柔性機(jī)械臂動力學(xué)建模

1、柔性機(jī)械臂動力學(xué)建模柔性機(jī)械臂動力學(xué)建模一,研究現(xiàn)狀柔體動力學(xué)建模方面國內(nèi)外出現(xiàn)很多研究，主要針對關(guān)節(jié)柔性與柔性臂桿進(jìn) 行建模。其中,Chang-Jin Li, T 、S、Sankar,利用拉格朗日方程及假設(shè)模態(tài)法對柔 性機(jī)械臂進(jìn)行建模，提出的該方法可以降低運算量，并用單連桿柔性機(jī)器人進(jìn)行 證明驗證；B、Subudhi ,A、S Morris,基于歐拉-拉格朗日法與假設(shè)模態(tài)法對多柔性 桿與柔性關(guān)節(jié)進(jìn)行動力學(xué)建模；Gnmarra-Rosado VO,Yuhara, EAO利用牛頓-歐拉公式與有限元分析法對兩柔 性兩轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)推導(dǎo)動力學(xué)方程；危清清,采用拉格朗日及假設(shè)模態(tài)法建立柔性機(jī)械臂輔助空間站艙

2、段對接過程的 動力學(xué)方程；謝立敏,基于動量、動量矩守恒關(guān)系與拉格朗日假設(shè)模態(tài)法對雙柔性關(guān)節(jié)單柔性 臂建模;王海,在考慮外部干擾下對柔性關(guān)機(jī)機(jī)械臂進(jìn)行動力學(xué)建模；劉志全,基于精細(xì)模型的空間機(jī)械臂對柔性關(guān)節(jié)進(jìn)行建模。1，建模過程原理1）坐標(biāo)系的選擇（根據(jù)機(jī)械臂運動姿態(tài)選擇不同的坐標(biāo)系，一般包括絕對坐標(biāo) 系與相對坐標(biāo)系，如表1所示）表1坐標(biāo)系坐標(biāo)系建系方法特點絕對坐標(biāo)系相對于慣性坐標(biāo) 系的單元結(jié)點坐 標(biāo)表達(dá)推出變形體的應(yīng) 變-位移關(guān)系計算過程需要進(jìn) 行迭代求解，效率 低相對坐標(biāo)系在柔性機(jī)械臂上 直接建立一個浮 動坐標(biāo)系運動合成分解得 出相對運動與牽 連運動有利于小變形結(jié) 構(gòu)的離散化2）,柔體離散化方

3、法設(shè)柔性體的變形始終處于彈性范圍內(nèi)，因為任何一個彈性體都具有無限多自 由度,忽略軸向變形與剪切變形的影響，僅考慮彎曲變形，通常都將柔性體離散成 有限自由度作為近似分析模型。（對變形場進(jìn)行離散化后得到的常微分方程將有 利于對柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)建模研究的進(jìn)一步深入 ）如下表2所列。表2變形體離散化方法離散化方法原理優(yōu)點缺點經(jīng)典的瑞利-里茲（Reyliegh-Rite）法構(gòu)造假設(shè)位移場， 生成里茲基函數(shù) 矩陣彈性連續(xù)體力學(xué) 近似解的最基本 方法對于復(fù)雜形狀，邊 界,載荷等建模困 難有限元法將物體分割成許 多形狀規(guī)則的簡 單單元,各單元間 通過節(jié)點連接起 來。（將無限自由適合于復(fù)雜形狀 邊界載荷情況下

4、 的物體離散與分 析。精確度要求高時，需要保留的自由 度數(shù)很多（線性變形）柔性機(jī)械臂動力學(xué)建模度理想化為有限 自由度）有限段法把細(xì)長桿分為有 限剛段,（把柔性 系統(tǒng)描述為多剛 體,以彈簧阻尼器 結(jié)點相聯(lián)）適于細(xì)長桿系統(tǒng)（描述的多體系統(tǒng) 就是時變的）（只滿足小應(yīng)變假設(shè)）（非線性變形）模態(tài)綜合法（假設(shè) 模態(tài)法）米用模態(tài)向量及 相應(yīng)的模態(tài)坐標(biāo) 來描述物體在空 間隨時間變化的 位移（變形）模態(tài)階數(shù)可以選 擇,模態(tài)綜合可以 研究大型復(fù)雜系 統(tǒng)的振動集中質(zhì)量法用右干離散結(jié)點 上的集中質(zhì)量代 替原來系統(tǒng)的分 布質(zhì)量（全部質(zhì)量 都集中到各個節(jié) 點上）適于部件外形復(fù) 雜的柔性體系統(tǒng)自由度相同的情 況下,模型精度

5、低 于有限元法3）動力學(xué)的建模方法根據(jù)原理的不同一般常用的可分為牛頓-歐拉方法,拉格朗日方程（第二類），以及 凱恩方程。如表3所示。表3動力學(xué)建模方法建模方法原理優(yōu)點缺點牛頓-歐拉應(yīng)用質(zhì)心動量矩 疋理推導(dǎo)出隔離 體的動力學(xué)方程動力學(xué)分析的主 要手段方程數(shù)量多，計算 效率低拉格朗日（哈密頓原理）從能量角度出發(fā) 建立起來的系統(tǒng) 的動能,勢能與功 之間的標(biāo)量關(guān)系。不包含未知的約 束反力,適用于比 較簡單的柔性體 動力學(xué)方程。復(fù)雜結(jié)構(gòu),拉格朗 日微分運算將變 得非常繁瑣。凱恩方程引入偏速度，偏角 速度,使用廣義速 率代替廣義坐標(biāo) 作為系統(tǒng)的獨立 變量消除不做功的約 束力，不引入能量 函數(shù),沒有微分運

6、算,適于多體大系 統(tǒng)二,單桿柔性機(jī)械的建模過程1,模型簡化假設(shè)關(guān)節(jié)建模時需要注意關(guān)節(jié)齒輪傳動間隙，間隙的存在使得傳動機(jī)構(gòu)存在誤差 輸出運動與輸入運動不再就是線性關(guān)系；另外,關(guān)節(jié)臂驅(qū)動力就是通過電機(jī)來提 供，電機(jī)中的電感電阻等元件，會影響電機(jī)力矩的產(chǎn)生，即關(guān)機(jī)建模的精細(xì)化問題 這里只進(jìn)行簡單的處理，不考慮精細(xì)化問題。柔性關(guān)節(jié)主要由分體式永磁同步電 機(jī)，諧波減速器，永磁制動器，光電編碼器與圓光柵等組成。諧波減速器為柔性關(guān) 節(jié)的減速與驅(qū)動裝置，一般把把關(guān)節(jié)視為轉(zhuǎn)子-扭簧系統(tǒng)。柔性機(jī)械臂動力學(xué)建模柔性臂桿的模型假設(shè)一般將柔性桿簡化為簡支梁 , 如何選擇梁的模型 , 取決于剪切與旋轉(zhuǎn)對梁的 橫向變形的影響。 Timoshenko 梁同時考慮了梁的剪切變形以及截面繞中性軸轉(zhuǎn)