2021年陜西省西安市飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)公司第一子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021年陜西省西安市飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)公司第一子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖圓o的半徑為1，a是圓上的定點(diǎn)，p是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線oa，終邊為射線op，過(guò)點(diǎn)p作直線oa的垂線，垂足為m，將點(diǎn)m到直線op的距離表示成x的函數(shù)f(x)，則yf(x)在0，上的圖像大致為()a. b. c. d. 參考答案：c試題分析：如圖所示，作，垂足為，當(dāng)時(shí)，在中，在中，；當(dāng)時(shí)，在中，在中，所以當(dāng)時(shí)，的圖象大致為c考點(diǎn)：三角函數(shù)模型的應(yīng)用，函數(shù)的圖象【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)模型的應(yīng)用，考查

2、學(xué)生對(duì)圖形的分析與認(rèn)識(shí)能力要作出函數(shù)的圖象，一般要求出函數(shù)的解析式，本題中要作出點(diǎn)到直線的垂線段，根據(jù)的取值范圍的不同，垂足的位置不同，在時(shí)，垂足在線段上，當(dāng)時(shí)，垂足在射線的反向延長(zhǎng)線上因此在解題時(shí)一定要注意分類討論思想的應(yīng)用2. 已知向量，若，則(    )a(1,2)         b(1,2)       c(1,2)        d(1,2) 參

3、考答案：a3. 在中，a=2,b=5,c=6,則cosb等于                           （    ）      a、          

4、; b、            c、          d、 參考答案：a略4. 函數(shù) ,則(      )a.函數(shù)有最小值0，最大值9         b. 函數(shù)有最小值2，最大值5 c.函數(shù)有最小值2，最大值9    

5、;     d. 函數(shù)有最小值1，最大值5  參考答案：a5. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是（    ）（a）8            （b）4（c）2           （d）1參考答案：d由題意作平面區(qū)域如下，由 解得，故的最小值是 . 6. 在等比數(shù)列中，則= ( 

6、60; )a.             b.             c.                d.參考答案：b7. 已知銳角，滿足，則（    ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】，代入求

7、得，即可求得?！驹斀狻坑?，為銳角 故選：b【點(diǎn)睛】此題考查基本的和差運(yùn)算公式，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題目。8. 某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為y，觀影人數(shù)記為x，其函數(shù)圖象如圖（1）所示由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期，相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案，圖（2）、圖（3）中的實(shí)線分別為調(diào)整后y與x的函數(shù)圖象，給出下列四種說(shuō)法，圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并提高成本；圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是：保持票價(jià)不變，并降低成本；圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并保持成本不變；圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并降低成本其中，正確的說(shuō)法是（） a. b. c. d. 參考答案：c【分析】

8、解題的關(guān)鍵是理解圖象表示的實(shí)際意義，進(jìn)而得解【詳解】由圖可知，點(diǎn)a縱坐標(biāo)的相反數(shù)表示的是成本，直線的斜率表示的是票價(jià)，故圖 (2)降低了成本，但票價(jià)保持不變，即對(duì)；圖 (3)成本保持不變，但提高了票價(jià)，即對(duì)；故選：c【點(diǎn)睛】本題考查讀圖識(shí)圖能力，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題9. 在等差數(shù)列中，若，則（  ）a. 8b. 12c. 14d. 10參考答案：c【分析】將，分別用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則由，得解得，所以故選c【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的求解，難度較易.已知等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)的值，可通過(guò)構(gòu)建和的方程組求通項(xiàng)公式.10.

9、已知直線l平面，直線m?平面，給出下列命題，其中正確的是（）?lm   ?lm   lm?   lm?abcd參考答案：c【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)，可判斷；根據(jù)線面垂直和面面垂直的幾何特征，可判斷；根據(jù)線面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可判斷；【解答】解：若，l平面，可得l，又由m?平面，故lm，故正確；若，l平面，可得l或l?，又由m?平面，此時(shí)l與m的關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤；若lm，l平面，可得m平面，又由m?平面，可得，故正確；若lm，l平面

10、，則m平面，或m?平面，又由m?平面，此時(shí)與的關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤；故四個(gè)命題中，正確；故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及面面垂直的判定等有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查了分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的最小值為                參考答案：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。12. 函數(shù)滿足，且對(duì)任意正整數(shù)n，都有，則的值為   &#

11、160;            .參考答案：    解析：記，    所以    所以    故13. 已知各面均為等邊三角形的四面體的棱長(zhǎng)為2，則它的表面積是_    參考答案：14. 已知函數(shù)f ( x ) =，則它的反函數(shù)f 1 ( x ) =       

12、60;        。參考答案：f 1 ( x ) =15. 對(duì)于兩個(gè)圖形f1，f2，我們將圖象f1上任意一點(diǎn)與圖形f2上的任意一點(diǎn)間的距離中的最小值，叫作圖形f1與f2圖形的距離，若兩個(gè)函數(shù)圖象的距離小于1，則這兩個(gè)函數(shù)互為“可及函數(shù)”，給出下列幾對(duì)函數(shù)，其中互為“可及函數(shù)”的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）f（x）=cosx，g（x）=2；f（x）=exg（x）=x；f（x）=log2（x22x+5），g（x）=sinx；f（x）=x+，g（x）=lnx+2參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】利用“可及函數(shù)”的定義，求出兩

13、個(gè)函數(shù)圖象的距離最小值，即可得出結(jié)論【解答】解：f（x）=cosx的最低點(diǎn)與g（x）=2的距離等于1，故不滿足題意；f（x）=ex，則f（x）=ex，設(shè)切點(diǎn)為（a，ea），則ea=1，a=0，切點(diǎn)為（0，1），切線方程為y=x+1，則與g（x）=x的距離為1，滿足題意；f（x）=log2（x22x+5）2，g（x）=sinx0，兩個(gè)函數(shù)圖象的距離大于等于1，不滿足題意；x=時(shí)，f（x）=x+=2，g（x）=lnx+2=ln+2，兩個(gè)函數(shù)圖象的距離小于1，滿足題意； 故答案為：16. 如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是_參考答案：略17. 定義在上的函數(shù)滿足：，則 參考答案：7三、 解答

14、題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù).（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）求函數(shù)f(x)在0,1上的最大值g(a)的解析式.參考答案：解(1) 當(dāng)時(shí), 所以為奇函數(shù);當(dāng)時(shí), ,則所以為非奇非偶函數(shù); (2)當(dāng)時(shí),在0,1上是單調(diào)遞增函數(shù),當(dāng)時(shí),在上是單調(diào)遞增函數(shù), 在上是單調(diào)遞減函數(shù).其中當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),在上是單調(diào)遞增函數(shù), 在上是單調(diào)遞減函數(shù). 當(dāng)時(shí),在0,1上是單調(diào)遞增函數(shù),所以函數(shù)在0,1上的最大值的解析式.12分 19. （1）（2）已知14a=6，14b=7，用a，b表示log4256參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)

15、指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【分析】（1）把項(xiàng)的底數(shù)化成假分?jǐn)?shù)，根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可；（2）由題意和對(duì)數(shù)的定義求出a、b，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)log4256，把a(bǔ)和b代入即可【解答】（1）原式=52； （2）14a=6，14b=7，log4256=20. 已知向量，如圖所示（）作出向量2（請(qǐng)保留作圖痕跡）；（）若|=1，|=2，且與的夾角為45°，求與的夾角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】（i）運(yùn)用向量的加減運(yùn)算的幾何性質(zhì)求解繪畫，（ii）根據(jù)向量的運(yùn)算得出=， =利用夾角得出cos=，求解即可【解答】解：（i）先做出2，再作出，最后運(yùn)用向量的減法得出2，如圖表示紅色的向量，（ii）設(shè)， 的夾角，|=1，|=2，且與的夾角為45°=1×2×cos45°=，=，=，（）=14=3，cos=【點(diǎn)評(píng)】本題考察了平面向量的加減運(yùn)算，數(shù)量積，向量的模的計(jì)算，屬于向量的典型的題目，難度不大，計(jì)算準(zhǔn)確即可21. （本小題滿分12分）已知的最大值和最小值參考答案：令，令，6分，8分又對(duì)稱軸，當(dāng)，即，10分當(dāng)