北京市順義區(qū)2020_2021學年高一數(shù)學下學期期末考試試題（含解析）

1、北京市順義區(qū)2020-2021學年高一數(shù)學下學期期末考試試題（含解析）一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）. 1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)3i2對應(yīng)的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，有下列結(jié)論：三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；菱形的直觀圖是菱形其中，正確結(jié)論的序號是（）ABCD3cos75（）ABCD4下列各組向量中，可以作為基底的一組是（）A（0，0），（0，1）B（1，2），（3，6）C（3，4），（3，4）D（2，1），（2，）5已知復(fù)數(shù)z滿足zi2+i，則z（）A12iB1+2

2、iC2iD2+i6為了得到函數(shù)ycos（）的圖象，只需要將函數(shù)ycos圖象上所有的點（）A向左平移個單位長度B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度D向右平移個單位長度7一艘船向正北方向航行，速度為每小時20nmile，在A處看燈塔S在船的北偏東30的方向上行駛2小時后，船航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東75的方向上此時船與燈塔的距離為（）A10nmileB10nmileC20nmileD20nmile8已知直線a，b與平面，滿足，b，則ab是a的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件9設(shè)平面向量，滿足|，與的夾角為，（）（）0，則關(guān)于|的敘述正確的是

3、（）A無最大值，無最小值B有最大值，無最小值C無最大值，有最小值D有最大值，有最小值10如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點P是對角線AC1上的動點（點P在線段AC1上運動，包括線段兩端點）則下面說法中正確的有（）對任意的點P，A1DP是等腰三角形；存在點P，使得AC1平面A1DP；對任意的點P，A1DP的面積都不大于；對任意的點P，A1DP的面積都不等于ABCD二、填空題共5小題，每小題5分，共25分11已知tan2，則tan（+） 12以邊長為1的正方形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓柱，則該圓柱的表面積是 13向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則c

4、os， 14已知四棱錐PABCD的8條棱長都相等，任取其中3條棱的中點做平面，截該四棱錐所得的平面圖形可能是 （寫出所有正確結(jié)論的序號）等腰三角形；等腰梯形；正方形；正五邊形15已知函數(shù)f（x）sinx+acosx（a為常數(shù)）的一條對稱軸為x，若x1，x2R，且滿足f（x1）+f（x2）0，f（x）在區(qū)間（x1，x2）上是單調(diào)函數(shù)，則|x1+x2|的最小值為 三、解答題共6小題，共85分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程16已知向量（1，2），（2，x），（y，1），且，（）求向量和；（）若，求17已知sincos，0，在下面3個問題中任選2個問題作答：求sin（）的值；求sin2的

5、值；求cos2的值18已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，B1B底面ABCD，AD2BC，ADBC，ABC，ABBC，E為A1D的中點（）求證：A1BBC；（）求證：CE平面A1BA；（）直接寫出三棱錐A1ACD的四個面中直角三角形的個數(shù)19在ABC中，cosC，c8（）若a7，求b的值；（）若cosB，求角A的大小和ABC的面積20已知函數(shù)f（x）4cosxsin（x）+（）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（）若當x0，時，關(guān)于x的不等式f（x）m有解，求實數(shù)m的取值范圍21對于給定的正整數(shù)n（n2）若有限集合Aa1，a2，anM，且滿足a1+a2+.+ana1a2an，則稱A為

6、集合M的n元“調(diào)和子集”（）寫出有理數(shù)集Q的一個2元“調(diào)和子集”；（）證明：自然數(shù)集N不存在2元“調(diào)和子集”；（）求出自然數(shù)集N的所有3元“調(diào)和子集”答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）. 1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)3i2對應(yīng)的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)3i2對應(yīng)的點的坐標為（2，3），在第二象限故選：B2用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，有下列結(jié)論：三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；菱形的直觀圖是菱形其中，正確結(jié)論的序號是（）ABCD解：由斜二測畫法規(guī)則可知，相交不變，故選項正確；平行線不

7、變，故選項正確；正方形的直觀圖是平行四邊形，故選項錯誤；因為平行于y軸的線段長減半，平行于x軸的線段長不變，故選項錯誤故選：A3cos75（）ABCD解：cos75cos（45+30）cos45cos30sin45sin30故選：C4下列各組向量中，可以作為基底的一組是（）A（0，0），（0，1）B（1，2），（3，6）C（3，4），（3，4）D（2，1），（2，）解：選項A：因為0100，所以向量，共線，故A錯誤，選項B：因為1（6）23，所以向量，共線，故B錯誤，選項C：因為3（4）4（3），所以向量，共線，故C錯誤，選項D：因為2（）12，所以向量，不共線，故D正確，故選：D5已知復(fù)數(shù)z

8、滿足zi2+i，則z（）A12iB1+2iC2iD2+i解：由zi2+i，得z12i故選：A6為了得到函數(shù)ycos（）的圖象，只需要將函數(shù)ycos圖象上所有的點（）A向左平移個單位長度B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度D向右平移個單位長度解：ycos（），把函數(shù)ycos的圖形向右平移個單位可得到函數(shù)ycos（）故選：C7一艘船向正北方向航行，速度為每小時20nmile，在A處看燈塔S在船的北偏東30的方向上行駛2小時后，船航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東75的方向上此時船與燈塔的距離為（）A10nmileB10nmileC20nmileD20nmile解：由條件有BAS30，AB40

9、，SBA18075105，BSA1801053045由正弦定理有，代入數(shù)據(jù)得，解得故選：C8已知直線a，b與平面，滿足，b，則ab是a的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解：當a平面內(nèi)滿足ab時，a不成立，即充分性不成立，若a，則必有ab，即必要性成立，即“ab”是“a”的必要不充分條件，故選：B9設(shè)平面向量，滿足|，與的夾角為，（）（）0，則關(guān)于|的敘述正確的是（）A無最大值，無最小值B有最大值，無最小值C無最大值，有最小值D有最大值，有最小值解：如圖所示，設(shè)，（）（）0，CACB，可得點C在以AB的中點D為圓心，AB為直徑的圓上，當且僅當直線OC過

10、圓心D時，|取到最值，即|的最小值為，的最大值為OC2故選：D10如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點P是對角線AC1上的動點（點P在線段AC1上運動，包括線段兩端點）則下面說法中正確的有（）對任意的點P，A1DP是等腰三角形；存在點P，使得AC1平面A1DP；對任意的點P，A1DP的面積都不大于；對任意的點P，A1DP的面積都不等于ABCD解：對于如圖建立空間直角坐標系，A1（1，0，0），B1（1，1，0），C1（0，1，0），A（1，0，1），B（1，1，1），C（0，1，1），D（0，0，1），因為點P在AC1上，設(shè)P（x，y，z），因為，所以（x1，y，z1）（x，

11、1y，z），得x，y，z，所以 ，所以 ，所以PA1PD故正確對于：當點P為平面A1BD與直線AC1的交點時AC1平面A1DP，故正確；對于由可知三角形A1PD是等腰三角形，所以PA1與A1DP的面積成正比關(guān)系，在 RtAA1C1 中，當 P 點與 C1 重合時，此時 PA1 最大，A1DP 的面積最大，最大值為A1DC1 的面積 ，所以正確；PA1的最小值即點A1到直線AC1的距離，設(shè)點A1到直線AC1的距離為h，則，所以PA1的最小值為，此時A1DP的面積最小，最小值為所以錯誤故選：A二、填空題共5小題，每小題5分，共25分11已知tan2，則tan（+）3解：tan2，tan（+）3，故

12、答案為：312以邊長為1的正方形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓柱，則該圓柱的表面積是 6解：邊長為1的正方形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為圓柱，該圓柱的底面半徑為1，高為1，所以該圓柱的表面積是S21+2216故答案為：613向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cos，解：根據(jù)題意，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長為1，如圖建立坐標系，則（3，1），（1，2），故|，|，325，故cos，；故答案為：14已知四棱錐PABCD的8條棱長都相等，任取其中3條棱的中點做平面，截該四棱錐所得的平面圖形可能是 （寫出所有正確結(jié)論的序號）等腰三角形；等腰梯形；正方形；正五邊形解

13、：已知四棱錐PABCD的8條棱長都相等，任取其中3條棱的中點做平面，截該四棱錐所得的平面圖形可能是：如圖所示：點E、F、G為AB、BC、的中點，所以EFEG，故正確；對于：如圖所示：分別取PB、PC、AB的中點，所以：構(gòu)成的平面EFG交CD的中點，故四邊形EFGH為等腰梯形，故正確；對于，如上圖：分別取PA、PB、PC的中點作平面KFG，交PD于點M，得到的四邊形KFGM為正方形，故正確；對于各個棱的中點，構(gòu)成的多邊形也不可能得到正五邊形，故錯誤故答案為：15已知函數(shù)f（x）sinx+acosx（a為常數(shù)）的一條對稱軸為x，若x1，x2R，且滿足f（x1）+f（x2）0，f（x）在區(qū)間（x1，

14、x2）上是單調(diào)函數(shù)，則|x1+x2|的最小值為 解：x是f（x）的對稱軸，化簡可得，a22a+10，即a1，f（x），對稱中心橫坐標，即x，x1，x2R，且滿足f（x1）+f（x2）0，f（x）在區(qū)間（x1，x2）上是單調(diào)函數(shù)，又對稱中心x，|x1+x2|2|k|，當 k0時，|x1+x2|取得最小值故答案為：三、解答題共6小題，共85分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程16已知向量（1，2），（2，x），（y，1），且，（）求向量和；（）若，求解：（）因為向量（1，2），（2，x），（y，1），由，可得x40，解得x4，由可得y+20，解得y2，所以（2，4），（2，1）（）因為（

15、1，3），所以（1）（2）+31117已知sincos，0，在下面3個問題中任選2個問題作答：求sin（）的值；求sin2的值；求cos2的值解：因為，又0，所以解得sin，或（舍去），所以cossin，所以：sin（）（sincos）（）；sin22sincos2；cos22cos212118已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，B1B底面ABCD，AD2BC，ADBC，ABC，ABBC，E為A1D的中點（）求證：A1BBC；（）求證：CE平面A1BA；（）直接寫出三棱錐A1ACD的四個面中直角三角形的個數(shù)解：（）證明：由B1B底面ABCD，可得B1BBC，由ABC，可得BCAB，由ABB1

16、BB，可得BC平面A1ABB1，則A1BBC；（）證明：取AD的中點F，連接EF，CF，由AD2BC，ADBC，可得AFBC，且AFBC，可得四邊形ABCF為平行四邊形，即有ABCF，AB平面CEF，可得AB平面CEF，由EF為AA1D的中位線，可得AA1EF，AA1平面CEF，所以AA1平面CEF，所以平面CEF平面A1BA，而CE平面CEF，可得CE平面A1BA；（）直角三角形有A1AC，A1AD，ACD，A1CD4個19在ABC中，cosC，c8（）若a7，求b的值；（）若cosB，求角A的大小和ABC的面積解：（）若a7時，cosC，c8，利用c2a2+b22abcosC，整理得b22

17、b150，解得b5或3（負值舍去），解得b5（）若cosB，所以sinB，由cosC，所以sinC，所以cosAcos（B+C）+，由于A（0，），所以A所以SABCbcsinA581020已知函數(shù)f（x）4cosxsin（x）+（）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（）若當x0，時，關(guān)于x的不等式f（x）m有解，求實數(shù)m的取值范圍解：（I）f（x）4cosxsin（x）+sin2x，函數(shù)f（x）的最小正周期為，令，解得，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（II）由題意可知，不等式f（x）m有解，即mf（x）max，由（I）可知，f（x），當x0，時，當2x，即x，f（x）取得最大值2，m2，實數(shù)m的取值范圍（，221對于給定的正整數(shù)n（n2）若有限集合Aa1，a2，anM，且滿足a1+a2+.+ana1a2an，則稱A為集合M的n元“調(diào)和子集”（）寫出有理數(shù)集Q的一個2元“調(diào)和子集”；（）證明：自然數(shù)集N不存在2元“調(diào)和子集”；（）求出自然數(shù)集N的所有3元“調(diào)和子集”解：（）因為1+，又1，Q，所以A1，是有理數(shù)集Q的一個2元“調(diào)和子集”；（）證明：設(shè)Aa1，a2是自然數(shù)集N上的一個2元“調(diào)和子集”，不妨設(shè)a1a2，若a10，則a