大學物理設計性實驗

1、. 電阻率是表征導體材料性質(zhì)的一個重要物理量。測量導體的電阻率一般為間接測量，即通過測量一段導體的電阻，長度及其橫截面積，在進行計算。而電阻的測量方法很多，電橋是其常用方法之一。 雙臂電橋簡稱雙電橋，又名開爾文電橋，它是惠斯登電橋的改進和發(fā)展，它可以消除（或減?。└郊与娮鑼y量的影響，因此是測量1以下低電阻的主要儀器。常用來測量金屬材料的電阻率、電機、變電器繞組的電阻、低阻值線圈電阻、電纜電阻、開關接觸電阻以及直流分流器電阻等?！緦嶒災康摹?. 學習用雙臂電橋測低值電阻的原理和方法。2. 掌握用雙臂電橋測量幾種金屬棒的電阻，并計算其電阻率?！緦嶒炘怼繙y量電阻常用多用電表，但其測量誤差較大。如

2、果要對電阻進行精密測量，可用各種電橋。通常單臂惠斯登電橋的測量準確度可達0.5%（電阻值測量范圍為1010）。但在測量低值電阻時（1以下的電阻），由于導線電阻和連接點的接觸電阻（數(shù)量級為1010）的存在，惠斯登電橋的測量誤差將顯著增大，甚至根本無法測量。因此單臂電橋不適宜測定低電阻。必須在測量線路上采取措施，避免接觸電阻和導線電阻對低電阻測量的影響。為了消除導線電阻和接觸電阻的影響，我們采用四端鈕接法（如圖1），并在單電橋的基礎上增加兩個橋臂電阻R、R，這就構(gòu)成了雙電橋。一雙臂電橋結(jié)構(gòu)圖雙電橋?qū)嶒灠宓慕Y(jié)構(gòu)如圖3所示。其中A、B、C和D接點是用銅塊塊制成，且在每一個上面都有一個用來緊密固定的大螺

3、絲，B和C接點間用較粗的U形銅棒連接。P和Q是兩個彈簧片，起固定R的作用。標尺用螺絲固定在銅棒的前面，這樣可在尺上直接讀出MN的長度。銅棒AB鍍了防腐蝕材料。M是一用膠木和接觸彈簧片組成的滑塊，且固定在粗的金屬棒上。除BC間的接線在板的上面，其他連接均在板下，均用粗銅線。電阻間的接線柱有板上部分和板下部分，板上是旋鈕接線柱，板下是由螺絲固定的墊圈和焊片。左邊電阻配法是按順時針方向依次為100、450、450、100；右邊相同。配阻計算如下：由于電阻對稱的分布，可只設左邊阻值依次為x、x、x、x按設計要求，列方程 用矩陣解線性方程組的方法解出通解，得到x：x：x：x=2：9：9：2于是考慮現(xiàn)有電

4、阻和對實驗準確度的影響，精挑細選100、20和430三種規(guī)格的電阻。二雙臂電橋的工作原理 雙電橋的原理電路圖如圖2所示。它有兩大特點：（1）待測電阻R和比較臂電阻R都是采用四端鈕接法接入電路。三根電流端引線附加電阻分別為r、r、r。其中r為包括導線電阻、C和C兩點處的接觸電阻、以及CP之間電阻的總和。r和r也是類似情況。另外四根電壓端引線的附加電阻分別為r、r、r和r，它們都包含導線電阻和接觸電阻。（2）在電路中增加了R和R；兩個電阻，即多了一組橋臂，所以稱為雙臂電橋，簡稱為雙電橋。適當調(diào)節(jié)電阻R、R、R、R和R，使檢流計G沒有電流通過，電橋達到平衡。此時流過電阻R和R、R和R，以及R和R的電

5、流分別相等，設分別為I、I和I。當雙電橋平衡時，S和T兩點的電位相等，下述關系式成立，即 （1） （2）為了使附加電阻r、r、r和r的影響可以忽略不計，在雙電橋電路中要求橋臂電阻R、R、R和R足夠大，即Rr、Rr、Rr和Rr；同時C和M的聯(lián)接采用一條粗導線，使得附加電阻r很小，以滿足II和II的條件。于是，式（1）和（2）可簡化為 （3） （4） 以上兩式相除得 （5）在雙電橋設計時，設法使四個橋臂電阻滿足下面的關系式，即 則式（5）可以簡化，從而得到雙電橋的平衡條件為或 （6） 式中R/R（或R/R）稱為電橋橋臂比（或稱為倍率）。由式（6）可知，待測電阻R等于橋臂比與比較臂電阻R的乘積。 綜

6、上所述，雙電橋能夠消除或減小附加電阻對測量低電阻的影響，其主要原因是：（1）R和 R都采用了四端鈕接法，它轉(zhuǎn)移了附加電阻（包括導線電阻與接觸電阻）的相對位置，使得附加電阻不再與低電阻R和R相串聯(lián)，將附加電阻 r和r轉(zhuǎn)移到電源回路中去，消除了它們對測量的影響。（2）橋臂電阻分別比相應的附加電阻大得多，從而可以將附加電阻忽略不計。（3） R和R采用足夠粗的導線聯(lián)接，使得附加電阻 r（又稱跨線電阻）很?。挥钟捎谒膫€橋臂電阻R、R、R、R比 R、R要大得多，于是，當雙電橋平衡時，橋臂電流I和I必然比流過R和R 的電流I 小得多，這樣，附加電阻r、r、r和r的電壓降與四個橋臂電阻以及 R、R上的電壓降相

7、比小得多，因而可以忽略不計。三雙臂電橋測量電阻1四端引線法圖4 伏安法測電阻 圖5 雙臂電橋測低電阻測量中等阻值的電阻，伏安法是比較容易的方法，惠斯頓電橋法是一種精密的測量方法，但在測量低電阻時都發(fā)生了困難。這是因為引線本身的電阻和引線端點接觸電阻的存在。圖4為伏安法測電阻的線路圖，待測電阻RX兩側(cè)的接觸電阻和導線電阻以等效電阻r1 、r2、 r3 、 r4表示，通常電壓表內(nèi)阻較大，r1和r4對測量的影響不大，而r2和r3與RX串聯(lián)在一起，被測電阻實際應為r2+RX+r3， 若r2和r3數(shù)值與RX為同一數(shù)量級，或超過RX，顯然不能用此電路來測量RX。若在測量電路的設計上改為如圖5 所示的電路，

8、將待測低電阻RX兩側(cè)的接點分為兩個電流接點C-C和兩個電壓接點P-P，C-C在P-P的外側(cè)。顯然電壓表測量的是P-P之間一段低電阻兩端的電壓，消除了r2和r3對RX測量的影響。這種測量低電阻或低電阻兩端電壓的方法叫做四端引線法，廣泛應用于各種測量領域中。例如為了研究高溫超導體在發(fā)生正常超導轉(zhuǎn)變時的零電阻現(xiàn)象和邁斯納效應，必須測定臨界溫度Tc，正是用通常的四端引線法，通過測量超導樣品電阻R隨溫度T的變化而確定的。低值標準電阻正是為了減小接觸電阻和接線電阻而設有四個端鈕。2雙臂電橋測量低電阻圖6 四端引線法測電阻用惠斯登電橋測量電阻，測出的RX值中，實際上含有接線電阻和接觸電阻（統(tǒng)稱為Rj）的成分

9、（一般為10-310-4數(shù)量級），通?？梢圆豢紤]Rj的影響，而當被測電阻達到較小值（如幾十歐姆以下）時，Rj所占的比重就明顯了。因此，需要從測量電路的設計上來考慮。雙臂電橋正是把四端引線法和電橋的平衡比較法結(jié)合起來精密測量低電阻的一種電橋。如圖6 中，R1、R2、R3、R4為橋臂電阻。RN為比較用的已知標準電阻，Rx為被測電阻。RN和Rx是采用四端引線的接線法，電流接點為C1、C2，位于外側(cè)；電位接點是P1、P2位于內(nèi)側(cè)。測量時，接上被測電阻Rx ，然后調(diào)節(jié)各橋臂電阻值，使檢流計指示逐步為零，則IG=0，這時I3=I4時，根據(jù)基爾霍夫定律可寫出以下三個回路方程。式中r為CN2和Cx1之間的線電

10、阻。將上述三個方程聯(lián)立求解，可得下式：由此可見，用雙臂電橋測電阻，Rx的結(jié)果由等式右邊的兩項來決定，其中第一項與單臂電橋相同，第二項稱為更正項。為了更方便測量和計算，使雙臂電橋求Rx的公式與單臂電橋相同，所以實驗中可設法使更正項盡可能做到為零。在雙臂電橋測量時，通?？刹捎猛秸{(diào)節(jié)法，令R3/R1= R4/R2，使得更正項能接近零。在實際的使用中，通常使R1=R2，R3=R4，則上式變?yōu)樵谶@里必須指出，在實際的雙臂電橋中，很難做到R3/R1與R4/R2完全相等，所以Rx和RN電流接點間的導線應使用較粗的、導電性良好的導線，以使r值盡可能小，這樣，即使R3/R1與R4/R2兩項不嚴格相等，但由于r

11、值很小，更正項仍能趨近于零。為了更好的驗證這個結(jié)論，可以人為地改變R1、R2、R3和R4的值，使R1R2，R3R4，并與R1=R2，R3=R4時的測量結(jié)果相比較。雙臂電橋所以能測量低電阻，總結(jié)為以下關鍵兩點：a、單臂電橋測量小電阻之所以誤差大，是因為用單臂電橋測出的值，包含有橋臂間的引線電阻和接觸電阻，當接觸電阻與Rx相比不能忽略時，測量結(jié)果就會有很大的誤差。而雙臂電橋電位接點的接線電阻與接觸電阻位于R1、R3和R2、R4的支路中，實驗中設法令R1、R2、R3和R4都不小于100，那么接觸電阻的影響就可以略去不計。b、雙臂電橋電流接點的接線電阻與接觸電阻，一端包含在電阻r里面，而r是存在于更正

12、項中，對電橋平衡不發(fā)生影響；另一端則包含在電源電路中，對測量結(jié)果也不會產(chǎn)生影響。當滿足R3/R1= R4/R2條件時，基本上消除了r的影響。【實驗儀器】本實驗所使用儀器有 雙臂電橋、直流穩(wěn)壓電源 、電流表、電阻、雙刀雙擲換向開關、標準電阻、低電阻測試架（待測銅、鋁棒各一根）、直流復射式檢流計（AC15/4或6型）、千分尺（螺旋測微器）、米尺、導線等。【實驗內(nèi)容與步驟】 將一段銅棒導體安在四端電阻器上，將電阻的電壓端接在電橋的P1，P2接線拄上，電流端接在電橋的C1，C2接線柱上。 接通晶體管檢流計的電源開關B1，待晶體管工作穩(wěn)定后，調(diào)節(jié)檢流計指針在“零”位置，再將靈敏度條到

13、最底位置。 測量電阻的阻值時，調(diào)節(jié)順序是先找倍率，再調(diào)節(jié)步進讀數(shù)旋紐和滑線盤，直至電橋平衡。按Rx = 倍率讀數(shù)*（步進讀數(shù)+滑線盤讀數(shù)）測出待測電阻阻值。測6次取平均值。 用螺旋測微器測出圓柱體導體的直徑D,在不同的位置測6次，取平均值D。用米尺測C1，C2間導體的長度測6次，取平均值。 斷開電路，取下銅棒，將一段鋁棒導體安在四端電阻器上，重復上述操作，測出數(shù)據(jù)，并記錄?！緦嶒灁?shù)據(jù)處理】1、  基本常數(shù)數(shù)據(jù)：L=2mm，R(n)=0.001,R1=1000。2、40cm銅棒數(shù)據(jù)記錄： +-+-+-平均R值（）16151624161516231

14、617162216203、40cm鋁棒數(shù)據(jù)記錄： +-+-+-平均R值（）7487587497587487587534、直徑的測量：D（mm） 123456平均銅棒4.9704.9724.9774.9784.9754.9814.9755鋁棒4.9884.9904.9924.9924.9904.9854.98955、計算電阻率：根據(jù)公式得出電阻率為：=（1+2）/2=7.87*10(-8) *m不確定度分析：對40cm的銅棒數(shù)據(jù)做不確定度分析1.       D:Ua= 0.00165 ,Ub=0.001/3=0.0

15、00577 ,U(D)=0.0017mm2.       L:U(L)=2mm 3.       R:U(R)=2 由誤差分析公式知道：/=D/D+L/L+R/R=0.0083      =7x10(-10) =(787±7)x10(-10) .m 對40cm的鋁棒數(shù)據(jù)做不確定度分析4.       D:Ub= ,Ub= ,U(D)=0.0017mm 5. 

16、      L:U(L)= mm 6.       R:U(R)= 由誤差分析公式知道：/=D/D+L/L+R/R=      = = *m思考題1、  如果將標準電阻和待測電阻電流頭和電壓頭互換，等效電路有何變化，有什么不好？如果將他們的兩個接頭互相交換，等效電路圖中的的兩個電阻就要更換位置。這樣做不好的地方在于加大了待測電阻那邊的附加電阻，使得測量結(jié)果不正確。2、  在測量時，如果被測低電阻的電壓頭接線電阻較大（例如被測電

17、阻遠離電橋，所用引線過細過長等），對測量準確度有無影響？沒有影響，因為四接頭接法的奇妙之處就在于它不會因為夾頭電阻的影響而是的測量結(jié)果不準確，就算接頭電阻過大也不會影響。文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔

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