高中數(shù)學(xué)必修一第2課時(shí)　函數(shù)

1、1 / 4 第 2 課時(shí) 函數(shù) 課后訓(xùn)練鞏固提升 一、a組 1.已知冪函數(shù) f(x)的圖象過點(diǎn)(2,22),則 f(8)的值為( ) a.24 b.28 c.22 d.82 解析:設(shè) f(x)=x. 函數(shù) f(x)的圖象過點(diǎn)(2,22), 22=2,=-12,f(x)=-12, f(8)=8-12=24. 答案:a 2.函數(shù) f(x)=1- +2的定義域?yàn)? ) a.(-,0) b.(0,1 c.(-,1 d.(-,0)(0,1 解析:要使函數(shù) f(x)有意義,需有1- 0, 0, 解得 x1,且 x0, 函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?-,0)(0,1,故選 d. 答案:d 3.已知 f(x)是一

2、次函數(shù),且 f(x-1)=3x-5,則 f(x)的解析式為( ) a.f(x)=3x+2 b.f(x)=3x-2 c.f(x)=2x+3 d.f(x)=2x-3 解析:設(shè) f(x)=kx+b(k0), 則 f(x-1)=k(x-1)+b=3x-5, 即 kx-k+b=3x-5, = 3,- = -5,解得 k=3,b=-2, f(x)=3x-2. 答案:b 4.已知函數(shù) f(x)= + 1, 1,4, 1,且 f(x)=3,則 x的值是 ( ) a.2 b.23 c.2或43 d.2 或34 解析:結(jié)合函數(shù)的解析式分類討論: 當(dāng) x1 時(shí),f(x)=x+1=3,得 x=2,滿足題意, 當(dāng) x1

3、時(shí),f(x)=4x=3,得 x=34,滿足題意. 綜上可得,x 的值是 2 或34. 答案:d 5.若函數(shù) f(x)=x2+ax+b在區(qū)間0,1上的最大值是 m,最小值是 m,則 m-m 的值( ) a.與 a有關(guān),且與 b有關(guān) b.與 a有關(guān),但與 b 無關(guān) c.與 a無關(guān),且與 b 無關(guān) d.與 a無關(guān),但與 b有關(guān) 解析:因?yàn)樽钪翟?f(0)=b,f(1)=1+a+b,f(-2)=b-24中取,所以最值之差一定與 b 無關(guān),選 b. 答案:b 6.函數(shù) f(x)=+1的定義域是 . 2 / 4 解析:由 + 1 0, 0,得 x-1,且 x0. 函數(shù) f(x)=+1的定義域?yàn)?1,0)(

4、0,+). 答案:-1,0)(0,+) 7.設(shè)函數(shù) f(x)=(+1)(+)為奇函數(shù),則 a= . 解析:因?yàn)楹瘮?shù) f(x)=(+1)(+)為奇函數(shù), 所以 f(-x)=-f(x), 即(-+1)(-+)-=(+1)(+)-, 整理,得(a+1)x=0,所以 a+1=0, 得 a=-1. 答案:-1 8.已知函數(shù) f(x)=(m2-2m+2)x1-3m是冪函數(shù). (1)求函數(shù) f(x)的解析式; (2)判斷函數(shù) f(x)的奇偶性,并證明你的結(jié)論; (3)判斷函數(shù) f(x)在區(qū)間(0,+)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論. 解:(1)因?yàn)楹瘮?shù) f(x)=(m2-2m+2)x1-3m是冪函數(shù), 則 m2

5、-2m+2=1,解得 m=1,故 f(x)=x-2. (2)函數(shù) f(x)為偶函數(shù). 證明如下:由(1)知 f(x)=x-2,其定義域?yàn)閤|x0,關(guān)于原點(diǎn)對稱, 因?yàn)閷τ诙x域內(nèi)的任意 x,都有 f(-x)=(-x)-2=1(-)2=12=x-2=f(x), 故函數(shù) f(x)=x-2為偶函數(shù). (3)f(x)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減. 證明如下:在(0,+)上任取 x1,x2,不妨設(shè) 0 x1x2, 則 f(x1)-f(x2)=1-2 2-2=112122 =22-121222=(2-1)(2+1)1222, x1,x2(0,+),且 x10,x2+x10,12220, f(x1)-f(x2

6、)0,即 f(x1)f(x2), f(x)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減. 二、b 組 1.函數(shù) y=f(x)與 y=g(x)的圖象如下圖,則函數(shù) y=f(x) g(x)的圖象可能是( ) 解析:由于函數(shù) y=f(x) g(x)的定義域是函數(shù) y=f(x)與 y=g(x)的定義域的交集,即(-,0)(0,+),所以函數(shù) y=f(x) g(x)的圖象在 x=0 處是斷開的,故可以排除 c,d;由于當(dāng) x為很小的正數(shù)時(shí),f(x)0,且 g(x)0,則 f(x) g(x)0時(shí),f(x)的圖象如圖所示,則不等式 xf(x)-f(-x)0 的解集是_. 解析:因?yàn)?f(x)為奇函數(shù), 所以 f(-x)=-f

7、(x), 故 xf(x)-f(-x)=xf(x)-(-f(x)=2xf(x)0 時(shí),若 0 x3,f(x)3,f(x)0. 又因?yàn)?f(x)為奇函數(shù),所以當(dāng) x-3時(shí),f(x)0,當(dāng)-3x0. 而不等式 2xf(x) 0,() 0或 0,于是有 0,0 3,或 0,-3 0, 即 0 x3 或-3x0, 故不等式的解集為(0,3)(-3,0). 答案:(0,3)(-3,0) 4.已知函數(shù) f(x)=2-1(a0,x(-1,1). (1)討論 f(x)的單調(diào)性; (2)若 a=1,求 f(x)在區(qū)間-12,12上的最大值和最小值. 解:(1)設(shè)-1x1x21, 則 f(x1)-f(x2)=112-1222-1=122-1-212+2(12-1)(22-1)=(2-1)(12+1)(12-1)(22-1). -1x1x20,x1x2+10,(12-1)(22-1)0, 當(dāng) a0時(shí),f(x1)-f(x2)0, 即 f(x1)f(x2), f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減; 當(dāng) a0 時(shí),f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)0 時(shí),f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減; 當(dāng) a0), 將點(diǎn)(0,3)的坐標(biāo)代入,得 a=2, 所以 f(x)=2(x-1)2+1=2x2-4x+3. 4 / 4 (2)由(1)知函數(shù) f(x)圖象的對稱軸為直線 x=1,