全國2014年4月高等教育自學考試高等數學(一)試題

1、絕密考試結束前全國2014年4月高等教育自學考試高等數學(一)試題課程代碼：00020請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分注意事項：1.答題前，考生務必將自己的考試課程名稱、姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試題卷上。一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題3分，30分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。1.下列運算正確的是A.ln6+ln3

2、=ln9B.ln6-ln3=ln2C.(1n6)(ln3)=ln18D.2.設函數f(x)可導，且,則導數f'(x)=A.B.-C.D.-3.設函數廠f(x,y)=，則f=A.B.C.D.4.函數f(x)=sinx+cosx是A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數5.下列各對函數中，為同一函數的是A.y=ln(x2)與y=21n|x|B.y=tan(2x)與y=2tanxC.y=x與y=D.y=x-1與y=6.設函數f(x)=2x2，g(x)=sinx，則當x0時A.f(x)是比g(x)高階的無窮小量B.f(x)是比g(x)低階的無窮小量C.f(x)與g(x)是同

3、階但非等價的無窮小量D.f(x)與g(x)是等價無窮小量7.設函數在x=2處連續(xù)，則A.a=1，b=4B.a=0，b=4C.a=1，b=5D.a=0，b=58.設y=y(x)是由方程xy3=y-1所確定的隱函數，則導數y=A.-1B.0C.1D.29.已知函數y=acosx+cos2x(其中a為常數)在x=處取得極值，則a=A.0B.1C.2D.310.設函數f(x)=，則下列結論正確的是A.f(x)在(0，+)內單調減少B.f(x)在(0，e)內單調減少C.f(x)在(0，+)內單調增加D.f(x)在(0，e)內單調增加非選擇題部分注意事項：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答

4、在試題卷上。二、簡單計算題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)11.求極限.12.設函數f(x)在x=0處可導，且f(0)=1,f(x)=2.用導數定義求極限.13.設函數f(x)滿足f(x)=，且f(1)=2,求f(x).14.求曲線y=x3-3x2-1的拐點.15.求微分方程eyy-e3x=0的通解.三、計算題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)16.已知極限=e2，求常數k的值.17.求拋物線y=x2上一點，使該點的切線平行于直線y=4x-3.18.求極限.19.計算定積分I=dx.20.計算二重積分I=dxdy，其中D是由直線y=x，y=1及x=5所圍成的平面區(qū)域，如圖所示.四、綜合題(本大題共4小題，共25分)21.(本小題6分)設某廠生產收音機Q臺時的總成本為C(Q)=2000+10Q(元)，銷售價格為P=800-Q(元)，假定產銷平衡.(1)求利潤函數L(Q)；(2)問該廠生產多少臺時可獲得最大利潤?并求獲得最大利潤時的價格.22.(本小題6分)設D是由拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域，如圖所示.求：(1)D的面積A；(2)D繞x軸旋轉一周所得的旋轉體體積Vx.23.(本小題6分)設z=z(x，y)是由方程2sin