人教B版必修三2.3變量的相關(guān)性

1、 2.3 2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系2.3.1 2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系變量之間的相關(guān)關(guān)系問題提出問題提出1 1. .函數(shù)是研究兩個(gè)變量之間的依存關(guān)系的一函數(shù)是研究兩個(gè)變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式種數(shù)量形式. .對于兩個(gè)變量，如果當(dāng)一個(gè)變對于兩個(gè)變量，如果當(dāng)一個(gè)變量的取值一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值被惟一量的取值一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值被惟一確定，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是一個(gè)函確定，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系數(shù)關(guān)系. .函數(shù)關(guān)系：兩個(gè)變量之間是一種確定的關(guān)系函數(shù)關(guān)系：兩個(gè)變量之間是一種確定的關(guān)系2.2.在中學(xué)校園里，有這樣一種說法：在中學(xué)校園里，有這樣一種說法

2、：“如果你的數(shù)學(xué)成績?nèi)绻愕臄?shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問題好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問題.”.”按照這種按照這種說法，似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在著某種關(guān)說法，似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績和物理成績看成是兩個(gè)變量，那么這系，我們把數(shù)學(xué)成績和物理成績看成是兩個(gè)變量，那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？由學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)可知：物理成績確實(shí)與數(shù)學(xué)成績有一定的由學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)可知：物理成績確實(shí)與數(shù)學(xué)成績有一定的關(guān)系，除此之外，學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)時(shí)間等，也是影響關(guān)系，除此之外，學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)時(shí)間等，也是影響物理成績的一些因

3、素，但這兩個(gè)變量是有一定關(guān)系的，物理成績的一些因素，但這兩個(gè)變量是有一定關(guān)系的，它們之間是它們之間是一種不確定性的關(guān)系一種不確定性的關(guān)系. .類似于這樣的兩個(gè)類似于這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，我們稱之為變量之間的關(guān)系，我們稱之為相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系。有必要從理。有必要從理論上作些探討，如果能通過數(shù)學(xué)成績對物理成績進(jìn)行論上作些探討，如果能通過數(shù)學(xué)成績對物理成績進(jìn)行合理估計(jì)，將有著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義合理估計(jì)，將有著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義. .不是不是知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：變量之間的相關(guān)關(guān)系變量之間的相關(guān)關(guān)系思考思考1 1：考察下列問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：考察下列問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：（1 1

4、）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；（2 2）糧食產(chǎn)量與施肥量；）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3 3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡. . 這些問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)這些問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？系嗎？ 均不是！均不是！上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一種非確定上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱之為性關(guān)系，稱之為相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系，那么相關(guān)關(guān)，那么相關(guān)關(guān)系的含義如何？系的含義如何？ 自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系系.

5、.一、相關(guān)關(guān)系的概念一、相關(guān)關(guān)系的概念2 2、相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)、相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)不同點(diǎn)不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系。是一種非確定關(guān)系。相同點(diǎn)相同點(diǎn)：均是指兩個(gè)變量的關(guān)系：均是指兩個(gè)變量的關(guān)系相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系當(dāng)自變量取值一定當(dāng)自變量取值一定, ,因變量的取值帶有一定的因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性（隨機(jī)性（ 非確定性關(guān)系非確定性關(guān)系) )函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系-函數(shù)關(guān)系指的是自變量和因變量之間的關(guān)系函數(shù)關(guān)系指的是自變量和因變量之間的關(guān)系是相互唯一確定的是相互唯一確定的. .1 1、對相關(guān)關(guān)系的理解、對相關(guān)關(guān)系的理解

6、1 1、探究下面變量間的關(guān)系、探究下面變量間的關(guān)系: :1.球的體積與該球的半徑;2.糧食的產(chǎn)量與施肥量;3.小麥的畝產(chǎn)量與光照;4.勻速行駛車輛的行駛距離與時(shí)間;5.角與它的正切值A(chǔ)2 2、下列兩變量中具有相關(guān)關(guān)系的是（、下列兩變量中具有相關(guān)關(guān)系的是（ ）A、角度和它的余弦值 B、正方形的邊長和面積C、成人的身高和視力 D 、身高和體重D練習(xí)：練習(xí)：3.3.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（）系（）A A角度和它的余弦值角度和它的余弦值B. B. 正方形邊長和面積正方形邊長和面積C C正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D. D. 人的

7、年齡和身高人的年齡和身高D 在現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系，如在現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系，如何判斷和描述相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)揮著非常何判斷和描述相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)揮著非常重要的作用，變量之間的相關(guān)關(guān)系帶有不確重要的作用，變量之間的相關(guān)關(guān)系帶有不確定性，這需要通過大量的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行定性，這需要通過大量的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，才能作出科學(xué)的判斷。統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，才能作出科學(xué)的判斷。 對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫析的方法叫回歸分析回歸分析 相關(guān)關(guān)系是進(jìn)行回歸分析的基礎(chǔ)，同時(shí)，相關(guān)關(guān)系是進(jìn)行回歸分析的基礎(chǔ)，同時(shí)，也是散點(diǎn)圖的

8、基礎(chǔ)。也是散點(diǎn)圖的基礎(chǔ)。知識(shí)探究（二）：散點(diǎn)圖知識(shí)探究（二）：散點(diǎn)圖 【問題問題】在一次對人體脂肪含量和年齡在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：本數(shù)據(jù)： 其中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡其中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù)人群脂肪含量的樣本平均數(shù). .思考思考1 1：對某一個(gè)人來說，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年對某一個(gè)人來說，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少，但是如果把很多個(gè)體放在一起，齡增長而增加或減少，但是如果把很多個(gè)體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性. .觀察上表

9、中的數(shù)據(jù)，大體上觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？思考思考2 2：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過作圖可以對兩個(gè)變量系，我們需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過作圖可以對兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象. .以以x x軸表示年齡，軸表示年齡，y y軸表示軸表示脂肪含量，脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的圖形你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的圖形嗎？嗎？ 思考思考3 3：上圖叫做上圖叫做散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖，你能描述一

10、下散點(diǎn)圖，你能描述一下散點(diǎn)圖的含義嗎？的含義嗎？ 在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖. . 散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖：用來判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系用來判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系. .思考思考4 4：觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢，人的年齡與人觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢，人的年齡與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？ 在上面的散點(diǎn)圖中，這些點(diǎn)散布在從左下角到右在上面的散點(diǎn)圖中，這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我上角的區(qū)域，對于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將

11、它稱為們將它稱為正相關(guān)正相關(guān). .一般地，如果兩個(gè)變量成正相一般地，如果兩個(gè)變量成正相關(guān)，那么這兩個(gè)變量的變化趨勢如何？關(guān)，那么這兩個(gè)變量的變化趨勢如何？ 思考思考6 6：如果兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整如果兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩個(gè)變量的變化趨勢如何？其體上看這兩個(gè)變量的變化趨勢如何？其散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？ 思考思考7 7：你能列舉一些生活中的變量成正相你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的實(shí)例嗎關(guān)或負(fù)相關(guān)的實(shí)例嗎? ? 正相關(guān)的特點(diǎn)：正相關(guān)的特點(diǎn)：一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變大，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的變大，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在

12、從左下角到右上角的區(qū)域區(qū)域負(fù)相關(guān)的特點(diǎn)：負(fù)相關(guān)的特點(diǎn)：一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變小，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的變小，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域區(qū)域理論遷移理論遷移例例1 1 在下列兩個(gè)變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)在下列兩個(gè)變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)關(guān)系？關(guān)系？正方形邊長與面積之間的關(guān)系；正方形邊長與面積之間的關(guān)系；作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；人的身高與年齡之間的關(guān)系；人的身高與年齡之間的關(guān)系；降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系. .例例2 2 以下是某地搜集到的新房屋的銷以下

13、是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：售價(jià)格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖，并指出銷售畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖，并指出銷售價(jià)格與房屋面積這兩個(gè)變量是正相關(guān)價(jià)格與房屋面積這兩個(gè)變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)還是負(fù)相關(guān). . 售價(jià)隨房屋面積的變大而增加，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散售價(jià)隨房屋面積的變大而增加，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域布在從左下角到右上角的區(qū)域. .1 1對于兩個(gè)變量之間的關(guān)系，有函數(shù)關(guān)系對于兩個(gè)變量之間的關(guān)系，有函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系兩種，其中函數(shù)關(guān)系是一種確和相關(guān)關(guān)系兩種，其中函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系. .2

14、.2.一般情況下兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系一般情況下兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，類似于函數(shù)的單調(diào)成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，類似于函數(shù)的單調(diào)性性. .課堂小結(jié)課堂小結(jié)一、選擇題（每題一、選擇題（每題5 5分，共分，共1515分）分）1.1.下列關(guān)系中為相關(guān)關(guān)系的有下列關(guān)系中為相關(guān)關(guān)系的有( )( )學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；學(xué)生身高與體重之間的關(guān)系；學(xué)生身高與體重之間的關(guān)系；學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系; ;某個(gè)人的年齡與本人的知識(shí)水平之間的關(guān)系某個(gè)人的年齡與本人的知識(shí)水平之間的關(guān)系. .(A)(A)(B)

15、(B)(C)(C)(D)(D)【解析解析】選選A.A.據(jù)相關(guān)性的定義可知為相關(guān)關(guān)系，無相據(jù)相關(guān)性的定義可知為相關(guān)關(guān)系，無相關(guān)關(guān)系關(guān)關(guān)系. .鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)3.3.在下列各變量之間的關(guān)系中在下列各變量之間的關(guān)系中: :汽車的重量和百公里耗油量汽車的重量和百公里耗油量. .正正n n邊形的邊數(shù)與內(nèi)角度數(shù)之邊形的邊數(shù)與內(nèi)角度數(shù)之和和. .一塊農(nóng)田的小麥產(chǎn)量與施肥量一塊農(nóng)田的小麥產(chǎn)量與施肥量. .家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績的學(xué)習(xí)成績. .是相關(guān)關(guān)系的有是相關(guān)關(guān)系的有( )( )(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)二、填空題（每題二、填空題（每題5 5分，共分，共1

16、010分）分）4.4.（20102010廣東高考）某市居民廣東高考）某市居民2005200520092009年家庭平均收入年家庭平均收入x x（單位：萬元）與年平均支出（單位：萬元）與年平均支出y y（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)資料（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：如表所示：根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是 _，家，家庭年平均收入與年平均支出有庭年平均收入與年平均支出有 _的線性相關(guān)關(guān)系的線性相關(guān)關(guān)系. .（填（填“正相關(guān)正相關(guān)”、“負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)”）【解析解析】收入數(shù)據(jù)按大小排列為：收入數(shù)據(jù)按大小排列為：11.511.5、12.112.1、1313、

17、13.513.5、15,15,所以中位數(shù)為所以中位數(shù)為13.13.答案：答案：13 13 正相關(guān)正相關(guān)三、解答題（三、解答題（6 6題題1212分，分，7 7題題1313分，共分，共2525分）分）6.6.某品牌服裝的廣告費(fèi)支出某品牌服裝的廣告費(fèi)支出x x（單位：萬元）與銷售額（單位：萬元）與銷售額y y（單位：（單位：萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：試畫出散點(diǎn)圖，并判斷廣告費(fèi)試畫出散點(diǎn)圖，并判斷廣告費(fèi)x x與銷售額與銷售額y y是否具有線性相關(guān)關(guān)是否具有線性相關(guān)關(guān)系系. .【解析解析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如下：根據(jù)題中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如下：觀察散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)觀察散點(diǎn)

18、圖，可以發(fā)現(xiàn)5 5個(gè)樣本點(diǎn)從整體上看大致在一條直線個(gè)樣本點(diǎn)從整體上看大致在一條直線附近，所以變量附近，所以變量x x、y y之間具有線性相關(guān)關(guān)系之間具有線性相關(guān)關(guān)系. .2.3 2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系2.3.2 2.3.2 兩個(gè)變量的線性相關(guān)兩個(gè)變量的線性相關(guān) 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1 1、相關(guān)關(guān)系、相關(guān)關(guān)系自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系. .正相關(guān)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右正相關(guān)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，負(fù)相關(guān)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在上角的區(qū)域，負(fù)相關(guān)的散點(diǎn)圖中的

19、點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域從左上角到右下角的區(qū)域 2 2、正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的兩個(gè)相關(guān)變量的、正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖的特點(diǎn)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)3.3.觀察人體的脂肪含量百分比和年齡的樣本觀察人體的脂肪含量百分比和年齡的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，這兩個(gè)相關(guān)變量成正相關(guān)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，這兩個(gè)相關(guān)變量成正相關(guān). .我們需要進(jìn)一步考慮的問題是，當(dāng)人的年齡增我們需要進(jìn)一步考慮的問題是，當(dāng)人的年齡增加時(shí)，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加呢？加時(shí)，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加呢？對此，我們從理論上作些研究對此，我們從理論上作些研究. .思考思考1 1：在各種各樣的散點(diǎn)圖中，有些散點(diǎn)圖中的在各種各樣的散點(diǎn)圖中

20、，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是雜亂分布的，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有一點(diǎn)是雜亂分布的，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有一定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有什么特點(diǎn)？散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有什么特點(diǎn)？ 這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近. .知識(shí)探究（一）：回歸直線知識(shí)探究（一）：回歸直線 如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布，從整體上看大致在一如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個(gè)變量之間具有條直線附近，則稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)線性相關(guān)關(guān)系關(guān)系，這條直線叫做，這條直線叫做回歸直線回歸直線. .該直線叫該直線叫

21、回歸方程回歸方程。 注注: :如果關(guān)于兩個(gè)變量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖呈如果關(guān)于兩個(gè)變量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)發(fā)散狀現(xiàn)發(fā)散狀, ,則這兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系則這兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系. .20 2530354045 50 55 60 65年齡脂肪含量0510152025303540如圖如圖 ：思考思考2:2:那么，我們該怎樣來求出這個(gè)回歸方程？那么，我們該怎樣來求出這個(gè)回歸方程？我們有這樣幾種方案？我們有這樣幾種方案？對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，如果能夠求出它的回歸方程，對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，如果能夠求出它的回歸方程，那么我們就可以比較具體、清楚地了解兩個(gè)相關(guān)變量的內(nèi)在聯(lián)系，那

22、么我們就可以比較具體、清楚地了解兩個(gè)相關(guān)變量的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)回歸方程對總體進(jìn)行估計(jì)并根據(jù)回歸方程對總體進(jìn)行估計(jì). . 202530 35 4045 50 55 60 65年齡脂肪含量0510152025303540202530 35 4045 50 55 60 65年齡脂肪含量0510152025303540我們把由一個(gè)變量的變化我們把由一個(gè)變量的變化去推測另一個(gè)變量的方法去推測另一個(gè)變量的方法稱為稱為回歸方法?；貧w方法。實(shí)際上，求回歸方程的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的實(shí)際上，求回歸方程的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫方法來刻畫“從整體上看，各點(diǎn)與此直線的從整體上看，各點(diǎn)與此直線的距離最小。距離最小。整

23、體上最接近整體上最接近 思考：思考：回歸直線與散點(diǎn)圖中各點(diǎn)的位置回歸直線與散點(diǎn)圖中各點(diǎn)的位置應(yīng)具有怎樣的關(guān)系？應(yīng)具有怎樣的關(guān)系？ (x1， y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)(x1， y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)假設(shè)兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組樣本假設(shè)兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組樣本數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：(x(x1 1，y y1 1) )，(x(x2 2，y y2 2) )，(x(xn n，y yn n) )，設(shè)，設(shè)其回歸方程為其回歸方程為我們可用點(diǎn)我們可用點(diǎn) 與這條直線上橫標(biāo)為與這條直線上橫標(biāo)為 的點(diǎn)的點(diǎn)之間的距離來刻畫點(diǎn)之間的距離來刻畫點(diǎn) 到直線距離的遠(yuǎn)近，

24、到直線距離的遠(yuǎn)近，即即( ,)iix yix( ,)iix y() (1,2,3, )iiybxain用這n個(gè)距離之和 來刻畫各點(diǎn)到直線的”整體距離”1()niiiybxabxay21()niiQyy2221122()()(a)nnybxaybxaybx(x1， y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)由于絕對值使得計(jì)算不方便，實(shí)際應(yīng)用中采用根根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)原理分析，當(dāng)據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)原理分析，當(dāng) 時(shí)，時(shí)，1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxaybx總體偏差總體偏差 為最小，這樣就得到了回歸方為最小，這樣就得到了回歸方程，這種求回歸方程的方

25、法叫做最小二乘法程，這種求回歸方程的方法叫做最小二乘法. .回歸方程回歸方程21()niiiQyyybxa注：注：對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，其回歸直線一定對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，其回歸直線一定通過樣本點(diǎn)的中心通過樣本點(diǎn)的中心,yx（其中回歸方程的斜率為 截距為 ）ba1.1.回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定，各樣本點(diǎn)回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定，各樣本點(diǎn)大致分布在回歸直線附近大致分布在回歸直線附近. .對同一個(gè)總體，對同一個(gè)總體，不同的樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)不同的回歸直線，所以不同的樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)不同的回歸直線，所以回歸直線也具有隨機(jī)性回歸直線也具有隨機(jī)性. . 2 2. .對于任意一組樣本數(shù)據(jù)，利用上

26、述公式都對于任意一組樣本數(shù)據(jù)，利用上述公式都可以求得可以求得“回歸方程回歸方程”，如果這組數(shù)據(jù)不具，如果這組數(shù)據(jù)不具有線性相關(guān)關(guān)系，即不存在回歸直線，那么有線性相關(guān)關(guān)系，即不存在回歸直線，那么所得的所得的“回歸方程回歸方程”是沒有實(shí)際意義的是沒有實(shí)際意義的. .因此，因此，對一組樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)先作散點(diǎn)圖，在具有線對一組樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)先作散點(diǎn)圖，在具有線性相關(guān)關(guān)系的前提下再求回歸方程性相關(guān)關(guān)系的前提下再求回歸方程. .解：散點(diǎn)圖如圖所示由散點(diǎn)圖可知：在平面直角坐標(biāo)系中，各點(diǎn)散布在左下角到右上角的區(qū)域，這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，因此x、y具有線性相關(guān)關(guān)系141421148.0727.2619403

27、.234181iiiiixyx yx578140.524iiiiix yx ybxxaybx 故可得：故可得：所求回歸直線方程為0.5770.448xy在上例中：若某人在上例中：若某人3737歲，則其體內(nèi)脂肪含歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？量的百分比約為多少？0.5770.448xy由此可以估計(jì)年齡為由此可以估計(jì)年齡為3737歲的人其體內(nèi)脂肪含量的歲的人其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為百分比約為20.901%20.901%0.577 37 0.44820.901例例1 1： 有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影

28、響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的飲料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：賣出的飲料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表： （1 1）畫出散點(diǎn)圖；）畫出散點(diǎn)圖；（2 2）從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之）從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之 間關(guān)系間關(guān)系的一般規(guī)律；的一般規(guī)律；（3 3）求回歸方程；）求回歸方程；（4 4）如果某天的氣溫是）如果某天的氣溫是22，預(yù)測這天賣出的熱，預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù)飲杯數(shù). .當(dāng)當(dāng)x=2x=2時(shí)，時(shí)，y=143.063y=143.063. .例：例：假設(shè)某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：試求(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求回歸直

29、線方程；(3)估計(jì)使用年限10年時(shí)，維修的費(fèi)用是多少？解解：(2) 制表：制表：. 3 .112,90, 5, 4:51512iiiiiyxxyx于是有23. 1103 .1245905453 .1122b08.0423.15xbya(2) 回歸直線方程是.08. 023. 1xy(2)估計(jì)使用年限是10年時(shí)，維修費(fèi)用估計(jì)是多少？)(4 .1238.1208. 01023. 1，10萬元時(shí)當(dāng)yx答：估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用估計(jì)是12.4萬元。求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程步驟求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程步驟第一步，作散點(diǎn)圖，確定第一步，作散點(diǎn)圖，確定x,yx,y具有線性相關(guān)關(guān)系；具有線性相關(guān)關(guān)系； 1

30、122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybaybxxxxnx第三步，計(jì)算第三步，計(jì)算 ybxa第四步，寫出回歸方程第四步，寫出回歸方程 第二步，求第二步，求 1niiix y21niixxy練習(xí)練習(xí)某種產(chǎn)品是的廣告費(fèi)支出某種產(chǎn)品是的廣告費(fèi)支出x x（單位：百萬元）（單位：百萬元）與銷售額與銷售額y y（單位：百萬元）之間有如下對（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)應(yīng)數(shù)據(jù)（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）如果x與y具有相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程，并說明b的意義解（1）散點(diǎn)圖如圖所示：1735910305080銷售額（百萬元）廣告費(fèi)（百萬元）（2）由散點(diǎn)圖可知：X與Y具有相關(guān)

31、關(guān)系515215501380145iiiiixyx yx 51522156.517.55iiiiix yx ybaybxxx故可得：故可得：所求回歸直線方程為6.517.5yxb表示廣告每增加100萬元,銷售量平均增加650萬元課堂總結(jié)課堂總結(jié)1、兩種相關(guān)關(guān)系：正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、兩種相關(guān)關(guān)系：正相關(guān)、負(fù)相關(guān)2、線性回歸方程：、線性回歸方程：回歸直線所在方程的斜率與截距的一般公式回歸直線所在方程的斜率與截距的一般公式: :1122211()(),().nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnxaybx ybxaybxa則 b= ,a= , 1.由一組 5 個(gè)數(shù)據(jù)(xi，yi)算得 4,5,xy211112.3,90,nniiiiix yx回歸方程為 . 1.230.081.2