導(dǎo)數(shù)--復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)練習(xí)題(精品)

1、f（X。）的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)求導(dǎo)1.簡單函數(shù)的定義求導(dǎo)的方法（一一辛差、：Xo二比、三取極限）（1）求函數(shù)的增量y f(x)f（X。）；（2）求平均變化率yf (XoX)f(Xo)oxX（3）取極限求導(dǎo)數(shù)f（X。）limf (Xox) f(Xo)X 10X2 導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系：特殊與一般的關(guān)系。函數(shù)在某一點導(dǎo)函數(shù)f（X），當x x0時的函數(shù)值。(log a X)(tan x)(2)法則：3 常用的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則:（1）公式C0 , （C是常數(shù)）（cosx）sin x（aX） axin a1xln a12cos xf(x)g(x)(sin x) cosx(xn) nxn 1(ex) ex1(I

2、n x)x1( cot x)廠sin xf(x)g(x),f(x)g(x) f (x)g(x) g (x)f(x)f(x) f(x)g(x) g(x)f(x) g(x)g2(x)例：(1) y x3 x2 4sin xx(3) y 3cos x 4sin x(4) y2x(5) yln x 2復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)(X)在點x處可導(dǎo)，函數(shù)f (u)在點u= (X)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y= f (u)=f (x)在點x處也可導(dǎo)，并且(f (X)J f (X)(X)或記作Yx=Yu?Ux熟記鏈式法則若 y= f (u)，u= (x) y= f (x)，則Yx= f (u) (X)若 y= f (u)

3、，u= (v)，v= (X) y= f ( (x)，則Yx= f (u)(V)(X)(2)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是正確分析已給復(fù)合函數(shù)是由哪些中間變量復(fù)合而成 的，且要求這些中間變量均為基本初等函數(shù)或經(jīng)過四則運算而成的初等函數(shù)。在求 導(dǎo)時要由外到內(nèi)，逐層求導(dǎo)。例1函數(shù)y(113x)4的導(dǎo)數(shù)解：y1(1 3x)4(13x)設(shè) y u 4， u 1 3x，則4yxyu ux (u )u (1 3x)x4u 5 ( 3)12u512(13x)12(1 3x)5解：yy 1解:1x的導(dǎo)數(shù).1 x x( 1)(1 x)21(1 x)2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3 2x(1)y 3 2x45(1x)u=3 - 2x，則

4、有y= u，u= 3 - 2x由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則yxyu?ux有 y = . u u (32x)x =2：?(2)13 2x在運用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則達到一定的熟練程度之后，可以不再寫出中間變量U,于是前面可以直接寫出如下結(jié)果：y =?(3 2x)2 3 2x13 2x在運用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則很熟練之后，可以更簡練地寫出求導(dǎo)過程:廠=2.2x?(2)13 2x例4求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； 2(1) y= 1 2xcos x(2) y=ln (x+、1 x )解：(1) y= 1 2x cos x由于y= 1 2x cos x是兩個函數(shù) 1 2x與cos x的乘積，而其中 1 2x 又是復(fù)合函數(shù)，所以在對

5、此函數(shù)求導(dǎo)時應(yīng)先用乘積求導(dǎo)法則，而在求 1 2x導(dǎo)數(shù)時再用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，于是y/=(1 2x)/ cos x -1 2xsin x(2) cosx- 1 2x sin x= cosx - 丫 2x sin x2 1 2x1 2x(2) y= In (x+ . 1 x2 ):2.：2由于y= In (x+ . 1 x )是u= x +1 X 與y=ln u復(fù)合而成，所以對此函數(shù)求導(dǎo)時，應(yīng)先用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，在求Ux時用函數(shù)和的求導(dǎo)法則，而求(1 x2 )的導(dǎo)數(shù)時再用一次復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，所以y/ = 1? 1+( 1x 斗 1 x22x ) / =-x1 ? 1 x21? x V1 x2

6、 =1x 1x21X21 x2例 5 設(shè) y In(x x 1)求 y解利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)，得yIn (xx2 1)x21)(x21)1 1 2 1XX211 2：1(x 1)xx2111 .求下函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1) y cos3(2) y2x 1(1)y=(5x 3)4 y=(2+3x)5(3)y=(2 x2)3(4)y=(2x3+x)21(1)y=(2x2 1)3 y=4V3x 1(3) y=si n(32x ) (4)y=cos(1+ x )6 y (2 x2)3 ；2 y sinx ；3)cos(4x); y In sin(3x 1).1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) y =si nx3+s

7、i n33x；(2) ysin2x2x 12 IOga(x 2)62.求In(2x2 3x 1)的導(dǎo)數(shù)、選擇題(本題共 5小題，每題6分,11.函數(shù)y=2的導(dǎo)數(shù)是(3x 1)6A.3 B.(3x 1)62(3x 1)共30分)C.6(3x 1)D.2(3x 1)3.函數(shù) y=sin (3x+)4的導(dǎo)數(shù)為(A. 3sin (3x+ )4B. 3cos (3x+ )4C. 3si n24.曲線y(3x+-)4xn在x=2處的導(dǎo)數(shù)是12 ,D. 3cos2 (3x+ )4n=(B. 2A. 15.函數(shù)y=cos2x+sin . x的導(dǎo)數(shù)為(C. 3D. 4COS VxCOsVxA. 2sin2x+B

8、. 2sin2x+2x2JxsinJxcosVxC. 2sin 2x+ D. 2si n2x2 Jx2x: x6.過點P (1, 2)與曲線y=2x2相切的切線方程是()B. 4x+y 2=0D. 4x y+2=0A. 4x y 2=0C. 4x+y=0、填空題(本題共5小題，每題6分，共30分)8. 曲線y=sin3x在點P ( , 0)處切線的斜率為 。39. 函數(shù) y=xsin ( 2x ) cos (2x+ )的導(dǎo)數(shù)是 2 210. 函數(shù)y=、cos(2x 一)的導(dǎo)數(shù)為。311. f(x) xln x, f(x)2,則x例2.計算下列定積分2(1)o x(x 1)dx;(2)2(e2x-)dx x(3)0si n2xdx45.2exdx的值等于(A) e4(B)e4(C)e422 (D)e4e229計算由曲線y6x和