大一上微積分試題(山東大學)

1、數(shù)學試題熱工二班溫馨提示：各位同學請認真答題，如果您看到有的題目有種 似曾相識的感覺，請不要激動也不要緊張，沉著冷靜的面對，誠 實作答，相信自己，你可以的。祝你成功！一、填空題(共5小題，每題4分，共20分)1、 求極限 nim(1 x)(1 x2)(1 x2n)( x 1)1x2、 曲線y= ( 2x-1)e的斜漸近線方程是()2 x 43、 計算 I=嚴Jdx=()1 e"2"( )A.當f(x)是偶函數(shù)時，F(xiàn)(x)必是偶函數(shù)B .當f(x)是奇函數(shù)時，F(xiàn)(x)必是偶函數(shù)C. 當f(x)是周期函數(shù)時，F(xiàn)(x)必是周期函數(shù)D. 當f(x)是單調(diào)增函數(shù)時，F(xiàn)(x)必是單調(diào)增

2、函數(shù)9、設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，則下列函數(shù)中必為偶函數(shù)的是()xxA.f(t，sin3 *x sin5xdx (5 分)0)dtB. f2(t)dt00xC t f(t) f( t) dt0xD. t f (t) f ( t) dt010、設(shè)函數(shù)y= f(x)二階導數(shù)，且f(x)的一階導數(shù)大于0,f(x) 二階導數(shù)也大于0, V為自變量x在X。處得增量，Vy與dy分 別為f (x)在點Xo處的增量與微分，若Vx >0,則()A.0V dy V VyB.0V Vy V dyC. Vy V dy V0D. dy V Vy V0三、計算，證明題(共6 0分)1 1、求下列極限和積分(5分).2 2

3、 2 sin x x cos x ' 嘰 x(e2x 1)ln(1 tan2x)=0,試證明函數(shù)F(x)f'(O), x 0f(x) x 0是連續(xù)的，且具有一階連續(xù)導x ，數(shù)。(12分)y1 3、設(shè) et dt03x2In ., dt ( x0(12分)1 4、求曲線x2 y2 1與y2夕所圍成的2個圖形中較小一塊分別繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的立體的體積。(12分)11 5、證明 In f(x t)dt0xInIn f (u)du .(12 分)016、(1)解微分方程 y" 3y' 2y 3xe x(4 分)x(2)設(shè) f(x)在 0,1 上可導，F(xiàn)(x)t2

4、f(t)dt，且 F(1) f(1)。證0明，在0,1內(nèi)至少存在一點，使f'( ). (8分)恭喜您！成功闖關(guān)！呵呵數(shù)學試題答案6、填空題1、1吉米P15-511 x2、y2x 1 吉米 P103-3523、316吉米 P159-51611tan111xcostan sec-x x吉米 P48-1661001y x999!1000(x 1)2 1000!、選擇題6、B吉米 P10-507、C8、B吉米 P171 -5589、D吉米 P171 -55710、A吉米 P73-242三、計算和證明11、(1 ) 1/3 吉米 P79-264(2) 4/5 吉米 P143-461(3) 0 (

5、老師單元小結(jié)的時候提到的用拉格朗日中值定理，然后因為sinx有界，即可得答案)12、P63-21513、嘆“篤“譏 吉米P150-483e14、 Vx 19Vy 吉米 P195-614481015 吉米 P177-56916、(1)課后習題 5.3-5-(5)(2)吉米 P178-572試題上各單元的比例安排可能不大合理，盡請諒解！祝各位同學期末考試考出好成績，不給掛科乘虛而入的機會，呵呵感謝下載!歡迎您的下載，資料僅供參考1 tan14、 設(shè) y= e xsin，貝卩 y'=()xx5、 已知 y x ln 1 t2t2 12t1000 dt，求 y1001 x0二、選擇題(共5小題，每題4分，共20分)ln 1他6、設(shè) limaxSi；xA a o,a 1 ,求 |im 乎=()x 0alx 0 xA. In a B.A In aC2A In a D.A1 x 0 x 17、函數(shù)f(x) x . c的連續(xù)區(qū)間為()e e1 x 2A. 0,1B. 0,2C. 0,11,2D 1,28、f(x)是連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)(x)是的f