高中文科數(shù)學(xué)解析幾何專題

1、一、考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一 點(diǎn)、直線、圓的位置關(guān)系問題【內(nèi)容解讀】點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有：點(diǎn)在直線上、直線外兩種位置關(guān)系，點(diǎn)在直線外時(shí)，經(jīng)?？疾辄c(diǎn)到直線的距離問題；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓外、圓上、圓外三種；直線與圓的位置關(guān)系有:直線與圓相離、相切、相交三點(diǎn)，經(jīng)常用圓心到直線之間的距離與圓的半徑比較來確定位置位置關(guān)系；圓與圓的位置關(guān)系有：兩圓外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含五種,一般用兩點(diǎn)之間的距離公式求兩圓之間的距離，再與兩圓的半徑之和或差比較.【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容一般以選擇題或填空題為主，難度不大,屬容易題.例、原點(diǎn)到直線的距離為（ ）A1 B C2 D點(diǎn)評：本題直接應(yīng)用點(diǎn)到直線的公式可求解，屬容易題

2、。例、圓心為且與直線相切的圓的方程是 點(diǎn)評：直線與圓的位置關(guān)系問題是經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，對于相切問題，經(jīng)常采用點(diǎn)到直線的距離公式求解。例、圓O1:x2y22x0和圓O2：x2y24y0的位置關(guān)系是 （ ）(A）相離 (B)相交 （C)外切 （D）內(nèi)切點(diǎn)評：兩圓的位置關(guān)系有五種，通常是求兩圓心之間的距離，再與兩圓的半徑之和或之差來比較，確定位置關(guān)系考點(diǎn)二 直線、圓的方程問題【內(nèi)容解讀】直線方程的解析式有點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、.截距式、一般式五種形式，各有特點(diǎn),根據(jù)具體問題,選擇不同的解析式來方便求解。圓的方程有標(biāo)準(zhǔn)式一般式兩種；直線與圓的方程問題，經(jīng)常與其它知識相結(jié)合,如直線與圓相切，直線與直線平

3、行、垂直等問題?！久}規(guī)律】直線與圓的方程問題多以選擇題與填空題形式出現(xiàn)，屬容易題。例1、經(jīng)過圓的圓心C，且與直線x+y0垂直的直線方程是( ）A B. C. D。 點(diǎn)評:兩直線垂直，斜率之積為，利用待定系數(shù)法求直線方程，簡單、方便。例2、若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）ABCD點(diǎn)評:圓與x軸相切，則圓心的縱坐標(biāo)與半徑的值相等，注意用數(shù)形結(jié)合，畫出草圖來幫助理解?？键c(diǎn)三 曲線（軌跡）方程的求法【內(nèi)容解讀】軌跡問題在高考中多以解答題出現(xiàn),屬中檔題。求軌跡問題基本步驟為“建(建立坐標(biāo)）設(shè)(設(shè)相關(guān)點(diǎn))限（注意限制條件）代（根據(jù)等量關(guān)系代入）化(化簡計(jì)算）”，

4、在解軌跡問題的出發(fā)點(diǎn)有二，一是找出約束動點(diǎn)變動的幾何條件,二是找出影響動點(diǎn)變動的因素。具體方法有：直接法、定義法、幾何法、“點(diǎn)代入法”、“參數(shù)法"等。例1、與兩圓和都外切的圓的圓心在 （ ）（A） 一個橢圓上 （B）雙曲線的一支上 （C)一條拋物線上 （D）一個圓上例2、 過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，則弦的中點(diǎn)的軌跡方程是 例3、已知圓方程為：.過圓上一動點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動點(diǎn)的軌跡方程,并說明此軌跡是什么曲線。 例4、已知點(diǎn)和圓C:，（1）求經(jīng)過點(diǎn)P被圓C截得的線段最長的直線的方程；（2)過P點(diǎn)向圓C引割線，求被此圓截得的弦的中點(diǎn)的軌跡.點(diǎn)評：合

5、理應(yīng)用平面幾何知識,這是快速解答本題的關(guān)鍵所在。要求掌握好平面幾何的知識，如勾股定理,垂徑定理等初中學(xué)過的知識要能充分應(yīng)用.考點(diǎn)四 有關(guān)圓錐曲線的定義的問題【內(nèi)容解讀】圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義是經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，除了在大題中考查軌跡時(shí)用到外，經(jīng)常在選擇題、填空題中也有出現(xiàn)。【命題規(guī)律】填空題、選擇題中出現(xiàn),屬中等偏易題。例1、設(shè)是橢圓上的點(diǎn)若是橢圓的兩個焦點(diǎn)，則等于（）A4B5C8D10 點(diǎn)評：本題很簡單，直接利用橢圓的定義即可求解，屬容易題。例2、已知點(diǎn)P在拋物線y2 = 4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )A. （，1) B.

6、 （，1）C. （1，2） D. （1，2）點(diǎn)評：點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，利用拋物線的定義，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到準(zhǔn)線之間的距離，體現(xiàn)數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化與化歸的思想，在數(shù)學(xué)問題中，經(jīng)?？疾檫@種數(shù)學(xué)思想方法?？键c(diǎn)五 圓錐曲線的幾何性質(zhì)【內(nèi)容解讀】圓錐曲線的幾何性質(zhì)包括橢圓的對稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率,雙曲線的對稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和近近線，拋物線的對稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和準(zhǔn)線方程等內(nèi)容，離心率公式一樣:ec/a,范圍不一樣，橢圓的離心率在(0,1）之間，雙曲線的離心率在（1，)之間，拋物線的離心率為1，例1、雙曲線的焦距為（ ）A. 3B。 4C. 3D。 4例2、在正ABC中，DAB，EAC，向量，則以B，C為焦

7、點(diǎn)，且過D，E的雙曲線的離心率為（ )ABCD例3、已知雙曲線的一個頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則( ) A1B2C3D4點(diǎn)評：本題主要考查雙曲線的漸近線方程，點(diǎn)到直線的距離公式問題.考點(diǎn)六 直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題【內(nèi)容解讀】能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題和實(shí)際問題；能夠把研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問題；會利用直線與圓錐曲線方程所組成的方程組消去一個變量后，將交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及判別式解決問題；能夠利用數(shù)形結(jié)合法，迅速判斷某直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，但要注意曲線上的點(diǎn)的純粹性；涉及弦長問題時(shí)，利用弦長公式及韋

8、達(dá)定理求解，涉及弦的中點(diǎn)及中點(diǎn)弦的問題,利用點(diǎn)差法較為簡便?！久}規(guī)律】直線與圓錐曲線位置關(guān)系涉及函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合，分類討論、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，命題主要意圖是考查運(yùn)算能力，邏輯揄能力。例、已知以,為焦點(diǎn)的橢圓與直線有且僅有一個交點(diǎn),則橢圓的長軸長為（ ）（A）（B）(C）（D)點(diǎn)評:直線與圓錐曲線只有一個交點(diǎn)時(shí),經(jīng)常采用聯(lián)立方程組,消去一個未知數(shù)后，變成一元二次方程，由判別式來求解,但要注意,有時(shí)要考慮二次項(xiàng)的系數(shù)為0的特殊情況。例2、已知直線與拋物線相切，則 例3、橢圓的一條弦被平分,那么這條弦所在的直線方程是( ）(） （） （) （）例4、 直線y = x - 2與拋物線y2 =

9、2x相交與點(diǎn)A、B，求證：OAOB例5、 在拋物線上到直線距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是_ (A） (B） （C） (D）例6、已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn),則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ） (A）（B)（C）（D)考點(diǎn)六 圓錐曲線的綜合問題熟悉解析幾何與平面向量、數(shù)列、不等式、導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容相結(jié)合 ，適應(yīng)探索（存在）性、最值、定值等題型的解法。例1、設(shè)動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1，記點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)圓過，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，試探究當(dāng)運(yùn)動時(shí)，弦長是否為定值?為什么?例2、如圖，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，以F為圓心

10、的圓過原點(diǎn)O和橢圓的右頂點(diǎn)，設(shè)P是橢圓的動點(diǎn)，P到兩焦點(diǎn)距離之和等于4.（）求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線的方程為，垂足為M，是否存在點(diǎn)P,使得為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，說明理由.例3、 已知動圓過定點(diǎn)，且與定直線相切。（I）求動圓圓心的軌跡C的方程；（II）若、是軌跡C上的兩不同動點(diǎn)，且. 分別以、為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)其交點(diǎn)Q，證明為定值。二、方法總結(jié)與高考預(yù)測（一)方法總結(jié)1求曲線方程常利用待定系數(shù)法,求出相應(yīng)的a,b，p等.要充分認(rèn)識橢圓中參數(shù)a，b，c，e的意義及相互關(guān)系，在求標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，已知條件常與這些參數(shù)有關(guān)。 2涉及橢圓、雙曲線上的點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離問

11、題，常常要注意運(yùn)用定義。3直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題,利用數(shù)形結(jié)合法或?qū)⑺鼈兊姆匠探M成的方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式、韋達(dá)定理來求解或證明。4對于軌跡問題,要根據(jù)已知條件求出軌跡方程,再由方程說明軌跡的位置、形狀、大小等特征.求軌跡的常用方法有直接法、定義法、參數(shù)法、代入法、交軌法等。5與圓錐曲線有關(guān)的對稱問題，利用中心對稱以及軸對稱的概念和性質(zhì)來求解或證明。（二）廣東課標(biāo)高考三年來風(fēng)格特點(diǎn)（1）表現(xiàn)形式上是多曲線綜合;（2）圓錐曲線重在定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)；（3）核心是直線和圓的位置關(guān)系；(4）方法上強(qiáng)調(diào)：數(shù)形結(jié)合的思想方法、方程思想、待定系數(shù)法；（5）能力上要求：圖形探究能力

12、、逆向探究能力、運(yùn)算求解能力、閱讀理解能力。三、復(fù)習(xí)建議1加強(qiáng)直線和圓錐曲線的基礎(chǔ)知識，初步掌握了解決直線與圓錐曲線有關(guān)問題的基本技能和基本方法。2由于直線與圓錐曲線是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，選擇、填空題靈活多變，思維能力要求較高,解答題背景新穎、綜合性強(qiáng)，代數(shù)推理能力要求高，因此有必要對直線與圓錐曲線的重點(diǎn)內(nèi)容、高考的 熱點(diǎn)問題作深入的研究。3在第一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上,再通過縱向深入，橫向聯(lián)系，進(jìn)一步掌握解決直線與圓錐曲線問題的思想和方法，提高我們分析問題和解決問題的能力。四、練習(xí)鞏固1。（2009浙江文）已知橢圓的左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸， 直線交軸于點(diǎn)若，則橢圓的離心率是（ )w。w

13、。w.k.s.5。u。c.o。m A B C D 2。（2009江西卷文）設(shè)和為雙曲線（)的兩個焦點(diǎn), 若，是正三角形的三個頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 A B C D33.（2009遼寧卷文）已知圓C與直線xy0 及xy40都相切,圓心在直線xy0上，則圓C的方程為（A） （B） （C） (D) 4。（2009陜西卷文）過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓學(xué)所截得的弦長為科網(wǎng)（A） (B）2 （C）（D）2 5.(2009寧夏海南卷文）已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為(A）+=1 （B）+=1（C）+=1 （D）+=16.（2010山東文數(shù)）已知圓C過點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，

14、直線l：被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。7。（2010天津文數(shù)）已知圓C的圓心是直線xy+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切。則圓C的方程為 .8。（2010全國卷2文數(shù)）已知拋物線C：y2=2px（p>0)的準(zhǔn)線l，過M(1，0）且斜率為的直線與l相交于A,與C的一個交點(diǎn)為B，若，則p=_9.（2010重慶文數(shù)）已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于、兩點(diǎn)，則_ 。10。(2010天津文數(shù)）已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同.則雙曲線的方程為 .三、解答題1.（2010廣東文數(shù)）21。（本小題滿分14分）已知曲線，點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)。（1

15、)試寫出曲線在點(diǎn)處的切線的方程，并求出與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若原點(diǎn)到的距離與線段的長度之比取得最大值，試求試點(diǎn)的坐標(biāo)；(3）設(shè)與為兩個給定的不同的正整數(shù)，與是滿足（2）中條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，證明:2。 (2008廣東文數(shù)）20（本小題滿分14分）設(shè),橢圓方程為，拋物線方程為如圖6所示,過點(diǎn)作軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)(1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；（2）設(shè)分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn),使得為直角三角形?若存在，請指出共有幾個這樣的點(diǎn)?并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）AyxOBGFF1圖63。（2009廣東文

16、數(shù))19。（本小題滿分14分）已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在軸上,離心率為，兩個焦點(diǎn)分別為和,橢圓G上一點(diǎn)到和的距離之和為12。圓:的圓心為點(diǎn).（1)求橢圓G的方程（2)求的面積（3)問是否存在圓包圍橢圓G？請說明理由。參考答案 考點(diǎn)三 例1. B 例2. 例3. 點(diǎn)的軌跡方程是， 軌跡是一個焦點(diǎn)在軸上的橢圓,除去短軸端點(diǎn)。 例4. 解：（1）化圓的方程為： 圓心坐標(biāo)： 由題意可得直線經(jīng)過圓C的圓心，由兩點(diǎn)式方程得：PAxyCBM化簡得:直線的方程是: （2）解:設(shè)中點(diǎn) CMPM 是 有: 即: 化簡得： 故中點(diǎn)M的軌跡是圓在圓C內(nèi)部的一段弧?？键c(diǎn)六 例1。 解：（1）依題意知，動點(diǎn)到定點(diǎn)

17、的距離等于到直線的距離,曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn),為焦點(diǎn)的拋物線 曲線方程是（2）設(shè)圓的圓心為,圓過,圓的方程為令得：設(shè)圓與軸的兩交點(diǎn)分別為，方法1:不妨設(shè)，由求根公式得,又點(diǎn)在拋物線上，即4當(dāng)運(yùn)動時(shí)，弦長為定值4例2 解：（）由已知可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）設(shè)，則在橢圓上（1）若則這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾（2)若，則，解得或 綜上可得存在兩點(diǎn),使得PFM為等腰三角形.例3. 解：（I）依題意，圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線上2分 因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等于4 所以圓心的軌跡是（II）解法一：由已知,故 將（1)式兩邊平方并把 （3）解（2）、（3）式得，且有8分拋物線方程為所以過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線方程分別是 11分所以為定值，其值為0.13分解法二：由已知N（0，2）， 8分后面解法和解法一相同四、練習(xí)鞏固DBBDB 6. 7. 8.p=2 9。 2 10. 解答題1。2. 解：（1）由得當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)的切線方程為，即，令得，點(diǎn)的坐標(biāo)為