電荷與真空中的電場

1、電磁相互作用及其運動規(guī)律電磁相互作用及其運動規(guī)律(electromagnetics)電磁學靜電場靜電場恒定磁場恒定磁場變化中的電磁場變化中的電磁場 主要特點主要特點: 研究對象不再是分離的實物研究對象不再是分離的實物, 而是連續(xù)分而是連續(xù)分布的場布的場, 用空間函數(shù)用空間函數(shù)(如如 等等)描述其性質(zhì)描述其性質(zhì).BUE , , P.3/38人體內(nèi)為什么有此圖？人體內(nèi)為什么有此圖？曲線意義何在？曲線意義何在？有什么規(guī)律？有什么規(guī)律？與它帶電的多少有關(guān)與它帶電的多少有關(guān)與物體電荷的分布有關(guān)與物體電荷的分布有關(guān)P.4/389.1.1 電荷的量子化電荷的量子化 自然界中存在著兩種不同性質(zhì)自然界中存在著兩

2、種不同性質(zhì)的電荷的電荷, 一種稱為一種稱為正電荷正電荷, 另一種另一種稱為稱為負電荷負電荷.1、電荷、電荷(electric charge): 物質(zhì)所帶的電物質(zhì)的固有屬性物質(zhì)所帶的電物質(zhì)的固有屬性.C10602. 119e1,2,3,nneq9.1.2 電荷守恒定律電荷守恒定律 電絕緣系統(tǒng)中電絕緣系統(tǒng)中,電荷的代數(shù)和電荷的代數(shù)和保持常量保持常量. +-電子對湮滅電子對湮滅 +-電子對產(chǎn)生電子對產(chǎn)生重原子核重原子核電荷為電荷為Q+ +電荷為電荷為Q電荷相對論不變性電荷相對論不變性第第9章章 電荷與真空中的電場電荷與真空中的電場P.5/38 施力電荷指向受力電荷的的施力電荷指向受力電荷的的單位矢單

3、位矢221rqqKF rerqqKF22120214rqq041K令22120/NmC1085. 8真空中的介電常數(shù)真空中的介電常數(shù):12F3qnFFFF2113.電力的疊加原理電力的疊加原理1F2.庫侖定律庫侖定律:12er21F1.點電荷點電荷:9.1.3 真空中庫侖定律真空中庫侖定律 點電荷系對某點電荷的作用點電荷系對某點電荷的作用等于系內(nèi)各點電荷單獨存在時等于系內(nèi)各點電荷單獨存在時對該電荷作用的對該電荷作用的矢量和矢量和. 對連續(xù)分布帶電體對連續(xù)分布帶電體, 選取選取電荷元電荷元(elementary charge) dqQrqd0qFd線度線度距離時距離時,帶電體帶電體可視為帶電的可

4、視為帶電的“點點”.q1q213FQrrqqFd41200作用范圍作用范圍:目前認為在目前認為在10-15m 107mP.6/38例例9-1.在氫原子中，電子與質(zhì)子在氫原子中，電子與質(zhì)子的距離約為的距離約為5.3 10-11m.求它們之求它們之間的萬有引力和靜電力間的萬有引力和靜電力.解解:1.“場場”的提出的提出17世紀：世紀：牛頓牛頓: 超距作用超距作用. 笛卡爾笛卡爾: 靠靠“以太以太”傳遞傳遞.法拉第法拉第: 提出提出“場場”的概念的概念.19 世紀：世紀：麥克斯韋麥克斯韋: 建立電磁場方程建立電磁場方程, 定定量描述場的性質(zhì)和場運動規(guī)律量描述場的性質(zhì)和場運動規(guī)律.電荷電荷9.2.1

5、電場電場(electric field)(electric field) 電荷周圍存電荷周圍存在著的一種特殊在著的一種特殊.（已知：（已知： M =1.67 10-27 kg , G = 6.67 10-11 Nm2kg-2， m = 9.11 10-31 kg）NreFoe821112219221023. 8103 . 51085. 84)106 . 1 (412rmMGFGN471064. 3倍391027. 2GeFFP.7/38場的物質(zhì)性體現(xiàn)在場的物質(zhì)性體現(xiàn)在:給電場中的帶電體施以力的作給電場中的帶電體施以力的作用用, 表明表明電場具有動量電場具有動量.當帶電體在電場中移動時當帶電體在

6、電場中移動時, 電電場力作功場力作功.表明表明電場具有能量電場具有能量.場與實物的共同性比較：場與實物的共同性比較：都是客觀存在都是客觀存在;存在形式也都是多樣的存在形式也都是多樣的;遵循質(zhì)量守恒遵循質(zhì)量守恒, 能量守恒能量守恒, 動量動量守恒和角動量守恒等規(guī)律守恒和角動量守恒等規(guī)律;既不能創(chuàng)生既不能創(chuàng)生, 也不能消滅也不能消滅, 只能只能由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式.場與實物的區(qū)別：場與實物的區(qū)別： 實物不能達到光速實物不能達到光速, 場則以光場則以光速傳播速傳播;實物受力產(chǎn)生加速度實物受力產(chǎn)生加速度, 場則不能場則不能被加速被加速;實物具有不可入性實物具有不可入性,

7、 以空間間斷以空間間斷形式存在形式存在, 可以作參考系可以作參考系; 場具場具有可入性有可入性, 以連續(xù)形式存在以連續(xù)形式存在, 具具有可疊加性有可疊加性, 不能作為參考系不能作為參考系. : 實物周圍存在相關(guān)的場實物周圍存在相關(guān)的場, 場傳場傳遞實物間的相互作用遞實物間的相互作用, 場和實物場和實物可以相互轉(zhuǎn)化可以相互轉(zhuǎn)化. 現(xiàn)代物理認為場是更基本的現(xiàn)代物理認為場是更基本的,粒子只是場處于激發(fā)態(tài)的表現(xiàn)粒子只是場處于激發(fā)態(tài)的表現(xiàn).實物質(zhì)量密度大實物質(zhì)量密度大(1000kg/m3), 場質(zhì)量密度很小場質(zhì)量密度很小(10-23kg/m3), 無靜止質(zhì)量無靜止質(zhì)量;P.8/389.2.2 電場強度電

8、場強度(electric field intensity)場源電荷場源電荷: 產(chǎn)生電場的點電荷、產(chǎn)生電場的點電荷、點電荷系、或帶電體點電荷系、或帶電體.試驗電荷試驗電荷: 電量足夠小的點電荷電量足夠小的點電荷.略去對場源電略去對場源電荷分布的影響荷分布的影響與場點與場點對應對應試驗電荷試驗電荷q0在電場中在電場中P點所受的點所受的力力 , 同試驗電荷電量之比為同試驗電荷電量之比為P點點的的電場強度電場強度, 即即:F恒恒矢矢量量0qFE大?。捍笮。旱扔趩挝辉囼炿姾稍谠摰扔趩挝辉囼炿姾稍谠?點所受電場力；點所受電場力；方向方向: 與與 +q0受力方向相同受力方向相同.單位單位: N C-1 或或

9、 V m-19.2.3 點電荷與點電荷系的點電荷與點電荷系的 電場強度電場強度1. 點電荷的電場強度點電荷的電場強度由庫侖定律由庫侖定律,試驗電荷受力為試驗電荷受力為:rrqqF30041rQFrerqqFE20041rerqE2041P.9/38討論討論:反映電場本身的性質(zhì)反映電場本身的性質(zhì), 與試驗與試驗電荷無關(guān)電荷無關(guān).電場強度是點函數(shù)電場強度是點函數(shù)靜電場靜電場),(trEE)(rEE均勻電場均勻電場: 電場強度在某一區(qū)電場強度在某一區(qū)域內(nèi)大小域內(nèi)大小, 方向都相同方向都相同.電場中電荷受力電場中電荷受力:EqFQqEFd2. 點電荷系的電場強度點電荷系的電場強度由靜電場力疊加原理由靜

10、電場力疊加原理nFFFF21nnqFqFqFqFE22110nEEE21iiE 點電荷系電場中某點總場強點電荷系電場中某點總場強等于各點電荷單獨存在時在該等于各點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的場強點產(chǎn)生的場強rerqE2041P.10/383. 連續(xù)帶電體的電場強度連續(xù)帶電體的電場強度rrqE30d41dEdrPqdVSlqdddd建立直角坐標，分解建立直角坐標，分解Ed積分積分zzyyxxEEEEEEdddkEjEiEEzyx9.2.4 電場強度的計算電場強度的計算1. 點電荷的電場點電荷的電場rerqE20412. 點電荷系電場點電荷系電場irierqE20413. 連續(xù)帶電體電場連續(xù)帶電體電

11、場rrqE30d41dP.11/38.求電偶極子的電場求電偶極子的電場.電偶極子電偶極子(electric dipole):相距很近相距很近的等量異號電荷的等量異號電荷.qql電偶極矩電偶極矩(electric moment):描述電描述電偶極子大小的物理量偶極子大小的物理量.l qp(1) 軸線延長線上軸線延長線上A的場強的場強qqAlr2lEEEEE)2(1)2(14220lrlrq2220) 4/(24lrrlq302rpElr(2) 中垂面上中垂面上B的場強的場強ErErEEEE204 req) 4 (20req)( 430rrrq30 4 rlq304rpqqBrllrP.12/38

12、求長度為求長度為l 、電荷線密度電荷線密度為為 的的均勻帶電直細棒周圍空間均勻帶電直細棒周圍空間的電場的電場.1P2ayOdqEdrxEdyEd解：解：建立坐標系建立坐標系O-xy任取電荷元任取電荷元xqdderqE204dd矢量分解：矢量分解：cosddEExsinddEEycos4d20rxsin4d20rx統(tǒng)一變量：統(tǒng)一變量： ctg axd cscd 2ax 22222cscaxarxyyxPEExEEEarctan 22夾角與21dcos40aEx120sinsin4a21dsin40aEx210coscos4aP.13/38)cos(cos4)sin(sin4210120aEaEy

13、xxyyxPEExEEEarctan 22夾角與ixxElbb204dilbbl)(402) 對靠近直線場點對靠近直線場點: a 棒長棒長無限長帶電直線無限長帶電直線 , 0 21討論：討論： 1) 棒延長線上一點棒延長線上一點 ,以以 為原點為原點,x沿棒向下沿棒向下.pp1P2ayOdqEdrxEdyEdP b lb204 blE點電荷點電荷場強場強理想模型理想模型:無限長帶電無限長帶電直線場強公式直線場強公式aEEEyx02 0 ixqEx204ddP.14/38. 求半徑為求半徑為R , 帶電量為帶電量為q的的均勻帶電細圓環(huán)軸線上的電場均勻帶電細圓環(huán)軸線上的電場.ORx P解：解：在圓

14、環(huán)上取電荷元在圓環(huán)上取電荷元dqqdEdrlRqlqd2dderqE204dd 各電荷元在各電荷元在P點點 方向不同，方向不同，分布于一個圓錐面上分布于一個圓錐面上.EdqdEdrEd/dE/dddEEE0dEE cos4d20/rqEErxRlqrR2d41202023220)(4Rxqx23220)(4RxiqxEP.15/38：2.204 xqERx23220)(4RxiqxE0E1. 環(huán)心處環(huán)心處處處E有極大值有極大值2 Rx3. 令令0ddxE,例例9-5. 均勻帶電圓平面的電場均勻帶電圓平面的電場(電荷電荷面密度面密度 ).rdr疊加原理疊加原理: 圓盤圓盤可看作由許多均可看作由許

15、多均勻帶電圓環(huán)組成勻帶電圓環(huán)組成.解解: 任取半徑為任取半徑為r的圓環(huán)的圓環(huán)rrqd 2d由上題結(jié)果由上題結(jié)果, 得得23220)(4ddrxqxE )(4d2R023220rxrrxE1 2220RxxOxPORx PqdEdrqdEdrEd/dEP.16/38: 1. x0，或，或 R時，時，02E無限大帶電平面的電場無限大帶電平面的電場2. xR 時時, 想一想想一想?E2204xRE204xq 簡化為點電荷場強簡化為點電荷場強21222122)1 ()(xRxRx2)(211xR1 2220RxxE9.3.1 電場線電場線(electric field lines)電場強度電場強度:E

16、空間矢量函數(shù)空間矢量函數(shù)定量研究電場，即定量研究電場，即對給定對給定場源電荷求出其分布函數(shù)場源電荷求出其分布函數(shù)電場線電場線: 電場中帶有方向的曲線電場中帶有方向的曲線.1. 其上每點切向其上每點切向: 該點該點 方向方向;E2. 通過垂直通過垂直 的單位面積的條的單位面積的條數(shù)等于場強的大小數(shù)等于場強的大小.EESdsNEddP.17/38正點電荷的電場線正點電荷的電場線:rrqE304+電偶極子的電場線電偶極子的電場線一對正電荷的電場線一對正電荷的電場線平板電容器中的電場線平板電容器中的電場線P.18/381. 電場線起始于正電荷電場線起始于正電荷, 終止于終止于負電荷負電荷.2. 電場線

17、不閉合電場線不閉合, 不相交不相交.3. 電場線密集處電場強電場線密集處電場強, 電場線電場線稀疏處電場弱稀疏處電場弱. 通過電場中某一給定面的電通過電場中某一給定面的電場線的總條數(shù)叫做通過場線的總條數(shù)叫做通過的的電通量電通量(electric flux).SESdn:nSSdd定義定義: 通過面積元的電通量為通過面積元的電通量為:SEddeSEdcos SEd通過面積通過面積S的電通量為：的電通量為：SeSEd顯然，顯然，SEedd0d20d20d2eee1.P.19/382. 通過均勻電場一平面的電通量通過均勻電場一平面的電通量ESeSEEScosEn3. 通過封閉曲面的電通量通過封閉曲面

18、的電通量seSEdEnSnn規(guī)定：封閉規(guī)定：封閉曲面外法向曲面外法向為正為正.穿入穿入:0e0e穿出穿出:空間有點電荷空間有點電荷q , 求下列情求下列情 況下穿過曲面的電通量況下穿過曲面的電通量.(1) 曲面以電荷為中心的球面曲面以電荷為中心的球面(2) 曲面包圍電荷任意封閉曲面曲面包圍電荷任意封閉曲面(3) 曲面不包圍電荷任意封閉曲面曲面不包圍電荷任意封閉曲面 (1) 曲面為以電荷為中心的球面曲面為以電荷為中心的球面0qSEr+SEr0q-0:0eq0:0eq結(jié)果與結(jié)果與 r 無關(guān)無關(guān)P.20/38(2) 曲面包圍電荷的任意封閉曲面曲面包圍電荷的任意封閉曲面SqSEqSES0qesse0:

19、0eq0:0eq(3) 曲面不包圍電荷任意封閉曲面曲面不包圍電荷任意封閉曲面S qE0 seseSEd=外在內(nèi)在SqSqq00：空間有點電荷空間有點電荷q1,q2,qn , 穿過空間任意封閉曲面穿過空間任意封閉曲面S的電的電通量通量.1q2qnqS曲面上各點處電場強度：曲面上各點處電場強度：nEEEE21包括包括S內(nèi)、內(nèi)、S外外, 所有電荷的貢獻所有電荷的貢獻.穿過穿過S面的電通量：面的電通量：seSEdsnSEEEd)(21sSEd1sSEd2+00201nqqqniiq101內(nèi)P.21/389.3.3 真空中靜電場的高斯定理真空中靜電場的高斯定理 真空中靜電場內(nèi)真空中靜電場內(nèi), 通過任意封

20、通過任意封閉曲面閉曲面(高斯面高斯面)的電通量等于該的電通量等于該封閉曲面所包圍的電量代數(shù)和封閉曲面所包圍的電量代數(shù)和的的 倍倍:01討論：討論：1. 式中各項的含義式中各項的含義S: 封閉曲面封閉曲面；E: 總場總場, S內(nèi)外所有電荷均有內(nèi)外所有電荷均有 貢獻貢獻;)CmN(1085. 8221120真空電容率真空電容率(介電常數(shù)介電常數(shù))內(nèi)q: S內(nèi)的凈電荷內(nèi)的凈電荷; :e只有只有S內(nèi)電荷有貢獻內(nèi)電荷有貢獻.2. 揭示了靜電場中揭示了靜電場中“場場”和和“源源”的關(guān)系的關(guān)系 靜電場的重要性質(zhì)之一靜電場的重要性質(zhì)之一: 靜電場是有源場靜電場是有源場3. 利用高斯定理可方便求解具有利用高斯定

21、理可方便求解具有某些對稱分布的靜電場某些對稱分布的靜電場 成立條件成立條件: 靜電場靜電場 求解條件求解條件: 分布具有對稱性分布具有對稱性SeSEd分立iq01連續(xù)qd10 選擇恰當?shù)母咚姑孢x擇恰當?shù)母咚姑? 使使sSEd中的中的以標量形式提到積分號外以標量形式提到積分號外,從而簡便地求出從而簡便地求出 分布分布.EEP.22/38SSEd中的中的E 能以標量形式提出來能以標量形式提出來,即可即可求出場強求出場強. 當場源電荷分布具有某種對稱當場源電荷分布具有某種對稱性時性時, 應用高斯定律應用高斯定律, 選取適當?shù)倪x取適當?shù)母咚姑娓咚姑? 使面積分使面積分均勻帶電球殼均勻帶電球殼均勻帶電無

22、限大平板均勻帶電無限大平板EQopeESSeSEd常見場源電荷分布類型：常見場源電荷分布類型：球?qū)ΨQ性球?qū)ΨQ性軸對稱性軸對稱性面對稱性面對稱性均勻帶電細棒均勻帶電細棒ElS eOrpP.23/38例例9-6. 求電量為求電量為Q 、半徑為、半徑為R的的均勻帶電球面的場強分布均勻帶電球面的場強分布.源球?qū)ΨQ源球?qū)ΨQ場球?qū)ΨQ場球?qū)ΨQRrSeSEd)(0Rr )(0RrQSSE d24 rE)(4)(020RrrQRrErOER選高斯面選高斯面EEEESdP.24/38求均勻帶電球體求均勻帶電球體(q、R)的的電場分布電場分布.oqP解：解：對稱性分析對稱性分析 作以作以O為中心為中心, r為半徑的

23、球為半徑的球形面形面S, S 面上各點面上各點 E 彼此等價彼此等價, 方向沿徑向方向沿徑向. 以以S為高斯面為高斯面:SrESSSESEdcosd24drESESniiSqrESE10214d內(nèi)204rqE內(nèi) :qqRr內(nèi)333434 :rRqqRr內(nèi)304RqrE內(nèi)令令334RqrE03內(nèi)204rqE外P.25/381. 求均勻帶電球面求均勻帶電球面(R, q)的電場的電場分布分布, 并畫出并畫出 E r 曲線曲線.)(4)(0 30RrrrqRrErROE21 r2. 如何理解帶電球面如何理解帶電球面r=R處處E值突值突變變? 帶電面上場強帶電面上場強 E 突變是采用面突變是采用面模型的

24、結(jié)果模型的結(jié)果, 實際計算帶電層內(nèi)及實際計算帶電層內(nèi)及其附近的準確場強時其附近的準確場強時, 應放棄面模應放棄面模型而還其體密度分布的本來面目型而還其體密度分布的本來面目.3. 計算帶電球?qū)佑嬎銕щ娗驅(qū)?R1, R2, )的電場的電場分布分布.1R2Ro解解:Sr由高斯定理由高斯定理內(nèi)q01選一半徑為選一半徑為r 的的球形高斯面球形高斯面S24drESESE)(43)()()(3)(02202031322123101RrrqrRRRrRrRrRrP.26/38例例9-8. 求無限長均勻帶電直線求無限長均勻帶電直線()的電場的電場.rP對稱性分析：對稱性分析：EEddqOqddddEE P點處合

25、場強垂直于帶電直點處合場強垂直于帶電直線線, 與與P 地位等價的點的集合地位等價的點的集合為以帶電直線為軸的圓柱面為以帶電直線為軸的圓柱面.高斯面高斯面:取長取長 L 的圓柱面的圓柱面, 加上加上底、下底構(gòu)成高斯面底、下底構(gòu)成高斯面S .SL=0=0由高斯定理由高斯定理0012LqrLE內(nèi)rE02 rOE側(cè)下上SESESESESddddrLESE2dcos0側(cè)P.27/381. 無限長均勻帶電柱面的電場分布？無限長均勻帶電柱面的電場分布？練習練習P對稱性分析對稱性分析: 視為無限長均勻帶電直線的視為無限長均勻帶電直線的集合集合.選同選同軸圓柱型高斯面，軸圓柱型高斯面，EdEdrEEddO高高斯

26、斯面面rl高高斯斯面面lrrERrERr02:0:ErRO當帶電直線當帶電直線, 柱面柱面, 柱柱體不能視為無限長時體不能視為無限長時, 能否用高斯定理求電能否用高斯定理求電場分布場分布?P.28/38例例9-9.求無限大均勻帶電平面的電場求無限大均勻帶電平面的電場 (電荷面密度電荷面密度).對稱性分析：對稱性分析：PPOEdEdEdEd 方向垂直于帶電平面方向垂直于帶電平面, 離帶電離帶電平面距離相等的場點彼此等價平面距離相等的場點彼此等價. 選選擇圓柱體表面為高斯面擇圓柱體表面為高斯面, 如圖如圖:E SSESd左SEd右SEd側(cè)SEd=0SE 2根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理SE 2內(nèi)q010

27、S02E得得 均勻電場其方向由均勻電場其方向由的符號的符號決定決定P.29/389.4.1 靜電力的功靜電力的功qaarb0qLbrldErr lFAdd3004drlrqq2004drrqq)11(4d4d00200baLrrrrqqrrqqAAba 靜電力做功只與檢驗電荷起點靜電力做功只與檢驗電荷起點, 終終點的位置有關(guān)點的位置有關(guān), 與所通過的路徑無關(guān)與所通過的路徑無關(guān).EqF0 此結(jié)論可通過疊加原理推廣到任此結(jié)論可通過疊加原理推廣到任意點電荷系的電場意點電荷系的電場.9.4.2 環(huán)路定理環(huán)路定理(circuital theorem of electrostatic field) 靜電力

28、做功只與檢驗電荷起始靜電力做功只與檢驗電荷起始位置有關(guān)位置有關(guān), 與所通過的路徑無關(guān)與所通過的路徑無關(guān) 靜電力是保守力靜電力是保守力.0dd0lEqlFALLLlE0dP.30/38靜電場環(huán)路定理靜電場環(huán)路定理: 靜電場強沿任意閉合路徑的線靜電場強沿任意閉合路徑的線積分為零積分為零. 結(jié)論結(jié)論: 靜電場是有勢場靜電場是有勢場.9.5.1 電勢能電勢能(electric potential energy)設靜電場中設靜電場中A、B點的電勢能為：點的電勢能為：AWBW、保守力做功等于勢能的減小保守力做功等于勢能的減小:BABAABWWlEqAd0勢能具有相對性勢能具有相對性, 若令若令0BW得得零

29、勢點AAlEqWd0約定約定: 一般選取無窮遠處電勢能一般選取無窮遠處電勢能為零為零,0WPPlEqWd0電勢能的單位電勢能的單位: 焦耳焦耳(J)LlE0d Wp: 靜電場與場中電荷靜電場與場中電荷q0共同共同擁有擁有. Wp /q0 : 取決于電場分布取決于電場分布. 場點場點位置和零勢點選取與場中檢驗位置和零勢點選取與場中檢驗電荷電荷q0無關(guān)無關(guān). 可用以描述靜電可用以描述靜電場自身的特性場自身的特性.P.31/381. 電勢電勢(electric potential)零勢點ppplEqWUdo單位單位: 伏特伏特(V) 靜電場中某點電勢等于單位正靜電場中某點電勢等于單位正電荷在該點具有

30、的電勢能電荷在該點具有的電勢能, 或?qū)⒒驅(qū)挝徽姾捎稍擖c移至零勢點過單位正電荷由該點移至零勢點過程中靜電力所做的功程中靜電力所做的功.2. 電勢差電勢差(electric potential difference)BABAABlEUUUd 點電荷點電荷q在靜電場中在靜電場中a沿任意路沿任意路徑移至徑移至b過程中靜電力做的功：過程中靜電力做的功：)(dBABAABUUqlEqA9.5.2 電勢和電勢差電勢和電勢差討論：討論：1. U 為空間標量函數(shù)為空間標量函數(shù);2. U 具有相對意義具有相對意義, 其值與零勢其值與零勢點選取有關(guān)點選取有關(guān), 但但Uab與零勢點選取與零勢點選取無關(guān)無關(guān).3.

31、電勢遵從疊加原理電勢遵從疊加原理: 點電荷系點電荷系場中任一點的電勢等于各點電場中任一點的電勢等于各點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和勢的代數(shù)和.3. 靜電力做的功靜電力做的功P.32/38nUUU21 20210144rQrQ9.5.3 點電荷的電勢點電荷的電勢 電勢的疊加原理電勢的疊加原理 1. 點電荷的電勢點電荷的電勢qrPOE304rrqE令令0U沿徑向積分沿徑向積分PdlEUrrrq204drq04UrOr12. 疊加法疊加法1 1rQ1q2 2r2q3qP(1) 點電荷系點電荷系3rPPdrEUPP2P1dddrErErEniiirQU04P.33/

32、38將帶電體劃分為若干電荷元將帶電體劃分為若干電荷元dq ;選零勢點選零勢點, 寫出某一寫出某一dq在場點在場點的電勢的電勢dU ;由疊加原理得由疊加原理得iUU或或UUd(2) 連續(xù)分布的帶電體連續(xù)分布的帶電體QrPqd常選無窮遠或地球電常選無窮遠或地球電勢為零勢為零.電勢差與電勢電勢差與電勢的零點選取無關(guān)的零點選取無關(guān).(3) 由電勢定義計算由電勢定義計算零勢點零勢點pppdcosdlElEU9.5.4 電勢的計算電勢的計算(兩種基本方法兩種基本方法)1. 場強積分法場強積分法(由定義求由定義求)(1) 首先確定首先確定 分布分布;E(2) 選零勢點和便于計算的積分選零勢點和便于計算的積分路徑路徑;2. 利用電勢疊加原理利用電勢疊加原理QrQ04diiirQ04pU點電荷系點電荷系連續(xù)分布連續(xù)分布的帶電體的帶電體P.34/38半徑為半徑為R的均勻帶電球的均勻帶電球體體, 帶電量為帶電量為q. 求其電勢分布求其電勢分布.RqorPEro21rER解解:S 選擇同心球面為高斯面選擇同心球面為高斯面, 由高斯定由高斯定律得律得內(nèi)qrESES0214d34341433021rRqrERrRqrE3014RrrqE2024:Rr rlEUd1RrrE d1RrE d2RrRrrqrRqrd4d4203030228)3(RrRq:Rr rqrrqrEUrr020