2022年數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載【第二輪復(fù)習(xí)專題講座一】三角函數(shù)一、目標(biāo)：1. 能力：著重培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的運算能力和抽象概括能力；2. 思想方法：感受、提煉并運用函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想；3. 解題技巧：活用三角公式變形三角函數(shù)式，熟練運用換元法研究三角函數(shù)性質(zhì)與圖像，巧用邊角互化解三角形。二、題型：【題型一】三角變形應(yīng)用于三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：例 已知函數(shù)( )cos(2)2sin()sin()344f xxxx（）求函數(shù)( )f x的最小正周期和圖象的對稱軸方程; （）求函數(shù)( )f x在區(qū)間 ,12 2上的值域 . 歸結(jié) ： （1）題型結(jié)構(gòu)：給出未變形的函數(shù)解析式，探求函數(shù)的基本性質(zhì)和圖像特征（

2、2）題型特點：進(jìn)行三角變形，可將函數(shù)解析式化為形如“sin()yaxb”的形式；突出參數(shù)ab、 、與圖像的關(guān)系；重點探究函數(shù)的周期性、對稱性（含奇偶性）、單調(diào)性、有界性（含值域） （3） 一般解題思路：變形解析式確定四個參數(shù)的值研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)（4）若干重要技巧：變形中通常用到二倍角公式、和差角公式和輔助角公式；求角時，通常采用“點代入” 、“起始點求初相”、 “平移求初相” 等方法，求解時需關(guān)注的給定范圍；用換元法給“整體角”x“打包”是常用技巧，它適應(yīng)于單調(diào)性、對稱軸（中心） 、函數(shù)值域等問題的解決；運用函數(shù)圖像的特征解題的技巧也非常重要，如高、 低點定 a 值， 極值點在對稱軸上，對

3、稱中心在直線yb上，相鄰對稱軸的間距是最小正周期的一半，圖像在某直線的上方（或下方）求取值范圍等問題【題型二】 三角變形應(yīng)用于三角形問題：例 在abc中，內(nèi)角,a b c對邊的邊長分別是, ,a b c，2c，3c精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（）若abc的面積是,3求,a b的值；（）若sinsin()2sin 2cbaa，求:a b 的值歸結(jié) ： （1）題型結(jié)構(gòu)：三角形中，給出邊、角滿足的一些條件，探求邊角關(guān)系，或研究三角形的形狀，或探究三角形的面積等（2）題

4、型特點：邊角互化，求角求邊求面積，判斷三角形形狀，三角形中構(gòu)建三角函數(shù)研究其性質(zhì)（3）一般解題思路：先確定三角形的邊、角，若角確定邊不定，必是比例關(guān)系；若角不定，則可能是三角形中的三角函數(shù)性質(zhì)問題，或范圍問題，或最值問題（4）重要技巧：“三內(nèi)角和為”的運用技巧， 如“一角”與“兩角和”的互換，這期間的變形還將用到和差角公式，再如利用“三內(nèi)角和為”求某角的范圍等；正、余弦定理的運用技巧，即邊角互化、互表的技巧；三角形面積公式的運用技巧；鈍、銳、直三種三角形的判斷技巧【題型三】 向量條件下的三角函數(shù)問題：例已 知 向 量(cos ,sin)axx，(6sin,6cos)bxx，( )()f xab

5、a（）若0,2x，求函數(shù)( )f x的單調(diào)遞減區(qū)間和值域；（）在abc 中， aba ，acb 若()2aba，求abc 的面積歸結(jié)： （1）題型結(jié)構(gòu)與特點： 以向量形式給出題設(shè)條件， 進(jìn)而研究某三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像； 運用向量的模的計算來求三角形的邊長，運用向量的夾角的計算來求三角形的內(nèi)角（2）一般解題思路： 以向量為工具把問題轉(zhuǎn)化為通常三角函數(shù)問題，或以向量為工具求出三角形的邊角值或邊角關(guān)系；繼而解決熟悉的問題請注意，關(guān)鍵在“轉(zhuǎn)化”?。?）重要技巧：向量的數(shù)量積的兩種運算，即“定義法”和“坐標(biāo)法”；向量的模與夾角的計算，也有兩種計算法，即“定義法”和“坐標(biāo)法” ；若把三角形的兩條相鄰邊分別

6、用兩個向量表示，則兩向量的數(shù)量積和三角形的面積之間有某種關(guān)系，運用這種關(guān)系解題是一種常用技巧，注意掌握；向量的加法運算在三角形中有較好的體現(xiàn)，要善于運用加法運算來確定點的位置，來求向量的模，也就是某線段的長度【題型四】 實際問題中的測量問題：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 如圖，測量河對岸的塔高ab時，可以選與塔底b 在同一水平面內(nèi)的兩個測點c與 d 現(xiàn)測得,75,45,32bdcbcdcd并在點c測得塔頂 a的仰角為30，求塔高ab歸結(jié) ： （1）題型結(jié)構(gòu)：給

7、出一個實際問題，求出當(dāng)中某條線段的長度或某個角的度數(shù)（2）題型特點： 背景：航行問題， 其中牽扯到一個重要的知識方位角；測高問題，相關(guān)知識有仰角、俯角；測角、測距問題，其中要涉及到構(gòu)造三角形 總可歸結(jié)為解三角形問題（3）一般解題思路： 數(shù)學(xué)建模，先把問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題；繼而解決熟悉的問題請注意，關(guān)鍵在“構(gòu)建三角形模型” ?。?）重要技巧：構(gòu)建三角形模型，把實際問題中兩點連接成線段做邊，把實際問題中所涉及到的角放到三角形中做內(nèi)角；方位角、仰角、俯角的運用技巧；解三角形時涉及到的解題技巧【題型五】 前四類題型相互滲透：例已 知 向 量 a =（cos,sinxx） ， b = （cosx，3

8、cosx） ，其中（20） 函數(shù)21)(baxf，其圖象的一條對稱軸為6x（i）求函數(shù)( )f x的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；（）在abc 中，a、b、c 分別為角 a、b、c 的對邊，s 為其面積，若()2af=1，b=l，sabc=3，求 a的值歸結(jié) ： （1）認(rèn)真審題，理出解題的基本思路如該題，先寫出函數(shù)( )f x的解析式，進(jìn)而運用已知的對稱軸求出值，這樣，第一問就能順利解答了；第二問是一個解三角形問題，會用到第一問的一些結(jié)果，先用()2af=1 求出角 a，進(jìn)而運用 sabc=3求出邊長 c的值，再用余弦定理求a 值（2）化整為零，各個擊破精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - -

9、- - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載訓(xùn)練題 ：1、函數(shù)( )sin()(0,0,)2f xaxa在區(qū)間5,66上的圖象如圖所示（）求( )f x的解析式；（）設(shè)abc三內(nèi)角,a b c所對邊分別 為, , ,a b c且cos1cos2bbcac，求( )f x在0,b上的值域2、已 知函 數(shù)( )f xa b， 其中a=(2cos ,3 sin)xx，(cos,2cos)bxx. （）求函數(shù)()f x在區(qū)間2,0上的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在abc 中，a、b、c 分別是角a、b、c 的對邊，()1fa，且1babc 的

10、面積3s，求邊a的值. 3、已知函數(shù)2( )sincos3 cos(0)fxxxx，其圖像在 y軸右側(cè)的第一條對稱軸的方程為4x（）求函數(shù)( )f x的最小正周期，并求出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）如果abc的三邊 a，b，c 依次成等比數(shù)列，且邊b 所對的角為 x，試求 x 的取值范圍及此時函數(shù)( )f x的最大值4 、 設(shè) 向 量(53cos ,cos)axx，(sin,2cos)bxx，23( )2f xa bb函數(shù)（）求,62x時，求函數(shù) f(x) 的值域（）將 y = f(x) 的圖像向右平移(0)個單位后，再將得到的圖像向下平移5 個單位，得到函數(shù) y = g( x) 的圖像，若函數(shù) y = g( x)是偶函數(shù)，求的最小值5、 三角形的三個內(nèi)角a、b、 c 所對邊的長分別為a、b 、c，設(shè)向量(,),(, )mca banab c，若 m/ n （i）求角 b 的大??；（ii ）求 sinsinac 的取值范圍6、如圖，甲船從 a1地以每小時 24 海里的速度向正北方向航行，與此同時，乙船從b1地按北偏東 300的方向以每小精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載時 24海里的速