第五章相交線與平行1

1、第五章 相交線與平行線第一課時：5.1.1 相交線【學習目標】了解鄰補角、對頂角, 能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角,理解對頂角相等,并能運用它解決一些問題.【學習重點】鄰補角、對頂角的概念,對頂角性質與應用.【學習難點】理解對頂角相等的性質.【學習過程】一、學前準備各小組對七年級上學過的直線、射線、線段、角做總結每人寫一個總結小報告， 二、探索思考探索一：完成課本P2頁的探究，填在課本上你能歸納出“鄰補角”的定義嗎？ “對頂角”的定義呢？ 圖1練習一：1如圖1所示，直線AB和CD相交于點O，OE是一條射線 （1）寫出AOC的鄰補角：_ _ _ _；（2）寫出COE的鄰補角： _；（3）寫

2、出BOC的鄰補角：_ _ _ _；（4）寫出BOD的對頂角：_ _2如圖所示，1與2是對頂角的是（ ）探索二：任意畫一對對頂角，量一量，算一算，它們相等嗎？如果相等，請說明理由請歸納“對頂角的性質”： 練習二：1如圖，直線a，b相交，1=40，則2=_3=_4=_ 2如圖直線AB、CD、EF相交于點O，BOE的對頂角是_，COF 的鄰補角是_，若AOE=30，那么BOE=_，BOF=_第3題3如圖，直線AB、CD相交于點O，COE=90,AOC=30,FOB=90, 則EOF=_.第1題第2題三、當堂反饋1若兩個角互為鄰補角，則它們的角平分線所夾的角為 度2如圖所示，直線a，b，c兩兩相交，1

3、=60，2=4，求3、5的度數(shù)3如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)，你能說出所量的角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？4探索規(guī)律：（1）兩條直線交于一點，有 對對頂角； （2）三條直線交于一點，有 對對頂角； （3）四條直線交于一點，有 對對頂角；（4）n條直線交于一點，有 對對頂角四、學習反思本節(jié)課你有哪些收獲？ 第二課時：5.1.2 垂線【學習目標】1了解垂線、點到直線的距離的意義，理解垂線和垂線段的性質；2會用三角板過一點畫已知直線的垂線，并會度量點到直線的距離.【學習重點】垂線的意義、性質和畫法，垂線段性質及其簡單應用.【學習難點】垂線的畫法以

4、及對點到直線的距離的概念的理解.【學習過程】一、學前準備在學習對頂角知識的時候，我們認識了“兩線四角”，及兩條直線相交于一點，得到四個角，這四個角里面，有兩對對頂角，它們分別對應相等，如圖，可以說成“直線AB與CD相交于點O”CDABO我們如果把直線CD繞點O旋轉，無論是按照順時針方向轉，還是按照逆時針方向轉，BOD的大小都將發(fā)生變化當兩條直線相交所成的四個角中有一個為直角時，叫做這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫垂線，它們的交點叫垂足如圖用幾何語言表示：方式 AOC=90 AB_CD，垂足是_ 方式 ABCD于O AOC=_二、探索思考探索一：請你認真畫一畫，看看有什么收獲 如圖1，利用三

5、角尺或量角器畫已知直線的垂線，這樣的垂線能畫_條；如圖2，經過直線上一點A畫的垂線，這樣的垂線能畫_條；如圖3，經過直線外一點B畫的垂線，這樣的垂線能畫_條；BBA（圖1） （圖2） （圖3a） （圖3b）經過探索，我們可以發(fā)現(xiàn)：在同一平面內，過一點有且只有_條直線與已知直線垂直練習一：1如圖所示，OAOB，OC是一條射線，若AOC=120，求BOC度數(shù)2如圖所示，直線ABCD于點O，直線EF經過點O，若1=26，求2的度數(shù) 3如圖所示，直線AB，CD相交于點O，P是CD上一點 （1）過點P畫AB的垂線PE，垂足為E （2）過點P畫CD的垂線，與AB相交于F點（3）比較線段PE，PF，PO三者

6、的大小關系探索二：仔細觀察測量比較上題中點P分別到直線AB上三點E、F、O的距離，你還有什么收獲？請將你的收獲記錄下來：_簡單說成： 還有，直線外一點到這條直線的垂線段的 叫做點到直線的距離.注意：垂線是 ，垂線段是一條 ，點到直線的距離是一個數(shù)量，不能說“垂線段”是距離.練習二：1在下列語句中，正確的是（ ）A在同一平面內，一條直線只有一條垂線 B在同一平面內，過直線上一點的直線只有一條 C在同一平面內，過直線上一點且垂直于這條直線的直線有且只有一條D在同一平面內，垂線段就是點到直線的距離2如圖所示，ACBC，CDAB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，則點B到AC的距離是_

7、，點A到BC的距離是_，點C到AB的距離是_，ACCD的依據(jù)是_三、當堂反饋1如圖所示AB，CD相交于點O，EOAB于O，F(xiàn)OCD于O，EOD與FOB的大小關系是（ ） AEOD比FOB大 BEOD比FOB小CEOD與FOB相等 DEOD與FOB大小關系不確定2如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，C，D是分別位于公路AB兩側的加油站設汽車行駛到公路AB上點M的位置時，距離加油站C最近；行駛到點N的位置時，距離加油站D最近，請在圖中的公路上分別畫出點M，N的位置并說明理由3如圖，AOB為直線，AOD：DOB=3：1，OD平分COB （1）求AOC的度數(shù)；（2）判斷AB與OC的位置關系

8、四、學習反思本節(jié)課你有哪些收獲？第三課時：5.1.3 同位角、內錯角、同旁內角【學習目標】1使學生理解三線八角的意義，并能從復雜圖形中識別它們；2通過三線八角的特點的分析，培養(yǎng)學生抽象概括問題的能力.【學習重點】三線八角的意義，以及如何在各種變式的圖形中找出這三類角.【學習難點】能準確在各種變式的圖形中找出這三類角.【學習過程】一、學前準備abc在前面我們學習了兩條直線相交于一點，得到四個角，即“兩線四角”，這四個角里面，有 對對頂角，有 對鄰補角.如果是一條直線分別與兩條直線相交，結果又會怎樣呢？二、探索思考探索：如圖，直線c分別與直線a、b相交（也可以說兩條直線a、b被第三條直線c所截），

9、得到8個角，通常稱為“三線八角”，那么這8個角之間有哪些關系呢？觀察填表： 表一位置1位置2結論1和5處于直線c的同側處于直線a、b的同一方這樣位置的一對角就稱為同位角2和8處于直線c的（ ）側這樣位置的一對角就稱為（ ）3和6處于直線a、b的（ ）方這樣位置的一對角就稱為（ ）1和5這樣位置的一對角就稱為（ ） 表二位置1位置2結論4和8處于直線c的兩側處于直線a、b之間這樣位置的一對角就稱為內錯角3和5這樣位置的一對角就稱為（ ） 表三位置1位置2結論3和8處于直線c的（ ）側處于直線a、b（ ）這樣位置的一對角就稱為同旁內角4和5這樣位置的一對角就稱為（ ）練習：1如圖1所示，1與2是_

10、 _角，2與4是_ 角，2與3是_ _角 (圖1) (圖2) (圖3)2如圖2所示，1與2是_ _角，是直線_和直線_被直線_所截而形成的，1與3是_ _角，是直線_和直線_被直線_所截而形成的3如圖3所示，B同旁內角有哪些？三、當堂反饋1如圖，(1)直線AD、BC被直線AC所截，找出圖中由AD、BC被直線AC所截而成的內錯角是_和_(2）3和4是直線_和_被_所截，構成內錯角.2已知1與2是同旁內角，且1=60，則2為（ ）A. 60 B. 120 C. 60或120 D.無法確定3如圖，判斷正誤1和4是同位角；（ ）1和5是同位角；（ ）2和7是內錯角；（ ）1和4是同旁內角；（ ）4如圖

11、，直線DE、BC被直線AB所截.1與2、1與3、1與4各是什么角？如果1=4，那么1和2相等嗎？1和3互補嗎？為什么？四、學習反思本節(jié)課你有哪些收獲？第四課時：5.2.1 平行線【學習目標】1使學生知道平行線的概念，掌握平行公理；2了解平行線具有傳遞性，能夠畫出已知直線的平行線.【學習重點】平行線的概念和平行公理，利用直尺和三角板畫已知直線的平行線.【學習難點】用幾何語言描述畫圖過程，根據(jù)幾何語言畫出圖形.【學習過程】一、學前準備在上學期我們學過點和直線的位置關系，同學們還記得點和直線有幾種位置關系嗎？請畫出來，并嘗試用幾何語言來表示.ABCD二、探索思考探索一：我們知道，火車行駛的兩條筆直的

12、鐵軌、人行道上的斑馬線等都給我們平行的形象.一般地，在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.如圖，記作“”或“ABCD”，讀作“直線平行于直線”.請同學們思考一下：在同一平面內，兩條不重合的直線有幾種位置關系？動手畫一畫,并嘗試用幾何語言來表示.練習一：1下列說法中，正確的是（ ） A兩直線不相交則平行 B兩直線不平行則相交 C若兩線段平行，那么它們不相交 D兩條線段不相交，那么它們平行2在同一平面內，有三條直線，其中只有兩條是平行的，那么交點有（ ）A0個 B1個 C2個 D3個探索二：請同學們仔細閱讀課本P13頁“平行線的討論”，認真思考.通過觀察和畫圖，可以體驗一個基本事實（平行公理）

13、：經過直線外一點， 一條直線與這條直線平行.同樣，我們還有（平行線的傳遞性）：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.簡單的說就是：平行于同一直線的兩直線平行.用幾何語言可表示為：如果，那么 .練習二：1如圖1所示，與AB平行的棱有_條，與AA平行的棱有_條2如圖2所示，按要求畫平行線 （1）過P點畫AB的平行線EF；（2）過P點畫CD的平行線MN3如圖3所示，點A，B分別在直線，上，（1）過點A畫到的垂線段；（2）過點B畫直線 (圖1) (圖2) (圖3)4下列說法中，錯誤的有（ ）若a與c相交，b與c相交，則a與b相交; 若ab，bc，那么ac; 過一點有且只有一條直線與

14、已知直線平行;在同一平面內，兩條直線的位置關系有平行、相交、垂線三種 A3個 B2個 C1個 D0個三、當堂反饋1在同一平面內,一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條直線與平行線中的另一邊必_.2同一平面內,兩條相交直線不可能與第三條直線都平行,這是因為_. 3判斷題（1）不相交的兩條直線叫做平行線.( ) （2）在同一平面內，不相交的兩條射線是平行線.( )（3）如果一條直線與兩條平行線中的一條平行, 那么它與另一條也互相平行.( )4讀下列語句，并畫出圖形：點P是直線AB外一點，直線CD經過點P，且與直線AB平行，直線EF也經過點P且與直線AB垂直直線AB，CD是相交直線，點P是直線

15、AB，CD外一點，直線EF經過點P且與直線AB平行，與直線CD相交于E四、學習反思本節(jié)課你有哪些收獲？第五課時：5.2.2 平行線的判定【學習目標】使學生掌握平行線的判定，并能應用這些知識判斷兩條直線是否平行，培養(yǎng)學生簡單的推理能力.【學習重點】平行線的三種判定方法，并運用這三種方法判斷兩直線平行.【學習難點】運用平行線的判定方法進行簡單的推理.【學習過程】一、學前準備 還知道“三線八角”嗎？請畫一畫，找出一組同位角、一組內錯角、一組同旁內角.二、探索思考探索一：請同學們仔細閱讀課本P13頁“平行線判定的思考”，你知道在畫平行線這一過程中，三角尺所起的作用嗎？ 由此我們可以得到平行線的判定方法

16、，如圖，將下列空白補充完整（填1種就可以）判定方法1（判定公理） 幾何語言表述為： _=_ ABCD由判定方法1，結合對頂角的性質，我們可以得到：判定方法2（判定定理） 幾何語言表述為： _=_ ABCD由判定方法1，結合鄰補角的性質，我們可以得到：判定方法3（判定定理） 幾何語言表述為： _+_=180 ABCD練習一：BADC12345 (1題) (2題) (3題)1如圖1所示，若1=2，則_，根據(jù)是_ _ 若1=3，則_，根據(jù)是_ _2如圖2所示，若1=62，2=118，則_，根據(jù)是_ _3根據(jù)圖3完成下列填空（括號內填寫定理或公理）（1）1=4（已知）（ ）（2）ABC + =180（

17、已知）ABCD（ ）（3） = （已知） ADBC（ ）（4）5= （已知） ABCD（ ） ( 圖3 )探索二：木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，就可以再找出兩條平行線，如圖所示，你能說明是什么道理嗎？結論（判定推論）：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.簡記為：在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行.如圖，幾何語言表述為：， 練習二：1如圖所示，ABBC，BCCD，BF和CE是射線，并且1=2，試說明BFCE三、當堂反饋1如圖所示，在下列條件中，不能判斷L1L2的是（ ） A1=3 B2=3 C4+5=180 D2+4=180abc12ab3c2如圖所示

18、，已知1120,260試說明與的關系？ 3如圖所示，已知OEB=130，F(xiàn)OD=25，OF平分EOD，試說明ABCD四、學習反思本節(jié)課你有哪些收獲？ 第六課時：5.3.1 平行線的性質【學習目標】1使學生掌握平行線的三個性質，并能應用它們進行簡單的推理論證；2使學生經過對比后，理解平行線的性質和判定的區(qū)別和聯(lián)系.【學習重點】平行線的三個性質及其應用.【學習難點】正確理解性質與判定的區(qū)別和聯(lián)系，并正確運用它們去推理證明.【學習過程】一、學前準備通過前面的學習，你知道判定兩條直線平行有哪幾種方法嗎？平行線的定義： 平行線的傳遞性： 平行線的判定公理： 平行線的判定定理1： 平行線的判定定理2： 平

19、行線的判定推論： 二、探索思考探索一：請同學們仔細閱讀課本P19頁，完成課本上的探究.根據(jù)探究內容，我們可以得到平行線的性質，如圖，將下列空白補充完整（填1種就可以）性質1（性質公理） 幾何語言表述為： ABCD _=_由性質1，結合對頂角的性質，我們可以得到：性質2（性質定理） 幾何語言表述為： ABCD _=_由性質1，結合鄰補角的性質，我們可以得到：C12345BAD性質3（性質定理） 幾何語言表述為： ABCD _+_= 練習一：1. 根據(jù)右圖將下列幾何語言補充完整(1)AD (已知)EDCBAA+ABC=180( )(2)AB (已知)4= ( ) ABC= ( )2. 如右圖所示，

20、BE平分ABC，DE BC，圖中相等的角共有（ ） A. 3對 B. 4對 C. 5對 D. 6對3、如圖，ABCD,1=45,D=C,求D、C、B的度數(shù).探索二：用三角尺和直尺畫平行線，做成一張55個格子的方格紙.觀察做出的方格紙的一部分（如圖），線段、都與兩條平行的橫線和垂直嗎？ 它們的長度相等嗎？ 像這樣，同時垂直于兩條平行直線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度相等，叫做這兩條平行線間的距離，即平行線間的距離處處相等. 練習二：1如圖所示，已知直線ABCD，且被直線EF所截，若1=50，則2=_，3=_ (1題) (2題) (3題)2如圖所示，ABCD，AF交CD于E，若CEF=60，

21、則A=_3如圖所示，已知ABCD，BCDE，1=120，則2=_三、當堂反饋1如圖所示，如果ABCD，那么（ ） A1=4，2=5 B2=3，4=5C1=4，5=7 D2=3，6=8 (1題) (2題) (3題)2如圖所示，DEBC，EFAB，則圖中和BFE互補的角有（ ）A3個 B2個 C5個 D4個3如圖所示，已知1=72，2=108，3=69，求4的度數(shù)四、學習反思本節(jié)課你有哪些收獲？第七課時：平行線的判定及性質習題課【學習目標】加深對平行線的判定及性質的理解及其應用.【學習重點】平行線的判定及性質的應用.【學習難點】靈活運用平行線的判定及性質去推理證明.【學習過程】一、學前準備通過前面

22、的學習，你知道判定兩條直線平行有哪幾種方法嗎？平行線的定義： 平行線的傳遞性： 平行線的判定公理： 平行線的判定定理1： 平行線的判定定理2： 平行線的判定推論： 通過前面的學習，你還知道兩條直線平行有哪些性質嗎？根據(jù)平行線的定義： 平行線的性質公理： 平行線的性質定理1： 平行線的性質定理2： 平行線間的距離 二、探索思考練習：讓我先試試，相信我能行.1如圖1，若1=2，那么_，根據(jù)_ _若ab，那么3=_，根據(jù)_ _ (圖1) (圖2) (圖3) （圖4）2如圖2，1=2，_，根據(jù)_ _B=_，根據(jù)_ _3如圖3，若ABCD，那么_=_；若1=2，那么_；若BCAD，那么_=_；若A+AB

23、C=180，那么_4如圖4，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，如果第一次拐的角是136（即ABC），那么第二次拐的角（BCD）是 度，根據(jù)_ 5如右圖，修高速公路需要開山洞，為節(jié)省時間，要在山兩面A，B同時開工，在A處測得洞的走向是北偏東7612，那么在B處應按什么方向開口，才能使山洞準確接通，請說明其中的道理6如右圖所示，潛望鏡中的兩個鏡子是互相平行放置的，光線經過鏡子反射1=2，3=4，請你解釋為什么開始進入潛望鏡的光線和最后離開潛望鏡的光線是平行的三、當堂反饋1已知如圖1，用一吸管吸吮易拉罐內的飲料時，吸管與易拉罐上部夾角1=74，那么吸管與易拉罐下部夾角2=_2已知如圖2，邊OA，

24、OB均為平面反光鏡，AOB=40，在OB上有一點P，從P點射出一束光線經OA上的Q點反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則QPB的度數(shù)是（ ） A60 B80 C100 D120（圖1） （圖2） （圖3） 3如圖3，已知1+2=180，3=B，試判斷AED與C的大小關系，并對結論進行說理4如圖，直線DE經過點A，DEBC，B=44,C=85.求DAB的度數(shù)；求EAC的度數(shù)；求BAC的度數(shù)；通過這道題你能說明為什么三角形的內角和是180嗎？ADEBC四、學習反思本節(jié)課你有哪些收獲？第八課時：5.3.2命題、定理【學習目標】了解命題、定理的概念，能夠區(qū)分命題的題設和結論.【學習重點】能夠區(qū)分命題

25、的題設和結論.【學習難點】能夠區(qū)分命題的題設和結論.【學習過程】一、學前準備歌德是18世紀德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評家“獨路相逢”，這位文藝批評家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，邊走邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！”而對如此的尷尬的局面，歌德笑容可掏，謙恭的閃在一旁，有禮貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，結果故作聰明的批評家，反倒自討沒趣.你知道為什么嗎？二、探索思考探索：在日常生活中，我們會遇到許多類似的情況，需要對一些事情作出判斷，例如：今天是晴天；對頂角相等；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.像這樣，判斷一件事情的語句，叫做命題

26、.每個命題都是由_和_組成.每個命題都可以寫成.“如果，那么”的形式，用“如果”開始的部份是 ，用“那么”開始的部份是 .像前面舉例中的兩個命題，都是正確的，這樣的命題叫做真命題，即正確的命題叫做_.例如：“如果一個數(shù)能被2整除，那么這個數(shù)能被4整除”，很明顯是錯誤的命題，這樣的命題叫做假命題，即錯誤的命題叫做_.我們把從長期的實踐活動中總結出來的正確命題叫做公理；通過正確的推理得出的真命題叫做定理.練習：1下列語句是命題的個數(shù)為（ ） 畫AOB的平分線; 直角都相等; 同旁內角互補嗎？ 若a=3，則a=3. A1個 B2個 C3個 D4個2下列5個命題，其中真命題的個數(shù)為（ ） 兩個銳角之和

27、一定是鈍角; 直角小于夾角; 同位角相等，兩直線平行; 內錯角互補，兩直線平行; 如果ab，bc，那么ac. A1個 B2個 C3個 D4個3下列說法正確的是（ ） A互補的兩個角是鄰補角 B兩直線平行，同旁內角相等 C“同旁內角互補”不是命題 D“相等的兩個角是對頂角”是假命題4“同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”是 命題，其中，題設是 ，結論是 ，5將下列命題改寫成“如果那么”的形式（1）直角都相等（2）末位數(shù)是5的整數(shù)能被5整除（3）三角形的內角和是180（4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行三、當堂反饋1下列語句中不是命題的有（ ） 兩點之間，直線最短；不許大聲講話；連接A、B兩點；花兒在春天開放 A1個 B2個 C3個 D4個2下列命題中，正確的是（ ） A在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行； B相等的角是對頂角； C兩條直線被第三條直線所截，同位角相等； D和為180的兩個角叫做鄰補角.3下列命題中的條件（題設）是什么？結論是什么？（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；（2）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行；4將下列命題改寫成“如果那么”的形式，并判斷正誤（1）對頂角相等；（2）同位角相等；（3）同角的補角相等四、學習反思本節(jié)課你有哪些收獲？第九課時：5.4平移【學習目標