩題底相同，指數(shù)不同，（3）（4）兩題可化為同底的，可以利用函數(shù)的單調性比較大小。（5）題底不同，指數(shù)相同，可以利用函數(shù)的圖像比較大小。（6）題底不同，指數(shù)也不同，可以借助中介值比較大小。例2：已知下列不等式 , 比較m,n的大小 : 設計意圖：這是指數(shù)函數(shù)性