工程測(cè)試與信號(hào)分析ch2-02頻域分析-修改

1、工程測(cè)試與信號(hào)分析工程測(cè)試與信號(hào)分析ch2-02ch2-02頻域分頻域分析析*2上次課內(nèi)容回顧q時(shí)域分析主要內(nèi)容時(shí)域分析主要內(nèi)容 一、信號(hào)波形圖一、信號(hào)波形圖 二、時(shí)域分解二、時(shí)域分解 三、時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析三、時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析 四、直方圖分析四、直方圖分析 五、時(shí)域相關(guān)分析五、時(shí)域相關(guān)分析信源信源被測(cè)對(duì)象被測(cè)對(duì)象應(yīng)用應(yīng)用被控對(duì)象被控對(duì)象傳感器傳感器一次儀表一次儀表傳輸調(diào)理傳輸調(diào)理二次儀表二次儀表信號(hào)分析信號(hào)分析 信號(hào)分析信號(hào)分析信號(hào)信號(hào)信號(hào)信號(hào)信號(hào)信號(hào)數(shù)字?jǐn)?shù)字信號(hào)信號(hào)*9信號(hào)頻譜信號(hào)頻譜X(f)X(f)代表了信號(hào)在不同頻代表了信號(hào)在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時(shí)率分量成分的大小，能夠提供比時(shí)域信

2、號(hào)波形更直觀，豐富的信息。域信號(hào)波形更直觀，豐富的信息。 時(shí)間時(shí)間幅值幅值頻率頻率時(shí)域分析時(shí)域分析頻域分析頻域分析時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系*10 時(shí)域分析只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化時(shí)域分析只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化情況，除單頻率分量的簡(jiǎn)諧波外，很難明確揭示情況，除單頻率分量的簡(jiǎn)諧波外，很難明確揭示信號(hào)的頻率組成和各頻率分量大小。信號(hào)的頻率組成和各頻率分量大小。 圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號(hào)圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號(hào) 時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系*11大型空氣壓縮機(jī)傳動(dòng)裝置故障診斷大型空氣壓縮機(jī)傳動(dòng)裝置故障診斷傳感器傳感器例：大型空壓機(jī)傳動(dòng)裝置故障診斷*12信號(hào)的頻域分析信號(hào)信號(hào)確

3、定性信號(hào)確定性信號(hào)非確定性信號(hào)非確定性信號(hào)周期信號(hào)周期信號(hào)非周期信號(hào)非周期信號(hào)簡(jiǎn)單周期信號(hào)簡(jiǎn)單周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)非各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)非各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)一般非平穩(wěn)信號(hào)一般非平穩(wěn)信號(hào)瞬態(tài)隨機(jī)信號(hào)瞬態(tài)隨機(jī)信號(hào)時(shí)域分析時(shí)域分析FS 連續(xù)離散連續(xù)離散FT連續(xù)離散連續(xù)離散功率譜功率譜非高斯信號(hào)非高斯信號(hào)高階譜分析高階譜分析專題專題時(shí)頻分析時(shí)頻分析小波分析小波分析獨(dú)立變量獨(dú)立變量Hilbert-Huang變換變換*13信號(hào)的頻域分析周期信號(hào)周期信號(hào)非周期信號(hào)非周期信號(hào)時(shí)間時(shí)間 連續(xù)離散連續(xù)離散

4、連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)離散時(shí)間周期信號(hào)離散時(shí)間周期信號(hào)時(shí)間時(shí)間 連續(xù)離散連續(xù)離散連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)離散時(shí)間非周期信號(hào)離散時(shí)間非周期信號(hào)時(shí)域分析時(shí)域分析頻域分析頻域分析*14周期信號(hào)q表達(dá)式：存在一個(gè)周期表達(dá)式：存在一個(gè)周期T0，q周期，頻率，角頻率，基本周期，基波，諧波周期，頻率，角頻率，基本周期，基波，諧波*15周期信號(hào)判別q多個(gè)周期信號(hào)相加后信號(hào)周期判斷多個(gè)周期信號(hào)相加后信號(hào)周期判斷 兩個(gè)周期信號(hào)相加兩個(gè)周期信號(hào)相加(T1,T2) T1,T2之間是否有公倍數(shù)，即存在一個(gè)最小數(shù)之間是否有公倍數(shù)，即存在一個(gè)最小數(shù)T0，能同時(shí)，能同時(shí)被被T1,T2所整除所整除 n1T

5、1=n2T2， n1/n2=T2/T1=有理數(shù)有理數(shù) n1、n2均為整數(shù)均為整數(shù) 例：例： 判斷判斷x3(t)=x1(t) +x2(t)的周期的周期*16狄義赫利條件(1) 在一個(gè)周期內(nèi)，間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)有限(2) 極大值和極小值的數(shù)目有限(3) 信號(hào)絕對(duì)可積滿足上述條件的任何周期函數(shù)，都可以展成“正交函數(shù)(集)線性組合”的無(wú)窮級(jí)數(shù)。周期信號(hào)-時(shí)域分析*17:sin,cos, 100Nntntn:0Znetjn三角函數(shù)集（正弦型函數(shù)）三角函數(shù)集（正弦型函數(shù)）復(fù)指數(shù)函數(shù)集復(fù)指數(shù)函數(shù)集正交函數(shù)集正交函數(shù)集周期信號(hào)時(shí)域分析：傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)q 如果正交函數(shù)集是三角函數(shù)集或指數(shù)函數(shù)集，則周期函數(shù)展成的級(jí)數(shù)就

6、是如果正交函數(shù)集是三角函數(shù)集或指數(shù)函數(shù)集，則周期函數(shù)展成的級(jí)數(shù)就是“傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)”。q 相應(yīng)的級(jí)數(shù)通常被稱為相應(yīng)的級(jí)數(shù)通常被稱為“三角形式傅里葉級(jí)數(shù)三角形式傅里葉級(jí)數(shù)”和和“指數(shù)形式的傅里葉級(jí)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)數(shù)”。傅里葉級(jí)數(shù)的兩種不同表示形式。傅里葉級(jí)數(shù)的兩種不同表示形式。q 傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)工程上物理上的工程上物理上的應(yīng)用相當(dāng)廣泛應(yīng)用相當(dāng)廣泛。任一周期函數(shù)可以利用傅里葉級(jí)任一周期函數(shù)可以利用傅里葉級(jí)數(shù)分解成許多不同振幅大小，不同頻率高低的正弦波與余弦波。而非周期信數(shù)分解成許多不同振幅大小，不同頻率高低的正弦波與余弦波。而非周期信號(hào)函數(shù)則可以利用傅里葉積分來(lái)分析。號(hào)函數(shù)則可以利

7、用傅里葉積分來(lái)分析。*18三角函數(shù)三角函數(shù)1000)sincos(2)(nnntnbtnaatx設(shè)周期函數(shù)設(shè)周期函數(shù)x(t)的周期為的周期為T周期信號(hào)三角形式的FSa0是常數(shù)，表示直流分量；是常數(shù)，表示直流分量；n為正整數(shù)，為正整數(shù)，用一類時(shí)間函數(shù)的集合來(lái)描述周期，稱為周期信號(hào)的時(shí)域分析用一類時(shí)間函數(shù)的集合來(lái)描述周期，稱為周期信號(hào)的時(shí)域分析系數(shù)系數(shù)an和和bn統(tǒng)統(tǒng)稱為三角形式的稱為三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)，簡(jiǎn)稱為，簡(jiǎn)稱為傅里葉系數(shù)傅里葉系數(shù)(FS)。系數(shù)系數(shù)an和和bn的的計(jì)算可由三角函數(shù)的正交特性求得計(jì)算可由三角函數(shù)的正交特性求得*191000)sincos(2)(nnntnb

8、tnaatx三角函數(shù)的正交特性*201000)sincos(2)(nnntnbtnaatx設(shè)周期為設(shè)周期為T函數(shù)函數(shù)x(t)，展開(kāi)成，展開(kāi)成三角函數(shù)三角函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)形式的無(wú)窮級(jí)數(shù)形式周期信號(hào)三角形式的FSTdttxTa)(120NntdtntxTaTn,cos)(20NntdtntxTbTn,sin)(20信號(hào)的基波、基頻信號(hào)的基波、基頻100)cos(2)(nnntnAatx22nnnbaAnnnabarctanT20n相位譜nA幅值譜2nA功率譜*21方波信號(hào)的三角形式FS表示式q求下圖所示的方波信號(hào)的三角形式求下圖所示的方波信號(hào)的三角形式FS表示式表示式*22方波信號(hào)的三角形式FS表示

9、式*23系數(shù)計(jì)算方法，系數(shù)計(jì)算方法，n0是離散變量，離散頻率是離散變量，離散頻率ZndtetxTCTTtjnn22,)(10設(shè)周期為設(shè)周期為T T的的函數(shù)函數(shù)x(t)x(t)，周期信號(hào)復(fù)指數(shù)形式的FS)0( ,212122nAbaCCnnnnn,2, 1 ,0)()(000nenXeCtxntjnntjnn*24周期矩形脈沖信號(hào)的FS表示式q求周期矩形脈沖信號(hào)復(fù)指數(shù)形式的求周期矩形脈沖信號(hào)復(fù)指數(shù)形式的FS表示式表示式*25周期矩形脈沖信號(hào)的FS表示式q設(shè)脈沖信號(hào)設(shè)脈沖信號(hào)E=10伏，伏，T0=1秒，秒， 0=0.2秒秒三角形式表示式三角形式表示式*26周期鋸齒波信號(hào)的FS表示式q求周期鋸齒波信

10、號(hào)的三角形式的求周期鋸齒波信號(hào)的三角形式的FS表示式表示式q分別求出分別求出a0, an, bn的值的值*27周期鋸齒波信號(hào)的FS表示式q求周期鋸齒波信號(hào)的三角形式的求周期鋸齒波信號(hào)的三角形式的FS表示式表示式q把把a(bǔ)0, an, bn的值代入公式得的值代入公式得*28周期鋸齒波信號(hào)的FS表示式q求周期鋸齒波信號(hào)的三角形式的求周期鋸齒波信號(hào)的三角形式的FS表示式表示式q設(shè)設(shè)E= 時(shí)時(shí)*29周期信號(hào)的頻域分析q 時(shí)域分析表明，時(shí)域分析表明，一個(gè)周期信號(hào)可用正弦型信號(hào)或復(fù)指數(shù)信號(hào)一個(gè)周期信號(hào)可用正弦型信號(hào)或復(fù)指數(shù)信號(hào)進(jìn)行精確描述進(jìn)行精確描述，不同形狀的周期信號(hào)其區(qū)別僅僅在于，不同形狀的周期信號(hào)其區(qū)

11、別僅僅在于基頻或基頻或基本周期不同基本周期不同，組成成分中的，組成成分中的各諧波分量的幅度和相位各諧波分量的幅度和相位不同不同q 任意波形的周期信號(hào)完全可用反映信號(hào)頻率特性的復(fù)系數(shù)任意波形的周期信號(hào)完全可用反映信號(hào)頻率特性的復(fù)系數(shù)X(n 0)來(lái)描述來(lái)描述q 反映周期信號(hào)全貌特征的三個(gè)參數(shù)，反映周期信號(hào)全貌特征的三個(gè)參數(shù)，基頻，各諧波分量的幅基頻，各諧波分量的幅度和相位度和相位, 2 , 1 , 0)()(000nenXeCtxntjnntjnn)(0n相位譜)(0nX幅值譜2nC功率譜*30周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜*31周期鋸齒波信號(hào)的頻譜*32周期鋸齒波信號(hào)的頻譜*33復(fù)指數(shù)信號(hào)的頻譜q按定義

12、按定義q頻譜圖如下頻譜圖如下*34正弦型信號(hào)的頻譜q頻譜圖如下頻譜圖如下余弦信號(hào)頻譜圖余弦信號(hào)頻譜圖正弦信號(hào)頻譜圖正弦信號(hào)頻譜圖*35復(fù)雜周期信號(hào)頻譜求求 信號(hào)頻譜信號(hào)頻譜 時(shí)域波形時(shí)域波形頻譜圖頻譜圖*36實(shí)例：周期信號(hào)FS*37周期信號(hào)傅里葉頻譜特點(diǎn)q周期信號(hào)的傅里葉頻譜特點(diǎn)：周期信號(hào)的傅里葉頻譜特點(diǎn)： 諧波性：諧波性：僅在一些離散頻率點(diǎn)，基頻及其諧波僅在一些離散頻率點(diǎn)，基頻及其諧波(nf1)上有值，各次諧上有值，各次諧波頻率比為有理數(shù)。具有非周期性的離散頻譜。波頻率比為有理數(shù)。具有非周期性的離散頻譜。 離散性：離散性：各次諧波在頻率軸上取離散值，離散間隔為：各次諧波在頻率軸上取離散值，離

13、散間隔為： 收斂性：收斂性：各次諧波分量隨頻率增加而衰減。各次諧波分量隨頻率增加而衰減。 Cn是雙邊譜是雙邊譜，正負(fù)頻率的頻譜幅度相加才是實(shí)際幅度。，正負(fù)頻率的頻譜幅度相加才是實(shí)際幅度。 信號(hào)的功率為信號(hào)的功率為 帕斯瓦爾方程帕斯瓦爾方程T/20nnC2221( )nTnxt dtCT*38連續(xù)周期信號(hào)FS2/2/00)(1)(TTtjkdtetxTjkXktjkejkXtx0)()(00tT)(tx-0)(0jkXT20時(shí)域信號(hào)時(shí)域信號(hào) 頻域信號(hào)頻域信號(hào)連續(xù)的連續(xù)的周期的周期的非周期的非周期的離散的離散的正：正：反：反：*39FS的基本性質(zhì)q 1、線性性質(zhì)，合成信號(hào)有共同的周期，符合線性疊加

14、性質(zhì)、線性性質(zhì)，合成信號(hào)有共同的周期，符合線性疊加性質(zhì)*40求梯形信號(hào)的頻譜q1、首先梯形信號(hào)時(shí)域分解、首先梯形信號(hào)時(shí)域分解*41求梯形信號(hào)的頻譜q2、三角形周期信號(hào)的頻譜函數(shù)、三角形周期信號(hào)的頻譜函數(shù)q3、三角形周期信號(hào)的頻譜函數(shù)、三角形周期信號(hào)的頻譜函數(shù) q4、根據(jù)線性性質(zhì)求梯形信號(hào)頻譜函數(shù)、根據(jù)線性性質(zhì)求梯形信號(hào)頻譜函數(shù) *42FS的基本性質(zhì)q 2、時(shí)移性質(zhì)、時(shí)移性質(zhì) 若若 則則 可證明：周期信號(hào)在時(shí)域右移可證明：周期信號(hào)在時(shí)域右移t0，幅度頻譜保持與移位前一樣，幅度頻譜保持與移位前一樣，相位頻譜變化相位頻譜變化 -n 0t0 同理，同理，周期信號(hào)在時(shí)域左移周期信號(hào)在時(shí)域左移t0，幅度頻

15、譜保持與移位前一樣，幅度頻譜保持與移位前一樣，相位頻譜變化相位頻譜變化 +n 0t0*43矩形脈沖信號(hào)右移的離散頻譜q求矩形脈沖信號(hào)右移求矩形脈沖信號(hào)右移 /2的離散頻譜的離散頻譜 移位前的離散頻譜移位前的離散頻譜 右移右移 /2的頻譜函數(shù)的頻譜函數(shù) 幅度頻譜幅度頻譜*44矩形脈沖信號(hào)右移的離散頻譜q求矩形脈沖信號(hào)右移求矩形脈沖信號(hào)右移 /2的離散頻譜的離散頻譜 相位頻譜相位頻譜幅度頻譜幅度頻譜相位頻譜相位頻譜*45FS的基本性質(zhì)q3、對(duì)稱性質(zhì)、對(duì)稱性質(zhì) 包括頻譜的對(duì)稱性以及波形的對(duì)稱性對(duì)頻譜的影響包括頻譜的對(duì)稱性以及波形的對(duì)稱性對(duì)頻譜的影響q(1)信號(hào)為實(shí)函數(shù)信號(hào)為實(shí)函數(shù) 已知已知 當(dāng)周期信

16、號(hào)為實(shí)函數(shù)，起相應(yīng)的幅度頻譜對(duì)當(dāng)周期信號(hào)為實(shí)函數(shù)，起相應(yīng)的幅度頻譜對(duì)n 0是偶對(duì)稱，是偶對(duì)稱，相位頻譜對(duì)相位頻譜對(duì)n 0是奇對(duì)稱，只需計(jì)算單邊頻譜是奇對(duì)稱，只需計(jì)算單邊頻譜*46FS的基本性質(zhì)q(2)信號(hào)為實(shí)偶函數(shù)信號(hào)為實(shí)偶函數(shù)(偶對(duì)稱偶對(duì)稱)，信號(hào)繞縱軸翻轉(zhuǎn)后與原，信號(hào)繞縱軸翻轉(zhuǎn)后與原波形一樣波形一樣 當(dāng)周期信號(hào)為實(shí)偶函數(shù)，其當(dāng)周期信號(hào)為實(shí)偶函數(shù)，其FS展開(kāi)式只含有直流分量展開(kāi)式只含有直流分量與余弦項(xiàng)，不存在正弦項(xiàng)與余弦項(xiàng)，不存在正弦項(xiàng)*47FS的基本性質(zhì)q(3)信號(hào)為實(shí)奇函數(shù)信號(hào)為實(shí)奇函數(shù)(奇對(duì)稱奇對(duì)稱)，信號(hào)繞縱軸翻轉(zhuǎn)后再繞，信號(hào)繞縱軸翻轉(zhuǎn)后再繞橫軸翻轉(zhuǎn)與原始波形一樣橫軸翻轉(zhuǎn)與原始波形一

17、樣q 當(dāng)周期信號(hào)為實(shí)奇函數(shù)，其當(dāng)周期信號(hào)為實(shí)奇函數(shù)，其FS展開(kāi)式只含有正弦項(xiàng)，不存在展開(kāi)式只含有正弦項(xiàng)，不存在直流分量與余弦項(xiàng)。直流分量與余弦項(xiàng)。*48FS的基本性質(zhì)q(4)半周期對(duì)稱半周期對(duì)稱 1)半周期偶對(duì)稱半周期偶對(duì)稱(半周期重疊半周期重疊)，將信號(hào)沿時(shí)間軸前后平移，將信號(hào)沿時(shí)間軸前后平移半周期等于原信號(hào)半周期等于原信號(hào) 其其FS展開(kāi)式除直流分量外，只含有偶次諧波，而且是余弦分量。展開(kāi)式除直流分量外，只含有偶次諧波，而且是余弦分量。 2)半周期奇對(duì)稱半周期奇對(duì)稱(半周期鏡像半周期鏡像)，將信號(hào)沿時(shí)間軸前后平移，將信號(hào)沿時(shí)間軸前后平移半周期等于原信號(hào)的鏡像半周期等于原信號(hào)的鏡像 其其FS展

18、開(kāi)式只含有奇次諧波。展開(kāi)式只含有奇次諧波。*49FS的基本性質(zhì) 3)雙重對(duì)稱雙重對(duì)稱 若信號(hào)除了具有半周期鏡像對(duì)稱外，同時(shí)還是時(shí)間的偶函若信號(hào)除了具有半周期鏡像對(duì)稱外，同時(shí)還是時(shí)間的偶函數(shù)或奇函數(shù)，則數(shù)或奇函數(shù)，則FS展開(kāi)式前者只有余弦奇次諧波，后者只展開(kāi)式前者只有余弦奇次諧波，后者只有正弦奇次諧波有正弦奇次諧波*50FS的基本性質(zhì)*51FS的基本性質(zhì)*52第一次作業(yè)q已知信號(hào)已知信號(hào)x1(t)(圖圖(a)的頻譜為的頻譜為X1(n 0)，試寫出圖，試寫出圖(b)、(c)、(d)中信號(hào)的頻譜中信號(hào)的頻譜*53第一次作業(yè)答案*54周期信號(hào)的頻域分析q 時(shí)域分析表明，時(shí)域分析表明，一個(gè)周期信號(hào)可用正

19、弦型信號(hào)或復(fù)指數(shù)信號(hào)一個(gè)周期信號(hào)可用正弦型信號(hào)或復(fù)指數(shù)信號(hào)進(jìn)行精確描述進(jìn)行精確描述，不同形狀的周期信號(hào)其區(qū)別僅僅在于，不同形狀的周期信號(hào)其區(qū)別僅僅在于基頻或基頻或基本周期不同基本周期不同，組成成分中的，組成成分中的各諧波分量的幅度和相位各諧波分量的幅度和相位不同不同q 任意波形的周期信號(hào)完全可用反映信號(hào)頻率特性的復(fù)系數(shù)任意波形的周期信號(hào)完全可用反映信號(hào)頻率特性的復(fù)系數(shù)X(n 0)來(lái)描述來(lái)描述q 反映周期信號(hào)全貌特征的三個(gè)參數(shù)，反映周期信號(hào)全貌特征的三個(gè)參數(shù)，基頻，各諧波分量的幅基頻，各諧波分量的幅度和相位度和相位, 2 , 1 , 0)()(000nenXeCtxntjnntjnn)(0n相位

20、譜)(0nX幅值譜2nC功率譜*55周期信號(hào)的頻譜譜線的周期信號(hào)的頻譜譜線的間隔為為T2022)(1)(0TTdtetxTnCCtjnn周期信號(hào)的頻譜譜線的周期信號(hào)的頻譜譜線的長(zhǎng)度為為非周期信號(hào)-FT周期周期T T0 0增加對(duì)離散頻譜的影響增加對(duì)離散頻譜的影響*56非周期信號(hào)的時(shí)域表示q利用利用沖激信號(hào)沖激信號(hào)表示非周期信號(hào)表示非周期信號(hào)非周期信號(hào)表示為沖激信號(hào)的疊加非周期信號(hào)表示為沖激信號(hào)的疊加當(dāng)當(dāng) 0，則則k ， d ，求和變成積分，求和變成積分上式表明，任何一個(gè)非周期信號(hào)可由一系列不同強(qiáng)度上式表明，任何一個(gè)非周期信號(hào)可由一系列不同強(qiáng)度x( )d ，作，作用于不同時(shí)刻的沖激信號(hào)的線性組合來(lái)

21、表示。用于不同時(shí)刻的沖激信號(hào)的線性組合來(lái)表示。*57非周期信號(hào)的時(shí)域分析q利用階躍信號(hào)表示利用階躍信號(hào)表示非周期信號(hào)非周期信號(hào)非周期信號(hào)表示為非周期信號(hào)表示為階躍信號(hào)階躍信號(hào)的疊加的疊加當(dāng)當(dāng) 0，則則k ， d ，求和變成積分求和變成積分上 式 表 明 ， 任 何 一 個(gè) 非 周 期 信 號(hào) 可 由 一 系 列 不 同 幅 度上 式 表 明 ， 任 何 一 個(gè) 非 周 期 信 號(hào) 可 由 一 系 列 不 同 幅 度x( )d =dx( )，作用于不同時(shí)刻的階躍信號(hào)的線性組合來(lái)表示。，作用于不同時(shí)刻的階躍信號(hào)的線性組合來(lái)表示。*58非周期信號(hào)可以看成是周期T 趨于無(wú)限大的周期信號(hào)非周期信號(hào)的譜線

22、間隔趨于無(wú)限小，變成了連續(xù)頻譜；譜線的長(zhǎng)非周期信號(hào)的譜線間隔趨于無(wú)限小，變成了連續(xù)頻譜；譜線的長(zhǎng)度趨于零。度趨于零。22)(lim)(lim)(0TTdtetxTnCCtjnTTdtetxCtjn)()(解決方法FT變換非周期信號(hào)-FT22)()(0TTdtetxTnCtjn上式為連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換(CTFT)。C()頻譜密度函數(shù)*59頻譜離散函數(shù)與頻譜密度函數(shù)dtetxXnTXnXtjTT)()()(lim)(2lim00頻譜離散函數(shù)與頻譜密度函數(shù)的關(guān)系頻譜離散函數(shù)與頻譜密度函數(shù)的關(guān)系周期信號(hào)的周期信號(hào)的FS展開(kāi)式為展開(kāi)式為, 2 , 1 , 0,)(21lim)()(000neXen

23、XtxntjnTntjn當(dāng)當(dāng)T，則則n 0 ， d ，求和變成積分：，求和變成積分：deXtxtj)(21)(*60非周期信號(hào)的傅里葉變換非周期信號(hào)的傅里葉變換非周期信號(hào)的傅里葉變換非周期信號(hào)的傅里葉變換dtetxXtj)()(deXtxtj)(21)(變換核變換核時(shí)域 頻域頻域 時(shí)域ICTFT：一個(gè)非周期信號(hào)是由頻率為無(wú)限密集，幅度X()(d/2)等于無(wú)限小，無(wú)限多的復(fù)指數(shù)信號(hào)ejt的線性組合而成。CTFT：周期信號(hào)是離散頻譜，表示的是每個(gè)諧波分量的復(fù)振幅。非周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)的頻譜，表示的是每單位帶寬內(nèi)所有諧波分量合成的復(fù)振幅。X()是概率密度函數(shù)，是個(gè)復(fù)量。)(相位譜)(X幅值譜*61

24、非周期信號(hào)的傅里葉變換是一對(duì)線性變換，它們之間存在一非周期信號(hào)的傅里葉變換是一對(duì)線性變換，它們之間存在一對(duì)一的關(guān)系對(duì)一的關(guān)系唯一性：唯一性：如果兩個(gè)函數(shù)的如果兩個(gè)函數(shù)的FTFT或或IFTIFT相等，則這兩個(gè)函數(shù)必然相等。相等，則這兩個(gè)函數(shù)必然相等?？赡嫘裕嚎赡嫘裕喝绻绻?，則必有，則必有 ， 反之亦然。反之亦然。)()(XtxX)()(1txXFFT存在的條件：滿足下列狄里赫利條件1、充分充分條件：時(shí)域信號(hào)絕對(duì)可積，2、在任意有限區(qū)間內(nèi)，信號(hào)x(t)只有有限個(gè)最大值和最小值3、在任意有限區(qū)間內(nèi)，信號(hào)x(t)僅有有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)，而且在這些點(diǎn)都必須是有限值非周期信號(hào)FTdttx )(*622)(

25、SaEX2)(SaEX例：典型非周期信號(hào)FT-矩形脈沖,/2( )0,/2Etx tt -/2 0 /2 tf (t)=)(tEGE(a)X()E=矩形脈沖面積 0 2 4 6 (b)()2 / 4 / 0(c)相位譜相位譜( (實(shí)函數(shù)實(shí)函數(shù)) )42(21)0,( )0( )2(21)4(1),( )0kkXkkX *63矩形脈沖信號(hào)矩形脈沖信號(hào)FTFT的特點(diǎn)：的特點(diǎn)：FTFT為為SaSa函數(shù)，原點(diǎn)處函數(shù)值等于矩形脈沖的面積函數(shù)，原點(diǎn)處函數(shù)值等于矩形脈沖的面積FTFT的過(guò)零點(diǎn)位置為的過(guò)零點(diǎn)位置為)0(/2kk頻域的能量集中在第一個(gè)過(guò)零點(diǎn)區(qū)間頻域的能量集中在第一個(gè)過(guò)零點(diǎn)區(qū)間/2 ,/2帶寬只與

26、脈寬有關(guān)，與脈高帶寬只與脈寬有關(guān)，與脈高E E 無(wú)關(guān)。帶寬為無(wú)關(guān)。帶寬為/2B信號(hào)等效脈寬信號(hào)等效帶寬)0(/ )0(fF)0(/ )0(FfBf例：典型非周期信號(hào)FT-矩形脈沖 -/2 0 /2 tf (t)=)(tEGE(a)X()E 0 2 4 6 (b)脈寬越窄，信號(hào)變化越大，信號(hào)傳輸速度快、信息量大，訊道所占用脈寬越窄，信號(hào)變化越大，信號(hào)傳輸速度快、信息量大，訊道所占用的頻帶也越寬的頻帶也越寬*64例：典型非周期信號(hào)FT-矩形脈沖q如果將周期矩形信號(hào)的離散頻譜按如果將周期矩形信號(hào)的離散頻譜按T0X(n 0)作圖，則作圖，則q 當(dāng)當(dāng)T0，T0X(n 0)的圖形與周期性的圖形與周期性離散

27、頻譜的包絡(luò)線完全一致，就為離散頻譜的包絡(luò)線完全一致，就為X( )q 若將有限長(zhǎng)非周期信號(hào)看作周期信號(hào)若將有限長(zhǎng)非周期信號(hào)看作周期信號(hào)的一個(gè)周期進(jìn)行延拓，則周期信號(hào)的的一個(gè)周期進(jìn)行延拓，則周期信號(hào)的離散頻譜離散頻譜T0X(n 0)可以通過(guò)非周期信可以通過(guò)非周期信號(hào)的頻譜密度號(hào)的頻譜密度X( )，每隔，每隔 0進(jìn)行取樣進(jìn)行取樣而得。即而得。即T0X(n 0) = X( ) =n 0，T0越越大，大， 0越小，取樣間隔也越小，譜線越小，取樣間隔也越小，譜線越密集越密集*65單邊指數(shù)信號(hào)：?jiǎn)芜呏笖?shù)信號(hào)：)0( )()(atuetfatjaF1)(221)(aF() aarctgajaArgFArg22

28、)()( |F()| 1/a () /2 -/2 0 0 t 0 1 f (t) (a) (b) (c) a -a 21a例：典型非周期信號(hào)FT-單邊指數(shù)*66雙邊實(shí)指數(shù)衰減信號(hào)：雙邊實(shí)指數(shù)衰減信號(hào)：)0()(aetfta222)(aaF222)(aaF0)( (實(shí)偶函數(shù)實(shí)偶函數(shù)) ) F() 2/a 0 t 0 1 f (t) (a) (b) a -a a1a -a 例：典型非周期信號(hào)FT-雙邊實(shí)指數(shù)*67直流信號(hào)：直流信號(hào)：0,0, 02limlim. 1 lim)(22000aadteeeFFatjtaataa功率信號(hào)的FT-直流信號(hào)),(, 1)(ttx功率信號(hào)，不滿足可積條件，可借助

29、廣義函數(shù)理論，利用廣義FT，通過(guò)求極限的方法求信號(hào)的頻譜密度函數(shù)上式說(shuō)明在上式說(shuō)明在 =0處存在處存在 ( )，其沖激強(qiáng)度為其沖激強(qiáng)度為：222122atgdaa單位直流信號(hào)及其頻譜單位直流信號(hào)及其頻譜*68符號(hào)函數(shù)：雙邊直流信號(hào)，不滿足絕對(duì)可積條件，但存在雙邊直流信號(hào)，不滿足絕對(duì)可積條件，但存在FTFT。jdtetSgnFtj2)()(2)(F0, 2/0, 2/)( |F()|-a a (b)Sgn(t)1 0 t-1 (a)功率信號(hào)的FT-符號(hào)函數(shù)功率信號(hào)，不滿足可積條件，可借助廣義函數(shù)理論，利用廣義FT，通過(guò)求極限的方法求信號(hào)的頻譜密度函數(shù); 0, 1; 0, 0; 0, 1)sgn(

30、tttt*69沖激信號(hào)：沖激信號(hào)：EEedtetEtEFjtj0)()(強(qiáng)度為強(qiáng)度為E E 的沖激函數(shù)的頻譜是的沖激函數(shù)的頻譜是均勻譜均勻譜，白色頻譜白色頻譜。密度就是沖激的強(qiáng)度。密度就是沖激的強(qiáng)度。頻譜在任何頻頻譜在任何頻率處的密度都率處的密度都是均勻的是均勻的2)(1EEF單位沖激信號(hào)與直流信號(hào)的頻譜單位沖激信號(hào)與直流信號(hào)的頻譜例：功率信號(hào)的FT-沖激信號(hào)*70階躍信號(hào)：不滿足絕對(duì)可積條件，但存在FT。jF1)()(原點(diǎn)處的沖激原點(diǎn)處的沖激來(lái)自來(lái)自u(píng)(t)u(t)中的中的直流分量直流分量 |F()| () 0 u(t) 1 0 t例：功率信號(hào)的FT-階躍信號(hào)*71一般周期信號(hào)x(t)的FT

31、，其基頻為0ntjnenXtx0)()(0)(200tjneF則則周期信號(hào)的FT-推導(dǎo)1周期信號(hào)可分解為幅度為周期信號(hào)可分解為幅度為X(n 0)的無(wú)限復(fù)指數(shù)信號(hào)的線性組合，的無(wú)限復(fù)指數(shù)信號(hào)的線性組合，它的頻譜密度等于強(qiáng)度為它的頻譜密度等于強(qiáng)度為2 X(n 0) ，周期為，周期為 0的一系列沖激串的一系列沖激串 ( -n 0)的線性組合的線性組合.已知已知故故nnnXX)()(2)(00*72周期信號(hào)的FT-推導(dǎo)1周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)Cn等于該周期信號(hào)單個(gè)脈等于該周期信號(hào)單個(gè)脈沖的傅里葉變換沖的傅里葉變換X( )在在n 0頻率點(diǎn)的值頻率點(diǎn)的值X(n 0)乘以乘以1

32、/T0?？衫弥芷谛盘?hào)單個(gè)脈沖的傅里葉變換方便求出周期性可利用周期信號(hào)單個(gè)脈沖的傅里葉變換方便求出周期性信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。)(1)(20000nXTnXCnnnnXX)()(2)(00*73一般周期信號(hào)的FT設(shè)周期為設(shè)周期為T T1 1的周期信號(hào)在第一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)為的周期信號(hào)在第一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)為f f0 0(t)(t)nnTtftf)()(10nnTttf)(*)(10nnTttf)()(10)()(10ttfT則則于是于是nTonFtFtfFF)()()()()(1101nnnF)()(1101FTf0(t)利用脈沖函數(shù)的篩利用脈沖函數(shù)的篩選特性選特性周期信

33、號(hào)的FT-推導(dǎo)2利用沖激函數(shù)的利用沖激函數(shù)的卷積特性卷積特性周期信號(hào)可分解為幅度為周期信號(hào)可分解為幅度為F0(n 1)的無(wú)限復(fù)指數(shù)信號(hào)的線性組合，它的頻譜密的無(wú)限復(fù)指數(shù)信號(hào)的線性組合，它的頻譜密度等于強(qiáng)度為度等于強(qiáng)度為 1F0(n 1) ，周期為，周期為 1的一系列沖激串的一系列沖激串 ( -n 1)的線性組合的線性組合.*74周期信號(hào)的FT-推導(dǎo)2周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)Fn等于該周期信號(hào)單個(gè)脈沖的等于該周期信號(hào)單個(gè)脈沖的傅里葉變換傅里葉變換F0( )在在n 1頻率點(diǎn)的值頻率點(diǎn)的值F0(n 1)乘以乘以1/T1?？衫弥芷谛盘?hào)單個(gè)脈沖的傅里葉變換方便求出周期性信號(hào)

34、可利用周期信號(hào)單個(gè)脈沖的傅里葉變換方便求出周期性信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。)(1)(2101101nFTnFFnnnFF)()()(110*75單位沖激信號(hào)積分特性00( ) ( )(0)( ) ()()f ttff tttf t；2）單位沖激信號(hào)積分特性單位沖激信號(hào)積分特性（篩選）（篩選）)()()()()(000ttfdttftttf3）卷積特性卷積特性f ttftdf t( ) *( )( ) ()( ) *76例：周期單位沖激序列例：周期單位沖激序列求周期單位沖激序列的傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉變換。求周期單位沖激序列的傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉變換。解：畫(huà)波形解：畫(huà)波形, ,沖激信

35、號(hào)的頻譜為沖激信號(hào)的頻譜為: : nTnTtt)()(1單位沖激函數(shù)的間隔為單位沖激函數(shù)的間隔為T1，用符號(hào)，用符號(hào) T(t)表示周期單表示周期單位沖激序列：位沖激序列：0)(F10t)(t1FT*77例：周期單位沖激序列可見(jiàn)，在周期單位沖激序列的傅里葉級(jí)數(shù)中只包含位于可見(jiàn)，在周期單位沖激序列的傅里葉級(jí)數(shù)中只包含位于 =0，1， 2 1， n 1， 的頻率分量，且分量大小相等，均的頻率分量，且分量大小相等，均等于等于1/T1。ntjnnTeFt1)( T(t)是周期函數(shù)，周期為是周期函數(shù)，周期為T1 ，求其傅里葉級(jí)數(shù)：，求其傅里葉級(jí)數(shù)：12211)(111TdtetfTFTTtjnntjnTe

36、Tt111)(0t)(tT11T1T 0nF11T111212FS*78周期單位沖激序列FT求求 T(t)的傅里葉變換的傅里葉變換nnFTTnFt)(2)(111TFn 又nFTTnt)()(11可見(jiàn)，在周期單位沖激序列的傅里葉變換中只包含位于可見(jiàn)，在周期單位沖激序列的傅里葉變換中只包含位于 =0,1, 2 1, n 1, 頻率處的沖激函數(shù)，其強(qiáng)度大小頻率處的沖激函數(shù)，其強(qiáng)度大小相等，均等于相等，均等于 1 。0t)(tT11T1T 0)(F1111212FT*79nsssnFTF)(1)(信號(hào)理想抽樣前后頻譜的變化信號(hào)理想抽樣前后頻譜的變化f (t)F ()0t(a) -c 0 c)(tTs

37、)(ss(1)(s) -Ts Tst(b)s0s fs (t)Fs()F(0)/Ts -Ts Tst(c) -s -c 0 -c s -Ts Tst(d) -s -c 0 c s 抽樣間隔發(fā)生變化抽樣信號(hào)的FT*80按間隔按間隔Ts進(jìn)行沖激串抽樣后信號(hào)的傅里葉變換，是周進(jìn)行沖激串抽樣后信號(hào)的傅里葉變換，是周期函數(shù)，是原函數(shù)傅里葉變換的期函數(shù)，是原函數(shù)傅里葉變換的Ts分之一按周期分之一按周期2 /Ts所進(jìn)行的周期延拓。所進(jìn)行的周期延拓。f (t)F ()0t -c 0 c fs (t)Fs()F(0)/Ts -Ts Tst -s -c 0 c s 結(jié)論結(jié)論1： 時(shí)域時(shí)域時(shí)域離散時(shí)域離散頻域頻域周

38、期周期結(jié)論結(jié)論2：抽樣信號(hào)的FT*81周期矩形脈沖信號(hào)周期矩形脈沖信號(hào)的FT0)(tfE22TTt解：先求矩形解：先求矩形單脈沖信號(hào)單脈沖信號(hào)f f0 0(t(t) )的的傅里葉變換傅里葉變換F F0 0( ( ) )0t)(0tf122)2()(0SaEF022)(0FE*82再求再求周期矩形脈沖信號(hào)周期矩形脈沖信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)Fn0)(tfE22TTt12T022nF1TE)2()(111011nSaTEFTFnnntjnenSaTEtf1)2()(11求得周期矩形脈沖信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)：求得周期矩形脈沖信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)：周期矩形脈沖信號(hào)周期矩形脈沖信號(hào)的FS*83最后求周期矩形

39、脈沖信號(hào)的傅里葉變換最后求周期矩形脈沖信號(hào)的傅里葉變換F( )。nnnSaEF)()2()(111看出：周期信號(hào)頻譜是離散的；非周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)?？闯觯褐芷谛盘?hào)頻譜是離散的；非周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)。nnFTTnFtf)(2)(1周期矩形脈沖信號(hào)周期矩形脈沖信號(hào)的FT0)(tfE22TTt12T022nF1TE*84關(guān)系圖 f0 (t) F0() E E -/2 0 /2 t 0 2/ FnE/ T1f (t) 0 2/ F()E /1 -T1 -/2 0 /2 T1 t 0 2/ FTFSFT周期矩形脈沖信號(hào)周期矩形脈沖信號(hào)的FT頻譜譜線的間隔為頻譜譜線的間隔為112T在頻域，能量集中在在

40、頻域，能量集中在第一個(gè)過(guò)零點(diǎn)之內(nèi)。第一個(gè)過(guò)零點(diǎn)之內(nèi)。帶寬只與脈沖脈寬有帶寬只與脈沖脈寬有關(guān)，而與脈高和周期關(guān)，而與脈高和周期均無(wú)關(guān)均無(wú)關(guān)譜線包絡(luò)線過(guò)零點(diǎn)譜線包絡(luò)線過(guò)零點(diǎn)確定方法確定方法: :12,0knkZ k定義為周期矩形脈沖信號(hào)的頻帶寬度，簡(jiǎn)稱帶寬定義為周期矩形脈沖信號(hào)的頻帶寬度，簡(jiǎn)稱帶寬/20*85復(fù)指數(shù)信號(hào)的FT：已知周期信號(hào)的FT-復(fù)指數(shù)信號(hào)0( )jtx te( )1,( )2( )x tX 000()0 ( )( )( )()jtjtj tjtF x t ex t eedtx t edtX( )1x t 當(dāng)當(dāng)002()jtF e *86正弦信號(hào)的FT余弦信號(hào)的FT)()(sin0

41、00jtF)()(2cos000tjtjooeeFtF正弦和余弦信號(hào)FT的頻譜圖 tF0cos tjF0sin () () () -0 -0 0 0 0 0 (-)周期信號(hào)的FT-正余弦信號(hào)*87FT的性質(zhì)（1）線性性：）線性性：齊次性和疊加性齊次性和疊加性（2）尺度變換特性：）尺度變換特性：時(shí)域壓縮對(duì)應(yīng)頻域擴(kuò)展，時(shí)域擴(kuò)展對(duì)時(shí)域壓縮對(duì)應(yīng)頻域擴(kuò)展，時(shí)域擴(kuò)展對(duì)應(yīng)頻域壓縮應(yīng)頻域壓縮（3）時(shí)移特性：）時(shí)移特性：與尺度變換結(jié)合與尺度變換結(jié)合（4）頻移特性：）頻移特性：與尺度變換結(jié)合。時(shí)域信號(hào)乘上一個(gè)復(fù)指數(shù)與尺度變換結(jié)合。時(shí)域信號(hào)乘上一個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)后，頻譜被搬移到復(fù)指數(shù)信號(hào)的頻率處。信號(hào)后，頻譜被搬移到復(fù)

42、指數(shù)信號(hào)的頻率處。（5）對(duì)稱性）對(duì)稱性(對(duì)偶性對(duì)偶性)：FT與與IFT的變換核函數(shù)是共軛對(duì)稱。的變換核函數(shù)是共軛對(duì)稱。（6）微分特性；）微分特性；（7）積分特性；）積分特性； （8）反褶和共扼性：）反褶和共扼性：（9）卷積定理，時(shí)域相關(guān)性定理，帕斯瓦爾定理。）卷積定理，時(shí)域相關(guān)性定理，帕斯瓦爾定理。*88線性性線性性齊次性疊加性)()(tfaFtafF)()()()(2121tfFtfFtftfFnnnnnntfFatfaF)()(FT的性質(zhì)-線性性線性性*89FT的性質(zhì)-線性性線性性-例例求下圖所示信號(hào)的頻譜密度求下圖所示信號(hào)的頻譜密度11( )( )4(2 )XF x tSa22( )(

43、)2( )XF x tSa線性性線性性*90時(shí)間尺度變換特性時(shí)間尺度變換特性：時(shí)域壓縮對(duì)應(yīng)頻域擴(kuò)展，時(shí)域擴(kuò)展時(shí)域壓縮對(duì)應(yīng)頻域擴(kuò)展，時(shí)域擴(kuò)展對(duì)應(yīng)頻域壓縮對(duì)應(yīng)頻域壓縮FT的性質(zhì)-尺度變換特性1( )( )()(),FTFTx tXx atXaaa若，則為常數(shù)在時(shí)域若將信號(hào)壓縮在時(shí)域若將信號(hào)壓縮a倍，則在頻域其頻譜擴(kuò)展倍，則在頻域其頻譜擴(kuò)展a倍，同時(shí)幅度相應(yīng)倍，同時(shí)幅度相應(yīng)地也減為地也減為a倍；反之亦然倍；反之亦然2121( )(2 ),1( )()2( )22x txtFTXXSa*91FT的性質(zhì)-尺度變換特性-例求下圖所示信號(hào)的頻譜密度求下圖所示信號(hào)的頻譜密度*92時(shí)移特性時(shí)移特性00()( )

44、( )oj tj tF x ttXeF f te不影響幅度譜，只在相位譜上疊加一個(gè)線性相位0/01(),(0)j taF x attXeaaaFT的性質(zhì)-時(shí)移特性求下圖所示信號(hào)的頻譜密度求下圖所示信號(hào)的頻譜密度*93FT的性質(zhì)-時(shí)移特性-例已知已知*94FT的性質(zhì)-尺度變換特性-例信號(hào)的頻譜信號(hào)的頻譜*95頻移特性頻移特性00( )()jtF x t eX ()0/01,(0)jt atFxeX aaaa時(shí)域信號(hào)乘上一個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)后，頻譜被搬移到復(fù)指數(shù)信號(hào)的頻率處。利用歐拉公式，通過(guò)乘以正弦或余弦信號(hào)，可以達(dá)到頻譜搬移的目的。信號(hào)調(diào)制FT的性質(zhì)-頻移特性頻移特性FT頻移特性頻移特性*96FT的

45、性質(zhì)-頻移特性頻移特性-例已知已知其中其中 R(t)表示一個(gè)矩形窗函數(shù)，是一個(gè)寬度為表示一個(gè)矩形窗函數(shù)，是一個(gè)寬度為 的矩形脈沖的矩形脈沖頻移特性頻移特性無(wú)限長(zhǎng)的正弦信號(hào)無(wú)限長(zhǎng)的正弦信號(hào)截?cái)?，在截?cái)?，?0附近出附近出現(xiàn)功率泄露現(xiàn)功率泄露*97對(duì)稱性（對(duì)偶性）對(duì)稱性（對(duì)偶性）FTFT與與IFTIFT的變換核函數(shù)是共軛對(duì)稱的的變換核函數(shù)是共軛對(duì)稱的()tjtjee*()tjtjee*FT的性質(zhì)-對(duì)稱性（對(duì)偶性）對(duì)稱性（對(duì)偶性）若若則有則有變量置換變量置換*98FT的性質(zhì)-對(duì)偶性對(duì)偶性-例例變量置換變量置換*99FT的性質(zhì)-對(duì)偶性對(duì)偶性-例例變量置換變量置換FTFT*100FT的性質(zhì)-對(duì)偶性對(duì)偶性

46、-結(jié)論結(jié)論FT時(shí)域與頻域的對(duì)偶關(guān)系時(shí)域與頻域的對(duì)偶關(guān)系*101FT的性質(zhì)-微分性質(zhì)微分性質(zhì)FT的微分性質(zhì)，說(shuō)明在時(shí)域?qū)π盘?hào)進(jìn)行微分，的微分性質(zhì)，說(shuō)明在時(shí)域?qū)π盘?hào)進(jìn)行微分，相應(yīng)地在頻域增強(qiáng)了高頻成分相應(yīng)地在頻域增強(qiáng)了高頻成分若若則有則有*102FT的性質(zhì)-微分性質(zhì)微分性質(zhì)-例例例：三角形脈沖信號(hào)的時(shí)域波形如下圖所示，求其頻例：三角形脈沖信號(hào)的時(shí)域波形如下圖所示，求其頻譜；已知信號(hào)的頻譜密度函數(shù)為三角形，求其相應(yīng)的譜；已知信號(hào)的頻譜密度函數(shù)為三角形，求其相應(yīng)的時(shí)間函數(shù)表示式時(shí)間函數(shù)表示式解：解：從左圖從左圖(a)中求出中求出x (t)的的波形，而后利用微分性質(zhì)求三波形，而后利用微分性質(zhì)求三角形信號(hào)

47、的頻譜，角形信號(hào)的頻譜， x (t)是兩個(gè)是兩個(gè)矩形脈沖的疊加，得矩形脈沖的疊加，得微分性質(zhì)微分性質(zhì)*103FT的性質(zhì)-微分性質(zhì)微分性質(zhì)-例例例：三角形脈沖信號(hào)的時(shí)域波形如下圖所示，求其頻例：三角形脈沖信號(hào)的時(shí)域波形如下圖所示，求其頻譜；已知信號(hào)的頻譜密度函數(shù)為三角形，求其相應(yīng)的譜；已知信號(hào)的頻譜密度函數(shù)為三角形，求其相應(yīng)的時(shí)間函數(shù)表示式時(shí)間函數(shù)表示式*104FT的性質(zhì)-積分性質(zhì)積分性質(zhì)若若則有則有FT的積分性質(zhì)，說(shuō)明在時(shí)域?qū)π盘?hào)進(jìn)行積分，相應(yīng)地在頻的積分性質(zhì)，說(shuō)明在時(shí)域?qū)π盘?hào)進(jìn)行積分，相應(yīng)地在頻譜的低頻成分增加，高頻成分減少，對(duì)信號(hào)起著平滑作用譜的低頻成分增加，高頻成分減少，對(duì)信號(hào)起著平滑作

48、用域增強(qiáng)了高頻成分域增強(qiáng)了高頻成分例：已知矩形脈沖信號(hào)例：已知矩形脈沖信號(hào)x1(t)的積分波形如下右圖，求該積的積分波形如下右圖，求該積分信號(hào)分信號(hào)x2(t)的頻譜密度的頻譜密度已知已知*105反褶和共扼性反褶和共扼性時(shí)域頻域原信號(hào)f(t)F()反褶f(-t)F(-)共扼f *(t)F *(-)反褶+共扼f *(-t)F *()FT的性質(zhì)-反褶和共扼性反褶和共扼性*106FT的性質(zhì)-卷積定理-補(bǔ)充知識(shí)補(bǔ)充：時(shí)域相關(guān)與卷積相關(guān)方面的知識(shí)補(bǔ)充：時(shí)域相關(guān)與卷積相關(guān)方面的知識(shí)1、時(shí)差域相關(guān)分析概念、時(shí)差域相關(guān)分析概念2、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)4、相關(guān)分析的工程應(yīng)用、相關(guān)分析的工程應(yīng)用5、卷

49、積定義、卷積定義6、卷積的性質(zhì)、卷積的性質(zhì)7、卷積與相關(guān)、卷積與相關(guān)8、卷積定理、卷積定理*107(1) (1) 變量相關(guān)的概念變量相關(guān)的概念時(shí)差域相關(guān)分析 相關(guān)指變量之間的相依關(guān)系，統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相關(guān)系數(shù)相關(guān)指變量之間的相依關(guān)系，統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相關(guān)系數(shù)來(lái)描述變量來(lái)描述變量x，y之間的相關(guān)性。是兩隨機(jī)變量之積之間的相關(guān)性。是兩隨機(jī)變量之積的數(shù)學(xué)期望，稱為相關(guān)性，表征了的數(shù)學(xué)期望，稱為相關(guān)性，表征了x、y之間的關(guān)聯(lián)程度。之間的關(guān)聯(lián)程度。 2/ 122)()()(yxyxyxxyyExEyxEcxyxyxy1xyxy1xyxy10 xyxy0 xy例如，玻璃管溫度計(jì)液面高度例如，玻璃管溫度計(jì)液面高度(Y)

50、與環(huán)境溫度與環(huán)境溫度(x)的關(guān)系就是的關(guān)系就是近似理想的線形相關(guān)，在兩個(gè)近似理想的線形相關(guān)，在兩個(gè)變量相關(guān)的情況下，可以用其變量相關(guān)的情況下，可以用其中一個(gè)可以測(cè)量的量的變化來(lái)中一個(gè)可以測(cè)量的量的變化來(lái)表示另一個(gè)量的變化。表示另一個(gè)量的變化。 協(xié)方差或相關(guān)矩均方差*108 如果所研究的變量如果所研究的變量x, y是與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)，即是與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)，即x(t)與與y(t)，這時(shí)可以引入一個(gè)與時(shí)間，這時(shí)可以引入一個(gè)與時(shí)間有關(guān)的量，稱為函數(shù)有關(guān)的量，稱為函數(shù)的相關(guān)系數(shù)的相關(guān)系數(shù) ，并有：，并有：)(xyxyx t y tdtxt dtyt dt( )( ) ()( )( )/221 2假定假定

51、x(t)、y(t)是不含直流分量是不含直流分量(信號(hào)均值為零信號(hào)均值為零)的能量的能量信號(hào)。分母常量，分子是信號(hào)。分母常量，分子是時(shí)移時(shí)移的函數(shù)，反映了二個(gè)信號(hào)的函數(shù)，反映了二個(gè)信號(hào)在時(shí)移中的相關(guān)性，稱為相關(guān)函數(shù)。在時(shí)移中的相關(guān)性，稱為相關(guān)函數(shù)。dttytxRxy)()()(dttxtyRyx)()()(無(wú)綱量無(wú)綱量 有綱量：有綱量：能量信號(hào)能量信號(hào)能量能量功率信號(hào)功率信號(hào)功率功率相關(guān)函數(shù)*109波形的相關(guān)程度分析波形的相關(guān)程度分析時(shí)域波形相關(guān)程度分析-例*110算法：算法：令令x(t)、y(t)二個(gè)信號(hào)之間產(chǎn)生時(shí)差二個(gè)信號(hào)之間產(chǎn)生時(shí)差，再相乘和積分，再相乘和積分，就可以得到就可以得到時(shí)刻二個(gè)

52、信號(hào)的相關(guān)性。時(shí)刻二個(gè)信號(hào)的相關(guān)性。 x(t)y(t)時(shí)時(shí)延延器器 乘乘法法器器 y(t - )X(t)y(t -)積積分分 器器 Rxy()*圖例圖例自相關(guān)函數(shù)：自相關(guān)函數(shù)：x(t)=y(t)x(t)=y(t)相關(guān)計(jì)算*111自相關(guān)計(jì)算-例*112互相關(guān)計(jì)算-例*113互相關(guān)計(jì)算-例*114相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 相關(guān)函數(shù)描述了兩個(gè)信號(hào)間或信號(hào)自身相關(guān)函數(shù)描述了兩個(gè)信號(hào)間或信號(hào)自身不同時(shí)刻不同時(shí)刻的相似的相似程度，通過(guò)相關(guān)分析可以發(fā)現(xiàn)信號(hào)中許多有規(guī)律的東西。程度，通過(guò)相關(guān)分析可以發(fā)現(xiàn)信號(hào)中許多有規(guī)律的東西。 （1）自相關(guān)函數(shù)是）自相關(guān)函數(shù)是 的偶函數(shù)，的偶函數(shù)，RX( )=Rx(- )； （2）當(dāng)）

53、當(dāng) =0 時(shí)，時(shí)，自相關(guān)函數(shù)具有最大值。自相關(guān)函數(shù)具有最大值。（3）周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)，）周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)， 但不保留原信號(hào)的相位信息。但不保留原信號(hào)的相位信息。（4）兩周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信）兩周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信 號(hào)，且保留原了信號(hào)的相位信息。號(hào)，且保留原了信號(hào)的相位信息。（5）兩個(gè)非同頻率的周期信號(hào)互不相關(guān)。）兩個(gè)非同頻率的周期信號(hào)互不相關(guān)。 （6）隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)將隨）隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)將隨 的增大快速衰減。的增大快速衰減。*115典型信號(hào)相關(guān)分析實(shí)驗(yàn)*116*117案例：案例：機(jī)械加工表面粗

54、糙度自相關(guān)分析機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析 被測(cè)工件被測(cè)工件相關(guān)分析相關(guān)分析性質(zhì)性質(zhì)3,3,性質(zhì)性質(zhì)4:4:提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。相關(guān)分析工程應(yīng)用-粗糙度分析*118相關(guān)分析工程應(yīng)用-粗糙度分析性質(zhì)性質(zhì)3,4:3,4:提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。原因不明原因不明粗糙度分析粗糙度分析*119相關(guān)分析工程應(yīng)用-軸心軌跡測(cè)量軸心軌跡測(cè)量相關(guān)信號(hào)相關(guān)信號(hào)T/4（4 4）隨機(jī)噪聲信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)將隨）隨機(jī)噪聲信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)將隨 的增大快的增大快速衰減。速衰減。（5 5）兩周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周）兩周期信號(hào)的互相

55、關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)，且保留了原信號(hào)的相位信息。期信號(hào)，且保留了原信號(hào)的相位信息。*120理想信號(hào)理想信號(hào)干擾信號(hào)干擾信號(hào)實(shí)測(cè)信號(hào)實(shí)測(cè)信號(hào)自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)性質(zhì)性質(zhì)3 3，性質(zhì)，性質(zhì)4 4：提取周期性轉(zhuǎn)速成分。提取周期性轉(zhuǎn)速成分。案例：自相關(guān)測(cè)轉(zhuǎn)速*1210240480720960120014409409901040(a)Speed (r/min)0240480720960120014409409901040(b)Speed (r/min)0240480720960120014409409901040(c)Crank Angle (degCA)Speed (r/min)每周采樣每周采

56、樣43個(gè)點(diǎn)。每循環(huán)采樣個(gè)點(diǎn)。每循環(huán)采樣86個(gè)點(diǎn)。顯示個(gè)點(diǎn)。顯示2個(gè)循環(huán)的數(shù)據(jù)。個(gè)循環(huán)的數(shù)據(jù)。循環(huán)周期發(fā)火周期案例：案例：基于轉(zhuǎn)速測(cè)量和自相關(guān)分析的發(fā)動(dòng)機(jī)失火故障診斷基于轉(zhuǎn)速測(cè)量和自相關(guān)分析的發(fā)動(dòng)機(jī)失火故障診斷*122020406080100120140160180-1-0.500.51020406080100120140160180-0.500.51020406080100120140160180-0.500.51每周采樣每周采樣43個(gè)點(diǎn)。每循環(huán)采樣個(gè)點(diǎn)。每循環(huán)采樣86個(gè)點(diǎn)。顯示個(gè)點(diǎn)。顯示2個(gè)循環(huán)的數(shù)據(jù)。個(gè)循環(huán)的數(shù)據(jù)。自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)案例：案例：基于轉(zhuǎn)速測(cè)量和自相關(guān)分析的發(fā)動(dòng)機(jī)失火故障診斷

57、基于轉(zhuǎn)速測(cè)量和自相關(guān)分析的發(fā)動(dòng)機(jī)失火故障診斷*1230120240360480600720-1-0.500.51Crank Angle (degCA)CorrelationHealthy#1 Misfire#1&2 Misfire作一個(gè)循環(huán)內(nèi)轉(zhuǎn)速信號(hào)的的自相關(guān)函數(shù)，其周期為發(fā)火周期。作一個(gè)循環(huán)內(nèi)轉(zhuǎn)速信號(hào)的的自相關(guān)函數(shù)，其周期為發(fā)火周期。240degCA時(shí)的相關(guān)系數(shù)可用作診斷特征。時(shí)的相關(guān)系數(shù)可用作診斷特征。發(fā)火周期自相關(guān)分析的主要應(yīng)用：自相關(guān)分析的主要應(yīng)用：用來(lái)檢測(cè)混肴在干擾信號(hào)中的確定用來(lái)檢測(cè)混肴在干擾信號(hào)中的確定性周期信號(hào)成分。性周期信號(hào)成分。案例：案例：基于轉(zhuǎn)速測(cè)量和自相關(guān)分析的發(fā)動(dòng)機(jī)失

58、火故障診斷基于轉(zhuǎn)速測(cè)量和自相關(guān)分析的發(fā)動(dòng)機(jī)失火故障診斷*124案例：案例：地下輸油管道漏損位置的探測(cè)地下輸油管道漏損位置的探測(cè)X1X2互相關(guān)分析的主要應(yīng)用：互相關(guān)分析的主要應(yīng)用：滯后時(shí)間確定滯后時(shí)間確定信號(hào)源定位信號(hào)源定位測(cè)速測(cè)速測(cè)距離測(cè)距離vS21*125案例：案例：地震位置測(cè)量地震位置測(cè)量*1261m1m聲源聲源傳感器傳感器傳感器傳感器聲波傳播速度測(cè)量聲波傳播速度測(cè)量 3ms1/0.003=333m/s案例：案例：地震位置測(cè)量地震位置測(cè)量*127聲源位置測(cè)量聲源位置測(cè)量 6m？傳感器傳感器傳感器傳感器聲源聲源案例：案例：地震位置測(cè)量地震位置測(cè)量*128相關(guān)函數(shù)總結(jié)：相關(guān)函數(shù)總結(jié)：xyx t

59、 y tdtxt dtyt dt( )( ) ()( )( )/221 21 1、數(shù)學(xué)公式：、數(shù)學(xué)公式：2 2、特性：、特性：（1）自相關(guān)函數(shù)是）自相關(guān)函數(shù)是 的偶函數(shù)，的偶函數(shù)，RX( )=Rx(- )；（2）當(dāng)）當(dāng) =0 時(shí)，時(shí)，自相關(guān)函數(shù)具有最大值。自相關(guān)函數(shù)具有最大值。（3）周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻周期信號(hào)，但不保留相位信息。）周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻周期信號(hào)，但不保留相位信息。（5）兩周期信號(hào)互相關(guān)仍然是同頻率周期信號(hào)，且保留相位信息。）兩周期信號(hào)互相關(guān)仍然是同頻率周期信號(hào)，且保留相位信息。（6）兩個(gè)非同頻率的周期信號(hào)互不相關(guān)。）兩個(gè)非同頻率的周期信號(hào)互不相關(guān)。（4）隨機(jī)

60、噪聲信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)將隨）隨機(jī)噪聲信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)將隨 的增大快速衰減。的增大快速衰減。3 3、工程應(yīng)用、工程應(yīng)用相關(guān)函數(shù)總結(jié)*1291 1、如何在噪聲背景下提取信號(hào)中的周期信息，、如何在噪聲背景下提取信號(hào)中的周期信息，簡(jiǎn)述其原理？簡(jiǎn)述其原理？2 2、簡(jiǎn)述相關(guān)測(cè)速、相關(guān)測(cè)距的原理？、簡(jiǎn)述相關(guān)測(cè)速、相關(guān)測(cè)距的原理？3 3、求周期為、求周期為T T，幅值為，幅值為A A的方波的自相關(guān)函數(shù)？的方波的自相關(guān)函數(shù)？tAT相關(guān)分析思考題4、已知兩個(gè)同頻正弦信號(hào)，求其互相關(guān)函數(shù)，并、已知兩個(gè)同頻正弦信號(hào)，求其互相關(guān)函數(shù)，并畫(huà)出圖形畫(huà)出圖形x(t)Asin(t+ )y(t)Bsin(t+)*130作業(yè)q已知兩