(新課標(biāo))高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第一章集合與簡易邏輯題組2理

1、題組層級快練 ( 二)1(2016 江南十校聯(lián)考) 命題“若a 3，則 a6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個數(shù)為()A 1B 2C 3D 4答案B解析原命題為真命題，從而其逆否命題也為真命題；逆命題“若a6，則 a3”為假命題，故否命題也為假命題故選B.2()2命題“若 x 1，則 1x1”的逆否命題是A若 x2 1，則 x1或 x 1B若 1x1，則 x21 或 x1D若 x1或 x 1，則 x2 1答案D解析原命題的逆否命題是把條件和結(jié)論都否定后，再交換位置，注意“1xf(x) ”是“函數(shù)f(x)為增函數(shù)”的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不

2、必要條件答案B解析函數(shù) f(x)是增函數(shù)顯然可推出 ? xR， f(x 1)f(x)，但是 ? x R， f(x 1)f(x)并不能推出函數(shù)f(x)為增函數(shù)，例如：1f(x)x， x（， 0）（ 2，），10，x0 ， .214“ a1”是“ ab 成立的充分而不必要的條件是()A ab 1B ab 12233C a bD a b答案A解析由 ab 1，得 ab 1b，即 ab，而由 ab 不能得出 ab 1，因此，使 ab 成立的充分不必要條件是ab 1，選 A.7(2015 湖南理 ) 設(shè) A， B 是兩個集合，則“ ABA”是“A ? B”的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條

3、件D既不充分也不必要條件答案C解析若 AB A，任取 xA，則 xAB， x B，故 A? B；若 A? B，任取 xA，都有 xB， x A B， A? (AB)，又 AB? A 顯然成立， A BA.綜上，“ A BA”是“A? B”的充要條件，故選C.8(2016 高考調(diào)研原創(chuàng)題 ) “(m1)(a 1)0 ”是“ log am0”的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B(m 1)(a 1)0m1，m0 等價于m1，0m1a10a0，故選 B.9設(shè) a，b 都是非零向量，下列四個條件中，使a b 成立的充分條件是 ()|a|b|AbB aa bC a

4、 2bD a b 且 | a| | b|答案Cababa 與 b 共線同向，即解析因為 |a| |b| ，則向量 |a|與 |b|是方向相同的單位向量，所以a b使成立的充分條件為 C 項|a| |b|10(2015 湖南文) 設(shè) x R，則“ x1”是“x 31”的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C2 / 9解析33時， x1. 故選 C.當(dāng) x1 時， x 1；當(dāng) x 111(2015 安徽 ) 設(shè) p： 1x1，則 p 是 q 成立的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析由 2x1，得 x0. x|1x0

5、 ， p 是 q 成立的充分不必要條件12(2015 陜西 ) “ sin cos ”是“ cos2 0”的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析由 cos2 cos 2 sin 2知，當(dāng)sin cos 時，有 cos2 0，反之，由 cos2 sin 2不一定有sin cos ，從而“ sin cos ”是“ cos2 0”的充分不必要條件故選 A.13若 x，y R，則下列命題中，甲是乙的充分不必要條件的是()A甲： xy 0乙： x2 y2 0B甲： xy 0乙： |x| |y| |x y|C甲： xy 0乙： x， y 至少有一個為零xD甲：

6、xy乙： y1答案B解析選項 A：甲： xy 0 即 x， y 至少有一個為 0，乙： x2 y2 0 即 x 與 y 都為 0. 甲乙，乙 ?甲選項 B：甲： xy 0 即 x， y 至少有一個為 0，乙： |x| |y| |x y| 即 x，y 至少有一個為0 或同號故甲 ?乙且乙甲選項 C：甲 ?乙，選項 D，由甲 xy 知當(dāng) y 0，xy0”是“ xy”的 _條件(2) “ tan 1”是“ ”的 _條件4答案(1)充分不必要(2) 充分不必要解析(1)11x? xy (y x)y0 或 yx0 或 x0y.y是 tan 1的什么條件，顯然是充分不必要條件(2) 題目即判斷 416設(shè)條

7、件 p：x1，條件 q：|x|1，條件 r ： 1x1，則 p 是 q 的 _條件， r 是 p的_條件， q 是 r 的 _條件答案必要不充分充分不必要充要解析滿足條件 p 的集合 A x|x1 ，滿足條件 q 的集合 B x|x|1滿足條件 r 的集合 C x| 1x1 由于 AB，故 p 是 q 的必要不充分條件；由于C A，故 r 是 p 的充分不必要條件；由于B C，故 q 是 r 的充要條件17已知命題 p： |x 1|0)；命題 q：|x 5|2 ，且 p 是 q 的既不充分也不必要條件，求 c 的取值范圍答案(2 ，)解析由 |x 1|c ，得 1 cx1 c.命題 p 對應(yīng)的

8、集合 A x|1 cx0 同理，命題 q 對應(yīng)的集合 Bx|x7 或 x0， 02.18已知集合 M x|x5 ， P x|(xa) (x 8) 0 (1) 求實數(shù) a 的取值范圍，使它成為MPx|5x 8 的充要條件；(2) 求實數(shù) a 的一個值，使它成為 MPx|5x 8 的一個充分但不必要條件；(3) 求實數(shù) a 的取值范圍，使它成為 MPx|5x 8 的一個必要但不充分條件答案(1)a|3a5(2) 在 a| 3a5 中可任取一個值a 0(3)a|a 3解析由題意知， a 8.4 / 9(1)MPx|5x 8 的充要條件 3a5.(2)MPx|5x 8 的充分但不必要條件，顯然，a 在

9、 3， 5 中任取一個值都可(3) 若 a 5，顯然MP 5， 3) (5 ， 8 是 MPx|5x 8 的必要但不充分條件結(jié)合知a 3 時為必要不充分條件1設(shè)a，b是向量，命題“若ab，則 | | ”的逆命題是 ()abA若 a b，則 | a| |b|B若 a b，則 | a| |b|C若 | a| |b| ，則 a bD若 | a| | b| ，則 a b答案D解析命題“若 a b，則 | a| |b| ”的逆命題為“若 | a| | b| ，則 a b”，故選 D.2若 R，則“ 0”是“ sin cos”的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案

10、A解析若 0，則 sin 0， cos 1，所以 sin cos；若 sin 0”是“ 是第一象限角”的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案B解析由 sin 0，可得 是第一或第二象限角及y 軸正半軸；若 是第一象限角，則sin 0. 所以“ sin 0”是“ 是第一象限角”的必要不充分條件故選B.4設(shè) x， y R，則“ x2 且 y2”是“x2 y2 4”的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析因為 x2 且 y2?x2 y2 4 易證，所以充分性滿足，反之，不成立，如x y722224，滿足 xy 4，但

11、不滿足x2 且 y2，所以 x2且 y2是 x y 4 的充分而不必要條件，故選 A.5設(shè)命題 p： x2 015 ；命題 q： x2 016，則綈 p 是綈 q 的()A充分不必要條件B必要不充分條件5 / 9C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析p： x2 015 ； q： x2 016 ，綈 p： 2 015 x2 015 ，綈q： 2 016 x2 016.對任意的 x 2 015 ， 2 015，都有 x 2 016 ， 2 016，選 A.6(2014 湖北理 ) 設(shè) U 為全集， A， B 是集合，則“存在集合C 使得 A? C，B? ? C”是U“AB ?”的 ()A充分而

12、不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析“存在集合 C使得 A? C， B? ? C”? “ A B ?”故選 C.U7 0 x2是不等式 |x 1| 3 成立的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析由 |x 1|3 ，得 4x2.18“ 2k(k Z) ”是“ cos2 ”的 ()62A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析由 6 2k(k Z) ，知 2 3 4k(k Z) ，則 cos2 cos 1成立，3 21當(dāng) cos2 2時， 2 2k 3 ，即 k 6 (k Z) ，故選 A

13、.9(2014 天津理 ) 設(shè) a， bR，則“ ab”是“ a|a| b|b| ”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析構(gòu)造函數(shù) f(x) x|x| ，則 f(x)在定義域 R 上為奇函數(shù)x2， x 0，a b?f(a) f(b) ? a|a|因為 f(x) 所以函數(shù) f(x) 在 R 上單調(diào)遞增，所以 x2，x 0，6 / 9 b|b|. 選 C.10命題“若x2 2x3 0，則 x3”的否命題及其真假性為()A“若 x2 2x 3 0 則 x3”為真命題B“若 x2 2x 3 0 則 x3”為假命題C“若 x2 2x30則 x3”為真命題D“若

14、x2 2x30則 x3”為假命題答案C11設(shè)原命題：若ab2，則a， b 至少有一個不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是()A原命題真，逆命題假B原命題假，逆命題真C原命題與逆命題均為真命題D原命題與逆命題均為假命題答案A解析可以考慮原命題的逆否命題，即a， b 都小于 1，則 a b2，顯然為真其逆命題，即 a， b 中至少有一個不小于1，則 ab2，為假，如a 1.2 ， b 0.2 ，則 a b1，則x21”的否命題C命題“若x 1，則 x2 x 20”的否命題D命題“若x20，則 x1”的逆否命題答案A解析對于 A，其逆否命題是：若x|y| ，則 xy ，是真命題，這是因為x|y|

15、 y，必有xy；對于 B，否命題是：若x1，則 x2 1，是假命題如x 5， x2 251；對于 C，其否命題是：若 x1，則 x2 x20，由于 x 2 時， x2 x2 0，所以是假命題；對于 D，若 x20，則 x0，不一定有x1，因此原命題的逆否命題是假命題13(2016 西安一模 ) 設(shè)命題p： x2 x 6 0 ，命題 q： |x| 1，那么p 是 q 成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析p： 3 x 2； q： 1 x 1，易知選 B.14“ a c bd”是“ a b 且 cd ”的 ()A必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要

16、條件D既不充分也不必要條件答案A7 / 9解析a c b d 不能推出a b 且 cd，反之 a b 且 c d 可以推出ac b d，故選A.15(2015 福建 ) “對任意x(0 ， 2 ) ，ksinxcosxx”是“ k1”的 ()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案Bk解析設(shè) f(x)k sinx cosx 2 sin2x ， g(x) x，對任意x(0 ， 2 ) ， ksinxcosxx等價于f(x)g(x)，即 f(x)的圖像恒在g(x) 圖像的下方結(jié)合切線意義可知f (0) 1，即 k1.故選 B.16如果對于任意實數(shù)x， x表示不小

17、于x 的最小整數(shù)，例如1.1 2， 1.1 1，那么“ |x y|1 ”是“ x y”的 _條件答案必要不充分解析可舉例子，比如x 0.5 ，y 1.4 ，可得 x 0， y 1；比如 x1.1 ，y 1.5 ， x y 2， |x y|1 成立因此“ |x y|1 ”是x y的必要不充分條件17已知 f(x) 是 ( ， ) 上的增函數(shù)，a ， b R，對命題“若a b0，則 f(a) f(b)f( a) f( b) ”(1) 寫出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2) 寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論答案 略解 (1) 逆命題：已知函數(shù)f(x)是 ( ， ) 上的增函數(shù)，a， b R，若f(a)f(b) f( a) f( b) ，則 ab0.( 用反證法證明) 假設(shè) a b0，則有 a b， ba.f(x)在 ( ， ) 上是增函數(shù)，f(a)f( b) ， f(b