公交車調(diào)度問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

1、2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開(kāi)展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，

2、在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從a/b/c/d中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： b 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 趙惠平 2. 李敏 3. 趙俊海 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)

3、）：對(duì)公交車調(diào)度問(wèn)題的研究摘要 公交車調(diào)度問(wèn)題是現(xiàn)代城市交通中一個(gè)突出的問(wèn)題。本文通過(guò)所給的一條公交線路上下行方向各時(shí)間段，各站點(diǎn)的客流量，根據(jù)一些合理假設(shè)，并在優(yōu)先考慮將乘客拉完同時(shí)兼顧公交公司利益最大化的基礎(chǔ)上，利用最優(yōu)化思想建立線性規(guī)劃模型。然后根據(jù)所給資料，利用數(shù)學(xué)軟件編程檢驗(yàn)。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析，并且考慮到方案的可操作性，將一天劃分為高峰時(shí)間段和一般時(shí)間段，。首先給該線路設(shè)計(jì)一個(gè)便于操作的全天（工作日）的公交車調(diào)度方案，包括兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車時(shí)刻表和車輛數(shù)。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)滿足高峰時(shí)間段所需的車輛數(shù)便可滿足一整天其他時(shí)間所需車輛數(shù)，所以對(duì)于車輛數(shù)，是通過(guò)對(duì)各路段個(gè)時(shí)間端上車人數(shù)凈增量來(lái)確定的

4、。算出時(shí)間段內(nèi)每分鐘車上的凈增人數(shù)，根據(jù)每小時(shí)發(fā)車的時(shí)間間隔算出每小時(shí)的車輛數(shù)，進(jìn)而得到了全天的車輛數(shù)。我們通過(guò)假設(shè)乘客均勻到站，并且乘客候車時(shí)間包括在車輛運(yùn)行中，即認(rèn)為公交車到站后乘客上車不費(fèi)時(shí)間，建立線性規(guī)劃模型進(jìn)行求解。最后我們對(duì)題目所給數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得出了車輛具體的運(yùn)行方案，并用所建模型對(duì)結(jié)果作檢驗(yàn)。并用matlab編寫(xiě)了所需程序。關(guān)鍵字：公交車調(diào)度 線性規(guī)劃 凈增量 均勻到站 一 問(wèn)題重述我們提到城市交通所存在的問(wèn)題，首先引起大家共鳴的就是堵車，等車時(shí)間長(zhǎng)，乘車擁擠等問(wèn)題。針對(duì)乘客而言，等車時(shí)間越短，車輛數(shù)越多，滿意度越高。但對(duì)公交公司而言，發(fā)車時(shí)間間隔越長(zhǎng)，滿載率越高，效益越好。

5、針對(duì)這些問(wèn)題，我們對(duì)我國(guó)一座特大城市某條公交線路進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化，問(wèn)題如下： 該條公交線路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4頁(yè)給出的是典型的一個(gè)工作日兩個(gè)運(yùn)行方向各站上下車的乘客數(shù)量統(tǒng)計(jì)。公交公司配給該線路同一型號(hào)的大客車，每輛標(biāo)準(zhǔn)載客100 人，據(jù)統(tǒng)計(jì)客車在該線路上運(yùn)行的平均速度為20公里/小時(shí)。運(yùn)營(yíng)調(diào)度要求，乘客候車時(shí)間一般不要超過(guò)10分鐘，早高峰時(shí)一般不要超過(guò)5分鐘，車輛滿載率不應(yīng)超過(guò) 120%，一般也不要低于50%。試根據(jù)這些資料和要求，為該線路設(shè)計(jì)一個(gè)便于操作的全天（工作日）的公交車調(diào)度方案，包括：（1）兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車時(shí)刻表；（2）一共需要多少輛車；（3）這個(gè)方案以怎樣的程度

6、照顧到了乘客和公交公司雙方的利益。將這個(gè)調(diào)度問(wèn)題抽象成一個(gè)明確、完整的數(shù)學(xué)模型，指出求解模型的方法；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的要求，如果要設(shè)計(jì)更好的調(diào)度方案，應(yīng)如何采集運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)。二 問(wèn)題分析2.1 概論這是一個(gè)公交車的調(diào)度問(wèn)題。問(wèn)題的特點(diǎn)在于數(shù)據(jù)量大，數(shù)據(jù)處理復(fù)雜，公交車調(diào)度實(shí)際是動(dòng)態(tài)的，乘客的到達(dá)和公交車的運(yùn)行都存在許多隨機(jī)因素。此問(wèn)題是多元目標(biāo)規(guī)劃，發(fā)車時(shí)刻表應(yīng)均衡乘客和公交公司雙方利益，發(fā)車時(shí)刻表關(guān)鍵是發(fā)車的時(shí)間的間隔。但對(duì)乘客來(lái)說(shuō)，發(fā)車間隔越短越好，車越多越好，則乘客滿意度就越高；對(duì)公交公司來(lái)說(shuō)發(fā)車間隔適當(dāng)長(zhǎng)一點(diǎn)越好，滿載率越高越好，相應(yīng)的運(yùn)行車輛總數(shù)和發(fā)車總次數(shù)就會(huì)變少，則利潤(rùn)越好。因此，在某種

7、程度上，兩者之間的利益是對(duì)立的。 因此，假設(shè)每單位時(shí)間段內(nèi)，等車乘客服從均勻分布，并且滿足客候車時(shí)間不要超過(guò)10分鐘，早高峰時(shí)不要超過(guò)5分鐘，車輛滿載率不應(yīng)超過(guò) 120%，一般也不要低于50%。根據(jù)分析上下車人數(shù)折線關(guān)系圖確定總車輛數(shù)。根據(jù)對(duì)上下車人數(shù)趨勢(shì)的分析，有明顯的高峰時(shí)期和高峰路段，因此按一整天每站經(jīng)過(guò)的車輛進(jìn)行聚類分析，來(lái)預(yù)測(cè)具體的高峰路段，從而確定區(qū)間車的運(yùn)行路段。2.2 問(wèn)題一 由圖2.2.1，圖2.2.2可知，上下車人數(shù)存在明顯的峰值，我們可將時(shí)間分為高峰時(shí)段和一般時(shí)段，早高峰為7點(diǎn)到8點(diǎn)的和晚高峰17點(diǎn)到18點(diǎn)。通過(guò)以上分析我們可以通過(guò)計(jì)算每個(gè)時(shí)間段內(nèi)車內(nèi)的人數(shù)峰值得出每個(gè)時(shí)

8、間段內(nèi)需要發(fā)出的車輛數(shù)。在通過(guò)比較每個(gè)時(shí)間段的發(fā)車數(shù)可以得出一天中需要車輛最多的時(shí)間段，這個(gè)時(shí)間段的車輛數(shù)能夠滿足其他時(shí)間段的需求。對(duì)于下行表我們也作出類似的分析，最終將上下行車對(duì)應(yīng)的時(shí)間段內(nèi)車輛數(shù)相加，得到需要的最大車輛數(shù)。我們可以發(fā)現(xiàn)任意時(shí)間段內(nèi)前面某幾站上車的人數(shù)大于下車的人數(shù)，從某站以后的每站上車的人數(shù)小于下車的人數(shù)（如圖2.3.1所示）。由圖2.2.1可發(fā)現(xiàn)，公交車內(nèi)人數(shù)呈現(xiàn)先增加后減小的變化趨勢(shì)，且存在峰值點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是公交在行駛過(guò)程中需要滿足載客人數(shù)的最大值，我們只要滿足峰值時(shí)的乘客其他路段的乘客必然可以滿足。圖2.2.1 上行各時(shí)間段上車人數(shù)折線圖圖2.2.2 下行每時(shí)間段上車

9、人數(shù)折線圖2.3 問(wèn)題二我們針對(duì)問(wèn)題二對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，用excel作出上行上下車全天總?cè)藬?shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖其凈增量就可抽象為上下車人數(shù)折線所加的面積。為了解決公交車調(diào)度存在明顯的高峰期，將時(shí)間分類為一般時(shí)間和高峰時(shí)間，對(duì)部分路段進(jìn)行區(qū)間加車。根據(jù)乘客的候車時(shí)間對(duì)每單位時(shí)間段內(nèi)每分鐘的發(fā)車數(shù)分類，計(jì)算出發(fā)一輛車的時(shí)間間隔，進(jìn)而算出發(fā)車時(shí)刻表。圖2.3.1 上下車全天總?cè)藬?shù)統(tǒng)計(jì)圖三 模型假設(shè)（1）公交車行駛過(guò)程中不存在交通堵塞現(xiàn)象；（2）每個(gè)時(shí)間段內(nèi)等車乘客服從均勻分布；（3）公交車按發(fā)車時(shí)刻表順次發(fā)車，準(zhǔn)時(shí)到達(dá)每個(gè)站點(diǎn)；（4）車輛勻速行駛，速度為20公里/小時(shí)各站乘客上下車的時(shí)間和公交車在各個(gè) 車站停留的時(shí)間均包含在平均速度之內(nèi)；（5） 在車站等車的人在公交車來(lái)之前不會(huì)離開(kāi)；四 符號(hào)說(shuō)明：第站上車人數(shù)：第站下車人數(shù)：第時(shí)間段：每輛車高峰路段車上的人數(shù)：第時(shí)間段第站總增人數(shù)：第時(shí)間段第站每分鐘增加人數(shù)：各站正凈量之和：時(shí)間段內(nèi)積攢夠120人所需要的時(shí)間：時(shí)間段內(nèi)發(fā)車數(shù)量：各站上車人數(shù)凈增量：第時(shí)間段內(nèi)每分鐘的發(fā)車數(shù)：第時(shí)間段內(nèi)發(fā)車的時(shí)間間隔：某段路上車上凈人數(shù)：第時(shí)間段內(nèi)高峰路段所有人數(shù)：第時(shí)間段內(nèi)每分鐘發(fā)車數(shù)：總車數(shù)：車在路上所用時(shí)間：跑完一趟休息時(shí)間五 模型的建立與求解問(wèn)題一模型建立：時(shí)間段內(nèi)每分鐘車上的凈增人數(shù)： =（）/6