理工高數(shù)5學(xué)分內(nèi)試題A答案

1、暨南大學(xué)考試試卷得分評(píng)閱人1 下列等式不成立的是（A. lim xsin 1xr：x一、選擇題C ）。B.（共10小題，每小題2分，共20 分）xsin x=1C. 00八0D.lim xsin 0x_0 .x教 師 填 寫2013 - 2014學(xué)年度第一學(xué)期課程名稱：高等數(shù)學(xué)1（理工內(nèi)招生）授課教師姓名：考試時(shí)間：2014年1 月13 日課程類別 必修V 選修考試方式開(kāi)卷閉卷V 試卷類別A 共6頁(yè)考 生 填 寫學(xué)院（校）專業(yè)班（級(jí)）姓名學(xué)號(hào)內(nèi)招V外招題號(hào)-一-二二三四五總分得分2.函數(shù)f（x）可導(dǎo)，且Hm f（1+jf=3，則曲線廠f （x）在（1, f（1）處的切線的斜率為（A ）oA.

2、6B. -1C. 3D. 13.設(shè) f (x0x) - f (x0) = 0.3 x ln(1 ( x)2)，則 f (x)在x0處(C )A.不連續(xù)C.可微，且dy = 0.3 x4.函數(shù) y = xln x 在（0，二）（DA.在（0，）凹，在（1，凸C.圖像凸B.不可微D.可微，但 dy = 0.3= x)0B.在（0，）凸，在（:=）凹D.圖像凹5.設(shè) F (x)A.為負(fù)常數(shù)esintsintdt,則 F (x)B.為正常數(shù)C.(B )恒為零 D.不為常數(shù)6曲線y二2x1 e產(chǎn)，貝U該曲線(B1 - eA.C.有水平漸近線無(wú)鉛垂?jié)u近線 無(wú)水平漸近線無(wú)鉛垂?jié)u近線B.D.有水平漸近線有鉛垂

3、漸近線 無(wú)水平漸近線有鉛垂?jié)u近線7.已知b. -TCC.In x CD.- In x C8.函數(shù)f(x)二sin 2x的原函數(shù)是(A. 2cos2x B.丄 cos2x2C.2 cos xD.1sin 2x219.定積分| x|d x =(B )A. 0B. 1C. 2D.10. X = 2是函數(shù) f (x)二 arctan2 xB.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.無(wú)窮間斷點(diǎn)得分評(píng)閱人A.連續(xù)點(diǎn)1.、填空題(共5小題，每小題3分，共15分)廣義積分0 xe2.ln2x0 t(et -1)dt3. lim.2xtx tan x4. f (x) = I n x按(x -2)的幕展開(kāi)的帶有佩亞諾余項(xiàng)的3

4、階泰勒展開(kāi)式為In x=ln2、(x-2)-8(x-2)2 (x-2)3 o (x-2)3 5曲線yx3相應(yīng)于的這段弧長(zhǎng)為4(2. 2 -1)。3得分評(píng)閱人三、計(jì)算題(共8小題，每小題6分，共48 分)12+ dy1. y = xarctanxln(1 x ),求2dx解：3=arctanx 亠-丄二 .5分dx1 +x2 2 1+x2=arctanx .1分2.li叫壬一&)x 1 x -1 ln x解:原式=limJ33ln xx 1x3 -1 In x3.=xm=妁3-3x2x2. x -1 3x ln xx3 _3x33x3ln x x3 -1-9x22229x In x+3x 3xt

5、anxlim+ (sin x )XrO+lim tanxlnsinx解：原式=eo+.1分.2分.2分 .1 分.2分limeIn sin xcotxlimx O+ecosxsin x12sin xlim -cos xs in x=ex)o+=1.2分.1分.1分4.設(shè) X2 一 y2 = 1，求 。dx解：方程兩邊同時(shí)關(guān)于x求導(dǎo)得，2x 2yy#o,.2分5.解:x sin x , dx1 cosx原式=x，1 +cosx12 x6.解:.3分.sin x +dx 1 cosx= -sec dx+ tan - dx 2 2 2=xd ta nx+ tan - dx2 2=xtan- tand

6、x 亠 itan%x2 2 2丄 x c=xta n +C2dx.1分.1分.2分.1分.1分In x dx原式=-In xdx In xdx- 11= -xlnx+x +xlnx-xe.2分.3分22 -e.1分7.；n2 -1 匚e，xdx解；令dxdt當(dāng) x =0 時(shí)，t =0 ;當(dāng)x=ln2時(shí)，t擰。原式= Jdt二1 -t21t|-2301 -t3+ln(2+ 3)28.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為sinxlnx, 求 xf (x)d解： f (x) =cosxl nxxxf (x)d x=xd f (x) .1 分.1分.2分.1分.1分.1分.2分.2分.1分得分評(píng)閱人=xcosxl

7、nx sinx-sinxlnx C四、應(yīng)用題(共1小題，共11 分)=xf (x) - f (x)dx.2分 .2分.2分1.由曲線宀nx,直線x=篤和x軸圍成的平面圖形繞x軸旋 轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體體積為V(t)，問(wèn)t為何值時(shí)，V(t)有最大值。2t解：V(t)二sin2xdx v tJT 2t=ft (1cos2x)dx兀(sin2x 2t = x=沁泌/2 t 2 2.1分22 tn:V (t)= -(1 -2cos4t cos2t)2.2分令V (t)=0，即-2cos4t cos2t 1=0， 也就是 4cos2 2t - cos2t - 3 = 0。3解方程得 cos2t , cos2t = 1 (舍)。41 3t arccos( )。2 4.1分對(duì)于2t -13，V (t) (8sin 4t 2sin 2th： 0，從而 t =1 arccos(-三)為極大224值點(diǎn)。V(t)有最大值。.1分得分評(píng)閱人于是當(dāng)t二arccos(-3)，24五、證明題(共1題，每題6分，共6 分)1.設(shè)函數(shù)f(x)在0,1丨上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0) = f(1) = 0,試證：至少存在一點(diǎn)匚0,1，使得f 匚：1。證明：設(shè)：:(x) = f (x)- x,則(x)在1.0,11上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)。.2分(