ETC—快速通行

1、etc快速通行摘要本文首先求解三種收費方式下車輛經(jīng)過收費口的時間，比較容易地導(dǎo)出了三種收費方式下道路出入口整體通行能力。接著，建立模型設(shè)置目前階段車道的數(shù)量，使交通更加流暢。最后，列舉了影響車主安裝obu裝置的原因，并用層次分析法在這些原因之中找出了主要原因和求出了各原因的權(quán)重。問題一分別考察出入口三種收費方式下車輛通過收費站的時間，求解需要大量的收費時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，這增加了問題求解的難度。為了利用容易查找的資料和數(shù)據(jù)，我們將車輛通過收費站的前后過程看做物理的簡單運動，使用運動學(xué)公式較為容易地求出了收費時間。然后利收費時間與通行能力的關(guān)系，推出了三種收費方式下出入口的通行能力。最終，以徐涇收費

2、口為例考察三種方式下道路出入口整體通行能力。問題二中etc專用車道可以吸引車主安裝obu裝置，但是人工收費道口的減少在目前階段反而會使得擁堵情況更加嚴(yán)重。由于目前上海市安裝etc設(shè)備的車輛與沒安裝的車輛相比，顯得十分少，所以人工/etc混合收費方式和全人工收費方式的各項指標(biāo)基本差不多。故要吸引車主安裝obu裝置就必須增加專用車道的數(shù)量；要使交通比較通暢，就必須照顧到絕大多數(shù)的沒安裝裝置的車輛，增加混合車道的數(shù)量。因此，混合車道和專用車道的設(shè)置就必須考慮到安裝裝置的數(shù)量。問題三要求我們分析從影響車主安裝obu裝置的原因中得出主要原因，這就需要我們定量的評價。為此，我們列出了七個原因后，采用層次權(quán)

3、重決策分析法來確定主要原因，即權(quán)重最大的是主要原因。因為各原因之間的相互影響程度較小，為簡化和分析問題，通過判斷矩陣來確定“影響車主安裝obu裝置的原因”的權(quán)重。然后對結(jié)果進行一次性檢驗。經(jīng)檢驗，權(quán)重是能被接受，得出影響車主安裝obu裝置的主要原因是開通etc專用車道的數(shù)量。最后，根據(jù)模型的結(jié)果來分析交通管理部門推廣etc的一系列措施對車主安裝obu裝置的影響。分析表明這些措施對車主安裝裝置的吸引力高達75%，安裝obu裝置勢不可擋。關(guān)鍵字：收費時間 通行能力 層次分析 權(quán)重一、 問題重述電子不停車收費（etc）技術(shù)是解決高速公路收費口擁堵、節(jié)約高速公路用地資源及節(jié)能減排的有效手段。相比較正在

4、使用的人工半自動收費方式，電子不停車收費技術(shù)可使車道通行能力提升35倍（正常情況下“人工半自動收費方式”通行一輛小客車約需16-20秒，使用電子不停車收費方式后僅需3-5秒）。以下是上海市高速公路網(wǎng)及電子不收費系統(tǒng)的基本情況：（1）2008年12月底，上海市在全市各高速公路網(wǎng)增設(shè)裝有etc系統(tǒng)的快速通行通道。涉及32個收費站共80根車道（其中：專用etc車道16根、混合車道64根）（見附表1）。（2）高速公路不停車收費（etc）去年底開通試運行至今已有兩個月，車主很少購買安裝了obu車載單元裝置，導(dǎo)致交易非常少。問題的主要原因是：安裝了obu的車輛在經(jīng)過混合車道時仍然需要排隊通行，不停車收費的

5、好處并沒有體現(xiàn)出來。（3）人工半自動收費采用入口取卡，出口繳費的方式。裝有etc在入口和出口處僅需要放慢車速，etc車道限速每小時20公里，如果車速過快或者距離前車距離太短，欄桿都有可能重新放下而不是自動升起來，車輛就無法正常通過。所以通過etc車道時應(yīng)與前車保持一定距離(至少10米)，以免被起降欄桿碰撞。（4）5月15日起，a5嘉瀏、a2康橋、a4顓橋、a8滬杭楓涇開通了etc專用車道。同時為進一步推廣etc系統(tǒng)，上海公共交通卡公司即日起至今年7月31日，推出兩個優(yōu)惠方案。（5）6月1日開始，上海高速公路網(wǎng)增添了18根etc專用車道，全路網(wǎng)etc專用車道開通數(shù)量增至32根（見附表2），基本滿

6、足etc用戶的快速通行需求。 新增18根專用車道正式啟用一周以來，安裝安裝etc設(shè)備的車輛逐漸增多，通行能力大大提高。了解關(guān)于etc系統(tǒng)的相關(guān)信息（不限于所給出的資料，可以結(jié)合其他相關(guān)資料），解決以下三個問題：（1）建立模型對全人工收費、人工/etc混合收費、etc專用車道收費時間及三種收費方式下收費口的通行能力進行估算。并以a9徐涇收費口為例，考察原有的全人工收費方式、現(xiàn)有的人工/etc混合收費方式、以及未來將混合車道轉(zhuǎn)為etc專用車道收費方式，三種不同的車道設(shè)置下道路整體通行能力（分別考察出口與入口）。（2）設(shè)置etc專用車道可以吸引車主安裝obu裝置，但是人工收費道口的減少在目前階段反而

7、會使得擁堵情況更加嚴(yán)重。建立模型以說明如何設(shè)置收費車道數(shù)量（包括一般車道、etc專用車道或者etc/人工混合車道數(shù)目），并就如下在某個高速公路進口前路段（單向）所監(jiān)測到的流量數(shù)據(jù)進行說明。（3）建立模型分析影響車主安裝obu裝置的主要原因。結(jié)合模型分析5月15日后交通管理部門推廣etc的一系列措施對車主安裝obu裝置的影響。二、 符號說明符號意義單位車速反應(yīng)和制動時間車準(zhǔn)備剎車時與收費站間的距離第種收費方式下通過入口收費站的時間（=1,2,3）第種收費方式下通過出口收費站的時間第種收費方式下入口收費站的通行能力第種收費方式下出口收費站的通行能力影響車主安裝obu裝置的第個原因（=1,2,7）判

8、斷矩陣要素對的相對重要性（=1,2,7;=1,2,7）第個原因的權(quán)重三、模型假設(shè)1、假設(shè)收費站前后100米內(nèi)直線路面的坡度為零；2、假設(shè)每位駕駛員都遵守交通規(guī)則和擁有嫻熟的駕駛技能；3、假設(shè)安裝了etc設(shè)備與沒安裝的車輛是均勻分布的；4、假設(shè)從官方獲取的統(tǒng)計數(shù)據(jù)信息真實可靠。四、問題的分析4.1問題一的分析在本文的分析求解中，將收費時間看做通過收費站被耽擱的時間。高速公路通行能力是指在通常的道路和交通條件下，高速公路某一均勻路段所容許通過的持續(xù)15min的最大流率。通行能力是針對單向車流而言。以小客車輛數(shù)/小時/車道為單位。由于在高速公路上行駛車輛的類別、性能和車速等因素的不同，再加上車輛在收

9、費站停留的時間不同，導(dǎo)致收費時間難以精確計算。因此，為了便于問題的分析和求解，將問題和條件理想化，將所有行駛車輛看做性能和車速都相同的一類車輛。全人工收費將整個收費時間看做四個階段所用時間的代數(shù)和。第一階段：車輛以速度行駛，在與收費站相距的地方開始準(zhǔn)備剎車，經(jīng)過反應(yīng)和制動時間后開始做勻減速運動到收費站處停止；第二階段：車輛在收費站停止后停留一段時間，在出口的停留時間比入口要長；第三階段：離開收費站做勻加速運動，直到車速達到；第四階段：車輛按正常速度通過收費站。則收費時間為前三階段的時間和減去第四階段的時間。etc專用車道收費收費時間是指etc車輛到達觸發(fā)線圈到完成交易離開落桿線圈的時間間隔，如

10、圖1。根據(jù)交通流理論，主線路段的車輛到達分布符合泊松分布，這表明etc車道的車輛到達也符合泊松分布2。根據(jù)泊松分布即可算得平均收費時間。圖1 etc車道系統(tǒng)前端交易示意圖 人工/etc混合收費 根據(jù)上海市上半年的汽車保有量和安裝車載單元（obu）的汽車量，運用全人工收費時間和etc專用車道收費時間，可算得沒有安裝車載單元與安裝車載單元的的車輛通過收費站的總時間，最后用總時間除以汽車保有量得到平均人工/etc混合收費時間。 4.2問題二的分析etc專用車道可以吸引車主安裝obu裝置，但是人工收費道口的減少在目前階段反而會使得擁堵情況更加嚴(yán)重。由于目前上海市安裝etc設(shè)備的車輛與沒安裝的車輛相比，

11、顯得十分少，所以人工/etc混合收費方式和全人工收費方式的各項指標(biāo)基本差不多。故要吸引車主安裝obu裝置就必須增加專用車道的數(shù)量；要使交通比較通暢，就必須照顧到絕大多數(shù)的沒安裝裝置的車輛，增加混合車道的數(shù)量。因此，混合車道和專用車道的設(shè)置就必須考慮到安裝裝置和沒有安的車輛的數(shù)量。在目前及以后一段時間內(nèi)，混合收費方式應(yīng)保持絕對優(yōu)勢。4.3問題三的分析問題要求我們分析從影響車主安裝obu裝置的原因中得出主要原因，并進行定量研究。為此，我們列出了七個原因，采用采用層次權(quán)重決策分析法來確定主要原因，即權(quán)重最大的是主要原因。因為各原因之間的相互影響程度較小，為簡化和分析問題，通過判斷矩陣來確定“影響車主

12、安裝obu裝置的原因”的權(quán)重。最后，對結(jié)果進行一次性檢驗。因為判斷矩陣是計算權(quán)重的根據(jù)，所以要求判斷矩陣大體上具有一致性，避免出現(xiàn)違反常識的判斷，這將導(dǎo)致評價失真。因此，要對判斷的相容性和誤差進行分析。經(jīng)檢驗，權(quán)重是能被接受，得出影響車主安裝obu裝置的主要原因是：開通etc專用車道的數(shù)量。最后，根據(jù)模型的結(jié)果來分析交通管理部門推廣etc的一系列措施對車主安裝obu裝置的影響。五、模型的建立與求解5.1問題一模型的建立與求解全人工收費在高速公路上行駛的車輛的最低時速為，最高時速為。考慮到不同類型的車輛行駛速度不同，為方便分析和計算，將各種車輛的時速取為一個中間值。正常情況下，行駛時速時，行車間

13、距為以上3 。當(dāng)車與收費站之間的距離為時，車開始準(zhǔn)備剎車。入口：第一階段：反應(yīng)距離 (1)式中：車速反應(yīng)和制動時間剎車距離 (2)式中：車準(zhǔn)備剎車時與收費站間的距離剎車加速度 (3)剎車時間 (4)第二階段：車停止后在收費站的停留的時間為第三階段：駛離收費站后的加速階段可按照減速階段的逆過程來處理，故有加速時間 第四階段：汽車按正常車速通過收費站的時間 (5)則收費時間 (6)通行能力 (7)出口：出口處車的停留時間比入口處長。收費時間 (8)通行能力 (9)通過查資料得反應(yīng)和制動時間4 。人工半自動收費采用入口取卡，出口繳費的方式。繳費時車主可以使用上海市交通卡繳費，也可以現(xiàn)金繳費。所以車輛

14、在收費站的停留時間是個統(tǒng)計平均值，我們沒有查到相關(guān)的資料，所以取值靠個人的平時經(jīng)驗。我們?nèi)∪肟谕Ａ魰r間，出口停留時間。將上述三個數(shù)據(jù)帶入公式(1)（2），得：etc專用車道收費 根據(jù)收費時間的分布擬合檢驗發(fā)現(xiàn)：etc車輛到達觸發(fā)線圈到完成交易離開落桿線圈的一段時間服從正態(tài)分布，參考廣深福永收費站etc車輛收費時間統(tǒng)計2（如圖2），得到入口收費時間： 圖2 etc車輛收費時間統(tǒng)計分布示意圖通行能力 出口：收費時間 通行能力 人工/etc混合收費上海市上半年汽車保有量為139.7萬輛5，其中安裝etc設(shè)備的車輛已增至4025輛。入口： 收費時間 通行能力 出口：收費時間 通行能力 經(jīng)過上面的分析求

15、解，我們知道了三種收費方式下車輛通過出入口的時間和通行能力。etc專用車道的進出口收費時間相同，通行能力也是一樣的，并且收費時間最短和通行能力最強。由于目前上海市安裝etc設(shè)備的車輛與沒安裝的車輛相比，顯得十分少，所以人工/etc混合收費方式和全人工收費方式的各項指標(biāo)基本差不多。模型得出的結(jié)果較好地符合題目所敘述的事實：相比較正在使用的人工半自動收費方式，電子不停車收費技術(shù)可使車道通行能力提升35倍。下面以a9徐涇收費口為例，考察原有的全人工收費方式、現(xiàn)有的人工/etc混合收費方式、以及未來將混合車道轉(zhuǎn)為etc專用車道收費方式，三種不同的車道設(shè)置下道路整體通行能力。a9徐涇收費現(xiàn)如今出入口皆有

16、三個車道，都包括兩個混合車道和一各專用車道。原有的全人工收費方式下的整體通行能力： 入口 出口 現(xiàn)有的人工/etc混合收費方式下的整體通行能力：入口 出口 未來將混合車道轉(zhuǎn)為etc專用車道收費方式下的整體通行能力： 入口 出口 5.2問題二模型的建立與求解影響車主安裝obu裝置存在一系列原因，下面列舉了幾個比較明顯且容易想到的原因(在后面的分析中用符號代替):1. 安裝obu裝置的費用()；2. 通過收費站的收費時間()；3. 開通etc專用車道的數(shù)量()；4. obu裝置的可靠性()；5. 充值費用是否方便快捷()；6. 裝置的維修等售后服務(wù)()；7. 對該裝置工作方式的認(rèn)識程度()。由于問

17、題要求我們分析影響車主安裝obu裝置的主要原因，這涉及定性和定量分析的決策方法。鑒于此，我們采用采用層次權(quán)重決策分析法。因為各原因之間的相互影響程度較小，為簡化和分析問題，通過判斷矩陣來確定權(quán)重6。 首先，建立判斷矩陣。判斷矩陣是以上一級某一要素作為評價標(biāo)準(zhǔn)，通過對本級要素進行兩兩比較，從而確定矩陣元素。在第一級評價體系中以“影響車主安裝obu裝置的主要原因”作為評價標(biāo)準(zhǔn)，對上述七個原因進行兩兩比較，建立判斷矩陣： = 判斷矩陣中的元素表示要素對的相對重要性，即=/。其次，確定判斷尺度。判斷尺度是表示要素對的相對重要的數(shù)量尺度，即的數(shù)量行式。以影響車主安裝obu裝置的主要原因而言，建立判斷尺度

18、定義如表1所示。表1 判斷尺度定義判斷尺度定義1和同樣重要3和稍微重要5和明顯重要7和強烈重要9和極端重要2,4,6,8介于上述兩個相鄰判斷尺度中間值若對明顯重要，則=/= 5；反之比較對的重要程度，則有：=/=1/5。由此可知：=/=1，=1/。依據(jù)判斷尺度，通過對7個原因的兩兩比較、分析，構(gòu)造了數(shù)值判斷矩陣： = 接著，計算評價要素的權(quán)重。根據(jù)aph理論，確定權(quán)重有和法、根法、特征根法、和對數(shù)最小二乘等方法，其中和法比較適合于本問題。和法的計算公式：（=（）用matlab編程（程序見附錄1）計算得到權(quán)重 ：=(0.1630，0.1957，0.2120，0.1793，0.0652，0.114

19、1，0.0707)最后，進行一次性檢驗。因為判斷矩陣是計算權(quán)重的根據(jù)，所以要求判斷矩陣大體上具有一致性，避免出現(xiàn)“甲比乙極端重要，乙比丙極端重要，而丙又比甲極端重要”的違反常識的判斷，這將導(dǎo)致評價失真。因此，要對判斷的相容性和誤差進行分析。 若判斷矩陣被判斷為有偏差，稱為不相容判斷矩陣，這時存在（是最大不相容程度標(biāo)量）。就反映了帶有偏差的相對重要性，我們度量由于與不相容造成的與的誤差。若矩陣是完全相容的，則有=n；當(dāng)稍有不相容時，則n，這樣就可以用作為度量相容偏離性的指標(biāo)。設(shè)相容指標(biāo)為，即有：=然后查找相應(yīng)的平均隨機一致性指標(biāo)，則得出一致性比例：=一般情況下，若0.10，就可以認(rèn)為判斷矩陣有相

20、容性，據(jù)此計算的值可以接受?，F(xiàn)在，根據(jù)原理對“影響車主安裝obu裝置的主要原因”的評價矩陣進行檢驗： 將矩陣和帶入方程 得=6.8181，=7.5534，=7.3061，=7.3352，=7.3356，=6.6687，=7.5335所以 = =7.5335=(-n )/( n-1)=( 7.5335-7 )/( 7-1 )=0.0889查表得：當(dāng)n=7時，其隨機一致性指數(shù)=1.32。因此 =0.0889/1.32=0.06730.10。 故所得的是能被接受的，也就是的權(quán)數(shù)能被接受。由權(quán)重矩陣可得“影響車主安裝obu裝置的原因”的權(quán)重，見表2。 表2 各原因的權(quán)重原因權(quán)重0.16300.1957

21、0.21200.17930.06520.11410.0707序號4213657 由表可知影響車主安裝obu裝置的主要原因是開通etc專用車道的數(shù)量()。5月15日后交通管理部門推廣etc采取了一系列措施，主要有：1.從5月15日起，a5嘉瀏、a2康橋、a4顓橋、a8滬杭楓涇開通了etc專用車道，而在5月底之前，a9徐涇，a12滬嘉，a11的江橋、花橋也都將開通etc專用道；2.為進一步推廣etc系統(tǒng)，上海公共交通卡公司即日起至今年7月31日，推出兩個優(yōu)惠方案吸引車主前來安裝obu裝置。這兩個主要措施的實施，主要是和開始在滿足車主的期望，激發(fā)了車主安裝obu裝置的興趣。此外，該裝置的交易成功率非

22、常高，說明該裝置的可靠性很好；通過收費口的時間比其他兩種方式短很多，更能吸引車主。、的權(quán)重和=0.7500，即：這兩個主要措施的實施加上裝置本身的優(yōu)越性對車主的吸引力達到75.00%，說明以后安裝obu裝置的車主將開始大幅增加。這個結(jié)論可以從題目中的兩條信息可以得到映證：1.高速公路管理部門的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，6月1日至5日，全路網(wǎng)etc交易量總計逾5000筆，平均每天交易量呈現(xiàn)15%的增長率，較之前已經(jīng)翻了一番，交易成功率也達到了98.5%以上，每輛etc車輛通過收費口的時間僅為3-5秒，極大地提高了道口通行速度，etc系統(tǒng)的便捷效應(yīng)已經(jīng)初步顯現(xiàn)；2.截止6月5日，本市安裝etc設(shè)備的車輛已增至

23、4025輛，最多時一天約有200名車主前來安裝車載單元（obu）。 六、模型的評價6.1模型的優(yōu)點：1.模型一將收費時間看做一個物理的運動問題，運用相關(guān)的運動學(xué)公式求解，避免了收集大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)；2.模型二選取科學(xué)合理的影響車主安裝obu裝置的原因，采用層次權(quán)重決策分析法，通過權(quán)重的大小定量地確定了主要原因；3.建立的兩個模型比較淺顯易懂，但又能深刻反映問題；4.兩個模型得出的結(jié)論都基本符合題目敘述的事實，所以可信度較高；6.2模型的缺點：1.模型一使用的假設(shè)條件太多，并且基本的數(shù)據(jù)是個灰數(shù)，只是根據(jù)經(jīng)驗取了一個白化值，導(dǎo)致模型的移植性差；2.層次分析法是從備選方案中選擇較優(yōu)者，說明了層次分析法只