江蘇省高考數(shù)學(xué)沖刺卷二Word版含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5江蘇省20xx屆高考數(shù)學(xué)沖刺卷（二）考試時(shí)間：理150分鐘，文120分鐘第卷 必做題部分 一、填空題：本大題共14個(gè)小題，每小題5分，共計(jì)70分，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上 1已知集合，則 _2. 已知復(fù)數(shù)滿足，若的虛部大于0，則 3. 在一段時(shí)間內(nèi)有2000輛車通過高速公路上的某處，現(xiàn)隨機(jī)抽取其中的200輛進(jìn)行車速統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面的頻率分布直方圖所示若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90km/h120km/h，試估計(jì)2000輛車中，在這段時(shí)間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有_輛 80 90 100 110 120 130車速（km/h）0.0050

2、.0100.0200.0300.0354. 運(yùn)行如圖所示的偽代碼，則輸出的結(jié)果為 5. 甲乙兩人下棋，若甲獲勝的的概率為，甲乙下成和棋的概率為，則乙不輸棋的概率為 6. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知a、b分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，abc 的頂點(diǎn)c在雙曲線的右支上，則的值是_7. 如圖，長方體中，為的中點(diǎn)，三棱錐的體積為，四棱錐的體積為，則的值為 8. 設(shè)四邊形abcd為平行四邊形，.若點(diǎn)m，n滿足，則 9. 設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的最小值為 10. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，. 若集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .11. 已知圓o：，若不過原點(diǎn)o的直線與圓o交于、兩點(diǎn)，且滿足直線、的

3、斜率依次成等比數(shù)列，則直線的斜率為 .12. 已知，則的最小值為 13. 已知函數(shù)f(x)kx (x0，kr)有且只有三個(gè)零點(diǎn)，設(shè)此三個(gè)零點(diǎn)中的最大值為，則 14. 設(shè)函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），且斜邊的中點(diǎn)恰好在軸上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90 分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。15. （本小題滿分14分）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且為鈍角.（1）證明：； （2）求的取值范圍.16. （本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，點(diǎn)，分別為， 的中點(diǎn)（1）求證：直線平面；（2）求證：

4、17. （本小題滿分14分）某環(huán)線地鐵按內(nèi)、外環(huán)線同時(shí)運(yùn)行，內(nèi)、外環(huán)線的長均為30 km(忽略內(nèi)、外環(huán)線長度差異)(1) 當(dāng)9列列車同時(shí)在內(nèi)環(huán)線上運(yùn)行時(shí)，要使內(nèi)環(huán)線乘客最長候車時(shí)間為10 min，求內(nèi)環(huán)線列車的最小平均速度；(2) 新調(diào)整的方案要求內(nèi)環(huán)線列車平均速度為25 km/h，外環(huán)線列車平均速度為30 km/h.現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有18列列車全部投入運(yùn)行，問：要使內(nèi)、外環(huán)線乘客的最長候車時(shí)間之差最短，則內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)各投入幾列列車運(yùn)行？18. （本小題滿分16分）如圖，已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為、，是橢圓上一點(diǎn)，在上，且滿足（），為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若橢圓方程為，且， 求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）若，求

5、橢圓離心率的取值范圍19. （本小題滿分16分）已知函數(shù)（ar），為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1） 當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2） 若存在實(shí)數(shù)，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若有且只有唯一整數(shù)，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍20. （本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列共有項(xiàng)，記該數(shù)列前項(xiàng)中的最大項(xiàng)為，該數(shù)列后項(xiàng)中的最小項(xiàng)為，.（1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）試構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，滿足，其中是公差不為零的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，使得對(duì)于任意給定的正整數(shù)，數(shù)列都是單調(diào)遞增的，并說明理由.數(shù)學(xué) 附加題部分【理科】21.【選做題】（本題包括a、b、c、d四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)

6、的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）a【選修41幾何證明選講】（本小題滿分10分）如圖，是直角，圓與射線相切于點(diǎn)，與射線相交于兩點(diǎn)求證：平分b【選修42：矩陣與變換】（本小題滿分10分）已知矩陣的一個(gè)特征值為,求.c.【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，求圓上的點(diǎn)到直線 （）距離的最大值.d【選修45：不等式選講】（本小題滿分10分）設(shè)均為正數(shù)，且，求證：【必做題】（第22題、第23題，每題10分，共20分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）22. 一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某網(wǎng)店，經(jīng)過一番瀏覽后，對(duì)該店鋪中的三種商

7、品有購買意向.已知該網(wǎng)民購買種商品的概率為，購買種商品的概率為，購買種商品的概率為.假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這三種商品相互獨(dú)立.（1）求該網(wǎng)民至少購買2種商品的概率；（2）用隨機(jī)變量表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.23. 設(shè)集合，記的含有三個(gè)元素的子集個(gè)數(shù)為，同時(shí)將每一個(gè)子集中的三個(gè)元素由小到大排列，取出中間的數(shù)，所有這些中間的數(shù)的和記為.（1）求，的值；（2）猜想的表達(dá)式，并證明之.20xx年高考數(shù)學(xué)沖刺卷02（江蘇卷）答案一、填空題：（本大題共14個(gè)小題，每小題5分，共70分，將答案填在答題紙上）1【命題意圖】本題考查集合交集的概念，簡(jiǎn)單分式不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生

8、的基本運(yùn)算能力【答案】【解析】試題分析：，2. 【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)概念等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力【答案】【解析】試題分析：設(shè)，因此 ，又則3. 【命題意圖】本題考查頻率分布直方圖基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力【答案】1700【解析】試題分析：4. 【命題意圖】本題考查偽代碼基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力和邏輯推理能力.【答案】9【解析】5. 【命題意圖】本題考查概率基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本概念，以及基本運(yùn)算能力【答案】【解析】試題分析：“乙不輸棋”的對(duì)立事件為“甲獲勝”，p（乙不輸棋）=1-p（甲獲勝）=6.【命題意圖】本小題主要考查正弦定理，雙曲線定義等基礎(chǔ)

9、知識(shí)，意在考查分析問題的能力、基本運(yùn)算能力【答案】【解析】試題分析：由正弦定理得7. 【命題意圖】本題考查三棱錐體積等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力【答案】【解析】試題分析：設(shè)長方體長寬高分別為，8.【命題意圖】本題考查向量數(shù)量積、向量表示等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查分析能力及基本運(yùn)算能力【答案】【解析】9. 【命題意圖】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力.【答案】20【解析】試題分析：,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，則最小值為20.10. 【命題意圖】本題考查函數(shù)圖像、奇函數(shù)性質(zhì)、不等式恒成立等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查分析問題和解決問題能力以及運(yùn)算求解能力【答案】【解析】試題分析：時(shí)，滿足時(shí)

10、，由圖像知，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為11.【命題意圖】本題考查直線與圓位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查分析問題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力【答案】【解析】12. 【命題意圖】本題考查基本不等式求最值等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生分析能力及基本運(yùn)算能力【答案】【解析】試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)13.【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，同角三角函數(shù)關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查分析問題和解決問題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力【答案】【解析】14. 【命題意圖】本題考查函數(shù)圖像、函數(shù)值域基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查分析問題、解決問題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力【答案】【解析】試題分析：由 時(shí)，圖象，及線段中點(diǎn)恰好在軸上，可

11、得 ，且點(diǎn)分別在兩段圖象上，所以可以設(shè).因?yàn)槭且詾橹苯琼旤c(diǎn)的直角三角形，所以即故有，整理得,此時(shí)，所以二、解答題 （本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15. 【命題意圖】本題考查正弦定理、誘導(dǎo)公式、二次函數(shù)值域等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查分析問題和解決問題的能力、基本運(yùn)算能力16. 【命題意圖】本題考查線面垂直性質(zhì)與判定定理，線面平行性質(zhì)定理等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查空間想象能力、分析問題和解決問題的能力、推理論證能力.【解析】證明（1）點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，又平面，平面，直線平面 6分（），又，在平面內(nèi)，平面， 8分平面，為的中點(diǎn)，在平面內(nèi)，平面， 12分平面， 14分17.

12、【命題意圖】本題考查函數(shù)實(shí)際應(yīng)用，分段函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本的運(yùn)算能力、 分類討論思想、分析問題和解決問題的能力18. 【命題意圖】本題考查直線交點(diǎn)，橢圓離心率，橢圓幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸能力，分析問題和解決問題的能力，以及運(yùn)算推理能力【解析】（1） 直線的方程為：，直線的方程為： 4分由解得： 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 6分（2）設(shè) ， 即 9分聯(lián)立方程得：，消去得：解得：或 12分 解得：綜上，橢圓離心率的取值范圍為 15分 19. 【命題意圖】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查靈活運(yùn)用基本量進(jìn)行探索求解、推理分析能力（2）由得當(dāng)時(shí)，不等

13、式顯然不成立；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 6分記=， 在區(qū)間和上為增函數(shù)，和上為減函數(shù) 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 8分綜上所述，所有a的取值范圍為 9分由知時(shí)，由，得，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，即，. 12分當(dāng)時(shí)，由，得，又在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，解得. 15分 綜上所述，所有a的取值范圍為 16分20. 【命題意圖】本題考查數(shù)列綜合應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸能力、綜合分析問題和解決問題的能力以及運(yùn)算求解能力（3）構(gòu)造，其中，. 12分下證數(shù)列滿足題意.證明：因?yàn)椋詳?shù)列單調(diào)遞增，所以， 14分所以，因?yàn)椋詳?shù)列單調(diào)遞增，滿足題意. 16分附加題部分21.【選做題】（本題包括a

14、、b、c、d四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）a【命題意圖】本題主要考查平行線性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生平面幾何推理證明和邏輯思維能力.b【命題意圖】本題考查矩陣特征值，矩陣運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查運(yùn)算求解能力【解析】解：代入，得 矩陣 5分 10分c.【命題意圖】本題主要考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，直線與圓位置關(guān)系等基本內(nèi)容. 意在考查轉(zhuǎn)化與化歸能力、基本運(yùn)算能力，方程思想與數(shù)形結(jié)合思想.【解析】解：圓的直角坐標(biāo)方程為， 3分直線的直角坐標(biāo)方程為， 6分圓心到直線的距離為，則圓上點(diǎn)到直線距離最大值為 10分d【命題意圖】本題考查利用柯西不等式證明不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查綜合分析問題解決問題以及運(yùn)算求解能力，邏輯思維能力【必做題】（第22題、第23題，每題10分，共20分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）22.