基于MATLAB的FIR濾波器的仿真與設(shè)計

1、    基于matlab的fir濾波器的仿真與設(shè)計    劉俊宏+楊晨光+張花普摘要：在近代通訊系統(tǒng)的發(fā)展過程中，人們越來越優(yōu)先選擇通訊性能好、信息傳遞準確、傳遞效率高以及通訊工具無其他雜亂信號干擾的裝置工具。因為許多裝置會混有雜亂無章的其他信號，所以在信號處理過程中，數(shù)字濾波發(fā)揮著巨大的作用。除無效信號，大部分信號的分析處理都是經(jīng)過濾波器濾來實現(xiàn)的，其中數(shù)字濾波器是最主要的一種信號處理方式，它是通過數(shù)值運算實現(xiàn)其濾波功能。比如：處理精度很高、運行相當穩(wěn)定、數(shù)據(jù)處理非常靈活。本設(shè)計，詳細介紹了不同類型的數(shù)字濾波技術(shù)和matlab語言環(huán)境下的編程技術(shù)，研究

2、了各種濾波技術(shù)的現(xiàn)狀和應(yīng)用前景。具體介紹了數(shù)字濾波器：確定技術(shù)指標-逼近-性能分析-matlab仿真的設(shè)計方法，設(shè)計了fir數(shù)字濾波器分析了他們的基本原理和設(shè)計方法，并在matlab軟件中進行模擬仿真實驗。關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波器；fir；matlab；窗函數(shù)：tp311 ：a ：1009-3044（2016）33-0200-03數(shù)字濾波器是以數(shù)字信號為輸入與輸出方式，以一定的傳輸特性來傳遞信號的處理裝置。它工作的基本原理是利用離散信號系統(tǒng)的特點改變輸入信號序列的頻率響應(yīng)或者波形，阻止干擾信號的輸出，從而輸出所需要的信號。數(shù)字濾波器根據(jù)網(wǎng)絡(luò)特性的結(jié)構(gòu)特點可以分為有限長脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器fir和無限長

3、脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器iir。iir濾波器由在濾波過程中占的空間小，處理效率很高、處理精確，并且保留下一部分模擬濾波器的特點，因此實際應(yīng)用中還是非常普遍的。對于fir數(shù)字濾波器來說，它在濾波過程是以非遞歸的方式實現(xiàn)，濾波的過程和方式也不易改變，而且它在滿足幅頻響應(yīng)特性的同時能夠獲得非常準確的頻率特性，這種濾波器有利于對不同類型濾波器的頻率特性進行數(shù)據(jù)分析與總結(jié)。在設(shè)計fir型濾波器中，選用漢寧窗函數(shù)法設(shè)計帶通濾波器，選用通帶下線截止頻率和上線截止頻率分別為0.35和0.65，通過matlab仿真可以看出來，通帶頻率之外的其他頻率信號削減幅度相當?shù)拇螅詈笫沟迷趲ㄖ獾男盘栐跒V波的過程中過濾不在范

4、圍之內(nèi)的信號，達到了選頻濾波的目的。在高精度的信號分析與處理的過程中，比如傳遞數(shù)據(jù)、處理圖像、音頻信號的數(shù)字應(yīng)用等領(lǐng)應(yīng)用非常的廣泛。從真正的仿真結(jié)果可以看出來，matlab是一個運用起來非常簡便、易于學(xué)習(xí)、運行速度快且便于操作的一種處理信號傳輸系統(tǒng)的軟件，這個信息發(fā)展飛速的時代，數(shù)字濾波技術(shù)實用性很強，所以會應(yīng)用在更多的領(lǐng)域，這是一個應(yīng)用前景非常好的項目。數(shù)字濾波器應(yīng)用十分普遍，最主要應(yīng)用在以下五個方面：其一，可用于語音處理。在語音處理領(lǐng)域可以分為五個內(nèi)容：a，用于分離多種語音信號；b，用于不同音色的辨別；c，用于共同聲音合成；d，用于增強語音；e，用于語音編碼等方面。其二，可用于圖像處理。數(shù)

5、字濾波技術(shù)不但可以去干擾去噪音、恢復(fù)靜止圖像的完整、壓縮圖像數(shù)據(jù)，還能夠識別圖像并對x射線進行層析。與此同時，數(shù)字濾波器技術(shù)在雷達的檢測、聲納的傳遞、超聲波的傳輸與應(yīng)用和紅外信號的檢測和應(yīng)用方面也有相當重要應(yīng)用。其三，可用于電視。數(shù)字濾波技術(shù)及與之有關(guān)的技術(shù)，可以用于網(wǎng)絡(luò)電視信號的發(fā)送和接受，是視頻壓縮技術(shù)和音頻壓縮技術(shù)的重要基礎(chǔ)，目前應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛。其四，可用于通信與生物醫(yī)學(xué)信號?，F(xiàn)代生活中，對于數(shù)字濾波技術(shù)的不斷研究與數(shù)字濾波技術(shù)的快速發(fā)展，在現(xiàn)代通信技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，數(shù)字濾波器在通信領(lǐng)域和生物醫(yī)學(xué)信號處理應(yīng)用的也相當廣泛。通信領(lǐng)域有：多路復(fù)用，自適應(yīng)信道均衡，數(shù)據(jù)壓縮，信源編碼和信道編碼的調(diào)

6、制等都相當多的領(lǐng)域采用了數(shù)字濾波技術(shù)；醫(yī)學(xué)應(yīng)用有：病人的身體檢查，胎兒的自適應(yīng)檢查，心電圖的檢測與分析中，這些應(yīng)用都非常重要。其五，可用于雷達以及聲納。雷達和聲納都離不開數(shù)字濾波器及其技術(shù)，并且在軍事與民生方面也發(fā)揮著重要的作用。它的應(yīng)用領(lǐng)域范圍遠遠超過本文們的想象，比如軍事上的目標導(dǎo)航、制導(dǎo)和戰(zhàn)場的情況偵查；電力系統(tǒng)上的能源分布的情況規(guī)劃和作為智能機器人系統(tǒng)自動檢測；環(huán)境保護中可以作為智能系統(tǒng)對空氣中的污染物和顆粒進行檢測、自動監(jiān)測各種環(huán)境的噪聲干擾并進行報警處理；經(jīng)濟市場上可以根據(jù)往年的數(shù)據(jù)資料對股票走向進行預(yù)測、分析等?？傊?，數(shù)字濾波器應(yīng)用的領(lǐng)域大大地超過一般人所能想象的范圍。1 數(shù)字濾

7、波器的設(shè)計步驟數(shù)字濾波器是以數(shù)字信號為輸入和輸出的信號處理裝置系統(tǒng)，此信號系統(tǒng)具有一定的數(shù)據(jù)傳輸特性。濾波器可按照其沖擊響應(yīng)的時域特征分為無限長沖擊響應(yīng)（iir）數(shù)字濾波器和有限長沖擊響應(yīng)（fir）數(shù)字濾波器。在這兩種數(shù)字濾波器在設(shè)計時可分為四個步驟：確定技術(shù)指標-逼近-性能分析-matlab的仿真四步。1） 確定技術(shù)指標在此次設(shè)計中根據(jù)實驗所選擇的濾波器的具體參數(shù)來決定數(shù)字濾波器的不同指標，從而根據(jù)頻率響應(yīng)給出頻域的幅度和線性相位響應(yīng)關(guān)系。幅度的指標分為幅度絕對指標和幅度相位指標兩種，一般實驗中幅度指標是最好的也是最受歡迎。線性相位通常在系統(tǒng)的通頻帶中進行實驗所需要的響應(yīng)，運用線性相位響應(yīng)這

8、個指標對濾波器進行基于matlab的設(shè)計有以下三個優(yōu)點，首先算法采用的是及時數(shù)算法，沒有其他的附屬算法；其次，這個算法除了有固定數(shù)量的延遲之外，沒有其他延遲失真的情況；最后，關(guān)于數(shù)量級的計算，計算量只需要計算長度為n的濾波器的一半。因此技術(shù)指標的確實是非常重要的。2） 逼近技術(shù)指標的選擇好并確定了指標數(shù)值之后，在沒有任何干擾情況下編寫在matlab語言下的程序，在此基礎(chǔ)下的對數(shù)字濾波器基本模型并進行matlab程序的編寫從而進行模型的仿真與調(diào)試；然后根據(jù)具體情況與所給定的數(shù)值分析設(shè)計出數(shù)字濾波器的基本模型；最后讓調(diào)試結(jié)果使其慢慢接近設(shè)定的理想指標數(shù)據(jù)。 3） 性能分析由上述描述可得到一個差分活

9、系統(tǒng)函數(shù)活脈沖響應(yīng)濾波器，由此可得頻率特性和相位特性的具體變化過程，用來檢驗設(shè)計結(jié)果的精準性。4） matlab的仿真利用matlab軟件的simulink系統(tǒng)進行仿真，通過濾波器仿真顯示來觀察最終結(jié)果并進行仿真結(jié)果分析，從而優(yōu)化數(shù)據(jù)得到最好設(shè)計方案。利用matlab軟件設(shè)計的fir數(shù)字濾波器，簡單的程序編寫不但可以節(jié)省許多編程時間，提高了編寫程序的效率，而且能夠依照不同的條件不斷改變參數(shù)，從而觀察不同數(shù)值下的濾波情況并且顯示出來，直觀的看到不同的地方，使得濾波器達到最優(yōu)效果。2 fir數(shù)字濾波器的步驟及設(shè)計方法2.1 fir數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟此實驗選用漢寧窗函數(shù)的方法來設(shè)計fir數(shù)字濾波器

10、并在matlab軟件上進行仿真。漢寧窗函數(shù)的設(shè)計步驟如下：1）確定參數(shù)的關(guān)系（1）根據(jù)已知的頻率參數(shù)，來確定最理想情況下的濾波器的頻率響應(yīng)hdej；（2）根據(jù)已知數(shù)值來確定該濾波器的單位取樣響應(yīng)為hdn，其表達式為：2）選擇窗函數(shù)wn和窗長度n根據(jù)設(shè)計的指標要求對濾波器的幅度和過渡帶寬情況，首先確定阻帶的衰減范圍，再在這個范圍內(nèi)選擇主瓣最窄的窗函數(shù)與窗長度n，最后計算濾波器的單位取樣響應(yīng)hn，表達式關(guān)系為：3）檢驗函數(shù)關(guān)系是否正確，并對結(jié)果進行分析探索hn的頻率響應(yīng)hej與hdej是否滿足：若所得數(shù)據(jù)滿足上述關(guān)系，則說明參數(shù)比較合適，根據(jù)hn畫出結(jié)構(gòu)圖；若不滿足，再對第2、3步進行循環(huán)計算，不

11、斷探索。2.2 fir數(shù)字濾波器的設(shè)計方法fir數(shù)字濾波器的設(shè)計問題本質(zhì)是找到題目中要求的脈沖響應(yīng)常熟和序列的轉(zhuǎn)移問題；fir數(shù)字濾波器設(shè)計的方法可以分為以下幾種：利用采樣所得的具體頻率來設(shè)計、利用示波器將窗函數(shù)顯示出來的方法進行設(shè)計和等波紋最佳值逼近的設(shè)計方法等；將fir濾波器的基本結(jié)構(gòu)可形象描述為一個分節(jié)的延時線，使每一個的輸出值進行加權(quán)并累加，將所得結(jié)果通過濾波器輸出1。fir數(shù)字濾波器的設(shè)計選用窗函數(shù)法，窗函數(shù)法的設(shè)計方法是通過一種用設(shè)置的寬度函數(shù)截取無限長脈沖響應(yīng)序列從而獲取有限長脈沖響應(yīng)序列波形的過程。當用一個有限長波形序列hn來代替理想情況下沒有任何干擾的時候濾波器的單位取樣響應(yīng)

12、hdn時，必定產(chǎn)生一些誤差，這種誤差被稱為吉布斯效應(yīng)。這也可稱為截斷效應(yīng)：因為這是將所需的單位脈沖hdn直接截下來，這會造成通帶和阻帶內(nèi)有波動進而對其造成一定干擾2。窗函數(shù)法又叫傅里葉級數(shù)法，隨著傅里葉級數(shù)的項數(shù)越多，所得到的結(jié)果誤差就會越小。但也不是項數(shù)越多就越好，隨著項數(shù)的不斷增加，就會使得所需要的成本和儲存體積變大，所以本文在滿足題目要求條件的基礎(chǔ)上盡量減少有限長單位脈沖響應(yīng)序列hn的長度。在現(xiàn)實的實驗或者實踐里，如果需要得到單位濾波，我們先對參數(shù)進行設(shè)置，用n表示濾波器階數(shù)，wn為窗函數(shù)表達式，根據(jù)濾波器性能與技術(shù)指標所設(shè)定的參數(shù)按照具體數(shù)值進行單位取樣。該設(shè)計的主要思路是利用頻率響應(yīng)

13、的特點來確定有限長單位脈沖響應(yīng)hn的系數(shù)向量，將沒有干擾情況下的脈沖響應(yīng)hdn與窗函數(shù)wdn相乘得到有限長脈沖響應(yīng)序列hn的方法，即hn=hdn.wn。選用窗函數(shù)法設(shè)計的條件是：第一，通帶要窄；第二，盡量減小阻帶內(nèi)的波動范圍來抑制阻帶內(nèi)衰減幅度作用；在進行實際操作時，窗函數(shù)可分為：矩形窗、三角形窗、漢寧窗、布萊克曼窗和凱塞窗五種3。圖1是以上幾種窗函數(shù)的參數(shù)值，如下：3 fir數(shù)字濾波器的matlab設(shè)計實例利用matlab設(shè)計窗函數(shù)的主程序框圖可以表示如下圖2：在用窗函數(shù)法設(shè)計fir數(shù)字濾波器的方法有很多種，經(jīng)過考慮選擇漢寧窗為例，首先根據(jù)具體情況設(shè)置各個參數(shù)值：低端通帶截止頻率設(shè)為w1p=

14、0.35，低端阻帶截止頻率設(shè)為=0.2，高端阻帶截止頻率設(shè)為whs=0.8，高端通帶截止頻率設(shè)為whp=0.65，通帶最大衰減設(shè)為rp=1db，阻帶最小衰減設(shè)為rs=40db，通過matlab編寫程序，可得該漢寧窗的幅頻特性曲線如圖3：4 數(shù)字濾波器的仿真結(jié)果分析上述的設(shè)計過程敘述了有限長單位沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器（fir數(shù)字濾波器）的原理，利用窗函數(shù)的設(shè)計方法對fir數(shù)字濾波器進行了具體的設(shè)計與研究。利用窗函數(shù)設(shè)計fir型數(shù)字濾波器時，本文選用漢寧窗進行設(shè)計與matlab的仿真設(shè)，漢寧窗的上線截止頻率和下線截止頻率分別為0.65和0.35，但是因為通帶頻率外的信號幅度衰減很大，因此濾波器能夠?qū)ν?/p>

15、帶內(nèi)的波形進行濾除，從而達到過濾通帶之外波形的效果。利用matlab語言，根據(jù)不同情況改變參數(shù)來設(shè)計fir數(shù)字濾波器，這種方法不但簡單方便，最主要的是節(jié)省時間，便于觀察和記錄，還可以隨時改變不同的參數(shù)，從而更直觀的去研究各個濾波器的顯示結(jié)果。因為傳統(tǒng)數(shù)字濾波器的設(shè)計方法非常復(fù)雜，運算所得數(shù)據(jù)龐大，結(jié)果表現(xiàn)的也不直觀，所以此次設(shè)計選擇利用matlab語言設(shè)計一個更為優(yōu)化的設(shè)計方案，對傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器進行改良，利用它強大的科學(xué)計算系統(tǒng)和圖形顯示的特點來去掉傳統(tǒng)數(shù)字濾波器的缺點，實現(xiàn)對數(shù)據(jù)計算量的簡化、提高了精度、使結(jié)果更直觀表現(xiàn)出來等優(yōu)點。參考文獻：1 郭中華，董涌，房衛(wèi)東，等.基于matlab的fir數(shù)字濾波器設(shè)計與仿真j.寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院學(xué)報，2004，3.2 黎民紅.利用matlab和窗函數(shù)法設(shè)計fir